如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学展示的基础，包括定义线、平面和旋转等基本对象。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Properties of the inverse matrix

In this subsection, we discuss various properties of the inverse matrix.
You may find the remaining parts of this section challenging to follow because they deal with proving results. Generally, if not universally, students find understanding and constructing their own proofs very demanding. This is because a thorough understanding of each step is needed. However, you will thoroughly enjoy linear algebra if you can follow and construct your own proofs.

For the remainder of this section you will need to know the definition of an invertible matrix, which is definition (1.23).
Proposition (1.25). The inverse of an invertible (non-singular) matrix is unique.
What does this proposition mean?
There is only one inverse matrix of an invertible matrix, or mathematically there is only one matrix $\mathbf{B}$, such that $\mathbf{A B}=\mathbf{B A}=\mathbf{I}$.

Proof.
How can we prove this proposition?
We suppose there are two inverse matrices associated with an invertible matrix $\mathbf{A}$, and then show that these are in fact equal. Let’s nominate these inverse matrices as $\mathbf{B}$ and $\mathbf{C}$ and show that $\mathbf{B}=\mathbf{C}$. These matrices, $\mathbf{B}$ and $\mathbf{C}$, must satisfy $\mathbf{A B}=\mathbf{I}$ and $\mathbf{A C}=\mathbf{I}$ (because $\mathbf{B}$ and $\mathbf{C}$ are inverses of $\mathbf{A}$ ).
Since both, $\mathbf{A B}$ and $\mathbf{A C}$, are equal to the identity matrix $\mathbf{I}$ we can equate them:
$$
\mathrm{AB}=\mathbf{A C}
$$
Left multiply this equation $\mathbf{A B}=\mathbf{A C}$ by matrix $B$ :
$$
\begin{array}{rlr}
\mathbf{B}(\mathbf{A B}) & =\mathbf{B}(\mathbf{A C}) & \
\underbrace{(\mathbf{B A})}{=\mathbf{I}} \mathbf{B} & =\underbrace{(\mathbf{B A})}{=\mathbf{I}} \mathbf{C} & {\left[\begin{array}{l}
\text { Since matrices } \mathbf{A} \text { and } \mathbf{B} \text { are inverse } \
\text { of each other, } \mathbf{B A}=\mathbf{A B}=\mathbf{I}
\end{array}\right]} \
\mathbf{I B} & =\mathbf{I C} & {[\text { Remember IB }=\mathbf{B} \text { and } \mathbf{I C}=\mathbf{C}]}
\end{array}
$$
Hence we have proven our proposition that the inverse matrix is unique.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Equivalent systems

In section 1.2 we found the solutions to simultaneous equations by writing them in matrix form, and then converting to a row equivalent matrix.
What does row equivalent mean?
Two matrices are row equivalent if one is derived from the other by applying elementary row operations as described on page 19.

Proposition (1.30). If a linear system is described by the augmented matrix (A| $\mathbf{b})$ and it is row equivalent to $\left(\mathbf{R} \mid \mathbf{b}^{\prime}\right)$ then both linear systems have the same solution set.
Proof.
This follows from section 1.1 because the augmented matrix $\left(\mathbf{R} \mid \mathbf{b}^{\prime}\right)$ is derived from (A|b) by elementary row operations which are:

1. Multiply a row by a non-zero constant.
2. Add a multiple of one row to another.
3. Interchange rows.
   These are equivalent to:
4. Multiply an equation by a non-zero constant.
5. Add a multiple of one equation to another.
6. Interchange equations.

From section 1.1, we know that carrying out the bottom three operations on a linear system yields the same solution as the initial linear system. The two sets of operations are equivalent, therefore (A|b) and $\left(\mathbf{R} \mid \mathbf{b}^{\prime}\right)$ have the same solution set.

This proposition means that when solving a linear system $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$, it can be simplified to an easier problem $\mathbf{R x}=\mathbf{b}^{\prime}$ which has the same solution as $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Properties of the inverse matrix

在本节中，我们讨论逆矩阵的各种性质。
您可能会发现本节的其余部分很难理解，因为它们涉及证明结果。一般来说，如果不是普遍的话，学生们发现理解和构建自己的证明是非常困难的。这是因为需要彻底理解每个步骤。然而，如果你能遵循并构建自己的证明，你将彻底享受线性代数。

对于本节的其余部分，您将需要知道可逆矩阵的定义，即定义(1.23)。
提案(1.25)。可逆(非奇异)矩阵的逆是唯一的。
这个命题是什么意思?
可逆矩阵只有一个逆矩阵，或者数学上只有一个矩阵$\mathbf{B}$，使得$\mathbf{A B}=\mathbf{B A}=\mathbf{I}$。

证明。
我们如何证明这个命题?
我们假设有两个逆矩阵与一个可逆矩阵$\mathbf{A}$相关联，然后证明它们实际上是相等的。我们把这些逆矩阵命名为$\mathbf{B}$和$\mathbf{C}$并表示$\mathbf{B}=\mathbf{C}$。这些矩阵$\mathbf{B}$和$\mathbf{C}$必须满足$\mathbf{A B}=\mathbf{I}$和$\mathbf{A C}=\mathbf{I}$(因为$\mathbf{B}$和$\mathbf{C}$是$\mathbf{A}$的逆)。
由于$\mathbf{A B}$和$\mathbf{A C}$都等于单位矩阵$\mathbf{I}$，我们可以将它们相等:
$$
\mathrm{AB}=\mathbf{A C}
$$
左乘这个方程$\mathbf{A B}=\mathbf{A C}$乘以矩阵$B$:
$$
\begin{array}{rlr}
\mathbf{B}(\mathbf{A B}) & =\mathbf{B}(\mathbf{A C}) & \
\underbrace{(\mathbf{B A})}{=\mathbf{I}} \mathbf{B} & =\underbrace{(\mathbf{B A})}{=\mathbf{I}} \mathbf{C} & {\left[\begin{array}{l}
\text { Since matrices } \mathbf{A} \text { and } \mathbf{B} \text { are inverse } \
\text { of each other, } \mathbf{B A}=\mathbf{A B}=\mathbf{I}
\end{array}\right]} \
\mathbf{I B} & =\mathbf{I C} & {[\text { Remember IB }=\mathbf{B} \text { and } \mathbf{I C}=\mathbf{C}]}
\end{array}
$$
因此我们证明了逆矩阵是唯一的命题。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Equivalent systems

在1.2节中，我们通过将联立方程写成矩阵形式，然后转换成行等效矩阵来找到它们的解。
行等价是什么意思?
如果两个矩阵通过应用第19页所述的基本行运算由另一个矩阵导出，则两个矩阵行等效。

提案(1.30)。如果一个线性系统由增广矩阵(a | $\mathbf{b})$)描述，并且它行等价于$\left(\mathbf{R} \mid \mathbf{b}^{\prime}\right)$，那么两个线性系统具有相同的解集。
证明。
这是从1.1节开始的，因为增广矩阵$\left(\mathbf{R} \mid \mathbf{b}^{\prime}\right)$是由(A|b)通过基本行运算得到的，这些行运算是:

将一行乘以一个非零常数。

将一行的倍数加到另一行。

交换行。
这些等价于:

将方程乘以一个非零常数。

把一个方程的倍数加到另一个方程上。

交换方程。

从1.1节中，我们知道在线性系统上执行下面三个操作会得到与初始线性系统相同的解。这两组操作是等价的，因此(A|b)和$\left(\mathbf{R} \mid \mathbf{b}^{\prime}\right)$具有相同的解集。

这个命题意味着当解一个线性系统$\mathbf{A x}=\mathbf{b}$时，它可以被简化成一个更简单的问题$\mathbf{R x}=\mathbf{b}^{\prime}$，它和$\mathbf{A x}=\mathbf{b}$有相同的解。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Computation of matrices

We can write the computation of matrices in compact form. For example, let $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$ be matrices then $\mathbf{A}+\mathbf{B}$ means add the matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$. The computation $2 \mathbf{A}$ means multiply every entry of the matrix $\mathbf{A}$ by 2 .

A software package such as MATLAB can be used for computing matrices. In fact, MATLAB is short for ‘Matrix Laboratory’. It is a very useful tool which can be used to eliminate the drudgery from lengthy calculations.

There are many mathematical software packages such as MAPLE and MATHEMATICA, but MATLAB is particularly useful for linear algebra. MATLAB commands and other details are given on the website. In the present release of MATLAB, the matrices are entered with square brackets rather than round ones.

For example, in MATLAB to write the matrix $\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \ 3 & 4\end{array}\right)$ we enter $A=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 ; & 3 & 4\end{array}\right]$ after the command prompt $\gg$. The semicolon indicates the end of the row.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Properties of matrix addition

First, we discuss the zero matrix.
What do you think the term zero matrix means?
A zero matrix is a matrix which has all zero entries and it is denoted by $\mathbf{O}$. The $2 \times 2,2 \times 4$ and $3 \times 3$ zero matrices are
$$
\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \
0 & 0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right) \text { and }\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right) \text { respectively. }
$$
Sometimes the zero matrix is denoted by $\mathbf{O}{m n}$, meaning that it is a zero matrix of size $m \times n$ ( $m$ rows by $n$ columns). The above matrices are denoted $\mathbf{O}{22}, \mathbf{O}{24}$ and $\mathbf{O}{33}$ respectively.

