如果你也在 怎样代写复杂网络Complex Network 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复杂网络Complex Network分析研究如何识别、描述、可视化和分析复杂网络。分析网络最突出的方法是使用Python库NetworkX，它为构造和绘制复杂的神经网络提供了一种突出的方法。

复杂网络Complex NetworkCNA研究和应用爆炸式增长的主要原因有两个因素:一是廉价而强大的计算机的可用性，使在数学、物理和社会科学方面受过高级培训的研究人员和科学家能够进行一流的研究;另一个因素是人类社会、行为、生物、金融和技术方面日益复杂。

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数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Martingales

A sequence of integrable random variables $\left{M(t): t \in \mathbb{Z}{+}\right}$is called adapted to an increasing family of $\sigma$-fields $\left{\mathcal{F}_t: t \in \mathbb{Z}{+}\right}$if $M(t)$ is $\mathcal{F}t$-measurable for each $t$. The sequence is called a martingale if $\mathrm{E}\left[M(t+1) \mid \mathcal{F}_t\right]=M(t)$ for all $t \in \mathbb{Z}{+}$, and a supermartingale if $\mathrm{E}\left[M(t+1) \mid \mathcal{F}t\right] \leq M(t)$ for $t \in \mathbb{Z}{+}$.

A martingale difference sequence $\left{Z(t): t \in \mathbb{Z}{+}\right}$is an adapted sequence of random variables such that the sequence $M(t)=\sum{i=0}^t Z(i), t \geq 0$, is a martingale.
The following result is basic:
Theorem 1.3.4. (Martingale Convergence Theorem) Let $M$ be a supermartingale, and suppose that
$$
\sup t \mathrm{E}[|M(t)|]<\infty . $$ Then ${M(t)}$ converges to a finite limit with probability one. If ${M(t)}$ is a positive, real valued supermartingale then by the smoothing property of conditional expectations (1.10), $$ \mathrm{E}[|M(t)|]=\mathrm{E}[M(t)] \leq \mathrm{E}[M(0)]<\infty, \quad t \in \mathbb{Z}{+}
$$
Hence we have as a direct corollary to the Martingale Convergence Theorem
Theorem 1.3.5. A positive supermartingale converges to a finite limit with probability one.

Since a positive supermartingale is convergent, it follows that its sample paths are bounded with probability one. The following result gives an upper bound on the magnitude of variation of the sample paths of both positive supermartingales, and general martingales.

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Markov models

The Markov chains that we consider evolve on a countable state space, denoted X. The chain itself is denoted $\boldsymbol{X}=\left{X(t): t \in \mathbb{Z}_{+}\right}$, with transition law defined by the transition matrix $P$ :
$$
\mathrm{P}{X(t+1)=y \mid X(0), \ldots, X(t)}=P(x, y), \quad x, y \in \mathrm{X} .
$$

Examples of Markov chains include both the reflected and unreflected random walks defined in Section 1.3.3. The independence of the $\mathcal{E}$ guarantees the Markovian property (1.16).

The transition matrix is viewed as a (possibly infinite-dimensional) matrix. Likewise, a function $c: \mathrm{X} \rightarrow \mathbb{R}$ can be viewed as a column vector, and we can express conditional expectations as a matrix-vector product,
$$
\mathrm{E}[c(X(t+1)) \mid X(t)=x]=P c(x):=\sum_{y \in \mathbf{X}} P(x, y) c(y), \quad x \in \mathrm{X} .
$$
More generally, the matrix product is defined inductively by $P^0(x, y)=\mathbf{1}{{x=y}}$ and for $n \geq 1$, $$ P^n(x, y)=\sum P(x, z) P^{n-1}(z, y), \quad x, y \in \mathbf{X} . $$ Based on this we obtain the representation, $$ \mathrm{E}[c(X(t+n)) \mid X(t)=x]=P^n c(x), \quad x \in \mathrm{X}, t \geq 0, n \geq 1 . $$ Central to the theory of Markov chains is the following generalization, known as the strong Markov property. Recall that a random time $\tau$ is called a stopping time if there exists a sequence of functions $f_n: \mathrm{X}^{n+1} \rightarrow{0,1}, n \geq 0$, such that the event ${\tau=n}$ can be expressed as a function of the first $n$ samples of $\boldsymbol{X}$, $$ {\tau=n}=f_n(X(0), \ldots, X(n)), \quad n \geq 0 . $$ We write this as ${\tau=n} \in \mathcal{F}_n$, where $\left{\mathcal{F}_k: k \geq 0\right}$ is the filtration generated by $\boldsymbol{X}$. We let $\mathcal{F}\tau$ denote the $\sigma$-field generated by the events “before $\tau$ “: that is,
$$
\mathcal{F}_\tau:=\left{A: A \cap{\tau \leq n} \in \mathcal{F}_n, n \geq 0\right}
$$

