物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|ES4C5

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光学工程是科学和工程领域,包括与光的产生、传输、操纵、检测和利用有关的物理现象和技术。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|ES4C5

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|COMPLEX REPRESENTATION OF WAVE

In general, a plane wave is represented by Eq. (1.29), which is rewritten as
$$
u(r, t)=\operatorname{Re}{A \exp [\mathrm{i}(k \cdot r-\omega t)]},
$$
because
$$
\exp (i \alpha)=\cos \dot{\alpha}+\mathrm{i} \sin \alpha,
$$
where $\operatorname{Re}{\ldots}$ denotes the real part of complex number. Equation (1.36) is also represented by
$$
\begin{aligned}
u(r, t) & =\frac{1}{2}\left{A \exp [\mathrm{i}(k \cdot r-\omega t)]+A^* \exp [-\mathrm{i}(k \cdot r-\omega t)]\right} \
& =\frac{1}{2} A \exp [\mathrm{i}(k \cdot r-\omega t)]+\text { c.c., }
\end{aligned}
$$
where $A^*$ denotes the complex conjugate of $A$, and c.c. means the complex conjugate of its former term. In some cases, the symbol of the real part $\operatorname{Re}{\ldots}$ is omitted so that Eq. (1.36) is simply written as
$$
u(r, t)=A \exp [\mathrm{i}(k \cdot r-\omega t)]
$$

This is called the complex amplitude. It should be noted that a wave that exists physically is represented by a real number and so the complex amplitude is only a mathematical expression. We have introduced the complex amplitude for mathematical convenience. For example, to calculate a sum of waves
$$
A=\sum_m A_m \exp \left[\mathrm{i}\left(k_m \cdot r-\omega t\right)\right]=\left[\sum_m A_m \exp \left(\mathrm{i} k_m \cdot r\right)\right] \cdot \exp (-\mathrm{i} \omega t)
$$
we can separate a spatial part and a temporal part at first, and then calculate the spatial parts independently, and finally multiply the temporal part $\exp (-\mathrm{i} \omega t)$. The real amplitude is given by the real part of the final result. In many optical eases, only the spatial terms are considered. If necessary, the time-dependent term is multiplied with the final results of spatial calculation. It should be noted that such methods in the complex notation of wave are valid only in the case of linear operations.

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|SCALAR WAVE AND VECTOR WAVE

Until now, we did not consider the direction of the electric field variation $u$. The light is an electromagnetic wave. Assuming the light is propagating to the direction of the $\mathrm{z}$ axis, the variation direction of the electric and magnetic fields are the directions of the $x$ and $y$ axes. This type of wave is called a transverse wave. On the other hand, an acoustic wave is a longitudinal wave, where the direction of variation is in the propagation direction $\mathrm{z}$.

In general, the electric field and the magnetic field are vectors with three components: $E\left(E_x, E_y, E_z\right)$ and $H\left(H_x, H_y, H_z\right)$, respectively. Therefore, the light wave propagation is vertical by nature.

In a homogeneous media, like vacuum, water or glass, the optical properties do not depend on the position and the propagation direction, and hence the components $E_x, E_y, E_z, H_x, H_y, H_z$ satisfy the wave equation independently:
$$
\nabla^2 E_x=\frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2},
$$

and so on. Those equations are integrated into the wave equation Eq. (1.11). This wave is called the scalar wave.

Generally, the light wave is considered as a scalar wave, but in an inhomogeneous media or near an aperture or boundary of homogeneous media, the components of electric and magnetic fields are not independent and interact with each other. In such a case, the scalar approximation is not valid and the light wave should be considered as a vector wave.

Next, consider a complex sinusoidal wave as a solution of scalar wave equation,
$$
u(r, t)=U(r) \exp (-\mathrm{i} \omega t),
$$
where
$$
U(r)=A(r) \exp [\mathrm{i} \phi(r)] .
$$
Since this equation satisfies the wave equation (1.11), substituting Eq. (1.50) into Eq. (1.11) gives the Helmholtz equation
$$
\left(\nabla^2+k^2\right) U=0,
$$
where $k$ denotes the wave number (1.14). The Helmholtz equation Eq. (1.52) describes the monochromatic wave propagation in a homogeneous medium.

