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力学是物理学的一个分支，主要研究能量和力以及它们与物体的平衡、变形或运动的关系。
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物理代写|力学代写mechanics代考|Opening-Mode Loading
Consider a transparent specimen illuminated by a parallel light beam and a screen at a distance $z_0$ downstream from the specimen placed parallel to the plane of the specimen (Fig. 6.9). A point $P$ on the specimen is imaged at point $P^{\prime}$ on the screen. It is assumed that the slopes of the surface are small and the distance $z_0$ is large compared to the change of the specimen thickness due to loading.
For the case of a transparent specimen the mapping equation of point $P$ to point $P^{\prime}$, according to Eq. $(6.5)$, is given by
$$
\begin{aligned}
& W_x=x-z_0 \frac{\partial(\Delta s)}{\partial x} \
& W_y=y-z_0 \frac{\partial(\Delta s)}{\partial y}
\end{aligned}
$$
where $\Delta s$ is the change of the optical path of a ray passing through the specimen due to loading.
For an optically inert material, $\Delta s$ is given by Eq. (6.37) for the light rays traversing the specimen and by Eq. (6.44) for the light rays reflected from the rear face of the transparent specimen. For the rays reflected from the front face of the specimen the stress-optical constant $c_t$ in Eq. (6.37) should be replaced by the ratio $v / E(v$ is the Poisson’s ratio and $E$ is the modulus of elasticity). For all three cases of light rays traversing the specimen, reflected from the rear face or from the front face of the specimen the transformation Fq. (6.45) applies with different valnes of the stress-optical constant $\mathrm{c}$, which takes the values $c_t, 2 c_r$, or $v / E$, respectively.
The singular polar stresses at the tip of the crack for opening-mode loading governed by value of the stress intensity factor $K_I$ are given by [2]
$$
\begin{aligned}
\sigma_r & =\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(5 \cos \frac{\theta}{2}-\cos \frac{3 \theta}{2}\right) \
\sigma_\theta & =\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(3 \cos \frac{\theta}{2}+\cos \frac{3 \theta}{2}\right) \
\sigma_{r \theta} & =\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(\sin \frac{\theta}{2}+\sin \frac{3 \theta}{2}\right)
\end{aligned}
$$
where $r$ is the distance from the origin of the coordinate system placed at the crack tip and $\theta$ is the polar angle.
物理代写|力学代写mechanics代考|Mixed-Mode Loading
When the applied loads are not normal to the crack plane mixed-mode conditions apply in the vicinity of the crack tip. The singular stresses in polar coordinates are given in terms of the opening-mode $K_I$ and sliding-mode $K_{I I}$ stress intensity factors by the following equations [2]
$$
\begin{aligned}
\sigma_r & =\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(5 \cos \frac{\theta}{2}-\cos \frac{3 \theta}{2}\right)+\frac{K_{I I}}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(-5 \sin \frac{\theta}{2}+3 \sin \frac{3 \theta}{2}\right) \
