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投资组合是由投资人或金融机构所持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合。目的是分散风险。投资组合可以看成几个层面上的组合。

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我们提供的投资组合Investment Portfolio及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等楖率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|CLASSICAL FRAMEWORK FOR MEAN-VARIANCE OPTIMIZATION

In this section we place the intuitive discussion thus far into a more formal mathematical context and develop the theory of mean-variance optimization. Suppose first that an investor has to choose a portfolio comprised of $N$ risky assets. ${ }^8$ The investor’s choice is embodied in an $N$ vector $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_N\right)^{\prime}$ of weights, where each weight $i$ represents the percentage of the $i$ th asset held in the portfolio, and
$$
\sum_{i=1}^N w_i=1
$$
For now, we permit short selling, which means that weights can be negative. Later on in this chapter we will discuss no short-selling and in Chapter 4 we consider more general constraints.

Suppose the assets’ returns $\mathbf{R}=\left(R_1, R_2, \ldots, R_N\right)^{\prime}$ have expected returns $\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_N\right)^{\prime}$ and an $N \times N$ covariance matrix given by
$$
\boldsymbol{\Sigma}=\left[\begin{array}{ccc}
\sigma_{11} & \cdots & \sigma_{1 N} \
\vdots & & \vdots \
\sigma_{N 1} & \cdots & \sigma_{N N}
\end{array}\right]
$$
where $\sigma_{i j}$ denotes the covariance between asset $i$ and asset $j$ such that $\sigma_{i i}=\sigma_i^2$, $\sigma_{i j}=\rho_{i j} \sigma_i \sigma_j$ and $\rho_{i j}$ is the correlation between asset $i$ and asset $j$. Under these assumptions, the return of a portfolio with weights $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_N\right)^{\prime}$ is a random variable $R_p=w^{\prime} R$ with expected return and variance given by ${ }^9$
$$
\begin{gathered}
\mu_p=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\mu} \
\sigma_p^2=\mathbf{w}^{\prime} \mathbf{\Sigma}_{\mathbf{W}}
\end{gathered}
$$
For instance, if there are only two assets with weights $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2\right)^{\prime}$, then the portfolio’s expected return is
$$
\mu_p=w_1 \mu_1+w_2 \mu_2
$$

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Increasing the Asset Universe

From theory we know that by introducing more (low-correlating) assets, for a targeted expected portfolio return, we should be able to decrease the standard deviation of the portfolio. In Exhibit $2.6$ the assumed expected returns, standard deviations, and correlations of 18 countries in the MSCI World Index are presented.

Exhibit $2.7$ illustrates how the efficient frontier widens as we go from 4 to 12 assets and then to 18 assets. By increasing the number of investment opportunities we increase our level of possible diversification.

We now ask whether it is possible in general to decrease portfolio risk (and keeping the expected portfolio return constant) by increasing the asset universe. To answer this question, we first observe that the portfolio variance can be bounded by
$$
\begin{aligned}
\operatorname{var}\left(R_p\right) &=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w} \
&=\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \operatorname{var}\left(R_i\right)+\frac{1}{N^2} \sum_{i \neq j} \operatorname{cov}\left(R_i, R_j\right) \
& \leq \frac{1}{N^2} N \sigma_{\max }^2+\frac{1}{N^2}(N-1) N \cdot A \
&=\frac{\sigma_{\max }^2}{N}+\frac{N-1}{N} \cdot A
\end{aligned}
$$

where $\sigma_{\max }^2$ is the largest variance of all individual assets and $A$ is the average pairwise asset covariance,
$$
A=\frac{1}{(N-1) N} \sum_{i \neq j} \operatorname{cov}\left(R_i, R_j\right)
$$
If the average pairwise covariance $A$ and all variances are bounded, then we conclude that
$$
\operatorname{var}\left(R_p\right) \underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow} A
$$
This implies that the portfolio variance approaches A as the number of assets becomes largé. Therefore we see that, in general, the benefits of diversification are limited up to a point and that we cannot expect to be able to completely eliminate portfolio risk.

