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统计推断是指从数据中得出关于种群或科学真理的结论的过程。进行推断的模式有很多，包括统计建模、面向数据的策略以及在分析中明确使用设计和随机化。
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- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Other Forms of Conditioning
In addition to conditioning on events of the form ${X=x}$, it is often of interest to condition on events such as ${X>a},{X<b}$, or ${a<X \leq b}$.
Discrete random variable. In the case of a discrete random variable $X$ and an event $A_x$ defined in terms of $X$ as above, the conditional density of $X$ given $A_x$ is defined by
$$
f\left(x \mid A_x\right)=\frac{f\left(x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)}, \text { for all } x \in \mathbb{R}X $$ Example 4.25 For the random experiment of casting two dice and adding up the dots occurring on the faces, let $X$ be the number of dots (Table 1.4) and let $A_x={X>9}$. Since $\mathbb{P}(X>9)=1 / 6, f\left(x \mid A_x\right)=[\mathbb{P}(X=x, X>9) / \mathbb{P}(X>9)]$ : \begin{tabular}{|c||c|c|c|c|} \hline$x$ & $1-9$ & 10 & 11 & 12 \ \hline$f(x \mid X>9)$ & 0 & $\frac{1}{2}$ & $\frac{1}{3}$ & $\frac{1}{6}$ \ \hline \end{tabular} Continuous random variable. In the case of a continuous random variable $X$ and an event $A_x$, one needs to go through the $\operatorname{cdf} F(x)$ to define the conditional $\operatorname{cdf}$ of $X$ given $A_x$ : $$ F{X \mid A_x}(x)=\frac{\mathbb{P}\left(X \leq x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)}, \text { for all } x \in \mathbb{R}_X
$$
and then define the conditional density of $X$ given $A_x$ using calculus to derive
$$
f\left(x \mid A_x\right)=\frac{f\left(x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)} \text {, for all } x \in A_x
$$
Example 4.26 For the random experiment of “measuring the life of a light bulb,” we might be interested in the probability that it will last $n=60$ hours given that it has lasted at least $m=1$ hours already $(n>m$ ). Let $X$ be the life of a light bulb in hours, assumed to have an exponential distribution, $f(x ; \theta)=e^{-\theta x}$, with $\theta=1$, and $A_x={X>1}$. Since $\mathbb{P}\left(A_x\right)=\int_1^{60} e^{-x} d x=.368$, the conditional density is $f(x \mid x>1)=\left[e^{-x} / .368\right]$, for $x>1$.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Marginalization vs. Conditioning
Marginal and conditional densities, viewed in relation to the joint density function:
$$
\begin{aligned}
\text { Joint } & f(., .):(\mathbb{R} \times \mathbb{R}) \rightarrow[0, \infty) \
\text { Marginal } & f_y(.): \mathbb{R} \rightarrow[0, \infty) \
\text { Conditional } & f(. \mid x): \mathbb{R} \rightarrow[0, \infty)
\end{aligned}
$$
have one thing in common: they are both univariate densities. In the case of the marginal density $f_y($.$) , the information relating to the other random variable X$ is suppressed (integrated out). On the other hand, in the case of the conditional density $f(. \mid x)$, part of the information relating to $X$ is retained; the information $X=x$.
The formula (4.21): defining the conditional density, can be rearranged to yield
$$
f(x, y)=f(y \mid x) \cdot f_x(x), \text { for all }(x, y) \in \mathbb{R}_X \times \mathbb{R}_Y
$$
This reduces the bivariate density $f(x, y)$ into a product of two univariate densities, $f(y \mid x)$ and $f_x(x)$. This reduction is important in relation to the concept of independence. Before we consider that, however, let us elaborate on the intuition underlying marginalization and conditioning.
Example 4.30 Contemplate the following scenario. You wake up in a hospital covered in plaster from head to toe with only your eyes, ears, and mouth showing and suffering from complete amnesia. A nurse, who just came on duty, walks in and informs you that, based on the report he has just read: you have been involved in a car accident, you are in bad shape (but out of danger), and you are likely to remain in hospital for a while. The first questions that come to mind are: who am I? and $>$ can I afford the bills? The nurse seems to be reading your mind, but the only thing he can offer is the joint distribution, shown below, pertaining to the broader local community you come from, where $X$ denotes age bracket and $Y$ income bracket: A glance at the joint probabilities brings more confusion, because the highest probability is attached to the event $(X=2, Y=1)$ (middle aged and middle income) and the lowest probability is attached to the event $(X=1, Y=2$ ) (young but rich!). In an attempt to reassure yourself you ignore income (as being of secondary importance) for the moment and look at the marginal density of $X$. The probability of being in the age bracket $X=3$ (56-70) (irrespective of income) is $f_x(x=3)=.28$, lower than the probabilities of being either young, $f_x(x=1)=.31$, or middle-aged, $f_x(x=2)=.41$; a sigh of relief but not much comfort, because $f_x(x=1)=.31$ is not very much higher than $f_x(x=3)=.28$ ! During this syllogism the nurse remembers that according to the report you were driving a Porsche! This additional piece of information suddenly changes the situation. Unless you were a thief speeding away when the accident happened (an unlikely event in a crime-free small community), you can assume that $Y=2$ has happened.
