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多变量统计分析被认为是评估地球化学异常与任何单独变量和变量之间相互影响的意义的有用工具。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Parallel Coordinate Plots
Parallel Coordinates Plots (PCP) is a method for representing high-dimensional data, see Inselberg (1985). Instead of plotting observations in an orthogonal coordinate system, PCP draws coordinates in parallel axes and connects them with straight lines. This method helps in representing data with more than four dimensions.
One first scales all variables to $\max =1$ and $\min =0$. The coordinate index $j$ is drawn onto the horizontal axis, and the scaled value of variable $x_{i j}$ is mapped onto the vertical axis. This way of representation is very useful for high-dimensional data. It is, however, also sensitive to the order of the variables, since certain trends in the data can be shown more clearly in one ordering than in another.
PCP can also be used for detecting linear dependencies between variables: if all lines are of almost parallel dimensions $(p=2)$, there is a positive linear dependence between them. In Fig. 1.21, we display the two variables, weight and displacement, for the car data set in Appendix B.3. The correlation coefficient $\rho$ introduced in Sect. $3.2$ is $0.9$. If all lines intersect visibly in the middle, there is evidence of a negative linear dependence between these two variables, see Fig. 1.22. In fact the correlation is $\rho=-0.82$ between two variables mileage and weight: The more the weight the less the mileage.
Another use of PCP is subgroups detection. Lines converging to different discrete points indicate subgroups. Figure $1.23$ shows the last three variables-displacement, gear ratio for high gear, and company’s headquarters of the car data; we see convergence to the last variable. This last variable is the company’s headquarters with three discrete values: U.S., Japan and Europe. PCP can also be used for outlier detection. Figure $1.24$ shows the variables headroom, rear seat clearance, and trunk (boot) space in the car data set. There are two outliers visible. The boxplot Fig. $1.25$ confirms this. PCPs have also possible shortcomings: We cannot distinguish observations when two lines cross at one point unless we distinguish them clearly (e.g., by different line style). In Fig. 1.26, observations A and B both have the same value at $j=2$. Two lines cross at one point here. At the third and fourth dimension, we cannot tell which line belongs to which observation. A dotted line for $\mathrm{A}$ and solid line for $\mathrm{B}$ could have helped there.
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Hexagon Plots
This section closely follows the presentation of Lewin-Koh (2006). In geometry, a hexagon is a polygon with six edges and six vertices. Hexagon binning is a type of bivariate histogram with hexagon borders. It is useful for visualizing the structure of data sets entailing a large number of observations $n$. The concept of hexagon binning is as follows:
- The $x y$ plane over the set (range $(x)$, range $(y))$ is tessellated by a regular grid of hexagons.
- The number of points falling in each hexagon is counted.
- The hexagons with count $>0$ are plotted by using a color ramp or varying the radius of the hexagon in proportion to the counts.
This algorithm is extremely fast and effective for displaying the structure of data sets even for $n \geq 10^6$. If the size of the grid and the cuts in the color ramp are chosen in a clever fashion, then the structure inherent in the data should emerge in the binned plot. The same caveats apply to hexagon binning as histograms. Variance and bias vary in opposite directions with bin-width, so we have to settle for finding the value of the bin-width that yields the optimal compromise between variance and bias reduction. Clearly, if we increase the size of the grid, the hexagon plot appears to be smoother, but without some reasonable criterion on hand it remains difficult to say which bin-width provides the “optimal” degree of smoothness. The default number of bins suggested by standard software is 30 .
Applications to some data sets are shown as follows. The data is taken from ALLBUS (2006)[ZA No.3762]. The number of respondents is 2946 . The following nine variables have been selected to analyze the relation between each pair of variables:
First, we consider two variables $X_1=$ Age and $X_2=$ Net income in Fig. 1.29. The top left picture is a scatter plot. The second one is a hexagon plot with borders making it easier to see the separation between hexagons. Looking at these plots one can see that almost all individuals have a net monthly income of less than 2000 EUR. Only two individuals earn more than 10000 EUR per month.
Figure $1.30$ shows the relation between $X_1$ and $X_5$. About forty percent of respondents from 20 to 80 years old do not use a computer at least once per week. The respondent who deals with a computer $105 \mathrm{~h}$ each week was actually not in full-time employment.
