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运筹学Operations Research是将科学方法应用于解决复杂问题，指导和管理工业、商业、政府和国防中由人、机器、材料和资金组成的大型系统。独特的方法是开发一个系统的科学模型，包括诸如变化和风险等因素的测量，以此来预测和比较不同决策、战略或控制的结果。其目的是帮助管理层科学地确定其政策和行动。
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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Binary Decision Diagram (BDD)
Akers ${ }^1$ first introduced BDD for representing boolean function. Bryant popularized the use of BDD by introducing a set of algorithms for efficient construction and manipulation of the BDD structure ${ }^2$. Nowadays, BDD are used in a wide range of area, including hardware synthesis and verification, model checking and protocol validation. Their use in the reliability analysis framework has been introduced by Madre and Coudert ${ }^5 4$ and developped by Odeh ${ }^6$ and Rauzy ${ }^3$. Sekine and Imai have introduced the BDD structure in network reliability ${ }^{10} 11$. The BDD structure provides compact representations of boolean expressions. A BDD is a directed acyclic graph (DAG) based on Shannon’s decomposition. The Shannon’s decomposition for a boolean function $f$ is defined as follows:
$$
f=x f_{x=1}+\bar{x} f_{x=0}
$$
where $x$ is one of decision variables and $f_{x=i}$ is the boolean function $f$ evaluated at $x=i$.
The graph has two sink nodes labeled with 0 and 1 representing the two corresponding constant expressions. Each internal node is labeled with a boolean variable $x$ and has two out-edges called 0 -edge and 1-edge. The node linked by 1-edge represents the boolean expression when $x=1$, i.e. $f_{x=1}$ while the node linked by 0 -edge represents the boolean expression when $x=0$, i.e. $f_{x=0}$. An ordered binary decision diagram (OBDD) is a BDD where variables are ordered according to a known total ordering and every path visits variables in an ascending order. Afterwards, BDDs will be considered as ordered. Leaves of the BDD give the value of $f$ for the assignment corresponding to a path from the root to the leaf.
The size of a BDD structure (the number of nodes) depends critically on the chosen variable ordering. Figure 1 shows the effect of the variable ordering on the BDD size. If we consider the expression $\left(x_1 \Leftrightarrow x_3\right) \wedge\left(x_2 \Leftrightarrow x_4\right)$ the resulting BDD using the ordering $x_1<x_2<x_3<x_4$ consists of 11 nodes (figure 1(a)) and not 8 nodes as for the ordering $x_1<x_3<x_2<x_4$ (figure 1(b)). Finding an ordering that minimizes the size of BDD is also a NP-complete problem ${ }^7$. Several heuristics relying on different principles have been proposed in many domains. However, they both try to put close in the order the variables that are close in the formula as illustrated in figure 1 .
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Definitions and notations
The K-terminal reliability computation is the most general network reliability problem found in the literature. It consists in evaluating the probability that net work components of a specified subset $K$ remain connected when the components are subject to failure.
Our network model is an undirected stochastic graph $G=(V, E)$, with $V$ its set of vertex (representing workstations, servers, routers …) and $E \subseteq V \times V$ its set of edges (representing the links between these nodes). Each edge $e_i$ of the stochastic graph is subject to failure with known probability $q_i$. We denote $p_i=1-q_i$ the probability that edge $e_i$ functions, and assume that all the failure events are statistically independent. In the following, we consider the vertices as perfect, but the proposed algorithms are still functioning for such problem. In classical enumerative method, all the states of the graph are generated, evaluated as a fail state or a functioning state, and then probabilistic methods are used for computing the associated reliability. So, as there are two states for each edge, there are $2^m$ (with $m=|E|$ ) possible states for the graph. A state $\mathcal{G}$ of the stochastic graph $G$ is denoted by $\left(x_1, x_2 \ldots, x_m\right)$ where $x_i$ stands for the state of edge $e_i$, i.e. $x_i=0$ when edge $e_i$ fails and $x_i=1$ when it functions. The associated probability of $\mathcal{G}$ is defined as:
