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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Molecular Structure and Chemical Bonds

Having sorted out ideas about elements and compounds in terms of atoms and molecules, attention shifted to synthesis – the making of new compounds – and progress thereafter was rapid, especially in the chemistry of compounds containing the element carbon, what we call organic chemistry. It seems pertinent to recognise that the synthesis of new substances has been the principal experimental activity of chemists for more than 200 years. The number of known pure organic and inorganic substances has grown from a few hundred in 1800 to several hundred million today, with a doubling time of about 13 years that had been remarkably constant over the whole span of two centuries [16]. In order to keep track of the growth of experimental results, more and more transformations of compounds into other compounds, some kind of theoretical framework was needed. In the nineteenth century, the only known forces of attraction that might hold atoms together were the electromagnetic and gravitational forces, but these were seen to be absolutely useless for chemistry and so were given up in favour of a basic structural principle. The development of the interpretation of chemical experiments in terms of molecular structure was a highly original step for chemists to take since it had nothing to do with the then known physics based on the Newtonian ideal of the mathematical specification of the forces responsible for the observed motions of matter. It was one of the most far-reaching steps ever taken in science. G. N. Lewis once wrote [17]

No generalization of science, even if we include those capable of exact mathematical statement, has ever achieved a greater success in assembling in a simple way a multitude of heterogeneous observations than this group of ideas which we call structural theory.

In the 1850 s the idea of atoms having autonomous valencies had developed, and this led Frankland to his conception of a chemical bond [18], [19]. He wrote [20]

By the term bond, I intend merely to give a more concrete expression to what has received various names from different chemists, such as atomicity, an atomic power, and an equivalence. A monad is represented as an element having one bond, a dyad as an element having two bonds, etc. It is scarcely necessary to remark by this term I do not intend to convey the idea of a material connection between the elements of a compound, the bonds actually holding the atoms of a chemical compound being, as regards their nature much more like those which connect the members of our solar system.

The idea of representing a bond as a straight line joining atomic symbols is probably due to Crum Brown. Frankland, with due acknowledgement, adopted Crum Brown’s representation which put circles round the atom symbols, but by 1867 the circles had been dropped and more or less modern chemical notation became widespread.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Atomic Structure and Chemistry

The first tentative steps towards a theory of the chemical bond followed Thomson’s discovery of the electron in the late 1890 s and his claim that the electron was a universal constituent of atoms. There were several independent measurements of the charge/mass ratio of cathode rays contemporary with Thomson’s announcement in 1897; crucially, however, he was the first to measure the charge on the electron in an experiment with his student Rutherford using the Wilson cloud chamber device invented in Cambridge [28]. Thomson initially favoured a uniform distribution of positive charge inside an ‘atomic sphere’ with solely negatively charged electrons – the so-called ‘plum pudding model’ of an atom. He had found that the mass of the electron was about 1/1700 of the mass of the hydrogen atom, and since he assumed the positive charge distribution contributed no mass to the atom, this implied that atoms must contain thousands of electrons [29].

In his Romanes Lecture (1902), Lodge suggested that chemical combination must be the result of the pairing of oppositely charged ions, for (quoted in Stranges, [30])
It becomes a reasonable hypothesis to surmise that the whole of the atom may be built up of positive and negative electrons interleaved together, and of nothing else; an active or charged ion having one negative electron in excess or defect, but the neutral atom having an exact number of pairs.

The notion of positive and negative electrons was an early ‘solution’ to the evident problem of the electroneutrality of the atom, and also its stability since a positive charge is needed to keep the electrons together [31]. Earnshaw’s theorem in classical electrostatics implies that a collection of charges interacting purely through Coulomb’s inverse square law cannot have an equilibrium configuration, and so must be moving [32]; on the other hand, classical electrodynamics implies that moving charges must generally lose energy by radiation. ${ }^5$

In 1906, Thomson showed that the number of electrons in an atom is of similar magnitude to the relative atomic mass of the corresponding substance, and that the mass of the carriers of positive electricity could not be small compared to the total mass of the atomic electrons. These conclusions came from three independent theoretical results: firstly, a formula he derived for the refractive index of a monatomic gas; secondly, his formula for the absorption of $\beta$-particles in matter; and thirdly, the cross section, ${ }^6 \sigma$, for the scattering of X-rays by gases [33]:
$$
\sigma=\frac{8 \pi}{3}\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{e^2}{m_e c^2}\right)^2
$$

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Molecular Structure and Chemical Bonds

在从原子和分子的角度整理出关于元素和化合物的想法后，注意力转移到合成——新化合物的制造——此后的进展很快，特别是在含有元素碳的化合物的化学中，我们称之为有机化学。200 多年来，新物质的合成一直是化学家的主要实验活动，这似乎是恰当的认识。已知的纯有机和无机物质的数量已从 1800 年的几百种增加到今天的几亿种，大约 13 年的时间翻了一番，这在整个两个世纪的跨度中一直非常稳定 [16]。为了跟踪实验结果的增长，越来越多的化合物转化为其他化合物，需要某种理论框架。在 19 世纪，唯一已知的可能将原子聚集在一起的吸引力是电磁力和引力，但这些力被认为对化学毫无用处，因此被放弃以支持基本结构原理。根据分子结构对化学实验的解释的发展对于化学家来说是一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17] 但这些被认为对化学毫无用处，因此被放弃以支持基本结构原理。根据分子结构对化学实验的解释的发展对于化学家来说是一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17] 但这些被认为对化学毫无用处，因此被放弃以支持基本结构原理。根据分子结构对化学实验的解释的发展是化学家采取的一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17] 根据分子结构对化学实验的解释的发展是化学家采取的一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17] 根据分子结构对化学实验的解释的发展是化学家采取的一个非常原始的步骤，因为它与当时已知的物理学无关，该物理学基于牛顿理想的对观察到的运动负责的力的数学规范的物质。这是科学史上影响最深远的步骤之一。GN Lewis 曾写道 [17]

没有任何科学的概括，即使我们包括那些能够进行精确数学陈述的科学，在以简单的方式组合大量异质观察方面取得了比我们称为结构理论的这组思想更大的成功。

在 1850 年代，原子具有自主化合价的想法得到发展，这导致 Frankland 提出了他的化学键概念 [18]、[19]。他写道 [20]

通过术语键，我只是想更具体地表达不同化学家给出的不同名称，例如原子性、原子能和等价性。单子表示为具有一个键的元素，二元表示为具有两个键的元素，等等。几乎没有必要用这个术语来表示我无意传达化合物元素之间的物质联系的想法，就其性质而言，实际上持有化合物原子的键更像是连接我们太阳系成员的键。

将键表示为连接原子符号的直线的想法可能是由于 Crum Brown。弗兰克兰在得到应有承认的情况下采用了克拉姆布朗的表示法，即在原子符号周围放置圆圈，但到 1867 年，圆圈已被删除，现代化学符号或多或少变得普遍。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Atomic Structure and Chemistry

随着汤姆森在 1890 年代后期发现电子并声称电子是原子的普遍组成部分，迈出了化学键理论的第一步。1897 年 Thomson 发表声明的同时，对阴极射线的电荷/质量比进行了多次独立测量；然而，至关重要的是，他是第一个在与他的学生卢瑟福一起使用剑桥发明的威尔逊云室装置进行的实验中测量电子电荷的人 [28]。汤姆森最初赞成在“原子球”内均匀分布正电荷，只有带负电的电子——即所谓的原子“李子布丁模型”。他发现电子的质量大约是氢原子质量的 1/1700，

在他的 Romanes 讲座（1902 年）中，Lodge 提出化学结合必须是带相反电荷的离子配对的结果，因为（引自 Stranges，[30]）推测整个原子可能是一个合理的
假设由交织在一起的正电子和负电子组成，除此之外别无其他；一种活性或带电离子，具有一个过量或缺陷的负电子，但中性原子具有精确的电子对数。

正电子和负电子的概念是对原子电中性及其稳定性的明显问题的早期“解决方案”，因为需要正电荷来将电子保持在一起 [31]。经典静电学中的恩肖定理表明，纯粹通过库仑平方反比定律相互作用的电荷集合不可能具有平衡配置，因此必须是移动的 [32]；另一方面，经典电动力学暗示移动的电荷通常必须通过辐射损失能量。5

1906年，汤姆逊证明原子中的电子数与相应物质的相对原子质量具有相似的数量级，正电载流子的质量与原子电子的总质量相比不能小. 这些结论来自三个独立的理论结果：第一，他推导出的单原子气体折射率公式；其次，他的吸收公式b-物质中的粒子；第三，横截面，6p，对于气体对 X 射线的散射 [33]：

p=8π3(14π电子0这是2米这是C2)2

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Origins of Chemistry

Chemistry is concerned with the composition and properties of matter, and with the transformations of matter that can occur spontaneously or under the action of heat, radiation or other sources of energy. It emerged as a science in recognisably modern form at the end of the eighteenth century. From the results of chemical experiments, the chemist singles out a particular class of materials that have characteristic and invariant properties. This is done through the use of the classical separation procedures crystallisation, distillation, sublimation and so on – that involve a phase transition. Such materials are called pure substances and may be of two kinds: elements and compounds. A pure substance is an idealisation since perfect purity is never achieved in practice.

Formally, elements may be defined as substances which have not been converted either by the action of heat, radiation or chemical reaction with other substances, or small electrical voltages, into any simpler substance. Compounds are formed from the chemical combination of the elements, and have properties that are invariably different from the properties of the constituent elements; they are also homogeneous. These statements derive from antiquity; thus from Aristotle [1]:

An element, we take it, is a body into which other bodies may be analysed, present in them potentially or in actuality (which of these, is still disputable), and not itself divisible into bodies different in form.

Similar statements can be found in Boyle and in Lomonosov, for example; they gain significance when the notion of ‘simpler’ substance is explicated. A substantial account of the history and philosophy of these ideas can be found in a recent Handbook [2].

