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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|High-temperature form

As $\beta \rightarrow 0$ there are contributions to Eq. (5.33) from large values of the quantum number $l$, which suggests we approximate the sum in Eq. (5.33) with an integral, using the form of $Z$ in Eq. (4.15). That route requires the density-of-states function, $\Omega(E)$, the derivative with respect to energy of the total number of energy states up to and including $E$. Energy at a specified value $E$ implies a maximum value of $l$ determined by $E=\hbar^2 l_{\max }\left(l_{\max }+1\right) /(2 I) \approx \hbar^2 l_{\max }^2 /(2 I)$ because $l_{\max } \gg 1$. How many states are there for $0 \leq l \leq l_{\max }$ ? It can be shown that
$$
\sum_{l=0}^{l_{\max }}(2 l+1)=\left(l_{\max }+1\right)^2 \approx l_{\max }^2 \approx \frac{2 I}{\hbar^2} E .
$$
The density of states is therefore $\Omega(E)=2 I / \hbar^2$. Thus, we can approximate Eq. (5.33),
$$
Z_{1, \text { rol }}(T)=\frac{2 I}{\hbar^2} \int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta E} \mathrm{~d} E=\frac{2 I}{\beta \hbar^2} \equiv \frac{T}{\Theta_r}, \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
where $\Theta_r=\hbar^2 /(2 I k)$ sets a characteristic temperature for rotational motions. ${ }^{23}$ Using equations that we’ve now used several times (Eqs. (4.40) and (P4.1)), with $Z=\left(Z_1\right)^N$,
$$
\begin{aligned}
\langle E\rangle_{\mathrm{rot}} &=N k T \
\left(C_V\right){\mathrm{rot}} &=N k, \quad(T \rightarrow \infty) \end{aligned} $$ the same as what we obtain from the equipartition theorem. A more accurate high-temperature form can be obtained using the result of Exercise 5.11: $$ Z{1, \mathrm{rot}}(T)=\frac{T}{\Theta_r}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \frac{\Theta_r}{T}+\frac{4}{315}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\cdots . \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
From Eq. (5.37) we obtain an expression for the heat capacity more general than Eq. (5.36) (see Exercise 5.12),
$$
\left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}}=N k\left[1+\frac{1}{45}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\frac{16}{945}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^3+\cdots\right] . $$ We see that $\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ exceeds the classical value $N k$, a value that it tends to as $T \rightarrow \infty$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Low-temperature form

In the low-temperature regime, $T \ll \Theta_r$, we have, from Eq. (5.33),
$$
Z(T){1, \mathrm{rot}}=1+3 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T}+5 \mathrm{e}^{-6 \Theta_r / T}+\cdots . $$ In this case, the variable $\mathrm{e}^{-\Theta_r / T}$ is exponentially small as $T \rightarrow 0$. From Eq. (5.39), we find to lowest order $$ \left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}} \approx 12 N k\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T} . \quad\left(T \ll \Theta_r\right)
$$

As $T \rightarrow 0,\left(C_V(T)\right)_{\text {rot }}$ drops to zero exponentially fast; rotational degrees of freedom can’t be excited at sufficiently low temperature – they become “frozen out.”

The two equations, (5.38) and (5.40), are limiting forms of $\left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}}$ in the high- and lowtemperature regimes. They each show that the heat capacity is temperature dependent. To obtain the complete temperature dependence of $\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ requires the use of a computer to evaluate the sum in Eq. (5.33) at each temperature. A detailed analysis shows there is a maximum value of $\left(C_V(T)\right)_{\mathrm{rot}} \approx 1.1 \mathrm{Nk}$ at $T \approx 0.81 \Theta_r$. Given that $\Theta_r \approx 10 \mathrm{~K}$, measurements of $C_V$ on diatomic gases at room temperature are consistent with the prediction of the equipartition theorem.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|High-temperature form

