如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。
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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Application: Secret sharing
A neat application of interpolation, which we mentioned in Section 1.3 but which will not be used later, is secret sharing: you want to give to $n$ players a shared secret, so that together they can discover it, but no proper subset of the players can. To achieve this, you identify possible secrets with elements of the finite field $\mathbb{F}_p=\mathbb{Z} /\langle p\rangle$ for an appropriate $p$. Some bank cards for Automatic Teller Machine access have as their secret PIN codes four-digit decimal numbers. For such a secret, you choose a prime $p$ just bigger than 10000 , say $p=10007$. Then you choose $2 n-1$ random elements $f_1, \ldots, f_{n-1}, u_0, \ldots, u_{n-1} \in \mathbb{F}p$ uniformly and independently with all $u_i$ nonzero, call your secret $f_0$, set $f=f{n-1} x^{n-1}+\cdots+f_1 x+f_0 \in$ $\mathbb{F}_p[x]$, and give to player number $i$ the value $f\left(u_i\right) \in \mathbb{F}_p$. (If $u_i=u_j$ for some $i \neq j$, you have to make a new random choice; this is unlikely to happen if $n \ll \sqrt{p}$.) Then together they can determine the (unique) interpolation polynomial $f$ of degree less than $n$, and thus $f_0$. But if any smaller number of them, say $n-1$, get together, then the possible interpolation polynomials consistent with this partial knowledge are such that each value in $\mathbb{F}_p$ of $f_0$ is equally likely: they have no information on $f_0$ (Exercise 5.14).
We can extend this scheme to the situation where $k \leq n$ and each subset of $k$ players are able to recover the secret, but no set of fewer than $k$ players can. This is achieved by randomly and independently choosing $n+k-1$ elements $u_0, \ldots, u_{n-1}, f_1, \ldots, f_{k-1} \in \mathbb{F}p$ and giving $f\left(u_i\right)$ to player $i$, where $f=f{k-1} x^{k-1}+$ $\cdots+f_1 x+f_0 \in \mathbb{F}_p[x]$ and $f_0 \in \mathbb{F}_p$ is the secret as above. Again, it is required that $u_i \neq u_j$ if $i \neq j$. Since $f$ is uniquely determined by its values at $k$ points, each subset of $k$ out of the $n$ players can calculate $f$ and thus the secret $f_0$, but fewer than $k$ players together have no information on $f_0$.
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Chinese Remainder Algorithm
Suppose that $f \in \mathbb{N}$ has two decimal digits and has remainder 2 on division by 11 and 7 on division by 13 . Does this uniquely define $f$, and if so, is there a better way to find it than to check all values between 0 and 99 ? We will see in this section that the answer to both questions is positive.
For this section, $R$ is a Euclidean domain, and we fix the following notation:
$m_0, \ldots, m_{r-1} \in R$ are pairwise coprime, so that $\operatorname{gcd}\left(m_i, m_j\right)=1$
for $0 \leq i<j<r$, and $m=m_0 \cdots m_{r-1}$.
Thus $m=\operatorname{lcm}\left(m_0, \ldots, m_{r-1}\right)$. For $0 \leq i<r$, we have the canonical ring homomorphism
$$
\begin{aligned}
\pi_i: R & \longrightarrow R /\left\langle m_i\right\rangle, \
f & \longmapsto f \bmod m_i .
\end{aligned}
$$
Combining these for all $i$, we get the ring homomorphism
$$
\begin{aligned}
& \chi=\pi_0 \times \cdots \times \pi_{r-1}: R \longrightarrow R /\left\langle m_0\right\rangle \times \ldots \times R /\left\langle m_{r-1}\right\rangle, \
& f \longmapsto\left(f \bmod m_0, \ldots, f \bmod m_{r-1}\right) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
For our example above, we have $R=\mathbb{Z}, r=2, m_0=11, m_1=13, m=143$, and
$$
\chi(f)=(f \bmod 11, f \bmod 13)=(2 \bmod 11,7 \bmod 13) \in \mathbb{Z}{11} \times \mathbb{Z}{13} .
$$
The following statement provides, in somewhat abstract terminology, the theoretical basis for many of our algorithms.