投资组合代考

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|CLASSICAL FRAMEWORK FOR MEAN-VARIANCE OPTIMIZATION

在本节中，我们将迄今为止的直观讨论置于更正式的数学环境中，并发展均值-方差优化理论。首先假设投资者 必须选择一个由以下各项组成的投资组合 $N$ 风险资产。 ${ }^8$ 投资者的选择体现在 $N$ 向量 $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_N\right)^{\prime}$ 权重，其中每个权重 $i$ 代表的百分比 $i$ 投资组合中持有的第一项资产，以及
$$
\sum_{i=1}^N w_i=1
$$
目前，我们允许卖空，这意味着权重可以为负。在本章后面我们将讨论禁止卖空，在第 4 章我们将考虑更一般的 约束。
假设资产的回报 $\mathbf{R}=\left(R_1, R_2, \ldots, R_N\right)^{\prime}$ 有预期回报 $\boldsymbol{\mu}=\left(\mu_1, \mu_2, \ldots, \mu_N\right)^{\prime}$ 和 $N \times N$ 协方差矩阵由
在哪里 $\sigma_{i j}$ 表示资产之间的协方差 $i$ 和资产 $j$ 这样 $\sigma_{i i}=\sigma_i^2, \sigma_{i j}=\rho_{i j} \sigma_i \sigma_j$ 和 $\rho_{i j}$ 是资产之间的相关性 $i$ 和资产 $j$. 在这些假设下，具有权重的投资组合的回报 $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2, \ldots, w_N\right)^{\prime}$ 是一个随机变量 $R_p=w^{\prime} R$ 预期收益和 方差为 ${ }^9$
$$
\mu_p=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\mu} \sigma_p^2=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma}_{\mathbf{W}}
$$
例如，如果只有两个资产具有权重 $\mathbf{w}=\left(w_1, w_2\right)^{\prime}$ ，则投资组合的预期收益为
$$
\mu_p=w_1 \mu_1+w_2 \mu_2
$$

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Increasing the Asset Universe

从理论上我们知道，通过引入更多 (低相关性) 资产，为了获得目标预期的投资组合回报，我们应该能够降低投 资组合的标准差。在展览中 $2.6$ 给出了 MSCI 世界指数中 18 个国家的假设预期回报、标准差和相关性。
展示 $2.7$ 说明了当我们从 4 种资产增加到 12 种资产，然后再增加到 18 种资产时，有效边界是如何扩大的。通过 增加投资机会的数量，我们提高了可能的多元化水平。
我们现在问是否有可能通过增加资产范围来降低投资组合风险 (并保持预期投资组合回报不变) 。为了回答这个 问题，我们首先观察到投资组合方差可以受限于
$$
\operatorname{var}\left(R_p\right)=\mathbf{w}^{\prime} \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{w} \quad=\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \operatorname{var}\left(R_i\right)+\frac{1}{N^2} \sum_{i \neq j} \operatorname{cov}\left(R_i, R_j\right) \leq \frac{1}{N^2} N \sigma_{\max }^2+\frac{1}{N^2}(N-1) N
$$
在哪里 $\sigma_{\max }^2$ 是所有单个资产的最大方差，并且 $A$ 是平均成对资产协方差，
$$
A=\frac{1}{(N-1) N} \sum_{i \neq j} \operatorname{cov}\left(R_i, R_j\right)
$$
如果平均成对协方差 $A$ 并且所有方差都是有界的，那么我们得出结论
$$
\operatorname{var}\left(R_p\right) \underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow} A
$$
这意味着随看资产数量变大，投资组合方差接近 $\mathrm{A}_0$ 。因此我们看到，一般来说，多元化的好处在一定程度上是有 限的，我们不能指望能够完全消除投资组合风险。

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考

随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

statistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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投资组合是由投资人或金融机构所持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合。目的是分散风险。投资组合可以看成几个层面上的组合。

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我们提供的投资组合Investment Portfolio及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|THE BENEFITS OF DIVERSIFICATION

Conventional wisdom has always dictated “not putting all your eggs into one basket.” In more technical terms, this old adage is addressing the benefits of diversification. Markowitz quantified the concept of diversification through the statistical notion of covariance between individual securities, and the overall standard deviation of a portfolio. In essence, the old adage is saying that investing all your money in assets that may all perform poorly at the same time-that is, whose returns are highly correlated-is not a very prudent investment strategy no matter how small the chance that any one asset will perform poorly. This is because if any one single asset performs poorly, it is likely, due to its high correlation with the other assets, that these other assets are also going to perform poorly, leading to the poor performance of the portfolio.

