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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solving a Linear System

This section and the next describe an algorithm, or a systematic procedure, for solving linear systems. The basic strategy is to replace one system with an equivalent system (i.e., one with the same solution set) that is easier to solve.

Roughly speaking, use the $x_1$ term in the first equation of a system to eliminate the $x_1$ terms in the other equations. Then use the $x_2$ term in the second equation to eliminate the $x_2$ terms in the other equations, and so on, until you finally obtain a very simple equivalent system of equations.

Three basic operations are used to simplify a linear system: Replace one equation by the sum of itself and a multiple of another equation, interchange two equations, and multiply all the terms in an equation by a nonzero constant. After the first example, you will see why these three operations do not change the solution set of the system.

Row operations can be applied to any matrix, not merely to one that arises as the augmented matrix of a linear system. Two matrices are called row equivalent if there is a sequence of elementary row operations that transforms one matrix into the other.
It is important to note that row operations are reversible. If two rows are interchanged, they can be returned to their original positions by another interchange. If a row is scaled by a nonzero constant $c$, then multiplying the new row by $1 / c$ produces the original row. Finally, consider a replacement operation involving two rows -say, rows 1 and 2 -and suppose that $c$ times row 1 is added to row 2 to produce a new row 2. To “reverse” this operation, add $-c$ times row 1 to (new) row 2 and obtain the original row 2. See Exercises $29-32$ at the end of this section.

At the moment, we are interested in row operations on the augmented matrix of a system of linear equations. Suppose a system is changed to a new one via row operations. By considering each type of row operation, you can see that any solution of the original system remains a solution of the new system. Conversely, since the original system can be produced via row operations on the new system, each solution of the new system is also a solution of the original system. This discussion justifies the following statement.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Existence and Uniqueness Questions

Section $1.2$ will show why a solution set for a linear system contains either no solutions, one solution, or infinitely many solutions. Answers to the following two questions will determine the nature of the solution set for a linear system.

To determine which possibility is true for a particular system, we ask two questions.

These two questions will appear throughout the text, in many different guises. This section and the next will show how to answer these questions via row operations on the augmented matrix.
EXAMPLE 2 Determine if the following system is consistent:
$$
\begin{aligned}
x_1-2 x_2+x_3 & =0 \
2 x_2-8 x_3 & =8 \
5 x_1-5 x_3 & =10
\end{aligned}
$$
SOLUTION This is the system from Example 1. Suppose that we have performed the row operations necessary to obtain the triangular form
$$
\begin{aligned}
x_1-2 x_2+x_3 & =0 \
x_2-4 x_3 & =4 \
x_3 & =-1
\end{aligned} \quad\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -2 & 1 & 0 \
0 & 1 & -4 & 4 \
0 & 0 & 1 & -1
\end{array}\right]
$$ At this point, we know $x_3$. Were we to substitute the value of $x_3$ into equation 2 , we could compute $x_2$ and hence could determine $x_1$ from equation 1 . So a solution exists; the system is consistent. (In fact, $x_2$ is uniquely determined by equation 2 since $x_3$ has only one possible value, and $x_1$ is therefore uniquely determined by equation 1 . So the solution is unique.)

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Solving a Linear System

本节和下一节描述用于求解线性系统的算法或系统过程。基本策略是用更容易解决的等效系统（即具有相同解集的系统）替换一个系统。

粗略地说，使用X1在一个系统的第一个方程中消除项X1其他方程中的项。然后使用X2第二个方程中的项以消除X2其他方程中的项，依此类推，直到您最终获得一个非常简单的等效方程组。

三个基本运算用于简化线性系统：将一个方程式替换为其自身和另一个方程式的倍数之和，交换两个方程式，以及将一个方程式中的所有项乘以一个非零常数。在第一个示例之后，您将看到为什么这三个操作不会改变系统的解决方案集。

行运算可以应用于任何矩阵，而不仅仅是作为线性系统的增广矩阵出现的矩阵。如果存在将一个矩阵转换为另一个矩阵的一系列基本行操作，则两个矩阵称为行等价矩阵。
重要的是要注意行操作是可逆的。如果两行互换，它们可以通过另一个互换返回到它们的原始位置。如果一行按非零常量缩放C，然后将新行乘以1/C产生原始行。最后，考虑涉及两行的替换操作——比如第 1 行和第 2 行——并假设C将第 1 行添加到第 2 行以生成新的第 2 行的次数。要“反转”此操作，请添加−C将第 1 行乘以（新）第 2 行并获得原始第 2 行。参见练习29−32在本节末尾。

目前，我们感兴趣的是对线性方程组的增广矩阵进行行运算。假设通过行操作将一个系统更改为一个新系统。通过考虑每种类型的行操作，您可以看到原始系统的任何解决方案仍然是新系统的解决方案。反之，由于原系统可以通过对新系统的行操作产生，所以新系统的每一个解也是原系统的一个解。该讨论证明了以下陈述。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Existence and Uniqueness Questions

部分 $1.2$ 将说明为什么线性系统的解集包含无解、一个解或无限多个解。以下两个问题的答案将决定线性 系统解集的性质。
为了确定对于特定系统哪种可能性为真，我们提出两个问题。
这两个问题将以多种不同的形式出现在全文中。本节和下一节将展示如何通过对增广矩阵进行行操作来回 答这些问题。
示例 2 确定以下系统是否一致:
$$
x_1-2 x_2+x_3=02 x_2-8 x_3 \quad=85 x_1-5 x_3=10
$$
解决方案 这是示例 1 中的系统。假设我们已经执行了获得三角形所需的行操作
$$
x_1-2 x_2+x_3=0 x_2-4 x_3 \quad=4 x_3=-1 \quad\left[\begin{array}{llllllllllll}
1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 1 & -4 & 4 & 0 & 0 & 1 & -1
\end{array}\right]
$$
此时，我们知道 $x_3$. 如果我们用 $x_3$ 代入等式 2 ，我们可以计算 $x_2$ 因此可以确定 $x_1$ 从等式 1 。所以存在解 决方案；该系统是一致的。（实际上， $x_2$ 由等式 2 唯一确定，因为 $x_3$ 只有一个可能的值，并且 $x_1$ 因此由 等式 1 唯一确定。所以解是唯一的。)

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

A linear equation in the variables $x_1, \ldots, x_n$ is an equation that can be written in the form
$$
a_1 x_1+a_2 x_2+\cdots+a_n x_n=b
$$
where $b$ and the coefficients $a_1, \ldots, a_n$ are real or complex numbers, usually known in advance. The subscript $n$ may be any positive integer. In textbook examples and exercises, $n$ is normally between 2 and 5 . In real-life problems, $n$ might be 50 or 5000 , or even larger.
The equations
$$
4 x_1-5 x_2+2=x_1 \quad \text { and } \quad x_2=2\left(\sqrt{6}-x_1\right)+x_3
$$
are both linear because they can be rearranged algebraically as in equation (1):
$$
3 x_1-5 x_2=-2 \text { and } 2 x_1+x_2-x_3=2 \sqrt{6}
$$
The equations
$$
4 x_1-5 x_2=x_1 x_2 \quad \text { and } \quad x_2=2 \sqrt{x_1}-6
$$
are not linear because of the presence of $x_1 x_2$ in the first equation and $\sqrt{x_1}$ in the second. A system of linear equations (or a linear system) is a collection of one or more linear equations involving the same variables-say, $x_1, \ldots, x_n$. An example is
$$
\begin{array}{r}
2 x_1-x_2+1.5 x_3=8 \
x_1-4 x_3=-7
\end{array}
$$ A solution of the system is a list $\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$ of numbers that makes each equation a true statement when the values $s_1, \ldots, s_n$ are substituted for $x_1, \ldots, x_n$, respectively. For instance, $(5,6.5,3)$ is a solution of system ( 2 ) because, when these values are substituted in (2) for $x_1, x_2, x_3$, respectively, the equations simplify to $8=8$ and $-7=-7$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Notation

The essential information of a linear system can be recorded compactly in a rectangular array called a matrix. Given the system
$$
\begin{aligned}
x_1-2 x_2+x_3 & =0 \
2 x_2-8 x_3 & =8 \
5 x_1-5 x_3 & =10
\end{aligned}
$$
with the coefficients of each variable aligned in columns, the matrix
$$
\left[\begin{array}{rrr}
1 & -2 & 1 \
0 & 2 & -8 \
5 & 0 & -5
\end{array}\right]
$$
is called the coefficient matrix (or matrix of coefficients) of the system (3), and
$$
\left[\begin{array}{rrrr}
1 & -2 & 1 & 0 \
0 & 2 & -8 & 8 \
5 & 0 & -5 & 10
\end{array}\right]
$$
is called the augmented matrix of the system. (The second row here contains a zero because the second equation could be written as $0 \cdot x_1+2 x_2-8 x_3=8$.) An augmented matrix of a system consists of the coefficient matrix with an added column containing the constants from the right sides of the equations.