In the seventeenth century, a scientific attitude emerged that is recognisably ‘modern’; it aimed to describe the physical aspects of the natural world through analytical procedures of classification and systematisation in order to find explanations of natural phenomena in purely naturalistic terms [3]. The underlying mechanical philosophy ${ }^1$ was grounded firmly in a picture of a world of physical objects endowed with well-defined fixed properties that can be described in mathematical terms – shape, size, position, number and so on. It can be seen as a return to the mathematical ideals of the Pythagoreans and of Plato, and a renewal of the ideas of the early Greek atomists, for example Democritus. There was quite explicitly a movement against the still prevailing Aristotelian system of the scholastic philosophers which was closely connected with the religious authorities. The prime movers of this revolution were Galileo and Descartes; both sought a quantitative approach to physics through the use of mathematics applied to mechanical or corpuscular models that would replace a philosophical tradition that had originated in antiquity.

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Stoichiometry and Atoms

Measurements of changes in weight – stoichiometry $^4$ – are a characteristic feature of the quantitative study of chemical reactions; such measurements reveal one of the most important facts about the chemical combination of substances, namely that it generally involves fixed and definite proportions by weight of the reacting substances. These changes in weight are found to be subject to two fundamental laws:
Law of conservation of mass: (A. Lavoisier, 1789)
L1 No change in the total weight of all the substances taking part in any chemical process has ever been observed in a closed system.
Law of definite proportions: (J. L. Proust, 1799)
L2 A particular chemical compound always contains the same elements united together in the same proportions by weight.

The chemical equivalent (or equivalent weight) of an element is the number of parts by weight of it which combines with, or replaces eight parts by weight of oxygen or the chemical equivalent of any other element; the choice of eight parts by weight of oxygen is purely conventional. By direct chemical reaction and the careful weighing of reagents and products, one can determine accurate equivalents directly. Depending on the physical conditions under which reactions are carried out, one may find significantly different equivalent weights for the same element corresponding to the formation of several chemically distinct pure substances. These findings are summarised in the laws of chemical combination [10]:
Law of multiple proportions: (J. Dalton, 1803)
L3 If two elements combine to form more than one compound the different weights of one which combine with the same weight of the other are in the ratio of simple whole numbers.

Let $E[A, n]$ be the equivalent weight of element $A$ in compound $n[11]$; if we consider the different binary compounds formed by elements $A$ and $B$, the Law of Multiple Proportions implies
$$
\frac{E[A, i]}{E[B, i]}=\omega_{i j} \frac{E[A, j]}{E[B, j]},
$$
where $\omega_{i j}$ is a simple fraction.

电动力学代考

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|The Origins of Chemistry

化学关注物质的组成和性质，以及物质自发发生或在热、辐射或其他能源作用下发生的变化。它在 18 世纪末以公认的现代形式出现，成为一门科学。从化学实验的结果中，化学家挑选出一类具有特征性和不变性的特定材料。这是通过使用涉及相变的经典分离程序结晶、蒸馏、升华等来完成的。这种材料称为纯物质，可能有两种：元素和化合物。纯物质是一种理想化，因为在实践中永远无法达到完美的纯度。

形式上，元素可以定义为未通过热、辐射或与其他物质的化学反应或小电压的作用转化为任何更简单物质的物质。化合物是由元素的化学结合形成的，并且具有与组成元素的性质总是不同的性质；它们也是同质的。这些说法源自古代；因此来自亚里士多德 [1]：

一个元素，我们认为，是一个物体，其他物体可以被分析成一个物体，潜在地或现实地存在于它们中（其中哪一个，仍然是有争议的），并且它本身不能分为不同形式的物体。

例如，类似的陈述可以在博伊尔和罗蒙诺索夫身上找到；当解释“更简单”物质的概念时，它们变得重要。在最近的一本手册 [2] 中可以找到对这些想法的历史和哲学的大量说明。

在 17 世纪，出现了一种公认的“现代”科学态度；它旨在通过分类和系统化的分析程序来描述自然世界的物理方面，以便用纯粹的自然主义术语 [3] 找到对自然现象的解释。基本的机械哲学1牢固地建立在一个物理对象世界的图片中，这些对象具有定义明确的固定属性，可以用数学术语来描述——形状、大小、位置、数量等等。它可以看作是对毕达哥拉斯学派和柏拉图数学理想的回归，以及早期希腊原子论者（例如德谟克利特）思想的更新。有一个非常明确的运动反对仍然盛行的经院哲学家亚里士多德体系，该体系与宗教权威密切相关。这场革命的主要推动者是伽利略和笛卡尔。两者都通过将数学应用于机械或微粒模型来寻求物理学的定量方法，以取代起源于古代的哲学传统。

物理代写|电动力学代写electromagnetism代考|Stoichiometry and Atoms

重量变化的测量一一化学计量 ${ }^4-$ 是化学反应定量研究的一个特征；这种测量揭示了关于物质化学组合的 最重要事实之一，即它通常涉及反应物质的固定和确定的重量比例。发现这些重量变化服从两个基本定 律:
质量守恒定律： (A. Lavoisier， 1789)
L1 在任何化学过程中从末观察到参与任何化学过程的所有物质的总重量没有变化封闭系统。
定比定律：(L Proust, 1799)
L2一种特定的化合物总是包含以相同重量比例结合在一起的相同元素。
一种元素的化学当量 (或当量重量) 是指该元素与氧或任何其他元素的化学当量的八重量份结合或代替 八重量份的重量份数；选择八重量份氧气纯属常规。通过直接的化学反应和仔细称量试剂和产物，可以 直接确定准确的当量。根据进行反应的物理条件，人们可能会发现与形成几种化学性质不同的纯物质相 对应的相同元素的当量显着不同。这些发现总结在化合定律 [10] 中:
倍数定律: (J. Dalton， 1803 年)
$L 3$ 如果两种元素结合形成一种以上的化合物，则一种元素的不同重量与另一种元素的相同重量组合成简 单整数之比。
让 $E[A, n]$ 是元素的等效重量 $A$ 在化合物中 $n[11]$; 如果我们考虑由元素形成的不同二元化合物 $A$ 和 $B$, 多 重比例定律意味着
$$
\frac{E[A, i]}{E[B, i]}=\omega_{i j} \frac{E[A, j]}{E[B, j]}
$$
在哪里 $\omega_{i j}$ 是一个简单的分数。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|The pH and Equilibrium Constant

The dissociation constant of water molecules manifests the competition between the energy of binding and the entropy of charge liberation. It requires considering the interchange of energetic $(E)$ and entropic $(S)$ effects in controlling the separation to examine $\mathrm{pH}$ from a quantitative viewpoint. The competition between energy minimization (bound water molecule state) and entropy maximum (ionic dissociation of water) sets the stage for many biological reactions.
The reaction for dissociation of a water molecule is
$$
\mathrm{H}_2 \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{OH}^{-}
$$

The problem is to find the fraction of water molecules that are in dissociated state in a sample of water. Equilibrium constant is gives as
$$
K_{\mathrm{eq}}=\left(\prod_i^N c_{i 0}^{\nu_i}\right) \exp \left(-\beta \sum_i^N \mu_{i 0} \nu_i\right)
$$
In Eq. (11.2), $\beta=1 / k_B T$ (where $k_B$ is Boltzmann’s constant and $T$ is the temperature), $\mu_{i 0}$ is the standard chemical potential, and
$$
\mu_i=\mu_{i 0}+k_B T \ln \left(\frac{c_i}{c_{i 0}}\right)
$$
where $c_{i 0}$ is the standard state concentration of the $i$ component. $\nu_i$ is the stoichiometric coefficient that equals the change in the number of particles of the $i$-th component during reaction:
$$
\mathrm{A}+\mathrm{B} \rightleftharpoons \mathrm{AB}
$$
In Eq. (11.4), $\nu_{\mathrm{A}}=\nu_{\mathrm{B}}=-1$ and $\nu_{\mathrm{AB}}=1$. On the other hand, for reaction given by Eq. (11.1), $\nu_{\mathrm{H}^{+}}=\nu_{\mathrm{OH}^{-}}=+1$ and $\nu_{\mathrm{H}2 \mathrm{O}}=-1$. The dissociation constant is defined as $$ K{\mathrm{d}}=\frac{1}{K_{\mathrm{eq}}}
$$
The law of mass action implies that
$$
K_{\mathrm{eq}}=\prod_i^N c_i^{\nu_i}
$$
which is known as the law of mass action.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Charge on DNA and Proteins

The charge state of a macromolecule depends on $\mathrm{pH}$ of the solution. On the other hand, the charge state of the macromolecule is important in determining both their structure and function in solution. Here, we discuss how the charge state is tuned, by considering the following reaction:
$$
\mathrm{HM} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{M}^{-} .
$$
Here, $M$ is the macromolecule of interest. From the equation of the law of mass action, the dissociation constant becomes:
$$
K_{\mathrm{d}}=\frac{c_{\mathrm{H}^{+}} \cdot c_{\mathrm{M}^{-}}}{c_{\mathrm{HM}}}
$$
We introduce $\mathrm{pK}$ to measure the tendency of the macromolecule to undergo the dissociation reaction as
$$
\mathrm{pK}=-\log {10} K{\mathrm{d}} .
$$”

Or,
$$
\begin{aligned}
+\log {10} K{\mathrm{d}} & =\log {10} c{\mathrm{H}^{+}}+\log {10} c{\mathrm{M}^{-}}-\log {10} c{\mathrm{HM}} \
& =-\mathrm{pH}+\log {10} c{\mathrm{M}^{-}}-\log {10} c{\mathrm{HM}} .
\end{aligned}
$$
Combining Eqs. (11.16) and (11.17), we obtain
$$
\mathrm{pH}=\mathrm{pK}+\log {10}\left(\frac{c{\mathrm{M}^{-}}}{c_{\mathrm{HM}}}\right)
$$
which is known as Hendersen-Hasselbalch equation.
If $c_{\mathrm{M}^{-}}=c_{\mathrm{HM}}$, then $\mathrm{pH}=\mathrm{pK}$. That corresponds to the $\mathrm{pH}$ at which half of $\mathrm{HM}$ molecules are dissociated. Therefore, $\mathrm{pK}$ equals $\mathrm{pH}$ at which half of macromolecules have been dissociated.
Consider a DNA, which has a $\mathrm{pK}$ such that $\mathrm{pK} \approx 1$. Then,
$$
\mathrm{pH}=1+\log {10}\left(\frac{c{\mathrm{DNA}^{-}}}{c_{\mathrm{HDNA}}}\right) \text {. }
$$
Using Eq. (11.19), at normal pH (that is, $\mathrm{pH}=7$ ), phosphates on the DNA backbones are fully dissociated. That is, two electronic charges for every base pair, or a linear charge density:
$$
\lambda=\frac{2 e}{0.34 \mathrm{~nm}}
$$

