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市场微观结构分析了特定的交易机制如何影响价格形成过程。微观结构涉及市场结构和设计，价格形成和价格发现，交易和时间成本，信息和披露，以及做市商和投资者行为等问题。

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金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Market microstructure

Despite the beauty and simplicity of MPT and CAPM, the theory they rely on, i.e. the Efficient Market Theory (EMT) is too reductionistic and idealistic when compared with real market conditions. Therefore, MPT and CAPM must be handled with care since they both can lead to wrong conclusions.

Let us study each one of the hypotheses of the EMT, the framework in which MPT and CAPM were developed.

1. Existence of a single market price.
   According to the theory, market prices reflect the fundamental value of assets. However, the very notion of price is very ambiguous. Indeed, in any market we have several prices coexisting simultaneously: ask price, bid price, mid-point, last traded price, average price, etc. Moreover, this single-price assumption ignores the price formation process, depends on the subtleties of each market and explains why do we have different prices at different markets and.
2. Information is complete and perfect.
   According to EMT, economic information is complete, perfect and everyone has access to it. Therefore, if investors are rational they will all have the same expectations on the future behavior of assets. In practice this is not true because there exists and asymmetry of information. Indeed, not only information has a price (e.g. real-time access via Bloomberg or Reuters) but also markets have different degrees of transparency (e.g. dark pools).
3. All investors are equal.
   If all investors were rational and share the same information then they would all have the same expectations on the future value of assets, and in consequence they would all have the same behavior. However, since there is a huge heterogeneity of investors it is not realistic at all to consider that all investors are equal, as the EMT does. Indeed, each single investor has a personal strategy (long-only, long-short, hedging, speculation, arbitrage), a time horizon (ranging from several years to milliseconds) and an asset preference (equities, foreign exchange, interest rates, credit, derivatives, venture capital).

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Market orders

A Market order is an instruction to trade a given quantity at the best price possible. Market orders demand liquidity because their focus is on completing the order. Therefore, the main risk is the uncertainty of the ultimate execution price: if the volume at the current market price is not enough then the market order jumps to the next level of the order book; this process goes on until the order is fully executed.

A Limit order is an instruction to trade a given quantity at a specified price or better. A buy limit order must execute at or below this limit price, whereas a sell order must execute at or above it.
A Market-to-limit order is an hybrid instruction constituted by a market order with an implicit price limit. When the order arrives it behaves as a market order, seeking liquidity at the best price available, which we call the entry price. As soon as the order starts to execute, it becomes a limit-order with limit price equals to the entry price. Unlike a traditional market order, a market-to-limit order does not sweep the order book. If there is insufficient liquidity available at the best price, the order will convert into a standing limit order for the residual amount.

A Stop order is an extension of the market-to-limit order with a limit price further away from the last execution price: the trading is activated or stopped when a certain threshold price is reached. There are three important examples of stop orders. Stop-loss orders are designed to protect a potential gain: for long (resp. short) positions the execution is stopped if prices go above (resp. below) the threshold. Contingent or if-touched orders remain hidden until the threshold is reached, in which case they become active; hence, they are the mirror orders of stop-loss. Stop limit orders have two thresholds, one that activates the order and the other one that deactivates it; hence, they are a hybrid built with one stop-loss and one contingent order.
An Iceberg order is an order with a small part visible in the order book and a significantly larger hidden volume. These orders slice the total amount to be exchanged into several tranches. The first tranche constitutes the visible part, and as soon as it is completely executed the next tranche becomes visible. The interest of iceberg orders is that they provide an automated slicing program for orders of big size. However, the hidden tranches lose time priority in the order book; they only have price priority.

A Peg order is an instruction with a dynamic limit price. The price is automatically adjusted according to the evolution the spread: for long (resp. short) positions they always hit the best bid (resp. ask) price. In consequence, peg orders are always first in price priority and second in time priority. There are also peg orders with stop-limits, which follow the best price until it reaches the deactivating threshold.