In Exercises 1.4, question 1 (a) and (b), we showed that for particular matrices $\mathbf{A}$ and $\mathbf{B}$
$$
\mathbf{A}+\mathbf{B}=\mathbf{B}+\mathbf{A}
$$
This is true for all matrices that can be added.
In Exercises 1.4, question 1 (c) and (d) we also showed that for the particular matrix B, $\mathbf{B}+\mathbf{B}+\mathbf{B}=3 \mathbf{B}$. In general
$$
\underbrace{\mathbf{B}+\mathbf{B}+\mathbf{B}+\cdots+\mathbf{B}}_{n \text { copies }}=n \mathbf{B}
$$
Most of the laws of algebra of real numbers can also be extended to algebra of matrices. These laws, and the above properties, are summarized in the next theorem.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Computation of matrices

我们可以把矩阵的计算写成紧的形式。例如，设$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$为矩阵，那么$\mathbf{A}+\mathbf{B}$表示将矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$相加。计算$2 \mathbf{A}$意味着将矩阵$\mathbf{A}$的每一项乘以2。

一个软件包，如MATLAB可以用于计算矩阵。实际上，MATLAB是“矩阵实验室”的缩写。这是一个非常有用的工具，可以用来消除冗长计算中的苦差事。

有许多数学软件包，如MAPLE和MATHEMATICA，但MATLAB对线性代数特别有用。MATLAB命令和其他细节在网站上给出。在当前的MATLAB版本中，矩阵是用方括号而不是圆括号输入的。

例如，在MATLAB中编写矩阵$\mathbf{A}=\left(\begin{array}{ll}1 & 2 \ 3 & 4\end{array}\right)$我们在命令提示符$\gg$后输入$A=\left[\begin{array}{llll}1 & 2 ; & 3 & 4\end{array}\right]$。分号表示行结束。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Properties of matrix addition

首先，我们讨论零矩阵。
你认为零矩阵是什么意思?
零矩阵是所有元素都为零的矩阵，用$\mathbf{O}$表示。其中$2 \times 2,2 \times 4$和$3 \times 3$为零矩阵
$$
\left(\begin{array}{ll}
0 & 0 \
0 & 0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{llll}
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right) \text { and }\left(\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right) \text { respectively. }
$$
有时零矩阵用$\mathbf{O}{m n}$表示，这意味着它是一个大小为$m \times n$ ($m$行乘$n$列)的零矩阵。上述矩阵分别表示为$\mathbf{O}{22}, \mathbf{O}{24}$和$\mathbf{O}{33}$。

在练习1.4，问题1 (a)和(b)中，我们展示了对于特定矩阵$\mathbf{A}$和$\mathbf{B}$
$$
\mathbf{A}+\mathbf{B}=\mathbf{B}+\mathbf{A}
$$
这对所有可以相加的矩阵都成立。
在练习1.4，问题1 (c)和(d)中，我们也表明，对于特定的矩阵B, $\mathbf{B}+\mathbf{B}+\mathbf{B}=3 \mathbf{B}$。一般来说
$$
\underbrace{\mathbf{B}+\mathbf{B}+\mathbf{B}+\cdots+\mathbf{B}}_{n \text { copies }}=n \mathbf{B}
$$
实数代数的大多数定律也可以推广到矩阵代数中。这些定律，以及上述性质，将在下一个定理中得到总结。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrices revisited

The size of a matrix is given by the number of rows and columns. For example, $\left(\begin{array}{rr}12 & 6 \ 3 & 7\end{array}\right)$ is a $2 \times 2$ matrix ( 2 rows by 2 columns) and is called a square matrix. The size of this matrix is verbally stated as being ‘ 2 by 2 ‘.
$\left(\begin{array}{ll}3 & 2 \ 7 & 6 \ 5 & 9 \ 2 & 1\end{array}\right)$ is a $4 \times 2$ matrix ( 4 rows by 2 columns) and is not a square matrix. An example of a $2 \times 4$ matrix is $\left(\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \ 5 & 6 & 7 & 8\end{array}\right)$. The size of this matrix is ‘ 2 by 4 ‘.

Note that we state the number of rows first and then the number of columns. Hence $2 \times 4$ and $4 \times 2$ are different size matrices.
A common notation for general matrices is:
$\begin{array}{lcr} & \text { Column 1 } & \text { Column 2 } \ \text { Row 1 } & \left(\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22}\end{array}\right)\end{array}$
where $a_{12}$ is the entry in the first row and second column.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|What row and column is the element $a_{21}$ in?

Element $a_{21}$ is in the second row and first column. Note that the subscript of each element states row number first and then the column number. The position of $a_{12}$ in a matrix is different from $a_{21}$.
What is the position of an element $a_{23}$ in a 3 by 4 matrix?
Element $a_{23}$ is in the second row and third column of a 3 by 4 matrix:

Col. 3
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{llll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}
\end{array}\right) \text { Row 2 }
$$
Generally lowercase letters represent the elements (or entries) of the matrices and bold capital represent the matrix itself.
The columns of a matrix are called the column vectors of the matrix. The rows of a matrix are called the row vectors of the matrix.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrices revisited

矩阵的大小由行数和列数决定。例如，$\left(\begin{array}{rr}12 & 6 \ 3 & 7\end{array}\right)$是一个$2 \times 2$矩阵(2行× 2列)，称为方阵。这个矩阵的大小被口头表述为“2 × 2”。
$\left(\begin{array}{ll}3 & 2 \ 7 & 6 \ 5 & 9 \ 2 & 1\end{array}\right)$是一个$4 \times 2$矩阵(4行乘2列)，不是一个方阵。$2 \times 4$矩阵的一个示例是$\left(\begin{array}{llll}1 & 2 & 3 & 4 \ 5 & 6 & 7 & 8\end{array}\right)$。这个矩阵的大小是2 × 4。

注意，我们先声明行数，然后才是列数。因此$2 \times 4$和$4 \times 2$是不同大小的矩阵。
一般矩阵的常用符号是:
$\begin{array}{lcr} & \text { Column 1 } & \text { Column 2 } \ \text { Row 1 } & \left(\begin{array}{ll}a_{11} & a_{12} \ a_{21} & a_{22}\end{array}\right)\end{array}$
其中$a_{12}$是第一行和第二列中的条目。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|What row and column is the element $a_{21}$ in?

元素$a_{21}$位于第二行和第一列。注意，每个元素的下标首先表示行号，然后是列号。$a_{12}$在矩阵中的位置与$a_{21}$不同。
元素$a_{23}$在3 × 4矩阵中的位置是什么?
元素$a_{23}$位于3 × 4矩阵的第二行和第三列:

上校3
$$
\mathbf{A}=\left(\begin{array}{llll}
a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{14} \
a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{24} \
a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{34}
\end{array}\right) \text { Row 2 }
$$
通常小写字母表示矩阵的元素(或条目)，粗体大写字母表示矩阵本身。
矩阵的列称为矩阵的列向量。矩阵的行称为矩阵的行向量。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写线性代数Linear algebra 学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。线性代数Linear algebra是几乎所有数学领域的核心。例如，线性代数是现代几何学展示的基础，包括定义线、平面和旋转等基本对象。另外，函数分析是数学分析的一个分支，可以看作是线性代数在函数空间的应用。

线性代数Linear algebra是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。线性代数也被用于大多数科学和工程领域，因为它可以对许多自然现象进行建模，并对这些模型进行有效计算。对于不能用线性代数建模的非线性系统，它经常被用来处理一阶近似，利用这样一个事实：一个多变量函数在某一点的微分是最接近该点的函数的线性图。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vectors and Scalars

The physical interpretation of a vector is a quantity that has size (magnitude) and direction. The instruction ‘walk due north for 5 kilometres’ can be expressed as a vector; its magnitude is $5 \mathrm{~km}$ and its direction is due north.
Velocity, acceleration, force and displacement are all vector quantities.
The instruction ‘Go on a $5 \mathrm{~km}$ walk’ is not a vector because it has no direction; all that is specified is the length of the walk, but we don’t know where to start or where to head. We shall now start referring to this as a scalar.
So what are scalars?
A scalar is a number that measures the size of a particular quantity. Length, area, volume, mass and temperature are all scalar quantities.

How do we write down vectors and scalars and how can we distinguish between them? A vector from $\mathrm{O}$ to $\mathrm{A}$ is denoted by $\overrightarrow{O A}$, or written in bold typeface a and can be represented geometrically as shown in Fig. 1.11.

A scalar is denoted by $a$, not in bold, so that we can distinguish between vectors and scalars.

Two vectors are equivalent if they have the same direction and magnitude. For example, the vectors $\mathbf{d}$ and $\mathbf{e}$ in Fig. 1.12 are equivalent, that is $\mathbf{d}=\mathbf{e}$.

The vectors d and e have the same direction and magnitude but only differ in position

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vectors in $\mathbb{R}^3$

$\mathbb{R}^3$ is the set of all ordered triples of real numbers and is also called 3-space.
We can extend the vector properties in $\mathbb{R}^2$ mentioned above to three dimensions $\mathbb{R}^3$ pronounced ‘r three’.

The $x-y$ plane can be extended to cover three dimensions by including a third axis called the $z$ axis. This axis is at right angles to the other two, $x$ and $y$, axes. The position of a vector in three dimensions is given by three coordinates $(x, y, z)$.