The size of a matrix tells how many rows and columns it has. The augmented matrix (4) above has 3 rows and 4 columns and is called a $3 \times 4$ (read “3 by 4 “) matrix. If $m$ and $n$ are positive integers, an $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ matrix is a rectangular array of numbers with $m$ rows and $n$ columns. (The number of rows always comes first.) Matrix notation will simplify the calculations in the examples that follow.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SYSTEMS OF LINEAR EQUATIONS

变量中的线性方程 $x_1, \ldots, x_n$ 是一个可以写成以下形式的方程式
$$
a_1 x_1+a_2 x_2+\cdots+a_n x_n=b
$$
在哪里 $b$ 和系数 $a_1, \ldots, a_n$ 是实数或复数，通常事先已知。下标 $n$ 可以是任何正整数。在教科书示例和练 习中， $n$ 通常在 2 和 5 之间。在现实生活中的问题中， $n$ 可能是 50 或 5000 ，甚至更大。 方程式
$$
4 x_1-5 x_2+2=x_1 \quad \text { and } \quad x_2=2\left(\sqrt{6}-x_1\right)+x_3
$$
都是线性的，因为它们可以按照等式 (1) 进行代数重新排列:
$$
3 x_1-5 x_2=-2 \text { and } 2 x_1+x_2-x_3=2 \sqrt{6}
$$
方程式
$$
4 x_1-5 x_2=x_1 x_2 \quad \text { and } \quad x_2=2 \sqrt{x_1}-6
$$
不是线性的，因为存在 $x_1 x_2$ 在第一个方程和 $\sqrt{x_1}$ 在第二。线性方程组 (或线性系统) 是一个或多个涉及 相同变量的线性方程组的集合，例如， $x_1, \ldots, x_n$. 一个例子是
$$
2 x_1-x_2+1.5 x_3=8 x_1-4 x_3=-7
$$
系统的一个解是一个列表 $\left(s_1, s_2, \ldots, s_n\right)$ 使每个方程成为真实陈述的数字 $s_1, \ldots, s_n$ 被取代 $x_1, \ldots, x_n$ ， 分别。例如， $(5,6.5,3)$ 是系统 (2) 的解，因为当这些值在 (2) 中代入 $x_1, x_2, x_3$ ，方程 分别简化为 $8=8$ 和 $-7=-7$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Matrix Notation

线性系统的基本信息可以紧凑地记录在称为矩阵的矩形阵列中。鉴于系统
$$
x_1-2 x_2+x_3=02 x_2-8 x_3=85 x_1-5 x_3=10
$$
每个变量的系数在列中对齐，矩阵
$$
\left[\begin{array}{llllllll}
1 & -2 & 1 & 0 & 2 & -85 & 0 & -5
\end{array}\right]
$$
称为系统 (3) 的系数矩阵 (或系数矩阵)，并且
$$
\left[\begin{array}{lllllllllll}
1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 2 & -8 & 85 & 0 & -5 & 10
\end{array}\right]
$$
称为系统的增广矩阵。（这里的第二行包含一个零，因为第二个方程可以写成 $0 \cdot x_1+2 x_2-8 x_3=8$ .) 系统的增广矩阵由系数矩阵和添加的列组成，该列包含方程右侧的常数。
矩阵的大小表示它有多少行和列。上面的增广矩阵 (4) 有 3 行和 4 列，称为 $3 \times 4$ (读作 3 乘4″) 矩阵。 如果 $m$ 和 $n$ 是正整数，一个 $\boldsymbol{m} \times \boldsymbol{n}$ 矩阵是一个矩形数组，其中包含 $m$ 行和 $n$ 列。（行数始终排在第一 位。) 矩阵符号将简化后面示例中的计算。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATRIX MULTIPLICATION

Here, we present another operation applicable in $M_{m n}$ in which the inputs are two matrices and the output is another matrix. Although this is not an operation indicative of a vector space, it is an essential ingredient in what will follow.

Definition $1.11$ Let $A=\left[a_{i j}\right] \in M_{m n}$ and $B=\left[b_{i j}\right] \in M_{n r}$. Then the product $C=\left[c_{i j}\right]=A B \in M_{m r}$ is defined as follows:
$$
c_{i j}=\sum_{k=1}^n a_{i k} b_{k j} .
$$
Notice that to perform matrix multiplication on matrices, it is necessary that the number of columns in $A$ be equal to the number of rows in $B$ and the resulting matrix has the same number of rows as $A$ and the same number of columns as $B$. Perhaps a simpler way to remember the entries of $C$ is that the ijth entry of $C$ is obtained by taking the dot product of the $i$ th row of $A$ with the $j$ th column of $B$. Conversely, one can define dot product in terms of matrix multiplication. Indeed, if $v, w \in \mathbb{R}^n$, then $v \cdot w=v^T w$, where $v$ and $w$ are viewed as $n \times 1$ column matrices. This is sometimes a useful representation of dot product when demonstrating certain proofs.
Example $1.10$
$$
\left[\begin{array}{lll}
1 & 2 & 3 \
4 & 5 & 6
\end{array}\right]\left[\begin{array}{rrr}
1 & -1 & 1 \
-1 & 0 & 1 \
0 & 1 & 1
\end{array}\right]
$$
$$
=\left[\begin{array}{lll}
(1)(1)+(2)(-1)+(3)(0) & (1)(-1)+(2)(0)+(3)(1) & (1)(1)+(2)(1)+(3)(1) \
(4)(1)+(5)(-1)+(6)(0) & (4)(-1)+(5)(0)+(6)(1) & (4)(1)+(5)(1)+(6)(1)
\end{array}\right]
$$
$$
=\left[\begin{array}{rrr}
-1 & 2 & 6 \
-1 & 2 & 15
\end{array}\right]
$$

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|GAUSSIAN ELIMINATION

We are ready to present a systematic way for solving systems of linear equations. This method is simple and will be used quite regularly throughout the remainder of the book. First, recall that every system of linear equations has an associated augmented matrix:
Example 2.2 The augmented matrix associated with the linear system
$$
\left{\begin{array}{rlr}
2 x_1+x_2-x_3 & =0 \
x_1-3 x_2+x_3 & =7 \
-3 x_1+x_2+x_3 & = & -5
\end{array}\right.
$$
is
$$
\left[\begin{array}{rrr|r}
2 & 1 & -1 & 0 \
1 & -3 & 1 & 7 \
-3 & 1 & 1 & -5
\end{array}\right]
$$
In solving a linear system we wish to manipulate the equations without altering the solution set and arrive at a more “desirable” system of equations for which we can readily identify the solution set. The operations below achieve this goal.

Definition 2.3 The following three operations are called elementary row operations which can be applied to a system of linear equations or the associated augmented matrix:

1. Multiplying the ith equation (or ith row of the augmented matrix) by a non-zero scalar $a$. The notation is a$R_i$.
2. Switching the $i$ th and $j$ th equation (or ith and $j$ th row of the augmented matrix). The notation is $R_i \leftrightarrow R_j$.
3. Adding a scalar a times the ith equation to the $j$ th equation (or adding a times the ith row to the $j$ th row of the augmented matrix). The notation is a $R_i+R_j$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|MATRIX MULTIPLICATION

在这里，我们提出了另一种适用于 $M_{m n}$ 其中输入是两个矩阵，输出是另一个矩阵。尽管这不 是指示向量空间的操作，但它是后续内容的基本要素。
定义1.11让 $A=\left[a_{i j}\right] \in M_{m n}$ 和 $B=\left[b_{i j}\right] \in M_{n r}$. 然后是产品 $C=\left[c_{i j}\right]=A B \in M_{m r}$ 定义如下:
$$
c_{i j}=\sum_{k=1}^n a_{i k} b_{k j} .
$$
请注意，要对矩阵执行矩阵乘法，必须使中的列数 $A$ 等于行数 $B$ 结果矩阵的行数与 $A$ 和相同的 列数 $B$. 也许是一种更简单的方法来记住条目 $C$ 是第 $\mathrm{ij}$ 个条目 $C$ 是通过取的点积获得的 第排 $A$ 与 $j$ 第列 $B$. 相反，可以根据矩阵乘法来定义点积。的确，如果 $v, w \in \mathbb{R}^n$ ，然后
$v \cdot w=v^T w$ ，在哪里 $v$ 和 $w$ 被视为 $n \times 1$ 列矩阵。在演示某些证明时，这有时是点积的有用 表示。
例子牛 $1.10$
$$
\begin{aligned}
& =[(1)(1)+(2)(-1)+(3)(0) \quad(1)(-1)+(2)(0)+(3)(1) \quad(1)(1)+(2)(1)+(3) \
&
\end{aligned}
$$

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|GAUSSIAN ELIMINATION

我们准备提出一种系统的方法来求解线性方程组。这种方法很简单，并且会在本书的其余部分 经常使用。首先，回想一下每个线性方程组都有一个关联的增广矩阵: 示例 $2.2$ 与线性方程组关联的增广矩阵
$\$ \$$
Veft {
$$
2 x_1+x_2-x_3=0 x_1-3 x_2+x_3=7-3 x_1+x_2+x_3=-5
$$
、正确的。
is
剩下[
$$
\begin{array}{lll|l|l|l|ll|l|l|l}
2 & 1 & -1 & 0 & 1 & -3 & 1 & 7-3 & 1 & 1 & -5
\end{array}
$$
Iright]
$\$ \$$
在求解线性系统时，我们希望在不改变解集的情况下操纵方程，并得到一个更“理想”的方程 组，我们可以很容易地确定解集。下面的操作实现了这个目标。
定义 $2.3$ 以下三种运算称为初等行运算，可应用于线性方程组或相关的增广矩阵:

1. 将第 $\mathrm{i}$ 个方程 (或增广矩阵的第 $\mathrm{i}$ 行) 乘以非零标量 $a$. 该符号是 $R_i$.
2. 切换 $i$ 和 $j$ 第方程 (或第 $\mathrm{i}$ 和 $j$ 增广矩阵的第 th 行) 。符号是 $R_i \leftrightarrow R_j$.
3. 添加一个标量 $a$ 乘以第 $\mathrm{i}$ 个方程到 $j$ th 等式 (或将第 $\mathrm{i}$ 行的 $a$ 乘以 $j$ 增广矩阵的第 th 行)。该符号是 $R_i+R_j$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATION: GEOMETRY

As we have already stated tuples in $\mathbb{R}^n$ along with their operations take on a geometric meaning. This section is devoted to further exploration of this observation. Recall briefly the following geometric facts about tuples:

1. A vector, $u$, can be viewed physically as an arrow.
2. The sum and difference of two vectors, $u+v$ and $u-v$, comprise the diagonals of a parallelogram whose adjacent sides are these two vectors.
3. The magnitude of a vector, $|u|$, corresponds to the length of the arrow representing $u$.
4. For vectors $u$ and $v$, we have the equation $u \cdot v=|u||v| \cos \theta$, where $\theta$ is the smaller angle between $u$ and $v$.
5. Two vectors $u$ and $v$ are parallel iff $u=a v$ or $v=a u$ for some real number $a$.
6. Two vectors $u$ and $v$ are perpendicular iff $u \cdot v=0$.
7. The vector $-u$ points in the opposite direction of $u$.
   Only in this section will we allow vectors which do not have their initial point at the origin so that we can derive some nice geometric results. In this case, we will say that two vectors are equal if they have the same length and are point in the same direction.

