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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Expanding Universe

Our goal in this chapter is to derive, and then solve, the equations governing the evolution of the entire universe. This may seem like a daunting task. How can we hope to describe the long-term evolution of the cosmos when we have such a hard time just predicting the weather or the stability of the Solar System?

Fortunately, the coarse-grained properties of the universe are remarkably simple. While the distribution of galaxies is clumpy on small scales, it becomes more and more uniform on large scales. In particular, when averaged over sufficiently large distances (say larger than $100 \mathrm{Mpc}$ ), the universe looks isotropic (the same in all directions). Assuming that we don’t live at a special point in space-and that nobody else does either – the observed isotropy then implies that the universe is also homogeneous (the same at every point in space). This leads to a simple mathematical description of the universe because the spacetime geometry takes a very simple form.

Since a static universe filled with matter and energy is unstable, we expect the spacetime to be dynamical. Indeed, observations of the light from distant galaxies have shown that the universe is expanding. Running this expansion backwards in time, we predict that nearly 14 billion years ago our whole universe was in a hot dense state. The Big Bang theory describes what happened in this fireball, and how it evolved into the universe we see around us today. In Part I of this book, I will describe our modern understanding of this theory. In this chapter, we will study the geometry and dynamics of the homogeneous universe, while in the next chapter, we will discuss the many interesting events that occured in the hot Big Bang.
I will assume some familiarity with the basics of special relativity (at the level of manipulating spacetime tensors), but will introduce the necessary elements of general relativity (GR) as we go along. I will mostly state results in $\mathrm{GR}$ without derivation, which are then relatively easy to apply in the cosmological context. Although this plug-and-play approach loses some of the geometrical beauty of Einstein’s theory, it gets the job done and provides the fastest route to our explorations of cosmology. Further background on GR is given in Appendix A.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Spacetime and Relativity

I will assume that you have been introduced to the concept of a metric before. Just to remind you, the metric is an object that turns coordinate distances into physical distances. For example, in three-dimensional Euclidean space, the physical distance between two points separated by the infinitesimal coordinate distances $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y$ and $\mathrm{d} z$ is
$$
\mathrm{d} \ell^{2}=\mathrm{d} x^{2}+\mathrm{d} y^{2}+\mathrm{d} z^{2}=\sum_{i, j=1}^{3} \delta_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
where I have introduced the notation $\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)=(x, y, z)$. In this example, the metric is simply the Kronecker delta $\delta_{i j}=\operatorname{diag}(1,1,1)$. However, you also know that if we were to use spherical polar coordinates, the square of the physical distance would no longer be the sum of the squares of the coordinate distances. Instead, we would get
$$
\mathrm{d} \ell^{2}=\mathrm{d} r^{2}+r^{2} \mathrm{~d} \theta^{2}+r^{2} \sin ^{2} \theta \mathrm{d} \phi^{2} \equiv \sum_{i, j=1}^{3} g_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
where $\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)=(r, \theta, \phi)$. In this case, the metric has taken a less trivial form, namely $g_{i j}=\operatorname{diag}\left(1, r^{2}, r^{2} \sin ^{2} \theta\right)$. Observers using different coordinate systems won’t necessarily agree on the coordinate distances between two points, but they will always agree on the physical distance, $\mathrm{d} \ell$. We say that $\mathrm{d} \ell$ is an invariant. Hence, the metric turns observer-dependent coordinates into invariants.

A fundamental object in relativity is the spacetime metric. It turns observerdependent spacetime coordinates $x^{\mu}=\left(c t, x^{i}\right)$ into the invariant line element ${ }^{1}$
$$
\mathrm{d} s^{2}=\sum_{\mu, \nu=0}^{3} g_{\mu \nu} \mathrm{d} x^{\mu} \mathrm{d} x^{\nu} \equiv g_{\mu \nu} \mathrm{d} x^{\mu} \mathrm{d} x^{\nu} .
$$
In special relativity, the spacetime is Minkowski space, $\mathbb{R}^{1,3}$, whose line element is
$$
\mathrm{d} s^{2}=-c^{2} \mathrm{~d} t^{2}+\delta_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
1 Throughout this book, I will use Einstein’s summation convention where repeated indices are summed over. Our metric signature will be $(-,+,+,+)$. In this chapter, I will keep the speed of light explicit, but in the rest of the book I will use natural units with $c \equiv 1$.

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Expanding Universe

本章的目标是推导并求解支配整个宇宙演化的方程。这似乎是一项艰巨的任务。当我们很难预测天气或太阳系的稳定性时，我们怎么能希望描述宇宙的长期演化呢？

幸运的是，宇宙的粗粒度特性非常简单。虽然星系的分布在小尺度上是块状的，但在大尺度上却变得越来越均匀。特别是，当在足够大的距离上平均时（比如大于100米pC)，宇宙看起来是各向同性的（在所有方向上都相同）。假设我们没有生活在空间中的一个特殊点——而且其他人也没有——那么观察到的各向同性意味着宇宙也是同质的（在空间的每个点都是相同的）。这导致了对宇宙的简单数学描述，因为时空几何采用非常简单的形式。

由于充满物质和能量的静态宇宙是不稳定的，我们预计时空是动态的。事实上，对来自遥远星系的光的观察表明，宇宙正在膨胀。在时间上向后运行这种膨胀，我们预测近 140 亿年前，我们的整个宇宙处于热致密状态。大爆炸理论描述了这个火球中发生了什么，以及它是如何演变成我们今天在我们周围看到的宇宙的。在本书的第一部分，我将描述我们对这一理论的现代理解。在本章中，我们将研究均匀宇宙的几何和动力学，而在下一章中，我们将讨论在热大爆炸中发生的许多有趣的事件。
我将假设您对狭义相对论的基础知识（在操纵时空张量的层面上）有一定了解，但会在我们进行过程中介绍广义相对论 (GR) 的必要元素。我将主要说明结果GR没有推导，然后在宇宙学背景下相对容易应用。尽管这种即插即用的方法失去了爱因斯坦理论的一些几何美感，但它完成了工作，并为我们探索宇宙学提供了最快的途径。GR 的进一步背景见附录 A。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Spacetime and Relativity