For example, the following vector $\left(\begin{array}{l}1 \ 2 \ 5\end{array}\right)$ in $\mathbb{R}^3$ is represented geometrically in Fig. 1.26:

Vector addition and scalar multiplication are carried out the same way as in the plane $\mathbb{R}^2$. That is, if $\mathbf{u}=\left(\begin{array}{l}a \ b \ c\end{array}\right)$ and $\mathbf{v}=\left(\begin{array}{l}d \ e \ f\end{array}\right)$ then vector addition and scalar multiplication are defined as
$$
\mathbf{u}+\mathbf{v}=\left(\begin{array}{l}
a \
b \
c
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
d \
e \
f
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
a+d \
b+e \
c+f
\end{array}\right), \quad k \mathbf{u}=k\left(\begin{array}{l}
a \
b \
c
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
k a \
k b \
k c
\end{array}\right)
$$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vectors and Scalars

对矢量的物理解释是一个有大小(幅度)和方向的量。指令“向正北步行5公里”可以表示为矢量;震级为$5 \mathrm{~km}$，方向为正北。
速度、加速度、力和位移都是矢量。
指令“Go on a $5 \mathrm{~km}$ walk”不是矢量，因为它没有方向;所有指定的是行走的长度，但我们不知道从哪里开始或往哪里走。我们现在把它称为标量。
那么什么是标量呢?
标量是测量特定数量大小的数字。长度、面积、体积、质量和温度都是标量。

我们如何写出向量和标量我们如何区分它们?从$\mathrm{O}$到$\mathrm{A}$的向量用$\overrightarrow{O A}$表示，或者用粗体A表示，其几何表示如图1.11所示。

标量用$a$表示，而不是用粗体表示，这样我们可以区分向量和标量。

如果两个向量有相同的方向和大小，它们是等价的。例如，图1.12中的向量$\mathbf{d}$和$\mathbf{e}$是等价的，即$\mathbf{d}=\mathbf{e}$。

矢量d和e有相同的方向和大小，只是位置不同

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Vectors in $\mathbb{R}^3$

$\mathbb{R}^3$ 是实数的所有有序三元组的集合，也称为三维空间。
我们可以将上面提到的$\mathbb{R}^2$中的矢量属性扩展到三维$\mathbb{R}^3$，发音为’r three’。

通过包含称为$z$轴的第三个轴，可以将$x-y$平面扩展为覆盖三个维度。这个轴与另外两个轴，$x$和$y$成直角。矢量在三维空间中的位置由三个坐标$(x, y, z)$给出。

例如，$\mathbb{R}^3$中的以下向量$\left(\begin{array}{l}1 \ 2 \ 5\end{array}\right)$的几何表示如图1.26所示:

向量加法和标量乘法的运算方式与平面$\mathbb{R}^2$相同。即，如果$\mathbf{u}=\left(\begin{array}{l}a \ b \ c\end{array}\right)$和$\mathbf{v}=\left(\begin{array}{l}d \ e \ f\end{array}\right)$，则向量加法和标量乘法定义为
$$
\mathbf{u}+\mathbf{v}=\left(\begin{array}{l}
a \
b \
c
\end{array}\right)+\left(\begin{array}{l}
d \
e \
f
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
a+d \
b+e \
c+f
\end{array}\right), \quad k \mathbf{u}=k\left(\begin{array}{l}
a \
b \
c
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
k a \
k b \
k c
\end{array}\right)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Inverses

Definition 15 A square matrix $A=\left[a_{i j}\right]$ is said to be a diagonal matrix if $a_{i j}=0$ whenever $i \neq j$. In other words, $A$ is a diagonal matrix if all its off-diagonal entries are equal to 0.
For example, the matrices
$$
A=\left[\begin{array}{cc}
1 & 0 \
0 & -3
\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \
0 & 2 & 0 \
0 & 0 & 9
\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{lll}
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0
\end{array}\right] \quad D=\left[\begin{array}{lll}
1 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 \
0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
are all diagonal matrices.
The identity matrix of order $n, I_n$, is the $n \times n$ diagonal matrix whose diagonal entries are all equal to 1 . The identity matrix will be named $I$ whenever its size is clear from the context.
Matrix $D$ above is the identity matrix of order 3 , i.e., $D=I_3$.
Proposition 1.14 Let $A$ be an $n \times k$ matrix and let $B$ be a $k \times n$ matrix over the same field, and let $I_n$ be the identity matrix. Then,
(i) $I_n A=A$;
(ii) $B I_n=B$.
Proof Exercise.
Multiplication of any two matrices in $\mathrm{M}_n(\mathbb{K})$ is always possible, and the resulting product is again a square matrix of order $n$. Moreover, in $\mathrm{M}_n(\mathbb{K})$, by Proposition $1.14, I_n$ is the multiplicative identity, that is, for all $A \in \mathrm{M}_n(\mathbb{K})$,
$$
A I=A=I A
$$
Observe that $I$ is the unique $n \times n$ matrix satisfying (1.18). Indeed, if one supposes that $J$ is an $n \times n$ matrix such that, for all $A \in \mathrm{M}_n(\mathbb{K}), A J=A=J A$, then $J I=I$ and also, by $(1.18), J I=J$. Hence $J=I$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrices

This section is devoted to the elementary matrices and to their outstanding role amongst the invertible matrices. We shall see that they are generators of the invertible matrices inasmuch as any such matrix is a product of elementary matrices. In broad strokes, an elementary matrix of order $n$ is a matrix obtained from the identity through a single elementary operation (hence the name). Since there are three types of elementary operations, we get three types of elementary matrices.

Definition 18 A square matrix of order $n$ is said to be an elementary matrix if it coincides with one of the matrices $P_{i j}, E_{i j}(\alpha), D_i(\alpha)$ below.

• $P_{i j}$ (with $i<j$ ): the matrix that is obtained from the identity matrix (of order $n$ ) by exchanging rows $i$ and $j$;
• $E_{i j}(\alpha)$ (with $i \neq j$ ): the matrix that is obtained from the identity matrix by adding to row $i$ row $j$ multiplied by $\alpha \in \mathbb{K}$;
• $D_i(\alpha)$ (with $\alpha \neq 0$ ): the matrix that is obtained from the identity matrix multiplying row $i$ by $\alpha$.

The three types of elementary are illustrated below. The rows and columns $i$ are coloured light grey and the rows and columns $j$ are coloured dark grey.

Given an $n \times p$ matrix $A$ over $\mathbb{K}$, we describe next how these elementary matrices act on $A$ when multiplied on the left. Hence all elementary matrices considered must be of order $n$, obviously.

• $A^{\prime}=P_{i j} A$ : the matrix $A^{\prime}$ is obtained by exchanging rows $i$ and $j$ of $A$, i.e., in the pre-established notation,
  $$
  A \underset{\mathrm{l}i \leftrightarrow \mathrm{l}_j}{\longrightarrow} A^{\prime}=P{i j} A
  $$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Inverses

定义 15 方阵 $A=\left[a_{i j}\right]$ 被称为对角矩阵，如果 $a_{i j}=0$ 每当 $i \neq j$. 换句话说， $A$ 是对角矩阵，如果它的 所有非对角元素都等于 0 。 例如，矩阵
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
1 & 0 & 0 & -3
\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{lllllllll}
0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 9
\end{array}\right] \quad C=\left[\begin{array}{lllllllll}
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
都是对角矩阵。
阶的单位矩阵 $n, I_n$ ，是个 $n \times n$ 对角线元素都等于 1 的对角线矩阵。单位矩阵将被命名为 $I$ 只要从上下 文中可以清楚地看出它的大小。
矩阵 $D$ 以上是 3 阶单位矩阵，即 $D=I_3$.
命题 1.14 让 $A$ 豆 $n \times k$ 矩阵并让 $B$ 是一个 $k \times n$ 矩阵在同一领域，并让 $I_n$ 是单位矩阵。然后， (一) $I_n A=A$
(二) $B I_n=B$.
证明练》。
任意两个矩阵相乘 $\mathrm{M}_n(\mathbb{K})$ 总是可能的，结果乘积又是一个方阵 $n$. 此外，在 $\mathrm{M}_n(\mathbb{K})$ ，根据命题 $1.14, I_n$ 是乘法恒等式，即对于所有 $A \in \mathrm{M}_n(\mathbb{K})$ ，
$$
A I=A=I A
$$
观察那个 $I$ 是独一无二的 $n \times n$ 矩阵满足 (1.18)。事实上，如果有人认为 $J$ 是一个 $n \times n$ 矩阵这样，对于 所有 $A \in \mathrm{M}_n(\mathbb{K}), A J=A=J A$ ，然后 $J I=I$ 还有，通过 $(1.18), J I=J$. 因此 $J=I$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrices

本节专门介绍初等矩阵及其在可逆矩阵中的突出作用。我们将看到它们是可逆矩阵的生成元，因为任何这 样的矩阵都是初等矩阵的乘积。概括地说，一个基本的有序矩阵 $n$ 是通过单个初等运算从恒等式获得的矩 阵 (因此得名) 。由于存在三种类型的初等运算，我们得到三种类型的初等矩阵。
定义 18 阶方阵 $n$ 如果它与其中一个矩阵重合，则称其为初等矩阵 $P_{i j}, E_{i j}(\alpha), D_i(\alpha)$ 以下。

