如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写常微分方程ordinary differential equation方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写常微分方程ordinary differential equation代写方面经验极为丰富，各种代写常微分方程ordinary differential equation相关的作业也就用不着说。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Autonomous systems in the plane

The analysis of stability that we have presented focuses on the asymptotic behaviour of solutions and mainly aims at determining if a certain solution to an ODE model is stable or not. Along this line, it may prove useful to know how solutions behave in a neighbourhood of the solution under consideration at least in a short interval of $x$, may be starting at $x=0$. This is a challenging task that becomes easier in the case of equilibrium solutions of autonomous systems for two real-valued functions.

A prototype of the class of autonomous ODE systems that we discuss in this section is given by
$$
\left{\begin{array}{l}
y_1^{\prime}=f_1\left(y_1, y_2\right), \
y_2^{\prime}=f_2\left(y_1, y_2\right) .
\end{array}\right.
$$
An equilibrium (or fixed) point of this system, if it exists, is the constant vector function $\left(\bar{y}_1, \bar{y}_2\right)$ that satisfies the following:
$$
\begin{aligned}
& f_1\left(\bar{y}_1, \bar{y}_2\right)=0 \
& f_2\left(\bar{y}_1, \bar{y}_2\right)=0
\end{aligned}
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$

In this section, we focus on the general nonhomogeneous linear equation of order $n$ given by
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
We assume that the general solution to the corresponding homogeneous equation is known and given by
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$

Therefore, we can apply the method of variation of the constants, which is illustrated in Section 4.6, aiming at determining a particular solution to the equivalent nonhomogeneous linear system given by (5.6).
Let $Y$ be the solution matrix for (5.6) with $b=0$. We have
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
A particular solution is sought having the structure $y_p(x)=Y(x) c(x)$, and the following equation is obtained:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
Now, recall Gabriel Cramer’s rule, for the general solution of a well-posed algebraic problem $M x=g$ of order $n$, stating that the $i$ th solution component $x_i$ is given by
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
where $M_i$ is the matrix formed by replacing the $i$ th column of $M$ by the column vector $g$.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs of order $n$ with constant coefficients

我们继续讨论线性齐次方程$(5.8)$，在它的系数是常数函数的情况下。在这种情况下，我们确实有一种方法来确定解矩阵，这是欧拉方法，在第4.7节中讨论了线性常系数ODE系统的情况。

为了回顾常系数阶$n$线性ode的欧拉方法，考虑
$$
y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+\ldots+a_1 y^{\prime}+a_0 y=0
$$
其中系数$a_k \in \mathbb{R}$是常数。在欧拉方法中，以$y=e^{\lambda x}$的形式寻求解。因此，通过在$(5.10)$中插入这个函数，我们得到
$$
e^{\lambda x}\left(\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0\right)=0 .
$$
因此，如果$\lambda \in \mathbb{C}$是多项式的任意特征根，$y=e^{\lambda x}$是一个解
$$
P_n(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0
$$
实际上，这是(5.7)中给出的常系数矩阵$A$对应的特征多项式。我们有
$$
P_n(\lambda)=\operatorname{det}\left(A-\lambda I_n\right)=\left|\begin{array}{ccccc}
-\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & -\lambda & 1 & \cdots & 0 \
\vdots & \cdots & \ddots & \ddots & 0 \
0 & 0 & \cdots & -\lambda & 1 \
-a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & -a_{n-1}-\lambda
\end{array}\right| .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$

在本节中，我们集中讨论由。给出的阶为$n$的一般非齐次线性方程
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
我们假设对应的齐次方程的通解已知并由
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$

因此，我们可以应用4.6节所示的常数变分法，旨在确定(5.6)给出的等效非齐次线性系统的特解。
设$Y$为(5.6)与$b=0$的解矩阵。我们有
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
求结构为$y_p(x)=Y(x) c(x)$的特解，得到:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
现在，回想一下Gabriel Cramer的规则，对于一个阶为$n$的适定代数问题$M x=g$的通解，说明$i$第解分量$x_i$由
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
其中$M_i$是用列向量$g$代替$M$的$i$第1列形成的矩阵。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
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如果你也在 怎样代写常微分方程Ordinary Differential Equations 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。常微分方程Ordinary Differential Equations在数学中，常微分方程（ODE）是包含一个或多个独立变量的函数以及这些函数的导数的微分方程。术语普通是与术语偏微分方程相对应的，后者可能涉及一个以上的独立变量。

常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写常微分方程ordinary differential equation方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写常微分方程ordinary differential equation代写方面经验极为丰富，各种代写常微分方程ordinary differential equation相关的作业也就用不着说。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs of order $n$ with constant coefficients

We continue our discussion on the linear homogeneous equation $(5.8)$, in the case where its coefficients are constant functions. This is the case where we do have a method to determine a solution matrix, which is the Euler’s approach that is discussed in Section 4.7 in the case of linear ODE systems with constant coefficients.

To review the method of Euler for linear ODEs of order $n$ with constant coefficients, consider
$$
y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+\ldots+a_1 y^{\prime}+a_0 y=0
$$
where the coefficients $a_k \in \mathbb{R}$ are constant. In the Euler’s approach, a solution is sought in the form $y=e^{\lambda x}$. Hence, by inserting this function in $(5.10)$, we obtain
$$
e^{\lambda x}\left(\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0\right)=0 .
$$
Therefore, $y=e^{\lambda x}$ is a solution if $\lambda \in \mathbb{C}$ is any characteristic root of the polynomial
$$
P_n(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0
$$
In fact, this is the characteristic polynomial corresponding to the matrix $A$ given in (5.7) and with constant coefficients. We have
$$
P_n(\lambda)=\operatorname{det}\left(A-\lambda I_n\right)=\left|\begin{array}{ccccc}
-\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & -\lambda & 1 & \cdots & 0 \
\vdots & \cdots & \ddots & \ddots & 0 \
0 & 0 & \cdots & -\lambda & 1 \
-a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & -a_{n-1}-\lambda
\end{array}\right| .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$

In this section, we focus on the general nonhomogeneous linear equation of order $n$ given by
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
We assume that the general solution to the corresponding homogeneous equation is known and given by
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$

Therefore, we can apply the method of variation of the constants, which is illustrated in Section 4.6, aiming at determining a particular solution to the equivalent nonhomogeneous linear system given by (5.6).
Let $Y$ be the solution matrix for (5.6) with $b=0$. We have
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
A particular solution is sought having the structure $y_p(x)=Y(x) c(x)$, and the following equation is obtained:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
Now, recall Gabriel Cramer’s rule, for the general solution of a well-posed algebraic problem $M x=g$ of order $n$, stating that the $i$ th solution component $x_i$ is given by
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
where $M_i$ is the matrix formed by replacing the $i$ th column of $M$ by the column vector $g$.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs of order $n$ with constant coefficients

我们继续讨论线性齐次方程$(5.8)$，在它的系数是常数函数的情况下。在这种情况下，我们确实有一种方法来确定解矩阵，这是欧拉方法，在第4.7节中讨论了线性常系数ODE系统的情况。

为了回顾常系数阶$n$线性ode的欧拉方法，考虑
$$
y^{(n)}+a_{n-1} y^{(n-1)}+\ldots+a_1 y^{\prime}+a_0 y=0
$$
其中系数$a_k \in \mathbb{R}$是常数。在欧拉方法中，以$y=e^{\lambda x}$的形式寻求解。因此，通过在$(5.10)$中插入这个函数，我们得到
$$
e^{\lambda x}\left(\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0\right)=0 .
$$
因此，如果$\lambda \in \mathbb{C}$是多项式的任意特征根，$y=e^{\lambda x}$是一个解
$$
P_n(\lambda)=\lambda^n+a_{n-1} \lambda^{n-1}+\ldots+a_1 \lambda+a_0
$$
实际上，这是(5.7)中给出的常系数矩阵$A$对应的特征多项式。我们有
$$
P_n(\lambda)=\operatorname{det}\left(A-\lambda I_n\right)=\left|\begin{array}{ccccc}
-\lambda & 1 & 0 & \cdots & 0 \
\vdots & -\lambda & 1 & \cdots & 0 \
\vdots & \cdots & \ddots & \ddots & 0 \
0 & 0 & \cdots & -\lambda & 1 \
-a_0 & -a_1 & \cdots & \cdots & -a_{n-1}-\lambda
\end{array}\right| .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Nonhomogeneous ODEs of order $n$

在本节中，我们集中讨论由。给出的阶为$n$的一般非齐次线性方程
$$
y^{(n)}(x)+a_{n-1}(x) y^{(n-1)}(x)+\cdots+a_0(x) y(x)=b(x)
$$
我们假设对应的齐次方程的通解已知并由
$$
y\left(x ; c_1, \ldots, c_n\right)=c_1 y^1(x)+c_2 y^2(x)+\cdots+c_n y^n(x)
$$

