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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Time Scaling

Sometimes, it is necessary to change the timescale of a signal $x(t)$ and it is of interest to express the FT of the time-scaled function in terms of $X(j \omega)$. For example,
$$
\cos (t) \leftrightarrow \pi(\delta(\omega+1)+\delta(\omega-1))
$$

Replacing $t$ by $2 t$, we get
$$
\cos (2 t) \leftrightarrow \pi(\delta(\omega+2)+\delta(\omega-2))
$$
The frequency of the signal is increased and its period is decreased. The signal is compressed and its spectrum gets expanded. Replacing $t$ by $0.5 t$, we get
$$
\cos (0.5 t) \leftrightarrow \pi(\delta(\omega+0.5)+\delta(\omega-0.5))
$$
The frequency of the signal is decreased and its period is increased. The signal is expanded and its spectrum gets compressed. If the scaling factor is negative, both the signal and its spectrum get reversed.

Let $x(t) \leftrightarrow X(j \omega)$. By replacing $a t$ by $\tau, t$ by $\frac{\tau}{a}$ and $d t$ by $\frac{d \tau}{a}$, with $a>0$, in the FT definition of $x(a t)$, we get
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(a t) e^{-j \omega t} d t=\frac{1}{a} \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) e^{-j \omega \frac{\tau}{a}} d \tau=\frac{1}{a} X\left(j\left(\frac{\omega}{a}\right)\right)
$$
For $a<0$, the $\mathrm{FT}$ is
$$
\frac{-1}{a} X\left(j\left(\frac{\omega}{a}\right)\right)
$$
By combining both the results, we get
$$
x(a t) \leftrightarrow \frac{1}{|a|} X\left(j\left(\frac{\omega}{a}\right)\right), \quad a \neq 0
$$
The signal energy is changed by the scaling operation. The factor $\frac{1}{|a|}$ scales the energy suitably.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Time Differentiation

Since the derivative of a spectral component $X\left(j \omega_0\right) e^{j \omega_0 t}$ with respect to $t$ is $j \omega_0 X\left(j \omega_0\right) e^{j \omega_0 t}$ and an arbitrary signal $x(t)$ can be expressed in terms of its spectrum $X(j \omega)$, we get
$$
\frac{d x(t)}{d t} \leftrightarrow j \omega X(j \omega)
$$
In general,
$$
\frac{d^n x(t)}{d t^n} \leftrightarrow(j \omega)^n X(j \omega)
$$
It is assumed that the derivative of the signal is Fourier transformable. As the factor $j \omega$ appears in the spectrum of the differentiated signal, the magnitude of the high frequency components is increased proportional to the frequency. This amounts to highpass filtering of the signal. In common with other properties, this property can also be used to find the FT of related signals.
For example,
$$
\cos \left(\omega_0 t\right) \leftrightarrow \pi\left(\delta\left(\omega+\omega_0\right)+\delta\left(\omega-\omega_0\right)\right)
$$
$$
\begin{aligned}
\frac{d\left(\cos \left(\omega_0 t\right)\right)}{d t} & =-\omega_0 \sin \left(\omega_0 t\right) \leftrightarrow\left(j \omega_0\right)\left(\pi\left(-\delta\left(\omega+\omega_0\right)+\delta\left(\omega-\omega_0\right)\right)\right. \
& =-j \omega_0 \pi\left(\delta\left(\omega+\omega_0\right)-\delta\left(\omega-\omega_0\right)\right)
\end{aligned}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Time Scaling

有时，有必要更改信号的时间刻度 $x(t)$ 将时标函数的 $\mathrm{FT}$ 表示为 $X(j \omega)$. 例如，
$$
\cos (t) \leftrightarrow \pi(\delta(\omega+1)+\delta(\omega-1))
$$
更换 $t$ 经过 $2 t$, 我们得到
$$
\cos (2 t) \leftrightarrow \pi(\delta(\omega+2)+\delta(\omega-2))
$$
信号的频率增加，其周期减少。信号被压缩，其频谱得到扩展。更换 $t$ 经过 $0.5 t$, 我们得到
$$
\cos (0.5 t) \leftrightarrow \pi(\delta(\omega+0.5)+\delta(\omega-0.5))
$$
信号的频率降低，其周期增加。信号被扩展，其频谱被压缩。如果比例因子为负，则信号及其频谱都会反 转。
让 $x(t) \leftrightarrow X(j \omega)$. 通过更换 $a t$ 经过 $\tau, t$ 经过 $\frac{\tau}{a}$ 和 $d t$ 经过 $\frac{d \tau}{a}$ ，和 $a>0$ ， 在 FT 的定义中 $x(a t)$ ，我们得到
$$
\int_{-\infty}^{\infty} x(a t) e^{-j \omega t} d t=\frac{1}{a} \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) e^{-j \omega \frac{\tau}{a}} d \tau=\frac{1}{a} X\left(j\left(\frac{\omega}{a}\right)\right)
$$
为了 $a<0 ，$ 这FT是
$$
\frac{-1}{a} X\left(j\left(\frac{\omega}{a}\right)\right)
$$
通过结合这两个结果，我们得到
$$
x(a t) \leftrightarrow \frac{1}{|a|} X\left(j\left(\frac{\omega}{a}\right)\right), \quad a \neq 0
$$
通过缩放操作改变信号能量。因素 $\frac{1}{|a|}$ 适当地缩放能量。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Time Differentiation

由于光谱分量的导数 $X\left(j \omega_0\right) e^{j \omega_0 t}$ 关于 $t$ 是 $j \omega_0 X\left(j \omega_0\right) e^{j \omega_0 t}$ 和任意信号 $x(t)$ 可以用它的光谱来表示 $X(j \omega)$, 我们得到
$$
\frac{d x(t)}{d t} \leftrightarrow j \omega X(j \omega)
$$
一般来说，
$$
\frac{d^n x(t)}{d t^n} \leftrightarrow(j \omega)^n X(j \omega)
$$
假设信号的导数是可傅立叶变换的。作为因素 $j \omega$ 出现在溦分信号的频谱中，高频分量的幅度与频率成正 比地增加。这相当于信号的高通滤波。与其他属性一样，此属性也可用于查找相关信号的 $\mathrm{FT}^{\circ}$ 。 例如，
$$
\cos \left(\omega_0 t\right) \leftrightarrow \pi\left(\delta\left(\omega+\omega_0\right)+\delta\left(\omega-\omega_0\right)\right)
$$
$$
\frac{d\left(\cos \left(\omega_0 t\right)\right)}{d t}=-\omega_0 \sin \left(\omega_0 t\right) \leftrightarrow\left(j \omega_0\right)\left(\pi\left(-\delta\left(\omega+\omega_0\right)+\delta\left(\omega-\omega_0\right)\right) \quad=-j \omega_0 \pi\left(\delta \left(\omega+\omega_0\right.\right.\right.
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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STATA代写	机器学习/统计学习代写
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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Conjugation

Let $x(t) \leftrightarrow X(j \omega)$. Then, $x^( \pm t) \leftrightarrow X^(\mp j \omega)$. If we conjugate both sides of the FT and IFT definitions, we get
$$
X^(j \omega)=\int_{-\infty}^{\infty} x^(t) e^{j \omega t} d t, \quad x^(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X^(j \omega) e^{-j \omega t} d \omega
$$
Replacing $t$ by $-t$, we get
$$
X^(j \omega)=\int_{-\infty}^{\infty} x^(-t) e^{-j \omega t} d t, \quad x^(-t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X^(j \omega) e^{j \omega t} d \omega
$$

Replacing $\omega$ by $-\omega$ after conjugating, we get
$$
X^(-j \omega)=\int_{-\infty}^{\infty} x^(t) e^{-j \omega t} d t, \quad x^(t)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X^(-j \omega) e^{j \omega t} d \omega
$$
For example,
$$
e^{-t} u(t) \leftrightarrow \frac{1}{1+j \omega}
$$
Conjugating both sides, we get
$$
e^{-t} u(t) \leftrightarrow \frac{1}{1-j \omega}
$$
Changing $t$ by $-t$, we get
$$
e^t u(-t) \leftrightarrow \frac{1}{1-j \omega}
$$
Changing $\omega$ by $-\omega$ after conjugating, we get
$$
e^{-t} u(t) \leftrightarrow \frac{1}{1+j \omega}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Cross-Correlation

The cross-correlation of two signals $x(t)$ and $y(t)$ is defined as
$$
r_{x y}(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t) y^(t-\tau) d t $$ The correlation operation is the same as convolution operation without time-reversal. Therefore, $$ \int_{-\infty}^{\infty} x(t) y^(t-\tau) d t=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(j \omega) Y^(j \omega) e^{j \omega t} d \omega \leftrightarrow X(j \omega) Y^(j \omega)
$$
Let $x(t)=\cos (t)$ and $y(t)=\sin (t)$. The approach is to find the correlation of $x(t)$ and $y(t)$ using the FS first.
$$
\cos (t) \leftrightarrow 0.5(\delta(k+1)+\delta(k-1)) \text { and } \sin (t) \leftrightarrow j 0.5(\delta(k+1)-\delta(k-1))
$$
Then, the correlation of $x(t)$ and $y(t)$ in the frequency domain is the multiplication of their FS with the second FS conjugated and the period $2 \pi$. The result is $$
-j 0.5 \pi(\delta(k+1)-\delta(k-1))
$$
The corresponding FT is obtained by multiplying by $2 \pi$ and replacing the discrete impulses by continuous impulses. That is,
$$
\pi(-j \pi(\delta(\omega+1)-\delta(\omega-1)))
$$
The IFT of this is $-\pi \sin (t)$, the correlation of $x(t)$ and $y(t)$.
In the time domain,
$$
\begin{aligned}
& \int_0^{2 \pi} \cos (\tau) \sin (\tau-t) d \tau \
= & \int_0^{2 \pi} \cos (\tau)(\sin (\tau) \cos (t)-\cos (\tau) \sin (t)) d \tau \
= & -\sin (t) \int_0^{2 \pi} \cos ^2(\tau) d \tau=-\pi \sin (t)
\end{aligned}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Conjugation