• $P_{i j}($ 和 $i<j)$ : 从单位矩阵 (顺序 $n$ ) 通过交换行 $i$ 和 $j$;
• $E_{i j}(\alpha)$ (和 $i \neq j$ ): 通过添加到行从单位矩阵获得的矩阵 $i$ 排 $j$ 乘以 $\alpha \in \mathbb{K}$;
• $D_i(\alpha)$ (和 $\alpha \neq 0$ ): 单位矩阵乘行得到的矩阵 $i$ 经过 $\alpha$.
  三种基本类型如下图所示。行和列 $i$ 是浅灰色的，行和列 $j$ 颜色为深灰色。
  给定一个 $n \times p$ 矩阵 $A$ 超过 $\mathbb{K}$ ，我们接下来描述这些基本矩阵如何作用于 $A$ 当在左边相乘时。因此，所有 考虑的初等矩阵都必须是有序的 $n$ ，明显地。
• $A^{\prime}=P_{i j} A$ ：矩阵 $A^{\prime}$ 通过交换行获得 $i$ 和 $j$ 的 $A$ ，即在预先建立的符号中，
  $$
  A \underset{\operatorname{li\leftrightarrow l}_j}{\longrightarrow} A^{\prime}=P i j A
  $$

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金融工程代写

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Real and Complex Matrices

In what follows, $\mathbb{K}=\mathbb{R}, \mathbb{C}$, and the elements of $\mathbb{K}$ are called numbers or scalars.
A $k \times n$ matrix or a matrix of size $k \times n$ over $\mathbb{K}$ is an array
$$
\left[\begin{array}{cccccc}
a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1 j} & \ldots & a_{1 n} \
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2 j} & \ldots & a_{2 n} \
\vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \
a_{i 1} & a_{i 2} & \ldots & a_{i j} & \ldots & a_{1 n} \
\vdots & \vdots & & \vdots & & \vdots \
a_{k 1} & a_{k 2} & \ldots & a_{k j} & \ldots & a_{k n}
\end{array}\right]
$$
of scalars in $\mathbb{K}$ having $k$ rows and $n$ columns. Each number $a_{i j}$, for all indices $i=1, \ldots, k$ and $j=1, \ldots, n$, is called an entry of the matrix. The indices $i$ and $j$ correspond, respectively, to the number of the row and the number of the column where the entry-ij , i.e., the scalar $a_{i j}$ is located.

The rows of the matrix are numbered from 1 to $k$, starting from the top, and the columns of the matrix are numbered from 1 to $n$, starting from the left.

A matrix whose entries are real numbers is called a real matrix or a matrix over $\mathbb{R}$, and a matrix whose entries are complex numbers is called a complex matrix or a matrix over $\mathbb{C}$.
Example 1.1 The entry-23 of
$$
\left[\begin{array}{llll}
1 & -2 & 5 & 1 \
2 & -1 & 7 & 3
\end{array}\right]
$$
is the scalar which is located in row 2 and column 3, that is, $a_{23}=7$. This matrix has two rows and four columns and therefore is a $2 \times 4$ matrix.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Calculus

We have seen how matrices can be used as tools to solve systems of linear equations. But matrices stand alone in their own right and are not just useful in applications. In fact, in this section, we will pay close attention to the set $\mathrm{M}_{k, n}(\mathbb{K})$ of $k \times n$ matrices over $\mathbb{K}$ and will define three operations on this set. Namely, the addition of matrices, the multiplication of a matrix by a scalar and the multiplication of two matrices.

We start with the definition of addition of two matrices. It is worth noticing that one can only add matrices having the same size. Roughly speaking, the sum of matrices $A$ and $B$ is a matrix $A+B$ whose entry- $i j(A+B){i j}$ is the sum of the corresponding entries in $A$ and $B$. More precisely, Definition 6 The addition, +, on $\mathrm{M}{k, n}$ is the operation
$$
\begin{aligned}
+: \mathrm{M}{k, n}(\mathbb{K}) \times \mathrm{M}{k, n}(\mathbb{K}) & \rightarrow \mathrm{M}{k, n}(\mathbb{K}) \ (A, B) & \mapsto A+B \end{aligned} $$ defined, for $A=\left[a{i j}\right], B=\left[b_{i j}\right]$ and $i=1, \ldots, k, j=1, \ldots n$, by $(A+B){i j}=$ $a{i j}+b_{i j}$.

Example 1.9 Let $A$ and $B$ be the $3 \times 4$ real matrices
$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
1 & -2 & 3 & 7 \
0 & 0 & 4 & -2 \
-3 & 0 & 0 & 6
\end{array}\right] \quad B=\left[\begin{array}{cccc}
-1 & 0 & 4 & 5 \
-2 & 3 & 11 & 2 \
0 & 6 & 7 & -1
\end{array}\right] .
$$
The sum $A+B$ of these two matrices is a real $3 \times 4$ matrix each entry of which is calculated by adding the homologous entries of $A$ and $B$, i.e.,
$$
A+B=\left[\begin{array}{cccc}
0 & -2 & 7 & 12 \
-2 & 3 & 15 & 0 \
-3 & 6 & 7 & 5
\end{array}\right]
$$
Definition 7 The multiplication by a scalar, $\mu$, on $\mathrm{M}{k, n}$ is the operation $$ \begin{aligned} \mu: \mathbb{K} \times \mathrm{M}{k, n}(\mathbb{K}) & \rightarrow \mathrm{M}{k, n}(\mathbb{K}) \ (\alpha, A) & \mapsto \alpha A \end{aligned} $$ defined, for $A=\left[a{i j}\right], \alpha \in \mathbb{K}$ and $i=1, \ldots, k, j=1, \ldots n$, by $(\alpha A){i j}=\alpha a{i j}$.
Example 1.10 Letting $A$ be the matrix of Example 1.9, the matrix $2 A$ is obtained by multiplying all the entries of $A$ by the scalar 2, i.e.,
$$
2 A=\left[\begin{array}{cccc}
2 & -4 & 6 & 14 \
0 & 0 & 8 & -4 \
-6 & 0 & 0 & 12
\end{array}\right]
$$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Real and Complex Matrices

接下来， $\mathbb{K}=\mathbb{R}, \mathbb{C}$, 和元素 $\mathbb{K}$ 称为数字或标量。
$\mathrm{A} k \times n$ 矩阵或大小矩阵 $k \times n$ 超过 $\mathbb{K}$ 是一个数组
中的标量 $\mathbb{K}$ 有 $k$ 行和 $n$ 列。每个号码 $a_{i j}$, 对于所有指数 $i=1, \ldots, k$ 和 $j=1, \ldots, n$, 称为矩阵的一个条 目。指数 $i$ 和 $j$ 分别对应于 entry-ij 所在的行数和列数，即标量 $a_{i j}$ 位于。
矩阵的行从 1 到 $k$, 从顶部开始, 矩阵的列从 1 到 $n$, 从左边开始。
元素为实数的矩阵称为实矩阵或矩阵 $\mathbb{R}$ ，并且其元素为复数的矩阵称为复数矩阵或矩阵 $\mathbb{C}$.
示例 1.1 的 entry-23
$$
\left[\begin{array}{lllllll}
1 & -2 & 5 & 12 & -1 & 7 & 3
\end{array}\right]
$$
是位于第 2 行和第 3 列的标量，即 $a_{23}=7$. 该矩阵有两行四列，因此是 $2 \times 4$ 矩阵。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Calculus

我们已经看到了如何将矩阵用作求解线性方程组的工具。但是矩阵本身是独立的，不仅在应用程序中有 用。事实上，在本节中，我们将密切关注集合 $\mathrm{M}{k, n}(\mathbb{K})$ 的 $k \times n$ 矩阵超过 $\mathbb{K}$ 并将在此集合上定义三个操 作。即，矩阵的加法、矩阵与标量的乘法以及两个矩阵的乘法。 我们从两个矩阵相加的定义开始。值得注意的是，只能添加具有相同大小的矩阵。粗略地说，矩阵之和 $A$ 和 $B$ 是一个矩阵 $A+B$ 谁的条目 $-i j(A+B) i j$ 是相应条目的总和 $A$ 和 $B$. 更准确地说，定义 6 加法， + ， 在 $\mathrm{M} k, n$ 是操作 $$ +: \mathrm{M} k, n(\mathbb{K}) \times \mathrm{M} k, n(\mathbb{K}) \rightarrow \mathrm{M} k, n(\mathbb{K})(A, B) \quad \mapsto A+B $$ 定义，为 $A=[a i j], B=\left[b{i j}\right]$ 和 $i=1, \ldots, k, j=1, \ldots n$ ， 经过 $(A+B) i j=a i j+b_{i j}$.
例 1.9 让 $A$ 和 $B$ 成为 $3 \times 4$ 实矩阵
总和 $A+B$ 这两个矩阵是一个真实的 $3 \times 4$ 矩阵的每个条目是通过添加的同源条目计算的 $A$ 和 $B$ ，那 是，
定义 7 乘以标量， $\mu$ ， 在 $\mathrm{M} k, n$ 是操作
$$
\mu: \mathbb{K} \times \mathrm{M} k, n(\mathbb{K}) \rightarrow \mathrm{M} k, n(\mathbb{K})(\alpha, A) \quad \mapsto \alpha A
$$
定义，为 $A=[a i j], \alpha \in \mathbb{K}$ 和 $i=1, \ldots, k, j=1, \ldots n$ ， 经过 $(\alpha A) i j=\alpha a i j$.
例 1.10 出租 $A$ 是例 1.9 的矩阵，矩阵 $2 A$ 通过将所有条目相乘获得 $A$ 通过标量 2，即
$$
2 A=\left[\begin{array}{lllllllllll}
2 & -4 & 6 & 140 & 0 & 8 & -4 & -6 & 0 & 0 & 12
\end{array}\right]
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Dimension of a Subspace

It can be shown that if a subspace $H$ has a basis of $p$ vectors, then every basis of $H$ must consist of exactly $p$ vectors. (See Exercises 27 and 28 .) Thus the following definition makes sense.
The dimension of a nonzero subspace $H$, denoted by $\operatorname{dim} H$, is the number of vectors in any basis for $H$. The dimension of the zero subspace ${0}$ is defined to be zero. ${ }^2$
The space $\mathbb{R}^n$ has dimension $n$. Every basis for $\mathbb{R}^n$ consists of $n$ vectors. A plane through 0 in $\mathbb{R}^3$ is two-dimensional, and a line through $\mathbf{0}$ is one-dimensional.

