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信息论代写Information Theory代考
信息论是对信息和通信的数学研究。 它是应用数学的一个分支，主要研究数据的量化问题，目的是在媒介中存储尽可能多的数据或通过通信信道发送数据。 一种被称为信息熵的数据测量方法是用存储或通信数据所需的平均比特数来表示的。 例如，如果每天的天气用 3 比特的熵来表示，我们就可以说，经过足够天数的观察，”平均 “每天需要大约 3 比特（每个比特的值为 0 或 1）来表示每天的天气。
信息论的基本应用包括 ZIP 格式（无损压缩）、MP3（无损压缩）和 DSL（传输线编码）。 该领域也是一个跨学科领域，与数学、统计学、计算机科学、物理学、神经科学和电子学相互交叉。 它的影响体现在各种事件中，如旅行者号深空探测任务的成功、CD 的发明、移动电话的实现、互联网的发展、语言学和人类感知的研究以及对黑洞的理解。
信息论包含几个不同的主题，列举如下：
概率论Probability theory代写代考
概率论（英语：probability theory，法语：théorie des probabilités，德语：Wahrscheinlichkeitstheorie）是数学的一个分支，提供并分析偶然现象的数学模型。
它最初起源于对赌博（如掷骰子）的研究。 现在，它仍被用作保险和投资等领域的基础理论。
虽然 “概率论 “一词有时也用来指概率计算领域，但本文并不涉及。
计算机科学Computer science代写代考
计算机科学或计算机科学或 CS 是研究信息和计算的理论基础及其在计算机上的实现和应用的领域。 计算机科学也被翻译为 “信息科学 “或 “信息工程”。 计算机科学有许多不同的领域。 一些领域以应用为导向，如计算机制图，而另一些领域则更具数学性质，如被称为理论计算机科学的领域。 计算科学是一个响应科学和技术计算的 “计算需求 “的领域，研究实现这一需求的手段就是高性能计算。 另一种看似简单的分类是 “硬件”（如计算机工程）和 “软件”（如程序设计），但有些领域可同时被描述为 “硬件 “和 “软件”，如可重构计算，因此这并不是一种简单的分类。
其他相关科目课程代写：
- 统计推断Statistical inference
- 统计力学Statistical mechanics
- 量子计算Quantum computing
信息论Information Theory历史
1948 年 7 月和 10 月，克劳德-香农（Claude Shannon）在《贝尔系统技术杂志》（Bell System Technical Journal）上发表了《通信的数学理论》（A Mathematical Theory of Communication）一文，这是决定信息论诞生并立即引起世界关注的决定性事件。
在这篇文章发表之前，贝尔实验室几乎没有发展出什么信息理论概念，处理等价事件的假设也一直是隐含的。哈里-奈奎斯特（Harry Nyquist）在 1924 年发表的文章《影响电报速度的某些因素》（Certain Factors Affecting Telegraph Speed）中包含了一些理论部分，量化了 “情报 “及其在通信系统中传输的 “速度”，给出了 $W=K \log m$ 的关系式，其中 $W$ 是情报传输的速度，$m$ 是每一步可选择的不同电压水平的数量，而 K 是一个常数。1928 年拉尔夫-哈特利（Ralph Hartley）发表的文章《信息的传输》（Transmission of Information）用信息一词来表示一个可测量的量，反映了接收者将一个符号序列与另一个符号序列区分开来的能力；文中对信息的定义是：$H=\log S^n=n \log S$，其中 S 是可能的符号数，$n$ 是传输的符号数。因此，信息的自然计量单位是十进制数位，后来为了纪念他，改称为哈特里。阿兰-图灵在 1940 年对第二次世界大战中德军使用的英格玛密码的破译进行统计分析时使用了类似的想法。
In July and October 1948, Claude Shannon published A Mathematical Theory of Communication in the Bell System Technical Journal, which was the decisive event that determined the birth of information theory and immediately brought it to the attention of the world. This was the decisive event that determined the birth of information theory and brought it to the world’s attention immediately.