作为 $\beta \rightarrow 0$ 对方程式有贡献。(5.33) 从量子数的大值 $l$ ,这表明我们近似等式中的总和。(5.33) 与积 分,使用形式 $Z$ 在等式。(4.15)。这条路线需要状态密度函数, $\Omega(E)$ ,关于能量的导数,能量状态的 总数达到并包括 $E$. 指定值的能量 $E$ 意味着最大值 $l$ 取决于 $E=\hbar^2 l_{\max }\left(l_{\max }+1\right) /(2 I) \approx \hbar^2 l_{\max }^2 /(2 I)$ 因为 $l_{\max } \gg 1$. 有多少个州 $0 \leq l \leq l_{\max }$ ? 可以证 明
$$
\sum_{l=0}^{l_{\max }}(2 l+1)=\left(l_{\max }+1\right)^2 \approx l_{\max }^2 \approx \frac{2 I}{\hbar^2} E
$$
因此状态密度为 $\Omega(E)=2 I / \hbar^2$. 因此,我们可以近似等式。(5.33),
$$
Z_{1, \text { rol }}(T)=\frac{2 I}{\hbar^2} \int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta E} \mathrm{~d} E=\frac{2 I}{\beta \hbar^2} \equiv \frac{T}{\Theta_r}, \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
在哪里 $\Theta_r=\hbar^2 /(2 I k)$ 设置旋转运动的特征温度。 ${ }^{23}$ 使用我们现在多次使用的方程 (方程 (4.40) 和 $(\mathrm{P} 4.1)), Z=\left(Z_1\right)^N$,
$$
\langle E\rangle_{\mathrm{rot}}=N k T\left(C_V\right) \text { rot }=N k, \quad(T \rightarrow \infty)
$$
与我们从均分定理中得到的相同。使用练习 $5.11$ 的结果可以得到更精确的高温形式:
$$
Z 1, \operatorname{rot}(T)=\frac{T}{\Theta_r}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \frac{\Theta_r}{T}+\frac{4}{315}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\cdots . \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
从方程式。(5.37) 我们得到了一个比方程更一般的热容量表达式。(5.36) (见刃题 5.12),
$$
\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot}=N k\left[1+\frac{1}{45}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\frac{16}{945}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^3+\cdots\right] .
$$
我们看到 $\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot}$ 超过经典值 $N k$, 它倾向于作为的值 $T \rightarrow \infty$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Low-temperature form

在低温状态下, $T \ll \Theta_r$ ,我们有,从方程。(5.33),
$$
Z(T) 1, \text { rot }=1+3 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T}+5 \mathrm{e}^{-6 \Theta_r / T}+\cdots .
$$
在这种情况下,变量 $\mathrm{e}^{-\Theta_r / T}$ 呈指数级小 $T \rightarrow 0$. 从方程式。(5.39),我们找到最低阶
$$
\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot} \approx 12 N k\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T} . \quad\left(T \ll \Theta_r\right)
$$
作为 $T \rightarrow 0,\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ 以指数速度快速下降到零; 旋转自由度不能在足够低的温度下被激发一一它 们会被“冻结”。 (5.38) 和 (5.40) 这两个方程是 $\left(C_V(T)\right)$ rot在高温和低温状态。它们都表明热容量与温度有关。为了 获得完全的温度依赖性 $\left(C_V(T)\right)$ rot 需要使用计算机来评估方程式中的总和。(5.33) 在每个温度下。 详细分析显示,最大值为 $\left(C_V(T)\right){\text {rot }} \approx 1.1 \mathrm{Nk}$ 在 $T \approx 0.81 \Theta_r$. 鉴于 $\Theta_r \approx 10 \mathrm{~K}$, 测量 $C_V$ 常温下 对双原子气体的预测与均分定理的预测是一致的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Quantum treatment

