如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。
概率论Probability Theory Math37500的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写概率论Probability theory方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写概率论Probability theory代写方面经验极为丰富，各种代写概率论Probability theory相关的作业也就用不着说。
我们提供的概率论Probability theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Tail fields
Given a sequence of events $A_1, A_2, \ldots$, we define their tail field by
$$
\tau=\bigcap_{n=1}^{\infty} \sigma\left(A_n, A_{n+1}, A_{n+2}, \ldots\right) .
$$
In words, an event $A \in \tau$ must have the property that for any $n$, it depends only on the events $A_n, A_{n+1}, \ldots$; in particular, it does not care about any finite number of the events $A_n$.
One might think that very few events could possibly be in the tail field, but in fact it sometimes contains many events. For example, if we are considering infinite fair coin tossing (Subsection 2.6), and $H_n$ is the event that the $n^{\text {th }}$ coin comes up heads, then $\tau$ includes the event $\lim \sup n H_n$ that we obtain infinitely many heads; the event $\lim \inf _n H_n$ that we obtain only finitely many tails; the event $\lim \sup _n H{2^n}$ that we obtain infinitely many heads on tosses $2,4,8, \ldots ;$ the event $\left{\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n r_i \leq \frac{1}{4}\right}$ that the limiting fraction of heads is $\leq \frac{1}{4}$; the event $\left{r_n=r_{n+1}=r_{n+2}\right.$ i.o. $}$ that we infinitely often obtain the same result on three consecutive coin flips; etc. So we see that $\tau$ contains many interesting events.
A surprising theorem is
Theorem 3.5.1. (Kolmogorov Zero-One Law.) If events $A_1, A_2, \ldots$ are independent, with tail-field $\tau$, and if $A \in \tau$, then $\mathbf{P}(A)=0$ or 1 .
To prove this theorem, we need a technical result about independence.
Lemma 3.5.2. Let $B, B_1, B_2, \ldots$ be independent. Then ${B}$ and $\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$ are independent classes, i.e. if $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$, then $\mathbf{P}(S \cap$ $B)=\mathbf{P}(S) \mathbf{P}(B)$
Proof. Assume that $\mathbf{P}(B)>0$, otherwise the statement is trivial.
Let $\mathcal{J}$ be the collection of all sets of the form $D_{i_1} \cap D_{i_2} \cap \ldots \cap D_{i_n}$, where $n \in \mathbf{N}$ and where $D_{i_j}$ is either $B_{i_j}$ or $B_{i_j}^C$, together with $\emptyset$ and $\Omega$. Then for $A \in \mathcal{J}$, we have by independence that $\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B \cap A) / \mathbf{P}(B)$.
Now define a new probability measure $\mathbf{Q}$ on $\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$ by $\mathbf{Q}(S)=$ $\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$, for $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$. Then $\mathbf{Q}(\emptyset)=0, \mathbf{Q}(\Omega)=1$, and $\mathbf{Q}$ is countably additive since $\mathbf{P}$ is, so $\mathbf{Q}$ is indeed a probability measure. Furthermore, $\mathbf{Q}$ and $\mathbf{P}$ agree on $\mathcal{J}$. Hence, by Proposition 2.5.8, $\mathbf{Q}$ and $\mathbf{P}$ agree on $\sigma(\mathcal{J})=\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$. That is, $\mathbf{P}(S)=\mathbf{Q}(S)=\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$ for all $S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$, as required.
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Simple random variables
Let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ be a probability triple, and let $X$ be a random variable defined on this triple. We begin with a definition.
Definition 4.1.1. A random variable $X$ is simple if range $(X)$ is finite, where range $(X) \equiv{X(\omega) ; \omega \in \Omega}$.
That is, a random variable is simple if it takes on only a finite number of different values. If $X$ is a simple random variable, then listing the distinct elements of its range as $x_1, x_2, \ldots, x_n$, we can then write $X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$ where $A_i=\left{\omega \in \Omega ; X(\omega)=x_i\right}=X^{-1}\left(\left{x_i\right}\right)$, and where the $1{A_i}$ are indicator functions. We note that the sets $A_i$ form a finite partition of $\Omega$.
For such a simple random variable $X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$, we define its expected value or expectation or mean by $\mathbf{E}(X)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)$. That is,
$$
\mathbf{E}\left(\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}\right)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right), \quad\left{A_i\right} \text { a finite partition of } \Omega .
$$
We sometimes write $\mu_X$ for $\mathbf{E}(X)$.
Exercise 4.1.3. Prove that (4.1.2) is well-defined, in the sense that if $\left{A_i\right}$ and $\left{B_j\right}$ are two different finite partitions of $\Omega$, such that $\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}=$ $\sum{j=1}^m y_j \mathbf{1}{B_j}$, then $\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)=\sum_{j=1}^m y_j \mathbf{P}\left(B_j\right)$. [Hint: collect together those $A_i$ and $B_j$ corresponding to the same values of $x_i$ and $\left.y_j.\right]$
For a quick example, let $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ be Lebesgue measure on $[0,1]$, and define simple random variables $X$ and $Y$ by
$$
X(\omega)=\left{\begin{array}{ll}
5, & \omega>1 / 3 \
3, & \omega \leq 1 / 3,
\end{array} \quad Y(\omega)= \begin{cases}2, & \omega \text { rational } \
4, & \omega=1 / \sqrt{2} \
6, & \text { other } \omega \leq 1 / 4 \
8, & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$
概率论代考
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Tail fields
给定一系列事件$A_1, A_2, \ldots$，我们用
$$
\tau=\bigcap_{n=1}^{\infty} \sigma\left(A_n, A_{n+1}, A_{n+2}, \ldots\right) .