我假设您之前已经了解过度量的概念。提醒您一下，度量标准是将坐标距离转换为物理距离的对象。例如，在三 维欧几里得空间中，两点之间的物理距离由无穷小的坐标距离 $\mathrm{d} x, \mathrm{~d} y$ 和 $\mathrm{d} z$ 是
$$
\mathrm{d} \ell^{2}=\mathrm{d} x^{2}+\mathrm{d} y^{2}+\mathrm{d} z^{2}=\sum_{i, j=1}^{3} \delta_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
我在哪里介绍了符号 $\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)=(x, y, z)$. 在这个例子中，度量标准就是克罗内克三角洲
$\delta_{i j}=\operatorname{diag}(1,1,1)$. 但是，您也知道，如果我们使用球极坐标，物理距离的平方将不再是坐标距离的平方和。 相反，我们会得到
$$
\mathrm{d} \ell^{2}=\mathrm{d} r^{2}+r^{2} \mathrm{~d} \theta^{2}+r^{2} \sin ^{2} \theta \mathrm{d} \phi^{2} \equiv \sum_{i, j=1}^{3} g_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j}
$$
在哪里 $\left(x^{1}, x^{2}, x^{3}\right)=(r, \theta, \phi)$. 在这种情况下，度量采用了一种不那么简单的形式，即
$g_{i j}=\operatorname{diag}\left(1, r^{2}, r^{2} \sin ^{2} \theta\right)$. 使用不同坐标系的观察者不一定就两点之间的坐标距离达成一致，但他们总是会 就物理距离达成一致， $\mathrm{d} \ell$. 我们说 $\mathrm{d}$ 是一个不变量。因此，该度量将依赖于观察者的坐标转换为不变量。
相对论中的一个基本对象是时空度量。它变成了依赖于观察者的时空坐标 $x^{\mu}=\left(c t, x^{i}\right)$ 进入不变的线元素 1
$$
\mathrm{d} s^{2}=\sum_{\mu, \nu=0}^{3} g_{\mu \nu} \mathrm{d} x^{\mu} \mathrm{d} x^{\nu} \equiv g_{\mu \nu} \mathrm{d} x^{\mu} \mathrm{d} x^{\nu} .
$$
在狭义相对论中，时空是闵可夫斯基空间， $\mathbb{R}^{1,3}$ ，其线元素为
$$
\mathrm{d} s^{2}=-c^{2} \mathrm{~d} t^{2}+\delta_{i j} \mathrm{~d} x^{i} \mathrm{~d} x^{j},
$$
1 在本书中，我将使用爱因斯坦的求和约定，其中重复的索引被求和。我们的度量签名将是 $(-,+,+,+)$. 在本 章中，我将明确说明光速，但在本书的其余部分中，我将使用自然单位 $c \equiv 1$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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英国补考|宇宙学代写cosmology代考|Growth of Structure

The density fluctuations in the early universe eventually grew into all of the structures we see around us. On large scales, the gravitational clustering of matter can be described analytically, while, on small scales, the process becomes highly nonlinear and can only be captured by numerical simulations. The dark matter formed a web-like structure with high-density nodes connected by filaments. The baryonic gas collected in the regions of high dark matter density where it collapsed into stars which then congregated into galaxies.

The first stars – called population III stars ${ }^{1}$ – formed when the universe was about 100 million years old. Computer simulations suggest that these stars were very massive, about a few hundred times more massive than the Sun. They were also very luminous and, hence, burned up their fuel rapidly. Although the first stars were short-lived, their impact on the universe was significant. They emitted ultraviolet light which heated and ionized the surrounding gas. The dynamics of this process of reionization are still not completely known and are actively investigated thorough numerical simulations. The first stars also may have provided the seeds for the growth of supermassive black holes which are found at the centers of most galaxies. And, finally, they created the first heavy elements in their interiors which were dispersed throughout the cosmos when the stars exploded. Enriched with these heavy elements, the baryonic gas cooled more efficiently, allowing smaller and more long-lived stars to be formed.

The first galaxies started to appear nearly a billion years after the Big Bang. Over time, these galaxies formed clusters and superclusters, a process which is still ongoing today. In the future, however, the growth of structure will stop as dark energy starts to dominate the universe. The details of galaxy formation are intricate and still an active area of research. In this book, we will be more interested in galaxies as tracers of the underlying distribution of dark matter, which in turn is determined by the seed fluctuations in the early universe. This distribution isn’t random but has interesting spatial correlations which have been measured in large galaxy surveys.

英国补考|宇宙学代写cosmology代考|Cosmic Palaeontology

Cosmology is famously an observational rather than an experimental science. No experimentalists were present in the early universe, and the birth and subsequent evolution of the universe cannot be repeated. Instead, we can only measure the spatial correlations between cosmological structures at late times. A central challenge of modern cosmology is to construct a consistent “history” of the universe that explains these correlations. This cosmological history is a narrative, a story we tell to give a rational accounting of the patterns that we see in the cosmological correlations.

This parallels the way paleontologists infer the history of the Earth by studying the pattern of fossilized bones in the ground today. Like astronomical objects, these fossils are not randomly spread throughout space, but display interesting correlations which we try to explain by invoking past events. In much the same way, cosmologists study the pattern of cosmological structures observed today to infer the history of the early universe.

A remarkable feature of the observed correlations in the CMB is that they span scales that are larger than the distance travelled by light between the beginning of the hot Big Bang and the time when the CMB was created. This is in conflict with causality, unless the correlations were generated before the hot Big Bang. Indeed, there is now growing evidence that the hot Big Bang was not the beginning of time, but that the primordial density fluctuations were produced during an earlier period of accelerated expansion called inflation [14-16]. Small quantum fluctuations during inflation were amplified by the rapid expansion of the space and became the seeds for the large-scale structure of the universe $[17-21]$.

If inflation really occurred, it was a rather dramatic event in the history of the universe. In just a billionth of a trillionth of a trillionth of a second, the universe doubled in size about 80 times. A region of space the size of a mosquito got stretched to the size of an entire galaxy. The entire observable universe then originated from a microscopic, causally-connected region of space. The correlations observed in the afterglow of the Big Bang were inherited from the correlations of the quantum fluctuations during inflation. While this picture provides an elegant explanation for the initial conditions of the primordial universe, it must be emphasized that inflation is not yet a fact – at the same level that, for example, $\mathrm{BBN}$ is a fact. The theoretical framework for inflation, however, is sufficiently well developed to justify including it in an introductory textbook on standard cosmology. Moreover, many new observations of the primordial correlations are being carried out-or are in the planning stages – that will subject the inflationary paradigm to further tests.