因此，我们可以应用4.6节所示的常数变分法，旨在确定(5.6)给出的等效非齐次线性系统的特解。
设$Y$为(5.6)与$b=0$的解矩阵。我们有
$$
Y(x)=\left(\begin{array}{cccc}
y^1(x) & y^2(x) & \cdots & y^n(x) \
\left(y^1\right)^{\prime}(x) & \left(y^2\right)^{\prime}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{\prime}(x) \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
\left(y^1\right)^{(n-1)}(x) & \left(y^2\right)^{(n-1)}(x) & \cdots & \left(y^n\right)^{(n-1)}(x)
\end{array}\right)
$$
求结构为$y_p(x)=Y(x) c(x)$的特解，得到:
$$
Y(x) c^{\prime}(x)=b(x)
$$
现在，回想一下Gabriel Cramer的规则，对于一个阶为$n$的适定代数问题$M x=g$的通解，说明$i$第解分量$x_i$由
$$
x_i=\frac{\operatorname{det} M_i}{\operatorname{det} M}, \quad i=1,2, \ldots, n,
$$
其中$M_i$是用列向量$g$代替$M$的$i$第1列形成的矩阵。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Systems of linear ODEs

A particular class of ODE systems occurs when all components of the solution function appear linearly in the system. A general linear ODE system of $n$th order is given by
$$
\begin{aligned}
& y_1^{\prime}=a_{11}(x) y_1+a_{12}(x) y_2+\cdots+a_{1 n}(x) y_n+b_1(x) \
& y_2^{\prime}=a_{21}(x) y_1+a_{22}(x) y_2+\cdots+a_{2 n}(x) y_n+b_2(x) \
& \begin{array}{lllll}
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots
\end{array} \
& y_n^{\prime}=a_{n 1}(x) y_1+a_{n 2}(x) y_2+\cdots+a_{n n}(x) y_n+b_n(x) \text {, } \
&
\end{aligned}
$$
where $a_{i j}(x), i, j=1, \ldots, n$ are the coefficient functions of the system, and $b_1(x), \ldots, b_n(x)$ represent the inhomogeneity functions, which are also called the source terms. We assume that these functions are continuous in some closed interval $I$ or, at least, suppose that they are measurable on $I$ and there exists functions $m$ that are Lebesgue integrable and provide bounds on the $a_{i j}$ and $b_j$ as in Theorem 3.8. In both cases, these assumptions guarantee existence of solutions.
Clearly, the system (4.26) can be put in the form (4.1) as follows:
$$
f_i\left(x, y_1, \ldots, y_n\right)=\sum_{i=1}^n a_{i j}(x) y_j+b_i(x)
$$

Further, we can write (4.26) in the following compact form
$$
y^{\prime}=A(x) y+b(x)
$$
where
$$
A(x)=\left(\begin{array}{ccc}
a_{11}(x) & \cdots & a_{1 n}(x) \
\vdots & & \vdots \
a_{n 1}(x) & \cdots & a_{n n}(x)
\end{array}\right), \quad b(x)=\left(\begin{array}{c}
b_1(x) \
\vdots \
b_n(x)
\end{array}\right) .
$$
In this linear setting, it is clear that the function $f(x, y)$ satisfies a Lipschitz condition in $y$ as follows:
$$
\left|f\left(x, y_1\right)-f\left(x, y_2\right)\right| \leq L\left|y_1-y_2\right|
$$
for every $\left(x, y_1\right)$ and $\left(x, y_2\right)$ in $D, x \in I$.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Systems of linear homogeneous ODEs

As in the scalar case discussed in Section 2.2 , it is convenient to proceed with our discussion on (4.29) by considering first the corresponding linear homogeneous case given by
$$
y^{\prime}=A(x) y, \quad x \in I
$$
Notice that the zero vector function on $I$ is a solution to this equation. Furthermore, if $y_1$ and $y_2$ are solutions to (4.30) and $c_1, c_2$ are two real num(4.30) form a vector space. The next step is to show that this vector space is $n$-dimensional. This comes from the fact that $y(x) \in \mathbb{R}^n$ and the existence and uniqueness of solutions to (4.30) with a given initial condition. To illustrate this fact, let $\psi^k, k=1, \ldots, n$, be $n$ linearly independent vectors of $\mathbb{R}^n$. Clearly, we cannot have more than $n$. Now, choose $x_0 \in I$ and consider the initialvalue problems $y^{\prime}=A(x) y, y\left(x_0\right)=\psi^k$, where $k=1, \ldots, n$. Hence, for each $k$, we obtain a solution $y^k$ on $I$ with $y^k\left(x_0\right)=\psi^k$. Now, if the $y^k$ are linearly dependent, there exist $n$ coefficients $c_k, k=1, \ldots, n$, with $\left|c_1\right|+\ldots+\left|c_n\right|>0$, such that
$$
\sum_{k=1}^n c_k y^k(x)=0, \quad x \in I .
$$
This implies that also the initial conditions $\psi^k$ are linearly dependent, a contradiction.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Systems of linear ODEs

当解函数的所有分量在系统中线性出现时，就会出现一类特殊的ODE系统。阶阶为$n$的一般线性ODE系统由式给出
$$
\begin{aligned}
& y_1^{\prime}=a_{11}(x) y_1+a_{12}(x) y_2+\cdots+a_{1 n}(x) y_n+b_1(x) \
& y_2^{\prime}=a_{21}(x) y_1+a_{22}(x) y_2+\cdots+a_{2 n}(x) y_n+b_2(x) \
& \begin{array}{lllll}
\ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots
\end{array} \
& y_n^{\prime}=a_{n 1}(x) y_1+a_{n 2}(x) y_2+\cdots+a_{n n}(x) y_n+b_n(x) \text {, } \
&
\end{aligned}
$$
其中$a_{i j}(x), i, j=1, \ldots, n$为系统的系数函数，$b_1(x), \ldots, b_n(x)$为非均匀性函数，也称为源项。我们假设这些函数在某个闭区间$I$上连续，或者至少假设它们在$I$上是可测的，并且存在如定理3.8中那样在$a_{i j}$和$b_j$上是勒贝格可积的并给出界的函数$m$。在这两种情况下，这些假设保证了解的存在性。
显然，系统(4.26)可以写成(4.1)的形式如下:
$$
f_i\left(x, y_1, \ldots, y_n\right)=\sum_{i=1}^n a_{i j}(x) y_j+b_i(x)
$$

此外，我们可以将(4.26)写成以下紧凑形式
$$
y^{\prime}=A(x) y+b(x)
$$
在哪里
$$
A(x)=\left(\begin{array}{ccc}
a_{11}(x) & \cdots & a_{1 n}(x) \
\vdots & & \vdots \
a_{n 1}(x) & \cdots & a_{n n}(x)
\end{array}\right), \quad b(x)=\left(\begin{array}{c}
b_1(x) \
\vdots \
b_n(x)
\end{array}\right) .
$$
在这个线性设置中，很明显，函数$f(x, y)$满足$y$中的Lipschitz条件如下:
$$
\left|f\left(x, y_1\right)-f\left(x, y_2\right)\right| \leq L\left|y_1-y_2\right|
$$
对于$D, x \in I$中的每个$\left(x, y_1\right)$和$\left(x, y_2\right)$。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Systems of linear homogeneous ODEs

与第2.2节讨论的标量情况一样，为了便于继续讨论(4.29)，首先考虑由
$$
y^{\prime}=A(x) y, \quad x \in I
$$
注意$I$上的零向量函数是这个方程的解。进一步，如果$y_1$和$y_2$是(4.30)的解，$c_1, c_2$是两个实数(4.30)形成向量空间。下一步是证明这个向量空间是$n$维的。这源于$y(x) \in \mathbb{R}^n$和(4.30)在给定初始条件下解的存在性和唯一性。为了说明这个事实，设$\psi^k, k=1, \ldots, n$是$\mathbb{R}^n$的$n$线性无关向量。显然，我们不能有更多的$n$。现在，选择$x_0 \in I$并考虑初始值问题$y^{\prime}=A(x) y, y\left(x_0\right)=\psi^k$，其中$k=1, \ldots, n$。因此，对于每个$k$，我们用$y^k\left(x_0\right)=\psi^k$在$I$上得到一个解$y^k$。现在，如果$y^k$是线性相关的，存在$n$系数$c_k, k=1, \ldots, n$和$\left|c_1\right|+\ldots+\left|c_n\right|>0$，使得
$$
\sum_{k=1}^n c_k y^k(x)=0, \quad x \in I .
$$
这也意味着初始条件$\psi^k$是线性相关的，这是一个矛盾。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Euler’s method

Let $f$ be a real valued continuous function on a domain $D$ in the $(x, y)$ plane. A $\epsilon$-approximate solution to (3.2) on $I$ is a function $z \in C(I)$ such that
(i) $(x, z(x)) \in D, x \in I$;
(ii) $z \in C^1(I)$, except for a finite set $S$ of points in $I$, where $z^{\prime}$ may have simple discontinuities;
(iii) $\left|z^{\prime}-f(x, z(x))\right| \leq \epsilon, x \in I \backslash S$.

