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光学是研究光的行为和属性的物理学分支，包括它与物质的相互作用以及使用或探测它的仪器的构造。光学通常描述可见光、紫外光和红外光的行为。
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物理代写|光学代写Optics代考|The Paraxial Approximation
We’re going to be most interested in the propagation of “beams” of light. ${ }^{2}$ Beams of light propagate mostly in one direction and we choose our axes so that the $z$-axis lies in the direction of propagation. The paraxial approximation is the assumption that all wavefront normals make small angles with the $z$-axis. It is appropriate for beams and any situation where light travels mostly in one direction. We consider the propagation between two planes perpendicular to the $z$-axis as shown in Figure 1.1: a source plane $\mathbf{S}{\mathbf{1}}$ at $z=z{1}$ and a “downstream” field plane $\mathbf{S}$ at some unspecified $z$. As before, we assume that in the source plane, the complex scalar field $\tilde{E}\left(x, y, z_{1}\right)$ is known.
The Helmholtz equation simplifies in the paraxial approximation. Since the light is propagating primarily in the z-direction, it’s useful to separate out the rapid phase accumulation in $z$ due to the wave nature of the light by writing
$$
\tilde{E}(x, y, z)=u(x, y, z) e^{-i k z} .
$$
The idea is that as long as the light is traveling largely in the $z$-direction, the $u(x, y, z)$ will vary very little over distances on the order of a wavelength. In other words, our wave can be treated as something close to a plane wave but with a complex amplitude $u(x, y, z)$ that varies slowly with position. $u(x, y, z)$ is sometimes known as the complex field amplitude or just the field amplitude. Substituting Eq. (1.22) into Eq. (1.9), we get
$$
\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}}-2 i k \frac{\partial u}{\partial z}=0 .
$$
In the common case where the wave occupies only a small region in the source plane and the phasefronts are fairly flat – typical characteristics of what we might call “beams” then $u$ will vary more slowly in the z-direction than in any other direction, namely
$$
\begin{aligned}
&\left|\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}}\right| \ll\left|\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}\right| \
&\left|\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}}\right| \ll\left|\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}\right|
\end{aligned}
$$
物理代写|光学代写Optics代考|Coherence
Huygens’ principle also allows us to discuss one of the ways in which we classify the statistical properties of light. Light sources are often discussed in terms of their coherence, which comes in two types: temporal coherence and spatial coherence. In a temporally coherent emitter, all of the Huygens’ wavelets are emitting at the same frequency and the phase of each individual emitter remains fixed for a long time (e.g. many nanoseconds for a HeNe laser). This is known as the coherence time. Lasers have high temporal coherence compared to other sources of light. As a result, lasers tend to be very narrow-band emitters, emitting in only a very narrow band of wavelengths around some nominal wavelength. In lasers, the bandwidth of the output light is referred to as the “linewidth.” For example, HeNe lasers, which have fairly narrow linewidths, may emit wavelengths in the band $\lambda=$ $632.816 \pm 0.001 \mathrm{~nm}$. The coherence length of a HeNe is the distance traveled by the beam in the coherence time. For a HeNe, it’s typically a few tens of centimeters but can be tens of meters for carefully designed units.
High temporal coherence does not in itself require that all the Huygens’ emitters have the same phase, only that the phase of each individual emitter should vary slowly. Spatial coherence describes the phase relationship between the different Huygens’ emitters. In a source with high spatial coherence, all the emitters are in phase with one another, or nearly so. For example, Young’s double-slit experiment only yields the expected diffraction pattern when the spatial coherence of the incident light is sufficient that parts of the beam separated by the slit distance have similar phase. Sources with high spatial coherence can be focused to very small spot sizes and can be collimated so that they approximate plane waves. Note that high spatial coherence does not require high temporal coherence even though they usually occur together. As long as the phases of all the emitters stay the same, spatial coherence is preserved whether the overall phase changes are fast or slow, random or not. In Chapter 6, we discuss the properties of etendue and radiance, which are closely related to spatial coherence. Sources with high spatial coherence will have high radiance and low etendue. As a rule, both the temporal and spatial coherence of lasers are the highest of all light sources, which is the main reason they’re so useful.