Diversification is related to the Central Limit Theorem, which states that the sum of identical and independent random variables with bounded variance is asymptotically Gaussian. ${ }^2$ In its simplest form, we can formally state this as follows: if $X_1, X_2, \ldots, X_N$ are $N$ independent random variables, each $X_i$ with an arbitrary probability distribution, with finite mean $\mu$ and variance $\sigma^2$, then
$$
\lim {N \rightarrow \infty} P\left(\frac{1}{\sigma \sqrt{N}} \sum{i=1}^N\left(X_i-\mu\right) \leq y\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^y e^{-\frac{1}{2} s^2} d s
$$
For a portfolio of $N$ identically and independently distributed assets with returns $R_1, R_2, \ldots, R_N$, in each of which we invest an equal amount, the portfolio return
$$
R_p=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N R_i
$$
is a random variable that will be distributed approximately Gaussian when $N$ is sufficiently large. The Central Limit Theorem implies that the variance of this portfolio is
$$
\begin{aligned}
\operatorname{var}\left(R_p\right) &=\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \operatorname{var}\left(R_i\right) \
&=\frac{1}{N^2} N \cdot \sigma^2 \
&=\frac{\sigma^2}{N}{\underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow}}
\end{aligned}
$$

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|MEAN-VARIANCE ANALYSIS: OVERVIEW

Markowitz’s starting point is that of a rational investor who, at time $t$, decides what portfolio of investments to hold for a time horizon of $\Delta t$. The investor makes decisions on the gains and losses he will make at time $t+\Delta t$, without considering eventual gains and losses either during or after the period $\Delta$ t. At time $t+\Delta t$, the investor will reconsider the situation and decide anew. This one-period framework is often referred to as myopic (or “short-sighted”) behavior. In general, a myopic investor’s behavior is suboptimal in comparison to an investor who takes a broader approach and makes investment decisions based upon a multiperiod framework. For example, nonmyopic investment strategies are adopted when it is necessary to make trade-offs at future dates between consumption and investment or when significant trading costs related to specific subsets of investments are incurred throughout the holding period.

Markowitz reasoned that investors should decide on the basis of a trade-off between risk and expected return. Expected return of a security is defined as the expected price change plus any additional income over the time horizon considered, such as dividend payments, divided by the beginning price of the security. He suggested that risk should be measured by the variance of returns-the average squared deviation around the expected return.

We note that it is a common misunderstanding that Markowitz’s mean-variance framework relies on joint normality of security returns. Markowitz’s mean-variance framework does not assume joint normality of security returns. However, later in this chapter we show that the mean-variance approach is consistent with two different frameworks: (1) expected utility maximization under certain assumptions; or (2) the assumption that security returns are jointly normally distributed.

Moreover, Markowitz argued that for any given level of expected return, a rational investor would choose the portfolio with minimum variance from amongst the set of all possible portfolios. The set of all possible portfolios that can be constructed is called the feasible set. Minimum variance portfolios are called mean-variance efficient portfolios. The set of all mean-variance efficient portfolios, for different desired levels of expected return, is called the efficient frontier. Exhibit $2.1$ provides a graphical illustration of the efficient frontier of risky assets. In particular, notice that the feasible set is bounded by the curve I-II-III. All portfolios on the curve II-III are efficient portfolios for different levels of risk. These portfolios offer the lowest level of standard deviation for a given level of expected return. Or equivalently, they constitute the portfolios that maximize expected return for a given level of risk. Therefore, the efficient frontier provides the best possible trade-off between expected return and risk-portfolios below it, such as portfolio IV, are inefficient and portfolios above it are unobtainable.

