如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写现代代数Modern Algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写现代代数Modern Algebra代写方面经验极为丰富，各种代写现代代数Modern Algebra相关的作业也就用不着说。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Partial fraction decomposition
We discuss another one of the numerous applications of the Chinese Remainder Theorem for polynomials. It will be put to use in Chapter 22 .
Let $F$ be a field, $f_1, \ldots, f_r \in F[x]$ nonconstant monic and pairwise coprime polynomials, $e_1, \ldots, e_r \in \mathbb{N}$ positive integers, and $f=f_1^{e_1} \cdots f_r^{e_r}$. (We will see in Part III how to factor polynomials over finite fields and over $\mathbb{Q}$ into irreducible factors, but here we do not assume irreducibility of the $f_i$.) For another polynomial $g \in F[x]$ of degree less than $n=\operatorname{deg} f$, the partial fraction decomposition of the rational function $g / f \in F(x)$ with respect to the given factorization of the denominator $f$ is
$$
\frac{g}{f}=\frac{g_{1,1}}{f_1}+\cdots+\frac{g_{1, e_1}}{f_1^{e_1}}+\cdots+\frac{g_{r, 1}}{f_r}+\cdots+\frac{g_{r, e_r}}{f_r^{e_r}},
$$
with $g_{i j} \in F[x]$ of smaller degree than $f_i$, for all $i, j$. If all $f_i$ are linear polynomials, then the $g_{i j}$ are just constants.
EXAMPLE 5.28. Let $F=\mathbb{Q}, f=x^4-x^2$, and $g=x^3+4 x^2-x-2$. The partial fraction decomposition of $g / f$ with respect to the factorization $f=x^2(x-1)(x+1)$ of $f$ into linear polynomials is
$$
\frac{x^3+4 x^2-x-2}{x^4-x^2}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x-1}+\frac{-1}{x+1}
$$
The following questions pose themselves: Does a decomposition as in (31) always exist uniquely, and how can we compute it? The next lemma is a first step towards an answer.
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Coefficient growth in the Euclidean Algorithm
Let $F$ be a field, and $f, g \in F[x]$ with $\operatorname{deg} f=n \geq \operatorname{deg} g=m \geq 0$. We fix the notation from Section 3.4 of the results of the Extended Euclidean Algorithm for $f$ and $g$ :
$$
\begin{aligned}
& \rho_0 r_0=f \
& \rho_0 s_0=1 \text {, } \
& \rho_0 t_0=0, \
& \rho_1 r_1=g \
& \rho_1 s_1=0 \text {, } \
& \rho_1 t_1=1 \text {, } \
& \rho_2 r_2=r_0-q_1 r_1 \text {, } \
& \rho_2 s_2=s_0-q_1 s_1 \text {, } \
& \rho_2 t_2=t_0-q_1 t_1 \text {, } \
& \vdots \
& \vdots \
& \text { : } \
& \rho_{i+1} r_{i+1}=r_{i-1}-q_i r_i, \quad \rho_{i+1} s_{i+1}=s_{i-1}-q_i s_i, \quad \rho_{i+1} t_{i+1}=t_{i-1}-q_i t_i, \
& \vdots \
& 0=r_{\ell-1}-q_{\ell} r_{\ell}, \
& \vdots \
& \text { : } \
& s_{\ell+1}=s_{\ell-1}-q_{\ell} s_{\ell}, \
& t_{\ell+1}=t_{\ell-1}-q_{\ell} t_{\ell}, \
&
\end{aligned}
$$
with $\operatorname{deg} r_{i+1}<\operatorname{deg} r_i$ for all $i \geq 1$. Thus $r_{i-1}=q_i r_i+\rho_{i+1} r_{i+1}$ is the division of $r_{i-1}$ by $r_i$ with remainder $\rho_{i+1} r_{i+1}$; the leading coefficient $\rho_{i+1}$ serves to have a normalized remainder $r_{i+1}$. A basic invariant is $r_i=s_i f+t_i g$. We define the degree sequence $\left(n_0, n_1, \ldots, n_{\ell}\right)$ by $n_i=\operatorname{deg} r_i$ for all $i$. Then $$ n=n_0 \geq n_1>n_2 \cdots>n_{\ell} \geq 0 .
$$
It is convenient to set $\rho_{\ell+1}=1, r_{\ell+1}=0$, and $n_{\ell+1}=-\infty$. The number of arithmetic operations in $F$ performed by the (Extended) Euclidean Algorithm for $f$ and $g$ is $O(n m)$ (Theorem 3.16).
