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核物理Nuclear Physics在最狭义的意义上，它只涉及质子和中子的束缚系统。然而，从一开始，这种系统的研究之所以取得进展，仅仅是因为人们对其他粒子的理解有所进步:电子、正电子、中微子，以及最终的夸克和胶子。事实上，对于这些“基本粒子”的物理学，我们现在有了比原子核本身更完整的理论。
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物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The shell model and magic numbers
In atomic physics, the ionization energy $E_I$, i.e. the energy needed to extract an electron from a neutral atom with $Z$ electrons, displays discontinuities around $Z=2,10,18,36,54$ and 86 , i.e. for noble gases. These discontinuities are associated with closed electron shells.
An analogous phenomenon occurs in nuclear physics. There exist many experimental indications showing that atomic nuclei possess a shell-structure and that they can be constructed, like atoms, by filling successive shells of an effective potential well. For example, the nuclear analogs of atomic ionization energies are the “separation energies” $S_{\mathrm{n}}$ and $S_{\mathrm{p}}$ which are necessary in order to extract a neutron or a proton from a nucleus
$$
S_{\mathrm{n}}=B(Z, N)-B(Z, N-1) \quad S_{\mathrm{p}}=B(Z, N)-B(Z-1, N) .
$$
These two quantities present discontinuities at special values of $N$ or $Z$, which are called magic numbers. The most commonly mentioned are:
$$
\begin{array}{lllllll}
2 & 8 & 20 & 28 & 50 & 82 & 126 .
\end{array}
$$
As an example, Fig. 2.7 gives the neutron separation energy of lead isotopes ( $Z=82$ ) as a function of $N$. The discontinuity at the magic number $N=126$ is clearly seen.
The discontinuity in the separation energies is due to the excess binding energy for magic nuclei as compared to that predicted by the semi-empirical Bethe-Weizsäcker mass formula. One can see this in Fig. 2.8 which plots the excess binding energy as a function of $N$ and $Z$. Large positive values of $B / A$ (experimental)- $B / A$ (theory) are observed in the vicinity of the magic numbers for neutrons $N$ as well as for protons $Z$. Figure 2.9 shows the difference as a function of $N$ and $Z$ in the vicinity of the magic numbers 28,50 , 82 and 126 .
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The shell model and the spin-orbit interaction
It is possible to understand the nuclear shell structure within the framework of a modified mean field model. If we assume that the mean potential energy is harmonic, the energy levels are
$$
E_n=(n+3 / 2) \hbar \omega \quad n=n_x+n_y+n_z=0,1,2,3 \ldots,
$$
where $n_{x, y, z}$ are the quantum numbers for the three orthogonal directions and can take on positive semi-definite integers. If we fill up a harmonic well with nucleons, 2 can be placed in the one $n=0$ orbital, i.e. the $\left(n_x, n_y, n_z\right)=$ $(0,0,0)$. We can place 6 in the $n=1$ level because there are 3 orbitals, $(1,0,0),(0,1,0)$ and $(0,0,1)$. The number $N(n)$ are listed in the third row of Table 2.2.
We note that the harmonic potential, like the Coulomb potential, has the peculiarity that the energies depend only on the principal quantum number $n$ and not on the angular momentum quantum number $l$. The angular momentum states, $|n, l, m\rangle$ can be constructed by taking linear combinations of the $\left|n_x, n_y, n_z\right\rangle$ states (Exercise 2.4). The allowed values of $l$ for each $n$ are shown in the second line of Table 2.2.
The magic numbers corresponding to all shells filled below the maximum $n$, as shown on the fourth line of Table 2.2, would then be 2, 8, 20, 40, 70, 112 and 168 in disagreement with observation (2.37). It might be expected that one could find another simple potential that would give the correct numbers. In general one would find that energies would depend on two quantum numbers: the angular momentum quantum number $l$ and a second giving the number of nodes of the radial wavefunction. An example of such a l-splitting is shown in Fig. 2.10. Unfortunately, it turns out that there is no simple potential that gives the correct magic numbers.