让 $x(t) \leftrightarrow X(j \omega)$. 然后， $\left.\left.x^{(} \pm t\right) \leftrightarrow X^{(} \mp j \omega\right)$. 如果我们共轭 $\mathrm{FT}$ 和 IFT 定义的两边，我们得到
$$
\left.\left.\left.\left.X^{(} j \omega\right)=\int_{-\infty}^{\infty} x^{(} t\right) e^{j \omega t} d t, \quad x^{(} t\right)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X^{(} j \omega\right) e^{-j \omega t} d \omega
$$
更换 $t$ 经过 $-t$, 我们得到
$$
\left.\left.\left.\left.X^{(} j \omega\right)=\int_{-\infty}^{\infty} x^{(}-t\right) e^{-j \omega t} d t, \quad x^{(}-t\right)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X^{(} j \omega\right) e^{j \omega t} d \omega
$$
更换 $\omega$ 经过 $\omega$ 共轭后，我们得到
$$
\left.\left.\left.\left.X^{(}-j \omega\right)=\int_{-\infty}^{\infty} x^{(} t\right) e^{-j \omega t} d t, \quad x^{(} t\right)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X^{(}-j \omega\right) e^{j \omega t} d \omega
$$
例如，
$$
e^{-t} u(t) \leftrightarrow \frac{1}{1+j \omega}
$$
两边共轭，我们得到
$$
e^{-t} u(t) \leftrightarrow \frac{1}{1-j \omega}
$$
改变 $t$ 经过 $-t$, 我们得到
$$
e^t u(-t) \leftrightarrow \frac{1}{1-j \omega}
$$
改变 $\omega$ 经过 $-\omega$ 共轭后，我们得到
$$
e^{-t} u(t) \leftrightarrow \frac{1}{1+j \omega}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Cross-Correlation

两个信号的互相关 $x(t)$ 和 $y(t)$ 定义为
$$
r_{x y}(\tau)=\int_{-\infty}^{\infty} x(t) y(t-\tau) d t
$$
相关运算与没有时间反转的卷积运算相同。所以，
$$
\left.\left.\left.\int_{-\infty}^{\infty} x(t) y^{(} t-\tau\right) d t=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\infty}^{\infty} X(j \omega) Y^{(} j \omega\right) e^{j \omega t} d \omega \leftrightarrow X(j \omega) Y^{(} j \omega\right)
$$
让 $x(t)=\cos (t)$ 和 $y(t)=\sin (t)$. 该方法是找到的相关性 $x(t)$ 和 $y(t)$ 先用FS。
$$
\cos (t) \leftrightarrow 0.5(\delta(k+1)+\delta(k-1)) \text { and } \sin (t) \leftrightarrow j 0.5(\delta(k+1)-\delta(k-1))
$$
然后，相关性 $x(t)$ 和 $y(t)$ 在频域中是它们的 FS 与第二个 FS 共轭和周期的乘积 $2 \pi$. 结果是
$$
-j 0.5 \pi(\delta(k+1)-\delta(k-1))
$$
乘以得到对应的FT $2 \pi$ 并用连续脉冲代替离散脉冲。那是，
$$
\pi(-j \pi(\delta(\omega+1)-\delta(\omega-1)))
$$
这个的IFT是 $-\pi \sin (t)$ ，的相关性 $x(t)$ 和 $y(t)$. 在时域中，
$$
\int_0^{2 \pi} \cos (\tau) \sin (\tau-t) d \tau=\int_0^{2 \pi} \cos (\tau)(\sin (\tau) \cos (t)-\cos (\tau) \sin (t)) d \tau=-\sin (t) \int_0^{2 \pi}
$$

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Fourier Series

The unit vectors $e_1=(1,0, \cdots, 0), e_2=(0,1,0, \cdots, 0), \cdots, e_l=(0, \cdots, 0,1)$ form an orthonormal system in $\mathbb{R}^l$. Any element $x \in \mathbb{R}^l$ can be expressed as a linear combination of $e_1, e_2, \cdots$, and $e_l$ :
$$
x=\sum_{i=1}^l x_i e_i .
$$
Such an expression is unique. Is a similar expression possible in a general Hilbert space?

Definition 1.3 Let $\mathfrak{5}$ be a Hilbert space and $\left{\varphi_1, \varphi_2, \cdots, \varphi_n, \cdots\right}$ be an orthonormal system. For any $x \in \mathfrak{5},\left\langle x, \varphi_n\right\rangle(n=1,2, \cdots)$ is called the $n$-th Fourier coefficient of $x$ with respect to $\left{\varphi_n\right}$, and
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left\langle x, \varphi_n\right\rangle \varphi_n
$$
is the Fourier series of $x$ with respect to $\left{\varphi_n\right}$.
Of course, the series (1.16) may or may not be convergent. In any case, the expression
$$
x \sim \sum_{n=1}^{\infty}\left\langle x, \varphi_n\right\rangle \varphi_n
$$
tells us that (1.16) is the Fourier series of $x$ with respect to $\left{\varphi_n\right}$.
Now we have to answer the basic question: does the series (1.16) converge to $x$ in the norm, i.e.
$$
\left|x-\sum_{n=1}^p\left\langle x, \varphi_n\right\rangle \varphi_n\right| \rightarrow 0 \quad \text { as } \quad p \rightarrow \infty \text { ? }
$$
The answer to this question is given by Theorem 1.6. However, we need some more preparation before we arrive at the answer.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Completeness of Orthonormal Systems

We now examine the conditions under which $x \in \mathfrak{S}$ can be represented in the form of Fourier series based upon these preparations. A sufficient number of vectors must be included in an orthonormal system in order to represent $x$ as a linear combination of vectors in an orthonormal system even in the case of an $l$-dimensional Euclidean space. In this sense, the menu of the orthonormal system is required to be sufficiently rich in order to represent $x \in \mathfrak{S}$ (Hilbert space) in the form of Fourier series.

Definition 1.4 Let $\Phi$ be an orthonormal system in a Hilbert space $5 . \Phi$ is said to be complete (as an orthonormal system) if there is no orthonormal system which contains $\Phi$ as a proper subset.
An orthonormal system $\Phi$ in a Hilbert space $\mathfrak{5}$ is complete if and only if
$$
\langle x, \varphi\rangle=0 \text { for all } \varphi \in \Phi \Longrightarrow x=0 .
$$
(Proof is almost obvious.)
All the orthonormal systems shown in Examples 1.1-1.6 above are complete. Here we shall only show the completeness of ${ }^8$
$$
\Phi=\left{\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{i n x} ; n=0, \pm 1, \pm 2, \cdots\right}
$$
in $\mathfrak{Q}^2([-\pi, \pi], \mathbb{C}$ ) (in Example 1.3).
By Theorem 1.3, we obtain
$$
\left|f-\sum_{j=-n}^n \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} c_j e^{i j x}\right|_2 \geqq\left|f-\sum_{j=-n}^n \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \alpha_j e^{i j x}\right|_2=|f|_2^2-\sum_{j=-n}^n \frac{1}{2 \pi}\left|\alpha_j\right|^2,
$$
for any $f \in \mathfrak{Q}^2([-\pi, \pi], \mathbb{C})$ and any complex numbers $c_j(j=0, \pm 1, \pm 2, \cdots)$, where $|\cdot|_2$ is the $\mathfrak{q}^2$-norm and $\alpha_j$ ‘s are Fourier coefficients:
$$
\alpha_j=\left\langle f, \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{i j x}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\pi}^\pi f(x) e^{-i j x} d x
$$
If $f$ is continuous with $f(-\pi)=f(\pi)$, in particular, the left-hand side of (1.20) can be arbitrarily small by choosing $c_j$ and $n$ in a suitable manner (Weierstrass approximation theorem). Hence the subspace span $\Phi$ which is spanned by $\Phi$ is $\mathcal{E}^2-$ dense in
$\mathfrak{M}=\left{f \in \mathfrak{Q}^2([-\pi, \pi], \mathbb{C}) \mid f\right.$ is continuous, $\left.f(-\pi)=f(\pi)\right}$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Fourier Series

单位向量 $e_1=(1,0, \cdots, 0), e_2=(0,1,0, \cdots, 0), \cdots, e_l=(0, \cdots, 0,1)$ 形成正交系统正 ${ }^l$. 任何 元素 $x \in \mathbb{R}^l$ 可以表示为的线性组合 $e_1, e_2, \cdots ，$ 和 $e_l$ :
$$
x=\sum_{i=1}^l x_i e_i
$$
这样的表达是独一无二的。在一般的希尔伯特空间中是否可能有类似的表达式?
$$
\sum_{n=1}^{\infty}\left\langle x, \varphi_n\right\rangle \varphi_n
$$
当然，级数 (1.16) 可能收敛也可能不收敛。在任何情况下，表达式
$$
x \sim \sum_{n=1}^{\infty}\left\langle x, \varphi_n\right\rangle \varphi_n
$$
现在我们必须回答基本问题：级数 (1.16) 是否收敛于 $x$ 在规范中，即
$$
\left|x-\sum_{n=1}^p\left\langle x, \varphi_n\right\rangle \varphi_n\right| \rightarrow 0 \quad \text { as } \quad p \rightarrow \infty ?
$$
定理 1.6 给出了这个问题的答案。然而，在我们得出答案之前，我们需要做更多的准备。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Completeness of Orthonormal Systems