For instance, in Figure 1.5 we have depicted a collection of vectors which are all equal to each other.

We need to introduce some notation. If $A$ and $B$ are points in space, then $\overrightarrow{A B}$ denotes the vector with initial point $A$ and terminal point $B$ as depicted in Figure 1.6.
From our discussion of the parallelogram earlier, it is clear that if $u-$ $\left[a_1, a_2, \ldots, a_n\right]$ is a vector with terminal point at $A$ and $v=\left[b_1, b_2, \ldots, b_n\right]$ is a vector with terminal point at $B$, then
$$
\overrightarrow{A B}=v-u=\left[b_1-a_1, b_2-a_2, \ldots, b_n-a_n\right] .
$$
With just these few facts we are capable of proving many standard geometric results.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SECOND VECTOR SPACE: MATRICES

Here now is our second example of what later will be called a vector space. First we define a matrix.

Definition $1.8$ An $m \times n$ matrix is a rectangular array of scalars consisting of $m$ rows and $n$ columns. We say the dimensions of the matrix are ” $m$-by- $n$ or $m \times n$. .”
Example $1.8\left[\begin{array}{rrr}-1 & \pi & 6 \ \sqrt{3} & -1.2 & 3 / 4\end{array}\right]$ is an example of a $2 \times 3$ matrix.
There are several useful ways of representing a matrix. The most descriptive (and most cumbersome) is the following:
$$
\left[\begin{array}{cccc}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1 n} \
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2 n} \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
a_{m 1} & a_{m 2} & \cdots & a_{m n}
\end{array}\right]
$$
Each scalar $a_{i j}$ is called the $i j$ th entry of the matrix where $1 \leq i \leq m$ and $1 \leq j \leq n$. A simpler notation for a matrix is $\left[a_{i j}\right]$. We often represent a matrix simply by $A$. Another useful way to represent a matrix is by its rows or by its columns:
$$
A=\left[\begin{array}{c}
r_1 \
r_2 \
\vdots \
r_m
\end{array}\right], \text { where } r_i=\left[\begin{array}{llll}
a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n}
\end{array}\right] \quad(i=1,2, \ldots, m), \text { or }
$$

$$
A=\left[\begin{array}{llll}
c_1 & c_2 & \cdots & c_n
\end{array}\right] \text {, where } c_j=\left[\begin{array}{c}
a_{1 j} \
a_{2 j} \
\vdots \
a_{m j}
\end{array}\right] \quad(j=1,2, \ldots, n) .
$$
We are now ready to define our second vector space.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|APPLICATION: GEOMETRY

正如我们已经在 $\mathbb{R}^n$ 连同它们的操作具有几何意义。本节致力于进一步探索这一观察结果。简 要回顾以下关于元组的几何事实:

1. 一个向量, $u$, 在物理上可以看作是一个箭头。
2. 两个向量的和与差， $u+v$ 和 $u-v$ ，包括平行四边形的对角线，其相邻边是这两个向 量。
3. 矢量的大小， $|u|$, 对应于代表箭头的长度 $u$.
4. 对于载体 $u$ 和 $v$ ，我们有方程 $u \cdot v=|u||v| \cos \theta$ ，在哪里 $\theta$ 是之间的较小角度 $u$ 和 $v$.
5. 两个向量 $u$ 和 $v$ 是平行的当且仅当 $u=a v$ 要么 $v=a u$ 对于一些实数 $a$.
6. 两个向量 $u$ 和 $v$ 是垂直的当且仅当 $u \cdot v=0$.
7. 载体 $-u$ 指向相反的方向 $u$.
   仅在本节中，我们将允许初始点不在原点的向量，以便我们可以得出一些不错的几何结 果。在这种情况下，如果两个向量具有相同的长度并且指向相同的方向，我们就说它们 相等。
   例如，在图 $1.5$ 中，我们描绘了一组彼此相等的向量。
   我们需要引入一些符号。如果 $A$ 和 $B$ 是空间中的点，那么 $\overrightarrow{A B}$ 表示具有初始点的向量 $A$ 和终点 $B$ 如图 1.6 所示。
   从我们之前对平行四边形的讨论中可以清楚地看出，如果 $u-\left[a_1, a_2, \ldots, a_n\right]$ 是一个向量， 其终点位于 $A$ 和 $v=\left[b_1, b_2, \ldots, b_n\right]$ 是一个向量，其终点位于 $B$ ，然后
   $$
   \overrightarrow{A B}=v-u=\left[b_1-a_1, b_2-a_2, \ldots, b_n-a_n\right] .
   $$
   仅凭这几个事实，我们就能够证明许多标准的几何结果。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|SECOND VECTOR SPACE: MATRICES

现在这里是我们稍后将称为向量空间的第二个例子。首先我们定义一个矩阵。
定义 $1.8$ 一个 $m \times n$ 矩阵是一个矩形标量数组，包含 $m$ 行和 $n$ 列。我们说矩阵的维度是” $m$-经 过- $n$ 要么 $m \times n$.”
例子 $1.8\left[\begin{array}{lllll}-1 & \pi & 6 \sqrt{3} & -1.2 & 3 / 4\end{array}\right]$ 是一个例子 $2 \times 3$ 矩阵。
有几种有用的方法来表示矩阵。最具描述性（也是最繁琐的）如下:
每个标量 $a_{i j}$ 被称为 $i$ 矩阵的第 th 个条目，其中 $1 \leq i \leq m$ 和 $1 \leq j \leq n$. 一个更简单的矩阵 表示法是 $\left[a_{i j}\right]$. 我们经常简单地表示一个矩阵 $A$. 另一种表示矩阵的有用方法是按行或按列:
$A=\left[\begin{array}{llll}r_1 r_2 & \vdots & r_m\end{array}\right]$, where $r_i=\left[\begin{array}{llll}a_{i 1} & a_{i 2} & \cdots & a_{i n}\end{array}\right] \quad(i=1,2, \ldots, m)$, or
$$
A=\left[\begin{array}{llll}
c_1 & c_2 & \cdots & c_n
\end{array}\right], \text { where } c_j=\left[\begin{array}{c}
a_{1 j} a_{2 j} \vdots a_{m j}
\end{array}\right] \quad(j=1,2, \ldots, n) .
$$
我们现在准备好定义我们的第二个向量空间。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|FIRST VECTOR SPACE: TUPLES

Here now is our first example of what later will be called a vector space. A notion in linear algebra of some importance is the scalar. For most of our discussion, a scalar will just be a real number and, at times, a complex number. A more comprehensive and perhaps advanced treatise on linear algebra would assume a scalar to be a element of what is called a field. Roughly speaking, a field gathers together some of the essential properties (or axioms) of the real numbers. We list these properties below:
Definition $1.1$ A field is a set of objects $F$ together with two operations $+$ and . (called addition and multiplication) having the following properties:
Closure: For all $a, b \in F$, we have $a+b \in F$ and $a \cdot b \in F$.
Commutativity: For all $a, b \in F$, we have $a+b=b+a$ and $a \cdot b=b \cdot a$.
Associativity: For all $a, b, c \in F$, we have $a+(b+c)=(a+b)+c$ and $a \cdot(b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c$.

Identity: There exist $0,1 \in F$ such that for all $a \in F$, we have $a+0-a$ and $a \cdot 1=a$.

Inverse: For every $a \in F$ there exists $b \in F$ such that $a+b=0$ ( $b$ is called the additive inverse of a) and for every $0 \neq a \in F$ there exists $b \in F$ such that $a \cdot b=1$ ( $b$ is called the multiplicative inverse of $a$ ).
Distribution: For all $a, b, c \in F$, we have $a \cdot(b+c)=a \cdot b+a \cdot c$.
The main examples of fields addressed in this text are the real numbers and the complex numbers (one can easily check that the properties above are satisfied in each example). At times we may want to prove results in more generality without assuming what field we have, but as stated, a scalar for the time being is simply another name for a real number. The standard notation for real numbers is $\mathbb{R}$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|DOT PRODUCT

Here we present another operation applicable in $\mathbb{R}^n$ in which the inputs are two vectors and the output is a scalar. The various names of this operation are dot, scalar or inner product. Although this is not an operation indicative of a vector space, it is an essential ingredient of what we will later call an inner product space.