宇宙学代考

英国补考|宇宙学代写cosmology代考|Growth of Structure

早期宇宙中的密度波动最终发展成为我们在我们周围看到的所有结构。在大尺度上，物质的引力聚集可以通过解析来描述，而在小尺度上，这个过程变得高度非线性，只能通过数值模拟来捕捉。暗物质形成网状结构，高密度节点由细丝连接。重子气体聚集在暗物质密度高的区域，在那里它坍缩成恒星，然后聚集成星系。

第一颗恒星——称为第三族恒星1– 在宇宙大约 1 亿年前形成。计算机模拟表明这些恒星质量非常大，大约是太阳质量的几百倍。它们也非常发光，因此会迅速燃烧燃料。尽管第一批恒星的寿命很短，但它们对宇宙的影响却是巨大的。它们发出紫外线，加热并电离周围的气体。这种再电离过程的动力学仍然不完全清楚，并且正在通过数值模拟积极研究。第一颗恒星也可能为大多数星系中心发现的超大质量黑洞的生长提供了种子。最后，他们在内部创造了第一个重元素，当恒星爆炸时，这些重元素散布在整个宇宙中。

第一个星系在大爆炸后近 10 亿年开始出现。随着时间的推移，这些星系形成了星团和超星系团，这一过程至今仍在进行。然而，在未来，随着暗能量开始主宰宇宙，结构的增长将停止。星系形成的细节错综复杂，仍然是一个活跃的研究领域。在本书中，我们将对星系作为暗物质潜在分布的示踪剂更感兴趣，而这又是由早期宇宙中的种子波动决定的。这种分布不是随机的，但具有有趣的空间相关性，这些相关性已在大型星系调查中测量过。

英国补考|宇宙学代写cosmology代考|Cosmic Palaeontology

众所周知，宇宙学是一门观察科学，而不是一门实验科学。早期宇宙中没有实验者，宇宙的诞生和随后的演化无法重复。相反，我们只能在后期测量宇宙结构之间的空间相关性。现代宇宙学的一个核心挑战是构建一个一致的宇宙“历史”来解释这些相关性。这个宇宙学历史是一个叙述，我们讲一个故事来合理地解释我们在宇宙学相关性中看到的模式。

这与古生物学家通过研究当今地下骨骼化石的模式来推断地球历史的方式相似。像天文物体一样，这些化石并不是随机分布在整个空间中，而是显示出有趣的相关性，我们试图通过援引过去的事件来解释这些相关性。以同样的方式，宇宙学家研究今天观察到的宇宙结构模式，以推断早期宇宙的历史。

在 CMB 中观察到的相关性的一个显着特征是，它们跨越的尺度大于从热大爆炸开始到 CMB 创建时间之间的光行进距离。这与因果关系相冲突，除非相关性是在热大爆炸之前产生的。事实上，现在越来越多的证据表明，热大爆炸并不是时间的开始，而是原始密度波动是在称为暴胀的早期加速膨胀期间产生的 [14-16]。膨胀过程中的微小量子涨落被空间的快速膨胀放大，成为宇宙大尺度结构的种子[17−21].

如果暴胀真的发生了，那将是宇宙历史上一个相当戏剧性的事件。在仅仅十亿分之一万亿分之一秒内，宇宙的大小就翻了一番，大约是 80 倍。一个蚊子大小的空间区域被拉伸到整个星系的大小。整个可观测宇宙起源于一个微观的、因果联系的空间区域。在大爆炸余辉中观察到的相关性继承自暴胀期间量子涨落的相关性。虽然这张图片为原始宇宙的初始条件提供了一个优雅的解释，但必须强调的是，暴胀还不是事实——在同一水平上，例如，乙乙ñ是事实。然而，暴胀的理论框架已经足够完善，足以证明将其纳入标准宇宙学的介绍性教科书是合理的。此外，许多对原始相关性的新观察正在执行——或处于计划阶段——这将使通货膨胀范式受到进一步的考验。

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金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Invisible Universe

Most of the matter and energy in the universe is invisible. The stuff that we can see ordinary atoms – accounts for less than $5 \%$ of the total. The rest is in the form of dark matter and dark energy.

The term dark matter was coined by Fritz Zwicky in 1933. When studying galaxies in the Coma cluster, he realized that they were moving faster than expected [1]. To explain the stability of the Coma cluster he was forced to introduce an extra form of “dunkle materie.” Further evidence for the existence of dark matter came in the 1970 s when Vera Rubin and collaborators measured the rotation speeds of hydrogen gas in the outer reaches of galaxies [2]. The large speeds that they found could only be explained if these galaxies were embedded in halos of dark matter.
Today, some of the most striking evidence for dark matter comes from the gravitational lensing of the cosmic microwave background (CMB). As the CMB photons travel through the universe, they get deflected by the intervening large-scale structure. This results in a distortion of the hot and cold spots of the CMB. The effect depends on the total amount of matter in the universe and has been measured by the Planck satellite [3]. At the same time, the observed light element abundances suggest a smaller amount of ordinary baryonic matter. The mismatch between the two measurements points to the existence of non-baryonic dark matter. The same amount of dark matter is also needed to explain the rate of gravitational clustering. The small density variations observed in the early universe only grow fast enough if assisted by the presence of dark matter.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Hot Big Bang

The universe is expanding [7]. It was therefore denser and hotter in the past. Particles were colliding frequently and the universe was in a state of thermal equilibrium with an associated temperature $T$. It is convenient to set Boltzmann’s constant to unity, $k_{\mathrm{B}}=1$, and measure temperature in units of energy. Moreover, we will often use the particle physicists’ convention of measuring energies in electron volt $(\mathrm{eV})$ :
$$
\begin{aligned}
\mathrm{eV} & \approx 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \
& \approx 1.2 \times 10^{4} \mathrm{~K} .
\end{aligned}
$$
For reference, typical atomic processes are measured in $\mathrm{eV}$, while the characteristic scale of nuclear reactions is $\mathrm{MeV}$. A useful relation between the temperature of the early universe and its age is
$$
\frac{T}{1 \mathrm{MeV}} \simeq\left(\frac{t}{1 \mathrm{sec}}\right)^{-1 / 2}
$$
One second after the Big Bang the temperature of the universe was therefore about $1 \mathrm{MeV}$ (or $10^{11} \mathrm{~K}$ ). While there was very little time available in the early universe, the rates of reactions were extremely high, so that many things happened in a short amount of time (see Table 1.2).