我们现在检查在什么条件下 $x \in S$ 可以基于这些准备以傅里叶级数的形式表示。正交系统中必须包含足 够数量的向量才能表示 $x$ 作为正交系统中向量的线性组合，即使在 $l$ 维欧几里德空间。从这个意义上讲， 正交系统的菜单需要足够丰富才能表示 $x \in \mathfrak{S}$ (希尔伯特空间) 形式的傅里叶级数。
定义 1.4 让 $\Phi$ 是希尔伯特空间中的正交系统 $5 . \Phi$ 如果没有正交系统包含 $\Phi$ 作为一个适当的子集。 正交系统 $\Phi$ 在希尔伯特空间 5 是完整的当且仅当
$$
\langle x, \varphi\rangle=0 \text { for all } \varphi \in \Phi \Longrightarrow x=0 .
$$
(证明几乎是显而易见的。)
上面示例 1.1-1.6 中显示的所有正交系统都是完整的。这里我们只展示完整性 ${ }^8$
由定理1.3，我们得到
$$
\left|f-\sum_{j=-n}^n \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} c_j e^{i j x}\right|2 \geqq\left|f-\sum{j=-n}^n \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \alpha_j e^{i j x}\right|2=|f|_2^2-\sum{j=-n}^n \frac{1}{2 \pi}\left|\alpha_j\right|^2,
$$
对于任何 $f \in \mathfrak{Q}^2([-\pi, \pi], \mathbb{C})$ 和任何复数 $c_j(j=0, \pm 1, \pm 2, \cdots)$ ， 在哪里 $|\cdot|2$ 是个 $q^2$-规范和 $\alpha_j$ 是 傅里叶系数: $$ \alpha_j=\left\langle f, \frac{1}{\sqrt{2 \pi}} e^{i j x}\right\rangle=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int{-\pi}^\pi f(x) e^{-i j x} d x
$$
如果 $f$ 是连续的 $f(-\pi)=f(\pi)$, 特别是 (1.20) 的左边可以通过选择任意小 $c_j$ 和 $n$ 以合适的方式 (Weierstrass 近似定理)。因此子空间跨度 $\Phi$ 这是跨越 $\Phi$ 是 $\mathcal{E}^2-$ 密密麻麻

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Hilbert Spaces

Let $\mathfrak{S}$ be a complex vector space. ${ }^{1,2}$ A function $\langle\cdot, \cdot\rangle: \mathfrak{S} \times \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{C}$ is called an inner product on $\mathfrak{5}$ if it satisfies the following four conditions for any elements $x, y, x_1$, and $x_2$ of $\mathfrak{5}$ :
(i) $\langle x, x\rangle \geqq 0 ;\langle x, x\rangle=0 \Leftrightarrow x=0$.
(ii) $\langle x, y\rangle=\overline{\langle y, x\rangle}$ (conjugate complex).

(iii) $\langle\alpha x, y\rangle=\alpha\langle x, y\rangle ; \alpha \in \mathbb{C}$.
(iv) $\left\langle x_1+x_2, y\right\rangle=\left\langle x_1, y\right\rangle+\left\langle x_2, y\right\rangle$.
It follows from the above axioms that:
(a) $\left\langle x, y_1+y_2\right\rangle=\left\langle x, y_1\right\rangle+\left\langle x, y_2\right\rangle$.
(b) $\langle x, \alpha y\rangle=\bar{\alpha}\langle x, y\rangle ; \alpha \in \mathbb{C}$.
Given an inner product $\langle\cdot, \cdot\rangle$ on $\mathfrak{S}$, we define a function $|\cdot|: \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{R}$ by
$$
|x|=\sqrt{\langle x, x\rangle}, \quad x \in \mathfrak{5} .
$$
Then a couple of important inequalities immediately follow:
(I) Schwarz inequality $|\langle x, y\rangle| \leqq|x| \cdot|y|$;
(II) triangular inequality $|x+y| \leqq|x|+|y|$.
We recognize that the function $|\cdot|$ is a norm on $\mathfrak{5}$, taking account of (II). A normed vector space endowed with the norm (1.1) defined by an inner product is called a pre-Hilbert space. A complete pre-Hilbert space is called a Hilbert space.
We briefly pick up a few basic facts concerning a Hilbert space.
$\mathbf{1}^{\circ}$ (parallelogram law) (i) In a pre-Hilbert space $\mathfrak{5}$, the equality
$$
|x+y|^2+|x-y|^2=2\left(|x|^2+|y|^2\right)
$$
holds good for any $x, y \in \mathfrak{S}$,
(ii) Conversely, if $(\mathfrak{5},|\cdot|)$ is a normed space which satisfies (1.2), then it is a pre-Hilbert space.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Orthonormal Systems

We start by discussing the theory of Fourier series on real or complex Hilbert spaces. $\langle\cdot, \cdot\rangle$ and $|\cdot|$ denote an inner product and a norm of a Hilbert space, respectively.
Definition 1.2 A subset $\Phi$ of a Hilbert space 5 is called an orthogonal system in $\mathfrak{S}$ if $\left\langle\varphi, \varphi^{\prime}\right\rangle=0$ for any two distinct elements $\varphi$ and $\varphi^{\prime}$ of $\Phi$. In particular, $\Phi$ is said to be an orthonormal system if $|\varphi|=1$ for all $\varphi \in \Phi$.

It is convenient to keep in mind the following rule of calculation. That is, if $\Phi=\left{\varphi_1, \varphi_2, \cdots, \varphi_n\right}$ is an orthonormal system, then
$$
\left|\sum_{i=1}^n c_i \varphi_i\right|^2=\left\langle\sum_{i=1}^n c_i \varphi_i, \sum_{i=1}^n c_i \varphi_i\right\rangle=\sum_{i=1}^n c_i \overline{c_i}=\sum_{i=1}^n\left|c_i\right|^2
$$
for any of the complex numbers $c_1, c_2, \cdots, c_n$, where $\overline{c_i}$ is the conjugate complex number of $c_i$
It follows that
$$
\sum_{i=1}^n c_i \varphi_i=0 \quad \Longrightarrow \quad c_i=0 \quad \text { for all } \quad i
$$
Therefore vectors which form an orthonormal system are linearly independent.
We next show some typical examples of orthonormal systems. Although we have no chance to make use of Examples 1.4, 1.5, and 1.6, we briefly give proofs. ${ }^3$

Example 1.1 The system of unit vectors $e_1=(1,0, \cdots, 0), e_2=(0,1,0, \cdots, 0)$, $\cdots, e_l=(0, \cdots, 0,1)$ in $\mathbb{C}^l$ (or $\mathbb{R}^l$ ) forms an orthonormal system.
Example 1.2 The system of functions
$$
\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}, \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos x, \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin x, \cdots, \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos n x, \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin n x, \cdots ; n=1,2, \cdots
$$
forms an orthonormal system in $\mathfrak{Q}^2([-\pi, \pi], \mathbb{C})$ or $\mathfrak{Q}^2([-\pi, \pi], \mathbb{R})$.

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Hilbert Spaces

让 $\mathfrak{S}$ 是复向量空间。 1,2 一个功能 $\langle\cdot, \cdot\rangle: \mathfrak{S} \times \mathfrak{S} \rightarrow \mathbb{C}$ 称为上的内积 5 如果任意元素满足以下四个条件 $x, y, x_1$ ，和 $x_2$ 的 $5:($
一) $\langle x, x\rangle \geqq 0 ;\langle x, x\rangle=0 \Leftrightarrow x=0$.
(二) $\langle x, y\rangle=\overline{\langle y, x\rangle}$ （共轭复合物）。
(三) $\langle\alpha x, y\rangle=\alpha\langle x, y\rangle ; \alpha \in \mathbb{C}$.
(四) $\left\langle x_1+x_2, y\right\rangle=\left\langle x_1, y\right\rangle+\left\langle x_2, y\right\rangle$.
从上述公理可以得出:
(a) $\left\langle x, y_1+y_2\right\rangle=\left\langle x, y_1\right\rangle+\left\langle x, y_2\right\rangle$.
(乙) $\langle x, \alpha y\rangle=\bar{\alpha}\langle x, y\rangle ; \alpha \in \mathbb{C}$.
给定一个内积 $\langle\cdot, \cdot\rangle$ 在 $\mathfrak{S}$ ，我们定义一个函数 $|\cdot|: \subseteq \rightarrow \mathbb{R}$ 经过
$$
|x|=\sqrt{\langle x, x\rangle}, \quad x \in 5 .
$$
然后紧随其后的是几个重要的不等式:
(I) Schwarz 不等式 $|\langle x, y\rangle| \leqq|x| \cdot|y|$;
(二) 三角不等式 $|x+y| \leqq|x|+|y|$.
我们认识到函数 $|\cdot|$ 是一个常态 5 , 考虑到 (II)。赋范向量空间由内积定义为范数 (1.1)，称为前希尔伯特空 间。一个完备的前希尔伯特空间称为希尔伯特空间。
我们简要介绍一些关于莃尔伯特空间的基本事实。
$1^{\circ}$ (平行四边形法则) (i) 在前希尔伯特空间中5, 平等
$$
|x+y|^2+|x-y|^2=2\left(|x|^2+|y|^2\right)
$$
适用于任何 $x, y \in \mathfrak{S}$ ，
(ii) 相反，如果 $(5,|\cdot|)$ 是满足 (1.2) 的赋范空间，则它是前莃尔伯特空间。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Orthonormal Systems