Definition 1.4 Let $u=\left[a_1, \ldots, a_n\right], v=\left[b_1, \ldots, b_n\right] \in \mathbb{R}^n$. The dot product of $u$ and $v$, written
$$
u \cdot v=a_1 b_1+\cdots+a_n b_n .
$$
Example $1.3$ In $\mathbb{R}^4$,
$$
\begin{gathered}
{[2,25,-1,-1.3] \cdot[-3,1 / 5,3,10]=(2)(-3)+(25)(1 / 5)+(-1)(3)+(-1.3)(10)} \
=-6+5-3-13=-17 .
\end{gathered}
$$
The following result summarizes some elementary properties of the dot product:
Theorem 1.2 If $u, v, w \in \mathbb{R}^n$ and $a \in \mathbb{R}$, then
i. $u \cdot v=v \cdot u$.
ii. $u \cdot(v+w)=u \cdot v+u \cdot w$.
iii. $a(u \cdot v)=(a u) \cdot v=u \cdot(a v)$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|FIRST VECTOR SPACE: TUPLES

这是我们稍后将称为向量空间的第一个例子。线性代数中一个重要的概念是标量。对于我们的 大部分讨论，标量只是一个实数，有时是一个复数。更全面、也许更高级的线性代数论文会假 设标量是所谓域的元素。粗略地说，一个域将实数的一些基本属性 (或公理) 聚集在一起。我 们在下面列出了这些属性:
定义1.1字段是一组对象 $F$ 连同两个操作 $+$ 和。 (称为加法和乘法) 具有以下属性:
闭包: 对于所有 $a, b \in F$ ，我们有 $a+b \in F$ 和 $a \cdot b \in F$.
交换性: 对于所有 $a, b \in F$ ，我们有 $a+b=b+a$ 和 $a \cdot b=b \cdot a$.
结合性: 对于所有 $a, b, c \in F$ ，我们有 $a+(b+c)=(a+b)+c$ 和
$a \cdot(b \cdot c)=(a \cdot b) \cdot c$.
身份: 存在 $0,1 \in F$ 这样对于所有人 $a \in F$ ，我们有 $a+0-a$ 和 $a \cdot 1=a$.
逆: 对于每个 $a \in F$ 那里存在 $b \in F$ 这样 $a+b=0$ ( $b$ 被称为 $a$ ) 的加法逆并且对于每个 $0 \neq a \in F$ 那里存在 $b \in F$ 这样 $a \cdot b=1$ (b称为的乘法逆 $a$ ).
分布: 所有 $a, b, c \in F$ ，我们有 $a \cdot(b+c)=a \cdot b+a \cdot c$.
本文中涉及的字段的主要示例是实数和复数 (可以很容易地检查每个示例是否满足上述属
性)。有时我们可能想在不假设我们有什么域的情况下更普遍地证明结果，但如前所述，暂时 的标量只是实数的另一个名称。实数的标准表示法是 $\mathbb{R}$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|DOT PRODUCT

在这里，我们介绍另一种适用于 $\mathbb{R}^n$ 其中输入是两个向量，输出是标量。此操作的各种名称是 点、标量或内积。虽然文不是表示向量空间的操作，但它是我们稍后称为内积空间的基本要 素。
定义 $1.4$ 让 $u=\left[a_1, \ldots, a_n\right], v=\left[b_1, \ldots, b_n\right] \in \mathbb{R}^n$. 的点积 $u$ 和 $v$ ，写
$$
u \cdot v=a_1 b_1+\cdots+a_n b_n .
$$
例子1.3在 $\mathbb{R}^4$ ，
$$
[2,25,-1,-1.3] \cdot[-3,1 / 5,3,10]=(2)(-3)+(25)(1 / 5)+(-1)(3)+(-1.3)(10)
$$
下面的结果总结了点积的一些基本性质:
定理 $1.2$ 如果 $u, v, w \in \mathbb{R}^n$ 和 $a \in \mathbb{R}$ ，那么
我。 $u \cdot v=v \cdot u$.
$$
\begin{aligned}
& \text { 二. } u \cdot(v+w)=u \cdot v+u \cdot w \
& \text { 三. } a(u \cdot v)=(a u) \cdot v=u \cdot(a v)
\end{aligned}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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• Statistical Computing 统计计算
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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Geometry of Systems of Equations

It turns out that there is an intimate connection between solutions to systems of equations in two variables and the geometry of lines in $\mathbb{R}^2$. We recall the graphical method to solving systems below. Although you will likely have already done this in previous classes, we include it here so that you can put this knowledge into the context of solution sets to systems of equations as classified in Theorem 2.2.20.
We begin with the following simple example:
Example 2.2.27 Let us consider $u=\left(\begin{array}{c}2 \ -3\end{array}\right), v=\left(\begin{array}{l}1 \ 1\end{array}\right)$, and $w=\left(\begin{array}{l}2 \ 3\end{array}\right) \in \mathbb{R}^2$. Suppose we want to know if we can express $u$ using arithmetic operations on $v$ and $w$. In other words, we want to know if there are scalars $x, y$ so that
$$
\left(\begin{array}{c}
2 \
-3
\end{array}\right)=x \cdot\left(\begin{array}{l}
1 \
1
\end{array}\right)+y \cdot\left(\begin{array}{l}
2 \
3
\end{array}\right) .
$$
We can rewrite the right-hand side of the vector equation so that we have the equation with two vectors
$$
\left(\begin{array}{c}
2 \
-3
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
x+2 y \
x+3 y
\end{array}\right) .
$$
The equivalent system of linear equations with 2 equations and 2 variables is
$$
\begin{aligned}
& x+2 y=2 \
& x+3 y=-3 .
\end{aligned}
$$
Equations (2.18) and (2.19) are equations of lines in $\mathbb{R}^2$, that is, the set of pairs $(x, y)$ that satisfy each equation is the set of points on each respective line. Hence, finding $x$ and $y$ that satisfy both equations amounts to finding all points $(x, y)$ that are on both lines. If we graph these two lines, we can see that they appear to cross at one point, $(12,-5)$, and nowhere else, so we estimate $x=12$ and $y=-5$ is the only solution of the two equations. (See Figure 2.9.) You can also algebraically verify that $(12,5)$ is a solution to the system.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Images and Image Arithmetic

In Section $2.1$ we saw that if you add two images, you get a new image, and that if you multiply an image by a scalar, you get a new image. We represented a rectangular pixelated image as an array of values, or equivalently, as a rectangular array of grayscale patches. This is a very natural idea in the context of digital photography.

Recall the definition of an image given in Section 2.1. We repeat it here, and follow the definition by some examples of images with different geometric arrangements.

An image is a finite ordered list of real values with an associated geometric arrangement.
Four examples of arrays along with an index system specifying the order of patches can be seen in Figure 2.11. As an image, each patch would also have a numerical value indicating the brightness of the patch (not shown in the figure). The first is a regular pixel array commonly used for digital photography. The second is a hexagonal pattern which also nicely tiles a plane. The third is a map of the African continent and Madagascar subdivided by country. The fourth is a square pixel set with enhanced resolution toward the center of the field of interest. It should be clear from the definition that images are not matrices. Only the first example might be confused with a matrix.

We first fix a particular geometric arrangement of pixels (and let $n$ denote the number of pixels in the arrangement). Then an image is precisely described by its (ordered) intensity values. With this determined, we formalize the notions of scalar multiplication and addition on images that were developed in the previous section.

Given two images $x$ and $y$ with (ordered) intensity values $\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)$ and $\left(y_1, y_2, \cdots, y_n\right)$, respectively, and the same geometry, the image sum written $z=x+y$ is the image with intensity values $z_i=x_i+y_i$ for all $i \in{1,2, \cdots, n}$, and the same geometry.

Hence, the sum of two images is the image that results from pixel-wise addition of intensity values. Put another way, the sum of two images is the image that results from adding corresponding values of their ordered lists, while maintaining the geometric arrangement of pixels.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|The Geometry of Systems of Equations

事实证明，双变量方程组的解和$mathbb{R}^2$中的线的几何学之间存在着密切的联系。下面我们回顾一下解系统的图形方法。尽管你可能已经在以前的课程中做过这些，但我们在这里包括它，以便你能把这些知识放到定理2.2.20中分类的方程组解集的背景中。
我们从下面这个简单的例子开始。
例2.2.27 让我们考虑$u=left(\begin{array}{c}2-3end{array}\right), v=left(\begin{array}{l}1\1end{array}\right)$, 和$w=left(\begin{array}{l}2\3end{array}\right) \in athbb{R}^2$。假设我们想知道是否可以用$v$和$w$的算术运算来表达$u$。换句话说，我们想知道是否有标量$x, y$可以使
$$
\left(\begin{array}{c})
2 \
-3
\end{array}right）=x\cdot\left(begin{array}{l})
1 \
1
\end{array}right）+y cdot\left(begin{array}{l})
2 \
3
\end{array}right）。
$$
我们可以重写矢量方程的右侧，这样我们就有了两个矢量的方程
$$
\left(\begin{array}{c})
2 \
-3
\end{array}right）=left(begin{array}{l})
x+2 y
x+3 y
\end{array}right）。
$$
有2个方程和2个变量的等效线性方程组是
$$
\begin{aligned}
& x+2 y=2 & x+3 y=-3 。
& x+3 y=-3 。
\end{aligned}
$$
方程(2.18)和(2.19)是$/mathbb{R}^2$中的直线方程，也就是说，满足每个方程的$(x, y)$对的集合是各自直线上的点的集合。因此，找到满足两个方程的$x$和$y$相当于找到两条线上的所有点$(x, y)$。如果我们画出这两条线，我们可以看到它们似乎在一个点上相交，即$(12,-5)$，而没有其他地方，所以我们估计$x=12$和$y=5$是这两个方程的唯一解。(见图2.9。)你也可以用代数法验证$(12,5)$是系统的一个解。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Images and Image Arithmetic