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|The pH and Equilibrium Constant

水分子的解离常数体现了结合能与电荷释放熵之间的竞争。它需要考虑能量的交换 $(E)$ 和樀 $(S)$ 控制分 离检查的效果 $\mathrm{pH}$ 从定量的角度来看。能量最小化 (结合水分子状态) 和樀最大 (水的离子解离) 之间的 竞争为许多生物反应奠定了基础。 水分子的解离反应是
$$
\mathrm{H}2 \mathrm{O} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{OH}^{-} $$ 问题是找到水样中处于离解状态的水分子的分数。平衡常数为 $$ K{\mathrm{eq}}=\left(\prod_i^N c_{i 0}^{\nu_i}\right) \exp \left(-\beta \sum_i^N \mu_{i 0} \nu_i\right)
$$
在等式中。(11.2), $\beta=1 / k_B T$ (在哪里 $k_B$ 是玻尔兹曼常数，并且 $T$ 是温度)， $\mu_{i 0}$ 是标准化学势，并
$$
\mu_i=\mu_{i 0}+k_B T \ln \left(\frac{c_i}{c_{i 0}}\right)
$$
在哪里 $c_{i 0}$ 是标准状态浓度 $i$ 成分。 $\nu_i$ 是化学计量系数，等于粒子数的变化 $i$ – 反应过程中的第一个组分:
$$
A+B \rightleftharpoons A B
$$
在等式中。(11.4), $\nu_{\mathrm{A}}=\nu_{\mathrm{B}}=-1$ 和 $\nu_{\mathrm{AB}}=1$. 另一方面，对于方程式给出的反应。(11.1), $\nu_{\mathrm{H}^{+}}=\nu_{\mathrm{OH}^{-}}=+1$ 和 $\nu_{\mathrm{H} 2 \mathrm{O}}=-1$. 解离常数定义为
$$
K \mathrm{~d}=\frac{1}{K_{\mathrm{eq}}}
$$
群众行动定律意味着
$$
K_{\mathrm{eq}}=\prod_i^N c_i^{\nu_i}
$$
这就是众所周知的质量作用定律。

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Charge on DNA and Proteins

大分子的电荷态取决于 $\mathrm{pH}$ 的解决方案。另一方面，大分子的电荷状态对于确定它们在溶液中的结构和功 能很重要。在这里，我们通过考虑以下反应来讨论如何调整电荷状态:
$$
\mathrm{HM} \rightleftharpoons \mathrm{H}^{+}+\mathrm{M}^{-} .
$$
这里， $M$ 是感兴趣的大分子。根据质量作用定律的方程式，解离常数变为:
$$
K_{\mathrm{d}}=\frac{c_{\mathrm{H}^{+}} \cdot c_{\mathrm{M}^{-}}}{c_{\mathrm{HM}}}
$$
我们介绍pK测量大分子发生解离反应的趋势
$$
\mathrm{pK}=-\log 10 K \mathrm{~d}
$$
或者，
$$
+\log 10 K \mathrm{~d}=\log 10 c \mathrm{H}^{+}+\log 10 c \mathrm{M}^{-}-\log 10 c \mathrm{HM} \quad=-\mathrm{pH}+\log 10 c \mathrm{M}^{-}-\log 10 c \mathrm{HM} .
$$
结合方程式。(11.16) 和 (11.17)，我们得到
$$
\mathrm{pH}=\mathrm{pK}+\log 10\left(\frac{c \mathrm{M}^{-}}{c_{\mathrm{HM}}}\right)
$$
称为 Hendersen-Hasselbalch 方程。
如果 $c_{\mathrm{M}^{-}}=c_{\mathrm{HM}}$ ，然后 $\mathrm{pH}=\mathrm{pK}$. 这对应于 $\mathrm{pH}$ 在哪一半 $\mathrm{HM}$ 分子解离。所以， $\mathrm{pK}$ 等于 $\mathrm{pH}$ 其中一半 的大分子已经解离。
考虑一个 DNA，它有一个 $\mathrm{pK}$ 这样 $\mathrm{pK} \approx 1$. 然后，
$$
\mathrm{pH}=1+\log 10\left(\frac{c \mathrm{DNA}^{-}}{c_{\mathrm{HDNA}}}\right) .
$$
使用方程式。(11.19)，在正常 $\mathrm{pH}$ 值下（即， $\mathrm{pH}=7$ )， DNA 主链上的磷酸盐完全解离。也就是说，每 个碱基对有两个电子电荷，或线性电荷密度:
$$
\lambda=\frac{2 e}{0.34 \mathrm{~nm}}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。

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• Statistical Inference 统计推断
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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Power in the AC Circuit

In the case of the $\mathrm{AC}$ circuit, the instantaneous power delivered by the generator is
$$
\begin{aligned}
\mathcal{P} & =i(t) \cdot \Delta V(t) \
& =\left(I_0 \sin (\omega t-\phi)\right) \cdot\left(V_0 \sin (\omega t)\right)
\end{aligned}
$$
which corresponds to the general case of the RLC series in an $\mathrm{AC}$ circuit. Using the trigonometric relationship:
$$
\sin (\alpha \pm \beta)=\sin (\alpha) \cos (\beta) \pm \cos (\alpha) \sin (\beta)
$$

we can write Eq. (10.165) as follows:
$$
\begin{aligned}
\mathcal{P} & =I_0 V_0(\sin (\omega t) \cos (\phi)-\cos (\omega t) \sin (\phi)) \sin (\omega t) \
& =I_0 V_0\left(\sin ^2(\omega t) \cos (\phi)-\sin (\omega t) \cos (\omega t) \sin (\phi)\right) \
& =I_0 V_0\left(\sin ^2(\omega t) \cos (\phi)-\frac{1}{2} \sin (2 \omega t) \sin (\phi)\right)
\end{aligned}
$$
The average delivered power for a period $T$ is then calculated as
$$
\begin{aligned}
\mathcal{P}_{\mathrm{av}} & =\frac{1}{T} \int_0^T \mathcal{P}(t) d t \
& =\frac{I_0 V_0}{T} \int_0^T\left(\sin ^2(\omega t) \cos (\phi)-\frac{1}{2} \sin (2 \omega t) \sin (\phi)\right) d t \
& =\frac{I_0 V_0}{T}\left(\cos (\phi) \int_0^T \sin ^2(\omega t) d t-\frac{1}{2} \sin (\phi) \int_0^T \sin (2 \omega t) d t\right) \
& =\frac{I_0 V_0}{T}\left(\cos (\phi) \int_0^T \frac{1-\cos (2 \omega t)}{2} d t\right. \
& \left.+\frac{1}{4 \omega} \sin (\phi)(\cos (2 \omega T)-\cos (0))\right) \
& =\frac{I_0 V_0}{T}\left(\cos (\phi) \frac{T}{2}+0\right) \
& =\frac{I_0 V_0}{2} \cos (\phi)
\end{aligned}
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Resonance in the RLC Series Circuit

The current rms is given by
$$
I_{\mathrm{mss}}=\frac{V_{\text {rms }}}{Z}
$$
where $Z$ is given by Eq. (10.159). Therefore, we can also write that
$$
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{\sqrt{R^2+\left(X_L-X_C\right)^2}}
$$
From Eq. (10.176), if $X_L=X_C$, we say that there is a resonance; that is,
$$
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{R}
$$
That indicates that $I_{\mathrm{rms}}$ has maximum value. The frequency for which that occurs can be found using the following relation:
$$
\omega_0 L=\frac{1}{\omega_0 C}
$$
where $\omega_0$ denotes the resonance frequency, which can be obtained as $$
\omega_0=\frac{1}{\sqrt{L C}}
$$
Besides, using Eq. (10.176), we obtain
$$
\begin{aligned}
I_{\mathrm{rms}} & =\frac{V_{\mathrm{rms}}}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}} \
& =\frac{V_{\mathrm{rms}}}{\sqrt{R^2+\left(\frac{\omega^2 L C-1}{\omega C}\right)^2}}
\end{aligned}
$$

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Power in the AC Circuit

在的情况下 $\mathrm{AC}$ 电路中，发电机提供的瞬时功率为
$$
\mathcal{P}=i(t) \cdot \Delta V(t) \quad=\left(I_0 \sin (\omega t-\phi)\right) \cdot\left(V_0 \sin (\omega t)\right)
$$
这对应于 RLC 系列的一般情况AC电路。使用三角关系：
$$
\sin (\alpha \pm \beta)=\sin (\alpha) \cos (\beta) \pm \cos (\alpha) \sin (\beta)
$$
我们可以写出方程式。(10.165) 如下:
$$
\mathcal{P}=I_0 V_0(\sin (\omega t) \cos (\phi)-\cos (\omega t) \sin (\phi)) \sin (\omega t) \quad=I_0 V_0\left(\sin ^2(\omega t) \cos (\phi)-\sin (\omega t) \cos \right.
$$
一段时间内的平均输送功率 $T$ 然后计算为
$$
\mathcal{P}_{\mathrm{av}}=\frac{1}{T} \int_0^T \mathcal{P}(t) d t \quad=\frac{I_0 V_0}{T} \int_0^T\left(\sin ^2(\omega t) \cos (\phi)-\frac{1}{2} \sin (2 \omega t) \sin (\phi)\right) d t=\frac{I_0 V_0}{T}(\mathrm{cc}
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Resonance in the RLC Series Circuit