我们首先讨论实数或复数希尔伯特空间上的傅里叶级数理论。 $\langle\cdot, \cdot\rangle$ 和| | |分别表示㹷尔伯特空间的内积和 范数。
定义 1.2 子集 $\Phi$ 希尔伯特空间 5 称为正交系统 $\mathfrak{S}$ 如果 $\left\langle\varphi, \varphi^{\prime}\right\rangle=0$ 对于任何两个不同的元素 $\varphi$ 和 $\varphi^{\prime}$ 的 $\Phi$. 尤其， $\Phi$ 被称为正交系统，如果 $|\varphi|=1$ 对全部 $\varphi \in \Phi$. 系统，那么
$$
\left|\sum_{i=1}^n c_i \varphi_i\right|^2=\left\langle\sum_{i=1}^n c_i \varphi_i, \sum_{i=1}^n c_i \varphi_i\right\rangle=\sum_{i=1}^n c_i \overline{c_i}=\sum_{i=1}^n\left|c_i\right|^2
$$
对于任何复数 $c_1, c_2, \cdots, c_n$ ，在哪里 $\overline{c_i}$ 是共轭复数 $c_i$
它遵循
$$
\sum_{i=1}^n c_i \varphi_i=0 \quad \Longrightarrow \quad c_i=0 \quad \text { for all } \quad i
$$
因此，构成标准正交系统的向量是线性无关的。
接下来我们将展示一些典型的正交系统示例。虽然我们没有机会使用示例 1.4、1.5和 1.6 ，但我们简要 地给出了证明。 3
示例 1.1 单位向量系统 $e_1=(1,0, \cdots, 0), e_2=(0,1,0, \cdots, 0), \cdots, e_l=(0, \cdots, 0,1)$ 在 $\mathbb{C}^l$ (或 者 $^l$ ) 形成一个正交系统。
示例 1.2 函数系统
$$
\frac{1}{\sqrt{2 \pi}}, \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos x, \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin x, \cdots, \frac{1}{\sqrt{\pi}} \cos n x, \frac{1}{\sqrt{\pi}} \sin n x, \cdots ; n=1,2, \cdots
$$
形成正交系统 $\mathfrak{Q}^2([-\pi, \pi], \mathbb{C})$ 或者 $\mathfrak{Q}^2([-\pi, \pi], \mathbb{R})$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Parseval’s Theorem and the Energy Transfer Function

The energy of a signal can also be expressed in terms of its spectrum, which is an equivalent representation.
$$
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x(n)|^2=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi}\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 d \omega
$$
The energy of the signal $x(-1)=1, x(1)=1$ is 2 . Its DTFT is $2 \cos (\omega)$. From its DTFT, the energy is
$$
E=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi}|2 \cos (\omega)|^2 d \omega=\frac{1}{\pi} \int_0^{2 \pi}(1+\cos (2 \omega)) d \omega=2
$$
In the frequency domain, the transfer function $H\left(e^{j \omega}\right)$ relates the input and output of a LTI system as
$$
Y\left(e^{j \omega}\right)=H\left(e^{j \omega}\right) X\left(e^{j \omega}\right)
$$
where $X\left(e^{j \omega}\right), Y\left(e^{j \omega}\right)$, and $H\left(e^{j \omega}\right)$ are the DTFT of the input, output, and impulse response of the system. The output energy spectrum is given by
$$
\begin{aligned}
\left|Y\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 & =Y\left(e^{j \omega}\right) Y^\left(e^{j \omega}\right) \ & =H\left(e^{j \omega}\right) X\left(e^{j \omega}\right) H^\left(e^{j \omega}\right) X^*\left(e^{j \omega}\right)=\left|H\left(e^{j \omega}\right)\right|^2\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2
\end{aligned}
$$
As it relates the input and output energy spectral densities of the input and output of a system, $\left|H\left(e^{j \omega}\right)\right|^2$ is called the energy transfer function. The quantity, such as $\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2$, is the energy spectral density of the signal $x(n)$, since $\frac{1}{2 \pi}\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 d \omega$ is the signal energy over the infinitesimal frequency band $\omega$ to $\omega+d \omega$.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Transfer Function and the System Response

The input-output relationship of a LTI system is given by the convolution operation in the time domain. It relates the input and output of a system through its impulse response. However, the convolution operation reduces to much simpler multiplication operation, when the input to a system is sinusoidal or complex exponential. That is,
$$
y(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) h(n-m) \leftrightarrow Y\left(e^{j \omega}\right)=X\left(e^{j \omega}\right) H\left(e^{j \omega}\right),
$$
where $x(n), h(n)$, and $y(n)$ are, respectively, the system input, impulse response, and output, and $X\left(e^{j \omega}\right), H\left(e^{j \omega}\right)$, and $Y\left(e^{j \omega}\right)$ are their respective transforms. As multiplication of the input with $H\left(e^{j \omega}\right)$ yields the output, $H\left(e^{j \omega}\right)$ is called the transfer function of the system. The transfer function is the transform of the impulse response. It characterizes a system in the frequency domain just as the impulse response does in the time domain.

The spectrum of the impulse function is a constant. It is composed of complex exponentials, $e^{j \omega n}$, of all frequencies from $\omega=-\pi$ to $\omega=\pi$ with equal magnitude and zero phase. Therefore, the transform of the impulse response, the transfer function, is also called the frequency response of the system. Consequently, an exponential $A e^{j\left(\omega_a n+\theta\right)}$ or a real sinusoidal input signal $A \cos \left(\omega_a n+\theta\right)$ is changed to, respectively, $\left(\left|H\left(e^{j \omega_a}\right)\right| A\right) e^{j\left(\omega_a n+\left(\theta+\angle\left(H\left(e^{j-a}\right)\right)\right)\right.}$ or $\left(\left|H\left(e^{j \omega_a}\right)\right| A\right) \cos \left(\omega_a n+\left(\theta+\angle\left(H\left(e^{j \omega_a}\right)\right)\right)\right.$ at the output. The steady-state response of a stable system to the causal input $A e^{j\left(\omega_a n+\theta\right)} u(n)$ is also the same. Since,
$$
H\left(e^{j \omega}\right)=\frac{Y\left(e^{j \omega}\right)}{X\left(e^{j \omega}\right)}
$$
the transfer function can also be described as the ratio of the transform $Y\left(e^{j \omega}\right)$ of the output $y(n)$ to that of the input $x(n), X\left(e^{j \omega}\right)$. It is assumed that $\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right| \neq 0$ for all frequencies of interest.

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Parseval’s Theorem and the Energy Transfer Function

信号的能量也可以用它的频谱来表示，这是一种等效的表示。
$$
E=\sum_{n=-\infty}^{\infty}|x(n)|^2=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi}\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 d \omega
$$
信号的能量 $x(-1)=1, x(1)=1$ 是 2 。它的DTFT是 $2 \cos (\omega)$. 从它的 DTFT，能量是
$$
E=\frac{1}{2 \pi} \int_0^{2 \pi}|2 \cos (\omega)|^2 d \omega=\frac{1}{\pi} \int_0^{2 \pi}(1+\cos (2 \omega)) d \omega=2
$$
在频域中，传递函数 $H\left(e^{j \omega}\right)$ 将 $L T I$ 系统的输入和输出关联为
$$
Y\left(e^{j \omega}\right)=H\left(e^{j \omega}\right) X\left(e^{j \omega}\right)
$$
在哪里 $X\left(e^{j \omega}\right), Y\left(e^{j \omega}\right)$ ，和 $H\left(e^{j \omega}\right)$ 是系统的输入、输出和脉冲响应的 DTFT。输出能谱 由下式给出
$$
\left|Y\left(e^{j \omega}\right)\right|^2=Y\left(e^{j \omega}\right) Y^{\left(e^{j \omega}\right)}=H\left(e^{j \omega}\right) X\left(e^{j \omega}\right) H^{\left(e^{j \omega}\right)} X^*\left(e^{j \omega}\right)=\left|H\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 \mid X
$$
由于它涉及系㳘输入和输出的输入和输出能量谱密度， $\left|H\left(e^{j \omega}\right)\right|^2$ 称为能量传递函数。数量， 例如 $\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2$ ，是信号的能谱密度 $x(n)$ ，自从 $\frac{1}{2 \pi}\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right|^2 d \omega$ 是无穷小频带上的信号能 量 $\omega$ 到 $\omega+d \omega$.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Transfer Function and the System Response