复杂网络代写

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Martingales

一个可积随机变量序列$\left{M(t): t \in \mathbb{Z}{+}\right}$被称为适应于一个不断增加的家族$\sigma$ -字段$\left{\mathcal{F}_t: t \in \mathbb{Z}{+}\right}$，如果$M(t)$是$\mathcal{F}t$，则每个$t$可测量。对于所有$t \in \mathbb{Z}{+}$序列称为鞅if $\mathrm{E}\left[M(t+1) \mid \mathcal{F}_t\right]=M(t)$，对于$t \in \mathbb{Z}{+}$序列称为上鞅if $\mathrm{E}\left[M(t+1) \mid \mathcal{F}t\right] \leq M(t)$。

一个鞅差分序列$\left{Z(t): t \in \mathbb{Z}{+}\right}$是一个随机变量的适应序列，使得序列$M(t)=\sum{i=0}^t Z(i), t \geq 0$是一个鞅。
下面的结果是基本的:
定理1.3.4。(鞅收敛定理)设$M$为上鞅，并设
$$
\sup t \mathrm{E}[|M(t)|]<\infty . $$然后${M(t)}$收敛到一个概率为1的有限极限。如果${M(t)}$是一个正的实值上鞅，则根据条件期望(1.10)的平滑性质，$$ \mathrm{E}[|M(t)|]=\mathrm{E}[M(t)] \leq \mathrm{E}[M(0)]<\infty, \quad t \in \mathbb{Z}{+}
$$
因此我们得到了鞅收敛定理的一个直接推论
定理1.3.5。正上鞅收敛到有限极限的概率为1。

由于正上鞅是收敛的，因此它的样本路径有界的概率为1。下面的结果给出了正上鞅和一般鞅的样本路径变化幅度的上界。

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Markov models

我们考虑的马尔可夫链在可数状态空间上演化，记为x，链本身记为$\boldsymbol{X}=\left{X(t): t \in \mathbb{Z}_{+}\right}$，其转移律由转移矩阵$P$定义:
$$
\mathrm{P}{X(t+1)=y \mid X(0), \ldots, X(t)}=P(x, y), \quad x, y \in \mathrm{X} .
$$

马尔可夫链的例子包括1.3.3节中定义的反射和非反射随机漫步。$\mathcal{E}$的独立性保证了马尔可夫性(1.16)。

转换矩阵被看作是一个(可能是无限维的)矩阵。同样，一个函数$c: \mathrm{X} \rightarrow \mathbb{R}$可以看作是一个列向量，我们可以将条件期望表示为一个矩阵-向量积，
$$
\mathrm{E}[c(X(t+1)) \mid X(t)=x]=P c(x):=\sum_{y \in \mathbf{X}} P(x, y) c(y), \quad x \in \mathrm{X} .
$$
更一般地说，矩阵积由$P^0(x, y)=\mathbf{1}{{x=y}}$归纳定义，对于$n \geq 1$, $$ P^n(x, y)=\sum P(x, z) P^{n-1}(z, y), \quad x, y \in \mathbf{X} . $$，基于此，我们得到了表示，$$ \mathrm{E}[c(X(t+n)) \mid X(t)=x]=P^n c(x), \quad x \in \mathrm{X}, t \geq 0, n \geq 1 . $$马尔可夫链理论的核心是以下推广，称为强马尔可夫性质。回想一下，如果存在一个函数序列$f_n: \mathrm{X}^{n+1} \rightarrow{0,1}, n \geq 0$，则随机时间$\tau$称为停止时间，使得事件${\tau=n}$可以表示为$\boldsymbol{X}$, $$ {\tau=n}=f_n(X(0), \ldots, X(n)), \quad n \geq 0 . $$的第一个$n$样本的函数。我们将其写为${\tau=n} \in \mathcal{F}n$，其中$\left{\mathcal{F}_k: k \geq 0\right}$是$\boldsymbol{X}$产生的过滤。我们让$\mathcal{F}\tau$表示“$\tau$之前”的事件生成的$\sigma$字段: $$ \mathcal{F}\tau:=\left{A: A \cap{\tau \leq n} \in \mathcal{F}_n, n \geq 0\right}
$$