当前有效值由下式给出
$$
I_{\mathrm{mss}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{Z}
$$
在哪里 $Z$ 由方程式给出。(10.159)。因此，我们也可以这样写
$$
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{\sqrt{R^2+\left(X_L-X_C\right)^2}}
$$
从等式。(10.176)，如果 $X_L=X_C$ ，我们说有共振；那是，
$$
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{R}
$$
这表明 $I_{\mathrm{rms}}$ 有最大值。可以使用以下关系找到发生这种情况的频率:
$$
\omega_0 L=\frac{1}{\omega_0 C}
$$
在哪里 $\omega_0$ 表示共振频率，可以作为
$$
\omega_0=\frac{1}{\sqrt{L C}}
$$
此外，使用方程式。(10.176)，我们得到
$$
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{\sqrt{R^2+\left(\omega L-\frac{1}{\omega C}\right)^2}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{\sqrt{R^2+\left(\frac{\omega^2 L C-1}{\omega C}\right)^2}}
$$

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Multipole Expansion

Equation (8.66) gives the vector potential of the magnetic field in terms of the current density $\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)$ in a localized finite volume $V$. Furthermore, $\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)$ is zero outside the volume. Suppose that we are interested on finding $A$ outside that volume. For that, similar to scalar potential in electrostatics, we expand the term $1 /\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|$ around $\mathbf{r}^{\prime}=0$ using Taylor expansion, as given by Eq. (3.50) (Chap. 3).
Assuming that $|\mathbf{r}| \gg\left|\mathbf{r}^{\prime}\right|$, we can rewrite Eq. (8.66) as follows:

$$
\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi} \int_V \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\left(\frac{1}{r}+\frac{\mathbf{r}^{\prime} \cdot \mathbf{r}}{r^3}+\frac{1}{2} \sum_{i, j=1}^3 \frac{3 x_i^{\prime} x_j^{\prime}-\delta_{i j}\left(r^{\prime}\right)^2}{r^5} x_i x_j+\cdots\right) d \mathbf{r}^{\prime}
$$
Equation (8.75) can be considered sum of three contributions, namely, $\mathbf{A}_0, \mathbf{A}_1$ and $\mathbf{A}_3$, if we neglect higher order term in the expansion.

The first term, which corresponds to the monopole term in the electrostatic expansion, is
$$
\mathbf{A}_0(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi r} \int_V \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d \mathbf{r}^{\prime}=\frac{\mu_0}{4 \pi r} \int_A\left(\nabla \cdot \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right) d A
$$
where the integration is over the surface enclosing the volume $V$ and Stokes’ formula is used. Using the continuity equation of the current density $(\rho=0)$ :
$$
\nabla \cdot \mathbf{J}=0
$$
we obtain
$$
\mathbf{A}_0(\mathbf{r})=0
$$
which indicates that there are no isolated magnetic monopoles (or magnetic charges).
To calculate the second term of the expansion, we use the following mathematical relation:
$$
\mathbf{c} \times(\mathbf{a} \times \mathbf{b})=(\mathbf{b} \cdot \mathbf{c}) \mathbf{a}-\mathbf{b}(\mathbf{c} \cdot \mathbf{a})+\mathbf{a}(\mathbf{c} \cdot \mathbf{b})-(\mathbf{a} \cdot \mathbf{c}) \mathbf{b}
$$
with $\mathbf{r} \equiv \mathbf{c}, \mathbf{r}^{\prime} \equiv \mathbf{a}$ and $\mathbf{J} \equiv \mathbf{b}$, we obtain
$$
\begin{aligned}
\mathbf{r} \times\left(\mathbf{r}^{\prime} \times \mathbf{J}\right) & =(\mathbf{J} \cdot \mathbf{r}) \mathbf{r}^{\prime}-\mathbf{J}\left(\mathbf{r} \cdot \mathbf{r}^{\prime}\right)+\mathbf{r}^{\prime}(\mathbf{r} \cdot \mathbf{J})-\left(\mathbf{r}^{\prime} \cdot \mathbf{r}\right) \mathbf{J} \
& =2(\mathbf{J} \cdot \mathbf{r}) \mathbf{r}^{\prime}-2 \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime} \cdot \mathbf{r}\right)
\end{aligned}
$$
Or,
$$
\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime} \cdot \mathbf{r}\right)=(\mathbf{J} \cdot \mathbf{r}) \mathbf{r}^{\prime}-\frac{1}{2} \mathbf{r} \times\left(\mathbf{r}^{\prime} \times \mathbf{J}\right)
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Energy of the Magnetic Field

Consider a steady current-carrying single circuit. When the magnetic flux through the circuit changes, an electromotive force $\varepsilon$ is induced around it, based on Faraday’s law. To maintain a constant current in the circuit, the external sources, such as the battery, must do work. The rate change of the work is
$$
\frac{d W}{d t}=-I \varepsilon=I \frac{d \Phi_B}{d t}
$$
where $\Phi_B$ is the magnetic flux through the circuit and the negative sign is due to Lenz’s law. Form Eq. (8.95), the work done by the sources to keep current constant for a change of the magnetic flux with $d \Phi_B$ is
$$
\delta W=I \delta \Phi_B
$$
Consider an element of the circuit with cross-sectional surface area $\Delta S$ perpendicular to the direction of the current flow, then $I=J \Delta S$. Then, Eq. (8.96) can be written as
$$
\Delta(\delta W)=J \Delta S \int_A \delta \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A}
$$
where $A$ is the surface area of circuit, and $d \mathbf{A}=\mathbf{n} d A$ is an small surface element with $\mathbf{n}$ a unit normal vector to the surface of the circuit. Using Eq. (8.67), we obtain
$$
\Delta(\delta W)=J \Delta S \int_A(\nabla \times \delta \mathbf{A}) \cdot \mathbf{n} d A
$$
Applying Stokes’ theorem, we write Eq. (8.98) in the following form:
$$
\Delta(\delta W)=J \Delta S \oint_{\mathcal{L}} \delta \mathbf{A} \cdot d \mathbf{s}
$$
where $\mathcal{L}$ is a closed contour line of the portion of circuit and $d \mathbf{s}$ is a small element in this contour parallel to the current density vector $\mathbf{J}$. Therefore, $J \Delta S d \mathbf{s}=\mathbf{J} d V$, where $d V=d \mathbf{r}$ is a volume element. Summing up all those closed path portion of the circuit, we obtain the total increment of work done by the external sources due to a change of magnetic field $\delta \mathbf{A}$ :
$$
\delta W-\int_V \delta \mathbf{A}(\mathbf{r}) \cdot \mathbf{J} d \mathbf{r}
$$

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Multipole Expansion

方程 (8.66) 根据电流密度给出了磁场的矢势 $\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)$ 在局部有限体积中 $V$. 此外， $\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)$ 在体积外为零。假 设我们有兴趣找到 $A$ 在那个体积之外。为此，类似于静电学中的标量势，我们扩展了术语 $1 /\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right| 大$ 约 $\mathbf{r}^{\prime}=0$ 使用泰勒展开，如方程式所示。(3.50) (第 3 章)。
假如说 $|\mathbf{r}| \gg\left|\mathbf{r}^{\prime}\right|$ ，我们可以重写方程式。(8.66) 如下:
$$
\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi} \int_V \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\left(\frac{1}{r}+\frac{\mathbf{r}^{\prime} \cdot \mathbf{r}}{r^3}+\frac{1}{2} \sum_{i, j=1}^3 \frac{3 x_i^{\prime} x_j^{\prime}-\delta_{i j}\left(r^{\prime}\right)^2}{r^5} x_i x_j+\cdots\right) d \mathbf{r}^{\prime}
$$
方程 (8.75) 可以被认为是三个贡献的总和，即 $\mathbf{A}_0, \mathbf{A}_1$ 和 $\mathbf{A}_3$ ，如果我们忽略展开式中的高阶项。
第一项对应于静电膨胀中的单极子项，是
$$
\mathbf{A}_0(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi r} \int_V \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right) d \mathbf{r}^{\prime}=\frac{\mu_0}{4 \pi r} \int_A\left(\nabla \cdot \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right) d A
$$
其中积分在包围体积的表面上 $V$ 并使用 Stokes 公式。使用电流密度的连续性方程 $(\rho=0)$ :
$$
\nabla \cdot \mathbf{J}=0
$$
我们获得
$$
\mathbf{A}_0(\mathbf{r})=0
$$
这表明不存在孤立的磁单极子 (或磁荷)。 为了计算展开式的第二项，我们使用以下数学关系式:
$$
\mathbf{c} \times(\mathbf{a} \times \mathbf{b})=(\mathbf{b} \cdot \mathbf{c}) \mathbf{a}-\mathbf{b}(\mathbf{c} \cdot \mathbf{a})+\mathbf{a}(\mathbf{c} \cdot \mathbf{b})-(\mathbf{a} \cdot \mathbf{c}) \mathbf{b}
$$
和 $\mathbf{r} \equiv \mathbf{c}, \mathbf{r}^{\prime} \equiv \mathbf{a}$ 和 $\mathbf{J} \equiv \mathbf{b}$ ，我们获得
$$
\mathbf{r} \times\left(\mathbf{r}^{\prime} \times \mathbf{J}\right)=(\mathbf{J} \cdot \mathbf{r}) \mathbf{r}^{\prime}-\mathbf{J}\left(\mathbf{r} \cdot \mathbf{r}^{\prime}\right)+\mathbf{r}^{\prime}(\mathbf{r} \cdot \mathbf{J})-\left(\mathbf{r}^{\prime} \cdot \mathbf{r}\right) \mathbf{J}=2(\mathbf{J} \cdot \mathbf{r}) \mathbf{r}^{\prime}-2 \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime} \cdot \mathbf{r}\right)
$$或者，
$$
\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime} \cdot \mathbf{r}\right)=(\mathbf{J} \cdot \mathbf{r}) \mathbf{r}^{\prime}-\frac{1}{2} \mathbf{r} \times\left(\mathbf{r}^{\prime} \times \mathbf{J}\right)
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Energy of the Magnetic Field