市场微观结构与算法交易代考

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Market microstructure

尽管 MPT 和 CAPM 既美观又简单，但与实际市场条件相比，它们所依赖的理论，即有效市场理论 (EMT) 过于简化和理想化。因此，必须谨慎处理 MPT 和 CAPM，因为它们都可能导致错误的结论。

让我们研究一下 EMT 的每一个假设，EMT 是 MPT 和 CAPM 开发的框架。

1. 存在单一市场价格。
   根据该理论，市场价格反映了资产的基本价值。然而，价格的概念非常模糊。事实上，在任何市场中，我们都有几个价格同时存在：卖价、买价、中间价、最后交易价、平均价等。而且，这种单一价格假设忽略了价格形成过程，取决于每个价格的微妙之处市场并解释为什么我们在不同的市场有不同的价格。
2. 信息完整、完善。
   根据 EMT，经济信息是完整的、完美的，每个人都可以访问它。因此，如果投资者是理性的，他们对资产的未来行为都会有相同的预期。实际上，这是不正确的，因为存在信息不对称。事实上，不仅信息有价格（例如通过彭博社或路透社的实时访问），而且市场也有不同程度的透明度（例如暗池）。
3. 所有投资者都是平等的。
   如果所有投资者都是理性的并且共享相同的信息，那么他们对资产的未来价值都会有相同的预期，因此他们都会有相同的行为。然而，由于投资者存在巨大的异质性，因此像 EMT 那样认为所有投资者都是平等的根本不现实。事实上，每个投资者都有自己的个人策略（多头、多头、空头、对冲、投机、套利）、时间范围（从几年到几毫秒不等）和资产偏好（股票、外汇、利率、信贷、衍生品、风险投资）。

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Market orders

市价单是指以尽可能最好的价格交易给定数量的指令。市场订单需要流动性，因为它们的重点是完成订单。因此，主要的风险是最终执行价格的不确定性：如果当前市场价格的成交量不够，则市价订单跳转到订单簿的下一级；这个过程一直持续到订单完全执行。

限价订单是指以指定价格或更好的价格交易给定数量的指令。买入限价单必须以或低于此限价执行，而卖出订单必须以或高于此限价执行。
市价转限价单是由隐含价格限制的市价单构成的混合指令。当订单到达时，它表现为市场订单，以可用的最佳价格寻求流动性，我们称之为入场价。一旦订单开始执行，它就变成限价订单，限价等于入场价。与传统的市价订单不同，市价到限价订单不会清除订单簿。如果最佳价格的可用流动性不足，则该订单将转换为剩余金额的常设限价订单。

止损订单是市价到限价订单的扩展，其限价距离最后执行价格更远：当达到某个阈值价格时，交易被激活或停止。止损订单有三个重要的例子。止损订单旨在保护潜在收益：对于多头（或空头）头寸，如果价格高于（或低于）阈值，则执行将停止。在达到阈值之前，或有订单或触及订单将保持隐藏状态，在这种情况下它们会变为活动订单；因此，它们是止损的镜像订单。止损限价订单有两个阈值，一个激活订单，另一个关闭订单；因此，它们是一种由一个止损单和一个或有订单组成的混合体。
冰山订单是订单簿中有一小部分可见且隐藏量明显更大的订单。这些订单将要交换的总金额分成几部分。第一部分构成可见部分，一旦完全执行，下一部分就会变得可见。冰山订单的好处在于它们为大订单提供自动切片程序。然而，隐藏的部分在订单簿中失去了时间优先权；他们只有价格优先。

挂钩订单是一种具有动态限价的指令。价格根据价差的演变自动调整：对于多头（或空头）头寸，他们总是达到最佳买价（或卖价）。因此，挂钩订单总是价格优先，时间优先。也有带有止损限价的挂钩订单，它们会跟随最佳价格，直到达到停用阈值。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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STATA代写	机器学习/统计学习代写
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市场微观结构分析了特定的交易机制如何影响价格形成过程。微观结构涉及市场结构和设计，价格形成和价格发现，交易和时间成本，信息和披露，以及做市商和投资者行为等问题。

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金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Optimal trading curve

When it comes to intraday trading strategies we have the following dilemma, also known the trader’s dilemma: If we trade slow then prices will move away from their current quote, i.e. we are facing a market risk; however, if we trade fast then our order will drive quotes away from the current one, i.e. we will have a great market impact (see Figure 1.4).

Recall that in MPT we optimize the joint effect of two oppossite forces: minimizing the risk of the portfolio and maximizing the (expected) return. Following the idea of the efficient frontier, it seems natural to build up a optimization program that minimizes simultaneously both market risk and market impact.

Suppose we need to sell a certain amount of asset $S$ during the day. We split the trading order in exactly $N$ small sub-orders of size $\nu_n, n=1, \ldots, N$. The goal is to find the right trading proportions
$$
\nu_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{n=1}^N \nu_n=1,
$$
that minimize the expected loss due to market risk and market impact.
As we will see in later chapters, the set of minimizers constitute a curve, the optimal trading curve. For a given risk level (variance), the trading strategy $P$ on the optimal trading curve is the one that minimizes the expected market costs, i.e. the joint effects of market risk and market impact (see Figure 1.3).

