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量子光学是原子、分子和光学物理学的一个分支，处理单个光量子（称为光子）如何与原子和分子相互作用。它包括研究光子的类似粒子的特性。
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物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|The Realm of Nano Optics
Figure $1.7$ shows the wavelengths (bottom axis) and photon energies (top axis) for the near-infrared, visible, and ultraviolet part of the electromagnetic spectrum. The visible regime ranges from $380-750 \mathrm{~nm}$, and correspondingly the diffraction limit is in the micrometer rather than nanometer regime. Thus, optics and nanoscience do not come naturally together! Nano optics is the science that tries to push optics to the nanoscale despite these limitations.
First, and most importantly, we have to realize that the diffraction limit is based on fundamental laws of physics, most importantly the dispersion relation which is deeply rooted in the fundamental wave equation. From the dispersion relation we find that there exist two types of waves, propagating and evanescent ones, and the decay of the latter waves is responsible for the loss of resolution. Using conventional optics it is not possible to resolve objects that are closer to each other than the wavelength of light $\lambda$, and conversely we cannot focus light to spots that are smaller in dimension than $\lambda$. In order to overcome the diffraction limit of light we can hardly compete with the fundamental laws of physics, thus we have to change the rules of the game. Nano optics has come up with a number of successful solutions, which will be discussed in detail in this book. Figure $1.8$ shows three representative examples.
Nearfield Optics. In scanning nearfield optical microscopy (SNOM) an optical fiber is brought into close vicinity of a nano object, see panel (a). Through the fiber tip, the evanescent nearfields of the nano object can be converted into propagating photons, which are detected at the other end of the fiber. By raster-scanning the fiber over the specimen, one obtains information about the optical nearfields with nanometer resolution.
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|The Concept of Fields
Electrostatics can be briefly summarized through Coulomb’s law that describes how a particle with charge $q_1$ situated at position $\boldsymbol{r}1$ becomes attracted or repelled by a second particle with charge $q_2$ situated at position $\boldsymbol{r}_2$, $$ \boldsymbol{F}{12}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \hat{\boldsymbol{r}}{12} $$ Here $\varepsilon_0$ is the vacuum permittivity, which appears because of the SI unit system under use, $r{12}=\boldsymbol{r}1-\boldsymbol{r}_2$ is the distance vector between the two charges, and $\hat{\boldsymbol{r}}{12}$ is the unit vector pointing in the direction of $\boldsymbol{r}_{12}$. Let me emphasize a few important points about Coulomb’s law of Eq. (2.1).
Symmetry. Coulomb’s law only depends on the relative distance vector $\boldsymbol{r}_{12}$. For this reason, it respects the homogeneity of space (no point of space is distinguished with respect to any other one) and the isotropy of space (no direction in space is distinguished with respect to another one). We will come back to this point in Chap. 4 when discussing the symmetries of the electromagnetic fields.
We also note in passing that the $1 / r^2$ dependence of Coulomb’s law is the only distance dependence compatible with massless photons as force carriers of the field [2].
Superposition. When two or more charged particles are present, the total force can be simply computed by adding the respective forces together,
$$
\boldsymbol{F}1=\boldsymbol{F}{12}+\boldsymbol{F}{13}+\cdots+\boldsymbol{F}{1 n}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{j=2}^n \frac{q_1 q_j}{r_{1 j}^2} \hat{\boldsymbol{r}}_{1 j} .
$$
This is the essence of the so-called superposition principle that has been tested experimentally to the highest degree of precision [2], and which plays an important role in the theory of electromagnetism.
Charge Distribution. In many situations we do not want to deal with pointlike particles but with a continuous charge distribution $\rho(\boldsymbol{r})$. Suppose that many particles are present within a small volume element $\Delta V_i$ and we are only interested in the fields on sufficiently larger length scales. We may then group together the particles in small bunches $\Delta q_i$ and relate them to the charge distribution $\rho(\boldsymbol{r})$ via
$$
\Delta q_i \approx \rho\left(\boldsymbol{r}_i\right) \Delta V_i
$$
Although the limit $\Delta V \rightarrow 0$ is not meaningful for point-like particles, we can still introduce a continuous charge distribution $\rho(\boldsymbol{r})$, which is expected to vary smoothly as a function of $\boldsymbol{r}$ (see Chap.