考虑一个稳定的载流单电路。当通过电路的磁通量发生变化时，电动势 $\varepsilon$ 根据法拉第定律，在它周围被感 应。为了保持电路中的恒定电流，外部电源（例如电池）必须工作。功的变化率是
$$
\frac{d W}{d t}=-I \varepsilon=I \frac{d \Phi_B}{d t}
$$
在哪里 $\Phi_B$ 是通过电路的磁通量，负号是由于楞次定律。形成方程式。(8.95)，源为保持电流恒定而改变 磁通量所做的功 $d \Phi_B$ 是
$$
\delta W=I \delta \Phi_B
$$
考虑具有横截面积的电路元件 $\Delta S$ 垂直于电流流动方向，则 $I=J \Delta S$. 然后，方程式。(8.96) 可以写成
$$
\Delta(\delta W)=J \Delta S \int_A \delta \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A}
$$
在哪里 $A$ 是电路的表面积，和 $d \mathbf{A}=\mathbf{n} d A$ 是一个小的表面元素 $\mathbf{n}$ 电路表面的单位法向量。使用方程式。 (8.67)，我们得到
$$
\Delta(\delta W)=J \Delta S \int_A(\nabla \times \delta \mathbf{A}) \cdot \mathbf{n} d A
$$
应用斯托克斯定理，我们写出方程式。(8.98) 的形式如下:
$$
\Delta(\delta W)=J \Delta S \oint_{\mathcal{L}} \delta \mathbf{A} \cdot d \mathbf{s}
$$
在哪里 $\mathcal{L}$ 是电路部分的闭合轮廓线，并且 $d \mathbf{s}$ 是该轮廓中平行于电流密度矢量的一个小元素 $\mathbf{J}$. 所以， $J \Delta S d \mathbf{s}=\mathbf{J} d V$ ，在哪里 $d V=d \mathbf{r}$ 是体积元素。总结电路的所有这些闭合路径部分，我们获得了由于 磁场变化而由外部源所做的功的总增量 $\delta \mathbf{A}$ :
$$
\delta W-\int_V \delta \mathbf{A}(\mathbf{r}) \cdot \mathbf{J} d \mathbf{r}
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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如果你也在 怎样代写电磁学electromagnetism这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。

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我们提供的电磁学electromagnetism及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Maxwell’s Equations of Magnetism

Now, we present Maxwell’s equations that characterize the magnetic phenomena. These laws include all the laws of the magnetism discussed in this chapter. Thus, we assume here that $\mathbf{E}=0$.

First, we start with Maxwell’s equations in free space. In the following, we write these equations in the integral form:
$$
\begin{aligned}
& \oint_{\mathcal{L}} \mathbf{B} \cdot d \mathbf{s}=\mu_0 I \
& \oint_A \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A}-0
\end{aligned}
$$
In Eq. (8.51), the first Maxwell’s equation is Ampére’s law, where the first term on the right-hand side gives the net current through the open surface enclosed by the contour $\mathcal{L}$. The second Maxwell’s equation in Eq. (8.51) implies that magnetic field flux through a closed surface is equal to zero. Alternatively, the net number of magnetic field lines passing through a closed surface is zero, that is, so many magnetic lines are leaving the closed surface as entering it. That indicates that there do not exist free magnetic poles.

It is important to note that in Eq. (8.51) we have assumed that $\mathbf{B}$ is only a function of the position $\mathbf{r}$. In the next chapter (Chap. 9), we will discuss the magnetic and electrostatic fields that depend on both position $\mathbf{r}$ and time $t$.

Equation (8.51) can also be written in a differential form. For instance, the differential form of the first Maxwell’s equation is defined using Stokes’ formula and current density vector $\mathbf{J}$ as follows:
$$
\begin{aligned}
\oint_{\mathcal{L}} \mathbf{B} \cdot d \mathbf{s} & =\int_A(\nabla \times \mathbf{B}) \cdot d \mathbf{A} \
& =\mu_0 \int_A \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A}
\end{aligned}
$$
Comparing both sides in Eq. (8.52), we obtain the first Maxwell’s equation of magnetism in the following differential form:
$$
\nabla \times \mathbf{B}=\mu_0 \mathbf{J}
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Vector Potential

We return to Biot-Savart law, and rewrite it as follows (refer also to Fig. 8.14):

$$
\mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4 \pi} \nabla \times \int_V \frac{\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|} d \mathbf{r}^{\prime}
$$
where we have used that
$$
\nabla\left(\frac{1}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|}\right)=-\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^3}
$$
and
$$
\frac{I d \mathbf{s} \times \hat{\mathbf{r}}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^2}=-d \mathbf{r}^{\prime} \frac{\left(\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right) \times \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^3}
$$
where $d V=d \mathbf{r}^{\prime}$ is a small volume element, as indicated in Fig. 8.14. We can now introduce a vector potential of the magnetic field as
$$
\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi} \int_V \frac{\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|} d \mathbf{r}^{\prime}
$$
and the magnetic field can be written as
$$
\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}(\mathbf{r})
$$
In general, the vector potential is defined up to the gradient of an arbitrary scalar function $\Psi(\mathbf{r})$, that is,
$$
\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi} \int_V \frac{\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|} d \mathbf{r}^{\prime}+\nabla \Psi(\mathbf{r})
$$

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Maxwell’s Equations of Magnetism

现在，我们介绍表征磁现象的麦克斯韦方程组。这些定律包括本章讨论的所有磁学定律。因此，我们在 这里假设 $\mathbf{E}=0$.
首先，我们从自由空间中的麦克斯韦方程组开始。下面，我们将这些方程写成积分形式：
$$
\oint_{\mathcal{L}} \mathbf{B} \cdot d \mathbf{s}=\mu_0 I \quad \oint_A \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A}-0
$$
在等式中。(8.51)，第一个麦克斯韦方程是安培定律，其中右侧的第一项给出了通过轮廓所包围的开放表 面的净电流 $\mathcal{L}$. 等式中的第二个麦克斯韦方程。(8.51) 意味着通过封闭表面的磁场通量等于零。或者，穿 过封闭曲面的磁力线的净数量为零，也就是说，离开封闭曲面的磁力线与进入封闭曲面的磁力线一样 多。这表明不存在自由磁极。
重要的是要注意在方程式中。(8.51) 我们假设 $\mathbf{B}$ 只是位置的函数 $\mathbf{r}$. 在下一章（第 9 章) 中，我们将讨论 取决于两个位置的磁场和静电场 $\mathbf{r}$ 和时间 $t$.
方程（8.51) 也可以写成微分形式。例如，第一个麦克斯韦方程的微分形式是使用斯托克斯公式和电流 密度矢量定义的 $\mathbf{J}$ 如下：
$$
\oint_{\mathcal{L}} \mathbf{B} \cdot d \mathbf{s}=\int_A(\nabla \times \mathbf{B}) \cdot d \mathbf{A} \quad=\mu_0 \int_A \mathbf{J} \cdot d \mathbf{A}
$$
比较方程式的两边。(8.52)，我们得到磁的第一个麦克斯韦方程的微分形式如下:
$$
\nabla \times \mathbf{B}=\mu_0 \mathbf{J}
$$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Vector Potential

我们回到 Biot-Savart 定律，将其改写如下（另请参见图 8.14）：
$$
\mathbf{B}=\frac{\mu_0}{4 \pi} \nabla \times \int_V \frac{\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|} d \mathbf{r}^{\prime}
$$
我们用过的地方
$$
\nabla\left(\frac{1}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|}\right)=-\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^3}
$$
和
$$
\frac{I d \mathbf{s} \times \hat{\mathbf{r}}}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^2}=-d \mathbf{r}^{\prime} \frac{\left(\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right) \times \mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|^3}
$$
在哪里 $d V=d \mathbf{r}^{\prime}$ 是一个小体积元素，如图 $8.14$ 所示。我们现在可以引入磁场的矢量势作为
$$
\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi} \int_V \frac{\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|} d \mathbf{r}^{\prime}
$$
磁场可以写成
$$
\mathbf{B}=\nabla \times \mathbf{A}(\mathbf{r})
$$
通常，矢量势被定义为任意标量函数的梯度 $\Psi(\mathbf{r})$ ，那是，
$$
\mathbf{A}(\mathbf{r})=\frac{\mu_0}{4 \pi} \int_V \frac{\mathbf{J}\left(\mathbf{r}^{\prime}\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}^{\prime}\right|} d \mathbf{r}^{\prime}+\nabla \Psi(\mathbf{r})
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Faraday’s Law of Induction

In 1831, Faraday was the first who observed quantitatively the phenomena related to time-dependent electric and magnetic fields. In particular, the behavior of currents in circuits was observed when placed in a time-varying magnetic field. Faraday found that a transient current is induced in a loop if the steady current flow in an adjacent circuit is turned on orf. Also, he observed that when the circuit moves relative to the circuit in which a constant current is flowing, then a current is induced in the moving circuit. Moreover, Faraday observed that when a magnet is approaching or moving away from a circuit, then a current is produced in the circuit. Similarly, he found that no current is induced when the current flow on the second circuit was not changing or when either the second circuit or magnet was not moving relative to the first circuit.

Faraday explained the observation of the induced current with the change of the magnetic flux linked by the circuit. That is, the change in the magnetic flux induces an electric field around the circuit; the line integral of the induced electric field yields a potential difference, called electromotive force, $\varepsilon$. Then, the electromotive force produces a current flow based on Ohm’s law.

To obtain a mathematical formulation of Faraday’s law, we consider the circuit $\mathcal{L}$ bounded by an open surface $A$ with unit normal vector $\mathbf{n}$, as shown in Fig. 8.7. Furthermore, the magnetic field $\mathbf{B}$ near the circuit is shown. The magnetic flux through the surface of circuit is given by
$$
\Phi_R=\int_A \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A}
$$
where $d \mathbf{A}=\mathbf{n} d A$ with $d A$ being a small surface element (see Fig. 8.7). The electromotive force around the circuit or induced voltage is given as
$$
\varepsilon=-\left(-\oint_{\mathcal{L}} \mathbf{E}{i n d} \cdot d \mathbf{s}\right)=\oint{\mathcal{L}} \mathbf{E}_{i n d} \cdot d \mathbf{s}
$$
The first minus sign in Eq. (8.37) indicates that the polarity of induced electromotive force, $\varepsilon$, is opposing the change on the magnetic flux, $\Phi_B$. That is, induced electromotive force produces a current in the circuit, which creates a magnetic field, based on Biot-Savart’s law, to oppose the change in the magnetic flux $\Phi_B$ through the area enclosed by the current circuit. That is known as Lenz’s law.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Rowland Ring Apparatus

Consider a ferromagnetic material, which consists of a torus made up of some material (for example, iron) within $N$ turns of wire, as shown in Fig. 8.10. Another coil is connected to a galvanometer $(\mathrm{G})$, which is used to measure the total magnetic flux through the torus.