投资组合代考

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|THE BENEFITS OF DIVERSIFICATION

传统智慧总是要求”不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里”。用更专业的术语来说，这句古老的格言是在说明多元 化的好处。马科维茨通过单个证券之间协方差的统计概念和投资组合的整体标准差来量化多元化的概念。从本质 上讲，这句古老的格言是说，将所有资金投资于可能同时表现不佳的资产一一也就是说，其回报高度相关一一并 不是一种非常谨慎的投资策略，无论任何一个人出现这种情况的可能性有多小。资产将表现不佳。这是因为如果 任何一项资产表现不佳，由于其与其他资产的高度相关性，这些其他资产也可能表现不佳，从而导致投资组合表 现不佳。
多样化与中心极限定理有关，该定理指出具有有界方差的相同且独立的随机变量之和呈渐近高斯分布。 ${ }^2$ 以最简 单的形式，我们可以正式地表述如下: 如果 $X_1, X_2, \ldots, X_N$ 是 $N$ 独立随机变量，每个 $X_i$ 具有任意概率分布， 具有有限均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^2$ ， 然后
$$
\lim N \rightarrow \infty P\left(\frac{1}{\sigma \sqrt{N}} \sum i=1^N\left(X_i-\mu\right) \leq y\right)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^y e^{-\frac{1}{2} s^2} d s
$$
对于一个投资组合 $N$ 具有收益的相同且独立分布的资产 $R_1, R_2, \ldots, R_N$ ，我们在每个投资中投资等量，投资 组合回报
$$
R_p=\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N R_i
$$
是一个随机变量，当 $N$ 足够大。中心极限定理意味着这个投资组合的方差是
$$
\operatorname{var}\left(R_p\right)=\frac{1}{N^2} \sum_{i=1}^N \operatorname{var}\left(R_i\right) \quad=\frac{1}{N^2} N \cdot \sigma^2=\frac{\sigma^2}{N} \underset{N \rightarrow \infty}{\longrightarrow}
$$

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|MEAN-VARIANCE ANALYSIS: OVERVIEW

马科维茨的出发点是一位理性投资者，他在某个时候吨, 决定在以下时间范围内持有何种投资组合丁吨. 投资者根据他将在某个时间做出的收益和损失做出决定吨+丁吨, 不考虑期中或期后的最终损益丁吨。在时间吨+丁吨, 投资者将重新考虑情况并重新决定。这种一次性框架通常被称为近视（或“短视”）行为。一般来说，与采取更广泛方法并根据多周期框架做出投资决策的投资者相比，短视投资者的行为是次优的。例如，当需要在未来日期在消费和投资之间进行权衡或在整个持有期间产生与特定投资子集相关的重大交易成本时，就会采用非近视投资策略。

马科维茨推断，投资者应该根据风险和预期回报之间的权衡来做出决定。证券的预期回报被定义为预期价格变化加上所考虑时间范围内的任何额外收入，例如股息支付，除以证券的起始价格。他建议风险应该用回报的方差来衡量——即预期回报的平均平方偏差。

我们注意到，马科维茨的均值-方差框架依赖于证券回报的联合正态性，这是一种常见的误解。Markowitz 的均值-方差框架不假设证券收益的联合正态性。然而，在本章后面我们将展示均值-方差方法与两个不同的框架是一致的：（1）某些假设下的预期效用最大化；(2) 证券收益呈联合正态分布的假设。

此外，马科维茨认为，对于任何给定的预期回报水平，理性投资者会从所有可能的投资组合中选择方差最小的投资组合。可以构建的所有可能投资组合的集合称为可行集。最小方差投资组合称为均值-方差有效投资组合。对于不同期望水平的预期回报，所有均值-方差有效投资组合的集合称为有效边界。展示2.1提供了风险资产有效边界的图形说明。特别要注意，可行集以曲线 I-II-III 为界。曲线 II-III 上的所有投资组合都是针对不同风险水平的有效投资组合。这些投资组合为给定的预期回报水平提供最低水平的标准差。或者等价地，它们构成了在给定风险水平下最大化预期回报的投资组合。因此，有效边界在预期收益和低于它的风险投资组合（例如投资组合 IV）之间提供了最好的权衡，它是无效的，高于它的投资组合是无法获得的。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Computer Technology and the Internet