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|The scope of this m´emoire

The goal of this mémoire is to describe thoroughly the construction of the optimal trading curve $\left(x_0, \ldots, x_N\right)$ for different market models and portfolio strategies.

In Chapter 2 we will study the market microstructure. We will see how the hypotheses of MPT and CAPM, i.e. the Efficient Market Theory, are all violated in real markets. We will focus in particular on the effect of transaction costs and market impact. We will also review the benchmarks used for monitoring trades.

Roughly speaking, a trading strategy is algorithmic if it is stripped of human decisions (and emotions). In Chapter 3 we will describe what is algorithmic trading. We will survey the basic strategies in algorithmic trading, which are the bricks with which almost any systematic trading strategy can be constructed. We will also show evidence that favors algorithmic over human trading.

In Chapter 4 we will construct the optimal trading curve $\left(x_0, \ldots, x_N\right)$ under normality assumptions, i.e. where the asset follows a Brownian motion. This chapter will be based on the article of Almgren and Chriss [1] for single assets and on the work of Lehalle [14] for multi-asset

In Chapter 5 we will construct again the optimal trading curve $\left(x_0, \ldots, x_N\right)$, but following Lehalle [14] we will consider that the portfolio has mean-reverting dynamics. We will solve analytically and numerical a simplified case of a mean-reverting portfolio using the shooting method, which is a numerical technique used in differential equations. The novelty of our approach is the alternative optimization program we use: we will construct the optimal trading curve using 1-dimensional algorithm regardless of the total number of trades $N$. Being more advantageous than the classical approaches based on functional optimization in $\mathbb{R}^N$, this approach could be of interest for systematic brokers and traders.

Chapter 6 is the final chapter. We will make some remarks on the portfolio models we have presented and mention some possible extensions. We will also review several alternative models for time series that could be used to describe markets more accurately. Finally, we will comment on the pros and cons of automated (algorithmic-based) trading with respect to discretionary (human-based) trading.

市场微观结构与算法交易代考

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Optimal trading curve

当谈到日内交易策略时，我们面临以下困境，也称为交易者困境: 如果我们交易缓慢，那么价格将偏离当 前报价，即我们面临市场风险；然而，如果我们快速交易，那么我们的订单将使报价远离当前订单，即我 们将产生巨大的市场影响（见图 1.4)。
回想一下，在 MPT 中，我们优化了两种相反力量的联合效应：最小化投资组合的风险和最大化（预期) 回报。按照有效边界的想法，建立一个同时最小化市场风险和市场影响的优化程序似乎很自然。
假设我们需要出售一定数量的资产 $S$ 白天。我们将交易订单完全拆分 $N$ 尺寸小的子订单 $\nu_n, n=1, \ldots, N$. 目标是找到合适的交易比例
$$
\nu_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{n=1}^N \nu_n=1,
$$
最大限度地减少因市场风险和市场影响造成的预期损失。
正如我们将在后面的章节中看到的那样，一组最小值构成了一条曲线，即最优交易曲线。对于给定的风险 水平 (方差)，交易策略 $P$ 在最优交易曲线上的是最小化预期市场成本的曲线，即市场风险和市场影响的 联合效应 (见图 1.3)。

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|The scope of this m´emoire

这篇回忆录的目的是彻底描述最佳交易曲线的构造(X0,…,X否)针对不同的市场模型和投资组合策略。

在第 2 章中，我们将研究市场微观结构。我们将看到 MPT 和 CAPM 的假设，即有效市场理论，在真实市场中是如何被违反的。我们将特别关注交易成本和市场影响的影响。我们还将审查用于监控交易的基准。

粗略地说，如果一个交易策略被剥夺了人为决定（和情绪），它就是算法。在第 3 章中，我们将描述什么是算法交易。我们将调查算法交易中的基本策略，这些策略是几乎可以构建任何系统交易策略的砖块。我们还将展示支持算法交易优于人工交易的证据。

在第 4 章中我们将构建最优交易曲线(X0,…,X否)在正常假设下，即资产遵循布朗运动。本章将基于 Almgren 和 Chriss [1] 针对单一资产的文章以及 Lehalle [14] 针对多资产的工作