EXAMPLE 2 Recall that the null space of the matrix $A$ in Example 6 in Section $2.8$ had a basis of 3 vectors. So the dimension of $\operatorname{Nul} A$ in this case is 3 . Observe how each basis vector corresponds to a free variable in the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. Our construction always produces a basis in this way. So, to find the dimension of $\mathrm{Nul} A$, simply identify and count the number of free variables in $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.
The rank of a matrix $A$, denoted by rank $A$, is the dimension of the column space of $A$.
Since the pivot columns of $A$ form a basis for $\operatorname{Col} A$, the rank of $A$ is just the number of pivot columns in $A$.

The row reduction in Example 3 reveals that there are two free variables in $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, because two of the five columns of $A$ are not pivot columns. (The nonpivot columns correspond to the free variables in $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.) Since the number of pivot columns plus the number of nonpivot columns is exactly the number of columns, the dimensions of Col $A$ and $\mathrm{Nul} A$ have the following useful connection. (See the Rank Theorem in Section $4.6$ for additional details.)
The Rank Theorem
If a matrix $A$ has $n$ columns, then $\operatorname{rank} A+\operatorname{dim} \operatorname{Nul} A=n$.
The following theorem is important for applications and will be needed in Chapters 5 and 6. The theorem (proved in Section 4.5) is certainly plausible, if you think of a $p$-dimensional subspace as isomorphic to $\mathbb{R}^p$. The Invertible Matrix Theorem shows that $p$ vectors in $\mathbb{R}^p$ are linearly independent if and only if they also span $\mathbb{R}^p$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Column Space and Null Space of a Matrix

Subspaces of $\mathbb{R}^n$ usually occur in applications and theory in one of two ways. In both cases, the subspace can be related to a matrix.
The column space of a matrix $A$ is the set $\operatorname{Col} A$ of all linear combinations of the columns of $A$.
If $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \cdots & \mathbf{a}_n\end{array}\right]$, with the columns in $\mathbb{R}^m$, then $\operatorname{Col} A$ is the same as Span $\left{\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_n\right}$. Example 4 shows that the column space of an $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ matrix is a subspace of $\mathbb{R}^m$. Note that $\operatorname{Col} A$ equals $\mathbb{R}^m$ only when the columns of $A$ span $\mathbb{R}^m$. Otherwise, $\operatorname{Col} A$ is only part of $\mathbb{R}^m$.

EXAMPLE 4 Let $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -3 & -4 \ -4 & 6 & -2 \ -3 & 7 & 6\end{array}\right]$ and $\mathbf{b}=\left[\begin{array}{r}3 \ 3 \ -4\end{array}\right]$. Determine whether $\mathbf{b}$ is in the column space of $A$.

SOLUTION The vector $\mathbf{b}$ is a linear combination of the columns of $A$ if and only if $\mathbf{b}$ can be written as $A \mathbf{x}$ for some $\mathbf{x}$, that is, if and only if the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ has a solution. Row reducing the augmented matrix $\left[A \begin{array}{ll}A & \mathbf{b}\end{array}\right]$,
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
-4 & 6 & -2 & 3 \
-3 & 7 & 6 & -4
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
0 & -6 & -18 & 15 \
0 & -2 & -6 & 5
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
0 & -6 & -18 & 15 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
we conclude that $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ is consistent and $\mathbf{b}$ is in $\operatorname{Col} A$.

The solution of Example 4 shows that when a system of linear equations is written in the form $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$, the column space of $A$ is the set of all $\mathbf{b}$ for which the system has a solution.
The null space of a matrix $A$ is the set $\mathrm{Nul} A$ of all solutions of the homogeneous equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$
When $A$ has $n$ columns, the solutions of $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ belong to $\mathbb{R}^n$, and the null space of $A$ is a subset of $\mathbb{R}^n$. In fact, $\mathrm{Nul} A$ has the properties of a subspace of $\mathbb{R}^n$.
The null space of an $m \times n$ matrix $A$ is a subspace of $\mathbb{R}^n$. Equivalently, the set of all solutions of a system $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ of $m$ homogeneous linear equations in $n$ unknowns is a subspace of $\mathbb{R}^n$.
PROOF The zero vector is in $\operatorname{Nul} A$ (because $A 0=0$ ). To show that $\mathrm{Nul} A$ satisfies the other two properties required for a subspace, take any $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ in $\mathrm{Nul} A$. That is, suppose $A \mathbf{u}=\mathbf{0}$ and $A \mathbf{v}=\mathbf{0}$. Then, by a property of matrix multiplication,
$$
A(\mathbf{u}+\mathbf{v})=A \mathbf{u}+A \mathbf{v}=\mathbf{0}+\mathbf{0}=\mathbf{0}
$$
Thus $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ satisfies $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, and so $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ is in $\operatorname{Nul} A$. Also, for any scalar $c, A(c \mathbf{u})=$ $c(A \mathbf{u})=c(0)=\mathbf{0}$, which shows that $c \mathbf{u}$ is in $\mathrm{Nul} A$.

To test whether a given vector $\mathbf{v}$ is in $\operatorname{Nul} A$, just compute $A \mathbf{v}$ to see whether $A \mathbf{v}$ is the zero vector. Because $\mathrm{Nul} A$ is described by a condition that must be checked for each vector, we say that the null space is defined implicitly. In contrast, the column space is defined explicitly, because vectors in Col A can be constructed (by linear combinations) from the columns of $A$. To create an explicit description of $\mathrm{Nul} A$, solve the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ and write the solution in parametric vector form. (See Example 6 , below.) ${ }^2$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Dimension of a Subspace

可以证明，如果一个子空间 $H$ 有一个基础 $p$ 向量，然后是的每个基础 $H$ 必须完全由 $p$ 载体。（见刃题 27 和 28。）因此下面的定义是有道理的。
非零子空间的维数 $H$ ，表示为 $\operatorname{dim} H$ ，是任何基础上的向量数 $H$. 零子空间的维数 0 被定义为零。 ${ }^2$ 空间 $\mathbb{R}^n$ 有维度 $n$. 每个基础 $\mathbb{R}^n$ 由组成 $n$ 载体。通过 0 英寸的平面 $\mathbb{R}^3$ 是二维的，一条线穿过 $\mathbf{0}$ 是一维的。
示例 2 回想一下矩阵的零空间 $A$ 在示例 6 中 $2.8$ 有3个向量的基础。所以维度 $\mathrm{Nul} A$ 在这种情况下是 3 。 观察每个基向量如何对应于方程中的一个自由变量 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$. 我们的建设总是以这种方式产生基础。所 以，要找到的维度 $\mathrm{Nul} A$ ，简单地识别和计算自由变量的数量 $A \mathbf{x}=0$.
矩阵的秩 $A$ ，用秩表示 $A$, 是列空间的维数 $A$.
由于枢轴列 $A$ 打下基础 $\operatorname{Col} A$ ，排名 $A$ 只是中的数据透视列的数量 $A$.
示例 3 中的行缩减表明有两个自由变量 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ ，因为五列中的两列 $A$ 不是数据透视列。（非数据透视 列对应于中的自由变量 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$.) 由于主元列数加上非主元列数正好等于列数，因此 $\mathrm{Col}$ 的维度 $A$ 和 $\mathrm{Nul} A$ 有以下有用的联系。（见第节中的等级定理4.6有关更多详细信息。)
等级定理
如果一个矩阵 $A$ 拥有 $n$ 列，然后 $\operatorname{rank} A+\operatorname{dim} \mathrm{Nul} A=n$.
下面的定理对应用很重要，第 5 章和第 6 章会用到。这个定理（在 $4.5$ 节中证明）当然是合理的，如果 你想到 $p$-维子空间同构于 $\mathbb{R}^p$. 可逆矩阵定理表明 $p$ 载体在 $\mathbb{R}^p$ 是线性独立的当且仅当它们也跨越 $\mathbb{R}^p$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Column Space and Null Space of a Matrix