Above $100 \mathrm{GeV}$ (or a trillionth of a second after the Big Bang), all particles of the Standard Model were in equilibrium and were therefore present in roughly equal abundances. This state can be viewed as the initial condition for the hot Big Bang. The density at that time was a staggering $10^{36} \mathrm{~kg} \mathrm{~cm}^{-3}$, which is what you would get if you compressed the mass of the Sun to the size of a marble. In a billionth of a second, the universe expanded by a factor of 10000 . During this expansion, the temperature dropped and the universe went through different evolutionary stages.
At around $100 \mathrm{GeV}$ (or $10^{15} \mathrm{~K}$ ), the electroweak (EW) symmetry of the Standard Model was broken during the EW phase transition. The electromagnetic and weak nuclear forces became distinct entities and the matter particles received their masses. Although the basics of EW symmetry breaking are well understood-and have been experimentally verified by the discovery of the Higgs boson $[8,9]$-the detailed dynamics of the EW phase transition and its observational consequences are still a topic of active research.

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Invisible Universe

宇宙中的大部分物质和能量都是看不见的。我们可以看到普通原子的东西——占不到5%的总数。其余的则以暗物质和暗能量的形式存在。

Fritz Zwicky 在 1933 年创造了暗物质这个术语。在研究后发座星系团中的星系时，他意识到它们的移动速度比预期的要快 [1]。为了解释昏迷星团的稳定性，他被迫引入了一种额外形式的“dunkle materie”。暗物质存在的进一步证据出现在 1970 年代，当时 Vera Rubin 和合作者测量了星系外围氢气的旋转速度 [2]。只有当这些星系嵌入暗物质光晕中时，才能解释他们发现的如此大的速度。
今天，一些最引人注目的暗物质证据来自宇宙微波背景（CMB）的引力透镜。当 CMB 光子穿过宇宙时，它们会被中间的大尺度结构偏转。这导致 CMB 的热点和冷点失真。效果取决于宇宙中物质的总量，并已由普朗克卫星 [3] 测量。同时，观察到的轻元素丰度表明普通重子物质的数量较少。两次测量之间的不匹配表明存在非重子暗物质。也需要相同数量的暗物质来解释引力聚集的速率。只有在暗物质的帮助下，在早期宇宙中观察到的微小密度变化才会增长得足够快。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The Hot Big Bang

宇宙正在膨胀[7]。因此，它在过去更密集、更热。粒子频繁碰撞，宇宙处于具有相关温度的热平衡状态 $T$. 将玻 尔兹曼常数设为一很方便， $k_{\mathrm{B}}=1$ ，并以能量为单位测量温度。此外，我们将经常使用粒子物理学家的慒例， 即以电子伏特为单位测量能量 $(\mathrm{eV})$ :
$$
\mathrm{eV} \approx 1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J} \quad \approx 1.2 \times 10^{4} \mathrm{~K}
$$
作为参考，典型的原子过程在 $\mathrm{eV}$ ，而核反应的特征尺度是 $\mathrm{MeV}$. 早期宇宙的温度与其年龄之间的一个有用关系 是
$$
\frac{T}{1 \mathrm{MeV}} \simeq\left(\frac{t}{1 \mathrm{sec}}\right)^{-1 / 2}
$$
因此，大爆炸后一秒，宇宙的温度约为 $1 \mathrm{MeV}$ (或者 $10^{11} \mathrm{~K}$ ) 。虽然在早期宇宙中可用的时间很少，但反应速 率非常高，因此很多事情都在很短的时间内发生（见表 1.2）。
以上100GeV (或大爆炸后的万亿分之一秒)，标准模型的所有粒子都处于平衡状态，因此存在大致相等的丰 度。这种状态可以看作是热大爆炸的初始条件。当时的密度是惊人的 $10^{36} \mathrm{~kg} \mathrm{~cm}^{-3}$ ，如果你将太阳的质量压缩 到弹珠大小，你会得到这个结果。在十亿分之一秒内，宇宙膨胀了 10000 倍。在这个膨胀过程中，温度下降，宇 宙经历了不同的演化阶段。
大约 $100 \mathrm{GeV}$ (或者 $10^{15} \mathrm{~K}$ )，标准模型的电弱 (EW) 对称性在 EW 相变期间被打破。电磁力和弱核力成为不同 的实体，物质粒子接受了它们的质量。尽管 EW 对称性破缺的基础知识已广为人知一一并已通过希格斯玻色子的 发现得到实验验证 $[8,9]$ – 电子战相变的详细动态及其观测结果仍然是一个积极研究的主题。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Standard Model of particle physics

The Standard Model of particle physics describes the known fundamental particles in nature and how they interact. The particles can be divided into two classes: spin-1/2 fermions and integer-spin bosons.

Fermions are the constituents of matter: the quarks, out of which baryons are built, and the leptons such as electrons and neutrinos. There are three generations with two quarks each for a total of six quarks, denoted $u, d ; s, c ; b, t$. Each generation of quarks is associated with a pair of leptons. For example, the $u, d$ pair is associated with the electron and its neutrino: $e^{-}, v_{e}$. The other lepton pairs are $\mu^{-}, v_{\mu}$ and $\tau^{-}, v_{\tau}$. The vast majority of matter in the universe is made up of the first generation, with the exception of neutrinos, which are mixed between the different generations. Unlike leptons, quarks do not exist on their own, but they form bound states under the strong interaction. Baryons, the most important ones being the proton and neutron, are made out of three quarks. Mesons are composed of a quark-antiquark pair.

Bosons contain the spin-1 (vector) force carriers, the most famous of which is the photon which mediates the electromagnetic force. There are eight gluons (massless, like the photon) that mediate the strong force. The weak force, responsible for example for neutron decay, is mediated by three massive bosons: the $Z, W^{+}$and $W^{-}$. These force mediators are complemented with the spin-0 (scalar) Higgs boson. The Higgs couples to all massive fermions as well as the $W$ and $Z$ bosons. This coupling gives mass to the particles through the Higgs’ homogeneous background field value.