在节 $2.1$ 我们看到，如果你添加两个图像，你会得到一个新图像，如果你将一个图像乘以一个标量，你会 得到一个新图像。我们将矩形像素化图像表示为值数组，或者等效地表示为灰度块的矩形数组。在数码摄 影的背景下，这是一个非常自然的想法。
回想一下 $2.1$ 节中给出的图像定义。我们在这里重复它，并通过一些具有不同几何排列的图像示例来遵循 定义。
图像是具有相关几何排列的实数值的有限有序列表。
在图 $2.11$ 中可以看到数组的四个示例以及指定补丁顺序的索引系统。作为图像，每个补丁也将具有指示 补丁亮度的数值 (图中末显示)。第一种是常用于数码摄影的规则像素阵列。第二个是六边形图案，也可 以很好地平铺平面。第三张是非洲大陆和马达加斯加按国家细分的地图。第四个是正方形像素集，分辨率 增强，朝向感兴趣的区域中心。从定义中应该清楚图像不是矩阵。只有第一个例子可能会与矩阵混淆。
我们首先固定像素的特定几何排列（并让 $n$ 表示排列中的像素数）。然后图像由其（有序的）强度值精确 描述。确定了这一点后，我们将上一节中开发的图像上的标量乘法和加法的概念形式化。
给定两张图片 $x$ 和 $y$ 具有 (有序的) 强度值 $\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)$ 和 $\left(y_1, y_2, \cdots, y_n\right)$ ，分别和相同的几何图 形，写成图像之和 $z=x+y$ 是具有强度值的图像 $z_i=x_i+y_i$ 对所有人 $i \in 1,2, \cdots, n$ ，和相同的几 何形状。
因此，两个图像的总和是强度值逐像素相加得到的图像。换句话说，两个图像的总和是将它们的有序列表 的相应值相加而得到的图像，同时保持像素的几何排列。

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有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Techniques for Solving Systems of Linear Equations

In this section, we will describe two techniques for solving systems of equations. We use these two techniques to solve systems like the one presented in the previous section that arose from a question about images.
Method of elimination
In this section, we solve the system of equations in $2.4$ using the method of elimination. You may have used this method before, but we include it here to introduce some terminology to which we will refer in later sections. We will also give a parallel method later in this section.

Two systems of equations are said to be equivalent if they have the same solution set.
The idea behind the method of elimination is that we seek to manipulate the equations in a system so that the solution is easier to obtain. Specifically, in the new system, one or more of the equations will be of the form $x_i=c$. Since one of the equations tells us directly the value of one of the variables, we can substitute that value into the other equations and the remaining, smaller system has the same solution (together, of course, with $x_i=c$ ).

Before we solve the system in (2.4), we provide the list of allowed operations for solving a system of equations, using the method of elimination.
Allowed operations for solving systems of equations
(1) Multiply both sides of an equation by a nonzero number.
(2) Change one equation by adding a nonzero multiple of another equation to it.
(3) Change the order of equations.
You may find these operations familiar from your earlier experience solving systems of equations; they do not change the solution set of a system. In other words, every time we change a system using one of these operations, we obtain an equivalent system of equations.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrix

In this section, we will briefly connect matrix reduction to a set of matrix products ${ }^5$. This connection will prove useful later. To begin, let us define an elementary matrix. We begin with the identity matrix.
Definition 2.2.21
The $n \times n$ identity matrix, $I_n$ is the matrix that satisfies $I_n M=M I_n=M$ for all $n \times n$ matrices $M$.

One can show, by inspection, that $I_n$ must be the matrix with $n$ 1’s down the diagonal and 0 ‘s everywhere else:
$$
I=\left(\begin{array}{cccc}
1 & 0 & \ldots & 0 \
0 & 1 & & 0 \
\vdots & \ddots & \vdots \
0 & \ldots & 1
\end{array}\right)
$$

An $n \times n$ elementary matrix $E$ is a matrix that can be obtained by performing one row operation on $I_n$.
Let us give a couple examples of elementary matrices before we give some results.
Example 2.2.23 The following are $3 \times 3$ elementary matrices:

• $E_1=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 0 & 0 & 1 \ 0 & 1 & 0\end{array}\right)$ is obtained by changing the order of rows 2 and 3 of the identity matrix.
• $E_2=\left(\begin{array}{lll}2 & 0 & 0 \ 0 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ is obtained by multiplying row 1 of $I_3$ by 2 .
• $E_3=\left(\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \ 3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ is obtained by adding 3 times row 1 to row 2 .
  Since $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 0 & 0 \ -3 & 1 & 0 \ 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ cannot be obtained by performing a single row operation on $I_3$, so is not an elementary matrix.
  Let us now see how these are related to matrix reduction. Consider the following example:
  Example 2.2.24 Let $M=\left(\begin{array}{ccc}2 & 3 & 5 \ 1 & 2 & 1 \ 3 & 4 & -1\end{array}\right)$. Let us see what happens when we multiply by each of the elementary matrices in Example 2.2.23.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Techniques for Solving Systems of Linear Equations

在本节中，我们将描述求解方程组的两种技术。我们使用这两种技术来解决上一节中介绍的系统，该系统是由图像问题引起的。
消元法
在本节中，我们求解方程组2.4使用消除法。您以前可能使用过此方法，但我们将其包含在这里是为了介绍一些我们将在后面的部分中引用的术语。我们还将在本节后面给出并行方法。

如果两个方程组具有相同的解集，则称它们是等价的。
消元法背后的思想是我们寻求操纵系统中的方程，以便更容易获得解。具体来说，在新系统中，一个或多个方程的形式为X一世=C. 由于其中一个方程直接告诉我们其中一个变量的值，我们可以将该值代入其他方程，剩下的较小系统具有相同的解（当然，还有X一世=C ).

在我们求解 (2.4) 中的系统之前，我们提供了使用消元法求解方程组的允许操作列表。
求解方程组的允许操作
(1) 将方程的两边乘以一个非零数。
(2) 通过向其中添加另一个方程的非零倍数来改变一个方程。
(3) 改变方程的顺序。
您可能会发现这些操作在您之前求解方程组的经验中很熟悉；他们不会改变系统的解决方案集。换句话说，每次我们使用这些操作之一更改系统时，我们都会获得一个等效的方程组。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Elementary Matrix

在本节中，我们将简单地将矩阵约简连接到一组矩阵乘积 ${ }^5$. 此连接将在以后证明是有用的。首先，让我 们定义一个初等矩阵。我们从单位矩阵开始。定义
2.2.21
$n \times n$ 单位矩阵， $I_n$ 是满足的矩阵 $I_n M=M I_n=M$ 对所有人 $n \times n$ 矩阵 $M$.
通过检查可以证明， $I_n$ 必须是矩阵 $n 1$ 在对角线上，其他地方都是 0 :
$$
I=\left(\begin{array}{ccccccccccc}
1 & 0 & \ldots & 0 & 0 & 1 & 0 & \ddots & \vdots 0 & \ldots & 1
\end{array}\right)
$$
一个 $n \times n$ 初等矩阵 $E$ 是一个矩阵，可以通过对 $I_n$.
在我们给出一些结果之前，让我们举几个初等矩阵的例子。
示例 2.2.23 以下是 $3 \times 3$ 初等矩阵:

• $E_3=\left(\begin{array}{lllllllll}1 & 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ 通过将第 1 行添加到第 2 行获得 3 次。
  自从 $M=\left(\begin{array}{lllllllll}2 & 0 & 0 & -3 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1\end{array}\right)$ 不能通过执行单行操作获得 $I_3$ ，所以不是初等矩 阵。
  现在让我们看看这些与矩阵约简的关系。考虑以下示例: 每个初等矩阵时会发生什么。

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金融工程代写

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非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
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如果你也在 怎样代写线性代数linear algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写线性代数linear algebra方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写线性代数linear algebra代写方面经验极为丰富，各种代写线性代数linear algebra相关的作业也就用不着说。

我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Digital Images

In order to understand and solve our tomography task (Section 1.2.1), we must first understand the nature of the radiographs that comprise our data. Each radiograph is actually a digitally stored collection of numerical values. It is convenient for us when they are displayed in a pixel arrangement with colors or grayscale. This section explores the nature of pixelized images and provides exercises and questions to help us understand their place in a linear algebra context.

We begin by formalizing the concept of an image with a definition. We will then consider the most familiar examples of images in this section. In subsequent sections we will revisit this definition and explore other examples.

First, let us look at an image from a camera in grayscale. In Figure 2.3, we see one of the authors learning to sail. When we zoom in on a small patch, we see squares of uniform color. These are the pixels in the image. Each square (or pixel) has an associated intensity or brightness. Intensities are given a corresponding numerical value for storage in computer or camera memory. Brighter pixels are assigned larger numerical values.

Consider the $4 \times 4$ grayscale image in Figure 2.4. This image corresponds to the array of numbers at right, where a black pixel corresponds to intensity 0 and increasingly lighter shades of gray correspond to increasing intensity values. A white pixel (not shown) corresponds to an intensity of 16.

