如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。
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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Mignotte’s factor bound and a modular gcd algorithm in Z[x]
In order to adapt Algorithm 6.28 to $\mathbb{Z}[x]$, we need an a priori bound on the coefficient size of $h$. Over $F[y]$, the bound
$$
\operatorname{deg}_y h \leq \operatorname{deg}_y f
$$
is trivial and quite sufficient. Over $\mathbb{Z}$, we could use the subresultant bound of Theorem 6.52 below, but we now derive a much better bound. It actually depends only on one argument of the gcd, say $f$, and is valid for all factors of $f$. We will use this again for the factorization of $f$ in Chapter 15 .
We extend the 2-norm to a complex polynomial $f=\sum_{0 \leq i \leq n} f_i x^i \in \mathbb{C}[x]$ by $|f|_2=\left(\sum_{0 \leq i \leq n}\left|f_i\right|^2\right)^{1 / 2} \in \mathbb{R}$, where $|a|=(a \cdot \bar{a})^{1 / 2} \in \mathbb{R}$ is the norm of $a \in \mathbb{C}$ and $\bar{a}$ is the complex conjugate of $a$. We will derive a bound for the norm of factors of $f$ in terms of $|f|_2$, that is, a bound $B \in \mathbb{R}$ such that any factor $h \in \mathbb{Z}[x]$ of $f$ satisfies $|h|_2 \leq B$. One might hope that we can take $B=|f|_2$, but this is not the case. For example, let $f=x^n-1$ and $h=\Phi_n \in \mathbb{Z}[x]$ be the $n$th cyclotomic polynomial (Section 14.10). Thus $\Phi_n$ divides $x^n-1$, and the direct analog of (8) would say that each coefficient of $\Phi_n$ is at most 1 in absolute value, but for example $\Phi_{105}$, of degree 48 , contains the term $-2 x^7$. In fact, the coefficients of $\Phi_n$ are unbounded in absolute value if $n \longrightarrow \infty$, and hence this is also true for $|h|_2$. Worse yet, for infinitely many integers $n, \Phi_n$ has a very large coefficient, namely larger than $\exp (\exp (\ln 2 \cdot \ln n / \ln \ln n))$, where $\ln$ is the logarithm in base $e$; such a coefficient has word length somewhat less than $n$. It is not obvious how to control the coefficients of factors at all, and it is not surprising that we have to work a little bit to establish a good bound.
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Small primes modular gcd algorithms
We have seen in Section 5.5 that the small primes modular approach for computing the determinant is computationally superior to the big prime scheme. The reason that we have discussed big prime modular gcd algorithms at all in the preceding sections is that they are easier and the main idea is more clearly visible than for their small prime variants that we will present now. In practice, we strongly recommend the use of the latter. We start with the algorithm for $F[x, y]$ since it is simpler to describe and analyze than the corresponding algorithm for $\mathbb{Z}[x]$.
AlgORITHM 6.36 Modular bivariate ged: small primes version.
Input: Primitive polynomials $f, g \in F[x, y]=R[x]$ with $\operatorname{deg}_x f=n \geq \operatorname{deg}_x g \geq 1$ and $\operatorname{deg}_y f, \operatorname{deg}_y g \leq d$, where $R=F[y]$ for a field $F$ with at least $(4 n+2) d$ elements. Output: $h=\operatorname{gcd}(f, g) \in R[x]$.