The appearance of the first personal computers in the late $1970 \mathrm{~s}$ and early 1980 s forever changed the world of computing. It put computational resources within the reach of most people. In a few years every trading desk on Wall Street was equipped with a PC. From that point on, computing costs have declined at the significant pace of about a factor of 2 every year. For example, the cost per gigaflops ${ }^{16}$ is about $\$ 1$ today, to be compared to about $\$ 50,000$ about 10 years ago. ${ }^{17}$ At the same time, computer speed increased in a similar fashion: today’s fastest computers are able to perform an amazing 300 trillion calculations per second. ${ }^{18}$ This remarkable development of computing technology has allowed finance professionals to deploy more sophisticated algorithms used, for instance, for derivative and asset pricing, market forecasting, portfolio allocation, and computerized execution and trading. With state-of-theart optimization software, a portfolio manager is able to calculate the optimal allocation for a portfolio of thousands of assets in no more than a few seconds-on the manager’s desktop computer!
${ }^{15}$ Peter L. Bernstein, Capital Ideas (New York: Free Press, 1993).
${ }^{16}$ Flops is an abbreviation for floating point operations per second and is used as a measure of a computer’s performance. 1 gigaflops $=10^9$ flops.
${ }^{17}$ See Michael S. Warren, John K. Salmon, Donald J. Becker, M. Patrick Goda, Thomas Sterling, and Grégoire S. Winckelmans, “Pentium Pro Inside: I. A Treecode at 430 Gigaflops on ASCI Red. II. Price/Performance of \$50/Mflop on Loki and Hyglac,” Supercomputing ’97, Los Alamitos, 1997, IEEE Computer Society; and Wikipedia contributors, “FLOPS,” Wikipedia, The Free Encyclopedia, http:// en.wikipedia.org/w/index.php?title=FLOPS\&coldid=90585825 (accessed December 1, 2006).
${ }^{18}$ As of November 2006, the IBM BlueGene/L system with 131072 processor units held the so-called Linpack record with a remarkable performance of $280.6$ teraflops (that is, $280.6$ trillions of floating-point operations per second). See TOP500, www.top500.org.

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Capital Markets

The development of the capital markets has of course had a significant impact on quantitative finance and the investment management industry as a whole. Investors today have a vast number of assets available in the capital markets, from more traditional assets such as stocks, bonds, commodities (precious metals, etc.) and real estate to derivative instruments such as options, futures, swaps, credit linked securities, mortgage-backed securities and other structured products, and specialized financial insurance products. These securities and products allow market participants to get exposure to, or to hedge risks-sometimes very specific risks. For example, a corporatè bond portfolio manager may decide to hédgè speecific credit risks in his portfolio using a credit default swap, or a proprietary trader can short equity volatility by selling a volatility swap.

However, the number of assets available alone is not enough to guarantee success, if the assets are only traded infrequently and in small volumes. Successful capital markets have to be liquid, allowing market participants to trade their positions quickly and at low cost. An asset is said to be liquid if it can be converted to cash quickly at a price close to fair market value. The U.S. capital markets are the most liquid in the world with Japan and the United Kingdom following. Cash, being the basic liquid asset, does not fluctuate in value-it itself defines price. All other assets can change in value and have an uncertain future price, making them risky assets. Naturally, informed investors will only hold less liquid and risky assets if they can expect to earn a premium, a risk premium.
With the tremendous increase in the number of assets-and with it, the amount of investment opportunities-it is hard, even for larger investment houses, to track and evaluate the different markets. Quantitative techniques lend themselves for automatic monitoring and analysis of the full multitude of securities. These tools give quantitative analysts, portfolio managers, and other decision makers the opportunity to summarize the vast amount of information available, and to present it in a cohesive manner. Modern financial and the econometric models rely on the access to accurate data, often with as long history as possible. It is typically much easier to obtain clean and trustworthy financial data from mature and liquid markets. In fact, the lack of reliable data is one of the inherent problems in applying sophisticated quantitative models to more illiquid markets. In these cases, practitioners are forced to rely on simulated data, make stronger assumptions in their models, or use less data-intensive models.

