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数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Examples of the Proof of Theorems from the Axioms
We now return to our system of axioms consisting of the primitive formulas a) through d) and the Rules of Inference $\alpha$ ) and $\beta$ ).
We will give a series of examples for the formal proof of theorems from the axioms. We will dwell on this point at some length, since experience shows that the maintenance of the purely formal point of view is especially difficult for the beginner.
In the proof of theorems it is found advisable to embody certain frequently recurring operations in the form of derived rules. By such a rule the result of the formal transformation in question will be anticipated once and for all, and the proof of the rule consists in stating the general procedure by which in each individual case the transformation is to be carried out in accordance with the primitive rules.
RULE I. If $\mathfrak{H} \mathrm{v} \mathfrak{H}$ is a theorem, then the same is true of $\mathfrak{T}$.
The proof is obtained immediately from Axiom a). By substitution in a) one obtains :
Further, since $\mathfrak{A} \vee \mathfrak{A}$ is a theorem, the Rule of Implication furnishes the formula $\mathcal{N}$.
RULE II. If $\mathfrak{P}$ is a theorem and $\mathfrak{B}$ any other formula whatsoever, then $\mathrm{F} \mathrm{v} \&$ is also a theorem.
This rule is obtained from Axiom b) in the same manner as Rule I from a).
In a like manner, Rules III and IV correspond to Axioms c) and d), and, more generally, a corresponding rule is associated with each formula which expresses a relation of implication.
RULE III. If $\mathfrak{A} \mathrm{v} \mathfrak{B}$ is a theorem, then the same is true of $\mathfrak{B} \mathrm{v} \mathfrak{A}$.
RULE IV. If $\mathfrak{A} \rightarrow \mathfrak{B}$ is a theorem and $\mathfrak{E}$ any other formula whatsoever, then $\mathbb{\mathfrak { U }} \rightarrow \mathbb{\mathfrak { C B }}$ is also a theorem.
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Consistency of the System of Axioms
The axiomatic treatment of the sentential calculus makes it possible to ask the questions and introduce the considerations which are peculiar to the axiomatic method. The most important of the questions which arise are those concerning the consistency, independence, and completeness of the system of axioms. We shall consider first the consistency of the axioms.
The question of consistency may here be posed in an appropriate form. We shall call the axioms consistent if it is impossible to prove, by means of the calculus, two sentential combinations which are mutually contradictory, i.e. which result from the pair of sentences $X, \bar{X}$, if the same substitution for $X$ is made in both.
This definition of consistency requires an explanation. It might seem as though we were giving a preferred position to one particular logical principle-the principle of contradiction. The fact is, however, that the occurrence of a formal contradiction, i.e. the provability of two formulas $\mathfrak{A}$ and $\overline{\mathfrak{A}}$, would condemn the entire calculus as meaningless; for we have observed above that if two sentences of form $\mathfrak{A}$ and $\overline{\mathfrak{A}}$ were provable, the same would be true of any other sentences whatsoever. Thus consistency of the calculus in the sense of the definition has the same meaning as the stipulation that not every arbitrary formula be provable.
In order to prove the consistency of the calculus, we proceed as follows.
We interpret the sentential symbols $X, Y, Z, \ldots$ as arithmetical variables which assume only the values 0 and 1 . Further, we interpret $X \vee Y$ as the arithmetical product, and so define $\bar{X}$ that $\overline{0}$ shall equal 1 and $\overline{1}$ shall equal 0 . On the basis of this interpretation, every sentential combination represents an arithmetical function of the elementary sentences which assumes only the values 0 and 1 . If this function is identically 0 , then for the sake of brevity we will also speak of the symbolic expression as being identically 0 .
数理逻辑代写
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|Examples of the Proof of Theorems from the Axioms
现在我们回到由原始公式a)到d)和推理规则$\alpha$)和$\beta$)组成的公理系统。
我们将给出一系列从公理出发的定理的形式证明的例子。我们将详细讨论这一点，因为经验表明，对于初学者来说，保持纯粹的形式观点是特别困难的。
在定理的证明中，人们发现用派生规则的形式来体现某些经常出现的运算是可取的。根据这一规则，所讨论的形式变换的结果就可以一劳永逸地预测出来，而对这一规则的证明，就在于说明在每一个别情况下，按照原始规则来进行变换的一般程序。
规则一:如果$\mathfrak{H} \mathrm{v} \mathfrak{H}$是定理，那么$\mathfrak{T}$也是定理。
这个证明是直接由公理a)得到的。通过在a)中代入，可以得到:
更进一步，因为$\mathfrak{A} \vee \mathfrak{A}$是一个定理，隐含规则提供公式$\mathcal{N}$。
规则二。如果$\mathfrak{P}$是一个定理$\mathfrak{B}$其他任何公式，那么$\mathrm{F} \mathrm{v} \&$也是一个定理。
这条规则是从公理b)得到的，与从a)得到规则1的方式相同。
同样地，规则III和规则IV对应公理c)和公理d)，并且，更一般地说，对应的规则与每一个表示隐含关系的公式相关联。
规则三。如果$\mathfrak{A} \mathrm{v} \mathfrak{B}$是定理，那么$\mathfrak{B} \mathrm{v} \mathfrak{A}$也是定理。
规则四:如果$\mathfrak{A} \rightarrow \mathfrak{B}$是一个定理，$\mathfrak{E}$是任何其他公式，那么$\mathbb{\mathfrak { U }} \rightarrow \mathbb{\mathfrak { C B }}$也是一个定理。
数学代写|数理逻辑代写Mathematical logic代考|The Consistency of the System of Axioms
对句子演算的公理化处理，使得提出公理化方法所特有的问题和引入考虑成为可能。由此产生的最重要的问题是关于公理系统的一致性、独立性和完备性的问题。我们首先考虑这些公理的一致性。
一致性的问题可以在这里以适当的形式提出。如果不能用演算来证明两个相互矛盾的句子组合，即不能证明这两个句子组合是由一对句子$X, \bar{X}$产生的，如果在这两个句子组合中对$X$作了同样的替换，那么我们就称这两个公理是一致的。
一致性的定义需要一个解释。似乎我们是在给一个特殊的逻辑原理——矛盾原理——一个优先的位置。但事实是，如果出现形式矛盾，即两个公式$\mathfrak{A}$和$\overline{\mathfrak{A}}$的可证明性，就会使整个演算变成无意义的;因为我们在上面已经看到，如果两个形式为$\mathfrak{A}$和$\overline{\mathfrak{A}}$的句子是可证明的，那么其他任何句子也同样是可证明的。因此，在定义意义上的微积分的一致性与不是每一个任意公式都是可证明的规定具有同样的意义。
为了证明微积分的相合性，我们进行如下操作。
我们将句子符号$X, Y, Z, \ldots$解释为仅假设值0和1的算术变量。进一步，我们将$X \vee Y$解释为算术乘积，因此定义$\bar{X}$, $\overline{0}$等于1,$\overline{1}$等于0。在这种解释的基础上，每个句子组合都代表了基本句子的算术函数，它只假设0和1的值。如果这个函数等于0，那么为了简洁起见，我们也将符号表达式说成等于0。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。