Prior to this article, Bell Labs had developed few information-theoretic concepts, and the assumption of dealing with equivalent events had been implicit. Harry Nyquist’s 1924 article Certain Factors Affecting Telegraph Speed contained some theoretical parts that quantified “intelligence” and its “speed” of transmission through a communication system, giving $W=K \log m $ where $W$ is the speed at which the intelligence is transmitted, $m$ is the number of different voltage levels that can be selected at each step, and K is a constant.The 1928 article Transmission of Information by Ralph Hartley used the term information to denote a measurable quantity that It reflects the ability of a receiver to distinguish one sequence of symbols from another; information is defined in the article as $H=\log S^n=n \log S$, where S is the number of possible symbols and $n$ is the number of symbols transmitted. Thus, the natural unit of measurement for information is the decimal digit, later renamed Hartree in his honour. Alan Turing used a similar idea in 1940 when he statistically analysed the breaking of the Enigma code used by the Germans in World War II.
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信息论Information Theory的重难点
什么是概率质量函数Probability mass function？
概率质量函数（PMF）是概率论和统计学中的一种函数，它将离散随机变量映射为取该值的概率（有时简称为概率函数）。
给定离散随机变量 $X：S \rightarrow \mathbb{R}$，概率函数为
$$
p_X(x)=P(X=x)=P(\s \in S: X(s)=x))
$$
该函数将随机变量 $X$ 取的每个值 $x$ 与变量 $X$ 取该值的概率联系起来。此外，必须满足以下等式：$\Sigma_{i=1}^{\infty} p_X\left(x_i\right)=1$
为了将此定义扩展到整个实数直线，我们假设对于 $X$ 不能取的每个值 $x$（即不包含在 $X$ 的支持中），其值为 0，即
$$
p_X： \³mathbb{R} \longrightarrow[0,1], p_X(x)= \begin{cases}P(X=x), & x \in S, \ 0, & x \in \mathbb{R}. \backslash S .\end{cases}
$$
由于 $S$，即 $X$ 的支持，是一个可数集，$p_X(x)$ 几乎到处都是空函数。
在离散多元变量（即支持是 $\mathbb{R}^n$ 的离散子集）$X=\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$ 的情况下，联合概率函数定义如下：
$$
p_X\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=P\left(\left(X_1=x_1\right) \cap \left(X_2=x_2\right) \cap \ldots \cap\left(X_n=x_n\right)\right)
$$
为了记号的方便，第二个成员通常被写成更简单的 $P\left(X_1=x_1, X_2=x_2, \ldots, X_n=x_n\right)$
什么是定向信息Directed information？
有向信息是一种信息论度量，它量化了从随机字符串 $X^n=\left(X_1, X_2, \ldots, X_n\right)$ 到随机字符串 $Y^n=\left(Y_1, Y_2, \ldots, Y_n\right)$ 的信息流。有向信息一词由詹姆斯-梅西（James Massey）提出，其定义为
$$
I\left(X^n \rightarrow Y^n\right) \triangleq \sum_{i=1}^n I\left(X^i ; Y_i \mid Y^{i-1}\right)
$$
其中 $I\left(X^i ; Y_i \mid Y^{i-1}\right)$ 是条件互信息 $I\left(X_1, X_2, \ldots, X_i ; Y_i \mid Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}\right)$ 。
