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运筹学Operations Research是将科学方法应用于解决复杂问题，指导和管理工业、商业、政府和国防中由人、机器、材料和资金组成的大型系统。独特的方法是开发一个系统的科学模型，包括诸如变化和风险等因素的测量，以此来预测和比较不同决策、战略或控制的结果。其目的是帮助管理层科学地确定其政策和行动。
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数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Encoding and evaluating the network reliability by $B D D$
The K-terminal network reliability function can be represented by a boolean function $f$ defined as follows:
$$
\left{\begin{array}{l}
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_m\right)=1 \text { if nodes in } K \text { are linked by edges } e_i \text { with } x_i=1 \
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_m\right)=0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
where boolean variable $x_i$ stands for the state of the link $e_i(1 \leq i \leq m)$. For instance, the boolean formula encoded by the BDD structure in figure 3 is:
$$
x_1\left(\bar{x}_2\left(\bar{x}_3 x_4 x_5 x_6+x_3\left(\bar{x}_4 x_5 x_6+x_4\right)\right)+x_2\left(\bar{x}_4 x_5 x_6+x_4\right)\right)+\bar{x}_1 x_2\left(x_3\left(\bar{x}_4 x_5 x_6+x_4\right)+\bar{x}_3 x_5 x_6\right)
$$
Our aim is to encode this reliability function by BDD. The algorithm is developed in Section 3.3. In figure 3(b), we explain the definition of BDD through an example of BDD representing the K-terminal reliability of network $\mathrm{G}$ (see figure
2). The BDD can represent the SDP implicitly avoiding huge storage for large number of SDP. A useful property of BDD is that all the paths from the root to the leaves are disjoint. If $f$ represents the system reliability expression, based on this property, the K-terminal network reliability $R_K$ of $G$ can be recursively evaluated by:
$$
\begin{aligned}
& \forall i \in{1, \ldots, m}: \
& R_K(p ; G)=\operatorname{Pr}(f=1) \
& R_K(p ; G)=\operatorname{Pr}\left(x_i \cdot f_{x_i=1}=1\right)+\operatorname{Pr}\left(\bar{x}i, f{x_i=0}=1\right) \
& R_K(p ; G)=p_i \cdot \operatorname{Pr}\left(f_{x_i=1}=1\right)+q_i \cdot \operatorname{Pr}\left(f_{x_i=0}=1\right) \
&
\end{aligned}
$$
with $p=\left(p_1, \ldots, p_m\right)$.
For instance, in figure $3(\mathrm{~b})$, the K-terminal network reliability is then defined as follows:
$$
R_K(p ; G)=p_1\left(q_2\left(q_3 p_4 p_5 p_6+p_3\left(q_4 p_5 p_6+p_4\right)\right)+p_2\left(q_4 p_5 p_6+p_4\right)\right)+q_1 p_2\left(p_3\left(q_4 p_5 p_6+p_4\right)+q_3 p_5 p_6\right)
$$
The next section presents our BDD-based algorithm for the K-terminal network reliability problem.
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Construction of the $B D D$ representing the $K$-terminal reliability function
We remind that the order of the variables is very important for BDD generation (see Section 2). Time and space complexity of BDD closely depend on variable ordering. This paper is not concerned with this kind of problem and we use a breadth-first-search (BFS) ordering.
In short, our algorithm follows three steps:
- 1 The edges are ordered by using a heuristic.
- 2 The BDD is generated to encode the network reliability. The following shows the construction of the BDD encoding the K-terminal network reliability.
- 3 From this BDD structure, we obtain the K-terminal network reliabilities (whatever $p_i, i \in[1 \ldots m]$ ) as shown in the previous section.
The top-down construction process can be represented as a binary tree such that the root corresponds to the original graph $G$ and children correspond to graphs obtained by deletion /contraction of edges. Nodes in the binary tree correspond to subgraphs of $G$. At the root, we consider the edge $e_1$, construct the subgraph $G_{-1}$, that is $G$ with $e_1$ deleted and the subgraph $G_{* 1}$ that is $G$ with $e_1$ contracted. Then at the second step, from $G_{-1}$, we construct $G_{-1-2}$ where $e_2$ is deleted and $G_{-1 * 2}$ where $e_2$ is contracted and so on from each created subgraphs until the vertices of $K$ are fully connected or at least one vertex of $K$ is disconnected. There are $2^n$ possible states and isomorphic graphs appear in the computation process. For the graph $G$ pictured in Fig. 2, its subgraphs $G_{* 1 * 2}$ and $G_{-1 * 2 * 3}$ are isomorphic. Our aim is to provide an efficient method in order to avoid redundant computation due to the appearance of isomorphic subproblems during the process. We use the method introduced by Carlier and Lucet ${ }^{15}$ for representing graph by partition which is an efficient way for solving this kind of problem. By identifying the isomorphic subgraphs an expansion tree is modified as a rooted acyclic graph which is a BDD (see figure $3(\mathrm{~b})$ ).
