如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。
现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。
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数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|ORDERED INTEGRAL DOMA INS
In this section and the one that follows we take the first steps in characterizing the ring of integers. The first definition given, that of an ordered integral domain, applies to the integers as well as to many other integral domains. It will lead to the ideas of positive, negative, greater than, and less than. To read the definition with the integers in mind as an example, think of $D^p$ as being the set of positive integers.
Definition. An integral domain $D$ is said to be ordered if there is a subset $D^p$ of $D$ such that:
closure under addition
if $a, b \in D^p$, then $a+b \in D^p$,
closure under multiplication
if $a, b \in D^p, \quad$ then $a b \in D^p$,
law of trichotomy
if $a \in D$, then exactly one of the following is true:
$$
a=0, \quad a \in D^p, \quad \text { or } \quad-a \in D^p
$$
The elements of $D^p$ are called the positive elements of $D$. Elements that are neither zero nor positive are said to be negative.
Besides the integers, other ordered integral domains include the rational numbers and the real numbers, with the set of positive elements being the set of positive numbers in each case. We shall see that the integral domains $\mathbb{Z}_p$ are not ordered (regardless of what one tries to use for the set of positive elements). Assume in the remainder of this section that $D$ is an ordered integral domain with unity $e$.
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|THE INTEGERS
Definition. An element $a$ in a subset $S$ of an ordered integral domain $D$ is a least element of $S$ if $x>a$ for each $x \in S$ such that $x \neq a$.
Definition. An ordered integral domain $D$ is well ordered if every nonempty subset of $D^p$ has a least element.
The Least Integer Principle (Section 10) states that the integral domain of integers is well ordered. (What we have called the Least Integer Principle is sometimes even called the Well-Ordering Principle.) The integral domain of rational numbers is not well ordered, because the set of positive rational numbers has no least element (Problem 29.1). In fact, the integers form the “only” well-ordered integral domain. The following theorem makes this precise.
Theorem 29.1. If $D$ is a well-ordered integral domain, then $D$ is isomorphic to the ring of integers.
The proof of the theorem will be easier to grasp if the following fact is proved separately.
Lemma 29.1. If $D$ is a well-ordered integral domain with unity $e$, then e is the least element of $D^p$.
PROOF. Because $D$ is well ordered, $D^p$ must have a least element; assume it to be $a \neq e$ (this will lead to a contradiction). Since $e \in D^P$ by the corollary of Lemma 28.1, and $a$ is the least element of $D^p$ by our assumption, we must have $e>a$. Now $e>a$ and $a>0$ imply $a>a^2$, by Theorem 28.2(e). However, $a^2 \in D^p$ by Lemma 28.1. Thus we have $a^2 \in D^p$, and $a>a^2$, which contradicts the assumption that $a$ is the least element of $D^p$. Thus the least element of $D^p$ must be $e$.
现代代数代考
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|ORDERED INTEGRAL DOMA INS
在本节和下一节中，我们将采取表征整数环的第一步。给出的第一个定义，即有序积分域的定义，既适用于整数，也适用于许多其他的积分域。它会导致积极，消极，大于和小于的想法。要以整数为例阅读定义，请将$D^p$视为正整数的集合。
定义。一个积分域$D$是有序的，如果$D$的子集$D^p$满足:
加法闭合
如果$a, b \in D^p$，那么$a+b \in D^p$，
乘法闭包
如果$a, b \in D^p, \quad$那么$a b \in D^p$，
三分法
如果$a \in D$，那么以下选项中只有一个是正确的:
$$
a=0, \quad a \in D^p, \quad \text { or } \quad-a \in D^p
$$
$D^p$的元素称为$D$的正元素。既不为零也不为正的元素称为负元素。
除整数外，其他有序积分域还包括有理数和实数，其中正元素集是每种情况下的正数集。我们将看到积分域$\mathbb{Z}_p$不是有序的(不管人们试图用什么来表示正元素的集合)。在本节的其余部分中，假设$D$是一个统一的有序积分域$e$。
数学代写|现代代数代写Modern Algebra代考|THE INTEGERS
定义。有序积分域$D$的子集$S$中的元素$a$对于每个$x \in S$来说是$S$如果$x>a$的最小元素，使得$x \neq a$。
定义。如果一个有序积分域$D^p$的每个非空子集都有一个最小元素，那么这个域$D$就是有序的。
最小整数原理(第10节)指出整数的整域是有序的。(我们所说的最小整数原理有时甚至被称为良序原理。)有理数的积分定义域不是有序的，因为正有理数集合没有最小元素(问题29.1)。事实上，整数形成了“唯一”良序积分域。下面的定理使其精确。
定理29.1。如果$D$是良序整域，则$D$同构于整数环。
如果单独证明以下事实，这个定理的证明将更容易理解。
引理29.1。如果$D$是一个单位为$e$的良序积分域，则e是$D^p$的最小元素。
证明。因为$D$是有序的，所以$D^p$必须有一个最小元素;假设它是$a \neq e$(这将导致矛盾)。因为根据引理28.1的推论$e \in D^P$，并且根据我们的假设$a$是$D^p$的最小元素，所以我们必须有$e>a$。通过定理28.2(e) $e>a$和$a>0$可以推导出$a>a^2$。但是，根据引理28.1 $a^2 \in D^p$。因此，我们有$a^2 \in D^p$和$a>a^2$，这与$a$是$D^p$的最小元素的假设相矛盾。因此，$D^p$的最小元素一定是$e$。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。