统计推断代考
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Other Forms of Conditioning
除了以表单事件为条件 $X=x$ ，通常有兴趣以事件为条件，例如 $X>a, X9$. 自从 $\mathbb{P}(X>9)=1 / 6, f\left(x \mid A_x\right)=[\mathbb{P}(X=x, X>9) / \mathbb{P}(X>9)]$ :
连续随机变量。在连续随机变量的情况下 $X$ 和一个事件 $A_x$ ，需要经过 $\operatorname{cdf} F(x)$ 定义条件 $\operatorname{cdf}$ 的 $X$ 给予 $A_x$
$$
F X \mid A_x(x)=\frac{\mathbb{P}\left(X \leq x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)}, \text { for all } x \in \mathbb{R}_X
$$
然后定义条件密度 $X$ 给予 $A_x$ 使用微积分推导
$$
f\left(x \mid A_x\right)=\frac{f\left(x, A_x\right)}{\mathbb{P}\left(A_x\right)}, \text { for all } x \in A_x
$$
示例 4.26 对于“测量灯泡寿命”的随机实验，我们可能对它持续使用的概率感兴趣 $n=60$ 小时，因为它至 少持续了 $m=1$ 小时了 $(n>m)$. 让 $X$ 是以小时为单位的灯泡寿命，假设具有指数分布，
$f(x ; \theta)=e^{-\theta x}$ ，和 $\theta=1$ ，和 $A_x=X>1$. 自从 $\mathbb{P}\left(A_x\right)=\int_1^{60} e^{-x} d x=.368$, 条件密度为 $f(x \mid x>1)=\left[e^{-x} / .368\right]$, 为了 $x>1$.
统计代写|统计推断代写Statistical inference代考|Marginalization vs. Conditioning
边际密度和条件密度，与联合密度函数相关：
Joint $f(.,):.(\mathbb{R} \times \mathbb{R}) \rightarrow[0, \infty)$ Marginal $\quad f_y():. \mathbb{R} \rightarrow[0, \infty)$ Conditional $f(. \mid x): \mathbb{R}$
有一个共同点：它们都是单变量密度。在边缘密度的情况下 $f_y($.
), theinformationrelatingtotheotherrandomvariable $X$ 被抑制 (整合出来)。另一方面，在 条件密度的情况下 $f(. \mid x)$ ，部分资料有关 $X$ 被保留；信息 $X=x$.
公式 (4.21) : 定义条件密度，可以重排得到
$$
f(x, y)=f(y \mid x) \cdot f_x(x), \text { for all }(x, y) \in \mathbb{R}_X \times \mathbb{R}_Y
$$
这降低了双变量密度 $f(x, y)$ 变成两个单变量密度的乘积， $f(y \mid x)$ 和 $f_x(x)$. 这种减少对于独立性的概念 很重要。然而，在我们考虑之前，让我们详细说明边缘化和条件反射背后的直觉。
示例 4.30 设想以下场景。你在一家医院醒来，从头到脚全是石享，只有你的眼睛、耳朵和嘴巴露出来， 你完全失忆了。一个刚来值班的护士走进来告诉你，根据他刚刚看过的报告：你出了车祸，身体状况不佳 (但已经脱离危险)，你很可能留在医院一段时间。想到的第一个问题是：我是谁? 和 $>$ 我能负担得起账 单吗? 护士似乎在读你的心思，但他唯一能提供的是联合分配，如下所示，与你来自的更广泛的当地社区 有关，在那里 $X$ 表示年龄段和 $Y$ 收入等级：看一眼联合概率会带来更多混乱，因为最高概率与事件相关联 $(X=2, Y=1)$ (中年和中等收入) 且概率最低的附在事件上 $(X=1, Y=2)$ (年轻但富有!) )。 为了让自己放心，你暂时忽略了收入 (因为它是次要的)，并查看了收入的边际密度 $X$. 处于该年龄段的 概率 $X=3(56-70)$ (不考虑收入) 是 $f_x(x=3)=.28$ ，低于年轻的概率， $f_x(x=1)=.31$ ，或中年， $f_x(x=2)=.41$; 松了一口气，但并没有多少安慰，因为 $f_x(x=1)=.31$ 不是比 $f_x(x=3)=.28$ ! 在这个三段论中，护士记得根据报告，您驾驶的是一辆保时捷！这条额外的信息突然改变了局势。除非 你是一个在事故发生时加速逃跑的小偷（在没有犯罪的小社区中不太可能发生），你可以假设 $Y=2$ 已经 发生了。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。