在第 5 章我们将再次构建最优交易曲线(X0,…,X否)，但根据 Lehalle [14]，我们将考虑投资组合具有均值回归动态。我们将使用射击法分析和数值求解一个均值回归投资组合的简化案例，射击法是微分方程中使用的一种数值技术。我们方法的新颖之处在于我们使用的替代优化程序：我们将使用一维算法构建最优交易曲线，而不管交易总数否. 比基于功能优化的经典方法更具优势R否, 这种方法可能会引起系统经纪人和交易者的兴趣。

第六章是最终章。我们将对我们提出的投资组合模型做出一些评论，并提及一些可能的扩展。我们还将审查几种可用于更准确地描述市场的时间序列替代模型。最后，我们将评论自动（基于算法的）交易相对于全权委托（基于人工的）交易的优缺点。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Modern Portfolio Theory (MPT) and efficient frontier

MPT (or Markowitz Portfolio) was developed by Markowitz in 1952. The idea behind MPT is simple yet insightful. Imagine a market with two assets $A$ and $B$, in which we invest today $(t=0)$ and at time $t=1$ we recover our initial investment plus the profits of the period. Assume that the probability distributions of $A$ and $B$ are known, i.e. their means $r_A, r_B$ and variances $\sigma_A, \sigma_B$ are information available to everybody.
Suppose $r_A>r_B$ and $\sigma_A>\sigma_B$. Then we have two natural choices:

• Maximize profits regardless of the risk (i.e. variance). In this case we choose asset $A$.
• Minimize risk regardless of profit. In this case we choose $B$.
  Now suppose that the correlation $\rho$ between both assets is negative and that short-selling is not allowed. Then there exists an investment strategy $\omega \in(0,1)$ such that the corresponding portfolio
  $$
  P=\omega A+(1-\omega) B
  $$
  has minimal variance, i.e. $\sigma_P<\sigma_B$. Portfolio $P$ is called the minimal variance portfolio (see Figure 1.1).

In general, if the market consists on $N$ assets $A_1, \ldots, A_N$, there is an investment strategy
$$
\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1
$$ such that the portfolio
$$
P=\sum_{i=1}^N \omega_i A_i
$$
has minimal variance, i.e.
$$
\sigma_P \leq \min \left{\sigma_i: i=1, \ldots, N\right} .
$$
Moreover, if at least one of the correlations is negative then inequality (1.1) is strict.
Now suppose we want to minimize the variance of our portfolio $P$ for a given target return $r$. Then the optimization program is to minimize $\sigma_P$ under the constraints
$$
\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1 ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i r_i=r .
$$
Analogously, for a given risk level $\sigma$ we can maximize the portfolio return $r_p$ under the constraints
$$
\omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1 ; \quad \sigma_P=\sigma .
$$

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Capital Asset Pricing Model (CAPM) and betas

MPT is a great idea that relies on the calculation of the variance-covariance matrix. However, when the number of assets grows it becomes very hard to calculate. Indeed, For $N$ assets, since the $N \times N$ variance-covariance matrix is symmetric it has $N(N+1) / 2$ degrees of freedom (See Table 1.1).

In order to overcome this difficulty, we could try to calculate first a market portfolio, which includes all available assets, and then compare this market portfolio with each and every one of the single assets. If we proceed this way then the number of degrees of freedom is $2(N+1)$ : $N+1$ volatilities and $N+1$ correlations. This is far more manageable than the $N(N+1) / 2$ degrees of freedom in MPT.

This is the idea behind CAPM, which was developed by Sharpe, a PhD student of Markowitz, in 1964. According to CAPM, the return of an asset $i$ is
$$
r^i=r^f+\beta_{i M}\left(r^M-r^f\right)+\varepsilon_i, \quad \beta_{i M}=\frac{\operatorname{cov}\left(r^i, r^M\right)}{\operatorname{var}\left(r^M\right)},
$$
where $r^i$ is the return of asset $i, r^f$ the return of the risk-free asset (e.g. Treasure bonds) and $r^M$ the market return. $\beta_{i M}$ is the marginal contribution of asset $i$ to market risk, also known as the systematic risk or market risk, whereas $\varepsilon_i$ is the idiosyncratic risk. The idiosincratic risk can be eliminated via diversification, whereas the systematic risk is inherent of the market and cannot be diversified away.

Now let us study the relative returns with respect to the risk-free asset. Taking expectations in (1.2) it follows that that the expected return of asset $i$ over the risk-less rate $r_f$ is
$$
E\left(r^i-r^f\right)=\beta_{i M} E\left(r^M-r^f\right) .
$$
As we can see from (1.2), the beta of asset $i$ (i.e. its systematic risk $\beta_{i M}$ ) acts as an amplifier of the expected market returns (see Figure 1.3).