量子光学代考
物理代写|量子光学代写Quantum Optics代考|纳米光学领域
图$1.7$显示了电磁波谱的近红外、可见光和紫外部分的波长(下轴)和光子能量(上轴)。可见范围为$380-750 \mathrm{~nm}$，相应的衍射极限是微米级而不是纳米级。因此，光学和纳米科学不能自然地结合在一起!纳米光学是一门不顾这些限制，试图将光学推进到纳米级别的科学
首先，也是最重要的是，我们必须认识到衍射极限是基于基本物理定律的，最重要的是色散关系是深深植根于基本波动方程的。由色散关系可知，系统中存在传播波和倏逝波两种类型的波，后者的衰减是导致分辨率损失的主要原因。使用传统光学是不可能分辨物体之间的距离比光的波长$\lambda$更近，相反，我们不能将光聚焦到比$\lambda$更小的点上。为了克服光的衍射极限，我们几乎无法与物理的基本定律竞争，因此我们必须改变游戏规则。纳米光学已经提出了许多成功的解决方案，这些方案将在本书中详细讨论。图$1.8$显示了三个典型的例子
近场光学。在扫描近场光学显微镜(SNOM)中，光纤被置于纳米物体的附近，见图(a)。通过光纤尖端，纳米物体的倏逝近场可以转换为传播光子，这些光子在光纤的另一端被检测到。通过光栅扫描样品上的光纤，可以获得纳米分辨率的光学近场信息
物理代写|量子光学代写量子光学代考|场的概念
静电学可以通过库仑定律来简单概括，库仑定律描述了一个位于$\boldsymbol{r}1$位置的带电荷$q_1$的粒子如何被另一个位于$\boldsymbol{r}2$位置的带电荷$q_2$的粒子吸引或排斥，$$ \boldsymbol{F}{12}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1 q_2}{r{12}^2} \hat{\boldsymbol{r}}{12} $$这里$\varepsilon_0$是真空介电常数，这是由于使用的SI单位制而出现的，$r{12}=\boldsymbol{r}1-\boldsymbol{r}2$是两个电荷之间的距离矢量，$\hat{\boldsymbol{r}}{12}$是指向$\boldsymbol{r}{12}$方向的单位向量。让我强调一下关于式(2.1)库仑定律的几点要点
对称。库仑定律只依赖于相对距离向量$\boldsymbol{r}_{12}$。因此，它尊重空间的同质性(空间中的任何一点都不能相对于其他任何一点而有所区别)和空间的各向同性(空间中的任何方向都不能相对于另一个方向而有所区别)。我们将在第4章讨论电磁场的对称性时回到这一点 我们还顺便指出，库仑定律的$1 / r^2$依赖性是唯一与无质量光子作为场的载流子相兼容的距离依赖性。当存在两个或两个以上的带电粒子时，总力可以简单地通过将各自的力相加来计算，$$
\boldsymbol{F}1=\boldsymbol{F}{12}+\boldsymbol{F}{13}+\cdots+\boldsymbol{F}{1 n}=\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{j=2}^n \frac{q_1 q_j}{r_{1 j}^2} \hat{\boldsymbol{r}}_{1 j} .
$$
这就是所谓的叠加原理的本质，该原理已经在实验中得到了最高程度的精确测试，[2]，它在电磁学理论中起着重要的作用。
电荷分布。在许多情况下，我们不想处理点状粒子，而想处理连续电荷分布$\rho(\boldsymbol{r})$。假设在一个小体积元素$\Delta V_i$中存在许多粒子，我们只对足够大的长度尺度上的场感兴趣。然后，我们可以将粒子分组为小束$\Delta q_i$，并通过
$$
\Delta q_i \approx \rho\left(\boldsymbol{r}_i\right) \Delta V_i
$$
将它们与电荷分布$\rho(\boldsymbol{r})$联系起来，尽管极限$\Delta V \rightarrow 0$对于点状粒子没有意义，我们仍然可以引入一个连续的电荷分布$\rho(\boldsymbol{r})$，它有望作为$\boldsymbol{r}$的函数平滑变化(参见第
章)
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。