A given image can be displayed on different scales; in Figure 2.3, a pixel value of 0 is displayed as black and 255 is displayed as white, while in Figure $2.4$ a pixel value of 0 is displayed as black and 16 is displayed as white. The display scale does not change the underlying pixel values of the image.
Also, the same object may produce different images when imaged with different recording devices, or even when imaged using the same recording device with different calibrations. For example, this is what a smart phone is doing when you touch a portion of the screen to adjust the brightness when you take a picture with it.

Our definition of an image yields a natural way to think about arithmetic operations on images such as multiplication by a scalar and adding two images. For example, suppose we start with the three images A, B, and $\mathrm{C}$ in Figure 2.5.

Multiplying Image A by one half results in Image 1 in Figure 2.6. Every intensity value is now half what it previously was, so all pixels have become darker gray (representing their lower intensity). Adding Image 1 to Image $\mathrm{C}$ results in Image 2 (also in Figure 2.6); so Image 2 is created by doing arithmetic on Images $A$ and $C$.

Caution: Digital images and matrices are both arrays of numbers. However, not all digital images have rectangular geometric configurations like matrices ${ }^1$, and even digital images with rectangular configurations are not matrices, since there are operations ${ }^2$ that can be performed with matrices that do not make sense for digital images.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Systems of Equations

In Section $2.1$, we considered various $4 \times 4$ images (see page 11). We showed that Image 2 could be formed by performing image addition and scalar multiplication on Images A, B, and C. In particular,
$$
(\text { Image } 2)=\left(\frac{1}{2}\right)(\text { Image A) }+(0)(\text { Image B })+(1)(\text { Image C) } .
$$
We also posed the question about whether or not Images 3 and 4 can be formed using any arithmetic operations of Images A, B, and C. One can definitely determine, by inspection, the answer to these questions. Sometimes, however, trying to answer such questions by inspection can be a very tedious task. In this section, we introduce tools that can be used to answer such questions. In particular, we will discuss the method of elimination, used for solving systems of linear equations. We will also use matrix reduction on an augmented matrix to solve the corresponding system of equations. We will conclude the section with a key connection between the number of solutions to a system of equations and a reduced form of the augmented matrix.

In this section we return to one of the tasks from Section 2.1. In that task, we were asked to determine whether a particular image could be expressed using arithmetic operations on Images A, B, and C. Let us consider a similar question. Suppose we are given the images in Figures $2.7$ and 2.8. Can Image C be expressed using arithmetic operations on Images A, D, and F?
For this question, we are asking whether we can find real numbers $\alpha, \beta$, and $\gamma$ so that First, in order to make sense of this question, we need to define what it means for images to be equal.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Digital Images

为了理解和解决我们的断层扫描任务（第 1.2.1 节），我们必须首先了解构成我们数据的射线照片的性质。每张射线照片实际上都是数字化存储的数值集合。当它们以彩色或灰度的像素排列显示时，对我们来说很方便。本节探讨像素化图像的性质，并提供练习和问题来帮助我们理解它们在线性代数上下文中的位置。

我们首先通过定义将图像的概念形式化。然后，我们将在本节中考虑最熟悉的图像示例。在后续部分中，我们将重新审视这个定义并探索其他示例。

首先，让我们看一下相机的灰度图像。在图 2.3 中，我们看到一位作者正在学习航行。当我们放大一个小块时，我们会看到颜色均匀的方块。这些是图像中的像素。每个正方形（或像素）都有关联的强度或亮度。强度被赋予相应的数值以存储在计算机或相机内存中。较亮的像素被分配较大的数值。

考虑4×4图 2.4 中的灰度图像。此图像对应于右侧的数字阵列，其中黑色像素对应于强度 0，越来越浅的灰色阴影对应于增加的强度值。白色像素（未显示）对应于 16 的强度。

给定的图像可以以不同的比例显示；在图 2.3 中，像素值为 0 显示为黑色，255 显示为白色，而在图2.4像素值 0 显示为黑色，16 显示为白色。显示比例不会更改图像的基础像素值。
此外，当使用不同的记录设备成像时，甚至当使用具有不同校准的相同记录设备成像时，同一物体可能会产生不同的图像。例如，当您用它拍照时，当您触摸屏幕的一部分以调整亮度时，智能手机就会执行此操作。

我们对图像的定义产生了一种自然的方式来思考图像上的算术运算，例如乘以标量和添加两个图像。例如，假设我们从 A、B 和C在图 2.5 中。

将图像 A 乘以二分之一得到图 2.6 中的图像 1。每个强度值现在都是以前的一半，因此所有像素都变成更深的灰色（表示它们的强度较低）。将图像 1 添加到图像C结果如图 2（也在图 2.6 中）；所以 Image 2 是通过对 Images 进行算术运算而创建的一种和C.

注意：数字图像和矩阵都是数字数组。然而，并非所有数字图像都具有像矩阵这样的矩形几何配置1，甚至具有矩形配置的数字图像也不是矩阵，因为有操作2这可以用对数字图像没有意义的矩阵来执行。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Systems of Equations

在节 $2.1$ ，我们考虑了各种 $4 \times 4$ 图片 (见第 11 页)。我们表明可以通过对图像 A、B 和 C 执行图像相加 和标量乘法来形成图像 2。特别是，
$$
(\text { Image } 2)=\left(\frac{1}{2}\right)(\text { Image A })+(0)(\text { Image B })+(1)(\text { Image C }) \text {. }
$$
我们还提出了图像3和 4 是否可以通过图像 $A$ 、 $B$ 和C的任意算术运算形成的问题。通过观察，可以肯定地确 定这些问题的答案。然而，有时试图通过检查来回答此类问题可能是一项非常乏味的任务。在本节中，我 们将介绍可用于回答此类问题的工具。特别是，我们将讨论用于求解线性方程组的消元法。我们还将在增 广矩阵上使用矩阵约简来求解相应的方程组。我们将以方程组的解数与增广矩阵的简化形式之间的关键联 系来结束本节。
在本节中，我们将返回第 $2.1$ 节中的一项任务。在该任务中，我们被要求确定是否可以使用对图像 A、B 和 C 的算术运算来表达特定图像。让我们考虑一个类似的问题。假设我们得到了 Figures 中的图像 $2.7$ 和 2.8。图像C可以用图像A、D、F的算术运算来表达吗?
对于这个问题，我们问是否可以找到实数 $\alpha, \beta$ ，和 $\gamma$ 所以首先，为了理解这个问题，我们需要定义图像相 等的含义。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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如果你也在 怎样代写线性代数linear algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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我们提供的线性代数linear algebra及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
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• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
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• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Polynomials

Polynomials play several different roles in linear algebra. They define elements in $\mathcal{F}(\mathbb{R})$, for example, such as $f(x)=x^2$. Strictly speaking, this is not a polynomial but a polynomial function. This may seem like a distinction without a difference but polynomial functions over arbitrary fields can be wildly different from their underlying polynomials. Tools we have developed to this point will facilitate our introduction to polynomials.
Fix a field $\mathbb{F}$ and symbols $t, t^2, t^3, \ldots$. Let
$$
\mathbb{F}[t]:=\left{c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k \mid c_i \in \mathbb{F}\right} .
$$
Elements in $\mathbb{F}[t]$ are polynomials. Since we do not actually calculate a sum when presented with a polynomial, we say that polynomials are formal sums. We call $t$ an indeterminate or variable. Defining $t^0:=1$ lets us write
$$
c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k=\sum_{i=0}^k c_i t^i .
$$
Define addition in $\mathbb{F}[t]$ by adding coefficients of like terms,
$$
\sum_{i=0}^k c_i t^i+\sum_{i=0}^k b_i t^i:=\sum_{i=0}^k\left(c_i+b_i\right) t^i .
$$
Scaling in $\mathbb{F}[t]$ is done term by term:
$$
a \sum_{i=0}^k c_i t^i:=\sum_{i=0}^k a c_i t^i
$$
for any $a$ in $\mathbb{F}$. The zero polynomial is the polynomial for which every coefficient is zero. Two polynomials are equal provided they have identical nonzero terms. Under these definitions, $\mathbb{F}[t]$ is a countably infinite-dimensional vector space with basis $\mathcal{B}=\left{1, t, t^2, t^3, \ldots\right}$. We call $\mathbb{F}[t]$ the space of polynomials in $t$ over $\mathbb{F}$.
The $n$th term of $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i$ in $\mathbb{F}[t]$ is the monomial $c_n t^n$. The $n$th coefficient of $p(t)$ is $c_n$. A nonzero term is one with a nonzero coefficient. The constant term of $p(t)$ is $c_0$. A constant polynomial has the form $p(t)=c_0$.
The degree of $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i \neq 0$ is the maximum value of $k$ in $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ such that $c_k \neq 0$. In this case, we write $\operatorname{deg} p(t)=k$. The degree of the zero polynomial is defined to be $-\infty$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|R and C in Linear Algebra

Arbitrary fields are interesting and important in applications inside and outside of mathematics. Partly because of their roles in physics and geometry, though, the real numbers and the complex numbers have a special place in linear algebra. We use $\mathbb{R}^2$ to model the Euclidean plane and $\mathbb{R}^3$ to model the physics of motion at the human scale. Complex numbers underlie the theories of electricity, magnetism, and quantum mechanics, all of which use linear algebra one way or another.