LTI 系统的输入输出关系由时域的卷积运算给出。它通过脉冲响应将系统的输入和输出联系起 来。然而，当系统的输入是正弦曲线或复指数时，卷积运算会简化为更简单的乘法运算。那 是，
$$
y(n)=\sum_{m=-\infty}^{\infty} x(m) h(n-m) \leftrightarrow Y\left(e^{j \omega}\right)=X\left(e^{j \omega}\right) H\left(e^{j \omega}\right),
$$
在哪里 $x(n), h(n)$ ，和 $y(n)$ 分别是系统输入、脉吅响应和输出，以及 $X\left(e^{j \omega}\right), H\left(e^{j \omega}\right)$ ， 和 $Y\left(e^{j \omega}\right)$ 是它们各自的变换。作为输入与 $H\left(e^{j \omega}\right)$ 产生输出， $H\left(e^{j \omega}\right)$ 称为系统的传递函 数。传递函数是脉冲响应的变换。它在频域中表征系统，就像脉仲响应在时域中表征一样。
脉仲函数的频谱是一个常数。它由复指数组成， $e^{j \omega n}$, 所有频率来自 $\omega=-\pi$ 到 $\omega=\pi$ 具有相 等的幅度和零相位。因此，脉冲响应的变换，即传递函数，也称为系统的频率响应。因此，指 数 $A e^{j\left(\omega_a n+\theta\right)}$ 或真正的正弦输入信号 $A \cos \left(\omega_a n+\theta\right)$ 分别改为 $\left(\left|H\left(e^{j \omega_a}\right)\right| A\right) e^{j\left(\omega_a n+\left(\theta+\angle\left(H\left(e^{j-a}\right)\right)\right)\right.}$ 或者
$\left(\left|H\left(e^{j \omega_a}\right)\right| A\right) \cos \left(\omega_a n+\left(\theta+\angle\left(H\left(e^{j \omega_a}\right)\right)\right)\right.$ 在输出端。稳定系统对因果输入的稳态 响应 $A e^{j\left(\omega_a n+\theta\right)} u(n)$ 也是一样的。自从，
$$
H\left(e^{j \omega}\right)=\frac{Y\left(e^{j \omega}\right)}{X\left(e^{j \omega}\right)}
$$
传递函数也可以描述为变换的比率 $Y\left(e^{j \omega}\right)$ 输出的 $y(n)$ 到输入的 $x(n), X\left(e^{j \omega}\right)$. 据推测 $\left|X\left(e^{j \omega}\right)\right| \neq 0$ 对于所有感兴趣的频率。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Time-Expansion

Let
$$
x(n) \leftrightarrow X\left(e^{j \omega}\right)
$$
Let us pad $x(n)$ with zeros to get $x_u(n)$ defined as
$$
x_u(n)=x(n) \text { if } \frac{n}{a} \text { is an integer and } x_u(n)=0 \text { otherwise }
$$
where $a \neq 0$ is any positive integer. Then,
$$
X_u\left(e^{j \omega}\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x_u(n) e^{-j \omega n}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x_u(a n) e^{-j \omega a n}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \omega a n}
$$
Therefore,
$$
x_u(n) \leftrightarrow X\left(e^{j a \omega}\right)
$$
The spectrum of the expanded signal is a compressed version of that of the original. The spectral value at $\omega$ in the original spectrum occurs at $\omega / a$ in the spectrum of its expanded version. With $a$ negative, the spectrum is also frequency-reversed, in addition.

For example, the DTFT of the signal $x(n)$ shown in Fig. 8.10a with dots, with its only nonzero values given as $x(-1)=1$ and $x(1)=1$, is $X\left(e^{j \omega}\right)=e^{j \omega}+e^{-j \omega}=$ $2 \cos (\omega)$. Using the theorem, we get the DTFT of $x_u(n)$ with $a=3$, shown in Fig. $8.10 \mathrm{a}$ with cross, as $$
X_u\left(e^{j \omega}\right)=X\left(e^{j 3 \omega}\right)=2 \cos (3 \omega)
$$
This result is obvious from the DTFT definition. The DTFT of the signal (solid line) and that of its expanded version (dashed line) are shown in Fig. 8.10b. Since the signal is expanded by a factor of three, its spectrum is compressed by a factor of three. Since an expanded signal varies more slowly, the frequencies of its components are lowered, implying a compressed spectrum.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Frequency-Differentiation

The DTFT spectrum $X\left(e^{j \omega}\right)$ of $x(n)$ can be differentiated with respect to $\omega$, as long as the resulting functions have DTFT representations. By differentiating both sides of the DTFT defining equation, with respect to $\omega$, we get
$$
(-j n) x(n) \leftrightarrow \frac{d X\left(e^{j \omega}\right)}{d \omega} \text { or } \quad(n) x(n) \leftrightarrow(j) \frac{d X\left(e^{j \omega}\right)}{d \omega}
$$
In general, the $k$ th derivative of $X\left(e^{j \omega}\right)$ yields
$$
(-j n)^k x(n) \leftrightarrow \frac{d^k X\left(e^{j \omega}\right)}{d \omega^k} \text { or }(n)^k x(n) \leftrightarrow(j)^k \frac{d^k X\left(e^{j \omega}\right)}{d \omega^k}
$$
Consider the transform pair
$$
\delta(n+1)+\delta(n-1) \leftrightarrow 2 \cos (\omega)
$$
Using the property, we get the transform pair
$$
\begin{aligned}
& n(\delta(n+1)+\delta(n-1))=(n \delta(n+1)+n \delta(n-1)) \
& \quad=(-\delta(n+1)+\delta(n-1)) \leftrightarrow-j 2 \sin (\omega)
\end{aligned}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Time-Expansion

让
$$
x(n) \leftrightarrow X\left(e^{j \omega}\right)
$$
让我们垫 $x(n)$ 用零得到 $x_u(n)$ 定义为
$x_u(n)=x(n)$ if $\frac{n}{a}$ is an integer and $x_u(n)=0$ otherwise
在哪里 $a \neq 0$ 是任何正整数。然后，
$$
X_u\left(e^{j \omega}\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x_u(n) e^{-j \omega n}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x_u(a n) e^{-j \omega a n}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \omega a n}
$$
所以，
$$
x_u(n) \leftrightarrow X\left(e^{j a \omega}\right)
$$
扩展信号的频谱是原始信号的压缩版本。的光谱值 $\omega$ 在原始光谱中发生在 $\omega / a$ 在其扩展版本的 范围内。和 $a$ 负的，此外，频谱也是频率反转的。
例如，信号的DTFT $x(n)$ 如图 8.10a 中的点所示，其唯一的非零值如下所示 $x(-1)=1$ 和 $x(1)=1$ ，是 $X\left(e^{j \omega}\right)=e^{j \omega}+e^{-j \omega}=2 \cos (\omega)$. 使用定理，我们得到 DTFT $x_u(n)$ 和 $a=3$, 如图所示 $8.10 \mathrm{a}$ 带十字架，作为
$$
X_u\left(e^{j \omega}\right)=X\left(e^{j 3 \omega}\right)=2 \cos (3 \omega)
$$
这个结果从 DTFT 的定义中是显而易见的。信号的 DTFT (实线) 及其扩展版本 (虚线) 的 DTFT 如图 8.10b 所示。由于信号被扩展了三倍，它的频谱被压缩了三倍。由于扩展信号变化 更慢，其分量的频率降低，这意味着压缩频谱。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Frequency-Differentiation

DTFT 频普 $X\left(e^{j \omega}\right)$ 的 $x(n)$ 可以区别于 $\omega$ ，只要生成的函数具有 DTFT 表示。通过微分 DTFT 定义方程的两边，关于 $\omega$, 我们得到
$$
(-j n) x(n) \leftrightarrow \frac{d X\left(e^{j \omega}\right)}{d \omega} \text { or } \quad(n) x(n) \leftrightarrow(j) \frac{d X\left(e^{j \omega}\right)}{d \omega}
$$
一般来说， $k$ 的导数 $X\left(e^{j \omega}\right)$ 产量
$$
(-j n)^k x(n) \leftrightarrow \frac{d^k X\left(e^{j \omega}\right)}{d \omega^k} \text { or }(n)^k x(n) \leftrightarrow(j)^k \frac{d^k X\left(e^{j \omega}\right)}{d \omega^k}
$$
考虑变换对
$$
\delta(n+1)+\delta(n-1) \leftrightarrow 2 \cos (\omega)
$$
使用该属性，我们得到变换对
$$
n(\delta(n+1)+\delta(n-1))=(n \delta(n+1)+n \delta(n-1)) \quad=(-\delta(n+1)+\delta(n-1))
$$

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Convolution in the Frequency Domain

The transform of the product of two time-domain signals is the convolution of their individual transforms in the frequency domain with a scale factor. In the case of the FS, as the transform is discrete, the visualization of this operation is easy. For all purposes, the discrete spectrum is easier to interpret. When the transform is continuous, while we anticipate the result, the visualization is not so easy. Therefore, we have to use formal procedure in deriving the result.
Consider the DTFT representations of $x(n)$ and $y(n)$
$$
x(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) e^{j u n} d u \text { and } y(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi Y\left(e^{j v}\right) e^{j v n} d v
$$
The DTFT of $x(n) y(n)$ is to be expressed in terms of those of $x(n)$ and $y(n)$. The DTFT representation of $x(n) y(n)$ is
$$
x(n) y(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi \frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) Y\left(e^{j v}\right) e^{j(u+v) n} d u d v
$$
Letting $v=\omega-u$, we get $d v=d \omega$. Then,
$$
x(n) y(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi\left(\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) Y\left(e^{j(\omega-u)}\right) d u\right) e^{j \omega n} d \omega
$$
This is a DTFT representation of $x(n) y(n)$ with the DTFT
$$
\left(\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) Y\left(e^{j(\omega-u)}\right) d u\right)
$$
That is,
$$
x(n) y(n) \leftrightarrow \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) y(n) e^{-j \omega n}=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) Y\left(e^{j(\omega-u)}\right) d u
$$
As the DTFT spectrum is periodic, this convolution is periodic.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Symmetry

There are only $N$ independent values in a $N$-point real-valued sequence. Therefore, its complex-valued DTFT, with $-\pi \leq \omega<\pi$, must be redundant by a factor of 2 . This happens due to the use of the complex exponential to represent a real sinusoid. The DTFT of a real-valued signal $x(n)$ is given by
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \omega n}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)(\cos (\omega n)-j \sin (\omega n))
$$
Conjugating both sides and replacing $\omega$ by $-\omega$, we get
$$
X^\left(e^{-j \omega}\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)(\cos (\omega n)-j \sin (\omega n))=X\left(e^{j \omega}\right) $$ Therefore, $X^\left(e^{-j \omega}\right)=X\left(e^{j \omega}\right)$, called the conjugate symmetry. That is, if a signal is real, then the real part of its spectrum $X\left(e^{j \omega}\right)$ is even-symmetric and the imaginary part is odd symmetric. Equivalently, the magnitude spectrum is even-symmetric and the phase spectrum is odd symmetric.