有向信息可应用于因果关系起重要作用的问题，如具有反馈能力的离散无记忆网络的信道容量、具有块内记忆的网络容量、具有因果侧信息的赌博、具有因果侧信息的压缩、实时控制通信设置和统计物理学等。
什么是概率分布Probability distribution？
更正式地说，给定一个概率空间 $(\Omega, \mathcal{F}, \nu$ ) （其中 $\Omega$ 是一个称为样本空间或事件集的集合、 $\mathcal{F}$是$\Omega$上的西格玛代数，$\nu$是概率度量），给定一个可测空间$(E, \mathcal{E})$，一个$(E, \mathcal{E})$变量随机是一个可测函数$X： \Omega \rightarrow E$ 从样本空间到 $E$。
在这个定义中，我们可以理解，如果对于每个 $A \ in \mathcal{E}$ 我们都有 $X^{-1}(A) \ in \mathcal{F}$ ，那么函数 $X$ 就是可测的。这个可测性定义是 Lindgren（1976）所定义的定义的一般化：当且仅当事件 $\omega \in \Omega: X(\omega) \leq \lambda}$ 对于每个 $\lambda$ 都属于 $\mathcal{B}$ 时，定义在样本空间 $\Omega$ 上的函数 $X$ 才被称为相对于 Borel 场 $\mathcal{B}$ 是可测的。
如果 $E$ 是拓扑空间，并且 $mathcal{E}$ 是波尔的西格玛代数，那么 $X$ 也被称为 $E$ 随机变量。此外，如果 $E=\mathbb{R}^n$，那么 $X$ 就被简单地称为随机变量。
换句话说，随机变量 $X$ 是由定义在事件集 $\Omega$ 上的概率度量诱导目标可测空间 $E$ 上的概率度量的一种方法。
- 一维随机变量（即值在 $\mathbb{R}$ 中）被称为简单或单变量。
- 多维随机变量被称为多变量或多元变量（双变量、三变量、$k$-uple）。
取决于参数 $t$（其中 $t$ 通常代表时间）的随机变量被视为随机过程。
信息论Information Theory的相关课后作业范例
这是一篇关于信息论Information Theory的作业
For nonnegative numbers, $a_1, a_2, \ldots, a_n$ and $b_1, b_2, \ldots, b_n$,
$$
\sum_{i=1}^n a_i \log \frac{a_i}{b_i} \geq\left(\sum_{i=1}^n a_i\right) \log \frac{\sum_{i=1}^n a_i}{\sum_{i=1}^n b_i}
$$
with equality if and only if $\frac{a_i}{b_i}=$ const.
Proof: Assume without loss of generality that $a_i>0$ and $b_i>0$. The function $f(t)=t \log t$ is strictly convex, since $f^{\prime \prime}(t)=\frac{1}{t} \log e>0$ for all positive $t$. Hence by Jensen’s inequality, we have
$$
\sum \alpha_i f\left(t_i\right) \geq f\left(\sum \alpha_i t_i\right)
$$
for $\alpha_i \geq 0, \sum_i \alpha_i=1$. Setting $\alpha_i=\frac{b_i}{\sum_{j=1}^n b_j}$ and $t_i=\frac{a_i}{b_i}$, we obtain
$$
\sum \frac{a_i}{\sum b_j} \log \frac{a_i}{b_i} \geq \sum \frac{a_i}{\sum b_j} \log \sum \frac{a_i}{\sum b_j},
$$
which is the log sum inequality.
We now use the $\log$ sum inequality to prove various convexity results. We begin by reproving Theorem 2.6.3, which states that $D(p | q) \geq 0$ with equality if and only if $p(x)=q(x)$. By the log sum inequality,
$$
\begin{aligned}
D(p | q) & =\sum p(x) \log \frac{p(x)}{q(x)} \
& \geq\left(\sum p(x)\right) \log \sum p(x) / \sum q(x) \
& =1 \log \frac{1}{1}=0
\end{aligned}
$$
with equality if and only if $\frac{p(x)}{q(x)}=c$. Since both $p$ and $q$ are probability mass functions, $c=1$, and hence we have $D(p | q)=0$ if and only if $p(x)=q(x)$ for all $x$.
最后的总结：
通过对信息论Information Theory各方面的介绍，想必您对这门课有了初步的认识。如果你仍然不确定或对这方面感到困难，你仍然可以依靠我们的代写和辅导服务。我们拥有各个领域、具有丰富经验的专家。他们将保证你的 essay、assignment或者作业都完全符合要求、100%原创、无抄袭、并一定能获得高分。需要如何学术帮助的话，随时联系我们的客服。