The solution to this problem, found in 1949 by M. Göppert Mayer, and by D. Haxel J. Jensen and H. Suess, is to add a spin orbit interaction for each nucleon:
$$
\hat{H}=V_{\mathrm{s}-\mathrm{o}}(r) \hat{\boldsymbol{\ell}} \cdot \hat{\boldsymbol{s}} / \hbar^2
$$
核物理代写
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The shell model and magic numbers
在原子物理学中，电离能$E_I$，即从具有$Z$电子的中性原子中提取电子所需的能量，在$Z=2,10,18,36,54$和86附近显示不连续，即对于惰性气体。这些不连续与闭合电子壳层有关。
核物理学中也有类似的现象。有许多实验迹象表明原子核具有壳层结构，它们可以像原子一样，通过填充有效势阱的连续壳层来构造。例如，原子电离能的核类似物是“分离能”$S_{\mathrm{n}}$和$S_{\mathrm{p}}$，它们是从原子核中提取中子或质子所必需的
$$
S_{\mathrm{n}}=B(Z, N)-B(Z, N-1) \quad S_{\mathrm{p}}=B(Z, N)-B(Z-1, N) .
$$
这两个量在$N$或$Z$的特殊值处呈现不连续，这些值被称为幻数。最常提到的是:
$$
\begin{array}{lllllll}
2 & 8 & 20 & 28 & 50 & 82 & 126 .
\end{array}
$$
例如，图2.7给出了铅同位素的中子分离能($Z=82$)与$N$的函数关系。在神奇数字$N=126$处的不连续可以清楚地看到。
分离能的不连续性是由于与半经验Bethe-Weizsäcker质量公式预测的相比，魔核的结合能过多。我们可以在图2.8中看到这一点，图2.8将多余的结合能绘制为$N$和$Z$的函数。在中子$N$和质子$Z$的幻数附近，观察到$B / A$(实验)- $B / A$(理论)的大正值。图2.9显示了在神奇数字28、50、82和126附近$N$和$Z$的函数差值。
物理代写|核物理代写nuclear physics代考|The shell model and the spin-orbit interaction
在修正的平均场模型框架内理解核壳结构是可能的。如果我们假设平均势能是调和的，能级是
$$
E_n=(n+3 / 2) \hbar \omega \quad n=n_x+n_y+n_z=0,1,2,3 \ldots,
$$
其中$n_{x, y, z}$为三个正交方向的量子数，可以取正半定整数。如果我们用核子填充一个谐波阱，2可以被放置在一个$n=0$轨道上，即$\left(n_x, n_y, n_z\right)=$$(0,0,0)$。我们可以把6个放在$n=1$层因为有3个轨道，$(1,0,0),(0,1,0)$和$(0,0,1)$。数字$N(n)$列在表2.2的第三行。
我们注意到谐波势，像库仑势一样，具有能量只依赖于主量子数$n$而不依赖于角动量量子数$l$的特性。角动量状态$|n, l, m\rangle$可以通过$\left|n_x, n_y, n_z\right\rangle$状态的线性组合来构造(练习2.4)。表2.2的第二行显示了每个$n$的$l$允许值。
如表2.2第四行所示，填充在最大值$n$以下的所有炮弹对应的幻数将是2,8,20,40,70,112和168，这与观察结果(2.37)不一致。可以预期，人们可以找到另一种简单的势能，可以给出正确的数字。一般来说，人们会发现能量取决于两个量子数:角动量量子数$l$，第二个是径向波函数的节点数。图2.10显示了这种l-分裂的一个例子。不幸的是，事实证明没有简单的势能可以给出正确的神奇数字。
1949年，M. Göppert Mayer、D. Haxel J. Jensen和H. Suess发现了解决这个问题的方法，即为每个核子增加一个自旋轨道相互作用:
$$
\hat{H}=V_{\mathrm{s}-\mathrm{o}}(r) \hat{\boldsymbol{\ell}} \cdot \hat{\boldsymbol{s}} / \hbar^2
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。