$$
\operatorname{Pr}(\mathcal{G})=\prod_{i=1}^m\left(x_i \cdot p_i+\left(1-x_i\right) \cdot q_i\right)
$$
At each state $\mathcal{G}$ is associated a partial graph $G(\mathcal{G})=\left(V, E^{\prime}\right)$ such that $e_i \in E^{\prime}$ if and only if $e_i \in E$ and $x_i=1$. A path is defined as a set of edges such that if these edges are all up, the system is up. A path is minimal if it has no proper subpaths. We define a subset of the nodes $K \subseteq V$ to be the “terminals” (with $2 \leq|K| \leq|V|)$. If $|K|=2$ this problem is well-known as the 2 -terminal reliability problem and if $|K|=|V|$ it deals with the all-terminal reliability problem. The terminal nodes are essential to the system function and have to communicate with each other, i.e. the network is up if and only if there exists at least one path made of functioning edges linking nodes in $K$. The K-terminal reliability, denoted by $R_K(p ; G)\left(p=\left(p_1, \ldots, p_m\right)\right)$, is the probability that all vertices in $K$ are connected and can be defined as follows:
$$
R_K(p ; G)=\sum_{\text {K-nodes are connected by working links in } G(\mathcal{G})} \operatorname{Pr}(\mathcal{G})
$$
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Binary Decision Diagram (BDD)
Akers ${ }^1$首先引入BDD来表示布尔函数。Bryant通过引入一套有效构建和操作BDD结构${ }^2$的算法，推广了BDD的使用。目前，BDD已广泛应用于硬件综合与验证、模型检验和协议验证等领域。它们在可靠性分析框架中的使用已由Madre和Coudert ${ }^5 4$引入，并由Odeh ${ }^6$和Rauzy ${ }^3$开发。Sekine和Imai在网络可靠性方面引入了BDD结构${ }^{10} 11$。BDD结构提供了布尔表达式的紧凑表示。BDD是基于香农分解的有向无环图(DAG)。布尔函数$f$的香农分解定义如下:
$$
f=x f_{x=1}+\bar{x} f_{x=0}
$$
其中$x$是一个决策变量，$f_{x=i}$是布尔函数$f$，在$x=i$处求值。
该图有两个标记为0和1的汇聚节点，表示两个对应的常量表达式。每个内部节点都用布尔变量$x$标记，并有两个外边，分别称为0边和1边。1边连接的节点表示$x=1$时的布尔表达式，即$f_{x=1}$; 0边连接的节点表示$x=0$时的布尔表达式，即$f_{x=0}$。有序二进制决策图(OBDD)是一种BDD，其中变量根据已知的总排序排序，并且每个路径以升序访问变量。之后，bdd将被视为订购。BDD的叶节点为从根节点到叶节点的路径对应的赋值提供$f$。
BDD结构的大小(节点数量)主要取决于所选择的变量排序。图1显示了变量排序对BDD大小的影响。如果我们考虑表达式$\left(x_1 \Leftrightarrow x_3\right) \wedge\left(x_2 \Leftrightarrow x_4\right)$，那么使用顺序$x_1<x_2<x_3<x_4$得到的BDD由11个节点组成(图1(a))，而不是顺序$x_1<x_3<x_2<x_4$的8个节点(图1(b))。找到最小化BDD大小的排序也是一个np完全问题${ }^7$。许多领域都提出了基于不同原理的启发式方法。然而，它们都试图按照公式中接近的变量的顺序排列，如图1所示。
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Definitions and notations
k端可靠性计算是文献中发现的最普遍的网络可靠性问题。它包括评估特定子集$K$的网络组件在组件发生故障时保持连接的概率。
我们的网络模型是一个无向随机图$G=(V, E)$，其中$V$是一组顶点(代表工作站、服务器、路由器……)，$E \subseteq V \times V$是一组边(代表这些节点之间的链接)。随机图的每条边$e_i$都以已知的概率$q_i$失效。我们表示$p_i=1-q_i$边$e_i$函数的概率，并假设所有故障事件在统计上是独立的。在下面，我们认为顶点是完美的，但所提出的算法仍然适用于此类问题。在经典的枚举方法中，首先生成图的所有状态，并将其评估为失效状态或功能状态，然后使用概率方法计算相关的可靠度。因此，由于每条边都有两种状态，因此图有$2^m$(与$m=|E|$)可能的状态。随机图$G$的状态$\mathcal{G}$用$\left(x_1, x_2 \ldots, x_m\right)$表示，其中$x_i$表示边$e_i$的状态，即，当边$e_i$失效时为$x_i=0$，当边起作用时为$x_i=1$。$\mathcal{G}$的关联概率定义为:
$$
\operatorname{Pr}(\mathcal{G})=\prod_{i=1}^m\left(x_i \cdot p_i+\left(1-x_i\right) \cdot q_i\right)
$$
在每个状态$\mathcal{G}$都关联一个偏图$G(\mathcal{G})=\left(V, E^{\prime}\right)$，使得$e_i \in E^{\prime}$当且仅当$e_i \in E$和$x_i=1$。路径被定义为一组边，如果这些边都是上的，那么这个系统就是上的。如果一条路径没有合适的子路径，那么它就是最小路径。我们将节点的子集$K \subseteq V$定义为“终端”(使用$2 \leq|K| \leq|V|)$)。如果$|K|=2$这个问题是众所周知的2终端可靠性问题，如果$|K|=|V|$它处理的是全终端可靠性问题。终端节点对系统功能至关重要，并且必须相互通信，即当且仅当存在至少一条由连接$K$中的节点的功能边组成的路径时，网络才会启动。k端可靠度，用$R_K(p ; G)\left(p=\left(p_1, \ldots, p_m\right)\right)$表示，是$K$中所有顶点连通的概率，定义如下:
$$
R_K(p ; G)=\sum_{\text {K-nodes are connected by working links in } G(\mathcal{G})} \operatorname{Pr}(\mathcal{G})
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。