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概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一套公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Sample Spaces and Probability
Consider some phenomenon or process which is repeatable, at least in theory, and suppose that certain events or outcomes $A_1, A_2, A_3, \ldots$ are defined. We will often term the phenomenon or process an “experiment” and refer to a single repetition of the experiment as a “trial”. The probability of an event $A$, denoted $P(A)$, is a number between 0 and 1 . For probability to be a useful mathematical concept, it should possess some other properties. For example, if our “experiment” consists of tossing a coin with two sides, Head and Tail, then we might wish to consider the two events $A_1=$ “Head turns up” and $A_2=$ “Tail turns up”. It does not make much sense to allow $P\left(A_1\right)=0.6$ and $P\left(A_2\right)=0.6$, so that $P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)>1$. (Why is this so? Is there a fundamental reason or have we simply adopted 1 as a convenient scale?) To avoid this sort of thing we begin with the following definition.
Definition 1 A sample space $S$ is a set of distinct outcomes for an experiment or process, with the property that in a single trial. one and only one of these outcomes occurs.
The outcomes that make up the sample space may sometimes be called “sample points” or just “points” on occasion. A sample space is defined as part of the probability model in a given setting but it is not necessarily uniquely defined, as the following example shows.
Example: Roll a six-sided die, and define the events
$$
a_i=\text { there are } i \text { pips on the top face, for } i=1,2, \ldots, 6
$$
Then we could take the sample space as $S=\left{a_1, a_2, \ldots, a_6\right}$. (Note we use the curly brackets ” ${\ldots}$ ” to indicate the elements of a set). Instead of using this definition of the sample space we could instead define the events
$E$ : the event that there are an even number of pips on the top face
$Q$ : the event that there are an odd number of pips on the top face and take $S={E, O}$. Both sample spaces satisfy the definition. Which one we use depends on what we wanted to use the probability model for. If we expect never to have to consider events like “there are less than three pips on the top face” then the space $S={E, O}$ will suffice, but in most cases, if possible, we choose sample points that are the smallest possible or “indivisible”. Thus the first sample space is likely preferred in this example.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|SAMPLE SPACES AND PROBABILITY
Definition 4 The probability $P(A)$ of an event $A$ is the sum of the probabilities for all the simple events that make up $A$ or $P(A)=\sum_{a \in A} P(a)$.
For example, the probability of the compound event $A=\left{a_1, a_2, a_3\right}$ is $P\left(a_1\right)+P\left(a_2\right)+P\left(a_3\right)$. Probability theory does not say what numbers to assign to the simple events for a given application, only those properties guaranteeing mathematical consistency. In an actual application of a probability model, we try to specify numerical values of the probabilities that are more or less consistent with the frequencies of events when the experiment is repeated. In other words we try to specify probabilities that are consistent with the real world. There is nothing mathematically wrong with a probability model for a toss of a coin that specifies that the probability of heads is zero, except that it likely won’t agree with the frequencies we obtain when the experiment is repeated.
Example: Suppose a six-sided die is rolled, and let the sample space be $S={1,2, \ldots, 6}$, where $i$ represents the simple event that there are $i$ pips on the top face, $i=1,2, \ldots, 6$. If the die is an ordinary one, (a fair die) we would likely define probabilities as
$$
P(i)=\frac{1}{6} \text { for } i=1,2, \ldots, 6
$$
because if the die were tossed repeatedly by a fair roller (as in some games or gambling situations) then each number would occur close to $\frac{1}{6}$ of the time. However, if the die were weighted in some way, or if the roller were able to manipulate the die so that outcome 1 is more likely, these numerical values would not be so useful. To have a useful mathematical model, some degree of compromise or approximation is usually required. Is it likely that the die or the roller are perfectly “fair”? Given (2.1), if we wish to consider some compound event, the probability is easily obtained. For example, if $A=$ “there are an even number of pips on the top face” then because $A={2,4,6}$ we get $P(A)=P(2)+P(4)+P(6)=\frac{1}{2}$.
We now consider some additional examples, starting with some simple problems involving cards, coins and dice. Once again, to calculate probability for discrete sample spaces, we usually approach a given problem using three steps:
(1) Specify a sample space $S$.
(2) Assign a probability distribution to the simple events in $S$.
(3) For any compound event $A$, find $P(A)$ by adding the probabilities of all the simple events that make up $A$.