The Standard Model has remained largely intact since its inception, gaining more and more experimental verification every year. However, neutrino masses are now a confirmed piece of physics beyond the Standard Model. Moreover, the evidence cosmologists have uncovered-that there is a need for dark matter, dark energy, and new physics leading to inflation-clearly shows that the Standard Model is not the final word in particle physics.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|the concordance model of cosmology

We are now ready to summarize the concordance model of cosmology: a Euclidean universe that is dominated today by non-baryonic cold dark matter (CDM) and a cosmological constant, with initial perturbations generated by inflation in the very early universe. Since all measurements are currently consistent with dark energy being a cosmological constant $\Lambda$, this concordance model of cosmology has become known as (flat) $\Lambda$ CDM. It is worth noting that none of these ingredients are part of the Standard Model of particle physics (Box 1.1)! Let us thus briefly discuss the status of these three ingredients.

CDM: The “Cold” part of this moniker comes from requiring the dark matter particles to be able to clump efficiently in the early universe. If they are hot instead, i.e., have large velocities, structure will not form at the appropriate levels; among others, this excludes the known neutrinos from being dark matter candidates. We have argued that BBN and the CMB imply the existence of non-baryonic matter. However, observations of structure in the universe independently lead to the conclusion that there must be dark matter. The inhomogeneities expected in a model without dark matter are far too small. In Ch. 8, we will come to understand the reason why a baryon-only universe would be so smooth. Moreover, dark matter is a familiar concept to astronomers; the first suggestion was put forth by Zwicky (1933), based on galaxy velocities within clusters. Ample evidence also comes from the rotation curves of galaxies. Indeed, a mismatch between the matter inferred from gravity and that which we can see in the form of baryons exists on all galactic and extragalactic scales, and it always points toward roughly 5 times more dark matter than baryons.

What is this new form of matter? And how did it form in the early universe? So far, we know only its overall abundance and the fact that it must be cold. The most popular idea currently is that the dark matter consists of elementary particles produced during early moments of the Big Bang. In Ch. 4, we will explore this possibility in detail, arguing that dark matter may have been produced when the temperature of the universe was of order hundreds of $\mathrm{GeV} / k_{\mathrm{B}}$. As we will see, the hypothesis that dark matter consists of fundamental relics from the early universe is being rigorously tested experimentally.

Cosmological constant: Evidence from a variety of sources, but most famously from distant supernovae (starting with Riess et al., 1998; Perlmutter et al., 1999) suggests that there must be energy, dark energy, besides ordinary matter and radiation. Unlike dark matter, this component does not cluster strongly. We already discussed the possibility that this new form of energy remains constant with time, i.e., acts as a cosmological constant, a possibility first introduced (and later abandoned) by Einstein. Cosmologists have explored other forms though, many of which behave quite differently from the cosmological constant. We will see more of this in Sect. 2.4.6.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Summary and outlook

As a way of summarizing the features of an expanding universe that we have outlined above and that we will explore in great detail in the coming chapters, let us construct a time line. We can equivalently characterize any epoch in the universe by the time since the Big Bang; by the value of the scale factor at that time; by the redshift freely traveling photons have experienced from then until today or by the temperature of the cosmic background radiation. For example, today, $t \simeq 13.7$ billion years; $a=1 ; z=0$; and $T=2.73 \mathrm{~K}=2.35 \times 10^{-4} \mathrm{eV} / k_{B}$. Fig. $1.11$ shows a time line of the universe using both time and temperature as markers. The milestones indicated on the time line range from those that involve known physics (nucleosynthesis and the CMB) to those that go beyond the Standard Model of particle physics (inflation and dark energy).

The time line in Fig. $1.11$ shows the dominant component of the universe at various times. We do not know what dominated the energy budget of the universe at very early times after the end of inflation. We do know, however, that the universe was dominated by radiation at the latest by the time BBN occurred. Eventually, since the energy of a relativistic particle falls as $1 / a$ while that of a nonrelativistic particle remains constant at $m$, matter overtook radiation. At relatively recent times, the universe has become dominated not by matter, but by dark energy, whose density remains approximately constant with time.
The classical results in cosmology can be understood in the context of a smooth universe. Light elements formed when the universe was several minutes old, and the CMB decoupled from matter at a temperature of order $k_{\mathrm{B}} T \sim 1 / 4 \mathrm{eV}$, when the universe was 380,000 years old. Heavy elementary particles may make up the dark matter in the universe; if they do, their abundance was fixed at very high temperatures of order $k_{\mathrm{B}} T \sim$ $100 \mathrm{GeV}$ or higher.

In this book, we will be mostly interested in the perturbations around the smooth universe. At the beginning of the time line, we allow for a brief period of inflation, during which primordial perturbations were produced. These small perturbations began to grow when the universe became dominated by matter. The dark matter grew more and more clumpy, simply because of the attractive nature of gravity. An overdensity of dark matter of 1 part in 1000 when the temperature was $1 \mathrm{eV}$ grew to 1 part in 100 by the time the temperature dropped to $0.1 \mathrm{eV}$. Eventually, at relatively recent times, perturbations in the matter ceased to be small; they became the nonlinear structure we see today. The observed anisotropies in the CMB tell us what the universe looked like when perturbations were very small, so they are a wonderful probe of the latter. Moreover, the CMB anisotropies provide a precise characterization of the initial conditions needed for detailed analytic and numerical studies of the growth of structure. To give you an idea of the road ahead, Fig. $1.12$ charts the way through the various ingredients going into this calculation that we will get to know in subsequent chapters of the book.

Some of the elements in the time line we have discussed may well be incorrect. However, since most of these ideas are testable, the data from the first half of the 21st century will tell us which parts of the time line are correct and which need to be discarded. This in itself seems more than sufficient reason to study the CMB and large-scale structure.