Concerning (ii), we can also say that $z$ has a piecewise continuous derivative on $I$ and write $z \in C_{p w}^1(I)$; see the Appendix for more details.

To proceed with our discussion on local existence of solutions, we need to identify the interval $I$ where the $\epsilon$-approximate solutions are constructed. For this purpose, define the following compact set
$$
R=\left{(x, y):\left|x-x_0\right| \leq a,\left|y-y_0\right| \leq b\right}
$$
where $a, b>0$. On this rectangle in $D$, the function $f$ is continuous. We have
$$
M=\max _{(x, y) \in R}|f(x, y)|
$$
We also define
$$
\alpha=\min \left{a, \frac{b}{M}\right} .
$$
We have the following theorem.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Uniqueness of solutions

A simple condition that allows to prove uniqueness of solutions to (3.2) is the Lipschitz condition. A function $f$ defined in a domain $D$ of the $(x, y)$ plane is said to satisfy a Lipschitz condition in $y$ if there exists a constant $L>0$ such that for every $\left(x, y_1\right)$ and $\left(x, y_2\right)$ in $D$ it holds
$$
\left|f\left(x, y_1\right)-f\left(x, y_2\right)\right| \leq L\left|y_1-y_2\right|
$$
The constant $L$ is called the Lipschitz constant. If (3.15) holds, we write $f \in \operatorname{Lip}$ in $D$. If $f \in \operatorname{Lip}(D)$, then $f$ is uniformly continuous in $y$ for each fixed $x$. If $f \in C(D)$ and it is Lipschitz in $D$, then we write $f \in(C, \operatorname{Lip})$ in $D$. If $D$ is convex, then the existence and boundedness of $\frac{\partial f}{\partial y}$ in $D$ is a sufficient condition for $f$ to be Lipschitz in $D$.

The following theorem provides an important estimate concerning $\epsilon$ approximate solution of (3.2) when $f$ is Lipschitz in $y$ and continuous.

Theorem 3.4 Suppose $f \in(C, \operatorname{Lip})$ in $D$. Let $y_1$ be an $\epsilon_1$-approximate solution to $(3.2)$, and $y_2$ be an $\epsilon_2$-approximate solution to $(3.2)$, both of class $C_{p w}^1$ in $(a, b)$, satisfying for some $x_0 \in(a, b)$ the following
$$
\left|y_1\left(x_0\right)-y_2\left(x_0\right)\right| \leq \delta
$$
where $\delta>0$. If $\epsilon=\epsilon_1+\epsilon_2$, then for all $x \in(a, b)$ it holds
$$
\left|y_1(x)-y_2(x)\right| \leq \delta e^{L\left|x-x_0\right|}+\frac{\epsilon}{L}\left(e^{L\left|x-x_0\right|}-1\right) .
$$

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Euler’s method

设$f$为$(x, y)$平面上域$D$上的实值连续函数。(3.2)在$I$上的$\epsilon$ -近似解是一个函数$z \in C(I)$，这样
(i) $(x, z(x)) \in D, x \in I$;
(ii) $z \in C^1(I)$，除了$I$中的点的有限集$S$，其中$z^{\prime}$可能有简单的不连续;
(iii) $\left|z^{\prime}-f(x, z(x))\right| \leq \epsilon, x \in I \backslash S$。

对于(ii)，我们也可以说$z$对$I$有一个分段连续导数，写为$z \in C_{p w}^1(I)$;详情见附录。

为了继续讨论解的局部存在性，我们需要确定构建$\epsilon$ -近似解的区间$I$。为此，定义以下紧集
$$
R=\left{(x, y):\left|x-x_0\right| \leq a,\left|y-y_0\right| \leq b\right}
$$
在哪里$a, b>0$。在$D$中的这个矩形上，函数$f$是连续的。我们有
$$
M=\max _{(x, y) \in R}|f(x, y)|
$$
我们还定义了
$$
\alpha=\min \left{a, \frac{b}{M}\right} .
$$
我们有下面的定理。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Uniqueness of solutions

允许证明(3.2)解的唯一性的一个简单条件是Lipschitz条件。在$(x, y)$平面的域$D$中定义的函数$f$被认为满足$y$中的Lipschitz条件，如果存在一个常数$L>0$，使得对于$D$中的每个$\left(x, y_1\right)$和$\left(x, y_2\right)$它都包含
$$
\left|f\left(x, y_1\right)-f\left(x, y_2\right)\right| \leq L\left|y_1-y_2\right|
$$
这个常数$L$叫做李普希茨常数。如果(3.15)成立，则在$D$中写入$f \in \operatorname{Lip}$。如果$f \in \operatorname{Lip}(D)$，则对于每个固定的$x$, $f$在$y$中是一致连续的。如果$f \in C(D)$在$D$中是Lipschitz，那么我们在$D$中写$f \in(C, \operatorname{Lip})$。如果$D$是凸的，则$\frac{\partial f}{\partial y}$在$D$中的存在性和有界性是$f$在$D$中为Lipschitz的充分条件。

当$f$在$y$中为Lipschitz且连续时，下定理提供了关于(3.2)的$\epsilon$近似解的一个重要估计。

定理3.4假设 $f \in(C, \operatorname{Lip})$ 在 $D$． 让 $y_1$ 做一个 $\epsilon_1$-近似解 $(3.2)$，和 $y_2$ 做一个 $\epsilon_2$-近似解 $(3.2)$两个班级 $C_{p w}^1$ 在 $(a, b)$对一些人来说是满意的 $x_0 \in(a, b)$ 以下内容
$$
\left|y_1\left(x_0\right)-y_2\left(x_0\right)\right| \leq \delta
$$
在哪里 $\delta>0$． 如果 $\epsilon=\epsilon_1+\epsilon_2$那么，对所有人来说 $x \in(a, b)$ 它成立
$$
\left|y_1(x)-y_2(x)\right| \leq \delta e^{L\left|x-x_0\right|}+\frac{\epsilon}{L}\left(e^{L\left|x-x_0\right|}-1\right) .
$$

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常微分方程Ordinary Differential Equations在常微分方程中，线性微分方程起着突出的作用，原因有几个。在物理学和应用数学中遇到的大多数基本函数和特殊函数都是线性微分方程的解（见整体函数）。当用非线性方程对物理现象进行建模时，一般用线性微分方程来近似，以便于求解。少数可以显式求解的非线性ODE，一般是通过将方程转化为等效的线性ODE来解决的（见，例如Riccati方程）。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs

In this section, we consider the class of linear first-order ODEs given by
$$
y^{\prime}=p(x) y+q(x)
$$
We assume that the functions $p$ and $q$ are continuous in the interval $I$ where the solution is sought.

The construction of the general solution to (2.1) consists of two steps. First, one determines the general solution to (2.1) without the term $q$, we call it the source term, and then this solution is augmented by a single solution to the entire problem.

We refer to (2.1) without the source term as the homogeneous linear equation $y_h^{\prime}=p(x) y_h$. This is an ODE of 3 . type where the suffix $h$ stands for ‘homogeneous.’ The general solution to this equation is obtained by separation of variables and integration and is given by
$$
y_h(x ; c)=c e^{P(x)} \quad \text { where } \quad P=\int p(s) d s .
$$
Next, consider (2.1) and assume there is a particular function, with no arbitrary parameter, $y_p$ that satisfies this nonhomogeneous equation. Now, we show that the general solution to $(2.1)$ is given by $y(x ; c)=y_h(x ; c)+y_p(x)$. In fact, if $y(x)$ and $y_p(x)$ both solve (2.1), then their difference $z(x)=y(x)-y_p(x)$ is a solution to the homogeneous equation and therefore it is possible to choose $c$ such that $z(x)=y_h(x ; c)$.