统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。统计代写|python代写代考

随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

statistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

机器学习代写

随着AI的大潮到来，Machine Learning逐渐成为一个新的学习热点。同时与传统CS相比，Machine Learning在其他领域也有着广泛的应用，因此这门学科成为不仅折磨CS专业同学的“小恶魔”，也是折磨生物、化学、统计等其他学科留学生的“大魔王”。学习Machine learning的一大绊脚石在于使用语言众多，跨学科范围广，所以学习起来尤其困难。但是不管你在学习Machine Learning时遇到任何难题，StudyGate专业导师团队都能为你轻松解决。

多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
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数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Random walks

Random walks are used in this book to model the cumulative arrival process to a network, as well as cumulative service at a buffer. The reflected random walk is a model for storage and queueing systems.

Both are defined by taking successive sums of independent and identically distributed (i.i.d.) random variables.
Definition 1.3.1. Random Walks
Suppose that $\boldsymbol{X}=\left{X(k) ; k \in \mathbb{Z}{+}\right}$is a sequence of random variables defined by, $$ X(k+1)=X(k)+\mathcal{E}(k+1), \quad k \in \mathbb{Z}{+}
$$
where $X(0) \in \mathbb{R}$ is independent of $\mathcal{E}$, and the sequence $\mathcal{E}$ is i.i.d., taking values in $\mathbb{R}$. Then $\boldsymbol{X}$ is called a random walk on $\mathbb{R}$.
Suppose that the stochastic process $Q$ is defined by the recursion,
$$
Q(k+1)=[Q(k)+\mathcal{E}(k+1)]{+}:=\max (0, Q(k)+\mathcal{E}(k+1)), \quad k \in \mathbb{Z}{+},
$$
where again $Q(0) \in \mathbb{R}$, and $\mathcal{E}$ is an i.i.d. sequence of random variables taking values in $\mathbb{R}$. Then $Q$ is called the reflected random walk. .

Consider the following two models for comparison: For a fixed constant $a>0$, let $L^u$ denote the uniform distribution on the interval $[0, a]$, and $L^d$ the discrete distribution supported on the two points ${a / 3, a}$ with
$$
L^d{a / 3}=1-L^d{a}=3 / 4 .
$$

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Renewal processes

Renewal processes are used to model service-processes as well as arrivals to a network in standard books on queueing theory $[114,23]$. The general renewal process is defined as follows.
Definition 1.3.2. Renewal process
Let ${\mathcal{E}(1), \mathcal{E}(2), \ldots}$ be a sequence of independent and identical random variables with distribution function $\Gamma$ on $\mathbb{R}{+}$, and let $T$ denote the associated random walk defined by $T(n)=\mathcal{E}(1)+\cdots+\mathcal{E}(n), n \geq 1$, with $T(0)=0$. Then the (undelayed) renewal process is the continuous-time stochastic process, taking values in $\mathbb{Z}{+}$, defined by,
$$
R(t)=\max {n: T(n) \leq t} .
$$
The sample paths of a renewal process are piecewise constant, with jumps at the renewal times ${T(n): n \geq 1}$.

A renewal process $R$ takes on integer values and is non-decreasing, so that the quantity $R\left(t_1\right)-R\left(t_0\right), t_0, t_1 \in \mathbb{R}_{+}$, can be used to model the number of arrivals during the time-interval $\left(t_0, t_1\right]$, or the number of service completions for a server that is busy during this time-interval.

The most important example of a renewal process is the standard Poisson process, in which the process $\mathcal{E}$ has an exponential marginal distribution. The Poisson process is also another example of a stochastic process with independent increments, whose distribution is expressed as follows: For each $k \geq 0$ and $0 \leq t_0 \leq t_1<\infty$,
$$
\mathrm{P}\left{R\left(t_1\right)-R\left(t_0\right)=k\right}=\frac{\left(\mu\left(t_1-t_0\right)\right)^k}{k !} e^{\mu\left(t_1-t_0\right)} .
$$
Proposition 1.3.3 summarizes some basic results. More structure is described in Asmussen [23].

