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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate transformations
We now consider transformations of $n$ random variables. We will use the randomvector notation established in section 4.5 . Let $X=\left(X_1, \ldots, X_n\right)^T$ be a continuous random vector and let $g: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ be a well-behaved function. In fact, we will assume that, if $D \subseteq \mathbb{R}^n$ is the support of $X$, then $g$ is a one-to-one mapping from $D$ onto the range $R \subseteq \mathbb{R}^n$. As before, we will make extensive use of the inverse transformation $\boldsymbol{h}(\boldsymbol{y})=g^{-1}(\boldsymbol{y})$ and, on occasion, consider individual components of vectors,
$$
\begin{aligned}
\boldsymbol{x} & =\left(x_1, \ldots, x_n\right)^T, \
\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x}) & =\left(g_1(\boldsymbol{x}), \ldots, g_n(\boldsymbol{x})\right)^T,
\end{aligned}
$$
and so on. Note here that, for $j=1, \ldots, n$, each $g_j$ is a function of $n$ variables, $g_j: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$, so we could write
$$
\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})=\left(g_1\left(x_1, \ldots, x_n\right), \ldots, g_n\left(x_1, \ldots, x_n\right)\right)^T .
$$
Now define a random vector $\boldsymbol{Y}$ by $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{g}(\boldsymbol{X})$. The density of $\boldsymbol{Y}$ is given by
$$
f_{\boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{y})= \begin{cases}f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{h}(\boldsymbol{Y}))\left|J_{\boldsymbol{h}}(\boldsymbol{y})\right| & \text { for } \boldsymbol{y} \in R, \ 0 & \text { otherwise. }\end{cases}
$$
The Jacobian is defined as
$$
J_{\boldsymbol{h}}(\boldsymbol{y})=\left|\frac{\partial}{\partial \boldsymbol{y}} \boldsymbol{h}(\boldsymbol{y})\right|=\left|\begin{array}{cccc}
\frac{\partial}{\partial y_1} h_1(\boldsymbol{y}) & \frac{\partial}{\partial y_1} h_2(\boldsymbol{y}) & \cdots & \frac{\partial}{\partial y_1} h_n(\boldsymbol{y}) \
\frac{\partial}{\partial y_2} h_1(\boldsymbol{y}) & \frac{\partial}{\partial y_2} h_2(\boldsymbol{y}) & & \vdots \
\vdots & & \ddots & \vdots \
\frac{\partial}{\partial y_n} h_1(\boldsymbol{y}) & \cdots & \cdots & \frac{\partial}{\partial y_n} h_n(\boldsymbol{y})
\end{array}\right|
$$
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Sum of two random variables
We already have two results for the sum of a pair of random variables from Corollary 4.3.3 and Claim 4.3.6. If $X$ and $Y$ are random variables then
$$
\begin{aligned}
\mathbb{E}(X+Y) & =\mathbb{E}(X)+\mathbb{E}(Y), \
\operatorname{Var}(X+Y) & =\operatorname{Var}(X)+2 \operatorname{Cov}(X, Y)+\operatorname{Var}(Y) .
\end{aligned}
$$
In fact, using the linearity of expectation and the binomial expansion, the $r^{\text {th }}$ moment of the sum of two random variables is
$$
\mathbb{E}\left[(X+Y)^r\right]=\sum_{j=0}^r\left(\begin{array}{l}
r \
j
\end{array}\right) \mathbb{E}\left(X^j Y^{r-j}\right)
$$
We can readily derive the mass or density function for a sum of two random variables.
Proposition 4.7.1 (Mass/density for the sum of two random variables)
Let $X$ and $Y$ be random variables with joint mass/density given by $f_{X, Y}$. If $Z=X+Y$ then the mass/density of $Z$ is
$$
f_Z(z)= \begin{cases}\sum_u f_{X, Y}(u, z-u) & \text { (discrete case) } \ \int_{-\infty}^{\infty} f_{X, Y}(u, z-u) d u & \text { (continuous case) } .\end{cases}
$$
Proof.