We see that the general solution to (2.1) is obtained once we determine the particular solution $y_p$. For this purpose, Euler and Lagrange used the knowledge of the general solution of the homogeneous problem to construct the particular solution in the form $y_p(x)=c(x) e^{P(x)}$. This is the so-called method of variation of the constants.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Method of variation of the constants

This method is based on the assumption that $y_p(x)=c(x) e^{P(x)}$ where the varying constant $c$ is determined by requiring that $y_p$ satisfies the nonhomogeneous equation. Inserting this particular function in (2.1), we obtain
$$
c^{\prime}(x) e^{P(x)}+c(x) p(x) e^{P(x)}=p(x) c(x) e^{P(x)}+q(x)
$$
Hence, we have $c^{\prime}(x)=q(x) e^{-P(x)}$ and by integration the varying constant $c$ is obtained as follows:
$$
c(x)=\int q(s) e^{-P(s)} d s .
$$

Therefore, the particular solution sought is given by
$$
y_p(x)=e^{P(x)} \int q(s) e^{-P(s)} d s .
$$
Now, we can combine the general solution to the homogeneous equation and the particular solution to the nonhomogeneous one to obtain the general solution to $(2.1)$ as follows:
$$
y(x ; c)=e^{P(x)}\left{c+\int q(s) e^{-P(s)} d s\right}
$$

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Linear ODEs

在本节中，我们考虑由
$$
y^{\prime}=p(x) y+q(x)
$$
我们假设函数$p$和$q$在求解的区间$I$内连续。

(2.1)通解的构造由两个步骤组成。首先，确定(2.1)的通解，不包含$q$项，我们称之为源项，然后这个解被整个问题的单个解扩充。

我们将不含源项的式(2.1)称为齐次线性方程$y_h^{\prime}=p(x) y_h$。这是一个3的ODE。输入后缀$h$代表“同质”的地方。通过分离变量和积分得到了该方程的通解，并给出了
$$
y_h(x ; c)=c e^{P(x)} \quad \text { where } \quad P=\int p(s) d s .
$$
接下来，考虑(2.1)并假设有一个特定的函数，没有任意参数$y_p$满足这个非齐次方程。现在，我们证明$(2.1)$的通解是$y(x ; c)=y_h(x ; c)+y_p(x)$。事实上，如果$y(x)$和$y_p(x)$都解(2.1)，那么它们的差$z(x)=y(x)-y_p(x)$是齐次方程的解，因此可以选择$c$，这样$z(x)=y_h(x ; c)$。

我们看到，一旦我们确定了特解$y_p$，就得到了(2.1)的通解。为此，欧拉和拉格朗日利用齐次问题通解的知识构造了形式为$y_p(x)=c(x) e^{P(x)}$的特解。这就是所谓的常数变分法。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Method of variation of the constants

该方法基于$y_p(x)=c(x) e^{P(x)}$的假设，其中变化常数$c$是通过要求$y_p$满足非齐次方程来确定的。将这个特殊的函数插入式(2.1)中，我们得到
$$
c^{\prime}(x) e^{P(x)}+c(x) p(x) e^{P(x)}=p(x) c(x) e^{P(x)}+q(x)
$$
因此，我们有$c^{\prime}(x)=q(x) e^{-P(x)}$，通过积分得到变常数$c$如下:
$$
c(x)=\int q(s) e^{-P(s)} d s .
$$

因此，所求的特解由
$$
y_p(x)=e^{P(x)} \int q(s) e^{-P(s)} d s .
$$
现在，我们可以把齐次方程的通解和非齐次方程的特解结合起来，得到$(2.1)$的通解如下:
$$
y(x ; c)=e^{P(x)}\left{c+\int q(s) e^{-P(s)} d s\right}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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常微分方程是为一个或多个独立变量的函数及其导数定义的方程。y’=x+1是一个常微分方程的例子。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Basic Notions Definitions

A first-order differential equation is said to be linear if and only if it can be written as
$$
\frac{d y}{d x}=f(x)-p(x) y
$$
or, equivalently, as
$$
\frac{d y}{d x}+p(x) y=f(x)
$$
where $p(x)$ and $f(x)$ are known functions of $x$ only.
Equation (5.2) is normally considered to be the standard form for first-order linear equations. Note that the only appearance of $y$ in a linear equation (other than in the derivative) is in a term where $y$ alone is multiplied by some formula of $x$. If there are any other functions of $y$ appearing in the equation after you’ve isolated the derivative, then the equation is not linear.
Example 5.1: Consider the differential equation
$$
x \frac{d y}{d x}+4 y-x^3=0 .
$$

Solving for the derivative, we get
$$
\frac{d y}{d x}=\frac{x^3-4 y}{x}=x^2-\frac{4}{x} y,
$$
which is
$$
\frac{d y}{d x}=f(x)-p(x) y
$$
with
$$
p(x)=\frac{4}{x} \quad \text { and } \quad f(x)=x^2 .
$$
So this first-order differential equation is linear. Adding $4 / x \cdot y$ to both sides, we then get the equation in standard form,
$$
\frac{d y}{d x}+\frac{4}{x} y=x^2
$$
On the other hand
$$
\frac{d y}{d x}+\frac{4}{x} y^2=x^2
$$
is not linear because of the $y^2$.
In testing whether a given first-order differential equation is linear, it does not matter whether you attempt to rewrite the equation as
$$
\frac{d y}{d x}=f(x)-p(x) y
$$
or as
$$
\frac{d y}{d x}+p(x) y=f(x) .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Deriving the Trick for Solving

Suppose we want to solve some first-order linear equation
$$
\frac{d y}{d x}+p y=f
$$
(for brevity, $p=p(x)$ and $f=f(x)$ ). To avoid triviality, let’s assume $p(x)$ is not always 0 . Whether $f(x)$ vanishes or not will not be relevant.

The small trick to solving equation (5.3) comes from the product rule for derivatives: If $\mu$ and $y$ are two functions of $x$, then
$$
\frac{d}{d x}[\mu y]=\frac{d \mu}{d x} y+\mu \frac{d y}{d x} .
$$
Rearranging the terms on the right side, we get
$$
\frac{d}{d x}[\mu y]=\mu \frac{d y}{d x}+\frac{d \mu}{d x} y,
$$
and the right side of this equation looks a little like the left side of equation (5.3). To get a better match, let’s multiply equation (5.3) by $\mu$,
$$
\mu \frac{d y}{d x}+\mu p y=\mu f .
$$
With luck, the left side of this equation will match the right side of the last equation for the product rule, and we will have
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d x}[\mu y] & =\mu \frac{d y}{d x}+\frac{d \mu}{d x} y \
& =\mu \frac{d y}{d x}+\mu p y=\mu f
\end{aligned}
$$
This, of course, requires that
$$
\frac{d \mu}{d x}=\mu p
$$
Assuming this requirement is met, the equations in (5.4) hold. Cutting out the middle of that (and recalling that $f$ and $\mu$ are functions of $x$ only), we see that the differential equation reduces to
$$
\frac{d}{d x}[\mu y]=\mu(x) f(x)
$$
The advantage of having our differential equation in this form is that we can actually integrate both sides with respect to $x$, with the left side being especially easy since it is just a derivative with respect to $x$

The function $\mu$ is called an integrating factor for the differential equation. As noted in the derivation, it must satisfy
$$
\frac{d \mu}{d x}=\mu p
$$

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Basic Notions Definitions

一个一阶微分方程是线性的当且仅当它可以写成
$$
\frac{d y}{d x}=f(x)-p(x) y
$$
或者，等价地，作为
$$
\frac{d y}{d x}+p(x) y=f(x)
$$
在哪里 $p(x)$ 和 $f(x)$ 是已知函数 $x$ 仅有的。
方程 (5.2) 通常被认为是一阶线性方程的标准形式。请注意，唯一的外观 $y$ 在线性方程中（导数除外) 是 在一项中 $y$ 单独乘以某个公式 $x$. 如果还有其他功能 $y$ 在分离导数后出现在方程式中，则方程式不是线性 的。
例 5.1：考虑微分方程
$$
x \frac{d y}{d x}+4 y-x^3=0 .
$$
求解导数，我们得到
$$
\frac{d y}{d x}=\frac{x^3-4 y}{x}=x^2-\frac{4}{x} y
$$
这是
$$
\frac{d y}{d x}=f(x)-p(x) y
$$
和
$$
p(x)=\frac{4}{x} \quad \text { and } \quad f(x)=x^2
$$
所以这个一阶微分方程是线性的。添加 $4 / x \cdot y$ 两边，然后我们得到标准形式的方程，
$$
\frac{d y}{d x}+\frac{4}{x} y=x^2
$$
另一方面
$$
\frac{d y}{d x}+\frac{4}{x} y^2=x^2
$$
不是线性的，因为 $y^2$.
在检验给定的一阶微分方程是否为线性时，是否尝试将方程重写为并不重要
$$
\frac{d y}{d x}=f(x)-p(x) y
$$
或者作为
$$
\frac{d y}{d x}+p(x) y=f(x)
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Deriving the Trick for Solving