复杂网络代写

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Random walks

在这本书中使用随机漫步来模拟网络的累积到达过程，以及缓冲区的累积服务。反射随机漫步是存储和排队系统的一个模型。

两者都是通过取独立和同分布(i.i.d)随机变量的连续和来定义的。
1.3.1.定义随机漫步
假设$\boldsymbol{X}=\left{X(k) ; k \in \mathbb{Z}{+}\right}$是一个随机变量序列，定义为$$ X(k+1)=X(k)+\mathcal{E}(k+1), \quad k \in \mathbb{Z}{+}
$$
其中$X(0) \in \mathbb{R}$独立于$\mathcal{E}$，序列$\mathcal{E}$是id，取$\mathbb{R}$中的值。然后$\boldsymbol{X}$被称为$\mathbb{R}$上的随机漫步。
假设随机过程$Q$由递归定义，
$$
Q(k+1)=[Q(k)+\mathcal{E}(k+1)]{+}:=\max (0, Q(k)+\mathcal{E}(k+1)), \quad k \in \mathbb{Z}{+},
$$
这里还是$Q(0) \in \mathbb{R}$, $\mathcal{E}$是在$\mathbb{R}$中取值的随机变量的i.i.d序列。然后$Q$被称为反射随机漫步。

考虑以下两个模型进行比较:对于固定常数$a>0$，设$L^u$表示区间$[0, a]$上的均匀分布，$L^d$表示两个点${a / 3, a}$上支持的离散分布
$$
L^d{a / 3}=1-L^d{a}=3 / 4 .
$$

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Renewal processes

在排队理论$[114,23]$的标准书籍中，更新过程用于对服务过程以及网络到达进行建模。一般更新过程定义如下。
1.3.2.定义更新流程
设${\mathcal{E}(1), \mathcal{E}(2), \ldots}$为一个独立且相同的随机变量序列，在$\mathbb{R}{+}$上具有分布函数$\Gamma$，设$T$表示由$T(n)=\mathcal{E}(1)+\cdots+\mathcal{E}(n), n \geq 1$定义的相关随机游走，并使用$T(0)=0$。则(无延迟)更新过程为连续时间随机过程，取值为$\mathbb{Z}{+}$，定义为:
$$
R(t)=\max {n: T(n) \leq t} .
$$
更新过程的示例路径是分段常量，在更新时间${T(n): n \geq 1}$处有跳跃。

续订过程$R$采用整数值并且不递减，因此数量$R\left(t_1\right)-R\left(t_0\right), t_0, t_1 \in \mathbb{R}_{+}$可用于建模时间间隔$\left(t_0, t_1\right]$期间的到达数量，或者在此时间间隔内繁忙的服务器的服务完成数量。

更新过程最重要的例子是标准泊松过程，其中过程$\mathcal{E}$具有指数边际分布。泊松过程也是具有独立增量的随机过程的另一个例子，其分布表示为:对于每个$k \geq 0$和$0 \leq t_0 \leq t_1<\infty$，
$$
\mathrm{P}\left{R\left(t_1\right)-R\left(t_0\right)=k\right}=\frac{\left(\mu\left(t_1-t_0\right)\right)^k}{k !} e^{\mu\left(t_1-t_0\right)} .
$$
命题1.3.3总结了一些基本结果。Asmussen[23]描述了更多的结构。

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

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广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Linear programs

In the theory of linear programming the standard primal problem is defined as the optimization problem,
$$
\begin{array}{lrll}
\max & c^{\mathrm{T}} x & & \
\text { s.t. } & \sum_j a_{i j} x_j & \leq b_i, & \text { for } i=1, \ldots, m ; \
& x_j & \geq 0, & \text { for } j=1, \ldots, n .
\end{array}
$$
Its dual is the linear program,
$$
\begin{array}{lrl}
\text { min } b^{\mathrm{T}} w & \
\text { s.t. } & \sum_j a_{j i} w_j \geq c_i, & \text { for } i=1, \ldots, n ; \
& w_j \geq 0, & \text { for } j=1, \ldots, m .
\end{array}
$$
The primal is usually written in matrix notation, $\max c^{\mathrm{T}} x$ subject to $A x \leq b, x \geq 0$; and the dual as $\min b^{\mathrm{T}} w$ subject to $A^{\mathrm{T}} w \geq c, w \geq 0$.

Any linear programming problem can be placed in the standard form (1.8). For example, a minimization problem can be reformulated as a maximization problem by changing the sign of the objective function. An equality constraint $y=b$ can be represented as two inequality constraints, $y \leq b$ and $-y \leq-b$. In the resulting dual one finds that the two corresponding variables can be replaced by one variable that is unrestricted in sign.