Harmonic oscillators have quantized energy levels ${ }^{14} E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega, n=0,1,2, \cdots$. The energy associated with $n=0, \frac{1}{2} \hbar \omega$, is the zero-point energy, the lowest possible energy that a quantum system may have (which, we note, is not zero). ${ }^{15}$ The canonical partition function for a single oscillator is, from Eq. (4.123), ${ }^{16}$
$$
Z_1(\beta)=\sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega}=\frac{1}{2 \sinh (\beta \hbar \omega / 2)} .
$$
The partition function specifies the number of states a system has available to it at temperature $T$. As $\beta \rightarrow 0$ (high temperature), we have from Eq. (5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow 0}{\sim} \frac{1}{\beta \hbar \omega},
$$
that all of the infinite number of energy states of the harmonic oscillator become thermally accessible, that $Z$ diverges as we (formally) allow $T \rightarrow \infty$. Compare with the $\beta \rightarrow 0$ limit of the partition function for a paramagnetic ion, Eq. (5.17), $Z(\beta \rightarrow 0)=2$. In that case there are only two states available to the system: aligned or antialigned with the direction of the magnetic field. Consider the other limit of Eq. (5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow \infty}{\sim} \mathrm{e}^{-\beta \hbar \omega / 2} .
$$

For temperatures such that $k T \leqslant \hbar \omega / 2, Z_1 \leqslant 1$; the number of states available to the system is exponentially smaller than unity. As $T \rightarrow 0$ there are no states available to the system: $Z \rightarrow 0$.
Applying Eq. $(5.20)$ to Eq. (4.40), we have the average energy of the oscillator,
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \operatorname{coth}\left(\frac{1}{2} \beta \hbar \omega\right)=\hbar \omega\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\beta \hbar \omega}-1}+\frac{1}{2}\right) \equiv \hbar \omega\left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right) \text {. }
$$
Let’s look at the limiting forms of Eq. (5.23):
$$
\begin{array}{ll}
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} & (T \rightarrow 0) \
\langle E\rangle=k T . & (T \rightarrow \infty)
\end{array}
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Rotatonal motion

The rigid rotor problem treats the two atoms of a diatomic molecule as having a fixed separation distance $r_0$. The allowed rotational energies depend on the moment of inertia $I=\mu r_0^2$, where $\mu$ is the reduced mass of the two atomic masses, $\mu=m_1 m_2 /\left(m_1+m_2\right)$. The rotational state is determined by the angular momentum operator, $\hat{L} . \hat{L}^2$ and $\hat{L}z$ have a common set of eigenfunctions, $$ \begin{aligned} &\hat{L}^2|l, m\rangle=l(l+1) \hbar^2|l, m\rangle \ &\hat{L}_z|l, m\rangle=m \hbar|l, m\rangle, \end{aligned} $$ where $l=0,1,2, \cdots$ and $m=-l,-l+1, \cdots, l-1, l$ so that there are $2 l+1$ values of $m$. The Hamiltonian for rotational motion about the center of mass is $\hat{H}{\mathrm{rot}}=L^2 /(2 I)$, and thus the rotational energy eigenvalues are $E_l=\hbar^2 l(l+1) /(2 I)$. Because $E_l$ is independent of the quantum number $m$, each state is ( $2 l+1)$-fold degenerate. The partition function is, using Eq. (4.123), ${ }^{22}$
$$
Z_{1, \mathrm{rol}}(T)=\sum_{l=0}^{\infty}(2 l+1) \mathrm{e}^{-\beta E_l} .
$$ The sum in Eq. (5.33) cannot be evaluated in closed analytic form, and we must introduce approximations. We examine the high and low-temperature limits.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Quantum treatment