运筹学代考
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Encoding and evaluating the network reliability by $B D D$
k端网络可靠性函数可以用布尔函数$f$表示，定义如下:
$$
\left{\begin{array}{l}
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_m\right)=1 \text { if nodes in } K \text { are linked by edges } e_i \text { with } x_i=1 \
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_m\right)=0 \text { otherwise }
\end{array}\right.
$$
其中，布尔变量$x_i$表示链接$e_i(1 \leq i \leq m)$的状态。例如，图3中BDD结构编码的布尔公式为:
$$
x_1\left(\bar{x}_2\left(\bar{x}_3 x_4 x_5 x_6+x_3\left(\bar{x}_4 x_5 x_6+x_4\right)\right)+x_2\left(\bar{x}_4 x_5 x_6+x_4\right)\right)+\bar{x}_1 x_2\left(x_3\left(\bar{x}_4 x_5 x_6+x_4\right)+\bar{x}_3 x_5 x_6\right)
$$
我们的目标是用BDD编码这个可靠性函数。该算法将在第3.3节中开发。在图3(b)中，我们通过一个BDD代表网络k端可靠性$\mathrm{G}$的例子来解释BDD的定义(见图3)
2). BDD可以隐式地表示SDP，避免大量SDP占用巨大的存储空间。BDD的一个有用的性质是从根到叶的所有路径都是不相交的。若$f$表示系统可靠性表达式，则根据该性质，$G$的k端网络可靠性$R_K$可递归求出:
$$
\begin{aligned}
& \forall i \in{1, \ldots, m}: \
& R_K(p ; G)=\operatorname{Pr}(f=1) \
& R_K(p ; G)=\operatorname{Pr}\left(x_i \cdot f_{x_i=1}=1\right)+\operatorname{Pr}\left(\bar{x}i, f{x_i=0}=1\right) \
& R_K(p ; G)=p_i \cdot \operatorname{Pr}\left(f_{x_i=1}=1\right)+q_i \cdot \operatorname{Pr}\left(f_{x_i=0}=1\right) \
&
\end{aligned}
$$
通过$p=\left(p_1, \ldots, p_m\right)$。
例如，在图$3(\mathrm{~b})$中，则k端网络可靠性定义如下:
$$
R_K(p ; G)=p_1\left(q_2\left(q_3 p_4 p_5 p_6+p_3\left(q_4 p_5 p_6+p_4\right)\right)+p_2\left(q_4 p_5 p_6+p_4\right)\right)+q_1 p_2\left(p_3\left(q_4 p_5 p_6+p_4\right)+q_3 p_5 p_6\right)
$$
下一节介绍基于bdd的k端网络可靠性问题算法。
数学代写|运筹学作业代写operational research代考|Construction of the $B D D$ representing the $K$-terminal reliability function
我们提醒，变量的顺序对于BDD的生成非常重要(参见第2节)。BDD的时间和空间复杂性密切依赖于变量的顺序。本文不考虑这类问题，而是采用广度优先搜索(BFS)排序。
简而言之，我们的算法分为三个步骤:
边是用启发式排序的。
2生成BDD对网络可靠性进行编码。BDD编码k端网络可靠性的构造如下图所示。
从这个BDD结构中，我们得到了k端网络可靠性(无论$p_i, i \in[1 \ldots m]$)，如前一节所示。
自顶向下的构建过程可以表示为二叉树，其根对应于原始图 $G$ 子节点对应于通过删除/收缩边得到的图。二叉树中的节点对应于的子图 $G$． 在根，我们考虑边 $e_1$，构造子图 $G_{-1}$就是这样 $G$ 有 $e_1$ 删除和子图 $G_{* 1}$ 那就是 $G$ 有 $e_1$ 收缩。第二步，从 $G_{-1}$，我们构建 $G_{-1-2}$ 在哪里 $e_2$ 被删除，并且 $G_{-1 * 2}$ 在哪里 $e_2$ 从每个创建的子图，直到顶点的 $K$ 是完全连通的还是至少有一个顶点 $K$ 已断开连接。有 $2^n$ 计算过程中出现可能状态和同构图。对于这个图 $G$ 如图2所示，它的子图 $G_{* 1 * 2}$ 和 $G_{-1 * 2 * 3}$ 是同构的。我们的目标是提供一种有效的方法，以避免在此过程中由于同构子问题的出现而导致的冗余计算。我们采用了Carlier和Lucet介绍的方法 ${ }^{15}$ 用划分表示图是解决这类问题的一种有效方法。通过识别同构子图，将展开树修改为有根无环图，即BDD(见图) $3(\mathrm{~b})$ ）.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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