\sigma_\theta & =\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(3 \cos \frac{\theta}{2}+\cos \frac{3 \theta}{2}\right)+\frac{K_{I I}}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(-3 \sin \frac{\theta}{2}-3 \sin \frac{3 \theta}{2}\right)
\end{aligned}
$$ $$
\sigma_{r \theta}=\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(\sin \frac{\theta}{2}+\sin \frac{3 \theta}{2}\right)+\frac{K_{I I}}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(\cos \frac{\theta}{2}+3 \cos \frac{3 \theta}{2}\right)
$$
The sum of the stresses $\sigma_r$ and $\sigma_\theta$ is given by
$$
\sigma_r+\sigma_\theta=\frac{2 K_I}{\sqrt{2 \pi r}} \cos \frac{\theta}{2}-\frac{2 K_{I I}}{\sqrt{2 \pi r}} \sin \frac{\theta}{2}
$$
Working as in the previous case of opening-mode loading, we obtain the following equations of the caustic
$$
\begin{aligned}
& W_x=x^{\prime}=r_0\left[\cos \theta+\frac{2}{3}\left(1+\mu^2\right)^{-1 / 2} \cos \frac{3 \theta}{2}-\frac{2}{3} \mu\left(1+\mu^2\right)^{-1 / 2} \sin \frac{3 \theta}{2}\right] \
& W_y=y^{\prime}=r_0\left[\sin \theta+\frac{2}{3}\left(1+\mu^2\right)^{-1 / 2} \sin \frac{3 \theta}{2}+\frac{2}{3} \mu\left(1+\mu^2\right)^{-1 / 2} \cos \frac{3 \theta}{2}\right]
\end{aligned}
$$
With
$$
r=r_0=\left(\frac{3 z_0 d c K_I}{2 \sqrt{2 \pi}}\right)^{2 / 5}\left(1+\mu^2\right)^{1 / 5}, \quad \mu=K_{I I} / K_I
$$
The stress intensity factors $K_I$ and $K_{I I}$ are obtained as
$$
K_I=\frac{1.671}{z_0 d c m^{3 / 2}}\left(\frac{D}{\delta}\right)^{5 / 2} \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}, \quad K_{I I}=\mu K_I
$$
The ratio $D / \delta$ takes either of the values $r_0=D_t / \delta_t, D_l^{\max } / \delta_l^{\max }, D_l^{\min } / \delta_l^{\min }$, where $D_l^{\max }$ and $D_l^{\min }$ are the maximum and minimum diameters of the caustic along the cräck planee and $D_t$ is the transverse (perpendiculär to the crack plané) dianeter of the caustic at the crack tip. The quantities $\delta_l^{\max }$ and $\delta_l^{\min }$ depend on the value of 4. For opening-mode loading $\delta_t=3.16, \delta_l^{\max }=\delta_l^{\min }=3$. Figure 6.13 presents the geometrical construction of the caustic for $\mu=0.5$. In Fig. 6.14 four caustics corresponding to $\mu=0,0.25,1.0$ and $\infty$ are shown. The values of $\mu=0$ and $\infty$ refer to the cases of pure tension (opening-mode loading) and pure shear (sliding-mode loading), respectively. Note that the caustic for $\mu=0$ is symmetric with respect to the $x$-axis, while the other caustics for $\mu \neq 0$ do not present a symmetry. Figure 6.15 presents the variation of the quantities $\delta_t=D_t / r_0, \delta_l^{\max }=D_l^{\max } / r_0, \delta_l^{\min }=D_l^{\min } / r_0$ versus $\mu$. Note that for $\mu=0 . \delta_t=3.16$, while for $\mu=1, \delta_t=2.99$. The variation of the ratio $\left(D_l^{\max }-D_l^{\min }\right) / D_l^{\max }$ versus $\mu$ is shown in Fig. 6.16.
力学代考
物理代写|力学代写mechanics代考|Opening-Mode Loading
考虑一个由平行光束和远处的屏幕照亮的透明标本 $z_0$ 样品下游平行于样品平面放置 (图 6.9) 。一点 $P$ 标本上的成像点 $P^{\prime}$ 屏幕上。假设表面的斜率很小并且距离 $z_0$ 与载荷引起的试样厚度变化相比，它很大。
对于透明样品的情况，点的映射方程 $P$ 指向 $P^{\prime}$ ，根据方程式。 (6.5)，是（谁) 给的
$$