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Some Probability Theory

Until Part III this book requires little knowledge of advanced topics in probability. It is useful to outline some of this advanced material here since, for example, the Law of Large Numbers and the Central Limit Theorem for martingales and renewal processes serves as motivation for the idealized network models developed in Parts I and II.
The starting point of probability theory is the probability space, defined as the triple $(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ with $\Omega$ an abstract set of points, $\mathcal{F}$ a $\sigma$-field of subsets of $\Omega$, and $\mathrm{P}$ a probability measure on $\mathcal{F}$. A mapping $X: \Omega \rightarrow \mathrm{X}$ is called a random variable if
$$
X^{-1}{B}:={\omega: X(\omega) \in B} \in \mathcal{F}
$$
for all sets $B \in \mathcal{B}(\mathrm{X})$ : that is, if $X$ is a measurable mapping from $\Omega$ to $\mathrm{X}$.
Given a random variable $X$ on the probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$, we define the $\sigma$ field generated by $X$, denoted $\sigma{X} \subseteq \mathcal{F}$, to be the smallest $\sigma$-field on which $X$ is measurable.

If $X$ is a random variable from a probability space $(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ to a general measurable space $(\mathrm{X}, \mathcal{B}(\mathrm{X}))$, and $h$ is a real valued measurable mapping from $(\mathrm{X}, \mathcal{B}(\mathrm{X}))$ to the real line $(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$ then the composite function $h(X)$ is a real-valued random variable on $(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ : note that some authors reserve the term “random variable” for such real-valued mappings. For such functions, we define the expectation as
$$
\mathrm{E}[h(X)]=\int_{\Omega} h(X(\omega)) \mathrm{P}(d w)
$$
The set of real-valued random variables $Y$ for which the expectation is well-defined and finite is denoted $L^1(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$. Similarly, we use $L^{\infty}(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ to denote the collection of essentially bounded real-valued random variables $Y$; That is, those for which there is a bound $M$ and a set $A_M \subset \mathcal{F}$ with $\mathrm{P}\left(A_M\right)=0$ such that ${\omega:|Y(\omega)|>M} \subseteq A_M$.
Suppose that $Y \in L^1(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ and $\mathcal{G} \subset \mathcal{F}$ is a sub- $\sigma$-field of $\mathcal{F}$. If $\hat{Y} \in$ $L^1(\Omega, \mathcal{G}, \mathrm{P})$ and satisfies
$$
\mathrm{E}[Y Z]=\mathrm{E}[\hat{Y} Z] \quad \text { for all } Z \in L_{\infty}(\Omega, \mathcal{G}, \mathrm{P})
$$
then $\hat{Y}$ is called the conditional expectation of $Y$ given $\mathcal{G}$, and denoted $\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{G}]$. The conditional expectation defined in this way exists and is unique (modulo P-null sets) for any $Y \in L^1(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$ and any sub $\sigma$-field $\mathcal{G}$.
Suppose now that we have another $\sigma$-field $\mathcal{H} \subset \mathcal{G} \subset \mathcal{F}$. Then
$$
\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{H}]=\mathrm{E}[\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{G}] \mid \mathcal{H}] .
$$

复杂网络代写

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Linear programs

在线性规划理论中，标准原问题被定义为最优化问题;
$$
\begin{array}{lrll}
\max & c^{\mathrm{T}} x & & \
\text { s.t. } & \sum_j a_{i j} x_j & \leq b_i, & \text { for } i=1, \ldots, m ; \
& x_j & \geq 0, & \text { for } j=1, \ldots, n .
\end{array}
$$
它的对偶是线性规划，
$$
\begin{array}{lrl}
\text { min } b^{\mathrm{T}} w & \
\text { s.t. } & \sum_j a_{j i} w_j \geq c_i, & \text { for } i=1, \ldots, n ; \
& w_j \geq 0, & \text { for } j=1, \ldots, m .
\end{array}
$$
原数通常用矩阵符号表示，$\max c^{\mathrm{T}} x$以$A x \leq b, x \geq 0$为准;而双重为$\min b^{\mathrm{T}} w$服从$A^{\mathrm{T}} w \geq c, w \geq 0$。

任何线性规划问题都可以用标准形式(1.8)表示。例如，通过改变目标函数的符号，可以将最小化问题重新表述为最大化问题。等式约束$y=b$可以表示为两个不等式约束$y \leq b$和$-y \leq-b$。在结果对偶中，我们发现两个对应的变量可以被一个符号不受限制的变量所取代。