的子空间 $\mathbb{R}^n$ 通常以两种方式之一出现在应用程序和理论中。在这两种情况下，子空间都可以与矩阵相 关。
矩阵的列空间 $A$ 是集合Col $A$ 的列的所有线性组合 $A$.
如果 $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \cdots & \mathbf{a}_n\end{array}\right]$ ，其中的列 $\mathbb{R}^m$ ，然后 $\operatorname{Col} A$ 与跨度相同
Veft{ $\left.\backslash m a t h b f{a} _1, \backslash d o t s, \backslash m a t h b f{a} _n \backslash r i g h t\right}$. 示例 4 显示了一个列空间 $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ 矩阵是一个子空间 $\mathbb{R}^m$. 注意 $\operatorname{Col} A$ 等于 $\mathbb{R}^m$ 只有当列 $A$ 跨度 $\mathbb{R}^m$. 否则， $\operatorname{Col} A$ 只是一部分 $\mathbb{R}^m$. $A$.
解决方案向量 $\mathbf{b}$ 是列的线性组合 $A$ 当且仅当 $\mathbf{b}$ 可以写成 $A \mathbf{x}$ 对于一些 $\mathbf{x}$ ，也就是说，当且仅当方程 $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ 有一个解决方案。行减少增广矩阵 $\left[\begin{array}{ll}A A & \mathbf{b}\end{array}\right]$ ，
我们的结论是 $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ 是一致的并且 $\mathbf{b}$ 在 $\operatorname{Col} A$.
例 4 的解表明，当线性方程组写成以下形式时 $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ ，的列空间 $A$ 是所有的集合 $\mathbf{b}$ 系统对此有解决方 案。
矩阵的零空间 $A$ 是集合 $\mathrm{Nul} A$ 齐次方程的所有解 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$
什么时候 $A$ 拥有 $n$ 列，解决方案 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 属于 $\mathbb{R}^n$ ，和零空间 $A$ 是一个子集 $\mathbb{R}^n$. 实际上， $\mathrm{Nul} A$ 具有子空间 的属性 $\mathbb{R}^n$.
的零空间 $m \times n$ 矩阵 $A$ 是一个子空间 $\mathbb{R}^n$. 等价地，一个系统的所有解的集合 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 的 $m$ 齐次线性方程 组 $n$ 末知数是的子空间 $\mathbb{R}^n$.
证明 零向量在 $\mathrm{Nul} A$ (因为 $A 0=0$ ). 为了表明 $N u l A$ 满足子空间所需的其他两个属性，取任意 $\mathbf{u}$ 和 $\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$. 也就是说，假设 $A \mathbf{u}=\mathbf{0}$ 和 $A \mathbf{v}=\mathbf{0}$. 然后，根据矩阵乘法的性质，
$$
A(\mathbf{u}+\mathbf{v})=A \mathbf{u}+A \mathbf{v}=\mathbf{0}+\mathbf{0}=\mathbf{0}
$$
因此 $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ 满足 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ ，所以 $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$. 此外，对于任何标量 $c, A(c \mathbf{u})=$ $c(A \mathbf{u})=c(0)=\mathbf{0}$, 这表明 $c \mathbf{u}$ 在 $\mathrm{Nul} A$.
测试给定的向量是否 $\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$ ，只需计算 $A \mathbf{v}$ 看看是否 $A \mathbf{v}$ 是零向量。因为 $\mathrm{Nul} A$ 由必须为每个向量检查 的条件描述，我们说零空间是隐式定义的。相反，列空间是明确定义的，因为 Col A 中的向量可以（通过 线性组合) 从 $A$. 创建一个明确的描述 $N u l A$ ，解方程 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ 并将解写成参数向量形式。（参见下面的示 例 6。) ${ }^2$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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如果你也在 怎样代写线性代数linear algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Perspective Projections

A three-dimensional object is represented on the two-dimensional computer screen by projecting the object onto a viewing plane. (We ignore other important steps, such as selecting the portion of the viewing plane to display on the screen.) For simplicity, let the $x y$-plane represent the computer screen, and imagine that the eye of a viewer is along the positive $z$-axis, at a point $(0,0, d)$. A perspective projection maps each point $(x, y, z)$ onto an image point $\left(x^, y^, 0\right)$ so that the two points and the eye position, called the center of projection, are on a line. See Figure 6(a).

The triangle in the $x z$-plane in Figure 6(a) is redrawn in part (b) showing the lengths of line segments. Similar triangles show that
$$
\frac{x^}{d}=\frac{x}{d-z} \quad \text { and } \quad x^=\frac{d x}{d-z}=\frac{x}{1-z / d}
$$
Similarly,
$$
y^*=\frac{y}{1-z / d}
$$
Using homogeneous coordinates, we can represent the perspective projection by a matrix, say, $P$. We want $(x, y, z, 1)$ to map into $\left(\frac{x}{1-z / d}, \frac{y}{1-z / d}, 0,1\right)$. Scaling these coordinates by $1-z / d$, we can also use $(x, y, 0,1-z / d)$ as homogeneous coordinates for the image. Now it is easy to display $P$. In fact,
$$
P\left[\begin{array}{l}
x \
y \
z \
1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccc}
1 & 0 & 0 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
0 & 0 & 0 & 0 \
0 & 0 & -1 / d & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}
x \
y \
z \
1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}
x \
y \
0 \
1-z / d
\end{array}\right]
$$
EXAMPLE 8 Let $S$ be the box with vertices $(3,1,5),(5,1,5),(5,0,5),(3,0,5)$, $(3,1,4),(5,1,4),(5,0,4)$, and $(3,0,4)$. Find the image of $S$ under the perspective projection with center of projection at $(0,0,10)$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Column Space and Null Space of a Matrix

Subspaces of $\mathbb{R}^n$ usually occur in applications and theory in one of two ways. In both cases, the subspace can be related to a matrix.
The column space of a matrix $A$ is the set $\operatorname{Col} A$ of all linear combinations of the columns of $A$.
If $A=\left[\begin{array}{lll}\mathbf{a}_1 & \cdots & \mathbf{a}_n\end{array}\right]$, with the columns in $\mathbb{R}^m$, then $\operatorname{Col} A$ is the same as Span $\left{\mathbf{a}_1, \ldots, \mathbf{a}_n\right}$. Example 4 shows that the column space of an $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ matrix is a subspace of $\mathbb{R}^m$. Note that $\operatorname{Col} A$ equals $\mathbb{R}^m$ only when the columns of $A$ span $\mathbb{R}^m$. Otherwise, $\operatorname{Col} A$ is only part of $\mathbb{R}^m$.

EXAMPLE 4 Let $A=\left[\begin{array}{rrr}1 & -3 & -4 \ -4 & 6 & -2 \ -3 & 7 & 6\end{array}\right]$ and $\mathbf{b}=\left[\begin{array}{r}3 \ 3 \ -4\end{array}\right]$. Determine whether $\mathbf{b}$ is in the column space of $A$.

SOLUTION The vector $\mathbf{b}$ is a linear combination of the columns of $A$ if and only if $\mathbf{b}$ can be written as $A \mathbf{x}$ for some $\mathbf{x}$, that is, if and only if the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ has a solution. Row reducing the augmented matrix $\left[A \begin{array}{ll}A & \mathbf{b}\end{array}\right]$,
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
-4 & 6 & -2 & 3 \
-3 & 7 & 6 & -4
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
0 & -6 & -18 & 15 \
0 & -2 & -6 & 5
\end{array}\right] \sim\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -3 & -4 & 3 \
0 & -6 & -18 & 15 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
we conclude that $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$ is consistent and $\mathbf{b}$ is in $\operatorname{Col} A$.

The solution of Example 4 shows that when a system of linear equations is written in the form $A \mathbf{x}=\mathbf{b}$, the column space of $A$ is the set of all $\mathbf{b}$ for which the system has a solution.
The null space of a matrix $A$ is the set $\mathrm{Nul} A$ of all solutions of the homogeneous equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$
When $A$ has $n$ columns, the solutions of $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ belong to $\mathbb{R}^n$, and the null space of $A$ is a subset of $\mathbb{R}^n$. In fact, $\mathrm{Nul} A$ has the properties of a subspace of $\mathbb{R}^n$.
The null space of an $m \times n$ matrix $A$ is a subspace of $\mathbb{R}^n$. Equivalently, the set of all solutions of a system $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ of $m$ homogeneous linear equations in $n$ unknowns is a subspace of $\mathbb{R}^n$.
PROOF The zero vector is in $\operatorname{Nul} A$ (because $A 0=0$ ). To show that $\mathrm{Nul} A$ satisfies the other two properties required for a subspace, take any $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ in $\mathrm{Nul} A$. That is, suppose $A \mathbf{u}=\mathbf{0}$ and $A \mathbf{v}=\mathbf{0}$. Then, by a property of matrix multiplication,
$$
A(\mathbf{u}+\mathbf{v})=A \mathbf{u}+A \mathbf{v}=\mathbf{0}+\mathbf{0}=\mathbf{0}
$$
Thus $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ satisfies $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$, and so $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ is in $\operatorname{Nul} A$. Also, for any scalar $c, A(c \mathbf{u})=$ $c(A \mathbf{u})=c(0)=\mathbf{0}$, which shows that $c \mathbf{u}$ is in $\mathrm{Nul} A$.

