如果你也在 怎样代写最优化Optimization Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。最优化Optimization Theory是致力于解决优化问题的数学分支。 优化问题是我们想要最小化或最大化函数值的数学函数。 这些类型的问题在计算机科学和应用数学中大量存在。
最优化Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分：目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时，它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数，通常表示为 f 或 z，反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。
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数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|LINEAR REGULATOR PROBLEMS
In this section we shall consider an important class of optimal control problems – linear regulator systems. We shall show that for linear regulator problems the optimal control law can be found as a linear time-varying function of the system states. Under certain conditions, which we shall discuss, the optimal control law becomes time-invariant. The results presented here are primarily due to $R$. E. Kalman. $\dagger$
The plant is described by the linear state equations
$$
\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{A}(t) \mathbf{x}(t)+\mathbf{B}(t) \mathbf{u}(t)
$$
which may have time-varying coefficients. The performance measure to be minimized is
$$
J=\frac{1}{2} \mathbf{x}^T\left(t_f\right) \mathbf{H} \mathbf{x}\left(t_f\right)+\frac{1}{2} \int_{t_0}^{t f}\left[\mathbf{x}^T(t) \mathbf{Q}(t) \mathbf{x}(t)+\mathbf{u}^T(t) \mathbf{R}(t) \mathbf{u}(t)\right] d t
$$
the final time $t_f$ is fixed, $\mathbf{H}$ and $\mathbf{Q}$ are real symmetric positive semi-definite matrices, and $\mathbf{R}$ is a real symmetric positive definite matrix. It is assumed that the states and controls are not bounded, and $\mathbf{x}\left(t_f\right)$ is free. We attach the following physical interpretation to this performance measure: It is desired to maintain the state vector close to the origin without an excessive expenditure of control effort.
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Linear Tracking Problems
Next, let us generalize the results obtained for the linear regulator problem to the tracking problem; that is, the desired value of the state vector is not the origin.
The state equations are
$$
\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{A}(t) \mathbf{x}(t)+\mathbf{B}(t) \mathbf{u}(t),
$$
and the performance measure to be minimized is
$$
\begin{aligned}
J= & \frac{1}{2}\left[\mathbf{x}\left(t_f\right)-\mathbf{r}\left(t_f\right)\right]^T \mathbf{H}\left[\mathbf{x}\left(t_f\right)-\mathbf{r}\left(t_f\right)\right]+\frac{1}{2} \int_{t_0}^{t_f}\left{[\mathbf{x}(t)-\mathbf{r}(t)]^T \mathbf{Q}(t)[\mathbf{x}(t)-\mathbf{r}(t)]\right. \
& \left.+\mathbf{u}^T(t) \mathbf{R}(t) \mathbf{u}(t)\right} d t \
\triangleq & \frac{1}{2}\left|\mathbf{x}\left(t_f\right)-\mathbf{r}\left(t_f\right)\right|_{\mathbf{H}}^2+\frac{1}{2} \int_{t_0}^{t f}\left{|\mathbf{x}(t)-\mathbf{r}(t)|_{\mathbf{Q}^2(t)}^2+|\mathbf{u}(t)|_{\mathbf{R}(t)}^2\right} d t, \quad \text { (5.2-29) }
\end{aligned}
$$
where $\mathbf{r}(t)$ is the desired or reference value of the state vector. The final time $t_f$ is fixed, $\mathbf{x}\left(t_f\right)$ is free, and the states and controls are not bounded. $\mathbf{H}$ and $\mathbf{Q}$ are real symmetric positive semi-definite matrices, and $\mathbf{R}$ is real symmetric and positive definite.
The Hamiltonian is given by
$$
\begin{aligned}
\mathscr{H}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), \mathbf{p}(t), t)= & \frac{1}{2}|\mathbf{x}(t)-\mathbf{r}(t)|_{\mathbf{Q}(t)}^2+\frac{1}{2}|\mathbf{u}(t)|_{\mathbb{R}(t)}^2 \
& +\mathbf{p}^T(t) \mathbf{A}(t) \mathbf{x}(t)+\mathbf{p}^T(t) \mathbf{B}(t) \mathbf{u}(t) .