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|ES4C5

光学工程代考

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|COMPLEX REPRESENTATION OF WAVE

通常,平面波由方程式表示。(1.29),重写为
$$
u(r, t)=\operatorname{Re} A \exp [\mathrm{i}(k \cdot r-\omega t)]
$$
因为
$$
\exp (i \alpha)=\cos \dot{\alpha}+\mathrm{i} \sin \alpha
$$
在哪里 $R e \ldots$ 表示复数的实部。等式 (1.36) 也表示为
Ibegin ${$ aligned $} u(r, t) \&=\backslash f r a c{1}{2} \backslash \operatorname{left}\left{A\right.$ lexp $[\backslash m a t h r m{i}(k \backslash c$ dot $r-$ lomega $t)]+A^{\wedge} * \backslash \operatorname{lexp}[-\backslash m a t h r r$
在哪里 $A^*$ 表示的复共轭 $A, \mathrm{cc}$ 表示其前项的复共轭。在某些情况下,实部的符号 $R e \ldots$ 被省 略,所以等式。(1.36) 可以简单地写成
$$
u(r, t)=A \exp [\mathrm{i}(k \cdot r-\omega t)]
$$
这称为复振幅。需要注意的是,物理上存在的波是用实数表示的,复振幅只是一个数学表达 式。为了数学上的方便,我们引入了复振幅。例如,计算波的总和
$$
A=\sum_m A_m \exp \left[\mathrm{i}\left(k_m \cdot r-\omega t\right)\right]=\left[\sum_m A_m \exp \left(\mathrm{i} k_m \cdot r\right)\right] \cdot \exp (-\mathrm{i} \omega t)
$$
我们可以先把空间部分和时间部分分开,然后独立计算空间部分,最后乘以时间部分 $\exp (-\mathrm{i} \omega t)$. 实际振幅由最终结果的实部给出。在许多光学 ease 中,只考虑空间项。如有必 要,时间相关项将与空间计算的最终结果相乘。需要注意的是,这种复数波的方法仅在线性运 算的情况下有效。

物理代写|光学工程代写Optical Engineering代考|SCALAR WAVE AND VECTOR WAVE

直到现在,我们还没有考虑电场变化的方向 $u$. 光是一种电磁波。假设光传播的方向 $\mathrm{Z}$ 轴,电场 和磁场的变化方向是 $x$ 和 $y$ 轴。这种类型的波称为横波。另一方面,声波是纵波,其变化方向是 传播方向z.
通常,电场和磁场是具有三个分量的矢量: $E\left(E_x, E_y, E_z\right)$ 和 $H\left(H_x, H_y, H_z\right)$ ,分别。因 此,光波的传播本质上是垂直的。
在均匀介质中,如真空、水或玻璃,光学特性不依赖于位置和传播方向,因此组件 $E_x, E_y, E_z, H_x, H_y, H_z$ 独立满足波动方程:
$$
\nabla^2 E_x=\frac{1}{v^2} \frac{\partial^2 E_x}{\partial t^2},
$$
等等。这些方程式被整合到波动方程式中。(1.11)。该波称为标量波。
通常,光波被认为是标量波,但在非均匀介质中或均匀介质的孔径或边界附近,电场和磁场的 分量不是独立的,而是相互作用的。在这种情况下,标量近似无效,光波应被视为矢量波。
接下来,考虑一个复杂的正弦波作为标量波动方程的解,
$$
u(r, t)=U(r) \exp (-\mathrm{i} \omega t),
$$
在哪里
$$
U(r)=A(r) \exp [\mathrm{i} \phi(r)] .
$$
由于该方程满足波动方程 (1.11),代入Eq。(1.50)进入方程式。(1.11) 给出亥姆霍兹方程
$$
\left(\nabla^2+k^2\right) U=0,
$$
在哪里 $k$ 表示波数 (1.14)。亥姆霍兹方程式 (1.52) 描述了单色波在均匀介质中的传播。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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