$$
换句话说，事件$A \in \tau$必须具有这样的属性:对于任何$n$，它只取决于事件$A_n, A_{n+1}, \ldots$;特别是，它不关心任何有限数量的事件$A_n$。
有人可能会认为尾部字段中可能只有很少的事件，但实际上它有时包含许多事件。例如，如果我们考虑无限次公平抛硬币(第2.6节)，$H_n$是$n^{\text {th }}$枚硬币正面向上的事件，那么$\tau$包括我们获得无限次正面的事件$\lim \sup n H_n$;事件$\lim \inf n H_n$我们只得到有限个反面;事件$\lim \sup _n H{2^n}$，我们在投掷中得到无限个正面$2,4,8, \ldots ;$事件$\left{\lim {n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum{i=1}^n r_i \leq \frac{1}{4}\right}$，正面的极限分数是$\leq \frac{1}{4}$;事件$\left{r_n=r{n+1}=r_{n+2}\right.$ i.o. $}$我们在连续三次投掷硬币时无限次得到相同的结果;等等。所以我们看到$\tau$包含了许多有趣的事件。
一个令人惊讶的定理是
定理3.5.1。(柯尔莫哥洛夫零一定律)如果事件$A_1, A_2, \ldots$是独立的，尾部字段为$\tau$，如果事件$A \in \tau$，则为$\mathbf{P}(A)=0$或1。
为了证明这个定理，我们需要一个关于独立性的技术性结果。
引理3.5.2。让$B, B_1, B_2, \ldots$独立。那么${B}$和$\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$是独立的类，即如果$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$，那么$\mathbf{P}(S \cap$$B)=\mathbf{P}(S) \mathbf{P}(B)$
证明。假设是$\mathbf{P}(B)>0$，否则语句就微不足道了。
设$\mathcal{J}$为表格$D_{i_1} \cap D_{i_2} \cap \ldots \cap D_{i_n}$的所有集合的集合，其中$n \in \mathbf{N}$和$D_{i_j}$为$B_{i_j}$或$B_{i_j}^C$，以及$\emptyset$和$\Omega$。对于$A \in \mathcal{J}$，通过独立性我们得到$\mathbf{P}(A)=\mathbf{P}(B \cap A) / \mathbf{P}(B)$。
现在定义一个新的概率度量$\mathbf{Q}$在$\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$上通过$\mathbf{Q}(S)=$$\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$，为$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$。那么$\mathbf{Q}(\emptyset)=0, \mathbf{Q}(\Omega)=1$和$\mathbf{Q}$是可数相加的，因为$\mathbf{P}$是可数相加的，所以$\mathbf{Q}$确实是一个概率度量。此外，$\mathbf{Q}$和$\mathbf{P}$同意$\mathcal{J}$。因此，根据命题2.5.8,$\mathbf{Q}$和$\mathbf{P}$同意$\sigma(\mathcal{J})=\sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$。也就是说，根据需要，所有$S \in \sigma\left(B_1, B_2, \ldots\right)$都是$\mathbf{P}(S)=\mathbf{Q}(S)=\mathbf{P}(B \cap S) / \mathbf{P}(B)$。
数学代写|概率论代写Probability theory代考|Simple random variables
设$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$为概率三元组，设$X$为在这个三元组上定义的随机变量。我们从定义开始。
4.1.1.定义如果范围$(X)$是有限的，则随机变量$X$是简单的，其中范围$(X) \equiv{X(\omega) ; \omega \in \Omega}$。
也就是说，如果一个随机变量只取有限个不同的值，那么它就是简单的。如果$X$是一个简单的随机变量，那么将其范围内的不同元素列出为$x_1, x_2, \ldots, x_n$，那么我们可以写$X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$，其中$A_i=\left{\omega \in \Omega ; X(\omega)=x_i\right}=X^{-1}\left(\left{x_i\right}\right)$和$1{A_i}$是指示函数。我们注意到集合$A_i$形成了$\Omega$的有限划分。
对于这样一个简单的随机变量$X=\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}$，我们用$\mathbf{E}(X)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)$定义它的期望值或期望或平均值。也就是说，
$$
\mathbf{E}\left(\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}\right)=\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right), \quad\left{A_i\right} \text { a finite partition of } \Omega .
$$
我们有时把$\mathbf{E}(X)$写成$\mu_X$。
练习4.1.3。证明(4.1.2)是定义良好的，即如果$\left{A_i\right}$和$\left{B_j\right}$是$\Omega$的两个不同的有限分区，使得$\sum_{i=1}^n x_i \mathbf{1}{A_i}=$$\sum{j=1}^m y_j \mathbf{1}{B_j}$，那么$\sum{i=1}^n x_i \mathbf{P}\left(A_i\right)=\sum_{j=1}^m y_j \mathbf{P}\left(B_j\right)$。[提示:将$x_i$和对应相同值的$A_i$和$B_j$收集在一起。 $\left.y_j.\right]$
举个简单的例子，让$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$成为Lebesgue对$[0,1]$的度量，并定义简单的随机变量$X$和$Y$
$$
X(\omega)=\left{\begin{array}{ll}
5, & \omega>1 / 3 \
3, & \omega \leq 1 / 3,
\end{array} \quad Y(\omega)= \begin{cases}2, & \omega \text { rational } \
4, & \omega=1 / \sqrt{2} \
6, & \text { other } \omega \leq 1 / 4 \
8, & \text { otherwise }\end{cases}\right.
$$
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。