数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|COE755

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排队理论是指对等待线或队列的形成、功能和拥堵的数学研究。其核心是,排队情况涉及两个部分。要求提供服务的人或事物–通常被称为客户、工作或请求。

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  • Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|COE755

数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|Defining a Queue System

A number of elements must be prescribed in order to define a queue system, including

  1. The type of probability distribution used for the arrival process, with one or more parameters.
  2. The type of probability distribution used for the service process, with one or more parameters.
  3. The number of servers in the service station (for example, the number of check-out stations in service at a grocery store).
  4. The maximum number of customers that can be in the system, if limited.
  5. The size of the population of potential customers, if limited.
    Some of this information is presented in compact form as an identifier of the form A/S $/ s / K / N$ , where
  6. A designates the type of distribution used for arrival times,
  7. S designates the type of distribution used for service times,
  8. $s$ designates the number of servers,
  9. $K$ is the maximum number of customers that can be in the system at any one time, and
  10. $N$ is the size of the population of potential customers.
    Typical designators for the distributions are
  11. M for the exponential distribution (Markovian),
  12. $\mathrm{E}_k$ for an Erlang distribution (which we will use later), and
  13. D for the deterministic distribution (constant times),
  14. G for a general distribution (unspecified except for mean and standard deviation).
    The size of the calling population is important because customers that enter a queue system should be removed from the list of potential customers. This decreases the mean arrival rate, but usually the decrease is too small to worry about. Unless the calling population is small enough for the decrease to matter, it is best to consider it to be infinite. In this case, the fifth designator $N$ is often omitted. Similarly, the number of customers that can be in the system at any one time is usually limited, but most of the time the capacity is large enough that it is never actually reached. In this case, it is best to consider the maximum system size to be infinite. As with infinite calling population size, it is common to omit the fourth designator $K$ when the queue size is unlimited.
  15. The most commonly used systems are of the form $\mathrm{M} / \mathrm{M} / \mathrm{s}$, meaning that the arrival and service processes are exponentially distributed and the system size and calling population are unlimited. We will study these systems in Section 4.

数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|Properties of Queue Systems

The number of customers in a queue system changes over time. When the system first begins to operate, there are generally no customers. Those customers who arrive before the servers are all occupied get to begin service immediately, while customers who arrive later only get to begin service when they get to the front of the queue. Thus the probability that there are 4 customers in the system is initially 0 , but it rises as the system remains open.

Suppose a queue system has the property that the mean arrival rate does not change as the system size changes. This requires that both the maximum system size $K$ and the calling population $N$ are infinite and that there are no unusual features that can lower the arrival rate as the system size increases. Given a mean rate of service completions of $\mu$ for each of $s$ servers, the total service capacity is a mean rate of $s \mu$. The ratio of mean arrival rate to mean total service completion rate, given by
$$
\rho=\frac{\lambda}{s \mu}
$$ then represents the fraction of the service capacity that is used. For this reason, it is called the utilization factor for the queue system. The quantity is often used even in cases where $\lambda$ is not fixed, but the interpretation as utilization factor no longer holds.
For both modeling and computation, it is also helpful to define the arrival-service ratio
$$
\gamma=\frac{\lambda}{\mu}
$$
This parameter represents the expected number of arrivals during the average amount of time for a service completion, which we might call the “load” of the system. In modeling, the most frequent scenario is one in which the rates $\lambda$ and $\mu$ are fixed and the problem is to choose the optimal number of servers. The parameter $\gamma$ is much more useful than $\rho$ in this context because it is strictly a property of the scenario while $\rho$ combines elements of the scenario data $(\lambda$ and $\mu$ ) with the independent variable of the optimization problem $(S)$. Computationally, we’ll find $\gamma$ more useful that $\rho$ in cases where the arrival rate depends on the system state.

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排队论代写

数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|Defining a Queue System

为了定义队列系统,必须规定许多元素,包括

  1. 用于到达过程的概率分布类型,具有一个或多个参数。
  2. 用于服务过程的概率分布类型,带有一个或多个参数。
  3. 服务站中服务器的数量(例如,杂货店服务中的结账站数量)。
  4. 系统中可以容纳的最大客户数(如果有限制)。
  5. 潜在客户的人口规模(如果有限)。
    其中一些信息以紧凑形式作为 A/S 形式的标识符呈现/秒/钾/否, 在哪里
  6. A 指定用于到达时间的分布类型,
  7. S 指定用于服务时间的分布类型,
  8. 秒指定服务器的数量,
  9. 钾是任一时刻系统中可以存在的最大客户数,并且
  10. 否是潜在客户的人口规模。
    分布的典型指示符是
  11. M 为指数分布(马尔可夫),
  12. 和k对于 Erlang 发行版(我们稍后会用到),以及
  13. D 为确定性分布(恒定时间),
  14. G 表示一般分布(除均值和标准差外未指定)。
    呼叫人口的规模很重要,因为进入队列系统的客户应该从潜在客户列表中删除。这会降低平均到达率,但通常降幅很小,无需担心。除非呼叫人口足够小以至于减少很重要,否则最好将其视为无限大。在这种情况下,第五个指示符否经常被省略。同样,在任何时候系统中可以容纳的客户数量通常是有限的,但大多数时候容量足够大,实际上永远不会达到。在这种情况下,最好将最大系统规模视为无限大。与无限呼叫人口规模一样,通常会省略第四个指示符钾当队列大小不受限制时。
  15. 最常用的系统具有以下形式米/米/秒,这意味着到达和服务过程呈指数分布,系统规模和呼叫人口是无限的。我们将在第 4 节中研究这些系统。

数学代写|排队论代写Queueing Theory代考|Properties of Queue Systems

排队系统中的顾客数量随时间变化。系统刚开始运行时,一般没有客户。在服务器全部占用之前到达的客 户可以立即开始服务,而稍后到达的客户只有在他们排在队列前面时才能开始服务。因此,系统中有 4 个 客户的概率最初为 0 ,但随着系统保持打开状态而上升。
假设队列系统具有平均到达率不随系统大小变化而变化的特性。这需要最大系统大小 $K$ 和来电人群 $N$ 是无 限的,并且没有不寻常的特征可以随若系统大小的增加而降低到达率。给定平均服务完成率 $\mu$ 对于每一个 $s$ 服务器,总服务容量是平均速率 $s \mu$. 平均到达率与平均总服务完成率之比,由下式给出
$$
\rho=\frac{\lambda}{s \mu}
$$
然后表示已使用的服务容量的分数。因此,它被称为队列系统的利用率。即使在以下情况下也经常使用数 量 $\lambda$ 不是固定的,但作为利用率的解释不再成立。
对于建模和计算,定义到达服务比也很有帮助
$$
\gamma=\frac{\lambda}{\mu}
$$
此参数表示服务完成的平均时间内的预期到达次数,我们可以将其称为系统的”负载”。在建模中,最常见 的情况是利率 $\lambda$ 和 $\mu$ 是固定的,问题是选择最佳数量的服务器。参数 $\gamma$ 比 $\rho$ 在这种情况下,因为它严格来说 是场景的属性,而 $\rho$ 结合场景数据的元素 $(\lambda$ 和 $\mu)$ 与优化问题的自变量 $(S)$. 通过计算,我们会发现 $\gamma$ 更有用 的是 $\rho$ 在到达率取决于系统状态的情况下。

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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