To measure the magnetic field $\mathbf{B}$ in the torus, the current in the toroid increases from zero to some maximum value $I$ :

$$
\begin{aligned}
B & =\mu_0 N I /(2 \pi r) \
\oint \mathbf{B} \cdot d \mathbf{s} & =\mu_0 N I
\end{aligned}
$$
As the current increases, the magnetic flux through the second coil connected to $\mathrm{G}$ changes by
$$
\Phi_B=B A
$$
In Eq. (8.48), $A$ is the cross-sectional surface area of the toroid. Based on Faraday’s law, the change on flux induces an electromotive force in the secondary coil:
$$
|\varepsilon|=\frac{d \Phi_B}{d t}
$$
If the galvanometer is calibrated in advance, the value of the current in the primary coil corresponds to a value of $\mathbf{B}$. First, the magnetic field $\mathbf{B}$ is measured in the absence of the torus, and then in the presence of the torus. In that way, the magnetic properties of the torus material can be obtained by comparing the magnetic field in the two measurements.

Consider a torus made of iron with no magnetization. When the current in the primary coil increases from zero to its maximum value $I$, the magnitude of the magnetic field strength $H$ increases according to
$$
H=n I
$$
Fig. $8.11$ shows that the magnitude of the total field $\mathbf{B}$ also increases with $I$, along the curve from point $O$ to point $a$. At $O$, the domains in the iron are randomly oriented, and hence $B_m=0$. With increasing further the current in the primary coil, the external field $\mathbf{B}_0$ increases, and the domains become nearly aligned at point $a$. At point $a$, the iron core is approaching saturation in which all domains in the iron are aligned. If the current decreases slowly to zero, the external field $\mathbf{B}_0$ also decreases to zero, following the path $a b$, as shown in Fig. 8.11. At the point, $b, B \neq 0$, only the external field is $\mathbf{B}_0=0$ because the iron is magnetized due to the alignment of a large number of its domains (that is, $\mathbf{B}=\mathbf{B}_m$ ). Therefore, the iron has a remanent magnetization. The curve giving $B$ as a function of $H$ is called the magnetization curve.

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Faraday’s Law of Induction

1831 年，法拉第第一个定量地观察到与时间相关的电场和磁场相关的现象。特别是，当置于时变磁场中 时，观察到电路中电流的行为。法拉第发现，如果相邻电路中的稳定电流导通或打开，则环路中会感应 出瞬态电流。此外，他还观察到，当电路相对于其中流过恒定电流的电路移动时，在移动的电路中会感 应出电流。此外，法拉第观察到，当磁铁接近或远离电路时，电路中会产生电流。类似地，他发现当第 二个电路上的电流没有变化时，或者当第二个电路或磁铁相对于第一个电路没有移动时，没有感应电 流。
法拉第解释了观察到的感应电流随电路链接的磁通量的变化。即磁通量的变化在电路周围感应出电场； 感应电场的线积分产生电位差，称为电动势， $\varepsilon$. 然后，电动势根据欧姆定律产生电流。
为了获得法拉第定律的数学公式，我们考虑电路 $\mathcal{L}$ 以开放表面为界 $A$ 单位法向量 $\mathbf{n}$ ，如图 $8.7$ 所示。此 外，磁场B附近的电路显示。通过电路表面的磁通量由下式给出
$$
\Phi_R=\int_A \mathbf{B} \cdot d \mathbf{A}
$$
在哪里 $d \mathbf{A}=\mathbf{n} d A$ 和 $d A$ 是一个小的表面元素（见图 8.7）。电路周围的电动势或感应电压为
$$
\varepsilon=-\left(-\oint_{\mathcal{L}} \mathbf{E} i n d \cdot d \mathbf{s}\right)=\oint \mathcal{L} \mathbf{E}_{i n d} \cdot d \mathbf{s}
$$
等式中的第一个减号。(8.37) 表示感应电动势的极性， $\varepsilon$ ，与磁通量的变化相反， $\Phi_B$. 即感应电动势在电 路中产生电流，从而产生磁场，根据毕奥-萨伐尔定律，与磁通量的变化相反 $\Phi_B$ 通过电流电路所包围的 区域。这就是众所周知的楞次定律。

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Rowland Ring Apparatus

考虑一种铁磁材料，它由一个环面组成，环面由内部的某种材料 (例如铁) 组成 $N$ 绕线，如图 $8.10$ 所 示。另一个线圈连接到检流计 $(G)$ ，用于测量通过环面的总磁通量。
测量磁场B在环面中，环面中的电流从零增加到某个最大值 $I$ :
$$
B=\mu_0 N I /(2 \pi r) \oint \mathbf{B} \cdot d \mathbf{s} \quad=\mu_0 N I
$$
随着电流的增加，通过连接到第二个线圈的磁通量G改变
$$
\Phi_B=B A
$$
在等式中。(8.48), $A$ 是环形线圈的横截面积。根据法拉第定律，磁通量的变化会在次级线圈中感应出电 动势:
$$
|\varepsilon|=\frac{d \Phi_B}{d t}
$$
如果事先校准检流计，则初级线圈中的电流值对应于B. 一、磁场B在没有环面的情况下测量，然后在环 面存在的情况下测量。这样，可以通过比较两次测量中的磁场来获得环面材料的磁性。
考虑一个没有磁化的铁制成的环面。当初级线圈中的电流从零增加到最大值时 $I$ ，磁场强度的大小 $H$ 根据 增加
$$
H=n I
$$
如图。8.11表明总场的大小 $\mathrm{B}$ 也随着 $I$, 沿曲线从点 $O$ 指向 $a$. 在 $O$ ，铁中的畴是随机取向的，因此 $B_m=0$. 随着初级线圈中电流的进一步增加，外场 $\mathbf{B}_0$ 增加，域几乎对齐 $a$. 在点 $a$ ，铁芯接近饱和，其 中铁中的所有磁畴都对齐。如果电流缓㦒减小到零，则外场 $\mathbf{B}_0$ 也减少到零，沿看路径 $a b$ ，如图 8.11 所 示。当时， $b, B \neq 0$, 只有外场是 $\mathbf{B}_0=0$ 因为铁由于其大量域的对齐而被磁化 (即， $\mathbf{B}=\mathbf{B}_m$ ). 因 此，铁具有剩磁。曲线给出 $B$ 作为函数 $H$ 称为磁化曲线。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Electric Field Lines

By definition, electric field lines are drawn to follow the same direction as the electric field vector at any point. Furthermore, the electric field vector is tangent to the line at every point along the field line.

The electric field lines are such that $\mathbf{E}$ is tangent to the electric field line at each point. The number of lines per unit surface area passing a surface perpendicular to the lines is proportional to the magnitude $|\mathbf{E}|$ in that region. Furthermore, the lines are directed radially away from the positive point charge. Moreover, the lines are directed radially toward the negative point charge.

In Fig. 1.7, we show the electric field lines of a negative and positive point charge. It can be seen that for a negative point charge, $-q$, the electric field lines are drawn toward the charge (see Fig. 1.7a). On the other hand, for a positive point charge, $+q$, electric field lines are leaving the charge, as shown in Fig. 1.7b.

The following general rules for drawing electric field lines apply:
The lines start from a positive charge and end on a negative charge. Also, the number of lines drawn, leaving a positive charge, or approaching a negative charge is proportional to the magnitude of the charge. Moreover, no two field lines can cross.

In Fig. 1.8, we show the electric field vector for a positive point charge $+q$ located at the point $(0,3,0)$ (Fig. 1.8b) and a negative point charge $-q$ located at $(0,-3,0)$ (Fig. 1.8a), colored according to the magnitude of the electric field $\mathbf{E}$ using a color scaling. as depicted in Fig. 1.8. Besides, the electric field lines of the resultant electric field are shown in Fig. 1.8c.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Motion in Uniform Electric Field

Suppose a charge particle of mass $m$ and charge $q$ is moving in a uniform electric field $\mathbf{E}$. Electric field $\mathbf{E}$ exerts on a particle placed in it the force
$$
\mathbf{F}=q \mathbf{E}
$$

If that force is equal to the resultant force exerted on the particle, it causes the particle to accelerate, based on Newton’s second law:
$$
m \mathbf{a}=q \mathbf{E}
$$
The acceleration gained by the charge is given as
$$
\mathbf{a}=\frac{q}{m} \mathbf{E}
$$
Therefore, if $\mathbf{E}$ is uniform (that is, constant in magnitude and direction), then a is constant. Furthermore, if the particle has a positive charge, then its acceleration is in the direction of the electric field. On the other hand, if the particle has a negative charge, then its acceleration is in the direction opposite the electric field.