投资组合代考

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Computer Technology and the Internet

晚期第一台个人电脑的出现1970 秒20 世纪 80 年代初永远地改变了计算世界。它使大多数人都能获得计算资源。几年后，华尔街的每个交易柜台都配备了个人电脑。从那时起，计算成本每年以大约 2 倍的显着速度下降。例如，每 gigaflops 的成本16是关于$1今天，与大约$50,000大约 10 年前。17与此同时，计算机速度以类似的方式提高：当今最快的计算机每秒能够执行惊人的 300 万亿次计算。18计算技术的这一显着发展使金融专业人士能够部署更复杂的算法，例如用于衍生品和资产定价、市场预测、投资组合分配以及计算机化执行和交易。借助最先进的优化软件，投资组合经理能够在不超过几秒钟的时间内在经理的台式计算机上计算出数千种资产的投资组合的最佳配置！
15Peter L. Bernstein，Capital Ideas（纽约：自由出版社，1993 年）。
16Flops 是每秒浮点运算的缩写，用来衡量计算机的性能。1 千兆浮点数=109拖鞋。
17参见 Michael S. Warren、John K. Salmon、Donald J. Becker、M. Patrick Goda、Thomas Sterling 和 Grégoire S. Winckelmans，“Pentium Pro Inside：I. A Treecode at 430 Gigaflops on ASCI Red。二。Loki 和 Hyglac的价格/性能为 50美元/Mflop，”Supercomputing ’97，Los Alamitos，1997，IEEE 计算机协会；和维基百科贡献者，“FLOPS”，维基百科，免费百科全书，http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=FLOPS\&coldid=90585825（2006 年 12 月 1 日访问）。
18截至 2006 年 11 月，拥有 131072 个处理器单元的 IBM BlueGene/L 系统保持着所谓的 Linpack 记录，性能卓越280.6万亿次浮点数（即280.6每秒数万亿次浮点运算）。参见 TOP500，www.top500.org。

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Capital Markets

资本市场的发展当然对量化金融乃至整个投资管理行业产生了重大影响。今天的投资者在资本市场上拥有大量可用资产，从股票、债券、商品（贵金属等）和房地产等更传统的资产到期权、期货、掉期、信用挂钩证券等衍生工具，抵押贷款支持证券和其他结构性产品，以及专门的金融保险产品。这些证券和产品允许市场参与者接触或对冲风险——有时是非常具体的风险。例如，公司债券投资组合经理可能决定使用信用违约互换来对冲其投资组合中的特定信用风险，

然而，如果资产的交易不频繁且交易量很小，仅凭可用资产的数量不足以保证成功。成功的资本市场必须具有流动性，允许市场参与者以低成本快速交易他们的头寸。如果一项资产能够以接近公平市场价值的价格迅速转换为现金，则称该资产具有流动性。美国资本市场是世界上流动性最强的，其次是日本和英国。现金作为基本的流动资产，其价值不会波动——它本身就决定了价格。所有其他资产的价值都可能发生变化，未来价格也不确定，因此成为风险资产。自然地，消息灵通的投资者如果可以预期赚取溢价，即风险溢价，他们只会持有流动性和风险较低的资产。
随着资产数量的急剧增加——随之而来的是投资机会的数量——即使对于较大的投资公司来说，也很难跟踪和评估不同的市场。定量技术有助于自动监控和分析大量证券。这些工具让量化分析师、投资组合经理和其他决策者有机会总结大量可用信息，并以连贯的方式呈现这些信息。现代金融和计量经济学模型依赖于对准确数据的访问，这些数据通常具有尽可能长的历史。从成熟且流动性强的市场获取干净可靠的财务数据通常要容易得多。实际上，缺乏可靠数据是将复杂​​的定量模型应用于流动性较差的市场的固有问题之一。在这些情况下，从业者被迫依赖模拟数据，在他们的模型中做出更强的假设，或者使用较少的数据密集型模型。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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投资组合是由投资人或金融机构所持有的股票、债券、金融衍生产品等组成的集合。目的是分散风险。投资组合可以看成几个层面上的组合。

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• Statistical Inference 统计推断
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Quadratic Utility