现代代数代考
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Partial fraction decomposition
我们讨论多项式的中国剩余定理的众多应用中的另一个。它将在第22章中使用。
设$F$为一个域，$f_1, \ldots, f_r \in F[x]$为非常一元多项式和对素数多项式，$e_1, \ldots, e_r \in \mathbb{N}$为正整数，$f=f_1^{e_1} \cdots f_r^{e_r}$为正整数。(我们将在第三部分看到如何将有限域和$\mathbb{Q}$上的多项式分解为不可约因子，但在这里我们不假设$f_i$不可约。)对于另一个次小于$n=\operatorname{deg} f$的多项式$g \in F[x]$，有理函数$g / f \in F(x)$相对于给定的分母$f$的因式分解的部分分式分解为
$$
\frac{g}{f}=\frac{g_{1,1}}{f_1}+\cdots+\frac{g_{1, e_1}}{f_1^{e_1}}+\cdots+\frac{g_{r, 1}}{f_r}+\cdots+\frac{g_{r, e_r}}{f_r^{e_r}},
$$
对于所有$i, j$, $g_{i j} \in F[x]$的度数小于$f_i$。如果所有的$f_i$都是线性多项式，那么$g_{i j}$就是常数。
例5.28。设$F=\mathbb{Q}, f=x^4-x^2$和$g=x^3+4 x^2-x-2$。$g / f$对于$f$的因式分解$f=x^2(x-1)(x+1)$的部分分式分解为线性多项式为
$$
\frac{x^3+4 x^2-x-2}{x^4-x^2}=\frac{1}{x}+\frac{2}{x^2}+\frac{1}{x-1}+\frac{-1}{x+1}
$$
下面的问题提出了:(31)中的分解是否总是唯一存在，我们如何计算它?下一个引理是找到答案的第一步。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Coefficient growth in the Euclidean Algorithm
设$F$为字段，$f, g \in F[x]$为$\operatorname{deg} f=n \geq \operatorname{deg} g=m \geq 0$。我们对$f$和$g$的扩展欧几里得算法结果的3.4节中的符号进行了修正:
$$
\begin{aligned}
& \rho_0 r_0=f \
& \rho_0 s_0=1 \text {, } \
& \rho_0 t_0=0, \
& \rho_1 r_1=g \
& \rho_1 s_1=0 \text {, } \
& \rho_1 t_1=1 \text {, } \
& \rho_2 r_2=r_0-q_1 r_1 \text {, } \
& \rho_2 s_2=s_0-q_1 s_1 \text {, } \
& \rho_2 t_2=t_0-q_1 t_1 \text {, } \
& \vdots \
& \vdots \
& \text { : } \
& \rho_{i+1} r_{i+1}=r_{i-1}-q_i r_i, \quad \rho_{i+1} s_{i+1}=s_{i-1}-q_i s_i, \quad \rho_{i+1} t_{i+1}=t_{i-1}-q_i t_i, \
& \vdots \
& 0=r_{\ell-1}-q_{\ell} r_{\ell}, \
& \vdots \
& \text { : } \
& s_{\ell+1}=s_{\ell-1}-q_{\ell} s_{\ell}, \
& t_{\ell+1}=t_{\ell-1}-q_{\ell} t_{\ell}, \
&
\end{aligned}
$$
有 $\operatorname{deg} r_{i+1}<\operatorname{deg} r_i$ 对所有人 $i \geq 1$． 因此 $r_{i-1}=q_i r_i+\rho_{i+1} r_{i+1}$ 的除法 $r_{i-1}$ 通过 $r_i$ 带余数 $\rho_{i+1} r_{i+1}$； 前导系数 $\rho_{i+1}$ 有一个归一化余数 $r_{i+1}$． 一个基本不变式是 $r_i=s_i f+t_i g$． 我们定义度序列 $\left(n_0, n_1, \ldots, n_{\ell}\right)$ 通过 $n_i=\operatorname{deg} r_i$ 对所有人 $i$． 然后 $$ n=n_0 \geq n_1>n_2 \cdots>n_{\ell} \geq 0 .
$$
设置方便 $\rho_{\ell+1}=1, r_{\ell+1}=0$，和 $n_{\ell+1}=-\infty$． 中的算术运算次数 $F$ 由(扩展的)欧几里得算法执行 $f$ 和 $g$ 是 $O(n m)$ (定理3.16)。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。