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Electric Field Lines

根据定义，绘制的电场线遵循与任意点处的电场矢量相同的方向。此外，电场矢量在沿场线的每一点都 与线相切。
电场线是这样的E在每一点都与电场线相切。通过垂直于线的表面的每单位表面积的线数与大小成正比 $|\mathbf{E}|$ 在那个地区。此外，这些线径向远离正点电荷。此外，这些线径向指向负点电荷。
在图 1.7 中，我们显示了负点电荷和正点电荷的电场线。可以看出，对于负点电荷， $-q$ ，电场线被拉向 电荷 (见图 1.7a) 。另一方面，对于正点电荷， $+q$ ，电场线离开电荷，如图 1.7b 所示。
以下绘制电场线的一般规则适用:
线从正电荷开始，到负电荷结束。此外，画线的数量、离开正电荷或接近负电荷与电荷的大小成正比。 此外，没有两条场线可以交叉。
在图 1.8 中，我们显示了正点电荷的电场矢量 $+q$ 位于点 $(0,3,0)$ (图 1.8b) 和负点电荷 $-q$ 位于 $(0,-3,0)$ (图 1.8a)，根据电场大小若色 $\mathbf{E}$ 使用颜色缩放。如图 $1.8$ 所示。此外，合成电场的电场线 如图 1.8c 所示。

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Motion in Uniform Electric Field

假设一个带电粒子的质量 $m$ 并充电 $q$ 在均匀电场中运动 $\mathbf{E}$. 电场 $\mathbf{E}$ 对放置在其中的粒子施加力
$$
\mathbf{F}=q \mathbf{E}
$$
如果该力等于施加在粒子上的合力，它会导致粒子加速，根据牛顿第二定律:
$$
m \mathbf{a}=q \mathbf{E}
$$
电荷获得的加速度为
$$
\mathbf{a}=\frac{q}{m} \mathbf{E}
$$
因此，如果 $\mathbf{E}$ 是均匀的（即大小和方向恒定），则 $a$ 是恒定的。此外，如果粒子带正电荷，则其加速度 沿电场方向。另一方面，如果粒子带负电荷，则其加速度方向与电场相反。

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时间序列分析代写

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Force Fields

The field forces act through space, producing an effect even when no physical contact between the objects occurs. As an example, we can mention the gravitational field. Michael Faraday developed a similar approach to electric forces. That is, an electric field exists in the region of space around any charged body, and when another charged body is inside this region of the electric field, an electric force acts on it.

Definition 1.2 The electric field $\mathbf{E}$ at a point in space is defined as the electric force $\mathbf{F}_e$ acting on a positive test charge $q_0$ placed at that point divided by the magnitude of the test charge:
$$
\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}_e}{q_0}
$$

The vector $\mathbf{E}$ has the SI units of newtons per coulomb (N/C). Figure $1.3$ illustrates the electric field $\mathbf{E}$ created by a positively charged sphere with total charge $Q$ at the positive test charge $q_0$. Here, we have assumed that the test charge $q_0$ is small enough that it does not disturb the charge distribution of the sphere responsible for the electric field.

Note that $\mathbf{E}$ is the field produced by some charge external to the test charge, and it is not the field produced by the test charge itself. Also, note that the existence of an electric field is a property of its source. For example, every electron comes with its electric field. An electric field exists at a point if a test charge at rest at that point experiences an electric force. The electric field direction is the direction of the force on a positive test charge placed in the field. Once we know the magnitude and direction of the electric field at some point, the electric force exerted on any charged particle (either positive or negative) placed at that point can be calculated. The electric field exists at some point space, including the free space, independent of the existence of another test charge at that point.

To determine the direction of electric field, consider a point charge $q$ located some distance $r$ from a test positive charge $q_0$ located at a point $P$, as shown in Fig. 1.4. Coulomb’s law defines the force exerted by $q$ on $q_0$ as
$$
\mathbf{F}_e=k_e \frac{q q_0}{r^2} \hat{\mathbf{r}}
$$
where $\hat{\mathbf{r}}$ represents the usual unit vector directed from $q$ toward $q_0$ (see Fig. 1.4). Electric field created by $q$ (positive or negative) is $$
\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}_e}{q_0}=k_e \frac{q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}
$$
From Eq. (1.11), when $q<0$, then $\mathbf{E}$ is pointing opposite to vector $\hat{\mathbf{r}}$, and hence the electric field of a negative charge is pointing toward that charge, see Fig. 1.4a. On the other hand, when $q>0, \mathbf{E}$ and $\hat{\mathbf{r}}$ are parallel, and hence the electric field of a positive charge is pointing away from that charge, as shown in Fig. 1.4b.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Superposition Principle

According to superposition principle, at any point $P$, the total electric field due to a set of discrete point charges, $q_1, q_2, \ldots, q_N$, positive and negative charges, is equal to the sum of the individual charge electric field vectors (see Fig. 1.5). Mathematically, we can write
$$
\mathbf{E}(\mathbf{r})=\sum_{i=1}^N \mathbf{E}i=\sum{i=1}^N k_e \frac{q_i}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|^2} \hat{\mathbf{r}}_i
$$
In Eq. (1.12), $\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|$ is the distance from $q_i$ to the point $P$ (the location of a test charge), where $\mathbf{r}$ is the position vector of the point $P$ with respect to some reference frame, as indicated in Fig. 1.5, and $\mathbf{r}_i$ is the position vector of the charge $i$ in that reference frame. Furthermore, $\hat{\mathbf{r}}_i$ is a unit vector directed from $q_i$ toward $P$.

Note that in Eq. (1.12) the dependence of $\mathbf{E}$ on only position vector of point $P$. r. assumes a static configuration of the charges in space. That is, for some other configuration distribution of charges in space, $\mathbf{E}$ at the same point $P$ may be different. Note that often for convenience, Eq.(1.12) is also written as $$
\mathbf{E}(\mathbf{r})=\sum_{i=1}^N k_e \frac{q_i\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|^3}
$$
where
$$
\hat{\mathbf{r}}_i=\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}_i}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|}
$$
If the distances between charges in a set of charges are much smaller, compare with the distance of the set from a point where the electric field is to be calculated, then charge distribution is continuous.

To calculate the net electric field created by a continuous charge distribution in some volume $V$, we follow these steps. First, we divide the charge distribution into macroscopically small elements with small charge $\Delta q_i$, as shown in Fig. 1.6a. $\Delta q_i=\rho_i \Delta V$, where $\rho_i$ is seen from a microscopic viewpoint as a uniform charge density within the volume element $i$, which represents one of the possible configurations of microscopic description. It is important to note that with “macroscopically small” we should understand a small volume in space with a characteristic microscopic configuration of the charges inside it that can, on average, macroscopically be represented as a point-like charge, $\Delta q_i$. Then, we calculate the electric field due to one of these macroscopically point charges, $\Delta q_i$, at some point $P$ at distance $\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|$ from the charge element, $\Delta q_i$, as
$$
\Delta \mathbf{E}\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}_i\right)=k_e \frac{\Delta q_i}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|^2} \hat{\mathbf{r}}_i
$$
where $\hat{\mathbf{r}}_i$ is a unit vector directed from the charge element $\Delta q_i$ toward $P$. Here, $\mathbf{r}$ is position vector of point $P$ in some reference frame, and $\mathbf{r}_i$ is the position vector of the macroscopically point charge $\Delta q_i$.

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Force Fields

场力通过空间作用，即使在物体之间没有发生物理接触时也会产生效果。例如，我们可以提到引力场。 迈克尔法拉第开发了一种类似的电力方法。也就是说，任何带电体周围的空间区域都存在电场，当另一 个带电体位于该电场区域内时，就会对其作用电力。
定义 $1.2$ 电场 $\mathbf{E}$ 在空间中的一点被定义为电力 $\mathbf{F}_e$ 作用于正测试电荷 $q_0$ 放置在该点除以测试电荷的大小:
$$
\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}_e}{q_0}
$$
载体 $\mathbf{E}$ 具有牛顿每库仑 (N/C) 的 SI 单位。数字1.3说明电场 $\mathbf{E}$ 由带总电荷的带正电的球体产生 $Q$ 在积极的 测试电荷 $q_0$. 在这里，我们假设测试充电 $q_0$ 足够小，不会干扰负责电场的球体的电荷分布。
注意 $\mathbf{E}$ 是由测试电荷外部的一些电荷产生的场，而不是由测试电荷本身产生的场。另请注意，电场的存在 是其来源的一个属性。例如，每个电子都带有电场。如果静止的测试电荷在该点受到电力，则该点存在 电场。电场方向是放置在场中的正测试电荷所受力的方向。一旦我们知道某一点电场的大小和方向，就 可以计算出施加在该点的任何带电粒子（正或负）上的电力。电场存在于空间的某一点，包括自由空 间，与该点是否存在另一个测试电荷无关。
要确定电场的方向，请考虑点电荷 $q$ 位于一定距离 $r$ 来自测试正电荷 $q_0$ 位于一个点 $P$ ，如图1.4所示。库仑 定律定义了施加的力 $q$ 在 $q_0$ 作为
$$
\mathbf{F}_e=k_e \frac{q q_0}{r^2} \hat{\mathbf{r}}
$$
在哪里 $\hat{\mathbf{r}}$ 表示通常的单位向量 $q$ 朝向 $q_0$ （见图 1.4)。产生的电场 $q$ (正面或负面) 是
$$
\mathbf{E}=\frac{\mathbf{F}_e}{q_0}=k_e \frac{q}{r^2} \hat{\mathbf{r}}
$$
从等式。(1.11)，当 $q<0$ ，然后 $\mathbf{E}$ 指向向量的对面 $\hat{\mathbf{r}}$ ，因此负电荷的电场指向该电荷，见图 1.4a。另一 方面，当 $q>0, \mathbf{E}$ 和 $\hat{\mathbf{r}}$ 是平行的，因此正电荷的电场指向远离该电荷的方向，如图 1.4b 所示。