A special case of category (iii) of the shifted power utility function is $\rho=-1$, in which case the utility is
$$
-\frac{1}{2}(w-\zeta)^2=-\frac{1}{2} \zeta^2+\zeta w-\frac{1}{2} w^2 .
$$
This is the case of quadratic utility, which has a special importance in finance theory, because it implies mean-variance preferences. Specifically, the investor’s expected utility is, ignoring the additive constant $-\zeta^2 / 2$,
$$
\zeta \mathrm{E}[\tilde{w}]-\frac{1}{2} \mathrm{E}\left[\tilde{w}^2\right]=\zeta \mathrm{E}[\tilde{w}]-\frac{1}{2} \mathrm{E}[\tilde{w}]^2-\frac{1}{2} \operatorname{var}(\tilde{w}),
$$
where $\operatorname{var}(\tilde{w})$ denotes the variance of $\tilde{w}$. Thus, preferences over gambles depend only on their means and variances when an investor has quadratic utility. Quadratic utility is defined for $w>\zeta$, but it is decreasing in wealth for $w>\zeta$.
If the parameter $\zeta$ is larger than any wealth level the investor could achieve, then it is not a problem that the quadratic utility is decreasing for wealth above $\zeta$. A greater problem with quadratic utility is that it has increasing absolute risk aversion, even for $w<\zeta$. This property of increasing absolute risk aversion (decreasing risk tolerance) is shared by every shifted power utility function with $\rho<0$. As will be seen in Chapter 2 , this implies that risky assets are inferior goods for an investor with quadratic utility: such an investor would invest less in risky assets if her wealth were higher. This is a very unattractive assumption.

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|UTILITY AND WEALTH MOMENTS

We can often represent the expected utility of a gamble as an infinite series in the central moments of the gamble’s distribution. Let $w$ denote the mean of a gamble $\tilde{w}$, and suppose the utility function has a convergent Taylor series expansion around $w$. This means that
$u(\tilde{w})=u(w)+u^{\prime}(w)(\tilde{w}-w)+\frac{1}{2} u^{\prime \prime}(w)(\tilde{w}-w)^2+\cdots+\frac{1}{n !} u^{(n)}(w)(\tilde{w}-w)^n+\cdots$
in each state of the world, where $u^{(n)}$ denotes the $n$th derivative of the utility function (for convenience, we are using both this notation and primes to denote derivatives here). Assuming we can interchange expectation with the limit in the infinite series, we obtain
$$
\mathrm{E}[u(\tilde{w})]=u(w)+\frac{1}{2} u^{\prime \prime}(w) \mathrm{E}\left[(\tilde{w}-w)^2\right]+\sum_{n=3}^{\infty} \frac{1}{n !} u^{(n)}(w) \mathrm{E}\left[(\tilde{w}-w)^n\right] .
$$
Risk aversion implies that $u^{\prime \prime}(w)<0$, so, in view of the formula (1.16), it is reasonable to say that a risk-averse investor dislikes variance. As mentioned in Section 1.1, the third derivative of a DAR A utility function is positive. Therefore, the coefficient on the third central moment $\mathrm{E}\left[(\tilde{w}-w)^3\right]$ is positive in (1.16). The third central moment divided by the standard deviation cubed is called skewness. Therefore, it is reasonable to say that an investor with DARA utility prefers positive skewness to negative skewness. As mentioned in Section 1.1, the combination of DARA utility and decreasing absolute prudence implies that the fourth derivative of the utility function is negative. The fourth central moment divided by the variance squared is called kurtosis (sometimes 3 is subtracted, in which case normal distributions have zero kurtosis). So, it is reasonable to say that decreasing absolute prudence implies a dislike of kurtosis.

It is tempting to truncate the infinite sum in (1.16) and to argue that we can approximate expected utility by a function of a finite number of central moments. However, this is dangerous to do. For most utility functions, and absent any restrictions on the distributions of gambles being considered, any function of a finite number (say $n$ ) of central moments will fail to represent preferences, in the sense that there exist two gambles with all of the first $n$ moments indicating one preference, whereas the actual expected utilities imply the opposite preference. See Section $1.6$ and Exercise $1.4$ for further information on this point. Of course, expected quadratic utility depends only on the first two central moments, as discussed in the previous section, and, if only normal distributions are being considered, then expected utility again depends on only the first two central moments (see the end-of-chapter notes for further discussion of this point).