数学代写|复杂网络代写complex networks代考|Some Probability Theory

直到第三部分，这本书需要很少的知识，在概率的高级主题。在这里概述一些高级材料是有用的，因为例如，大数定律和鞅和更新过程的中心极限定理是第一部分和第二部分中开发的理想化网络模型的动机。
概率论的起点是概率空间，定义为三重$(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$，其中$\Omega$是点的抽象集合，$\mathcal{F}$是$\Omega$的子集的$\sigma$ -字段，$\mathrm{P}$是$\mathcal{F}$的概率度量。映射$X: \Omega \rightarrow \mathrm{X}$称为随机变量
$$
X^{-1}{B}:={\omega: X(\omega) \in B} \in \mathcal{F}
$$
对于所有集合$B \in \mathcal{B}(\mathrm{X})$:也就是说，如果$X$是从$\Omega$到$\mathrm{X}$的可测量映射。
给定概率空间$(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$上的一个随机变量$X$，我们定义由$X$生成的$\sigma$域(记为$\sigma{X} \subseteq \mathcal{F}$)为$X$可测量的最小$\sigma$域。

如果$X$是从概率空间$(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$到一般可测空间$(\mathrm{X}, \mathcal{B}(\mathrm{X}))$的一个随机变量，$h$是从$(\mathrm{X}, \mathcal{B}(\mathrm{X}))$到实线$(\mathbb{R}, \mathcal{B}(\mathbb{R}))$的一个实值可测映射，那么复合函数$h(X)$就是$(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$上的一个实值随机变量:注意，有些作者为这种实值映射保留了“随机变量”这个术语。对于这样的函数，我们定义期望为
$$
\mathrm{E}[h(X)]=\int_{\Omega} h(X(\omega)) \mathrm{P}(d w)
$$
将期望定义良好且有限的实值随机变量集$Y$记为$L^1(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$。类似地，我们用$L^{\infty}(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$表示本质上有界的实值随机变量的集合$Y$;也就是说，有一个界$M$和一个集$A_M \subset \mathcal{F}$，其中$\mathrm{P}\left(A_M\right)=0$使得${\omega:|Y(\omega)|>M} \subseteq A_M$。
假设$Y \in L^1(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$和$\mathcal{G} \subset \mathcal{F}$是$\mathcal{F}$的子$\sigma$字段。如果$\hat{Y} \in$$L^1(\Omega, \mathcal{G}, \mathrm{P})$和满足
$$
\mathrm{E}[Y Z]=\mathrm{E}[\hat{Y} Z] \quad \text { for all } Z \in L_{\infty}(\Omega, \mathcal{G}, \mathrm{P})
$$
那么$\hat{Y}$被称为$Y$给定$\mathcal{G}$的条件期望，记为$\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{G}]$。以这种方式定义的条件期望存在，并且对于任何$Y \in L^1(\Omega, \mathcal{F}, \mathrm{P})$和任何子$\sigma$ -字段$\mathcal{G}$都是唯一的(模P-null集)。
假设现在我们有另一个$\sigma$ -字段$\mathcal{H} \subset \mathcal{G} \subset \mathcal{F}$。然后
$$
\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{H}]=\mathrm{E}[\mathrm{E}[Y \mid \mathcal{G}] \mid \mathcal{H}] .
$$

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随机过程代考

在概率论概念中，随机过程是随机变量的集合。 若一随机系统的样本点是随机函数，则称此函数为样本函数，这一随机系统全部样本函数的集合是一个随机过程。 实际应用中，样本函数的一般定义在时间域或者空间域。 随机过程的实例如股票和汇率的波动、语音信号、视频信号、体温的变化，随机运动如布朗运动、随机徘徊等等。

贝叶斯方法代考

贝叶斯统计概念及数据分析表示使用概率陈述回答有关未知参数的研究问题以及统计范式。后验分布包括关于参数的先验分布，和基于观测数据提供关于参数的信息似然模型。根据选择的先验分布和似然模型，后验分布可以解析或近似，例如，马尔科夫链蒙特卡罗 (MCMC) 方法之一。贝叶斯统计概念及数据分析使用后验分布来形成模型参数的各种摘要，包括点估计，如后验平均值、中位数、百分位数和称为可信区间的区间估计。此外，所有关于模型参数的统计检验都可以表示为基于估计后验分布的概率报表。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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机器学习代写

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多元统计分析代考

基础数据: $N$ 个样本， $P$ 个变量数的单样本，组成的横列的数据表
变量定性: 分类和顺序；变量定量：数值
数学公式的角度分为: 因变量与自变量

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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