光学代考
物理代写|光学代写Optics代考|The Paraxial Approximation
我们将对”光束”的传播最感兴趣。 ${ }^{2}$ 光束主要在一个方向上传播，我们选择我们的轴，以便 $z$-轴位于传播方向。近 轴近似是假设所有波前法线与 $z$-轴。它适用于光束和光主要沿一个方向传播的任何情况。我们考虑垂直于 $z$ 轴如图 $1.1$ 所示: 一个源平面 $\mathbf{S} 1$ 在 $z=z 1$ 和“下游”场平面 $\mathbf{S}$ 在一些末指定的 $z$. 和以前一样，我们假设在源平面中，复标 量场 $\tilde{E}\left(x, y, z_{1}\right)$ 是已知的。
亥姆霍兹方程简化了近轴近似。由于光主要在 $z$ 方向传播，因此将快速相位男积分离出来是有用的 $z$ 由于光的波动 性，通过书写
$$
\tilde{E}(x, y, z)=u(x, y, z) e^{-i k z}
$$
这个想法是，只要光主要在 $z$-方向， $u(x, y, z)$ 在波长数量级的距离上变化很小。换句话说，我们的波可以被视为 接近平面波但具有复振幅的东西 $u(x, y, z)$ 随位置缓慢变化。 $u(x, y, z)$ 有时称为复场幅度或仅称为场幅度。代入 方程式。(1.22) 进入等式。(1.9)，我们得到
$$
\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}}-2 i k \frac{\partial u}{\partial z}=0 .
$$
在常见的情况下，波只占据源平面中的一个小区域并且相前相当平坦一一我们可以称之为“光束“的典型特征然后 $u$ 将在 z 方向上比在任何其他方向上变化得更慢，即
$$
\left|\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}}\right| \ll\left|\frac{\partial^{2} u}{\partial x^{2}}\right| \quad\left|\frac{\partial^{2} u}{\partial z^{2}}\right| \ll\left|\frac{\partial^{2} u}{\partial y^{2}}\right|
$$
物理代写|光学代写Optics代考|Coherence
惠更斯原理还允许我们讨论对光的统计特性进行分类的一种方法。光源通常根据它们的相干性来讨论，它有两种类型：时间相干性和空间相干性。在时间相干发射器中，所有惠更斯小波都以相同的频率发射，并且每个发射器的相位在很长一段时间内保持固定（例如，对于氦氖激光器来说是许多纳秒）。这被称为相干时间。与其他光源相比，激光具有较高的时间相干性。因此，激光器往往是非常窄带的发射器，仅在某个标称波长附近的非常窄的波长带中发射。在激光器中，输出光的带宽称为“线宽”。例如，氦氖激光器，其线宽相当窄，l= 632.816±0.001 n米. HeNe 的相干长度是光束在相干时间内行进的距离。对于氦氖，它通常是几十厘米，但对于精心设计的单元来说可能是几十米。
高时间相干性本身并不要求所有惠更斯发射器具有相同的相位，只是每个单独的发射器的相位应该缓慢变化。空间相干性描述了不同惠更斯发射器之间的相位关系。在具有高空间相干性的源中，所有发射器彼此同相，或几乎同相。例如，当入射光的空间相干性足以使被狭缝距离分开的部分光束具有相似的相位时，Young 的双缝实验只会产生预期的衍射图案。具有高空间相干性的源可以聚焦到非常小的光斑尺寸，并且可以进行准直，使它们接近平面波。请注意，高空间相干性不需要高时间相干性，即使它们通常一起出现。只要所有发射器的相位保持相同，无论整体相位变化是快还是慢、随机与否，都可以保持空间相干性。在第 6 章中，我们讨论了与空间相干性密切相关的光展量和辐射度的性质。具有高空间相干性的光源将具有高辐射度和低光展度。通常，激光的时间相干性和空间相干性都是所有光源中最高的，这也是它们如此有用的主要原因。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。