投资组合代考

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|Quadratic Utility

移位功率效用函数的类别 (iii) 的一个特例是 $\rho=-1$ ，在这种情况下，效用是
$$
-\frac{1}{2}(w-\zeta)^2=-\frac{1}{2} \zeta^2+\zeta w-\frac{1}{2} w^2 .
$$
这就是二次效用的情况，它在金融理论中具有特殊的重要性，因为它暗示了均值方差偏好。具体来说，投资者的 预期效用是，忽略加性常数 $-\zeta^2 / 2$ ，
$$
\zeta \mathrm{E}[\tilde{w}]-\frac{1}{2} \mathrm{E}\left[\tilde{w}^2\right]=\zeta \mathrm{E}[\tilde{w}]-\frac{1}{2} \mathrm{E}[\tilde{w}]^2-\frac{1}{2} \operatorname{var}(\tilde{w}),
$$
在哪里 $\operatorname{var}(\tilde{w})$ 表示方差 $\tilde{w}$. 因此，当投资者具有二次效用时，对赌博的偏好仅取决于它们的均值和方差。二次效 用定义为 $w>\zeta$ ，但它的财富正在减少 $w>\zeta$.
如果参数 $\zeta$ 大于投资者所能达到的任何财富水平，那么当财富高于 $\zeta$. 二次效用的一个更大的问题是它具有增加的 绝对风险厌恶程度，即使对于 $w<\zeta$. 这种增加绝对风险厌恶（降低风险承受能力）的特性由每个转移的募效用 函数共享 $\rho<0$. 正如将在第 2 章中看到的那样，这意味着对于具有二次效用的投资者而言，风险资产是劣质商 品: 如果她的财富较高，这样的投资者将较少投资于风险资产。这是一个非常没有吸引力的假设。

金融代写|投资组合代写Investment Portfolio代考|UTILITY AND WEALTH MOMENTS

我们通常可以将赌博的预期效用表示为赌博分布中心时刻的无限级数。让 $w$ 表示赌博的平均值 $\tilde{w}1$ ，并假设效用函 数有一个收敛的泰勒级数展开 $w$. 这意味着 $u(\tilde{w})=u(w)+u^{\prime}(w)(\tilde{w}-w)+\frac{1}{2} u^{\prime \prime}(w)(\tilde{w}-w)^2+\cdots+\frac{1}{n !} u^{(n)}(w)(\tilde{w}-w)^n+\cdots$ 在世界的每个州，其中 $u^{(n)}$ 表示 $n$ 效用函数的 th 导数（为方便起见，我们在这里使用这个符号和素数来表示导 数）。假设我们可以将期望与无限级数中的极限互换，我们得到 $$ \mathrm{E}[u(\tilde{w})]=u(w)+\frac{1}{2} u^{\prime \prime}(w) \mathrm{E}\left[(\tilde{w}-w)^2\right]+\sum{n=3}^{\infty} \frac{1}{n !} u^{(n)}(w) \mathrm{E}\left[(\tilde{w}-w)^n\right] .
$$
风险厈恶意味着 $u^{\prime \prime}(w)<0$ ，因此，鉴于公式 (1.16)，可以合理地说厌恶风险的投资者不喜欢方差。如 $1.1$ 节所述，DAR A 效用函数的三阶导数为正。因此，第三个中心矩上的系数 $\mathrm{E}\left[(\tilde{w}-w)^3\right]$ 在 (1.16) 中为正。第 三个中心矩除以标准差的立方称为偏度。因此，可以合理地说，拥有 DARA 效用的投资者更喜欢正偏度而不是 负偏度。如第 $1.1$ 节所述，DARA 效用和递减绝对谨慎性的组合意味着效用函数的四阶导数为负。除以方差平方 的第四个中心矩称为峰态 (有时减去 3，在这种情况下，正态分布的峰态为零)。因此，可以合理地说，减少绝 对谨慎意味着不喜欢峰态。
截断 (1.16) 中的无限和并认为我们可以通过有限数量的中心矩的函数来近似预期效用是很诱人的。但是，这样 做很危险。对于大多数效用函数，并且对所考虑的赌博分布没有任何限制，任何有限数的函数 (例如 $n$ ) 的中心 时刻将无法代表偏好，因为存在两个赌博，所有第一个 $n$ 时刻表示一种偏好，而实际预期效用则暗示相反的偏 好。见部分 $1.6$ 和锻炼 $1.4$ 有关这一点的更多信息。当然，预期二次效用仅取决于前两个中心矩，如上一节所 述，如果只考虑正态分布，那么预期效用再次仅取决于前两个中心矩（见- 章节注释以进一步讨论这一点）。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。