假设我们要求解一些一阶线性方程
$$
\frac{d y}{d x}+p y=f
$$
(为简洁起见， $p=p(x)$ 和 $f=f(x)$ ). 为了避免琐碎，让我们假设 $p(x)$ 并不总是 0 。无论 $f(x)$ 消失与 否无关紧要。
求解方程 (5.3) 的小窍门来自导数的乘积法则：如果 $\mu$ 和 $y$ 是的两个函数 $x$ ，然后
$$
\frac{d}{d x}[\mu y]=\frac{d \mu}{d x} y+\mu \frac{d y}{d x} .
$$
重新排列右边的项，我们得到
$$
\frac{d}{d x}[\mu y]=\mu \frac{d y}{d x}+\frac{d \mu}{d x} y
$$
这个等式的右边看起来有点像等式 (5.3) 的左边。为了获得更好的匹配，让我们将等式 (5.3) 乘以 $\mu$,
$$
\mu \frac{d y}{d x}+\mu p y=\mu f
$$
幸运的话，这个等式的左边将与最后一个乘积规则等式的右边相匹配，我们将有
$$
\frac{d}{d x}[\mu y]=\mu \frac{d y}{d x}+\frac{d \mu}{d x} y \quad=\mu \frac{d y}{d x}+\mu p y=\mu f
$$
当然，这需要
$$
\frac{d \mu}{d x}=\mu p
$$
假设满足此要求，则 (5.4) 中的等式成立。切掉中间部分（并回忆起 $f$ 和 $\mu$ 是函数 $x$ 只有)，我们看到微分 方程减少到
$$
\frac{d}{d x}[\mu y]=\mu(x) f(x)
$$
这种形式的微分方程的优点是我们实际上可以对两边进行积分 $x$ ，左边特别容易，因为它只是关于 $x$
功能 $\mu$ 称为微分方程的积分因子。如推导中所述，它必须满足
$$
\frac{d \mu}{d x}=\mu p
$$

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术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Using and Graphing Implicit Solutions

Outside of courses specifically geared towards learning about differential equations, the main reason to solve an initial-value problem such as
$$
\frac{d y}{d x}=\frac{x+1}{8+2 \pi \sin (y \pi)} \quad \text { with } \quad y(0)=2
$$
is so that we can predict what values $y(x)$ will assume when $x$ has values other than 0 . In practice, of course, $y(x)$ will represent something of interest (position, velocity, promises made, number of ducks, etc.) that varies with whatever $x$ represents (time, position, money invested, food available, etc.). When the solution $y$ is given explicitly by some formula $y(x)$, then those values are relatively easily obtained by just computing that formula for different values of $x$, and a picture of how $y(x)$ varies with $x$ is easily obtained by graphing $y=y(x)$. If, instead, the solution is given implicitly by some equation, then the possible values of $y(x)$ for different $x$ ‘s, along with any graph of $y(x)$, must be extracted from that equation. It may be necessary to use advanced numerical methods to extract the desired information, but that should not be a significant problem – these methods are probably already incorporated into your favorite computer math package.
Example 4.10: Let’s consider the initial-value problem
$$
\frac{d y}{d x}=\frac{x+1}{8+2 \pi \sin (y \pi)} \quad \text { with } \quad y(0)=2 \text {. }
$$
In Example 4.8, we saw that the general solution to the differential equation is given implicitly by
$$
8 y-2 \cos (y \pi)=\frac{1}{2} x^2+x+c .
$$
The initial condition $y(0)=2$ tells us that $y=2$ when $x=0$. With this assumed, our implicit solution reduces to
$$
8 \cdot 2-2 \cos (2 \pi)=\frac{1}{2}\left[0^2\right]+0+c .
$$

So
$$
c=8 \cdot 2-2 \cos (2 \pi)-\frac{1}{2}\left[0^2\right]-0=16-2=14 .
$$
Plugging this back into equation (4.13) gives
$$
8 y-2 \cos (y \pi)=\frac{1}{2} x^2+x+14
$$
as an implicit solution for our initial-value problem.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|On Using Definite Integrals with Separable Equations

Just as with any directly integrable differential equation, a separable differential equation
$$
\frac{d y}{d x}=f(x) g(y)
$$
once separated to the form
$$
\frac{1}{g(y)} \frac{d y}{d x}=f(x)
$$
can be integrated using definite integrals instead of the indefinite integrals we’ve been using. The basic ideas are pretty much the same as for directly integrable differential equations:

1. Pick a convenient value for the lower limit of integration, $a$. In particular, if the value of $y\left(x_0\right)$ is given for some point $x_0$, set $a=x_0$.
2. Rewrite the differential equation with $s$ denoting the variable instead of $x$. This means that we rewrite our separable equation as
   $$
   \frac{d y}{d s}=f(s) g(y)
   $$
   which ‘separates’ to
   $$
   \frac{1}{g(y)} \frac{d y}{d s}=f(s) .
   $$
3. Then integrate each side with respect to $s$ from $s=a$ to $s=x$.
   The integral on the left-hand side will be of the form
   $$
   \int_{s=a}^x \frac{1}{g(y)} \frac{d y}{d s} d s
   $$
   Keep in mind that, here, $y$ is some unknown function of $s$, and that the limits in the integral are limits on $s$. Using the substitution $y=y(s)$, we see that
   $$
   \int_{s=a}^x \frac{1}{g(y)} \frac{d y}{d s} d s=\int_{y=y(a)}^{y(x)} \frac{1}{g(y)} d y .
   $$
   Do not forget to convert the limits to being the corresponding limits on $y$, instead of $s$.
   Once the integration is done, we attempt to solve the resulting equation for $y(x)$ just as before.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Using and Graphing Implicit Solutions

在专门针对学习微分方程的课程之外，解决诸如以下初值问题的主要原因
$$
\frac{d y}{d x}=\frac{x+1}{8+2 \pi \sin (y \pi)} \quad \text { with } \quad y(0)=2
$$
是为了让我们可以预测什么值 $y(x)$ 会假设什么时候 $x$ 具有 0 以外的值。当然，在实践中， $y(x)$ 将代表一 些有趣的东西（位置、速度、做出的承诺、鸭子的数量等) 随任何变化 $x$ 代表 (时间、职位、投资的金 钱、可用的食物等) 。当解 $y$ 由一些公式明确给出 $y(x)$ ，那么这些值可以通过计算不同值的公式来相对容 易地获得 $x$ ， 以及如何的图片 $y(x)$ 变化于 $x$ 很容易通过作图得到 $y=y(x)$. 相反，如果解是由某个方程隐 式给出的，则可能的值 $y(x)$ 对于不同的 $x$ 的，连同任何图表 $y(x)$ ，必须从该等式中提取。可能需要使用高 级数值方法来提取所需的信息，但这应该不是什么大问题一一这些方法可能已经包含在您最喜欢的计算机 数学包中。
例 4.10：让我们考虑初值问题
$$
\frac{d y}{d x}=\frac{x+1}{8+2 \pi \sin (y \pi)} \quad \text { with } \quad y(0)=2 .
$$
在示例 $4.8$ 中，我们看到微分方程的通解隐式给出为
$$
8 y-2 \cos (y \pi)=\frac{1}{2} x^2+x+c .
$$
初始条件 $y(0)=2$ 告诉我们 $y=2$ 什么时候 $x=0$. 有了这个假设，我们的隐式解决方案减少到
$$
8 \cdot 2-2 \cos (2 \pi)=\frac{1}{2}\left[0^2\right]+0+c .
$$
所以
$$
c=8 \cdot 2-2 \cos (2 \pi)-\frac{1}{2}\left[0^2\right]-0=16-2=14 .
$$
将其代回等式 (4.13) 得到
$$
8 y-2 \cos (y \pi)=\frac{1}{2} x^2+x+14
$$
作为我们的初始值问题的隐式解决方案。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|On Using Definite Integrals with Separable Equations

正如任何直接可积微分方程一样，可分离微分方程
$$
\frac{d y}{d x}=f(x) g(y)
$$
一旦分离成表格
$$
\frac{1}{g(y)} \frac{d y}{d x}=f(x)
$$
可以使用定积分而不是我们一直使用的不定积分来积分。基本思想与直接可积微分方程几乎相同:

1. 为积分的下限选择一个方便的值， $a$. 特别是，如果值 $y\left(x_0\right)$ 给出了一些点 $x_0$ ，放 $a=x_0$. 2. 重写微分方程 $s$ 表示变量而不是 $x$. 这意味着我们将可分离方程重写为
   $$
   \frac{d y}{d s}=f(s) g(y)
   $$
   哪个”分开”到
   $$
   \frac{1}{g(y)} \frac{d y}{d s}=f(s)
   $$
2. 然后整合每一方 $s$ 从 $s=a$ 到 $s=x$. 左侧的积分形式为
   $$
   \int_{s=a}^x \frac{1}{g(y)} \frac{d y}{d s} d s
   $$
   请记住，在这里， $y$ 是一些末知的功能 $s$ ，并且积分中的限制是限制 $s$. 使用替换 $y=y(s)$, 我们看到
   $$
   \int_{s=a}^x \frac{1}{g(y)} \frac{d y}{d s} d s=\int_{y=y(a)}^{y(x)} \frac{1}{g(y)} d y .
   $$
   不要忘记将限制转换为相应的限制 $y$ ，代替 $s$.
   积分完成后，我们尝试求解结果方程 $y(x)$ 就像以前一样。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写常微分方程ordinary differential equation这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

常微分方程是为一个或多个独立变量的函数及其导数定义的方程。y’=x+1是一个常微分方程的例子。

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我们提供的常微分方程ordinary differential equation及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|A Caution on False Solutions

It is always a good idea to verify that any ‘solution’ obtained in solving a differential equation really is a solution. This is even more true when solving separable differential equations. Not only does the extra algebra involved naturally increase the likelihood of human error, this algebra can, as noted above, lead to ‘false solutions’ – formulas that are obtained as solutions but do not actually satisfy the original problem.
Example 4.9: Consider the initial-value problem
$$
\frac{d y}{d x}=2 \sqrt{y} \quad \text { with } \quad y(0)=4 \quad \text {. }
$$
The differential equation does have one constant solution, $y=0$, but since that doesn’t satisfy the initial condition, it hardly seems relevant. To find the other solutions, let’s divide the differential equation by $\sqrt{y}$ and proceed with the basic procedure:
$$
\begin{gathered}
\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x}=2 \
\int \frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} d x=\int 2 d x
\end{gathered}
$$
$$
\hookrightarrow
$$ $$
\begin{aligned}
& \leftrightarrow \quad \int y^{-1 / 2} d y=\int 2 d x \
& \hookrightarrow \quad 2 y^{1 / 2}=2 x+c . \
&
\end{aligned}
$$
Dividing by 2 and squaring (and letling $a=c / 2$ ), we get
$$
y=(x+a)^2 .
$$
Plugging this into the initial condition, we obtain
$$
4=y(0)=(0+a)^2=a^2
$$
which means that
$$
a=\pm 2
$$
Hence, we have two formulas for the solution to our initial-value problem,
$$
y_{+}(x)=(x+2)^2 \quad \text { and } \quad y_{-}(x)=(x-2)^2 .
$$
Both satisfy the initial condition. Do both satisfy the differential equation
$$
\frac{d y}{d x}=2 \sqrt{y} \quad ?
$$
Well, plugging
$$
y=y_{\pm}(x)=(x \pm 2)^2
$$
into the differential equation yields
$$
\begin{aligned}
\frac{d}{d x}(x \pm 2)^2 & =2 \sqrt{(x \pm 2)^2} \
\longleftrightarrow \quad 2(x \pm 2) & =2 \sqrt{(x \pm 2)^2}
\end{aligned}
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|On the Nature of Solutions to Differential Equations

When we solve a first-order directly integrable differential equation,
$$
\frac{d y}{d x}=f(x)
$$
we get something of the form
$$
y=F(x)+c
$$
where $F$ is any antiderivative of $f$ and $c$ is an arbitrary constant. Computationally, all we have to do is find a single antiderivative $F$ for $f$ and then add an arbitrary constant. Thus, also, the graph of any possible solution is nothing more than the graph of $F(x)$ shifted vertically by the value of $c$ (up if $c>0$, down if $c<0$ ). What’s more, the interval for $x$ over which
$$
y=F(x)+c
$$
is a valid solution depends only on the one function $F$. If $F(x)$ is continuous for all $x$ in an interval $(a, b)$, then $(a, b)$ is a valid interval for our solution. This interval does not depend on the choice for $c$.

The situation can be much more complicated if our differential equation is not directly integrable. First of all, finding an explicit solution can be impossible. And consider those explicit general solutions we have found,
$$
y=\tan \left(\frac{1}{3} x^3+c\right) \quad \text { (from Example } 4.3 \text { on page 67) }
$$
and
$$
y=3 \pm \sqrt{a-x^2} \quad \text { (from Example } 4.4 \text { on page 69) . }
$$
In both of these, the arbitrary constants are not simply “added on” to some formula of $x$. Instead, each solution formula combines the variable, $x$, with the arbitrary constant, $c$ or $a$, in a very nontrivial manner. There are two immediate consequences of this:

1. The graphs of the solutions are no longer simply vertically shifted copies of some single function.
2. The possible intervals over which any solution is valid may depend on the arbitrary constant. And since the value of that constant can be determined by the initial condition, the interval of validity for our solutions may depend on the initial condition.

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|A Caution on False Solutions

验证在求解微分方程时获得的任何“解”是否真的是一个解总是一个好主意。在求解可分离微分方程时更是 如此。所涉及的额外代数不仅会自然地增加人为错误的可能性，而且如上所述，这种代数还可能导致“错 误的解决方案”一一作为解决方案获得但实际上并不满足原始问题的公式。
例 4.9：考虑初值问题
$$
\frac{d y}{d x}=2 \sqrt{y} \quad \text { with } \quad y(0)=4
$$
微分方程确实有一个常数解， $y=0$ ，但由于它不满足初始条件，因此似乎不相关。为了找到其他解，让 我们将微分方程除以 $\sqrt{y}$ 并继续基本程序:
$$
\begin{aligned}
\frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} & =2 \int \frac{1}{\sqrt{y}} \frac{d y}{d x} d x=\int 2 d x \
\leftrightarrow & \hookrightarrow \
\leftrightarrow y^{-1 / 2} d y & =\int 2 d x \quad 2 y^{1 / 2}=2 x+c .
\end{aligned}
$$
除以 2 并平方 (和 letling $a=c / 2$ ), 我们得到
$$
y=(x+a)^2 .
$$
将其代入初始条件，我们得到
$$
4=y(0)=(0+a)^2=a^2
$$
意思就是
$$
a=\pm 2
$$
因此，我们有两个公式来解决我们的初始值问题，
$$
y_{+}(x)=(x+2)^2 \quad \text { and } \quad y_{-}(x)=(x-2)^2 .
$$
两者都满足初始条件。是否都满足微分方程
$$
\frac{d y}{d x}=2 \sqrt{y} \quad ?
$$
嗯，堵
$$
y=y_{\pm}(x)=(x \pm 2)^2
$$
进入微分方程收益率
$$
\frac{d}{d x}(x \pm 2)^2=2 \sqrt{(x \pm 2)^2} \longleftrightarrow 2(x \pm 2) \quad=2 \sqrt{(x \pm 2)^2}
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|On the Nature of Solutions to Differential Equations

当我们求解一阶直接可积微分方程时，
$$
\frac{d y}{d x}=f(x)
$$
我们得到一些形式
$$
y=F(x)+c
$$
在哪里 $F$ 是任何反导数 $f$ 和 $c$ 是任意常数。在计算上，我们所要做的就是找到一个反导数 $F$ 为了 $f$ 然后添加 一个任意常数。因此，同样，任何可能解决方案的图形只不过是 $F(x)$ 垂直移动的值 $c$ (如果 $c>0$ ，如果 $c<0$ ). 更重要的是，间隔 $x$ 在之上
$$
y=F(x)+c
$$
是一个有效的解决方案只取决于一个功能 $F$. 如果 $F(x)$ 对所有人都是连续的 $x$ 在一个区间 $(a, b)$ ，然后 $(a, b)$ 是我们解决方案的有效区间。这个区间不依赖于选择 $c$.
如果我们的微分方程不是直接可积的，情况可能会复杂得多。首先，找到一个明确的解决方案可能是不可 能的。并考虑我们发现的那些明确的通用解决方案，
$$
y=\tan \left(\frac{1}{3} x^3+c\right) \quad \text { (from Example } 4.3 \text { on page } 67 \text { ) }
$$
和
$$
\left.y=3 \pm \sqrt{a-x^2} \quad \text { (from Example } 4.4 \text { on page } 69\right) .
$$
在这两个中，任意常数不是简单地“添加”到某些公式 $x$. 相反，每个解决方案公式都结合了变量， $x$ ，具有 任意常数， $c$ 或者 $a$ ，以一种非常重要的方式。这有两个直接后果:

1. 解决方案的图形不再是某些单个函数的简单垂直移动副本。
2. 任何解决方案有效的可能间隔可能取决于任意常数。由于该常数的值可以由初始条件确定，因此我 们解决方案的有效性区间可能取决于初始条件。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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常微分方程是为一个或多个独立变量的函数及其导数定义的方程。y’=x+1是一个常微分方程的例子。

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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Simplest Falling Object Model

The Earth’s gravity is the most obvious force acting on our falling object. Checking a convenient physics text, we find that the force of the Earth’s gravity acting on an object of mass $m$ is given by
$$
F_{\text {grav }}=-g m \quad \text { where } \quad g=9.8\left(\text { meters } / \text { second }^2\right) .
$$
Of course, the value for $g$ is an approximation and assumes that the object is not too far above the Earth’s surface. It also assumes that we’ve chosen “up” to be the positive direction (hence the negative sign).