宇宙学代考

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Standard Model of particle physics

粒子物理学的标准模型描述了自然界中已知的基本粒子以及它们如何相互作用。粒子可以分为两类：自旋1/2费米子和整数自旋玻色子。

费米子是物质的组成部分：构成重子的夸克，以及电子和中微子等轻子。有 3 代，每代有 2 个夸克，总共有 6 个夸克，记为在,d;s,C;b,吨. 每一代夸克都与一对轻子有关。例如，在,dpair 与电子及其中微子有关：和−,在和. 其他轻子对是μ−,在μ和τ−,在τ. 宇宙中的绝大多数物质都是由第一代组成的，除了中微子，它们在不同代之间混合。与轻子不同的是，夸克本身并不存在，而是在强相互作用下形成束缚态。重子，最重要的是质子和中子，由三个夸克组成。介子由夸克-反夸克对组成。

玻色子包含自旋 1（矢量）力载体，其中最著名的是介导电磁力的光子。有 8 个胶子（无质量，如光子）调节强力。导致中子衰变的弱力是由三个大质量玻色子介导的：从,在+和在−. 这些力介质与自旋 0（标量）希格斯玻色子相辅相成。希格斯对所有大质量费米子以及在和从玻色子。这种耦合通过希格斯的均匀背景场值为粒子提供质量。

标准模型自成立以来基本保持不变，每年都获得越来越多的实验验证。然而，中微子质量现在是超出标准模型的已证实的物理学部分。此外，宇宙学家发现的证据——需要暗物质、暗能量和导致暴胀的新物理学——清楚地表明，标准模型并不是粒子物理学的最终定论。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|the concordance model of cosmology

我们现在准备总结宇宙学的一致性模型：今天由非重子冷暗物质 (CDM) 和宇宙学常数主导的欧几里得宇宙，初始扰动由早期宇宙中的膨胀产生。由于目前所有测量结果都与暗能量是宇宙学常数一致Λ，这个宇宙学的一致性模型被称为（平面）Λ清洁发展机制。值得注意的是，这些成分都不是粒子物理标准模型的一部分（框 1.1）！因此，让我们简要讨论这三种成分的状态。

CDM：这个绰号的“冷”部分来自于要求暗物质粒子能够在早期宇宙中有效地聚集。如果它们是热的，即速度很大，则不会在适当的水平上形成结构；除其他外，这将已知的中微子排除在暗物质候选者之外。我们认为 BBN 和 CMB 暗示了非重子物质的存在。然而，对宇宙结构的观察独立地得出结论，即一定存在暗物质。在没有暗物质的模型中预期的不均匀性太小了。英寸。8，我们将理解为什么只有重子的宇宙会如此平滑。此外，暗物质是天文学家熟悉的概念。第一个建议是 Zwicky (1933) 基于星系团内的星系速度提出的。充足的证据还来自星系的自转曲线。事实上，从引力推断出的物质与我们以重子形式看到的物质之间存在不匹配，存在于所有银河系和银河系外的尺度上，它总是指向比重子多约 5 倍的暗物质。

这种新形式的物质是什么？它是如何在早期宇宙中形成的？到目前为止，我们只知道它的总体丰度以及它一定很冷的事实。目前最流行的想法是暗物质由大爆炸早期产生的基本粒子组成。英寸。4，我们将详细探讨这种可能性，认为暗物质可能是在宇宙温度达到数百摄氏度时产生的G和在/ķ乙. 正如我们将看到的，暗物质由早期宇宙的基本遗迹组成的假设正在经过严格的实验检验。

宇宙常数：来自各种来源的证据，但最著名的是来自遥远的超新星（从 Riess 等人，1998 年；Perlmutter 等人，1999 年开始）表明除了普通物质和辐射之外，还必须有能量、暗能量。与暗物质不同，该成分不会强烈聚集。我们已经讨论过这种新形式的能量随时间保持不变的可能性，即作为宇宙常数，这是爱因斯坦首先引入（后来放弃）的可能性。不过，宇宙学家已经探索了其他形式，其中许多的行为与宇宙学常数完全不同。我们将在 Sect 中看到更多这样的内容。2.4.6。

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Summary and outlook

作为总结我们上面概述的膨胀宇宙特征的一种方式，我们将在接下来的章节中详细探讨，让我们构建一个时间线。我们可以等价地描述宇宙大爆炸以来的任何时代；由当时的比例因子的值；从那时到今天，自由行进的光子经历了红移，或者宇宙背景辐射的温度。例如，今天，吨≃13.7亿年；一个=1;和=0; 和吨=2.73 ķ=2.35×10−4和在/ķ乙. 如图。1.11使用时间和温度作为标记显示了宇宙的时间线。时间线上显示的里程碑范围从涉及已知物理学（核合成和 CMB）到超出粒子物理学标准模型（膨胀和暗能量）的里程碑。

时间线如图。1.11显示了不同时期宇宙的主要组成部分。我们不知道在暴胀结束后的早期，是什么主导了宇宙的能量收支。然而，我们确实知道，最迟在 BBN 发生时，宇宙已被辐射支配。最终，由于相对论粒子的能量下降为1/一个而非相对论粒子的粒子保持不变米，物质超过了辐射。在最近的一段时间里，宇宙不再由物质主导，而是由暗能量主导，其密度随时间保持大致恒定。
宇宙学的经典结果可以在平滑宇宙的背景下理解。轻元素在宇宙诞生几分钟时形成，而 CMB 在一定温度下与物质分离ķ乙吨∼1/4和在，当宇宙有 38 万年的历史时。重基本粒子可能构成宇宙中的暗物质；如果他们这样做了，他们的丰度就被固定在非常高的秩序温度下ķ乙吨∼ 100G和在或更高。

在本书中，我们最感兴趣的是围绕平滑宇宙的扰动。在时间线的开始，我们允许短暂的暴胀时期，在此期间会产生原始扰动。当宇宙被物质支配时，这些微小的扰动开始增长。暗物质变得越来越块状，仅仅是因为引力的吸引力。温度为 1000 分之一的暗物质超密度1和在到温度下降到 100 分之一0.1和在. 最终，在最近的一段时间里，对此事的扰动不再很小。它们变成了我们今天看到的非线性结构。在 CMB 中观察到的各向异性告诉我们，当扰动非常小时，宇宙是什么样子的，因此它们是对后者的一个很好的探索。此外，CMB 各向异性提供了对结构生长的详细分析和数值研究所需的初始条件的精确表征。为了让您了解未来的道路，图。1.12图表显示了计算中的各种成分，我们将在本书的后续章节中了解这些成分。

我们讨论过的时间线中的一些元素很可能是不正确的。然而，由于这些想法大部分都是可以检验的，21世纪上半叶的数据会告诉我们时间线的哪些部分是正确的，哪些需要丢弃。这本身似乎是研究 CMB 和大型结构的充分理由。

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MATLAB代写

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宇宙学是天文学的一个分支，涉及宇宙的起源和演变，从大爆炸到今天，再到未来。宇宙学的定义是 “对整个宇宙的大尺度特性进行科学研究”。

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物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Big Bang nucleosynthesis

Armed with an understanding of the evolution of the scale factor and the densities of the constituents in the universe, we can extrapolate backwards to explore phenomena at early times. When the universe was much hotter and denser, and the temperature was of order $1 \mathrm{MeV} / k_{\mathrm{B}}$, there were no neutral atoms or even bound nuclei. The vast amounts of highenergy radiation in such a hot environment ensured that any atom or nucleus produced would be immediately destroyed by a high-energy photon. As the universe cooled well below typical nuclear binding energies, light elements began to form in a process known as Big Bang Nucleosynthesis (BBN). Knowing the conditions of the early universe and the relevant nuclear cross-sections, we can calculate the expected primordial abundances of all the elements (Ch. 4).