Clearly, people who earn modest incomes live in smaller flats. The trend here is relatively clear in Fig. 1.31. The larger the net income, the larger the flat. A few people do however earn high incomes but live in small flats.
多元统计分析代考
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Parallel Coordinate Plots
平行坐标图 (PCP) 是一种表示高维数据的方法，请参见 Inselberg (1985)。PCP 不是在正交坐标系中绘制观测值，而是在平行轴上绘制坐标并用直线连接它们。此方法有助于表示具有四个以上维度的数据。
首先将所有变量缩放到最大限度=1和分钟=0. 坐标索引j绘制在水平轴上，变量的缩放值X一世j被映射到垂直轴上。这种表示方式对于高维数据非常有用。然而，它对变量的顺序也很敏感，因为数据中的某些趋势可以在一种顺序中比在另一种顺序中更清楚地显示。
PCP 还可用于检测变量之间的线性相关性：如果所有线的尺寸几乎平行(p=2)，它们之间存在正线性相关性。在图 1.21 中，我们显示了附录 B.3 中汽车数据集的两个变量，重量和排量。相关系数r节中介绍。3.2是0.9. 如果所有线在中间明显相交，则表明这两个变量之间存在负线性相关性，见图 1.22。事实上相关性是r=−0.82里程和重量两个变量之间：重量越大，里程越少。
PCP 的另一个用途是子组检测。会聚到不同离散点的线表示子组。数字1.23显示汽车数据的最后三个变量——排量、高档传动比和公司总部；我们看到收敛到最后一个变量。最后一个变量是公司总部，具有三个离散值：美国、日本和欧洲。PCP 也可用于离群值检测。数字1.24显示了汽车数据集中的变量净空高度、后座间隙和后备箱（后备箱）空间。有两个异常值可见。箱线图。1.25证实了这一点。PCP 也可能有缺点：当两条线在一点交叉时，我们无法区分观察结果，除非我们清楚地区分它们（例如，通过不同的线型）。在图 1.26 中，观测值 A 和 B 在j=2. 两条线在这里交叉一点。在第三维和第四维，我们无法分辨哪条线属于哪个观测值。虚线为一个和实线乙可以帮助那里。
统计代写|多元统计分析代写Multivariate Statistical Analysis代考|Hexagon Plots
本节紧跟 Lewin-Koh (2006) 的介绍。在几何学中，六边形是具有六个边和六个顶点的多边形。六边形分箱是一种具有六边形边界的双变量直方图。它对于可视化需要大量观察的数据集的结构很有用n. hexagon binning的概念如下：
- 这X是集合上的平面（范围(X)， 范围(是))由规则的六边形网格镶嵌而成。
- 计算落在每个六边形中的点数。
- 有计数的六边形>0通过使用色带或根据计数按比例改变六边形的半径来绘制。
该算法对于显示数据集的结构非常快速和有效，即使对于n≥106. 如果以巧妙的方式选择网格的大小和色带中的切割，则数据中固有的结构应该出现在分箱图中。与直方图一样，同样的警告适用于六边形合并。方差和偏差随 bin 宽度沿相反方向变化，因此我们必须满足于找到在方差和偏差减少之间产生最佳折衷的 bin 宽度值。显然，如果我们增加网格的大小，六边形图看起来会更平滑，但手头没有一些合理的标准，仍然很难说哪个 bin 宽度提供了“最佳”平滑度。标准软件建议的默认 bin 数为 30 。
对部分数据集的应用如下所示。数据取自 ALLBUS (2006)[ZA No.3762]。受访者人数为 2946 人。选择了以下九个变量来分析每对变量之间的关系：
首先，我们考虑两个变量X1=年龄和X2=图 1.29 中的净收入。左上图是散点图。第二个是带边框的六边形图，可以更容易地看到六边形之间的分隔。从这些图中可以看出，几乎所有人的月净收入都低于 2000 欧元。只有两个人的月收入超过 10000 欧元。
数字1.30显示之间的关系X1和X5. 大约 40% 的 20 到 80 岁的受访者每周至少使用一次计算机。与电脑打交道的受访者105 H每个星期实际上都不是全职工作。
显然，收入微薄的人住在较小的公寓里。这里的趋势在图 1.31 中比较明显。净收入越大，单位越大。然而，少数人确实赚取了高收入，但住在小公寓里。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。