For this model, let us suppose the Earth’s gravity, $F_{\text {grav }}$, is the only significant force involved. Assuming this (and keeping in mind that we are measuring distance in meters and time in seconds), we have
$$
F=F_{\text {grav }}=-9.8 \mathrm{~m}
$$
in the ” $F=m a$ ” equation. In particular, equation $\left(1.2^{\prime}\right)$ becomes
$$
-9.8 m=m \frac{d^2 y}{d t^2} .
$$
The mass conveniently divides out, leaving us with
$$
\frac{d^2 y}{d t^2}=-9.8 .
$$
Taking the indefinite integral with respect to $t$ of both sides of this equation yields
$$
\begin{array}{rlrl}
\int \frac{d^2 y}{d t^2} d t & =\int-9.8 d t \
\hookrightarrow \quad \int \frac{d}{d t}\left(\frac{d y}{d t}\right) d t & =\int-9.8 d t \
\hookrightarrow & \frac{d y}{d t}+c_1 & =-9.8 t+c_2 \
\hookrightarrow & \frac{d y}{d t} & =-9.8 t+c
\end{array}
$$
where $c_1$ and $c_2$ are the arbitrary constants of integration and $c=c_2-c_1$. This gives us our formula for ${ }^{d y / d t}$ up to an unknown constant $c$. But recall that the initial velocity is zero.
$$
\left.\frac{d y}{d t}\right|_{t=0}=v(0)=0 .
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|A Better Falling Object Model

The above model does not take into account the resistance of the air to the falling object – a very important force if the object is relatively light or has a parachute. Let us add this force to our model. That is, for our ” $F=m a$ ” equation, we’ll use
$$
F=F_{\text {grav }}+F_{\text {air }}
$$
where $F_{\text {grav }}$ is the force of gravity discussed above, and $F_{\text {air }}$ is the force due to the air resistance acting on this particular falling body.

Part of our problem now is to determine a good way of describing $F_{\text {air }}$ in terms relevant to our problem. To do that, let us list a few basic properties of air resistance that should be obvious to anyone who has stuck their hand out of a car window:

1. The force of air resistance does not depend on the position of the object, only on the relative velocity between it and the surrounding air. So, for us, $F_{\text {air }}$ will just be a function of $v$, $F_{\text {air }}=F_{\text {air }}(v)$. (This assumes, of course, that the air is still – no up-or downdrafts – and that the density of the air remains fairly constant throughout the distance this object falls.)
2. This force is zero when the object is not moving, and its magnitude increases as the speed increases (remember, speed is the magnitude of the velocity). Hence, $F_{\mathrm{air}}(v)=0$ when $v=0$, and $\left|F_{\text {air }}(v)\right|$ gets bigger as $|v|$ gets bigger.
3. Air resistance acts against the direction of motion. This means that the direction of the force of air resistance is opposite to the direction of motion. Thus, the sign of $F_{\text {air }}(v)$ will be opposite that of $v$.

While there are many formulas for $F_{\text {air }}(v)$ that would satisfy the above conditions, common sense suggests that we first use the simplest. That would be
$$
F_{\mathrm{air}}(v)=-\gamma v
$$ where $\gamma$ is some positive value. The actual value of $\gamma$ will depend on such parameters as the object’s size, shape, and orientation, as well as the density of the air through which the object is moving. For any given object, this value could be determined by experiment (with the aid of the equations we will soon derive).

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Simplest Falling Object Model

地球引力是作用在我们坠落物体上最明显的力。查看方便的物理课本，我们发现地球引力作用在一个有质 量的物体上 $m$ 是 (谁) 给的
当然，价值 $g$ 是一个近似值，并假设该物体离地球表面不太远。它还假设我们选择“向上”作为正方向（因 此是负号) 。
对于这个模型，让我们假设地球的引力， $F_{\mathrm{grav}}$ ，是唯一涉及的重要力量。假设这一点（并记住我们以米 为单位测量距离，以秒为单位测量时间)，我们有
$$
F=F_{\text {grav }}=-9.8 \mathrm{~m}
$$
在里面” $F=m a^{\prime \prime}$ 等式。特别地，等式 $\left(1.2^{\prime}\right)$ 成为
$$
-9.8 m=m \frac{d^2 y}{d t^2} .
$$
质量很容易分开，留给我们
$$
\frac{d^2 y}{d t^2}=-9.8 .
$$
取不定积分关于 $t$ 这个等式两边的产量
$$
\int \frac{d^2 y}{d t^2} d t=\int-9.8 d t \hookrightarrow \int \frac{d}{d t}\left(\frac{d y}{d t}\right) d t=\int-9.8 d t \hookrightarrow \frac{d y}{d t}+c_1=-9.8 t+c_2 \hookrightarrow \frac{d y}{d t}
$$
在哪里 $c_1$ 和 $c_2$ 是积分的任意常数和 $c=c_2-c_1$. 这给了我们我们的公式 ${ }^{d y / d t}$ 直到一个末知的常数 $c$. 但请 记住，初始速度为零。
$$
\left.\frac{d y}{d t}\right|_{t=0}=v(0)=0
$$

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|A Better Falling Object Model

上述模型没有考虑空气对下落物体的阻力一一如果物体相对较轻或有降落平，这是一个非常重要的力。让 我们将这种力添加到我们的模型中。也就是说，对于我们的 ” $F=m a^{\prime \prime}$ 等式，我们将使用
$$
F=F_{\text {grav }}+F_{\text {air }}
$$
在哪里 $F_{\mathrm{grav}}$ 是上面讨论的重力，并且 $F_{\text {air }}$ 是由于空气阻力作用在这个特定下落物体上的力。
我们现在的部分问题是确定一种好的描述方式 $F_{\text {air }}$ 在与我们的问题相关的术语中。为此，让我们列出一 些空气阻力的基本属性，对于把手伸出车窗的人来说应该是显而易见的:

1. 空气阻力的大小与物体的位置无关，只与物体与周围空气的相对速度有关。所以，对我们来说， $F_{\text {air }}$ 将只是一个函数 $v, F_{\text {air }}=F_{\text {air }}(v)$. (当然，这是假设空气是静止的一一没有上升气流或下 降气流一一并且在这个物体下落的整个距离内空气的密度保持相当恒定。)
2. 当物体不动时这个力为零，它的大小随㸔速度的增加而增加（记住，速度是速度的大小）。因此， $F_{\text {air }}(v)=0$ 什么时候 $v=0$ ，和 $\left|F_{\text {air }}(v)\right|$ 变大为 $|v|$ 变大。
3. 空气阻力与运动方向相反。这意味着空气阻力的方向与运动方向相反。因此，标志 $F_{\text {air }}(v)$ 将与 $v$.
   虽然有很多公式 $F_{\text {air }}(v)$ 满足上述条件，常识建议我们首先使用最简单的。那将是
   $$
   F_{\text {air }}(v)=-\gamma v
   $$
   在哪里 $\gamma$ 是一些正值。的实际价值 $\gamma$ 将取决于物体的大小、形状和方向等参数，以及物体移动时空气的密 度。对于任何给定的物体，这个值可以通过实验来确定（借助于我们很快就会推导出来的方程式）。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写常微分方程ordinary differential equation这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

常微分方程是为一个或多个独立变量的函数及其导数定义的方程。y’=x+1是一个常微分方程的例子。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写常微分方程ordinary differential equation方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写常微分方程ordinary differential equation代写方面经验极为丰富，各种代写常微分方程ordinary differential equation相关的作业也就用不着说。

我们提供的常微分方程ordinary differential equation及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Initial-Value Problems

One set of auxiliary conditions that often arises in applications is a set of “initial values” for the desired solution. This is a specification of the values of the desired solution and some of its derivatives at a single point. To be precise, an $N^{\text {th }}$-order set of initial values for a solution $y$ consists of an assignment of values to
$$
y\left(x_0\right) \quad, \quad y^{\prime}\left(x_0\right) \quad, \quad y^{\prime \prime}\left(x_0\right) \quad, \quad y^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right) \quad, \quad \ldots \quad \text { and } \quad y^{(N-1)}\left(x_0\right)
$$
where $x_0$ is some fixed number (in practice, $x_0$ is often 0 ) and $N$ is some nonnegative integer. ${ }^3$ Note that there are exactly $N$ values being assigned and that the highest derivative in this set is of order $N-1$.