We have seen that every complex vector space is a real vector space. The next theorem is more specific.
Theorem 1.49. If $V$ is a complex vector space, then
$$
\operatorname{dim}{\mathbb{R}} V=2 \operatorname{dim}{\mathbb{C}} V .
$$
Proof. Let $V$ be a complex vector space with basis $\mathcal{B}$. Let $i \mathcal{B}={i \mathbf{b} \mid \mathbf{b} \in \mathcal{B}}$. We claim that $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ is linearly independent over $\mathbb{R}$.
Suppose $\mathbf{b}1, \ldots, \mathbf{b}_n, \mathbf{b}{n+1}, \ldots, \mathbf{b}{n+m}$ are elements in $\mathcal{B}$ and that (1.10) $\quad a_1 \mathbf{b}_1+\cdots+a_n \mathbf{b}_n+i c_1 \mathbf{b}{n+1}+\cdots+i c_m \mathbf{b}_{n+m}=\mathbf{0}$,
for real coefficients $a_j$ and $c_j$. Since $a_j$ and $i c_j$ are also complex, we can reindex the $\mathbf{b}_j$ s if necessary to rewrite (1.10) in the form
$$
z_1 \mathbf{b}_1+\cdots+z_k \mathbf{b}_k=\mathbf{0},
$$
where $z_j=a_j+i c_j$ and $\mathbf{b}_1, \ldots, \mathbf{b}_k$ are distinct in $\mathcal{B}$. Since $\mathcal{B}$ is linearly independent, $z_j=0$ for all $j$, implying that all $a_j$ and $c_j$ in (1.10) are zero. This is enough to prove our claim.

A similar argument shows that any linear combination of elements in $\mathcal{B}$ over $\mathbb{C}$ can be written as a linear combination of elements in $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ over $\mathbb{R}$. This is enough to prove that $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ is a basis for $V$ over $\mathbb{R}$. The theorem follows.
Example 1.50. Let $\mathcal{B}={(1, i),(1,-1)} \subseteq \mathbb{C}^2$. Given $z_1, z_2$ in $\mathbb{C}$, we have
$$
z_1(1, i)+z_2(1,-1)=\left(z_1+z_2, i z_1-z_2\right) .
$$
If this linear combination is equal to the zero vector, then we can solve the following system of equations over $\mathbb{C}$ to find the coefficients:
$$
\begin{aligned}
z_1+z_2 &=0 \
i z_1-z_2 &=0 .
\end{aligned}
$$
Adding the two equations we get $(1+i) z_1=0$. Since $\mathbb{C}$ is a field, $z_1=0$, from which it follows that $z_2$ is zero. This establishes that $\mathcal{B}$ is linearly independent. Since $\mathbb{C}^2$ is 2-dimensional over $\mathbb{C}, \mathcal{B}$ must be a basis for $\mathbb{C}^2$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Polynomials

多项式在线性代数中扮演着几个不同的角色。他们定义元素 $\mathcal{F}(\mathbb{R})$ ，例如， 比如 $f(x)=x^2$. 严格来说，这不是多项式而是多项式函数。这似平是一个没有区别的区别，但任意域上的多 项式函数可能与其基础多项式截然不同。到目前为止，我们开发的工具将有助于我们介绍多 项式。
修复一个字段咡和符号 $t, t^2, t^3, \ldots$ 让
中的元素 $\mathbb{F}[t]$ 是多项式。由于当出现多项式时我们实际上并没有计算和，所以我们说多项式 是形式和。我们称之为 $t$ 不确定的或可变的。定义 $t^0:=1$ 让我们写
$$
c_0+c_1 t+\cdots+c_k t^k=\sum_{i=0}^k c_i t^i
$$
定义加法 $\mathbb{F}[t]$ 通过添加相似项的系数，
$$
\sum_{i=0}^k c_i t^i+\sum_{i=0}^k b_i t^i:=\sum_{i=0}^k\left(c_i+b_i\right) t^i
$$
缩放 $\mathbb{F}[t]$ 逐项完成:
$$
a \sum_{i=0}^k c_i t^i:=\sum_{i=0}^k a c_i t^i
$$
对于任何 $a$ 在 $\mathbb{F}$. 零多项式是每个系数都为零的多项式。如果两个多项式具有相同的非零项， 则它们相等。根据这些定义， $\mathbb{F}[t]$ 是一个有基的可数无限维向量空间
Imathcal{B}=Vleft $\left{1, t, t^{\wedge} 2, t^{\wedge} 3\right.$, Vdots \right } } \text { . 我们称之为 } \mathbb { F } [ t ] \text { 多项式的空间 } t \text { 超过 } \mathbb { F } \text { . }
这 $n$ 第学期 $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i$ 在 $\mathbb{F}[t]$ 是单项式 $c_n t^n$. 这 $n$ 的系数 $p(t)$ 是 $c_n$. 非零项是具有非零 系数的项。的常数项 $p(t)$ 是 $c_0$. 常数多项式具有以下形式 $p(t)=c_0$.
系数的项。的常数项 $p(t)$ 是 $c_0$. 常数多项式具有以下形式 $p(t)=c_0$.
的程度 $p(t)=\sum_{i=1}^k c_i t^i \neq 0$ 是最大值 $k$ 在 $\mathbb{Z}_{\geq 0}$ 这样 $c_k \neq 0$. 在这种情况下，我们写 $\operatorname{deg} p(t)=k$. 零多项式的次数定义为 $-\infty$.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|R and C in Linear Algebra

任意域在数学内外的应用中都很有趣和重要。然而，部分由于它们在物理学和几何学中的作 用，实数和复数在线性代数中具有特殊的地位。我们用 $\mathbb{R}^2$ 为欧几里德平面建模，并 $\mathbb{R}^3$ 在人 体尺度上模拟运动的物理学。复数是电学、磁学和量子力学理论的基础，所有这些理论都以 某种方式使用线性代数。
我们已经看到，每个复向量空间都是实向量空间。下一个定理更具体。 定理 1.49。如果 $V$ 是复向量空间，则
$$
\operatorname{dim} \mathbb{R} V=2 \operatorname{dim} \mathbb{C} V .
$$
证明。让 $V$ 是一个有基的复向量空间 $\mathcal{B}$. 让 $i \mathcal{B}=i \mathbf{b} \mid \mathbf{b} \in \mathcal{B}$. 我们声称 $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ 线性独立于 $\mathbb{R}$
认为 $\mathbf{b} 1, \ldots, \mathbf{b}n, \mathbf{b} n+1, \ldots, \mathbf{b} n+m$ 是元素在 $\mathcal{B}$ 那 (1.10) $$ a_1 \mathbf{b}_1+\cdots+a_n \mathbf{b}_n+i c_1 \mathbf{b} n+1+\cdots+i c_m \mathbf{b}{n+m}=\mathbf{0} \text {, }
$$
对于实系数 $a_j$ 和 $c_j$. 自从 $a_j$ 和 $i c_j$ 也很复杂，我们可以重新索引 $\mathbf{b}_j \mathrm{~s}$ 如果需要重写 (1.10) 的形 式
$$
z_1 \mathbf{b}_1+\cdots+z_k \mathbf{b}_k=\mathbf{0},
$$
在哪里 $z_j=a_j+i c_j$ 和 $\mathbf{b}_1, \ldots, \mathbf{b}_k$ 在 $\mathcal{B}$. 自从 $\mathcal{B}$ 是线性独立的， $z_j=0$ 对所有人 $j$, 意味着 所有 $a_j$ 和 $c_j$ 在 (1.10) 中为零。这足以证明我们的主张。
类似的论证表明，元素的任何线性组合 $\mathcal{B}$ 超过 $\mathbb{C}$ 可以写成元素的线性组合 $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ 超过 $\mathbb{R}$. 这 足以证明 $\mathcal{B} \cup i \mathcal{B}$ 是一个基础 $V$ 超过 $\mathbb{R}$. 定理如下。
示例 $1.50$ 。让 $\mathcal{B}=(1, i),(1,-1) \subseteq \mathbb{C}^2$. 鉴于 $z_1, z_2$ 在 $\mathbb{C}$ ，我们有
$$
z_1(1, i)+z_2(1,-1)=\left(z_1+z_2, i z_1-z_2\right)
$$
如果这个线性组合等于零向量，那么我们可以求解以下方程组 $\mathbb{C}$ 找到系数：
$$
z_1+z_2=0 i z_1-z_2=0 .
$$
将我们得到的两个方程相加 $(1+i) z_1=0$. 自从 $\mathbb{C}$ 是一个领域， $z_1=0$ ，由此得出 $z_2$ 为 零。这表明 $\mathcal{B}$ 是线性独立的。自从 $\mathbb{C}^2$ 是二维的 $\mathbb{C}, \mathcal{B}$ 必须是一个基础 $\mathbb{C}^2$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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线性代数是平坦的微分几何，在流形的切线空间中服务。时空的电磁对称性是由洛伦兹变换表达的，线性代数的大部分历史就是洛伦兹变换的历史。

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数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases

The Kronecker delta is the symbol defined by
$$
\delta(i, j):=\left{\begin{array}{l}
1 \text { if } i=j \
0 \text { if } i \neq j
\end{array}\right.
$$
This is used widely in mathematics and may also be denoted $\delta_{i j}$.
Fix a field $\mathbb{F}$ and define $\mathbf{e}_j$ in $\mathbb{F}^n$ by
$$
\mathbf{e}_j=(\delta(1, j), \delta(2, j), \ldots, \delta(n, j)) .
$$
For example, if $n=3, \mathbf{e}_1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0)$, and $\mathbf{e}_3=(0,0,1)$. Let
$$
\mathcal{E}=\left{\mathbf{e}_1, \ldots, \mathbf{e}_n\right} .
$$
Without much effort, we can see that $\mathcal{E}$ is a linearly independent spanning set for $\mathbb{F}^n$.

