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计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Skip-Gram Model
Another approach is to create a model such that given the center word “jumped”, the model will be able to predict or generate the surrounding words “The”, “cat”, “over”, “the”, “puddle”. Here we call the word “jumped” the context. We call this type of model a SkipGram model.
Let’s discuss the Skip-Gram model above. The setup is largely the same but we essentially swap our $x$ and $y$ i.e. $x$ in the CBOW are now $y$ and vice-versa. The input one hot vector (center word) we will represent with an $x$ (since there is only one). And the output vectors as $y^{(j)}$. We define $\mathcal{V}$ and $\mathcal{U}$ the same as in CBOW.
We breakdown the way this model works in these 6 steps:
- We generate our one hot input vector $x \in \mathbb{R}^{|V|}$ of the center word.
- We get our embedded word vector for the center word $v_c=\mathcal{V} x \in$ $\mathbb{R}^n$
- Generate a score vector $z=\mathcal{U} v_c$.
- Turn the score vector into probabilities, $\hat{y}=\operatorname{softmax}(z)$. Note that $\hat{y}{c-m}, \ldots, \hat{y}{c-1}, \hat{y}{c+1}, \ldots, \hat{y}{c+m}$ are the probabilities of observing each context word.
- We desire our probability vector generated to match the true probabilities which is $y^{(c-m)}, \ldots, y^{(c-1)}, y^{(c+1)}, \ldots, y^{(c+m)}$, the one hot vectors of the actual output.
As in CBOW, we need to generate an objective function for us to evaluate the model. A key difference here is that we invoke a Naive Bayes assumption to break out the probabilities. If you have not seen this before, then simply put, it is a strong (naive) conditional independence assumption. In other words, given the center word, all output words are completely independent.
计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Negative Sampling
Lets take a second to look at the objective function. Note that the summation over $|V|$ is computationally huge! Any update we do or evaluation of the objective function would take $O(|V|)$ time which if we recall is in the millions. A simple idea is we could instead just approximate it.
For every training step, instead of looping over the entire vocabulary, we can just sample several negative examples! We “sample” from a noise distribution $\left(P_n(w)\right)$ whose probabilities match the ordering of the frequency of the vocabulary. To augment our formulation of the problem to incorporate Negative Sampling, all we need to do is update the:
- objective function
- gradients
- update rules
Mikolov et al. present Negative Sampling in Distributed Representations of Words and Phrases and their Compositionality. While negative sampling is based on the Skip-Gram model, it is in fact optimizing a different objective. Consider a pair $(w, c)$ of word and context. Did this pair come from the training data? Let’s denote by $P(D=1 \mid w, c)$ the probability that $(\mathrm{w}, \mathrm{c})$ came from the corpus data. Correspondingly, $P(D=0 \mid w, c)$ will be the probability that $(w, c)$ did not come from the corpus data. First, let’s model $P(D=1 \mid w, c)$ with the sigmoid function:
$$
P(D=1 \mid w, c, \theta)=\sigma\left(v_c^T v_w\right)=\frac{1}{1+e^{\left(-v_c^T v_w\right)}}
$$
Now, we build a new objective function that tries to maximize the probability of a word and context being in the corpus data if it indeed is, and maximize the probability of a word and context not being in the corpus data if it indeed is not. We take a simple maximum likelihood approach of these two probabilities. (Here we take $\theta$ to be the parameters of the model, and in our case it is $\mathcal{V}$ and $\mathcal{U}$.)
自然语言处理代考
计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Skip-Gram Model
另一种方法是创建一个模型，在给定中心词“jumped”的情况下，该模型将能够预测或生成周围的词 “The”、”cat”、”over”、”the”、”puddle”。在这里，我们将上下文称为“跳跃”一词。我们称这种类型的模型 为 SkipGram 模型。
让我们讨论上面的 Skip-Gram 模型。设置基本相同，但我们基本上交换了我们的 $x$ 和 $y \mid \mathrm{E} x$ 在 CBOW 现在 $y$ 反之亦然。我们将用一个表示的输入一个热向量 (中心词) $x$ (因为只有一个)。输出向量为 $y^{(j)}$. 我们 定义 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{U}$ 和CBOW一样。
我们将此模型的工作方式分解为以下 6 个步骤:
- 我们生成我们的一个热输入向量 $x \in \mathbb{R}^{|V|}$ 的中心词。
- 我们得到了中心词的嵌入词向量 $v_c=\mathcal{V} x \in \mathbb{R}^n$
- 生成分数向量 $z=\mathcal{U} v_c$.
- 将得分向量转化为概率， $\hat{y}=\operatorname{softmax}(z)$. 注意 $\hat{y} c-m, \ldots, \hat{y} c-1, \hat{y} c+1, \ldots, \hat{y} c+m$ 是 观察每个上下文词的概率。
- 我们㘵望生成的概率向量与真实概率相匹配，即 $y^{(c-m)}, \ldots, y^{(c-1)}, y^{(c+1)}, \ldots, y^{(c+m)}$ ，实际输 出的一个热向量。
和 CBOW 一样，我们需要生成一个目标函数供我们评估模型。这里的一个关键区别是我们调用朴素贝叶 斯假设来分解概率。如果你以前没有见过这个，那么简单地说，这是一个强（朴素）的条件独立假设。换 句话说，给定中心词，所有输出词都是完全独立的。
计算机代写|自然语言处理代写natural language processing代考|Negative Sampling
让我们花点时间看看目标函数。请注意，总和超过 $|V|$ 计算量巨大! 我们所做的任何更新或目标函数的评 估都需要 $O(|V|)$ 如果我们记得的话，时间是数百万。一个简单的想法是我们可以代之以近似它。
对于每个训练步骤，我们可以只抽取几个负样本，而不是遍历整个词汇表！我们从噪声分布中“采样” $\left(P_n(w)\right)$ 其概率与词汇频率的顺序相匹配。为了增加我们对问题的表述以合并负采样，我们需要做的就 是更新：
- 目标函数
- 梯度
- 更新规则
Mikolov 等人。目前负采样在单词和短语的分布式表示及其组合性。虽然负采样基于 Skip-Gram 模 型，但它实际上是在优化不同的目标。考虑一对 $(w, c)$ 词和上下文。这对是否来自训练数据? 让我 们用 $P(D=1 \mid w, c)$ 的概率 $(\mathrm{w}, \mathrm{c})$ 来自语料库数据。相应地， $P(D=0 \mid w, c)$ 将是 $(w, c)$ 不是 来自语料库数据。首先，让我们建模 $P(D=1 \mid w, c)$ 使用 sigmoid 函数：
$$
P(D=1 \mid w, c, \theta)=\sigma\left(v_c^T v_w\right)=\frac{1}{1+e^{\left(-v_c^T v_w\right)}}
$$
现在，我们构建了一个新的目标函数，它试图最大化单词和上下文在语料库数据中的概率 (如果确 实存在)，并最大化单词和上下文不在语料库数据中（如果确实不存在）的概率。我们对这两个概 率采用简单的最大似然法。（这里我们取 $\theta$ 是模型的参数，在我们的例子中是 $\mathcal{V}$ 和 $\mathcal{U}$.)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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