谐波振荡器具有量化的能级 ${ }^{14} E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega, n=0,1,2, \cdots$ 相关的能量 $n=0, \frac{1}{2} \hbar \omega$ ,是零 点能量,量子系统可能具有的最低能量(我们注意到,它不为零)。 ${ }^{15}$ 单个振荡器的规范配分函数来自 方程式。(4.123), ${ }^{16}$
$$
Z_1(\beta)=\sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega}=\frac{1}{2 \sinh (\beta \hbar \omega / 2)}
$$
分区函数指定系统在温度下可用的状态数 $T$. 作为 $\beta \rightarrow 0$ (高温) ,我们从方程式中得到。(5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow 0}{\sim} \frac{1}{\beta \hbar \omega},
$$
谐振子的所有无限能量状态都变得可热访问,即 $Z$ 正如我们(正式)允许的那样发散 $T \rightarrow \infty$. 与 $\beta \rightarrow 0$ 顺磁离子的配分函数的极限,方程式。(5.17), $Z(\beta \rightarrow 0)=2$. 在这种情况下,系统只有两种状 态可用:与磁场方向对齐或反对齐。考虑方程的另一个极限。(5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow \infty}{\sim} \mathrm{e}^{-\beta \hbar \omega / 2} .
$$
对于这样的温度 $k T \leqslant \hbar \omega / 2, Z_1 \leqslant 1$ ;系统可用的状态数比单位数成倍地小。作为 $T \rightarrow 0$ 系统没有 可用的状态: $Z \rightarrow 0$.
应用方程式。(5.20)到等式。(4.40),我们有振荡器的平均能量,
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \operatorname{coth}\left(\frac{1}{2} \beta \hbar \omega\right)=\hbar \omega\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\beta \hbar \omega}-1}+\frac{1}{2}\right) \equiv \hbar \omega\left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right) .
$$
让我们看一下方程式的极限形式。(5.23):
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \quad(T \rightarrow 0)\langle E\rangle=k T . \quad(T \rightarrow \infty)
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Rotatonal motion

刚性转子问题将双原子分子的两个原子视为具有固定的分离距离 $r_0$. 允许的旋转能量取决于转动惯量 $I=\mu r_0^2$ , 在哪里 $\mu$ 是两个原子质量的约化质量, $\mu=m_1 m_2 /\left(m_1+m_2\right)$. 旋转状态由角动量算子 确定, $\hat{L} \cdot \hat{L}^2$ 和 $\hat{L} z$ 有一组共同的特征函数,
$$
\hat{L}^2|l, m\rangle=l(l+1) \hbar^2|l, m\rangle \quad \hat{L}z|l, m\rangle=m \hbar|l, m\rangle $$ 在哪里 $l=0,1,2, \cdots$ 和 $m=-l,-l+1, \cdots, l-1, l$ 所以有 $2 l+1$ 的值 $m$. 绕质心旋转运动的哈 密顿量是 $\hat{H} \operatorname{rot}=L^2 /(2 I)$ ,因此旋转能量特征值为 $E_l=\hbar^2 l(l+1) /(2 I)$. 因为 $E_l$ 与量子数无关 $m$ ,每个状态是 $(2 l+1)$-折㿿退化。分区函数是,使用方程。(4.123), ${ }^{22}$ $$ Z{1, \mathrm{rol}}(T)=\sum_{l=0}^{\infty}(2 l+1) \mathrm{e}^{-\beta E_l}
$$
方程式中的总和。(5.33) 式不能以封闭解析形式计算,我们必须引入近似值。我们检查高温和低温极 限。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION

The Hamiltonian of a gas of $N$ noninteracting particles is $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)$. The partition function for this system (volume $V$, temperature $T$ ) is found from Eqs. (4.47) and (4.53), $$ Z{\operatorname{can}}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
where $\lambda_T$ is the thermal wavelength, Eq. (1.65), which results from integrating over the momentum variables. With $Z_{\mathrm{can}}$ one can calculate the equation of state and the entropy using Eq. (4.58) (Exercise 5.1). The phase-space probability density is, from Eq. (4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)\right)=\prod{i=1}^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod{i=1}^N \rho_i,
$$
where $\rho_i$ is a one-particle distribution function. Because the Hamiltonian is separable, the $N$ particle distribution occurs as the product of $N$, single-particle distributions, i.e., the particles are independently distributed. ${ }^2$ Note that $\rho_i$ is normalized on a one-particle phase space:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
Another way to calculate the entropy is through the distribution function, Eq. (4.60). One can show that Eq. (4.60) yields the Sackur-Tetrode formula when combined with Eq. (5.2) (see Exercise 5.3).

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PARAMAGNETS

Some of the most successful applications of statistical mechanics involve the magnetic properties of materials. Under the general banner of magnetism there are different types of magnetic phenomena: ferromagnetism, antiferromagnetism, paramagnetism, diamagnetism, and others. In the limited space of this book we can only offer a cursory treatment of the subject. Ferro- and antiferromagnetism are cooperative effects produced by interactions among the magnetic dipoles of the atoms in a solid. Paramagnetism is the “ideal gas” of magnetism, in which magnetic moments interact only with an applied magnetic field and not with each other.