Definition 1.29. A basis is a linearly independent spanning set for a vector space.
We call $\mathcal{E}$ the standard basis or the usual basis for $\mathbb{F}^n$. It comes up frequently in the sequel. To emphasize that we care about how the $\mathbf{e}_i \mathrm{~s}$ are ordered, we may also call $\mathcal{E}$ the standard ordered basis for $\mathbb{F}^n$.

The next result is a compilation of equivalent formulations for the definition of basis. All of these arise frequently, both in our studies here and in applications. Since proofs follow readily from the definitions, we leave them to the exercises.
Theorem 1.30. Let $V$ be a vector space.
(a) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if each element in $V$ can be written in exactly one way as a linear combination of distinct elements in $\mathcal{B}$.
(b) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if it is a minimal spanning set for $V$, that is, $\mathcal{B}$ spans $V$ and for each $\mathbf{v}$ in $\mathcal{B}, \operatorname{Span}(\mathcal{B} \backslash{\mathbf{v}})$ is a proper subspace of $V$.
(c) A set $\mathcal{B} \subseteq V$ is a basis for $V$ if and only if it is a maximal linearly independent set, that is, $\mathcal{B}$ is linearly independent and for any $\mathbf{v}$ in $V \backslash \mathcal{B}, \mathcal{B} \cup{\mathbf{v}}$ is linearly dependent.

A vector space with a finite spanning set is finite-dimensional. A vector space that is not finite-dimensional is infinite-dimensional.

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases for Finite-Dimensional Spaces

Lemma 1.33. A finite spanning set for a vector space has a subset that is a basis for the space.

Proof. Let $S$ be a finite spanning set for a vector space, $V$. We prove the lemma by induction on $n=|S|$.

If $n=0, S$ is the empty set, so $V={\mathbf{0}}$. Since the empty set is a linearly independent spanning set for the trivial vector space, this is enough to prove the lemma in the base case.

Suppose now that $n>0$. If $S$ is not a basis, it is linearly dependent. Theorem $1.26$ then guarantees that there is $\mathbf{v}$ in $S$ so that $S \backslash{\mathbf{v}}$ spans $V$. Since $|S \backslash{\mathbf{v}}|=n-1$, the result follows by the induction hypothesis.

The next result follows Lemma $1.33$ immediately, by our definition of “finitedimensional.”
Theorem 1.34. Every finite-dimensional vector space has a basis.
The next theorem allows us to define “dimension” in the finite-dimensional setting.

Theorem 1.35. Let $V$ be a finite-dimensional vector space. If $S \subseteq V$ is linearly independent and $S^{\prime} \subseteq V$ is a spanning set for $V$, then $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$.

Proof. Let $V, S$, and $S^{\prime}$ be as hypothesized. Since we must show that $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$, we lose no generality in assuming that $S^{\prime}$ is finite. Say $S^{\prime}=\left{\mathbf{v}i\right}{i=1}^n$.
Given w $_1$ in $S$ there are scalars $c_i$ so that
$$
\mathbf{w}1=c_1 \mathbf{v}_1+\cdots+c_n \mathbf{v}_n . $$ As an element in a linearly independent set, $\mathbf{w}_1$ is nonzero so there must be a nonzero coefficient among the $c_i \mathrm{~s}$ in $(1.9)$. Reindexing the elements in $S^{\prime}$ if necessary, we may assume $c_1 \neq 0$. This allows us to write $$ \mathbf{v}_1=\frac{1}{c_1}\left(\mathbf{w}_1-c_2 \mathbf{v}_2-\cdots-c_n \mathbf{v}_n\right), $$ showing that $\mathbf{v}_1$ is in $\operatorname{Span}\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$, thus, that $$ \left{\mathbf{v}_1, \ldots, \mathbf{v}_n\right} \subseteq \operatorname{Span}\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right} . $$ It follows that $\left{\mathbf{w}_1, \mathbf{v}_2, \ldots, \mathbf{v}_n\right}$ spans $V$. If we repeat this process $k$ times, where $k<\min {n,|S|}$, we arrive at a spanning set for $V$ of the form $$ \left{\mathbf{w}_1, \ldots, \mathbf{w}_k, \mathbf{v}{k+1}, \ldots, \mathbf{v}_n\right},
$$
where each $\mathbf{w}_i$ belongs to $S$.

线性代数代考

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases

Kronecker delta 是由\$\$
Idelta(i, j):=Veft{定义的符号
1 if $i=j 0$ if $i \neq j$
、正确的。
Thisisusedwidelyinmathematicsandmayalsobedenoted $\$ \delta_{i j} \$$. Fixafield $\$ \mathbb{F}$ \$ar
Imathbf ${e}_{-} j=(\backslash \operatorname{delta}(1, j)$, Idelta(2, j), Vdots, Idelta(n, j))。
Forexample, if $\$ n=3, \mathbf{e}1=(1,0,0), \mathbf{e}_2=(0,1,0) \$$, and $\$ \mathbf{e}_3=(0,0,1) \$$. Let Imathcal ${E}=\backslash l$ eft ${\backslash \text { mathbf{e }}{-} 1, \backslash$ Idots, \mathbf{e $}_{-}$niright $}$。
$\$ \$$ 不费吹灰之力
，我们可以看到 $\mathcal{E}$ 是一个线性独立的生成集 $\mathbb{F}^n$.
定义 1.29。基是向量空间的线性独立生成集。
我们称之为 $\mathcal{E}$ 标准基础或通常基础 $\mathbb{F}^n$. 它在续集中经常出现。强调我们关心如何 $\mathbf{e}_i \mathrm{~s}$ 被订购， 我们也可以打电话 $\mathcal{E}$ 的标准有序基础 $\mathbb{F}^n$.
下一个结果是对基定义的等效公式的汇编。所有这些都经常出现，无论是在我们的研究中还 是在应用程序中。由于从定义中可以很容易地得出证明，我们将它们留给练习。
定理 1.30。让 $V$ 是向量空间。
(a) 一套 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当每个元素在 $V$ 可以用一种方式写成不同元素的线性组 合 $\mathcal{B}$.
(b) 一组 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当它是一个最小生成集 $V$ ，那是， $\mathcal{B}$ 跨越 $V$ 并为每个 $\mathbf{v}$ 在 $\mathcal{B}, \operatorname{Span}(\mathcal{B} \backslash \mathbf{v})$ 是的一个适当的子空间 $V$.
(c) 一组 $\mathcal{B} \subseteq V$ 是一个基础 $V$ 当且仅当它是最大线性无关集，即 $\mathcal{B}$ 是线性独立的，并且对于任 何 $\mathbf{v}$ 在 $V \backslash \mathcal{B}, \mathcal{B} \cup \mathbf{v}$ 是线性相关的。
具有有限生成集的向量空间是有限维的。不是有限维的向量空间是无限维的。

数学代写|线性代数代写linear algebra代考|Bases for Finite-Dimensional Spaces

引理 1.33。向量空间的有限生成集有一个子集，它是空间的基础。
证明。让 $S$ 是向量空间的有限生成集， $V$. 我们通过归纳证明引理 $n=|S|$.
如果 $n=0, S$ 是空集，所以 $V=\mathbf{0}$. 由于空集是平凡向量空间的线性独立生成集，这足以证 明基本情况下的引理。
现在假设 $n>0$. 如果 $S$ 不是基础，它是线性相关的。定理 $1.26$ 然后保证有 $\mathbf{v}$ 在 $S$ 以便 $S \backslash \mathbf{v}$ 跨 越 $V$. 自从 $|S \backslash \mathbf{v}|=n-1$ ，结果遵循归纳假设。
下一个结果遵循引理 $1.33$ 立即，根据我们对“有限维”的定义。
定理 1.34。每个有限维向量空间都有一个基。
下一个定理允许我们在有限维设置中定义“维度”。
定理 1.35。让 $V$ 是有限维向量空间。如果 $S \subseteq V$ 是线性独立的并且 $S^{\prime} \subseteq V$ 是一个生成集 $V$ ，然后 $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$.
证明。让 $V, S$ ，和 $S^{\prime}$ 像假设的那样。因为我们必须证明 $|S| \leq\left|S^{\prime}\right|$ ，我们不失一般性地假 设 $S^{\prime}$ 是有限的。说 S^{1prime}=lleft{\mathbf{v}iIright}{i=1}^n.
给定 $\mathrm{w}_1$ 在 $S$ 有标量 $c_i$ 以便
$$
\mathbf{w} 1=c_1 \mathbf{v}_1+\cdots+c_n \mathbf{v}_n .
$$
作为线性独立集合中的一个元素， $\mathbf{w}_1$ 是非零的，所以必须有一个非零系数之间 $c_i \mathrm{~s}$ 在 $(1.9)$. 重新索引中的元素 $S^{\prime}$ 如有必要，我们可以假设 $c_1 \neq 0$. 这允许我们写
$$
\mathbf{v}_1=\frac{1}{c_1}\left(\mathbf{w}_1-c_2 \mathbf{v}_2-\cdots-c_n \mathbf{v}_n\right),
$$
因此, 那
Veft{\mathbf{v}_1, Idots, Imathbf{v}_n\right } } \text { Isubseteq loperatorname{Span} } } \text { left:{mathbf{w}_1 } 过程 $k$ 次，在哪里 $k<\min n,|S|$, 我们得到一个生成集 $V$ 形式的
Veft{Imathbffw}_1, Vdots, Imathbf{w}_k, Imathbf{v}{k+1}, Idots, Imathbf{v}_nIright $}$,
每个 $\mathbf{w}_i$ 属于 $S$.

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