To test whether a given vector $\mathbf{v}$ is in $\operatorname{Nul} A$, just compute $A \mathbf{v}$ to see whether $A \mathbf{v}$ is the zero vector. Because $\mathrm{Nul} A$ is described by a condition that must be checked for each vector, we say that the null space is defined implicitly. In contrast, the column space is defined explicitly, because vectors in Col A can be constructed (by linear combinations) from the columns of $A$. To create an explicit description of $\mathrm{Nul} A$, solve the equation $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ and write the solution in parametric vector form. (See Example 6 , below.) ${ }^2$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Perspective Projections

通过将物体投影到观察平面上，三维物体在二维计算机屏幕上呈现。（我们忽略其他重要步㡜，例如选择 要在屏幕上显示的视图平面部分。) 为简单起见，让 $x y$-plane 代表计算机屏幕，并想象观众的眼睛沿着 正面 $z$-轴，在一点 $(0,0, d)$. 透视投影映射每个点 $(x, y, z)$ 到图像点 $\$ V \mathrm{eft}\left(\mathrm{X}^{\wedge}, y^{\wedge} ， 0 \backslash r i g h t\right) \$$ 上，这样两 个点和眼睛位置 (称为投影中心) 在一条线上。见图 6(a)。
中的三角形 $x z$ 图 6(a) 中的平面在 (b) 部分重新绘制，显示线段的长度。相似三角形表明
$\left\langle f r a c\left{x^{\wedge}\right}{d}=|f r a c{x}{d z} \backslash q u a d| t e x t{\right.$ 和 $\left.} \backslash q u a d x^{\wedge}=\right| f r a c{d x}{d z}=\backslash f r a c{x}{1-z / d}$
相似地，
$$
y^*=\frac{y}{1-z / d}
$$
使用齐次坐标，我们可以用矩阵表示透视投影，比如说， $P$. 我们想要 $(x, y, z, 1)$ 映射到 $\left(\frac{x}{1-z / d}, \frac{y}{1-z / d}, 0,1\right)$. 缩放这些坐标 $1-z / d$ ，我们也可以使用 $(x, y, 0,1-z / d)$ 作为图像的齐次坐 标。现在很容易显示 $P$. 实际上，
$$
P[x y z 1]=\left[\begin{array}{llllllllllllllll}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 / d & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}
x y z & -1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
x & 0 & 1
\end{array}\right.
$$
例 8 让 $S$ 是有顶点的盒子 $(3,1,5),(5,1,5),(5,0,5),(3,0,5) ，(3,1,4),(5,1,4),(5,0,4)$ ， 和 $(3,0,4)$. 找到图像 $S$ 在投影中心位于的透视投影下 $(0,0,10)$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Column Space and Null Space of a Matrix

通过将物体投影到观察平面上，三维物体在二维计算机屏幕上呈现。（我们忽略其他重要步㡜，例如选择 要在屏幕上显示的视图平面部分。) 为简单起见，让 $x y$-plane 代表计算机屏幕，并想象观众的眼睛沿着 正面 $z$-轴，在一点 $(0,0, d)$. 透视投影映射每个点 $(x, y, z)$ 到图像点 $\$ V \mathrm{eft}\left(\mathrm{X}^{\wedge}, y^{\wedge} ， 0 \backslash r i g h t\right) \$$ 上，这样两 个点和眼睛位置 (称为投影中心) 在一条线上。见图 6(a)。
中的三角形 $x z$ 图 6(a) 中的平面在 (b) 部分重新绘制，显示线段的长度。相似三角形表明
$\left\langle f r a c\left{x^{\wedge}\right}{d}=|f r a c{x}{d z} \backslash q u a d| t e x t{\right.$ 和 $\left.} \backslash q u a d x^{\wedge}=\right| f r a c{d x}{d z}=\backslash f r a c{x}{1-z / d}$
相似地，
$$
y^*=\frac{y}{1-z / d}
$$
使用齐次坐标，我们可以用矩阵表示透视投影，比如说， $P$. 我们想要 $(x, y, z, 1)$ 映射到 $\left(\frac{x}{1-z / d}, \frac{y}{1-z / d}, 0,1\right)$. 缩放这些坐标 $1-z / d$ ，我们也可以使用 $(x, y, 0,1-z / d)$ 作为图像的齐次坐 标。现在很容易显示 $P$. 实际上，
$$
P[x y z 1]=\left[\begin{array}{llllllllllllllll}
1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 / d & 1
\end{array}\right]\left[\begin{array}{ll}
x y z & -1
\end{array}\right]=\left[\begin{array}{lll}
x & 0 & 1
\end{array}\right.
$$
例 8 让 $S$ 是有顶点的盒子 $(3,1,5),(5,1,5),(5,0,5),(3,0,5) ，(3,1,4),(5,1,4),(5,0,4)$ ， 和 $(3,0,4)$. 找到图像 $S$ 在投影中心位于的透视投影下 $(0,0,10)$.
因此 $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ 满足 $A \mathbf{x}=\mathbf{0}$ ，所以 $\mathbf{u}+\mathbf{v}$ 在 $\mathrm{Nul} A$. 此外，对于任何标量 $c, A(c \mathbf{u})=$ $c(A \mathbf{u})=c(0)=\mathbf{0}$, 这表明 $c \mathbf{u}$ 在 $\mathrm{Nul} A$.
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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATIONS TO COMPUTER GRAPHICS

Computer graphics are images displayed or animated on a computer screen. Applications of computer graphics are widespread and growing rapidly. For instance, computeraided design (CAD) is an integral part of many engineering processes, such as the aircraft design process described in the chapter introduction. The entertainment industry has made the most spectacular use of computer graphics – from the special effects in Amazing Spider-Man 2 to PlayStation 4 and Xbox One.

Most interactive computer software for business and industry makes use of computer graphics in the screen displays and for other functions, such as graphical display of data, desktop publishing, and slide production for commercial and educational presentations. Consequently, anyone studying a computer language invariably spends time learning how to use at least two-dimensional (2D) graphics.

This section examines some of the basic mathematics used to manipulate and display graphical images such as a wire-frame model of an airplane. Such an image (or picture) consists of a number of points, connecting lines or curves, and information about how to fill in closed regions bounded by the lines and curves. Often, curved lines are approximated by short straight-line segments, and a figure is defined mathematically by a list of points.

Among the simplest 2D graphics symbols are letters used for labels on the screen. Some letters are stored as wire-frame objects; others that have curved portions are stored with additional mathematical formulas for the curves.

EXAMPLE 1 The capital letter $\mathrm{N}$ in Figure 1 is determined by eight points, or vertices. The coordinates of the points can be stored in a data matrix, $D$.
$x$-coordinate $\left[\begin{array}{cccccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \ 0 & .5 & .5 & 6 & 6 & 5.5 & 5.5 & 0 \ 0 & 0 & 6.42 & 0 & 8 & 8 & 1.58 & 8\end{array}\right]=D$
In addition to $D$, it is necessary to specify which vertices are connected by lines, but we omit this detail.

The main reason graphical objects are described by collections of straight-line segments is that the standard transformations in computer graphics map line segments onto other line segments. (For instance, see Exercise 27 in Section 1.8.) Once the vertices that describe an object have been transformed, their images can be connected with the appropriate straight lines to produce the complete image of the original object.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Homogeneous 3D Coordinates

By analogy with the $2 \mathrm{D}$ case, we say that $(x, y, z, 1)$ are homogeneous coordinates for the point $(x, y, z)$ in $\mathbb{R}^3$. In general, $(X, Y, Z, H)$ are homogeneous coordinates for $(x, y, z)$ if $H \neq 0$ and
$$
x=\frac{X}{H}, \quad y=\frac{Y}{H}, \quad \text { and } \quad z=\frac{Z}{H}
$$
Each nonzero scalar multiple of $(x, y, z, 1)$ gives a set of homogeneous coordinates for $(x, y, z)$. For instance, both $(10,-6,14,2)$ and $(-15,9,-21,-3)$ are homogeneous coordinates for $(5,-3,7)$.

The next example illustrates the transformations used in molecular modeling to move a drug into a protein molecule.
EXAMPLE 7 Give $4 \times 4$ matrices for the following transformations:
a. Rotation about the $y$-axis through an angle of $30^{\circ}$. (By convention, a positive angle is the counterclockwise direction when looking toward the origin from the positive half of the axis of rotation-in this case, the $y$-axis.)
b. Translation by the vector $\mathbf{p}=(-6,4,5)$.
SOLUTION
a. First, construct the $3 \times 3$ matrix for the rotation. The vector $\mathbf{e}_1$ rotates down toward the negative $z$-axis, stopping at $\left(\cos 30^{\circ}, 0,-\sin 30^{\circ}\right)=(\sqrt{3} / 2,0,-.5)$. The vector $\mathbf{e}_2$ on the $y$-axis does not move, but $\mathbf{e}_3$ on the $z$-axis rotates down toward the positive $x$-axis, stopping at $\left(\sin 30^{\circ}, 0, \cos 30^{\circ}\right)=(.5,0, \sqrt{3} / 2)$. See Figure 5. From Section $1.9$, the standard matrix for this rotation is
$$
\left[\begin{array}{ccc}
\sqrt{3} / 2 & 0 & .5 \
0 & 1 & 0 \
-.5 & 0 & \sqrt{3} / 2
\end{array}\right]
$$
So the rotation matrix for homogeneous coordinates is
$$
A=\left[\begin{array}{cccc}
\sqrt{3} / 2 & 0 & .5 & 0 \
0 & 1 & 0 & 0 \
-.5 & 0 & \sqrt{3} / 2 & 0 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
b. We want $(x, y, z, 1)$ to map to $(x-6, y+4, z+5,1)$. The matrix that does this is
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 0 & 0 & -6 \
0 & 1 & 0 & 4 \
0 & 0 & 1 & 5 \
0 & 0 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATIONS TO COMPUTER GRAPHICS

