物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS2041

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Calculation Rules for Matrices

Let us first agree upon what we want to understand as the sum of two matrices:
Definition 1.6.3 If $A=\left(a_{i j}\right), B=\left(b_{i j}\right)$ are two $(m \times n)$-matrices then the sum is given as the matrix $C=A+B=\left(c_{i j}\right)$ with the elements:
$$c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, \quad \forall i, j .$$
$C$ is again a $(m \times n)$-matrix.
Example
\begin{aligned} &A=\left(\begin{array}{lll} 6 & 3 & 0 \ 1 & 4 & 5 \end{array}\right) \ &B=\left(\begin{array}{lll} 1 & 3 & 5 \ 2 & 4 & 6 \end{array}\right) \Longrightarrow C=A+B=\left(\begin{array}{ccc} 7 & 6 & 5 \ 3 & 8 & 11 \end{array}\right) . \end{aligned}
The so defined addition is obviously commutative as well as associative.
The next step concerns the multiplication of a matrix by a real number:
Definition 1.6.4 If $A=\left(a_{i j}\right)$ is a $(m \times n)$-matrix then the matrix $\lambda A(\lambda \in \mathbb{R})$ is to understand as the $(m \times n)$-matrix:
$$\lambda A=\left(\lambda a_{i j}\right) .$$
Hence each matrix element is multiplied by $\lambda$
Example
$$3\left(\begin{array}{ccc} 5 & -3 & 1 \ 0 & 2 & -1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc} 15 & -9 & 3 \ 0 & 6 & -3 \end{array}\right) \text {. }$$
We know from normal vectors, which represent nothing else than special matrices, namely $(n \times 1)$ – and $(1 \times n)$-matrices, respectively, that they can be multiplicatively connected in form of scalar products. That is generalized correspondingly for matrices.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Transformation of Coordinates

Let $\Sigma, \bar{\Sigma}$ be two systems of coordinates specified by the orthonormal basis vectors (Fig. 1.72):
$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3$ and $\overline{\mathbf{e}}_1, \overline{\mathbf{e}}_2, \overline{\mathbf{e}}_3$, respectively
Translations are relatively uninteresting. We therefore assume that the origins of $\Sigma$ and $\bar{\Sigma}$ coincide. Let us now consider an arbitrarily chosen position vector $\mathbf{r}$ :
$$\begin{array}{ll} \mathbf{r}=\left(x_1, x_2, x_3\right) \text { in } \Sigma & {[\mathbf{r}(\Sigma)]} \ \mathbf{r}=\left(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \bar{x}_3\right) \text { in } \bar{\Sigma} & {[\mathbf{r}(\bar{\Sigma})]} \end{array}$$
Let us presume that the elements $x_i$ in $\Sigma$ are known while the elements $\bar{x}_j$ in $\bar{\Sigma}$ are to be determined. $\mathbf{r}$ itself is of course independent of the special choice of the system of coordinates, both with respect to direction as well as magnitude.

Therefore:
$$\sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{e}j=\sum{j=1}^3 \bar{x}j \overline{\mathbf{e}}_j$$ The basis vectors $\overline{\mathbf{e}}_j$ can be represented in $\Sigma$ : $$\overline{\mathbf{e}}_j=\sum_k d{j k} \mathbf{e}k$$ We determine the expansion coefficients $d{j k}$ by scalar multiplication of this equation by $\mathbf{e}m$ : $$d{j m}=\overline{\mathbf{e}}j \cdot \mathbf{e}_m=\cos \varphi{j m}$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Calculation Rules for Matrices

$$c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, \quad \forall i, j .$$
$C$ 又是一个 $(m \times n)$-矩阵。

$$\lambda A=\left(\lambda a_{i j}\right) .$$

$$3\left(\begin{array}{lllll} 5 & -3 & 10 & 2 & -1 \end{array}\right)=\left(\begin{array}{llllll} 15 & -9 & 30 & 6 & -3 \end{array}\right) .$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Transformation of Coordinates

$\mathbf{e}1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3$ 和 $\overline{\mathbf{e}}_1, \overline{\mathbf{e}}_2, \overline{\mathbf{e}}_3$ ，分别 翻译比较无趣。因此，我们假设 $\Sigma$ 和 $\bar{\Sigma}$ 重合。现在让我们考虑一个任意选择的位置向量 $\mathbf{r}$ : $$\mathbf{r}=\left(x_1, x_2, x_3\right) \text { in } \Sigma \quad[\mathbf{r}(\Sigma)] \mathbf{r}=\left(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \bar{x}_3\right) \text { in } \bar{\Sigma} \quad[\mathbf{r}(\bar{\Sigma})]$$ 我们假设元素 $x_i$ 在 $\Sigma$ 已知元素 $\bar{x}_j$ 在 $\bar{\Sigma}$ 有待确定。 $\mathbf{r}$ 它本身当然独立于坐标系统的特殊选择，无论是方向还是幅度。 所以： $$\sum{j=1}^3 x_j \mathbf{e} j=\sum j=1^3 \bar{x} j \overline{\mathbf{e}}_j$$

$$\overline{\mathbf{e}}_j=\sum_k d j k \mathbf{e} k$$

$$d j m=\overline{\mathbf{e}} j \cdot \mathbf{e}_m=\cos \varphi j m$$

有限元方法代写

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。