Given the nonzero samples of a signal,
$$
{x(-2)=1, x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=-1}
$$
the DTFT of $x(n)$ is
$$
\begin{gathered}
X\left(e^{j \omega}\right)=e^{j 2 \omega}-e^{j \omega}+1-e^{-j \omega}=\cos (2 \omega)+j \sin (2 \omega)-2 \cos (\omega)+1 \
X^*\left(e^{j \omega}\right)=e^{-j 2 \omega}-e^{-j \omega}+1-e^{j \omega}=\cos (2 \omega)-j \sin (2 \omega)-2 \cos (\omega)+1=X\left(e^{-j \omega}\right)
\end{gathered}
$$
A real and even signal has a real and even-symmetric spectrum. Since $x(n) \cos (\omega n)$ is even and $x(n) \sin (\omega n)$ is odd, the imaginary part is zero. Therefore,
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=x(0)+2 \sum_{n=1}^{\infty} x(n) \cos (\omega n) \text { and } x(n)=\frac{1}{\pi} \int_0^\pi X\left(e^{j \omega}\right) \cos (\omega n) d \omega
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Convolution in the Frequency Domain

两个时域信号乘积的变换是它们各自在频域中的变换与比例因子的卷积。在 FS 的情况下，由 于变换是离散的，因此该操作的可视化很容易。出于所有目的，离散频谱更易于解释。当转换 是连续的时，虽然我们预期结果，但可视化并不那么容易。因此，我们必须使用正式程序来推 刍结果。
考虑 DTFT 表示 $x(n)$ 和 $y(n)$
$$
x(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) e^{j u n} d u \text { and } y(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi Y\left(e^{j v}\right) e^{j v n} d v
$$
的DTFT $x(n) y(n)$ 是用那些来表达的 $x(n)$ 和 $y(n)$. DTFT表示 $x(n) y(n)$ 是
$$
x(n) y(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi \frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) Y\left(e^{j v}\right) e^{j(u+v) n} d u d v
$$
出租 $v=\omega-u$, 我们得到 $d v=d \omega$. 然后，
$$
x(n) y(n)=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi\left(\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) Y\left(e^{j(\omega-u)}\right) d u\right) e^{j \omega n} d \omega
$$
这是 DTFT 表示 $x(n) y(n)$ 与 DTFT
$$
\left(\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) Y\left(e^{j(\omega-u)}\right) d u\right)
$$
那是，
$$
x(n) y(n) \leftrightarrow \sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) y(n) e^{-j \omega n}=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j u}\right) Y\left(e^{j(\omega-u)}\right) d u
$$
由于 DTFT 频谱是周期性的，因此该卷积是周期性的。

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Symmetry

只有 $N$ 中的独立值 $N$ 点实值序列。因此，其复值 DTFT，与 $-\pi \leq \omega<\pi$, 必须几余 2 倍。发 生这种情况是由于使用复指数来表示真实的正弦曲线。实值信号的 DTFT $x(n)$ 是 (谁) 给的
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n) e^{-j \omega n}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)(\cos (\omega n)-j \sin (\omega n))
$$
两边共轭并替换 $\omega$ 经过 $-\omega$, 我们得到
$$
X^{\left(e^{-j \omega}\right)}=\sum_{n=-\infty}^{\infty} x(n)(\cos (\omega n)-j \sin (\omega n))=X\left(e^{j \omega}\right)
$$
所以， $X^{\left(e^{-j \omega}\right)}=X\left(e^{j \omega}\right)$, 称为共轭对称性。也就是说，如果一个信号是真实的，那么它的 频谱的真实部分 $X\left(e^{j \omega}\right)$ 是偶对称的，虚部是奇对称的。等效地，幅度谱是偶对称的而相位谱 是奇对称的。
给定信号的非零样本，
$$
x(-2)=1, x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=-1
$$
的DTFT $x(n)$ 是
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=e^{j 2 \omega}-e^{j \omega}+1-e^{-j \omega}=\cos (2 \omega)+j \sin (2 \omega)-2 \cos (\omega)+1 X^*\left(e^{j \omega}\right)
$$
实数偶信号具有实数偶对称频普。自从 $x(n) \cos (\omega n)$ 是偶数并且 $x(n) \sin (\omega n)$ 为奇数，虚 部为零。所以，
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=x(0)+2 \sum_{n=1}^{\infty} x(n) \cos (\omega n) \text { and } x(n)=\frac{1}{\pi} \int_0^\pi X\left(e^{j \omega}\right) \cos (\omega n) d \omega
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写傅里叶分析Fourier analysis方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写傅里叶分析Fourier analysis代写方面经验极为丰富，各种代写傅里叶分析Fourier analysis相关的作业也就用不着说。

我们提供的傅里叶分析Fourier analysis及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|The DTFT of a Discrete Periodic Signal

The DFT of $x(n)=A e^{k \omega o n}$ with $N$ samples $\left(\omega_0=\frac{2 \pi}{N}\right)$ is the discrete impulse with value $X(k)=N A$. That is, the reconstructed signal from IDFT is $\frac{X(k)}{N} e^{k \omega 0 n}$. The DTFT of the DC signal $A e^{j 0 n}$ is the continuous impulse $2 A \pi \delta(\omega)$. The reconstructed signal is
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j \omega}\right) d \omega=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi 2 A \pi \delta(\omega) d \omega=A e^{0 n}=A
$$
Therefore, the DTFT of $A e^{j \omega_0 n}$ is $2 \pi A \delta\left(\omega-\omega_0\right),-\pi<\omega<\pi$. The DTFT spectrum is periodic with period $2 \pi$. Therefore, the DTFT of a periodic signal is a periodic train of impulses with strength $\frac{2 \pi}{N} X(k)$ at $\frac{2 \pi}{N} k$ with period $2 \pi$.
For example, consider the DFT pair
$$
\sin \left(\frac{2 \pi}{4} n\right) \leftrightarrow{X(0)=0, X(1)=-j 2, X(2)=0, X(3)=j 2}
$$
with $N=4$. The DTFT $X\left(e^{j \omega}\right)$ for the same signal is
$$
\begin{aligned}
\left{X\left(e^{j 0}\right)=0, X\left(e^{j \frac{2 \pi}{4}}\right)\right. & =-j \pi \delta\left(\omega-\frac{2 \pi}{4}\right) \
X\left(e^{j 2 \frac{2 \pi}{4}}\right) & \left.=0, X\left(e^{j 3 \frac{2 \pi}{4}}\right)=j \pi \delta\left(\omega-3 \frac{2 \pi}{4}\right)\right}
\end{aligned}
$$

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Determination of the DFT from the DTFT

The DTFT and the DFT of a finite sequence $x(n)$ of length $N$ are given as
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=\sum_{n=n_0}^{n_0+N-1} x(n) e^{-j \omega n} \text { and } X(k)=\sum_{n=n_0}^{n_0+N-1} x(n) e^{-j \frac{2 \pi}{N} k n},
$$
where $n_0$ is the starting point of $x(n)$. The DTFT is evaluated at all frequencies on the unit circle from $-\pi$ to $\pi$, whereas the DFT is evaluated at the set of discrete frequencies $2 \pi k / N$. Therefore,
$$
X(k)=\left.X\left(e^{j \omega}\right)\right|_{\omega=\frac{2 \pi}{N} k}=X\left(e^{j \frac{2 \pi}{N} k}\right)
$$
Given the nonzero samples of a signal,
$$
{x(-2)=1, x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=-1}
$$ the DTFT of $x(n)$ is
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=e^{j 2 \omega}-e^{j \omega}+1-e^{-j \omega}=e^{j 2 \omega}-2 \cos (\omega)+1
$$
The set of samples of $X\left(e^{j \omega}\right)$,
$$
{X(0)=0, X(1)=0, X(2)=4, X(3)=0}
$$
at $\omega=\frac{2 \pi}{4} k, k=0,1,2,3$ is the DFT of $x(n)$.

