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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Quantity Discount
In real-world problems, it is not unusual to receive a quantity discount when the product is purchased in large quantities. The EOQ formula can be adapted to take this situation into account. Suppose that we have the following discount structure. For an order quantity $Q$, the price per unit $v$ of the product is given by
$$
v= \begin{cases}v_0 & \text { if } Q<Q_b \ v_0(1-d) & \text { if } Q \geq Q_b\end{cases}
$$
where $Q_b$ is a given threshold and the discount factor $d$ is between 0 and 1 . The discount is expressed as a fraction $d$ saved off the regular price $v_0$ if a quantity $Q$ is ordered that is greater than or equal to the threshold $Q_b$. Note that the discount is given on the entire order. This discount structure is the most common one in practice.
Under the discount structure, the total annual cost $T C(Q)$ is given, as a function of $Q$, by
$$
T C= \begin{cases}K D / Q+D v_0+v_0 r Q / 2 & \text { for } 0<Q<Q_b \ K D / Q+D v_0(1-d)+v_0(1-d) r Q / 2 & \text { for } Q \geq Q_b\end{cases}
$$
If we draw the graphs of the functions $K D / Q+D v_0+v_0 r Q / 2$ and $K D / Q+$ $D v_0(1-d)+v_0(1-d) r Q / 2$, then we can easily verify that the function $T C(Q)$ has its minimum at one of the three points $\left(2 K D / v_0 r\right)^{\frac{1}{2}}, Q_b$, and $\left(2 K D / v_0(1-d) r\right)^{\frac{1}{2}}$. The following algorithm finds the optimal value for $Q$.
Step 1. Calculate the economic order quantity in case the discount holds,
$$
Q_{\text {disc }}^=\sqrt{\frac{2 K D}{v_0(1-d) r}} $$ If $Q_{\text {disc }}^ \geq Q_b$, then $Q_{\text {disc }}^$ is the optimal value of $Q$; otherwise, go to Step 2 . Step 2. Calculate the economic order quantity in case the discount does not hold, $$ Q_{\text {reg }}^=\sqrt{\frac{2 K D}{v_0 r}}
$$
Compare the cost $T C\left(Q_{r e g}^\right)$ with $T C\left(Q_b\right)$. If $T C\left(Q_{r e g}^\right)$ is less than $T C\left(Q_b\right)$, then the optimal value for $Q$ is equal to $Q_{r e g}^*$; otherwise, the optimal value for $Q$ is equal to $Q_b$.
This algorithm can easily be extended to the case of different thresholds and increasing discount percentages. The optimal order quantity is always equal to a threshold or to a feasible economic order quantity. We will not go into detail.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|The Exchange Curve
In many real-world situations, it can be difficult (or expensive) to obtain good approximations for the fixed ordering and holding costs. This is, in particular, the case when many different products are ordered. Suppose that we have $n$ different products, numbered $i=1, \ldots, n$. The EOQ model applies to each individual product, except that we do not have precise information on the ordering and holding costs. The only available information is the following:
$$
\begin{aligned}
& D_i=\text { annual demand for product } i, \
& v_i=\text { purchase cost per unit of product } i .
\end{aligned}
$$
How can we compare the different order decisions in a meaningful way when no information is available about the cost parameters? A meaningful comparison can be based on two aggregated performance measures, namely the average inventory investment $(A I I)$ and the total annual number of orders $(A N O)$. Let $Q_i$ be the order quantity for product $i$. Since the average inventory level of product $i$ is equal to $Q_i / 2$, it follows that
$$
A I I=\sum_{i=1}^n v_i \frac{Q_i}{2}
$$
The annual number of orders for product $i$ is equal to $D_i / Q_i$; hence,
$$
A N O=\sum_{i=1}^n \frac{D_i}{Q_i}
$$
For every choice of order quantities $Q_1, \ldots, Q_n$, we now have
$$
A I I \times A N O \geq \frac{1}{2}\left(\sum_{i=1}^n \sqrt{D_i v_i}\right)^2 .
$$
To see this, we use the Cauchy-Schwarz inequality. This inequality states that
$$
\left(\sum_{i=1}^n a_i^2\right) \times\left(\sum_{i=1}^n b_i^2\right) \geq\left(\sum_{i=1}^n a_i b_i\right)^2 .
$$
If we apply this inequality with $a_i=\sqrt{v_i Q_i / 2}$ and $b_i=\sqrt{D_i / Q_i}$, we find the inequality above.
