金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|FINC3017
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投资组合是由投资人或金融机构所持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合。目的是分散风险。投资组合可以看成几个层面上的组合。
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金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|LINEAR RISK TOLERANCE
A large amount of financial research is based on a special class of utility functions. This is the class of utility functions having linear risk tolerance (LRT), meaning that the risk tolerance at wealth $w$ is
$$
\tau(w)=A+B w
$$
for some constants $A$ and $B .^6$ The parameter $B$ is called the cautiousness parameter. We also say that these utility functions have hyperbolic absolute risk aversion (HARA), due to the fact that the graph of the function
$$
\alpha(w)=\frac{1}{A+B w} .
$$
is a hyperbola. Note that any LRT utility function with a positive cautiousness parameter has increasing risk tolerance and therefore decreasing absolute risk aversion.
This class of functions contains two important subclasses: the class of utility functions having constant absolute risk aversion (CARA) and the class of utility functions having constant relative risk aversion (CRRA)
Constant Absolute Risk Aversion
Constant absolute risk aversion means that absolute risk aversion is the same at every wealth level. Thus, risk tolerance is $\tau(w)=A=1 / \alpha$, where $\alpha$ is absolute risk aversion. It is left as an exercise (Exercise 1.12) to demonstrate that every CARA utility function is a monotone affine transform of the utility function
$$
u(w)=-\mathrm{e}^{-\alpha w},
$$
where $\alpha$ is a constant and equal to the absolute risk aversion. This is called negative exponential utility.
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Constant Relative Risk Aversion
Constant relative aversion means that relative risk aversion is the same at all wealth levels. Let $\rho$ denote the relative risk aversion. Then, absolute risk aversion is $\rho / w$, so risk tolerance is $\tau(w)=B w=w / \rho$. Note that any CRRA utility function (with positive risk aversion) is a DARA utility function.
Any monotone CRRA utility function is a monotone affine transform of one of the following functions (Exercise 1.12): (i) $u(w)=\log w$, where $\log$ is the natural logarithm, (ii) $u(w)$ equals a positive power, less than one, of $w$, or (iii) $u(w)$ equals minus a negative power of $w$. The last two cases (power utility) can be consolidated by writing
$$
u(w)=\frac{1}{\gamma} w^\gamma
$$
where $\gamma<1$ and $\gamma \neq 0$. A slightly more convenient formulation, which we will adopt, is to write $$ u(w)=\frac{1}{1-\rho} w^{1-\rho} $$ where $\rho=1-\gamma$ is a positive constant different from 1 . We can easily check that $\rho$ is the coefficient of relative risk aversion of the utility function (1.14). Logarithmic utility has constant relative risk aversion equal to 1 , and an investor with power utility (1.14) is said to be more risk averse than a log-utility investor if $\rho>1$ and to be less risk averse than a log-utility investor if $\rho<1$. The three cases $\rho>1, \rho-1$, and $\rho<1$ are illustrated in Figure 1.4.
The fraction of wealth an individual with CRRA utility would pay to avoid a gamble that is proportional to initial wealth is independent of the individual’s wealth. To see this, let $\tilde{\varepsilon}$ be a zero-mean gamble. An individual will pay $\pi w$ to avoid the gamble $\tilde{\varepsilon} w$ if
$$
u((1-\pi) w)=\mathrm{E}[u((1+\tilde{\varepsilon}) w)] .
$$
投资组合代考
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|LINEAR RISK TOLERANCE
大量的金融研究是基于一类特殊的效用函数。这是一类具有线性风险承受能力 (LRT) 的效用函数,这意味着财富 的风险承受能力 $w$ 是
$$
\tau(w)=A+B w
$$
对于一些常数 $A$ 和 $B .^6{ }^6$ 参数 $B$ 称为谨慎参数。我们还说这些效用函数具有双曲线绝对风险厌恶 (HARA),因为 函数的图形
$$
\alpha(w)=\frac{1}{A+B w} .
$$
是双曲线。请注意,任何具有正谨慎参数的 LRT 效用函数都会增加风险承受能力,因此会降低绝对风险厌恶程 度。
此类函数包含两个重要的子类: 具有恒定绝对风险厌恶 (CARA) 的效用函数类和具有恒定相对风险厌恶 (CRRA) 的实用函数类
恒定绝对风险厌恶
恒定绝对风险厌恶意味着绝对风险厌恶是每个财富水平都一样。因此,风险承受能力是 $\tau(w)=A=1 / \alpha$ ,在 哪里 $\alpha$ 是绝对的风险厌恶。它作为一个练习 (练习 1.12) 来证明每个 CARA 效用函数都是效用函数的单调仿射 变换
$$
u(w)=-\mathrm{e}^{-\alpha w},
$$
在哪里 $\alpha$ 是一个常数,等于绝对风险厌恶。这称为负指数效用。
金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Constant Relative Risk Aversion
恒定的相对厌恶意味着相对风险厌恶在所有财富水平上都是相同的。让 $\rho$ 表示相对风险厌恶。那么,绝对风险厌 恶是 $\rho / w$ ,所以风险承受能力是 $\tau(w)=B w=w / \rho$. 请注意,任何 CRRA 效用函数 (具有正风险厌恶) 都是 DARA 效用函数。
任何单调 CRRA 效用函数都是以下函数之一的单调仿射变换(练习 1.12): (i) $u(w)=\log w$ ,在哪里 $\log$ 是 自然对数, (ii) $u(w)$ 等于小于一的正幂 $w$ ,或 (iii) $u(w)$ 等于减去负幂 $w$. 最后两种情况 (电力公用事业) 可以通过 编写合并
$$
u(w)=\frac{1}{\gamma} w^\gamma
$$
在哪里 $\gamma<1$ 和 $\gamma \neq 0$. 我们将采用的一个稍微方便一点的表述是: $$ u(w)=\frac{1}{1-\rho} w^{1-\rho} $$ 在哪里 $\rho=1-\gamma$ 是一个不同于 1 的正常数。我们可以很容易地检查 $\rho$ 是效用函数 (1.14) 的相对风险庆恶系数。 对数效用具有等于 1 的恒定相对风险厌恶,如果满足以下条件,则具有电力效用 (1.14) 的投资者比对数效用投 资者更厌恶风险 $\rho>1$ 并且比对数效用投资者的风险厌恶程度更低,如果 $\rho<1$. 三种情况 $\rho>1, \rho-1$ ,和 $\rho<1$ 如图 $1.4$ 所示。
拥有 CRRA 效用的个人为避免与初始财富成比例的赌博而支付的财富比例与个人的财富无关。要看到这一点,让 $\tilde{\varepsilon}$ 是一个零均值赌博。个人将支付 $\pi w$ 避免赌博 $\tilde{\varepsilon} w$ 如果
$$
u((1-\pi) w)=\mathrm{E}[u((1+\tilde{\varepsilon}) w)]
$$
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随机过程代考
在概率论概念中,随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数,则称此函数为样本函数,这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中,样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化,随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。
贝叶斯方法代考
贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布,和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型,后验分布可以解析或近似,例如,马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要,包括点估计,如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外,所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。
广义线性模型代考
广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
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机器学习代写
随着AI的大潮到来,Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比,Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用,因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”,也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多,跨学科范围广,所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题,StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。
多元统计分析代考
基础数据: $N$ 个样本, $P$ 个变量数的单样本,组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序;变量定量:数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量
时间序列分析代写
随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。