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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Güte von Heuristiken
Eine Methode zur Bestimmung der Güte einer Heuristik ist die sogenannte Worst-Case-Analyse ([37]). Sei hierzu ein Optimierungsproblem gegeben, das für jede Instanz $I$ aus der Menge aller möglichen Probleminstanzen $\mathcal{I}$ betrachtet wird, und dessen Optimalwert wir mit $z(I)$ bezeichnen:
$$
P_I: \quad \max c_I(x) \text { s.t. } \quad x \in \mathbb{M}_I .
$$
Weiter sei eine Heuristik $H$ gegeben, mit der sich für jede Instanz $I \in \mathcal{I}$ ein zulässiger Punkt mit Zielfunktionswert $z_H(I)$ finden lässt. Eine Worst-Case-Analyse bestimmt nun die maximale Abweichung zwischen $z(I)$ und $z_H(I)$ für alle $I \in \mathcal{I}$.
Zur Messung der Abweichung gibt es zwei Alternativen:
- Absolute Abweichung: $z(I)-z_H(I)$
- Relative Abweichung: $\frac{z(I)-z_H(I)}{z(I)}$
Da die absolute Abweichung durch Skalierung beliebig groß werden kann, besitzt sie nur eine beschränkte Aussagekraft. In der Praxis verwendet man daher hauptsächlich die relative Abweichung.
Gegeben sei ein Maximierungsproblem $P_I$ mit $c_I(x) \geq 0$ für alle $x \in \mathbb{M}I$ und $I \in \mathcal{I}$. Man sagt, dass die Heuristik $H$ die Gütegarantie $r_H$ hat, wenn $$ r_H=\inf {I \in \mathcal{I}}\left{r(I) \mid z_H(I)=r(I) \cdot z(I)\right}
$$
ist. Äquivalent hierzu kann man
$$
r_H=\sup \left{r \mid z_H(I) \geq r \cdot z(I) \text { für alle } I \in \mathcal{I}\right}
$$
definieren, um nicht mehr $r(I)$ schreiben zu müssen. Darüber hinaus bezeichnet man $\varepsilon_H=1-r_H$ als größtmöglichen relativen Fehler. Aus der Definition von $r_H$ folgt $0 \leq r_H \leq 1$, und die Heuristik $H$ garantiert einen Punkt, dessen Zielfunktionswert mindestens $r_H \cdot 100 \%$ des optimalen Wertes beträgt. ${ }^1$
Wie lässt sich eine derartige Gütegarantie $r_H$ für eine Heuristik $H$ bestimmen? Nehmen wir an, es sei eine duale Heuristik $D H$ (d.h. ein Verfahren zur Lösung des assoziierten dualen Problems) verfügbar, mit deren Hilfe sich eine obere Schranke $z_{D H}(I) \geq z(I)$ für alle Instanzen $I \in \mathcal{I}$ bestimmen lässt. Setzt man
$$
r_{D H}:=\sup \left{r \mid z_H(I) \geq r \cdot z_{D H}(I) \text { für alle } I \in \mathcal{I}\right},
$$
so ergibt sich aus den Definitionen von $r_H$ und $r_{D H}$, dass $r_H \geq r_{D H}$ ist. Existiert darüber hinaus eine Instanz $I^{\prime} \in \mathcal{I}$ mit den Eigenschaften $z_H\left(I^{\prime}\right)=r_{D H} \cdot z_{D H}\left(I^{\prime}\right)$ und $z_{D H}\left(I^{\prime}\right)=z\left(I^{\prime}\right)$, dann gilt sogar $r_H=r_{D H}$.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Verfahren zur Bestimmung oberer Schranken
Das Hauptaugenmerk der im Folgenden besprochenen Verfahren liegt nicht mehr in der Bestimmung eines zulässigen Punktes für ein gegebenes Problem, sondern lediglich in der Bestimmung oberer bzw. unterer Schranken für den optimalen Zielfunktionswert. Die so ermittelten Schranken können dann dazu eingesetzt werden, exakte Verfahren (z.B. Branch-\&-Bound-Verfahren) oder heuristische Verfahren (z.B. Lagrange-Relaxierungen mit anschließender Konstruktionsheuristik) zu entwickeln und zu verbessern. Dabei führen gute Schranken oft schneller zu einem Ergebbnis, z.B. durch schnéllere Auslotung énzelner Télprobleme béi Branch-\&Bound-Algorithmen. Eine häufig verwendete Vorgehensweise zur Bestimmung oberer Schranken ist durch das Lösen einer Relaxierung des Problems gegeben.