\end{aligned}
$$
最优化理论代写
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|LINEAR REGULATOR PROBLEMS
在本节中，我们将考虑一类重要的最优控制问题——线性调节器系统。我们将证明，对于线性调节器问题，最优控制律可以作为系统状态的线性时变函数。在某些条件下，我们将讨论，最优控制律是时不变的。这里给出的结果主要是由于$R$。E.卡尔曼。$\dagger$
该对象用线性状态方程来描述
$$
\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{A}(t) \mathbf{x}(t)+\mathbf{B}(t) \mathbf{u}(t)
$$
它可能有时变系数。要最小化的性能度量是
$$
J=\frac{1}{2} \mathbf{x}^T\left(t_f\right) \mathbf{H} \mathbf{x}\left(t_f\right)+\frac{1}{2} \int_{t_0}^{t f}\left[\mathbf{x}^T(t) \mathbf{Q}(t) \mathbf{x}(t)+\mathbf{u}^T(t) \mathbf{R}(t) \mathbf{u}(t)\right] d t
$$
最终时间$t_f$是固定的，$\mathbf{H}$和$\mathbf{Q}$是实对称正半定矩阵，$\mathbf{R}$是实对称正定矩阵。这里假定状态和控件是无界的，并且$\mathbf{x}\left(t_f\right)$是自由的。我们将以下物理解释附加到此性能度量:希望保持状态向量接近原点，而不需要过多的控制努力。
数学代写|最优化理论作业代写optimization theory代考|Linear Tracking Problems
接下来，让我们将线性调节器问题的结果推广到跟踪问题;也就是说，状态向量的期望值不是原点。
状态方程是
$$
\dot{\mathbf{x}}(t)=\mathbf{A}(t) \mathbf{x}(t)+\mathbf{B}(t) \mathbf{u}(t),
$$
要最小化的性能指标是
$$
\begin{aligned}
J= & \frac{1}{2}\left[\mathbf{x}\left(t_f\right)-\mathbf{r}\left(t_f\right)\right]^T \mathbf{H}\left[\mathbf{x}\left(t_f\right)-\mathbf{r}\left(t_f\right)\right]+\frac{1}{2} \int_{t_0}^{t_f}\left{[\mathbf{x}(t)-\mathbf{r}(t)]^T \mathbf{Q}(t)[\mathbf{x}(t)-\mathbf{r}(t)]\right. \
& \left.+\mathbf{u}^T(t) \mathbf{R}(t) \mathbf{u}(t)\right} d t \
\triangleq & \frac{1}{2}\left|\mathbf{x}\left(t_f\right)-\mathbf{r}\left(t_f\right)\right|{\mathbf{H}}^2+\frac{1}{2} \int{t_0}^{t f}\left{|\mathbf{x}(t)-\mathbf{r}(t)|{\mathbf{Q}^2(t)}^2+|\mathbf{u}(t)|{\mathbf{R}(t)}^2\right} d t, \quad \text { (5.2-29) }
\end{aligned}
$$
其中$\mathbf{r}(t)$是状态向量的期望值或参考值。最终时间$t_f$是固定的，$\mathbf{x}\left(t_f\right)$是自由的，状态和控件是没有边界的。$\mathbf{H}$和$\mathbf{Q}$是实对称正半定矩阵，$\mathbf{R}$是实对称正定矩阵。
哈密顿函数由
$$
\begin{aligned}
\mathscr{H}(\mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), \mathbf{p}(t), t)= & \frac{1}{2}|\mathbf{x}(t)-\mathbf{r}(t)|{\mathbf{Q}(t)}^2+\frac{1}{2}|\mathbf{u}(t)|{\mathbb{R}(t)}^2 \
& +\mathbf{p}^T(t) \mathbf{A}(t) \mathbf{x}(t)+\mathbf{p}^T(t) \mathbf{B}(t) \mathbf{u}(t) .
\end{aligned}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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