$b \longleftarrow \operatorname{gcd}\left(\operatorname{lc}_x(f), \operatorname{lc}_x(g)\right), \quad l \longleftarrow d+1+\operatorname{deg}_y b$
repeat
choose a set $S \subseteq F$ of $2 l$ evaluation points
$S \longleftarrow{u \in S: b(u) \neq 0}$
for each $u \in S$ call the Euclidean Algorithm 3.14 over $F$ to compute the monic $v_u=\operatorname{gcd}(f(x, u), g(x, u)) \in F[x]$
$e \longleftarrow \min \left{\operatorname{deg} v_u: u \in S\right}, \quad S \longleftarrow\left{u \in S: \operatorname{deg} v_u=e\right}$ if $# S \geq l$ then remove $# S-l$ elements from $S$ else goto 3
compute by interpolation each coefficient in $F[y]$ of the polynomials $w, f^, g^ \in R[x]$ of degrees in $y$ less than $l$ such that
$$
w(x, u)=b(u) v_u
$$
$$
f^(x, u) w(x, u)=b(u) f(x, u), \quad g^(x, u) w(x, u)=b(u) g(x, u)
$$
for all $u \in S$
until $\operatorname{deg}_y\left(f^* w\right)=\operatorname{deg}_y(b f)$ and $\operatorname{deg}_y\left(g^* w\right)=\operatorname{deg}_y(b g)$
return $\mathrm{pp}_x(w)$
现代代数代考
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Mignotte’s factor bound and a modular gcd algorithm in Z[x]
为了使算法6.28适应$\mathbb{Z}[x]$，我们需要对$h$的系数大小有一个先验的界。除以$F[y]$，边界
$$
\operatorname{deg}_y h \leq \operatorname{deg}_y f
$$
是微不足道的，而且是足够的。在$\mathbb{Z}$上，我们可以使用下面定理6.52的次结界，但我们现在推导出一个更好的界。它实际上只依赖于gcd的一个参数，比如$f$，并且对$f$的所有因素都有效。我们将在第15章中再次使用它来分解$f$。
我们通过$|f|2=\left(\sum{0 \leq i \leq n}\left|f_i\right|^2\right)^{1 / 2} \in \mathbb{R}$将2范数扩展到一个复多项式$f=\sum_{0 \leq i \leq n} f_i x^i \in \mathbb{C}[x]$，其中$|a|=(a \cdot \bar{a})^{1 / 2} \in \mathbb{R}$是$a \in \mathbb{C}$的范数，$\bar{a}$是$a$的复共轭。我们将用$|f|2$来推导$f$的因子范数的一个界，即，一个界$B \in \mathbb{R}$使得$f$的任何因子$h \in \mathbb{Z}[x]$满足$|h|_2 \leq B$。有人可能希望我们可以采取$B=|f|_2$，但事实并非如此。例如，设$f=x^n-1$和$h=\Phi_n \in \mathbb{Z}[x]$是$n$的第一个分环多项式(第14.10节)。因此$\Phi_n$除$x^n-1$，与(8)的直接类比会说，$\Phi_n$的每个系数的绝对值最多为1，但例如，次为48的$\Phi{105}$包含了$-2 x^7$项。事实上，$\Phi_n$的系数在$n \longrightarrow \infty$的绝对值上是无界的，因此对于$|h|_2$也是如此。更糟糕的是，对于无穷多个整数$n, \Phi_n$有一个非常大的系数，即大于$\exp (\exp (\ln 2 \cdot \ln n / \ln \ln n))$，其中$\ln$是以$e$为底的对数;该系数的字长略小于$n$。如何控制因子的系数一点也不明显，所以我们需要花点功夫来建立一个好的界也就不足为奇了。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|Small primes modular gcd algorithms
在第5.5节中我们已经看到，计算行列式的小素数模块化方法在计算上优于大素数方案。我们在前面几节中讨论大素数模块化gcd算法的原因是，它们比我们现在要介绍的小素数变体更容易，而且主要思想更清晰可见。在实践中，我们强烈建议使用后者。我们从$F[x, y]$的算法开始，因为它比$\mathbb{Z}[x]$的相应算法更容易描述和分析。
算法6.36模二元格:小素数版本。
输入:包含$\operatorname{deg}_x f=n \geq \operatorname{deg}_x g \geq 1$和$\operatorname{deg}_y f, \operatorname{deg}_y g \leq d$的原语多项式$f, g \in F[x, y]=R[x]$，其中$R=F[y]$表示包含至少$(4 n+2) d$个元素的字段$F$。输出:$h=\operatorname{gcd}(f, g) \in R[x]$。
$b \longleftarrow \operatorname{gcd}\left(\operatorname{lc}_x(f), \operatorname{lc}_x(g)\right), \quad l \longleftarrow d+1+\operatorname{deg}_y b$
重复
选择一组$S \subseteq F$的$2 l$评估点
$S \longleftarrow{u \in S: b(u) \neq 0}$
对于每个$u \in S$调用欧几里得算法3.14除以$F$来计算monic $v_u=\operatorname{gcd}(f(x, u), g(x, u)) \in F[x]$
$e \longleftarrow \min \left{\operatorname{deg} v_u: u \in S\right}, \quad S \longleftarrow\left{u \in S: \operatorname{deg} v_u=e\right}$ 如果是$# S \geq l$，则从$S$中删除$# S-l$元素，否则转到3
通过插值计算中的每个系数 $F[y]$ 关于多项式的 $w, f^, g^ \in R[x]$ 学位的 $y$ 小于 $l$ 这样
$$
w(x, u)=b(u) v_u
$$
$$
f^(x, u) w(x, u)=b(u) f(x, u), \quad g^(x, u) w(x, u)=b(u) g(x, u)
$$
对所有人 $u \in S$
直到$\operatorname{deg}_y\left(f^* w\right)=\operatorname{deg}_y(b f)$和 $\operatorname{deg}_y\left(g^* w\right)=\operatorname{deg}_y(b g)$
返回 $\mathrm{pp}_x(w)$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。