Fig. $1.6$ shows the BBN predictions for the abundances of helium and deuterium as a function of the mean baryon density, essentially the density of ordinary matter (Sect. $2.4$ ) in the universe, in units of the critical density. The predicted abundances, in particular that of deuterium, which we will explore in detail in Ch. 4, depend on the density of protons and neutrons at the time of nucleosynthesis. The combined proton plus neutron density is equal to the baryon density since both protons and neutrons have baryon number one and these are the only baryons around at the time.

The horizontal lines in Fig. 1.6 show the current measurements of the light element abundances. The deuterium abundance is measured in the intergalactic medium at high redshifts by looking for a subtle absorption feature in the spectrum of distant quasars (see Burles and Tytler, 1998; Cooke et al., 2018 and Exercise 1.3). These measurements of the abundances, combined with BBN calculations, give us a way of measuring the baryon density in the universe, constraining ordinary matter to contribute at most $5 \%$ of the critical density (note that the $x$-axis in Fig. $1.6$ is the baryon density divided by the critical density, but multiplied by $h^{2} \simeq 0.5$ ). Since the total matter density today is significantly larger than this-as we will see throughout the book-nucleosynthesis provides a compelling argument for matter that is comprised of neither protons or neutrons. This new type of matter has been dubbed dark matter because it apparently does not emit light. One of the central questions in physics now is: “What is the Dark Matter?”

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|The cosmic microwave background

Another phenomenon that falls out of energetics and a qualitative understanding of the evolution of the universe is the origin of the CMB. When the temperature of the radiation was of order $10^{4} \mathrm{~K}$ (corresponding to energies of order an $\mathrm{eV}$ ), free electrons and protons combined to form neutral hydrogen. Before then, any hydrogen produced was quickly ionized by energetic photons. After that epoch, at $z \simeq 1100$, the photons that comprise the CMB ceased interacting with any particles and traveled freely through space. When we observe them today, we are thus looking at messengers from an early moment in the universe’s history. They are therefore the most powerful probes of the early universe. We will spend an inordinate amount of time in this book working through the details of what happened to the photons before they last scattered off of free electrons, and also developing the mathematics of the free-streaming process since then. Among many other aspects, we will understand how the CMB constrains the baryon density independently, and in agreement with BBN as shown in Fig. 1.6, providing a ringing confirmation of the concordance model.

For now, we are only concerned with the crucial fact that the interactions of photons with electrons before last scattering ensured that the photons were in equilibrium. That is, they should have a black-body spectrum. The specific intensity of a gas of photons with a black-body spectrum is
$$
I_{v}=\frac{4 \pi \hbar v^{3} / c^{2}}{\exp \left[2 \pi \hbar v / k_{\mathrm{B}} T\right]-1} .
$$
Fig. 1.7 shows the remarkable agreement between this prediction (see Exercise 1.4) of Big Bang cosmology and the observations by the FIRAS instrument aboard the COBE satellite. In fact, the CMB provides the best black-body spectrum ever measured. We have been told ${ }^{2}$ that detection of the $3 \mathrm{~K}$ background by Penzias and Wilson in the mid-1960s was sufficient evidence to decide the controversy in favor of the Big Bang over the Steady State universe, an alternative scenario without any expansion. Penzias and Wilson, though, measured the radiation at just one wavelength. If even their one-wavelength result was enough to tip the scales, the current data depicted in Fig. $1.7$ should send skeptics from the pages of physics journals to the far reaches of radical internet chat groups.

物理代写|宇宙学代写cosmology代考|Structure in the universe

The existence of structure in the universe was known long before the detection of CMB anisotropies: various efforts to map out the distribution of galaxies in the local universe clearly showed that they are not distributed homogeneously. The number of galaxies and volume covered by such surveys has grown exponentially. Two surveys in particular broke new ground: the Sloan Digital Sky Survey (SDSS; Fig. 1.8) and the Two Degree Field Galaxy Redshift Survey (2dF), which between them compiled the redshifts of, and hence the distances to, over a million galaxies. Projects over the ensuing decades have and will provide deeper and more detailed maps than these ground-breaking surveys, by orders of magnitude.

The galaxies in Fig. $1.8$ are clearly not distributed randomly: the universe has structure on large scales. To understand this structure, we must develop the tools to study perturbations around the smooth background. We will see that this is straightforward in theory, as long as the perturbations remain small. To compare theory with observations, we must thus try to avoid regimes that cannot be described by small perturbations. As an extreme example, we can never hope to understand cosmology by carefully examining rock formations on Earth. The intermediate steps-collapse of matter into a galaxy; star formation; planet formation; geology; etc.-are much too complicated to allow comparison between linear theory and observations. In fact, perturbations to the matter on small scales (less than about $10 \mathrm{Mpc}$ ) have become large in the late universe; that is, the fractional density fluctuations on these scales are not small, but comparable to or larger than unity. We say that these scales have grown nonlinear. On the other hand, large-scale perturbations are still small (quasi-linear). So they have been processed much less than the small-scale structure. Similarly, anisotropies in the CMB are small because they originated at early times and the photons that we observe from the CMB do not clump on their way to us. Because of this, the best ways to learn about the evolution of structure and to compare theory with observations are to look at anisotropies in the CMB and at large-scale structure (LSS), i.e. how galaxies and matter are distributed on large scales. However, we will learn in Chs. 12-13 that valuable cosmological information can also be extracted from smaller, nonlinear scales provided we choose our observables wisely.