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|The DTFT of a Discrete Periodic Signal

的DFT $x(n)=A e^{k \omega o n}$ 和 $N$ 样品 $\left(\omega_0=\frac{2 \pi}{N}\right)$ 是具有价值的离散脉冲 $X(k)=N A$. 也就是 说，来自 IDFT 的重构信号是 $\frac{X(k)}{N} e^{k \omega 0 n}$. 直流信号的DTFT $A e^{j 0 n}$ 是连续的冲动 $2 A \pi \delta(\omega)$. 重 建的信号是
$$
\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi X\left(e^{j \omega}\right) d \omega=\frac{1}{2 \pi} \int_{-\pi}^\pi 2 A \pi \delta(\omega) d \omega=A e^{0 n}=A
$$
因此，DTFT $A e^{j \omega_0 n}$ 是 $2 \pi A \delta\left(\omega-\omega_0\right),-\pi<\omega<\pi$. DTFT频普具有周期性 $2 \pi$. 因此，周期 信号的 DTFT 是具有强度的周期性脉冲串 $\frac{2 \pi}{N} X(k)$ 在 $\frac{2 \pi}{N} k$ 有期间 $2 \pi$.
例如，考虑 DFT 对
$$
\sin \left(\frac{2 \pi}{4} n\right) \leftrightarrow X(0)=0, X(1)=-j 2, X(2)=0, X(3)=j 2
$$
和 $N=4$. DTFT $X\left(e^{j \omega}\right)$ 对于相同的信号是

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Determination of the DFT from the DTFT

有限序列的DTFT和DFT $x(n)$ 长度 $N$ 被给出为
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=\sum_{n=n_0}^{n_0+N-1} x(n) e^{-j \omega n} \text { and } X(k)=\sum_{n=n_0}^{n_0+N-1} x(n) e^{-j \frac{2 \pi}{N} k n},
$$
在哪里 $n_0$ 是起点 $x(n)$. DTFT 在单位圆上的所有频率下进行评估 $-\pi$ 到 $\pi$ ，而 DFT 是在一组离 散频率下评估的 $2 \pi k / N$. 所以，
$$
X(k)=\left.X\left(e^{j \omega}\right)\right|_{\omega=\frac{2 \pi}{N} k}=X\left(e^{j \frac{2 \pi}{N} k}\right)
$$
给定信号的非零样本，
$$
x(-2)=1, x(-1)=-1, x(0)=1, x(1)=-1
$$
的DTFT $x(n)$ 是
$$
X\left(e^{j \omega}\right)=e^{j 2 \omega}-e^{j \omega}+1-e^{-j \omega}=e^{j 2 \omega}-2 \cos (\omega)+1
$$
的样本集 $X\left(e^{j \omega}\right)$,
$$
X(0)=0, X(1)=0, X(2)=4, X(3)=0
$$
在 $\omega=\frac{2 \pi}{4} k, k=0,1,2,3$ 是的DFT $x(n)$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Hann and Hamming Windows

An alternate approach to design tapered windows is to express their frequency responses as a linear combination of the scaled and shifted spectra of rectangular windows. The combination tends to reduce the large side lobes of the rectangular window at the cost of increasing the length of the main lobe. Shifting the spectrum in the frequency domain requires multiplication of the window in the time domain with a complex exponential (frequency shift theorem).
The Hann window is defined as
$$
w_{\text {han }}(n)= \begin{cases}0.5-0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{L} n\right) & \text { for } n=0,1, \ldots, L-1 \ 0 & \text { for } n=L, L+1, \ldots, N-1\end{cases}
$$
The time-domain representation of this window is shown in Fig. $6.3$ by the cross symbol, with $L=32$ and $N=32$. For example, with $L=N=4$,
$$
w_{\text {han }}(n)={0,0.5,1,0.5}
$$
With $L=N=8$,
$$
\begin{aligned}
w_{\text {han }}(n) & ={0,0.1464,0.5,0.8536,1,0.8536,0.5,0.1464} \
& \leftrightarrow W_{\text {han }}(k)={4,-2,0,0,0,0,0,-2}
\end{aligned}
$$
Using Euler’s formula, we get
$$
\cos \left(\frac{2 \pi}{L} n\right)=\frac{e^{j \frac{2 \pi}{L} n}+e^{-j \frac{2 \pi}{L} n}}{2}
$$
Therefore, the frequency response is given in terms of that of the rectangular window as
$$
W_{\text {han }}(k)=0.5 W_r(k)-0.25 W_r(k+1)-0.25 W_r(k-1)
$$
The magnitude of the DFT in dB is shown in Fig. $6.6$ with $L=16$ and $N=64$. The magnitude of the largest side lobe is $-32.192 \mathrm{~dB}$.

Example $6.3$ List the values of the Hann window $w_{\text {han }}(n)$ with $N=8$ and $L=5$. Find the truncated version, $x_t(n)$, of one cycle of $x(n)$, starting from $n=0$, by applying the window. Find the magnitude of the DFT of $x(n)$ and $x_t(n)$.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Fourier Series

In the FS representation of signals, a continuous periodic signal $x(t)$ with period $T$ and cyclic frequency $f_0=1 / T$ is expressed as a sum of a constant and sinusoids with frequencies $f_0$, called the fundamental, and
$$
\left{2 f_0, 3 f_0, \ldots, \infty\right}
$$
called the harmonic frequencies. A sinusoid with frequency $k f_0$ is the $k$ th harmonic of the fundamental sinusoid with frequency $f_0$. The corresponding radian frequencies are
$$
\left{\omega_0=2 \pi f_0, 2 \omega_0=2 \pi\left(2 f_0\right), 3 \omega_0=2 \pi\left(3 f_0\right), \ldots, \infty\right}
$$

Then, $x(t)$ is represented in terms of sinusoids as
$$
\begin{aligned}
x(t)= & X_p(0)+X_p(1) \cos \left(\omega_0 t+\theta_1\right) \
& +X_p(2) \cos \left(2 \omega_0 t+\theta_2\right)+\cdots+X_p(\infty) \cos \left(\infty \omega_0 t+\theta_{\infty}\right) \
= & X_p(0)+\sum_{k=1}^{\infty} X_p(k) \cos \left(k \omega_0 t+\theta_k\right), \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
\end{aligned}
$$
In Eq. (7.1), $x(t)$ and the frequencies of the sinusoids are known. The Fourier analysis problem is the determination of the amplitudes and phases of the sinusoids so that the equation is satisfied in the least squares error sense. While, in theory, the frequency range of the sinusoids is infinite, as no physical device can generate a harmonic of infinite order, the number of harmonics used, in practice, is always finite.

Using trigonometric identities, Eq. (7.1) can be equivalently expressed, in terms of cosine and sine waveforms, as
$$
x(t)=X_c(0)+\sum_{k=1}^{\infty}\left(X_c(k) \cos \left(k \omega_0 t\right)+X_s(k) \sin \left(k \omega_0 t\right)\right), \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
$$
Using the Euler’s formula, Eq. (7.1) can also be equivalently expressed, in terms of complex exponentials with a pure imaginary exponent, as
$$
x(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} X_{f s}(k) e^{j k \omega_0 t}, \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Hann and Hamming Windows

另一种设计雉形窗的方法是将它们的频率响应表示为矩形窗的缩放和平移频谱的线性组合。该组合倾向 于以增加主瓣长度为代价来减小矩形窗口的大旁瓣。在频域中移动频谱需要将时域中的窗口与复指数相 乘 (频移定理) 。 汉恩窗定义为
$$
w_{\text {han }}(n)=\left{0.5-0.5 \cos \left(\frac{2 \pi}{L} n\right) \quad \text { for } n=0,1, \ldots, L-10 \quad \text { for } n=L, L+1, \ldots, N-1\right.
$$
该窗口的时域表示如图 1 所示。6.3通过十字符号，与 $L=32$ 和 $N=32$. 例如，与 $L=N=4$ ，
$$
w_{\text {han }}(n)=0,0.5,1,0.5
$$
和 $L=N=8 ，$
$w_{\text {han }}(n)=0,0.1464,0.5,0.8536,1,0.8536,0.5,0.1464 \quad \leftrightarrow W_{\text {han }}(k)=4,-2,0,0,0,0,0$
使用欧拉公式，我们得到
$$
\cos \left(\frac{2 \pi}{L} n\right)=\frac{e^{j \frac{2 \pi}{L} n}+e^{-j \frac{2 \pi}{L} n}}{2}
$$
因此，频率响应是根据矩形窗口的频率响应给出的
$$
W_{\text {han }}(k)=0.5 W_r(k)-0.25 W_r(k+1)-0.25 W_r(k-1)
$$
DFT 的大小 (以 $\mathrm{dB}$ 为单位) 如图 1 所示。6.6和 $L=16$ 和 $N=64$. 最大旁榚物幅度为 $-32.192 \mathrm{~dB}$
例子6.3列出 Hann 窗口的值 $w_{\text {han }}(n)$ 和 $N=8$ 和 $L=5$. 找到截断的版本， $x_t(n)$ ，一个周期的 $x(n)$ ，从 … 开始 $n=0$, 通过应用窗口。找出 DFT 的大小 $x(n)$ 和 $x_t(n)$.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Fourier Series