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Superposition Principle

根据㢶加原理，任意一点 $P$ ，由于一组离散点电荷引起的总电场， $q_1, q_2, \ldots, q_N$ ，正电荷和负电荷，等 于各个电荷电场矢量的总和 (见图 1.5)。在数学上，我们可以写
$$
\mathbf{E}(\mathbf{r})=\sum_{i=1}^N \mathbf{E} i=\sum i=1^N k_e \frac{q_i}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}i\right|^2} \hat{\mathbf{r}}_i $$ 在等式中。(1.12)， $\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|$ 是距离 $q_i$ 直截了当 $P$ (测试电荷的位置)，其中 $\mathbf{r}$ 是点的位置向量 $P$ 关于一些 参考系，如图 1.5 所示，以及 $\mathbf{r}_i$ 是电荷的位置向量 $i$ 在那个参考系中。此外， $\hat{\mathbf{r}}_i$ 是指向的单位向量 $q_i$ 朝向 $P$. 请注意，在等式中。(1.12) 的依赖 $\mathbf{E}$ 仅在点的位置向量上 $P$. 河 假定空间中电荷的静态配置。也就是说， 对于空间中电荷的一些其他配置分布， $\mathbf{E}$ 在同一时间 $P$ 可能不同。请注意，通常为方便起见，Eq.(1.12) 也写为 $$ \mathbf{E}(\mathbf{r})=\sum{i=1}^N k_e \frac{q_i\left(\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right)}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|^3}
$$
在哪里
$$
\hat{\mathbf{r}}_i=\frac{\mathbf{r}-\mathbf{r}_i}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|}
$$
如果一组电荷中的电荷之间的距离远小于该组到要计算电场的点的距离，则电荷分布是连续的。
计算由某个体积中的连续电荷分布产生的净电场 $V$ ，我们按照这些步骤。首先，我们将电荷分布划分为具 有小电荷的宏观小元素 $\Delta q_i$ ，如图 1.6a 所示。 $\Delta q_i=\rho_i \Delta V$ ， 在哪里 $\rho_i$ 从微观角度看是体积元内均匀 的电荷密度 $i$ ，它代表了微观描述的一种可能配置。重要的是要注意，对于“宏观上小”，我们应该理解空 间中的小体积，其内部电荷具有特征性的微观结构，平均而言，可以宏观地表示为点状电荷， $\Delta q_i$. 然 后，我们计算由这些宏观点电荷之一引起的电场， $\Delta q_i$ ， 在某一点 $P$ 在远处 $\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|$ 从电荷元素， $\Delta q_i$ ，作为
$$
\Delta \mathbf{E}\left(\mathbf{r}, \mathbf{r}_i\right)=k_e \frac{\Delta q_i}{\left|\mathbf{r}-\mathbf{r}_i\right|^2} \hat{\mathbf{r}}_i
$$
在哪里 $\hat{\mathbf{r}}_i$ 是从电荷元素指向的单位向量 $\Delta q_i$ 朝向 $P$. 这里， $\mathbf{r}$ 是点的位置向量 $P$ 在一些参考系中，和 $\mathbf{r}_i$ 是 宏观点电荷的位置矢量 $\Delta q_i$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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电磁学是电荷、磁矩和电磁场之间的物理互动。电磁场可以是静态的，缓慢变化的，或形成波。电磁波一般被称为光，遵守光学定律。

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物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Electrical Charges

There exist several simple experiments to demonstrate the existence of electrical charges and forces. For example,

1. When we comb our hair on a dry day, we find that the comb attracts pieces of paper.
2. The same effect of attracting pieces of paper occurs when materials such as glass or rubber are rubbed with silk or fur.

As a general rule, for every material behaving in that way, we can say that it is electrified, or it becomes electrically charged.

Benjamin Franklin (1706-1790) found that there exist two types of electric charges, namely positive and negative. The following experiment can be used to demonstrate his finding. Suppose that we rubber with fur a hard rubber rod. In addition, we rub a glass rod with silk material. Then, if the glass rod is brought near the rubber rod, we will observe that the two attract each other. However, if we bring near each other two charged rubber rods or two charged glass rods, then the two repel each other. This experiment indicates the existence of two different states of electrification for the rubber and glass. Furthermore, it finds that like charges repel each other and unlike charges attract each other.

By convention, the electric charge on the glass rod is positive, and that on the rubber rod is negative. Based on that convention, any charged object repelled by another charged object must have the same sign of charge with it, and any charged object attracted by another charged object must have an opposite sign of charge. It is important to note that the electricity model of Franklin implies that electric charge is always conserved. That is, an electrified state (positive or negative) is due to the charge transfer from one object to the other. In other words, when an object gains some amount of positive/negative charge, then the other gains an equal amount of the electric charge of the opposite sign.

Robert Millikan (1868-1953), in 1909, discovered that electric charge always appears as a multiple integer of a fundamental amount of charge, called $e$ such that the electric charge $q$, which is a standard symbol for the charge, is quantized as
$$
q=N e
$$
Here, $N$ is an integer number, $N=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$.

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Coulomb’s Law

Based on an experiment performed by Coulomb, the electric force between two charged particles at rest is proportional to the inverse of the square of distance $r$ between them and directed along the line joining the two particles. In addition, the electric force is proportional to the charges $q_1$ and $q_2$ on each particle. Also, the electric force is attractive if the charges are of opposite sign and repulsive if the charges have the same sign. That is known as Coulomb’s Law.

Definition 1.1 Force is proportional to the product of the magnitudes of the charges and inversely proportional to the square of the distance between them. Mathematically, the law may be written as
$$
F=k_e \frac{\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{r^2}
$$
In Eq. (1.2), $k_e$ is the Coulomb constant. Note that, in SI, the unit of charge is the coulomb (C). Therefore, the Coulomb constant $k_e$ in SI units has the value
$$
k_e=8.9875 \times 10^9 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 / \mathrm{C}^2
$$
Often, the constant is written as $$
k_e=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}
$$
where $\epsilon_0$ is the permittivity of free space given by
$$
\epsilon_0=8.8542 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^2
$$
Coulomb’s force is a vector; hence it has a magnitude expressed by Eq. (1.2) and a direction. Therefore, the Coulomb’s law can be expressed in vector form concerning the electric force, $\mathbf{F}{12}$, exerted by the charge $q_1$ (positive or negative) on another charge $q_2$ (positive or negative) as $$ \mathbf{F}{12}=k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{\mathbf{r}}
$$
In Eq. (1.6), $\hat{\mathbf{r}}$ denotes a unit vector pointing from $q_1$ to $q_2$. Note that based on the Newton’s third law, the electric force, $\mathbf{F}{21}$, exerted by a charge $q_2$ (positive or negative) on a second charge $q_2$ (positive or negative) is $$ \mathbf{F}{21}=-\mathbf{F}_{12}
$$
Figure $1.1$ illustrates graphically the direction of Coulomb’s force vectors for different combinations of the pairs of positive and negative charges, namely negativenegative, positive-positive, and negative-positive charge-charge interactions.

电磁学代考

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Electrical Charges

有几个简单的实验可以证明电荷和力的存在。例如，

1. 当我们在干燥的日子㓍头时，我们发现㓍子会吸引纸片。
2. 当玻璃或橡胶等材料与丝绸或毛皮摩擦时，也会产生吸引纸片的相同效果。
   作为一般规则，对于以这种方式表现的每种材料，我们可以说它带电，或者带电。
   本杰明·富兰克林 (1706-1790) 发现存在两种电荷，即正电荷和负电荷。下面的实验可以用来证明他的 发现。假设我们用毛皮橡胶一根硬橡胶棒。此外，我们用丝绸材料摩擦玻璃棒。然后，如果将玻璃棒靠 近橡胶棒，我们会观察到两者相互吸引。但是，如果我们将两根带电的橡胶棒或两根带电的玻璃棒靠 近，那么两者就会相互排斥。该实验表明橡胶和玻璃存在两种不同的带电状态。此外，它发现同种电荷 相互排斥，不同种电荷相互吸引。
   按照惯例，玻璃棒上的电荷为正，橡胶棒上的电荷为负。根据该约定，任何被另一个带电物体排斥的带 电物体必须具有与其相同的电荷符号，而任何被另一个带电物体吸引的带电物体必须具有相反的电荷符 号。重要的是要注意富兰克林的电模型意味着电荷总是守恒的。也就是说，带电状态 (正或负) 是由于 电荷从一个物体转移到另一个物体。换句话说，当一个物体获得一定量的正/负电荷时，另一个物体获得 等量的相反符号的电荷。

Robert Millikan (1868-1953) 在 1909 年发现电荷总是以基本电荷量的整数倍形式出现，称为 $e$ 这样电荷 $q$ ，这是电荷的标准符号，被量化为
$$
q=N e
$$
这里， $N$ 是一个整数， $N=0, \pm 1, \pm 2, \ldots$

物理代写|电磁学代写electromagnetism代考|Coulomb’s Law

根据库仑所做的实验，两个静止带电粒子之间的电力与距离的平方成反比 $r$ 在它们之间并沿着连接两个粒 子的线引导。此外，电力与电荷成正比 $q_1$ 和 $q_2$ 在每个粒子上。此外，如果电荷具有相反的符号，则电力 是吸引的；如果电荷具有相同的符号，则电力是排斥的。这就是众所周知的库仑定律。
定义 $1.1$ 力与电荷大小的乘积成正比，与电荷之间距离的平方成反比。在数学上，该定律可以写成
$$
F=k_e \frac{\left|q_1\right|\left|q_2\right|}{r^2}
$$
在等式中。 $(1.2), k_e$ 是库仑常数。请注意，在 SI 中，电荷单位是库仑 (C)。因此，库仑常数 $k_e$ 在 SI 单位中 具有价值
$$
k_e=8.9875 \times 10^9 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{m}^2 / \mathrm{C}^2
$$
通常，常量写为
$$
k_e=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}
$$
在哪里 $\epsilon_0$ 是自由空间的介电常数
$$
\epsilon_0=8.8542 \times 10^{-12} \mathrm{C}^2 / \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}^2
$$
库仑力是矢量；因此它的大小由方程式表示。(1.2) 和一个方向。因此，库仑定律可以用关于电力的矢量 形式表示， $\mathbf{F} 12$, 由电荷施加 $q_1$ (正面或负面) 另一项指控 $q_2$ (正面或负面) 作为
$$
\mathbf{F} 12=k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} \hat{\mathbf{r}}
$$
在等式中。(1.6), $\hat{\mathbf{r}}$ 表示指向的单位向量 $q_1$ 到 $q_2$. 请注意，根据牛顿第三定律，电力， $\mathbf{F} 21$ ，由电荷施加 $q_2$ (正或负) 第二次充电 $q_2$ （正面或负面）是
$$
\mathbf{F} 21=-\mathbf{F}_{12}
$$
数字1.1以图形方式说明了正电荷对和负电荷对的不同组合 (即负负、正-正和负-正电荷-电荷相互作用) 的库仑力矢量的方向。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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