It is paramount therefore to develop statistics that can empower us to compare maps like that shown in Fig. $1.8$ to theories while isolating large scales from small scales. For this purpose, it is often useful to take the Fourier transform of the distribution in question; as we will see, working in Fourier space makes it easier to separate large from small scales. The most important statistic in the cases of both the CMB and the large-scale structure is the two-point function, short-hand for two-point correlation function. When measured using Fourier-space fields, it is called the power spectrum.

宇宙学代考

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了解了尺度因子的演变和宇宙中成分的密度后，我们可以向后推断以探索早期的现象。当宇宙变得更热更稠密，并且温度有序时1米和在/ķ乙，没有中性原子，甚至没有结合的原子核。在如此炎热的环境中，大量的高能辐射确保产生的任何原子或原子核都会立即被高能光子摧毁。当宇宙冷却到远低于典型的核结合能时，轻元素开始在被称为大爆炸核合成（BBN）的过程中形成。了解早期宇宙的条件和相关的核截面，我们可以计算所有元素的预期原始丰度（第 4 章）。

如图。1.6显示了 BBN 对氦和氘丰度的预测，它是平均重子密度的函数，本质上是普通物质的密度（Sect.2.4) 在宇宙中，以临界密度为单位。预测的丰度，特别是氘的丰度，我们将在第 1 章详细探讨。4、取决于核合成时质子和中子的密度。质子加中子的组合密度等于重子密度，因为质子和中子都有第一号重子，而这些是当时唯一的重子。

图 1.6 中的水平线显示了轻元素丰度的当前测量值。通过寻找遥远类星体光谱中的细微吸收特征，在高红移的星系际介质中测量氘丰度（参见 Burles 和 Tytler，1998；Cooke 等，2018 和练习 1.3）。这些丰度测量，结合 BBN 计算，为我们提供了一种测量宇宙中重子密度的方法，限制普通物质最多贡献5%的临界密度（注意X- 图中的轴1.6是重子密度除以临界密度，但乘以H2≃0.5）。由于今天的总物质密度远大于此——正如我们将在整本书中看到的那样——核合成为既不由质子也不由中子组成的物质提供了令人信服的论据。这种新型物质被称为暗物质，因为它显然不发光。现在物理学的核心问题之一是：“什么是暗物质？”

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另一个脱离能量学和对宇宙演化定性理解的现象是 CMB 的起源。当辐射温度正常时104 ķ（对应于秩序的能量和在)，自由电子和质子结合形成中性氢。在此之前，产生的任何氢都会被高能光子迅速电离。在那个时代之后，在和≃1100，构成 CMB 的光子停止与任何粒子相互作用并在空间中自由行进。当我们今天观察它们时，我们正在观察宇宙历史早期的信使。因此，它们是早期宇宙中最强大的探测器。我们将在本书中花费大量时间来研究光子在最后一次散射出自由电子之前发生的事情的细节，并从那时起开发自由流过程的数学。在许多其他方面，我们将了解 CMB 如何独立约束重子密度，并与 BBN 一致，如图 1.6 所示，提供一致性模型的振铃确认。

目前，我们只关心最后一次散射之前光子与电子的相互作用确保光子处于平衡状态这一关键事实。也就是说，它们应该具有黑体光谱。具有黑体光谱的光子气体的比强度为

我在=4圆周率ℏ在3/C2经验⁡[2圆周率ℏ在/ķ乙吨]−1.
图 1.7 显示了大爆炸宇宙学的这一预测（见练习 1.4）与 COBE 卫星上的 FIRAS 仪器的观测结果之间的显着一致性。事实上，CMB 提供了有史以来最好的黑体光谱。我们被告知2该检测3 ķ彭齐亚斯和威尔逊在 1960 年代中期的背景足以证明大爆炸对稳态宇宙的争议，这是一种没有任何膨胀的替代方案。然而，彭齐亚斯和威尔逊只测量了一种波长的辐射。如果即使他们的单波长结果也足以使天平倾斜，那么图 1 中描绘的当前数据。1.7应该将怀疑论者从物理期刊的页面发送到激进的互联网聊天组的远端。

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早在探测到 CMB 各向异性之前，宇宙中结构的存在就已为人所知：绘制局部宇宙中星系分布的各种努力清楚地表明它们分布不均匀。此类调查所涵盖的星系数量和体积呈指数增长。特别是两项调查开辟了新天地：斯隆数字巡天（SDSS；图 1.8）和两度视场星系红移调查（2dF），它们之间汇总了超过一百万个星系的红移以及与它们之间的距离. 随后几十年的项目已经并将提供比这些开创性调查更深入和更详细的地图，数量级。

图中的星系。1.8显然不是随机分布的：宇宙具有大尺度的结构。为了理解这种结构，我们必须开发工具来研究围绕平滑背景的扰动。我们将看到这在理论上是直截了当的，只要扰动仍然很小。因此，为了将理论与观察结果进行比较，我们必须尽量避免使用小扰动无法描述的状态。作为一个极端的例子，我们永远无法通过仔细检查地球上的岩层来理解宇宙学。中间步骤——物质坍缩成星系；恒星形成；行星形成；地质学; 等等-太复杂了，无法在线性理论和观察之间进行比较。事实上，对小尺度物质的扰动（小于约10米pC) 在宇宙晚期变大了；也就是说，这些尺度上的分数密度波动并不小，而是与统一相当或更大。我们说这些尺度已经变得非线性。另一方面，大尺度扰动仍然很小（准线性）。因此，它们的加工量远低于小型结构。同样，CMB 中的各向异性很小，因为它们起源于早期，而且我们从 CMB 观察到的光子在到达我们的途中不会聚集。正因为如此，了解结构演化以及将理论与观测结果进行比较的最佳方法是观察 CMB 和大尺度结构 (LSS) 中的各向异性，即星系和物质在大尺度上的分布情况。但是，我们将在 Chs 中学习。

因此，开发能够使我们能够比较如图所示的地图的统计数据至关重要。1.8理论，同时将大尺度与小尺度隔离开来。为此，对所讨论的分布进行傅里叶变换通常很有用；正如我们将看到的，在傅立叶空间中工作更容易区分大尺度和小尺度。在 CMB 和大尺度结构的情况下，最重要的统计量是两点函数，即两点相关函数的简写。当使用傅里叶空间场测量时，它被称为功率谱。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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