In the continuous case the result is a direct consequence of the change-of-variables formula (4.10). Working out the details is part of Exercise 4.7. In the discrete case, consider the event ${Z=z}$. By definition, this is identical to ${X+Y=z}$. If $X$ takes any value on its support, say $X=u$, then we must have $Y=z-u$. Thus,
$$
{X+Y=z}=\bigcup_u{X=u, Y=z-u}
$$
Since $X$ and $Y$ are discrete this is a countable union and, by construction, events of the form ${X=u, Y=z-u}$ are disjoint for different values of $u$. We conclude that
$$
f_Z(z)=\mathrm{P}(Z=z)=\mathrm{P}(X+Y=z)=\sum_u \mathrm{P}(X=u, Y=z-u)=\sum_u f_{X, Y}(u, z-u)
$$
统计推断代考
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Multivariate transformations
我们现在考虑变换 $n$ 随机变量。我们将使用 4.5 节中建立的随机向量符号。让 $X=\left(X_1, \ldots, X_n\right)^T$ 是一 个连续的随机向量，让 $g: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^n$ 是一个行为良好的函数。事实上，我们会假设，如果 $D \subseteq \mathbb{R}^n$ 是支 持 $X$ ，然后 $g$ 是一对一的映射 $D$ 进入射程 $R \subseteq \mathbb{R}^n$. 和以前一样，我们将广泛使用逆变换 $\boldsymbol{h}(\boldsymbol{y})=g^{-1}(\boldsymbol{y})$ 有时，考虑向量的各个分量，
$$
\boldsymbol{x}=\left(x_1, \ldots, x_n\right)^T, \boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})=\left(g_1(\boldsymbol{x}), \ldots, g_n(\boldsymbol{x})\right)^T
$$
等等。这里注意，对于 $j=1, \ldots, n$ ，每个 $g_j$ 是一个函数 $n$ 变量， $g_j: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}$, 所以我们可以写
$$
\boldsymbol{g}(\boldsymbol{x})=\left(g_1\left(x_1, \ldots, x_n\right), \ldots, g_n\left(x_1, \ldots, x_n\right)\right)^T
$$
现在定义一个随机向量 $\boldsymbol{Y}$ 经过 $\boldsymbol{Y}=\boldsymbol{g}(\boldsymbol{X})$. 的密度 $\boldsymbol{Y}$ 是（谁）给的
$$
f_{\boldsymbol{Y}}(\boldsymbol{y})=\left{f_{\boldsymbol{X}}(\boldsymbol{h}(\boldsymbol{Y}))\left|J_{\boldsymbol{h}}(\boldsymbol{y})\right| \quad \text { for } \boldsymbol{y} \in R, 0 \quad\right. \text { otherwise. }
$$
雅可比矩阵定义为
$$
J_{\boldsymbol{h}}(\boldsymbol{y})=\left|\frac{\partial}{\partial \boldsymbol{y}} \boldsymbol{h}(\boldsymbol{y})\right|=\mid \frac{\partial}{\partial y_1} h_1(\boldsymbol{y}) \quad \frac{\partial}{\partial y_1} h_2(\boldsymbol{y}) \quad \cdots \quad \frac{\partial}{\partial y_1} h_n(\boldsymbol{y}) \frac{\partial}{\partial y_2} h_1(\boldsymbol{y}) \quad \frac{\partial}{\partial y_2} h_2(\boldsymbol{y}) \quad \vdots \vdots
$$
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Sum of two random variables
对于来自推论 4.3 .3 和声明 4.3 .6 的一对随机变量之和，我们已经有了两个结果。如果 $X$ 和 $Y$ 那么是随机 变量
$$
\mathbb{E}(X+Y)=\mathbb{E}(X)+\mathbb{E}(Y), \quad \operatorname{Var}(X+Y) \quad=\operatorname{Var}(X)+2 \operatorname{Cov}(X, Y)+\operatorname{Var}(Y)
$$
事实上，使用线性期望和二项式展开， $r^{\text {th }}$ 两个随机变量之和的矩是
$$
\mathbb{E}\left[(X+Y)^r\right]=\sum_{j=0}^r(r j) \mathbb{E}\left(X^j Y^{r-j}\right)
$$
我们可以很容易地推导出两个随机变量之和的质量或密度函数。
命题 4.7.1 (两个随机变量之和的质量/密度)
令 $X$ 和 $Y$ 是具有联合质量/密度的随机变量 $f_{X, Y}$. 如果 $Z=X+Y$ 那么质量/密度 $Z$ 是
$f_Z(z)=\left{\sum_u f_{X, Y}(u, z-u) \quad\right.$ (discrete case) $\int_{-\infty}^{\infty} f_{X, Y}(u, z-u) d u \quad$ (continuous case) .
证明。
在连续情况下，结果是变量变化公式 (4.10) 的直接结果。计算细节是练习 4.7 的一部分。在离散情况下， 考虑事件 $Z=z$. 根据定义，这等同于 $X+Y=z$. 如果 $X$ 对其支持采取任何价值，说 $X=u$ ，那么我 们必须有 $Y=z-u$. 因此，
$$
X+Y=z=\bigcup_u X=u, Y=z-u
$$
自从 $X$ 和 $Y$ 是离散的，这是一个可数联合，并且通过构造，形式的事件 $X=u, Y=z-u$ 对于不同的值 是不相交的 $u$. 我们的结论是
$$
f_Z(z)=\mathrm{P}(Z=z)=\mathrm{P}(X+Y=z)=\sum_u \mathrm{P}(X=u, Y=z-u)=\sum_u f_{X, Y}(u, z-u)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。