市场微观结构与算法交易代考

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Modern Portfolio Theory (MPT) and efficient frontier

MPT (或 Markowitz 投资组合) 由 Markowitz 于 1952 年开发。MPT 背后的理念简单而富有洞察力。想 象一个有两种资产的市场 $A$ 和 $B$ ，我们今天投资的 $(t=0)$ 并且在时间 $t=1$ 我们收回了我们的初始投资加 上当期的利润。假设概率分布 $A$ 和 $B$ 是已知的，即他们的手段 $r_A, r_B$ 和方差 $\sigma_A, \sigma_B$ 是每个人都可以获得 的信息。
认为 $r_A>r_B$ 和 $\sigma_A>\sigma_B$. 那么我们有两个自然的选择:

• 不考虑风险（即方差），实现利润最大化。在这种情况下，我们选择资产 $A$.
• 无论利润如何，都将风险降至最低。在这种情况下我们选择 $B$. 现在假设相关性 $\rho$ 两种资产之间为负，不允许卖空。那么存在一个投资策略 $\omega \in(0,1)$ 这样相应的投 资组合
  $$
  P=\omega A+(1-\omega) B
  $$
  方差最小，即 $\sigma_P<\sigma_B$. 文件夹 $P$ 称为最小方差投资组合（见图 1.1）。
  一般来说，如果市场由 $N$ 资产 $A_1, \ldots, A_N$ ，有一个投资策略
  $$
  \omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1
  $$
  这样投资组合
  $$
  P=\sum_{i=1}^N \omega_i A_i
  $$
  方差最小，即
  此外，如果至少一个相关性为负，则不等式 (1.1) 是严格的。
  现在假设我们想要最小化投资组合的方差 $P$ 对于给定的目标回报 $r$. 那么优化方案就是最小化 $\sigma_P$ 约束之下
  $$
  \omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1 ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i r_i=r .
  $$
  类似地，对于给定的风险水平 $\sigma$ 我们可以最大化投资组合回报 $r_p$ 约束之下
  $$
  \omega_i \geq 0, \quad i=1, \ldots, N ; \quad \sum_{i=1}^N \omega_i=1 ; \quad \sigma_P=\sigma
  $$

金融代写|市场微观结构与算法交易代写Market Microstructure and Algorithmic Trading代考|Capital Asset Pricing Model (CAPM) and betas

MPT 是一个很棒的想法，它依赖于方差-协方差矩阵的计算。然而，当资产数量增加时，计算变得非常困 难。的确，为了 $N$ 资产，自 $N \times N$ 方差-协方差矩阵是对称的它有 $N(N+1) / 2$ 自由度（见表 1.1）。
为了克服这个困难，我们可以尝试先计算一个市场组合，其中包括所有可用资产，然后将这个市场组合与 每一个单一资产进行比较。如果我们以这种方式进行，那么自由度的数量是 $2(N+1): N+1$ 波动率和 $N+1$ 相关性。这比 $N(N+1) / 2 \mathrm{MPT}$ 中的自由度。
这就是 CAPM 背后的想法，它是由 Markowitz 的博士生 Sharpe 在 1964 年开发的。根据 CAPM，资产的 回报率 $i$ 是
$$
r^i=r^f+\beta_{i M}\left(r^M-r^f\right)+\varepsilon_i, \quad \beta_{i M}=\frac{\operatorname{cov}\left(r^i, r^M\right)}{\operatorname{var}\left(r^M\right)},
$$
在哪里 $r^i$ 是资产回报 $i, r^f$ 无风险资产 (例如国债) 的回报和 $r^M$ 市场回报。 $\beta_{i M}$ 是资产的边际贡献 $i$ 市场风 险，也称为系统风险或市场风险，而 $\varepsilon_i$ 是特殊风险。异质性风险可以通过分散化消除，而系统性风险是市 场固有的，无法通过分散化消除。
现在让我们研究无风险资产的相对回报。考虑 (1.2) 中的期望，可以得出资产的期望收益 $i$ 超过无风险利率 $r_f$ 是
$$
E\left(r^i-r^f\right)=\beta_{i M} E\left(r^M-r^f\right) .
$$
从式 (1.2) 可以看出，资产的贝塔 $i$ (即其系统性风险 $\beta_{i M}$ ) 充当预期市场回报的放大器（见图 1.3)。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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