如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。
概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。
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数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers
Here we prove a first form of the weak law of large numbers.
Theorem 5.3.1. (Weak law of large numbers – first version.) Let $X_1, X_2, \ldots$ be a sequence of independent random variables, each having the same mean $m$, and each having variance $\leq v<\infty$. Then for all $\epsilon>0$,
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
In words, the partial averages $\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$ converge in probability to $m$.
Proof. Set $S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$. Then using linearity of expected value, and also properties (4.1.5) and (4.1.6) of variance, we see that $\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$ and $\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$. Hence by Chebychev’s inequality (Theorem 5.1 .2 ), we have
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty,
$$
as required.
For example, in the case of infinite coin tossing, if $X_i=r_i=0$ or 1 as the $i^{\text {th }}$ coin is tails or heads, then Theorem 5.3 .1 states that the probability that the fraction of heads on the first $n$ tosses differs from $\frac{1}{2}$ by more than $\epsilon$ goes to 0 as $n \rightarrow \infty$. Informally, the fraction of heads gets closer and closer to $\frac{1}{2}$ with higher and higher probability.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Eliminating the moment conditions
Theorems 5.3.1 and 5.3.2 provide clear evidence that the partial sums $\frac{1}{n}\left(X_1+\ldots+X_n\right)$ are indeed converging to the common mean $m$ in some sense. However, they require that the variance (i.e., second moment) or even the fourth moment of the $X_i$ be finite (and uniformly bounded). This is an unnatural condition which is sometimes difficult to check.
Thus, in this section we develop a new form of the strong law of large numbers which requires only that the mean (i.e., first moment) of the random variables be finite. However, as a penalty, it demands that the random variables be “i.i.d.” as opposed to merely independent. (Of course, once we have proven a strong law, we will immediately obtain a weak law by using Proposition 5.2.3.) Our proof follows the approach in Billingsley (1995). We begin with a definition.
Definition 5.4.1. A collection of random variables $\left{X_\alpha\right}_{\alpha \in I}$ are identically distributed if for any Borel-measurable function $f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$, the expected value $\mathbf{E}\left(f\left(X_\alpha\right)\right)$ does not depend on $\alpha$, i.e. is the same for all $\alpha \in I$.
Remark 5.4.2. It follows from Proposition 6.0.2 and Corollary 6.1.3 below that $\left{X_\alpha\right}_{\alpha \in I}$ are identically distributed if and only if for all $x \in \mathbf{R}$, the probability $\mathbf{P}\left(X_\alpha \leq x\right)$ does not depend on $\alpha$.
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Laws of large numbers
这里我们证明了弱大数定律的第一种形式。
定理5.3.1。(弱大数定律——第一版)设$X_1, X_2, \ldots$是一个独立随机变量序列，每个变量都有相同的均值$m$，每个变量都有方差$\leq v<\infty$。那么对于所有$\epsilon>0$，
$$
\lim _{n \rightarrow \infty} \mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right)=0
$$
换句话说，部分平均值$\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$在概率上收敛于$m$。
证明。设置$S_n=\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)$。然后使用期望值的线性，以及方差的属性(4.1.5)和(4.1.6)，我们看到$\mathbf{E}\left(S_n\right)=m$和$\operatorname{Var}\left(S_n\right) \leq v / n$。因此，根据Chebychev不等式(定理5.1 .2)，我们有
$$
\mathbf{P}\left(\left|\frac{1}{n}\left(X_1+X_2+\ldots+X_n\right)-m\right| \geq \epsilon\right) \leq v / \epsilon^2 n \rightarrow 0, \quad n \rightarrow \infty,
$$
根据需要。
例如，在无限次投掷硬币的情况下，如果$X_i=r_i=0$或1作为$i^{\text {th }}$硬币是反面或正面，则定理5.3 .1指出，第一次$n$投掷中正面的比例与$\frac{1}{2}$相差超过$\epsilon$的概率为$n \rightarrow \infty$，为0。非正式地，正面的分数越来越接近$\frac{1}{2}$，概率越来越高。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Eliminating the moment conditions
定理5.3.1和5.3.2提供了明确的证据，证明部分和$\frac{1}{n}\left(X_1+\ldots+X_n\right)$在某种意义上确实收敛于共同均值$m$。然而，它们要求$X_i$的方差(即第二矩)甚至第四矩是有限的(并且是一致有界的)。这是一种不自然的情况，有时很难检查。
因此，在本节中，我们发展了强大数定律的一种新形式，它只要求随机变量的均值(即第一矩)是有限的。然而，作为惩罚，它要求随机变量是“独立的”，而不是仅仅是独立的。(当然，一旦我们证明了一个强律，我们将立即通过使用5.2.3提案得到一个弱律。)我们的证明遵循Billingsley(1995)的方法。我们从定义开始。
5.4.1.定义随机变量的集合$\left{X_\alpha\right}{\alpha \in I}$是同分布的，如果对于任何borel可测量的函数$f: \mathbf{R} \rightarrow \mathbf{R}$，期望值$\mathbf{E}\left(f\left(X\alpha\right)\right)$不依赖于$\alpha$，即对于所有$\alpha \in I$都是相同的。
5.4.2。由命题6.0.2和推论6.1.3可知$\left{X_\alpha\right}{\alpha \in I}$是同分布的当且仅当对于所有$x \in \mathbf{R}$，概率$\mathbf{P}\left(X\alpha \leq x\right)$不依赖于$\alpha$。以上翻译结果来自有道神经网络翻译（YNMT）· 通用场景
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。