We will find that $N^{\text {th }}$-order sets of initial values are especially appropriate for $\mathrm{N}^{\text {th }}$-order differential equations. Accordingly, the term $N^{\text {th }}$-order initial-value problem will always mean a problem consisting of

1. an $N^{\text {th }}$-order differential equation, and
2. an $N^{\text {th }}$-order set of initial values.
   For example,
   $$
   \frac{d y}{d x}-3 y=0 \quad \text { with } \quad y(0)=4
   $$
   is a first-order initial-value problem. $” d y / d x-3 y=0 “$ is the first-order differential equation, and $” y(0)=4 “$ is the first-order set of initial valucs. On the other hand, the third-order differential equation
   $$
   \frac{d^3 y}{d x^3}+\frac{d y}{d x}=0
   $$
   along with the third-order set of initial conditions
   $$
   y(1)=3 \quad, \quad y^{\prime}(1)=-4 \text { and } y^{\prime \prime}(1)=10
   $$
   makes up a third-order initial-value problem.
   A solution to an initial-value problem is a solution to the differential equation that also satisfies the given initial values. The usual approach to solving such a problem is to first find the general solution to the differential equation (via any of the methods we’ll develop later), and then determine the values of the ‘arbitrary’ constants in the general solution so that the resulting function also satisfies each of the given initial values.

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Situation to Be Modeled

Let us concern ourselves with the vertical position and motion of an object dropped from a plane at a height of 1,000 meters. Since it’s just being dropped, we may assume its initial downward velocity is 0 meters per second. The precise nature of the object – whether it’s a falling marble, a frozen duck (live, unfrozen ducks don’t usually fall) or some other familiar falling object — is not important at this time. Visualize it as you will.

The first two things one should do when developing a model is to sketch the process (if possible) and to assign symbols to quantitics that may be relevant. A crude sketch of the process is in Figure $1.1$ (I’ve sketched the object as a ball since a ball is easy to sketch). Following ancient traditions, let’s make the following symbolic assignments:
$$
\begin{aligned}
m & =\text { the mass (in grams) of the object } \
t & =\text { time (in seconds) since the object was dropped }
\end{aligned}
$$

$y(t)=$ vertical distance (in meters) between the object and the ground at time $t$
$v(t)=$ vertical velocity (in meters/second) of the object at time $t$
$a(t)=$ vertical acceleration (in meters $/$ second $^2$ ) of the object at time $t$
Where convenient, we will use $y, v$ and $a$ as shorthand for $y(t), v(t)$ and $a(t)$. Remember that, by the definition of velocity and acceleration,
$$
v=\frac{d y}{d t} \quad \text { and } \quad a=\frac{d v}{d t}=\frac{d^2 y}{d t^2} .
$$
From our assumptions regarding the object’s position and velocity at the instant it was dropped, we have that
$$
y(0)=1,000 \quad \text { and }\left.\quad \frac{d y}{d t}\right|_{t=0}=v(0)=0 .
$$
These will be our initial values. (Notice how appropriate it is to call these the “initial values” $y(0)$ and $v(0)$ are, indeed, the initial position and velocity of the object.)

As time goes on, we expect the object to be falling faster and faster downwards, so we expect both the position and velocity to vary with time. Precisely how these quantities vary with time might be something we don’t yet know. However, from Newton’s laws, we do know
$$
F=m a
$$
where $F$ is the sum of the (vertically acting) forces on the object. Replacing $a$ with either the corresponding derivative of velocity or position, this equation becomes
$$
F=m \frac{d v}{d t}
$$
or, equivalently,
$$
F=m \frac{d^2 y}{d t^2} .
$$

常微分方程代写

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|Initial-Value Problems

应用程序中经常出现的一组辅助条件是所需解决方案的一组 “初始值”。这是所需解的值及其在单个点上的 一些导数的规范。准确地说，一个 $N^{\text {th }}$-order一组解决方案的初始值 $y$ 包括对值的赋值
$$
y\left(x_0\right) \quad, \quad y^{\prime}\left(x_0\right) \quad, \quad y^{\prime \prime}\left(x_0\right) \quad, \quad y^{\prime \prime \prime}\left(x_0\right) \quad, \quad \ldots \quad \text { and } y^{(N-1)}\left(x_0\right)
$$
在哪里 $x_0$ 是一些固定的数字 (实际上， $x_0$ 通常为 0 ) 和 $N$ 是一些非负整数。 ${ }^3$ 请注意，恰好有 $N$ 被分配的 值，并且该集合中的最高导数是有序的 $N-1$.
我们会发现 $N^{\text {th }}$-order sets of initial values 特别适用于 $N^{\text {th }}$-阶微分方程。因此，术语 $N^{\text {th }}-$ 阶初值问 题总是意味着一个问题由

1. 一个 $N^{\text {th }}$ 阶溦分方程，和
2. 一个 $N^{\text {th }}$-order 集合的初始值。
   例如，
   $$
   \frac{d y}{d x}-3 y=0 \quad \text { with } \quad y(0)=4
   $$
   是一阶初值问题。” $d y / d x-3 y=0$ “是一阶微分方程，并且” $y(0)=4$ “是一阶初始值集。另一 方面，三阶微分方程
   $$
   \frac{d^3 y}{d x^3}+\frac{d y}{d x}=0
   $$
   连同三阶初始条件集
   $$
   y(1)=3 \quad, \quad y^{\prime}(1)=-4 \text { and } y^{\prime \prime}(1)=10
   $$
   组成一个三阶初值问题。
   初值问题的解是微分方程也满足给定初值的解。解决此类问题的通常方法是首先找到微分方程的通 解（通过我们稍后将开发的任何方法），然后确定通解中“任意”常数的值，以便结果函数也满足每 个给定的初始值。

数学代写|常微分方程代写ordinary differential equation代考|The Situation to Be Modeled

让我们关注一个物体从 1000 米高的平面掉落的垂直位置和运动。由于它刚刚落下，我们可以假设它的初 始向下速度为每秒 0 米。物体的确切性质一一无论是坠落的大理石、冷胨的鸭子（活的、末冷冻的鸭子 通常不会坠落）还是其他一些熟癶的坠落物体一一此时并不重要。随心所欲地想象它。
开发模型时应该做的前两件事是勾勒出过程 (如果可能的话) 并为可能相关的量化分配符号。该过程的粗 略草图如图所示 $1.1$ (我把物体画成一个球，因为球很容易画)。按照古老的传统，让我们进行以下符号 分配:
$m=$ the mass (in grams) of the object $t \quad=$ time (in seconds) since the object was
$y(t)=$ 时间物体与地面之间的垂直距离 (以米为单位) $t$
$v(t)=$ 物体当时的垂直速度 (以米/秒为单位) $t$
$a(t)=$ 垂直加速度 (米/第二 $\left.{ }^2\right)$ 对象的时间 $t$
在方便的地方，我们将使用 $y, v$ 和 $a$ 作为简写 $y(t), v(t)$ 和 $a(t)$. 请记住，根据速度和加速度的定义，
$v=\frac{d y}{d t} \quad$ and $\quad a=\frac{d v}{d t}=\frac{d^2 y}{d t^2}$.
根据我们关于物体掉落瞬间的位置和速度的假设，我们有
$$
y(0)=1,000 \quad \text { and }\left.\quad \frac{d y}{d t}\right|_{t=0}=v(0)=0 .
$$
这些将是我们的初始值。（注意将这些称为”初始值”是多么恰当 $y(0)$ 和 $v(0)$ 确实是物体的初始位置和速 度。)
随着时间的推移，我们预计物体会越来越快地向下坠落，因此我们预计位置和速度都会随时间变化。这些 数量究竟如何随时间变化可能是我们还不知道的事情。但是，根据牛顿定律，我们确实知道
$$
F=m a
$$
在哪里 $F$ 是作用在物体上的（垂直作用的）力的总和。更换 $a$ 对于速度或位置的相应导数，该方程变为
$$
F=m \frac{d v}{d t}
$$
或者，等价地，
$$
F=m \frac{d^2 y}{d t^2}
$$

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金融工程代写

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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