W_x=x-z_0 \frac{\partial(\Delta s)}{\partial x} \quad W_y=y-z_0 \frac{\partial(\Delta s)}{\partial y}
$$
在哪里 $\Delta s$ 是由于载荷引起的穿过试样的光线光路的变化。
对于光学惰性材料， $\Delta s$ 由方程式给出。(6.37) 对于穿过样品的光线和通过 Eq. (6.44) 对于从透明样品背 面反射的光线。对于从试样正面反射的光线，应力光学常数 $c_t$ 在等式中 (6.37) 应替换为比率 $v / E(v$ 是泊 松比和 $E$ 是弹性模量）。对于穿过样本的所有三种情况，从样本的背面或从样本的正面反射的变换 $F q$ 。 (6.45) 适用于应力光学常数的不同值c, 它取值 $c_t, 2 c_r$ ，或者 $v / E$ ，分别。
由应力强度因子的值控制的开模加载裂纹尖端的奇异极性应力 $K_I$ 由 [2] 给出
$$
\sigma_r=\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(5 \cos \frac{\theta}{2}-\cos \frac{3 \theta}{2}\right) \sigma_\theta=\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(3 \cos \frac{\theta}{2}+\cos \frac{3 \theta}{2}\right) \sigma_{r \theta}=\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}(\sin
$$
在哪里 $r$ 是距位于裂纹尖端的坐标系原点的距离， $\theta$ 是极角。
物理代写|力学代写mechanics代考|Mixed-Mode Loading
当施加的载荷不垂直于裂纹平面时，混合模式条件适用于裂纹尖端附近。极坐标中的奇异应力以开模形 式给出 $K_I$ 和滑动模式 $K_{I I}$ 应力强度因子由以下方程 [2]
$$
\begin{gathered}
\sigma_r=\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(5 \cos \frac{\theta}{2}-\cos \frac{3 \theta}{2}\right)+\frac{K_{I I}}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(-5 \sin \frac{\theta}{2}+3 \sin \frac{3 \theta}{2}\right) \sigma_\theta=\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}(3 \cos \
\sigma_{r \theta}=\frac{K_I}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(\sin \frac{\theta}{2}+\sin \frac{3 \theta}{2}\right)+\frac{K_{I I}}{4 \sqrt{2 \pi r}}\left(\cos \frac{\theta}{2}+3 \cos \frac{3 \theta}{2}\right)
\end{gathered}
$$
应力总和 $\sigma_r$ 和 $\sigma_\theta$ 是 (谁) 给的
$$
\sigma_r+\sigma_\theta=\frac{2 K_I}{\sqrt{2 \pi r}} \cos \frac{\theta}{2}-\frac{2 K_{I I}}{\sqrt{2 \pi r}} \sin \frac{\theta}{2}
$$
与前面的开放模式加载情况一样，我们得到以下焦散方程
$$
W_x=x^{\prime}=r_0\left[\cos \theta+\frac{2}{3}\left(1+\mu^2\right)^{-1 / 2} \cos \frac{3 \theta}{2}-\frac{2}{3} \mu\left(1+\mu^2\right)^{-1 / 2} \sin \frac{3 \theta}{2}\right] \quad W_y=y^{\prime}=r_0
$$
和
$$
r=r_0=\left(\frac{3 z_0 d c K_I}{2 \sqrt{2 \pi}}\right)^{2 / 5}\left(1+\mu^2\right)^{1 / 5}, \quad \mu=K_{I I} / K_I
$$
应力强度因子 $K_I$ 和 $K_{I I}$ 获得为
$$
K_I=\frac{1.671}{z_0 d c m^{3 / 2}}\left(\frac{D}{\delta}\right)^{5 / 2} \frac{1}{\sqrt{1+\mu^2}}, \quad K_{I I}=\mu K_I
$$
比例 $D / \delta$ 取任一个值 $r_0=D_t / \delta_t, D_l^{\max } / \delta_l^{\max }, D_l^{\min } / \delta_l^{\min }$ ，在哪里 $D_l^{\max }$ 和 $D_l^{\min }$ 是焦散沿裂纹平 面的最大和最小直径，并且 $D_t$ 是裂纹尖端焦散的横向 (垂直于裂纹平面) 直径。数量 $\delta_l^{\max }$ 和 $\delta_l^{\min }$ 取决 于4的值。对于开放模式加载 $\delta_t=3.16, \delta_l^{\max }=\delta_l^{\min }=3$. 图 6.13 展示了焦散的几何构造 $\mu=0.5$. 在图 6.14 中，四个焦散对应于 $\mu=0,0.25,1.0$ 和 $\infty$ 显示。的价值观 $\mu=0$ 和 $\infty$ 分别指纯张力（开模 加载) 和纯剪切 (滑模加载) 的情况。请注意，苛性碱 $\mu=0$ 是关于对称的 $x$-轴，而其他焦散 $\mu \neq 0$ 不 呈现对称性。图 6.15 显示了数量的变化 $\delta_t=D_t / r_0, \delta_l^{\max }=D_l^{\max } / r_0, \delta_l^{\min }=D_l^{\min } / r_0$ 相对 $\mu$. 请 注意，对于 $\mu=0 . \delta_t=3.16$, 而对于 $\mu=1, \delta_t=2.99$. 比率的变化 $\left(D_l^{\max }-D_l^{\min }\right) / D_l^{\max }$ 相对 $\mu$ 如图 6.16 所示。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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