概率论代考
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考虑一些至少在理论上可重复的现象或过程，并假设某些事件或结果 $A_1, A_2, A_3, \ldots$ 被定义。我们通常 将现象或过程称为“实验”，并将实验的单次重复称为 “试验”。事件的概率 $A$, 表示 $P(A)$ ，是介于 0 和 1 之 间的数字。概率要成为一个有用的数学概念，它还应该具备一些其他属性。例如，如果我们的“实验”包, 括抛硬币的正面和反面，那么我们可能希望考虑这两个事件 $A_1=$ “抬头”和 $A_2=$ “尾巴出现”。允许没有 多大意义 $P\left(A_1\right)=0.6$ 和 $P\left(A_2\right)=0.6$ ， 以便 $P\left(A_1\right)+P\left(A_2\right)>1$. (为什么会这样? 有根本原 因还是我们只是采用 1 作为方便的标度?）为了避免这种情况，我们从以下定义开始。
定义 1 样本空间 $S$ 是实验或过程的一组不同结果，具有单次试验中的属性。这些结果中只有一个会发 生。
构成样本空间的结果有时可称为“样本点”或有时简称为“点”。样本空间被定义为给定设置中概率模型的一 部分，但不一定是唯一定义的，如以下示例所示。
示例：掷六面骰子并定义事件
$a_i=$ there are $i$ pips on the top face, for $i=1,2, \ldots, 6$
那么我们可以将样本空间作为 $\mathrm{S}=| \mathrm{eft}\left{a _1, a _2 、 \backslash d o t s, a _6 \backslash r i g h t\right}$. (注意我们使用大括号”…” 来表示集合 的元素）。我们可以不使用样本空间的这个定义，而是定义事件
$\$ E:$ theeventthatthereareanevennumberofpipsonthetop face问
: theeventthatthereareanoddnumberofpipsonthetopfaceandtake $\mathrm{S}={\mathrm{E}, \mathrm{O}}$
. Bothsamplespacessatis fythede finition. Whichoneweusedependsonwhatwewantedt $\mathrm{S}={\mathrm{E}, O} \$$ 就足够了，但在大多数情况下，如果可能，我们会选择尽可能小或“不可分割”的样本点。因 此，本例中可能首选第一个样本空间。
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定义 4 概率 $P(A)$ 事件的 $A$ 是构成所有简单事件的概率之和 $A$ 或者 $P(A)=\sum_{a \in A} P(a)$.
例如，复合事件的概率 $\mathrm{A}=$ left ${$ _ 1, a_2, a_3right $}$ 是 $P\left(a_1\right)+P\left(a_2\right)+P\left(a_3\right)$. 概率论并没有说明为 给定应用程序的简单事件分配什么数字，只有那些保证数学一致性的属性。在概率模型的实际应用中， 我们试图指定与重复实验时事件频率或多或少一致的概率数值。换句话说，我们试图指定与现实世界一 致的概率。指定正面朝上的概率为零的抛硬币概率模型在数学上没有任何错误，只是它可能与我们在重 复实验时获得的频率不一致。
例子: 假设郑出一个六面骰子，令样本空间为 $S=1,2, \ldots, 6$ ，在哪里 $i$ 表示存在的简单事件 $i$ 顶面上 的点， $i=1,2, \ldots, 6$. 如果骰子是普通骰子 (公平骰子)，我们可能会将概率定义为
$$
P(i)=\frac{1}{6} \text { for } i=1,2, \ldots, 6
$$
因为如果骰子被公平的滚筒反复抛掷（如在某些游戏或赌傅情况下），那么每个数字都会接近 $\frac{1}{6}$ 的时 间。然而，如果骰子以某种方式被加权，或者如果滚子能够操纵骰子使得结果 1 更有可能出现，那么这 些数值就不会那么有用。要获得有用的数学模型，通常需要某种程度的折哀或近似。骰子或滚筒可能完 全“公平”吗? 给定 (2.1)，如果我们想考虑一些复合事件，概率很容易获得。例如，如果 $A=“$ “顶面上 有偶数个点”那么因为 $A=2,4,6$ 我们得到 $P(A)=P(2)+P(4)+P(6)=\frac{1}{2}$.
我们现在考虑一些额外的例子，从一些涉及纸牌、硬币和骰子的简单问题开始。再一次，为了计算离散 样本空间的概率，我们通常使用三个步骙来处理给定的问题:
(1) 指定样本空间 $S$.
(2) 为中的简单事件分配概率分布 $S$.
(3) 对于任何复合事件 $A$ ，寻找 $P(A)$ 通过添加构成的所有简单事件的概率 $A$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。