计算机图形是在计算机屏幕上显示或动画显示的图像。计算机图形学的应用广泛且发展迅速。例如，计算 机辅助设计 (CAD) 是许多工程过程不可或缺的一部分，例如本章介绍中描述的飞机设计过程。娱乐业对 计算机图形的使用最为引人注目一一从《超凡蜘蛛侠 $2 》$ 的特效到 PlayStation 4 和 Xbox One。
大多数用于商业和工业的交互式计算机软件都在屏幕显示和其他功能中使用计算机图形，例如数据的图形 显示、桌面出版以及商业和教育演示的幻灯片制作。因此，任何学习计算机语言的人都会花时间学习如何 至少使用二维 (2D) 图形。
本节检查一些用于操作和显示图形图像 (例如飞机的线框模型) 的基本数学。这样的图像 (或图片) 由许 多点、连接线或曲线以及有关如何填充由直线和曲线限定的封闭区域的信息组成。通常，曲线由短直线段 近似，图形由点列表在数学上定义。
最简单的 2D 图形符号之一是用于屏幕上标签的字母。一些字母存储为线框对象；其他具有弯曲部分的文 件与曲线的附加数学公式一起存储。
示例 1 大写字母 $\mathrm{N}$ 在图 1 中，由八个点或顶点确定。点的坐标可以存储在数据矩阵中， $D$. $x$-协调
$\left[\begin{array}{llllllllllllllllllllllll}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 0 & .5 & .5 & 6 & 6 & 5.5 & 5.5 & 0 & 0 & 0 & 6.42 & 0 & 8 & 8 & 1.58 & 8\end{array}\right]$ 此外 $D$ ，有必要指定哪些顶点由线连接，但我们省略了这个细节。
图形对象由直线段的集合描述的主要原因是计算机图形中的标准变换将线段映射到其他线段上。（例如， 参见第 $1.8$ 节中的练习 27。) 一旦描述对象的顶点被变换，它们的图像就可以用适当的直线连接以产生 原始对象的完整图像。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Homogeneous 3D Coordinates

类比于 $2 \mathrm{D}$ 案例，我们说 $(x, y, z, 1)$ 是点的齐次坐标 $(x, y, z)$ 在 $\mathbb{R}^3$.一般来说， $(X, Y, Z, H)$ 是齐次坐 标 $(x, y, z)$ 如果 $H \neq 0$ 和
$$
x=\frac{X}{H}, \quad y=\frac{Y}{H}, \quad \text { and } \quad z=\frac{Z}{H}
$$
每个非零标量倍数 $(x, y, z, 1)$ 给出一组齐次坐标 $(x, y, z)$. 例如，两者 $(10,-6,14,2)$ 和 $(-15,9,-21,-3)$ 是齐次坐标 $(5,-3,7)$.
下一个示例说明了分子建模中用于将药物转移到蛋白质分子中的转换。
例 7 给 $4 \times 4$ 用于以下转换的矩阵:
a。旋转关于 $y$-轴通过一个角度 $30^{\circ}$. (按照惯例，正角是从旋转轴的正半边看原点时的逆时针方向一一在 这种情况下， $y$-轴。)
$\mathrm{b}$ 。向量翻译 $\mathbf{p}=(-6,4,5)$.
解决
方案 首先，构建 $3 \times 3$ 旋转矩阵。载体 $\mathbf{e}_1$ 向下旋转到负 $z$-轴，停在
$\left(\cos 30^{\circ}, 0,-\sin 30^{\circ}\right)=(\sqrt{3} / 2,0,-.5)$. 载体 $\mathbf{e}_2$ 在 $y$-轴不移动，但 $\mathbf{e}_3$ 在 $z$-axis 向下旋转到正 $x$ 轴，停在 $\left(\sin 30^{\circ}, 0, \cos 30^{\circ}\right)=(.5,0, \sqrt{3} / 2)$. 参见图 5。从部分 $1.9$ ，这个旋转的标准矩阵是
所以齐次坐标的旋转矩阵是
b. 我们想要 $(x, y, z, 1)$ 映射到 $(x-6, y+4, z+5,1)$. 这样做的矩阵是

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|ROW REDUCTION AND ECHELON FORMS

This section refines the method of Section $1.1$ into a row reduction algorithm that will enable us to analyze any system of linear equations. ${ }^1$ By using only the first part of the algorithm, we will be able to answer the fundamental existence and uniqueness questions posed in Section 1.1.

The algorithm applies to any matrix, whether or not the matrix is viewed as an augmented matrix for a linear system. So the first part of this section concerns an arbitrary rectangular matrix and begins by introducing two important classes of matrices that include the “triangular” matrices of Section 1.1. In the definitions that follow, a nonzero row or column in a matrix means a row or column that contains at least one nonzero entry; a leading entry of a row refers to the leftmost nonzero entry (in a nonzero row).

An echelon matrix (respectively, reduced echelon matrix) is one that is in echelon form (respectively, reduced echelon form). Property 2 says that the leading entries form an echelon (“steplike”) pattern that moves down and to the right through the matrix. Property 3 is a simple consequence of property 2 , but we include it for emphasis.
The “triangular” matrices of Section 1.1, such as
$$
\left[\begin{array}{rrrc}
2 & -3 & 2 & 1 \
0 & 1 & -4 & 8 \
0 & 0 & 0 & 5 / 2
\end{array}\right] \text { and }\left[\begin{array}{lllr}
1 & 0 & 0 & 29 \
0 & 1 & 0 & 16 \
0 & 0 & 1 & 3
\end{array}\right]
$$
are in echelon form. In fact, the second matrix is in reduced echelon form. Here are additional examples.

EXAMPLE 1 The following matrices are in echelon form. The leading entries ( $\boldsymbol{)}$ ) may have any nonzero value; the starred entries $(*)$ may have any value (including zero).

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solutions of Linear Systems

The row reduction algorithm leads directly to an explicit description of the solution set of a linear system when the algorithm is applied to the augmented matrix of the system.
Suppose, for example, that the augmented matrix of a linear system has been changed into the equivalent reduced echelon form
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & 0 & -5 & 1 \
0 & 1 & 1 & 4 \
0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
There are three variables because the augmented matrix has four columns. The associated system of equations is
$$
\begin{array}{r}
x_1-5 x_3=1 \
x_2+x_3=4 \
0=0
\end{array}
$$
The variables $x_1$ and $x_2$ corresponding to pivot columns in the matrix are called basic variables. ${ }^2$ The other variable, $x_3$, is called a free variable.

Whenever a system is consistent, as in (4), the solution set can be described explicitly by solving the reduced system of equations for the basic variables in terms of the free variables. This operation is possible because the reduced echelon form places each basic variable in one and only one equation. In (4), solve the first equation for $x_1$ and the second for $x_2$. (Ignore the third equation; it offers no restriction on the variables.)
$$
\left{\begin{array}{l}
x_1=1+5 x_3 \
x_2=4-x_3 \
x_3 \text { is free }
\end{array}\right.
$$
The statement ” $x_3$ is free” means that you are free to choose any value for $x_3$. Once that is done, the formulas in (5) determine the values for $x_1$ and $x_2$. For instance, when $x_3=0$, the solution is $(1,4,0)$; when $x_3=1$, the solution is $(6,3,1)$. Each different choice of $x_3$ determines a (different) solution of the system, and every solution of the system is determined by a choice of $x_3$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|ROW REDUCTION AND ECHELON FORMS

本节细化Section的方法 1.1到行缩减算法中，使我们能够分析任何线性方程组。 ${ }^1$ 通过仅使用算法的第一 部分，我们将能够回答第 $1.1$ 节中提出的基本存在性和唯一性问题。
该算法适用于任何矩阵，无论该矩阵是否被视为线性系统的增广矩阵。因此，本节的第一部分涉及任意矩 形矩阵，并首先介绍两类重要的矩阵，其中包括 $1.1$ 节中的“三角”矩阵。在下面的定义中，矩阵中的非零 行或列表示包含至少一个非零项的行或列；行的前导条目指的是最左边的非零条目（在非零行中）。
阶梯矩阵 (分别称为简化阶梯矩阵) 是阶梯形式的矩阵 (分别称为简化阶梯形式) 。属性 2 表示领先的 条目形成梯人 (“阶梯状”) 模式，在矩阵中向下和向右移动。属性 3 是属性 2 的简单结果，但我们将其包 含在内是为了强调。
$1.1$ 节的“三角”矩阵，如
呈梯队形式。事实上，第二个矩阵是简化的阶梯形式。以下是其他示例。
示例 1 以下矩阵为梯形矩阵。主要条目 ()$)$ 可能有任何非零值；加星标的条目 $(*)$ 可以有任何值（包括

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solutions of Linear Systems

当该算法应用于系统的增广矩阵时，行约简算法直接导致对线性系统解集的显式描述。 例如，假设线性系统的增广矩阵已变为等效的简化阶梯形式
$$
\left[\begin{array}{llllllllllll}
1 & 0 & -5 & 1 & 0 & 1 & 1 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0
\end{array}\right]
$$
有三个变量，因为增广矩阵有四列。相关联的方程组是
$$
x_1-5 x_3=1 x_2+x_3=40=0
$$
变量 $x_1$ 和 $x_2$ 对应于矩阵中主元列的变量称为基本变量。 ${ }^2$ 另一个变量， $x_3$ ，称为自由变量。
只要系统是一致的，如 (4) 中所示，就可以通过根据自由变量求解基本变量的简化方程组来明确描述解 集。这一操作是可能的，因为简化的阶梯形式将每个基本变量放在一个且只有一个方程中。在 (4) 中， 求解第一个方程为 $x_1$ 第二个是 $x_2$. (忽略第三个等式；它对变量没有限制。) $\$ \$$
Veft {
$$
x_1=1+5 x_3 x_2=4-x_3 x_3 \text { is free }
$$
正确的。 $\$ \$$
声明” $x_3$ 是免费的”意味着您可以自由选择任何值 $x_3$. 完成后，(5) 中的公式确定 $x_1$ 和 $x_2$. 例如，当 $x_3=0$ ，解是 $(1,4,0)$ ；什么时候 $x_3=1$ ，解是 $(6,3,1)$. 每个不同的选择 $x_3$ 确定系统的 (不同的) 解决方案，并 且系统的每个解决方案都由选择 $x_3$.

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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