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Quantity Discount
在现实问题中，大量购买产品时获得数量折扣的情况并不少见。可以调整 EOQ 公式以将这种情况考虑在 内。假设我们有以下折扣结构。对于订单数量 $Q$ ，每单位价格 $v$ 的产品是由
$$
v=\left{v_0 \quad \text { if } Q<Q_b v_0(1-d) \quad \text { if } Q \geq Q_b\right.
$$
在哪里 $Q_b$ 是给定的阈值和折扣因子 $d$ 介于 0 和 1 之间。折扣以分数表示 $d$ 节省了正常价格 $v_0$ 如果数量 $Q$ 大于或等于阈值的顺序 $Q_b$. 请注意，折扣适用于整个订单。这种折扣结构是实践中最常见的一种。
折扣结构下，年度总费用 $T C(Q)$ 给出，作为函数 $Q$ ， 经过
$$
T C=\left{K D / Q+D v_0+v_0 r Q / 2 \quad \text { for } 0<Q<Q_b K D / Q+D v_0(1-d)+v_0(1-d) r Q / 2\right.
$$
如果我们绘制函数图 $K D / Q+D v_0+v_0 r Q / 2$ 和 $K D / Q+D v_0(1-d)+v_0(1-d) r Q / 2$ ，那么 我们可以很容易地验证函数 $T C(Q)$ 在三个点之一有最小值 $\left(2 K D / v_0 r\right)^{\frac{1}{2}}, Q_b$ ，和 $\left(2 K D / v_0(1-d) r\right)^{\frac{1}{2}}$. 以下算法找到最佳值 $Q$.
Step 1. 计算折扣成立时的经济订货量，
$$
Q_{\overline{\text { disc }}} \sqrt{\frac{2 K D}{v_0(1-d) r}}
$$
如果 $Q_{\text {disc }}^{\geq} Q_b$ ，然周Q_{text {光盘}} 是最优值 $Q$; 否则，转到步㡜 2。Step 2. 计算经济订货量，以防折 扣不成立，
$$
Q_{\overline{\mathrm{reg}}} \sqrt{\frac{2 K D}{v_0 r}}
$$
$Q$ 等于 $Q_{\text {reg }}^*$; 否则，最佳值为 $Q$ 等于 $Q_b$.
该算法可以很容易地扩展到不同阈值和增加折扣百分比的情况。最优订货量总是等于一个阈值或一个可行 的经济订货量。我们不会详细介绍。
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|The Exchange Curve
在许多现实世界的情况下，可能很难 (或昂贵) 获得固定订购和持有成本的良好近似值。当订购许多不同 的产品时尤其如此。假设我们有 $n$ 不同的产品，编号 $i=1, \ldots, n$. EOQ 模型适用于每个单独的产品，但 我们没有关于订购和持有成本的准确信息。唯一可用的信息如下:
$D_i=$ annual demand for product $i, \quad v_i=$ purchase cost per unit of product $i$.
当没有关于成本参数的可用信息时，我们如何以有意义的方式比较不同的订单决策? 一个有意义的比较可 以基于两个综合绩效指标，即平均库存投资 $(A I I)$ 以及全年订单总数 $(A N O)$. 让 $Q_i$ 是产品的订单数量 $i$. 由于产品的平均库存水平 $i$ 等于 $Q_i / 2$ ，它遵循
$$
A I I=\sum_{i=1}^n v_i \frac{Q_i}{2}
$$
产品年订单数 $i$ 等于 $D_i / Q_i$; 因此，
$$
A N O=\sum_{i=1}^n \frac{D_i}{Q_i}
$$
对于每个订单数量的选择 $Q_1, \ldots, Q_n$ ，我们现在有
$$
A I I \times A N O \geq \frac{1}{2}\left(\sum_{i=1}^n \sqrt{D_i v_i}\right)^2 .
$$
为了看到这一点，我们使用 Cauchy-Schwarz 不等式。这种不平等表明
$$
\left(\sum_{i=1}^n a_i^2\right) \times\left(\sum_{i=1}^n b_i^2\right) \geq\left(\sum_{i=1}^n a_i b_i\right)^2 .
$$
如果我们应用这个不等式 $a_i=\sqrt{v_i Q_i / 2}$ 和 $b_i=\sqrt{D_i / Q_i}$ ，我们发现上面的不等式。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。