统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|STAT506

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抽样调查是一种非全面调查,根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查,并运用概率估计方法,根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法。

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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|STAT506

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|Notation and Estimation

We are interested in a finite population $U_N$ consisting of $N$ statistical units, which are supposed to be easily identified by a label. Therefore, it is common practice to make no distinction between a unit and its label, and we simply write the population as
$$
U_N={1, \ldots, N}
$$
We are interested in some quantitative variable of interest $y$, taking the value $y_k$ on unit $k$.

We suppose that the population of interest $U_N$ is embedded into a nested sequence $\left{U_N\right}$ of finite populations with increasing sizes, and all limiting processes will be taken as $N \rightarrow \infty$. This is essentially the asymptotic framework of [41], which is often used to study the asymptotic properties of a sampling design and of the assorted estimators. Also, this is a natural framework if we are interested in a population which is growing over time, for example, if we wish to select a sample in a data stream.

A without-replacement sampling design $p_N(\cdot)$ is a probability distribution on the subsets in $U_N$, namely $$
\forall s \subset U_N \quad p_N(s) \geq 0 \text { and } \sum_{s \subset U_N} p_N(s)=1
$$
It enables selecting the random sample $S_N$ of units used for estimation, in the sense that $\operatorname{Pr}\left(S_N=s\right)=p_N(s)$. Once the sampling design is defined, we need to choose a sampling algorithm, which is an effective procedure for the selection of the sample. For a given sampling design, there is usually a variety of sampling algorithms possible [58], see Sect. $1.3$ for an illustration on simple random sampling.

The quantity $\pi_{k \mid N} \equiv \operatorname{Pr}\left(k \in S_N\right)$ for unit $k$ to be selected is called the first-order inclusion probability. The $\pi_{k \mid N}$ ‘s are involved in the computation of estimators, and their sum
$$
\sum_{k \in U_N} \pi_{k \mid N} \equiv n
$$
gives the average sample size. The probability $\pi_{k l \mid N} \equiv \operatorname{Pr}\left(k, l \in S_N\right)$ for units $k$ and $l$ to be jointly selected in $S_N$ is called the second-order inclusion probability. The $\pi_{k l \mid N}$ ‘s are involved in the computation of the variance of estimators. For a given set of first-order inclusion probabilities $\pi_{k \mid N}, k \in U_N$, the second-order inclusion probabilities depend on the design used for the selection of the sample.

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|Horvitz–Thompson Estimator

The Horvitz and Thompson [39] estimator (HT) of the total $t_{y N}=\sum_{k \in U_N} y_k$ is
$$
\hat{t}{y \pi}=\sum{k \in S_N} \frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}=\sum_{k \in U_N} I_{k N} \frac{y_k}{\pi_{k \mid N}}
$$
with $I_{k N}$ the sample membership indicator of unit $k$. We note
$$
I_N=\left(I_{1 N}, \ldots, I_{k N}, \ldots, I_{N N}\right)
$$
the vector of sample membership indicators. If all the $\pi_{k \mid N}$ ‘s are positive, which is assumed in the rest of the paper, there is no selection bias. In such case, the HT-estimator is design-unbiased for $t_{y N}$, i.e., unbiased under the randomization associated with the sampling design. It is remarkable that this property comes completely model-free. It holds for any variable of interest, without requiring any model assumptions.

There is no severe loss of generality in focusing on the total $t_{y N}$, since many other parameters of interest can be written as smooth functions of totals. Such parameters are therefore easily estimated in a plug-in principle once an estimator of a total is available, see [20]. For example, the population mean is $\mu_{y N}=N^{-1} \sum_{k \in U_N} y_k$, and is estimated by $$
\hat{\mu}{y \pi}=\frac{\hat{t}{y \pi}}{\hat{N}\pi} $$ where $\hat{N}\pi=\sum_{k \in S_N} \frac{1}{\pi_{k \mid N}}$ is the HT-estimator of the population size $N$. Similarly, the population distribution function for some real number $t$ is $F_{y N}(t)=$ $N^{-1} \sum_{k \in U_N} 1\left(y_k \leq t\right)$, with $1(\cdot)$ the indicator function. The plug-in estimator of $F_{y N}(t)$ is
$$
\hat{F}{y \pi}=\frac{1}{\hat{N}\pi} \sum_{k \in S_N} \frac{1\left(y_k \leq t\right)}{\pi_{k \mid N}}
$$