在信号的 FS 表示中，一个连续的周期信号 $x(t)$ 有期间 $T$ 和循环频率 $f_0=1 / T$ 表示为常数和具有频率 的正弦曲线的总和 $f_0$ ，称为基本，并且
称为谐波频率。具有频率的正弦波 $k f_0$ 是个 $k$ 具有频率的基波正弦波的 th 次谐波 $f_0$. 对应的弧度频率为
然后， $x(t)$ 用正弦曲线表示为
$x(t)=X_p(0)+X_p(1) \cos \left(\omega_0 t+\theta_1\right) \quad+X_p(2) \cos \left(2 \omega_0 t+\theta_2\right)+\cdots+X_p(\infty) \cos \left(\infty \omega_0 t\right.$
在等式中。(7.1), $x(t)$ 并且正弦曲线的频率是已知的。傅立叶分析问题是确定正弦曲线的幅度和相位， 以便在最小二乘误差意义上满足方程。虽然从理论上讲，正弦波的频率范围是无限的，因为没有物理设 备可以产生无限阶次的谐波，但实际上使用的谐波数量总是有限的。
使用三角恒等式，Eq。(7.1) 可以用余弦和正弦波形等效地表示为
$$
x(t)=X_c(0)+\sum_{k=1}^{\infty}\left(X_c(k) \cos \left(k \omega_0 t\right)+X_s(k) \sin \left(k \omega_0 t\right)\right), \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
$$
使用欧拉公式，Eq。(7.1) 也可以用具有纯虚指数的复指数等价地表示为
$$
x(t)=\sum_{k=-\infty}^{\infty} X_{f s}(k) e^{j k \omega_0 t}, \quad \omega_0=\frac{2 \pi}{T}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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傅里叶分析是一种用三角函数s来定义周期性波形的方法。

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• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Aliasing Effect

In unsigned binary number system, we can represent $2^N$ distinct numbers using $N$ bits. For example, with 2 bits, we can represent 4 numbers ${00,01,10,11}$. The range of numbers that can be represented uniquely depends on the number of bits used. If the number of bits is inadequate to represent a number, then it cannot be uniquely represented. Similarly, with $N$ complex samples, we can represent only $N$ complex exponentials. Since a real sinusoid needs two complex exponentials for its representation, only about $N / 2$ real sinusoids can be uniquely represented with $N$ complex samples.

With a periodic complex signal represented by 4 samples, the complex exponentials
$$
\left{e^{j \frac{2 \pi}{4} 0 n}, e^{j \frac{2 \pi}{4} 1 n}, e^{j \frac{2 \pi}{4} 2 n}, e^{j \frac{2 \pi}{4} 3 n}\right}, n=0,1,2,3
$$ can only be uniquely represented. For example,
$$
e^{j \frac{2 \pi}{4} 5 n}=e^{j \frac{2 \pi}{4}(4+1) n}=e^{j \frac{2 \pi}{4} 4 n} e^{j \frac{2 \pi}{4} 1 n}=e^{j \frac{2 \pi}{4} 1 n}
$$
The impersonation of a higher frequency exponential $e^{j \frac{2 \pi}{4} 5 n}$ as a lower-frequency exponential $e^{j \frac{2 \pi}{4} 1 n}$, due to insufficient number of samples, is called the aliasing effect. For complex signals, with period $N$, the aliasing effect is characterized by
$$
x(n)=e^{j\left(\frac{2 \pi}{N}(k+I N) n+\phi\right)}=e^{j\left(\frac{2 \pi}{N} k n+\phi\right)}, \quad k=0,1, \ldots, N-1
$$
where $l$ is any integer. Remember that periodic signals are defined over a circle. There are only $N$ unique samples for a complex exponential with period $N$. Therefore,
$$
e^{j\left(\frac{2 \pi}{N}(k+l N) n+\phi\right)}=e^{j(2 \pi l n)} e^{j\left(\frac{2 \pi}{N} k n+\phi\right)}=e^{j\left(\frac{2 \pi}{N} k n+\phi\right)}
$$
since $e^{j(2 \pi l n)}=1$ for any integer values of $l$.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Modeling Data Truncation

Truncation of a $N$-point signal $x(n)$ to get a $L$-point signal $\hat{x}(n)(L<N)$ may be considered as multiplying $x(n)$ by a rectangular window $w_r(n)$ defined as
$$
w_r(n)=\left{\begin{array}{l}
1 \text { for } n=0,1, \ldots, L-1 \
0 \text { for } n=L, L+1, \ldots, N-1
\end{array}\right.
$$
For example, with $L=N=4$,
$$
w_r(n)={1,1,1,1}
$$
With $L=N=8$,
$$
w_r(n)={1,1,1,1,1,1,1,1}
$$
The objective is to relate the DFT of $x(n)$ and $\hat{x}(n)$. The truncated signal is the product of $x(n)$ and $w_r(n)$. Then, due to the DFT frequency-domain circular convolution theorem, we get
$$
\hat{x}(n)=x(n) w_r(n) \leftrightarrow \hat{X}(k)=\frac{1}{N} X(k) \circledast W_r(k)
$$
where $x(n) \leftrightarrow X(k)$ and
$$
w_r(n)=\left{\begin{array}{l}
1 \text { for } n=0,1, \ldots, L-1 \
0 \text { for } n=L, L+1, \ldots, N-1
\end{array} W_r(k)=e^{\left(-j \frac{\pi}{N}(L-1) k\right)} \frac{\sin \left(\frac{\pi}{N} L k\right)}{\sin \left(\frac{\pi}{N} k\right)}\right.
$$
For example, let
$$
x(n)={\check{1}, 0,-1,0} \leftrightarrow X(k)={\check{0}, 2,0,2}
$$
and
$$
\begin{gathered}
w_r(n)={\check{1}, 1,0,0} \leftrightarrow W_r(k)={\check{2}, 1-j, 0,1+j} \
x(n) w_r(n)={\check{1}, 0,0,0} \leftrightarrow{\check{1}, 1,1,1}
\end{gathered}
$$
Let us find the circular convolution using the DFT.
$$
\begin{aligned}
{\check{0}, 2,0,2} \leftrightarrow & {\check{4}, 0,-4,0} \text { and }{\check{2}, 1-j, 0,1+j} \leftrightarrow{\check{4}, 0,0,4} \
& {\check{4}, 0,-4,0}{\check{4}, 0,0,4} / 4={\check{4}, 0,0,0}
\end{aligned}
$$

傅里叶分析代写

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Aliasing Effect

在无符号二进制数系统中，我们可以表示 $2^N$ 使用不同的数字 $N$ 位。例如，用 2 位，我们可以表示 4 个 数字 $00,01,10,11$. 可以唯一表示的数字范围取决于所使用的位数。如果位数不足以表示一个数，那 么它就不能被唯一表示。同样，与 $N$ 复杂样本，我们只能表示 $N$ 复杂的指数。由于真正的正弦曲线需 要两个复指数来表示，所以只需要大约 $N / 2$ 真正的正弦波可以唯一地表示为 $N$ 复杂的样本。
对于由 4 个样本表示的周期性复信号，复指数
只能被唯一表示。例如，
$$
e^{j \frac{2 \pi}{4} 5 n}=e^{j \frac{2 \pi}{4}(4+1) n}=e^{j \frac{2 \pi}{4} 4 n} e^{j \frac{2 \pi}{4} 1 n}=e^{j \frac{2 \pi}{4} 1 n}
$$
模仿更高频率的指数 $e^{j \frac{2 \pi}{4} 5 n}$ 作为低频指数 $e^{j \frac{2 \pi}{4}} 1 n$ ，由于样本数量不足，称为混叠效应。对于复杂的信 号，周期 $N$ ，混冝效应的特征是
$$
x(n)=e^{j\left(\frac{2 \pi}{N}(k+I N) n+\phi\right)}=e^{j\left(\frac{2 \pi}{N} k n+\phi\right)}, \quad k=0,1, \ldots, N-1
$$
在哪里 $l$ 是任何整数。请记住，周期信号是在一个圆上定义的。只有 $N$ 具有周期的复指数的唯一样本 $N$. 所以，
$$
e^{j\left(\frac{2 \pi}{N}(k+l N) n+\phi\right)}=e^{j(2 \pi l n)} e^{j\left(\frac{2 \pi}{N} k n+\phi\right)}=e^{j\left(\frac{2 \pi}{N} k n+\phi\right)}
$$
自从 $e^{j(2 \pi l n)}=1$ 对于任何整数值 $l$.

数学代写|傅里叶分析代写Fourier analysis代考|Modeling Data Truncation

截断一个 $N$-点信号 $x(n)$ 得到一个 $L$-点信号 $\hat{x}(n)(L<N)$ 可以认为是相乘 $x(n)$ 通过一个矩形窗口 $w_r(n)$ 定义为
$\$ \$$
$w_{-} r(n)=\backslash \operatorname{left}{$
$$
1 \text { for } n=0,1, \ldots, L-10 \text { for } n=L, L+1, \ldots, N-1
$$
、正确的。
Forexample, with $\$ L=N=4 \$$
$$
w_{-} r(n)={1,1,1,1}
$$
$$
W i t h \$ L=N=8 \$,
$$
$$
w_{-} r(n)={1,1,1,1,1,1,1,1}
$$
TheobjectiveistorelatetheDFTof $\$ x(n) \$ a n d \$ \hat{x}(n) \$$. Thetruncatedsignalistheproducto
\hat ${x}(n)=x(n) w _r(n)$ Veftrightarrow $\left.\backslash h a t{X}(k)=\backslash f r a c{1} N\right} X(k) \backslash c i r c l e d a s t ~ W _r(k)$
$$
\text { where } \$ x(n) \leftrightarrow X(k) \text { Sand }
$$
$$
\text { w_r }(n)=\backslash \text { 左 }{
$$
$$
1 \text { for } n=0,1, \ldots, L-10 \text { for } n=L, L+1, \ldots, N-1
$$
${\backslash \sin \backslash \operatorname{left}(\backslash f r a c{\backslash p i}{N} \quad k \backslash r i g h t)} \backslash r i g h t$ 。
Forexample, let

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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