现代代数代考
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Application: Secret sharing
我们在1.3节中提到的插值的一个简洁应用是秘密共享:你想给$n$玩家一个共享的秘密，这样他们就可以一起发现它，但没有适当的玩家子集可以发现它。要实现这一点，需要使用对应$p$的有限域$\mathbb{F}p=\mathbb{Z} /\langle p\rangle$的元素来识别可能的秘密。一些用于自动柜员机的银行卡的密码为四位十进制数字。对于这样一个秘密，您选择一个质数$p$略大于10000，例如$p=10007$。然后，您选择$2 n-1$随机元素$f_1, \ldots, f{n-1}, u_0, \ldots, u_{n-1} \in \mathbb{F}p$一致和独立与所有$u_i$非零，调用您的秘密$f_0$，设置$f=f{n-1} x^{n-1}+\cdots+f_1 x+f_0 \in$$\mathbb{F}_p[x]$，并给玩家号码$i$的值$f\left(u_i\right) \in \mathbb{F}_p$。(如果$u_i=u_j$对于一些$i \neq j$，你必须做一个新的随机选择;这不大可能发生，如果$n \ll \sqrt{p}$。)然后它们一起可以确定(唯一的)次小于$n$的插值多项式$f$，从而确定$f_0$。但是，如果它们的数量更少，比如$n-1$，聚集在一起，那么与这个部分知识一致的可能插值多项式是这样的:$f_0$的$\mathbb{F}_p$中的每个值都是相等的:它们没有$f_0$的信息(练习5.14)。
我们可以将此方案扩展到$k \leq n$和$k$玩家的每个子集都能够恢复秘密，但不少于$k$玩家的集合可以。这是通过随机和独立地选择$n+k-1$元素$u_0, \ldots, u_{n-1}, f_1, \ldots, f_{k-1} \in \mathbb{F}p$并将$f\left(u_i\right)$提供给玩家$i$来实现的，其中$f=f{k-1} x^{k-1}+$$\cdots+f_1 x+f_0 \in \mathbb{F}_p[x]$和$f_0 \in \mathbb{F}_p$是上述的秘密。同样，需要$u_i \neq u_j$如果$i \neq j$。由于$f$是由其在$k$点上的值唯一确定的，因此$n$玩家中的每个$k$子集都可以计算$f$，从而获得秘密$f_0$，但少于$k$的玩家没有关于$f_0$的信息。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|The Chinese Remainder Algorithm
假设$f \in \mathbb{N}$有两个十进制数，除11余数为2，除13余数为7。这是否唯一地定义了$f$，如果是，是否有比检查0到99之间的所有值更好的方法来找到它?在本节中，我们将看到两个问题的答案都是肯定的。
对于本节，$R$是欧几里得域，我们修复以下符号:
$m_0, \ldots, m_{r-1} \in R$是成对的素数，所以$\operatorname{gcd}\left(m_i, m_j\right)=1$
请访问$0 \leq i<j<r$和$m=m_0 \cdots m_{r-1}$。
因此$m=\operatorname{lcm}\left(m_0, \ldots, m_{r-1}\right)$。对于$0 \leq i<r$，我们有正则环同态
$$
\begin{aligned}
\pi_i: R & \longrightarrow R /\left\langle m_i\right\rangle, \
f & \longmapsto f \bmod m_i .
\end{aligned}
$$
把所有这些结合起来$i$，我们得到环同态
$$
\begin{aligned}
& \chi=\pi_0 \times \cdots \times \pi_{r-1}: R \longrightarrow R /\left\langle m_0\right\rangle \times \ldots \times R /\left\langle m_{r-1}\right\rangle, \
& f \longmapsto\left(f \bmod m_0, \ldots, f \bmod m_{r-1}\right) \text {. } \
&
\end{aligned}
$$
对于上面的例子，我们有$R=\mathbb{Z}, r=2, m_0=11, m_1=13, m=143$和
$$
\chi(f)=(f \bmod 11, f \bmod 13)=(2 \bmod 11,7 \bmod 13) \in \mathbb{Z}{11} \times \mathbb{Z}{13} .
$$
下面的语句用有些抽象的术语为我们的许多算法提供了理论基础。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。