Für zwei gegebene Probleme
$$
P: \quad \max c(x) \quad \text { s.t. } \quad x \in X
$$
und
$$
R P: \quad \max f(x) \quad \text { s.t. } \quad x \in T
$$
bezeichnet man $R P$ genau dann als Relaxierung von $P$, wenn $X \subseteq T$ und $f(x) \geq c(x)$ für alle $x \in X$ gilt. Daraus ergibt sich sofort, dass für den optimalen Zielfunktionswert $z$ von $P$ bzw. $z_R$ von $R P$ die Beziehung $z_R \geq z$ gilt, wenn $R P$ eine Relaxierung von $P$ ist. Weiter kann man folgern, dass in diesem Fall $P$ keinen zulässigen Punkt besitzt, sofern $R P$ unzulässig ist, und dass ein für $R P$ optimaler Punkt $x^$ mit $x^ \in X$ und $f\left(x^\right)=c\left(x^\right)$ auch ein optimaler Punkt für $P$ ist.
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Güte von Heuristiken
一种确定启发式质量的方法是所谓的最坏情况分析 ([37])。给定每个实例的优化问题 $I$ 来自所有可能的问题 实例的集合 $\mathcal{I}$ 被考虑，它的最优值我们与 $z(I)$ 描述:
$$
P_I: \quad \max c_I(x) \text { s.t. } \quad x \in \mathbb{M}_I .
$$
接下来是启发式 $H$ 为每个实例给出 $I \in \mathcal{I}$ 具有目标函数值的可行点 $z_H(I)$ 可以被找寻到。最坏情况分析现 在确定之间的最大偏差 $z(I)$ 和 $z_H(I)$ 对所有人 $I \in \mathcal{I}$.
有两种测量偏差的方法:
- 绝对偏差: $z(I)-z_H(I)$
- 相对偏差: $\frac{z(I)-z_H(I)}{z(I)}$
由于绝对偏差可以由于缩放而任意大，因此其意义有限。因此，在实践中，主要使用相对偏差。
给定是一个最大化问题 $P_I$ 和 $c_I(x) \geq 0$ 对所有人 $x \in \mathbb{M} I$ 和 $I \in \mathcal{I}$. 据说启发式 $H$ 质量保证 $r_H$ 有如果
$r_{-} H=\backslash i n f{\mid \backslash$ in $\backslash m a t h c a \mid{\mid}} \backslash$ eft ${r(I) \backslash m$ id z_ $H(I)=r(I) \backslash c d o t z(I) \backslash r i g h t}$
是。相当于这个可以
不再定义顺序 $r(I)$ 不得不写。另外，一表示 $\varepsilon_H=1-r_H$ 作为最大可能的相对误差。从定义 $r_H$ 跟随 $0 \leq r_H \leq 1$ 和启发式 $H$ 保证目标函数值至少为 $r_H \cdot 100 \%$ 的最优值。 ${ }^1$
怎么会有这样的质量保证 $r_H$ 对于启发式 $H$ 决定? 让我们假设它是一个双重启发式 $D H$ （即解决相关对偶 问题的方法) 是可用的，借助于一个上限 $z_{D H}(I) \geq z(I)$ 对于所有情况 $I \in \mathcal{I}$ 可以确定。如果你把
r_{D H}::=sup \left{r \mid z_H(I) \geq $r \backslash c$ dot $z_{-}{D ~ H}(I) \backslash t$ text ${$ für alle $} \mid \backslash$ in $\backslash m a t h c a \mid{\mid} \backslash$ ight $}$,
所以从定义中得出 $r_H$ 和 $r_{D H}$ ，那 $r_H \geq r_{D H}$ 是。此外，还有一个实例 $I^{\prime} \in \mathcal{I}$ 与属性 $z_H\left(I^{\prime}\right)=r_{D H} \cdot z_{D H}\left(I^{\prime}\right)$ 和 $z_{D H}\left(I^{\prime}\right)=z\left(I^{\prime}\right)$ ，然后甚至适用 $r_H=r_{D H}$.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Verfahren zur Bestimmung oberer Schranken
下面讨论的方法的主要焦点不再是确定给定问题的可接受点，而只是确定最优目标函数值的上下界。以这种方式确定的边界可用于开发和改进精确方法（例如分支定界法）或启发式方法（例如拉格朗日松弛和后续构造启发式）。良好的边界通常会更快地得出结果，例如通过更快地探索分支定界算法中的个别部分问题。通过解决问题的松弛给出了确定上限的常用程序。
对于两个给定的问题
P:最大限度C(X) 英石 X∈X
和
RP:最大限度F(X) 英石 X∈吨
叫做RP就在那时作为放松P， 如果X⊆吨和F(X)≥C(X)对所有人X∈X适用。紧随其后的是，对于最佳目标函数值和从P或者。和R从RP关系和R≥和适用于RP的放松P是。进一步可以得出结论，在这种情况下P没有有效点，除非RP是不可接受的，那是为了RP最佳点x^x^和X∈X和f\left(x^\right)=c\left(x^\right)f\left(x^\right)=c\left(x^\right)也是一个很好的观点P是。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。