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|STAT506

抽样调查代考

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|Notation and Estimation

我们对有限的总体感兴趣 $U_N$ 包含由…组成 $N$ 统计单位,应该很容易通过标签识别。因此,通常的做法是 不区分单位及其标签,我们将人口简单地写为
$$
U_N=1, \ldots, N
$$
我们对一些感兴趣的定量变量感兴趣 $y$, 取值 $y_k$ 困了 $k$.
我们假设感兴趣的人群 $U_N$ 嵌入到嵌套序列中 $\backslash$ 左 $\left{U_{-} N \backslash \frac{1}{a}\right}$ 随着规模的增加有限种群,所有限制过程将被视 为 $N \rightarrow \infty$. 这本质上是 [41] 的渐近框架,通常用于研究抽样设计和各种估计量的渐近特性。此外,如果 我们对随时间增长的总体感兴趣,例如,如果我们布望在数据流中选择一个样本,那么这是一个自然的框 架。
无放回抽样设计 $p_N(\cdot)$ 是子集的概率分布 $U_N$ ,即
$$
\forall s \subset U_N \quad p_N(s) \geq 0 \text { and } \sum_{s \subset U_N} p_N(s)=1
$$
它可以选择随机样本 $S_N$ 用于估计的单位,在这个意义上 $\operatorname{Pr}\left(S_N=s\right)=p_N(s)$. 一旦定义了抽样设计, 我们就需要选择一种抽样算法,这是一种有效的样本选择程序。对于给定的抽样设计,通常有多种可能的 抽样算法 [58],请参见第 1 节。1.3有关简单随机抽样的说明。
数量 $\pi_{k \mid N} \equiv \operatorname{Pr}\left(k \in S_N\right)$ 单位 $k$ 被选中的概率称为一阶包含概率。这 $\pi_{k \mid N}$ 参与估计量的计算,以及它们 的总和
$$
\sum_{k \in U_N} \pi_{k \mid N} \equiv n
$$
给出平均样本量。概率 $\pi_{k l \mid N} \equiv \operatorname{Pr}\left(k, l \in S_N\right)$ 对于单位 $k$ 和 $l$ 共同选择 $S_N$ 称为二阶包含概率。这 $\pi_{k l \mid N}$ 参与估计量方差的计算。对于一组给定的一阶包含概率 $\pi_{k \mid N}, k \in U_N$ ,二阶包含概率取决于用于选择样 本的设计。

统计代写|抽样理论作业代写sampling theory 代考|Horvitz–Thompson Estimator

总的 Horvitz 和 Thompson [39] 估计器 $(\mathrm{HT}) t_{y N}=\sum_{k \in U_N} y_k$ 是 $\$ \$$ Imid N}}
with $\$ I_{k N} \$$ thesamplemembershipindicatorofunit $\$ k \$$. Wenote
I_N=Veft(I_{1 N}, \dots, I_{k N}, \dots, I_{NN $} \backslash$ right $)$
$\$ \$$
样本隶属度指标向量。如果所有的 $\pi_{k \mid N}$ 是正的,这在本文的其余部分都是假设的,没有选择偏差。在这 种情况下,HT估计器是设计无偏的 $t_{y N}$ ,即在与抽样设计相关的随机化下无偏。值得注意的是,此属性 完全没有模型。它适用于任何感兴趣的变量,不需要任何模型假设。
关注总体并没有严重的普遍性损失 $t_{y N}$ ,因为许多其他感兴趣的参数可以写成总计的平滑函数。因此, 旦总数的估计器可用,就可以很容易地在揷件原理中估计这些参数,参见 [20]。例如,总体均值是 $\mu_{y N}=N^{-1} \sum_{k \in U_N} y_k$ ,并由
$$
\hat{\mu} y \pi=\frac{\hat{t} y \pi}{\hat{N} \pi}
$$
在哪里 $\hat{N} \pi=\sum_{k \in S_N} \frac{1}{\pi_{k \mid N}}$ 是人口规模的 $\mathrm{HT}$ 估计量 $N$. 同样,一些实数的人口分布函数 $t$ 是 $F_{y N}(t)=$ $N^{-1} \sum_{k \in U_N} 1\left(y_k \leq t\right)$ ,和 $1(\cdot)$ 指标函数。的揷件估计器 $F_{y N}(t)$ 是
$$
\hat{F} y \pi=\frac{1}{\hat{N} \pi} \sum_{k \in S_N} \frac{1\left(y_k \leq t\right)}{\pi_{k \mid N}}
$$

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随机过程代考

在概率论概念中,随机过程随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考


基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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