For a collection of magnetic moments $\left{\boldsymbol{\mu}i\right}$ that interact only with the external field, we need treat only the statistical mechanics of a single magnetic moment. The partition function for $N$ identical, noninteracting particles $Z_N=\left(Z_1\right)^N$, where $Z_1$ is the single-particle partition function. The energy of interaction between a magnetic dipole moment $\mu$ and a magnetic field ${ }^9 \boldsymbol{B}$ is $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. Should we adopt a classical or a quantum treatment of this problem? It turns out that a quantum treatment leads to excellent agreement with experimental results. Thus, we consider the energy of interaction between $\mu$ and $B$ as the Hamiltonian operator, $$ \hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z, $$ where we’ve used Eq. (E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$, where $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ is the Bohr magneton, $g$ is the Landé g-factor (see Appendix E), and the operator $\hat{J}_z$ is the $z$-component of the total angular momentum (the $B$-field defines the $z$-direction). To use Eqs. (4.123) or (4.125) (quantum statistical mechanics in the canonical ensemble), we require the eigenfunctions and eigenvalues of the Hamiltonian operator, which in this case is proportional to $\hat{J}_z$ (Eq. (5.9)). As is well known, $\hat{J}^2$ and $\hat{J}_z$ have a common set of eigenfunctions $|J, m\rangle$ (a complete orthonormal set), such that $$ \begin{aligned} &\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \ &\hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle \end{aligned} $$ where the quantum number $J$ has the values $J=0,1,2, \cdots$ or $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$, and $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ so that there are $(2 J+1)$ values of $m$. The energy eigenvalues are therefore $E_m=g \mu_B m B$. From Eq. (4.123), ${ }^{10}$ $$ Z_1=\sum{m=-J}^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)},
$$
where $y \equiv \beta \mu_B g B$. The summation in Eq. (5.10) is simple because it’s a finite geometric series.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION

气体的哈密顿量 $N$ 非相互作用粒子是 $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)$. 该系统的分区函数 (体积 $V$ ,温度 $T$ ) 是从方程式中找到的。(4.47)和 (4.53),
$$
Z \operatorname{can}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
在哪里 $\lambda_T$ 是热波长,方程式。(1.65),这是对动量变量进行积分的结果。和 $Z_{\mathrm{can}}$ 可以使用方程式计 算状态方程和熵。(4.58)(练习 5.1)。相空间概率密度是,从方程。(4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)\right)=\prod i=1^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta p i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod i=1^N \rho_i,
$$
在哪里 $\rho_i$ 是单粒子分布函数。因为哈密顿量是可分的,所以 $N$ 粒子分布发生为 $N$ ,单粒子分布,即粒 子是独立分布的。 ${ }^2$ 注意 $\rho_i$ 在单粒子相空间上归一化:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
另一种计算樀的方法是通过分布函数方程。(4.60)。可以证明方程式。(4.60) 与等式结合产生 SackurTetrode 公式。(5.2)(见习题 5.3)。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PARAMAGNETS

统计力学的一些最成功的应用涉及材料的磁性。在磁性的总旗帜下,有不同类型的磁性现象:铁磁性、 反铁磁性、顺磁性、抗磁性等。在本书篇幅有限的情况下,我们只能对这个主题进行粗略的处理。铁磁 性和反铁磁性是由固体中原子的磁偶极子之间的相互作用产生的协同效应。顺磁性是磁性的“理想气 体”,其中磁矩仅与施加的磁场相互作用,而彼此不相互作用。
对于磁矩的集合 Veft{\boldsymbol{\mu}i|right} 只与外场相互作用,我们只需要处理单个磁矩的统计力 学。配分函数为 $N$ 相同的、不相互作用的粒子 $Z_N=\left(Z_1\right)^N$ , 在哪里 $Z_1$ 是单粒子配分函数。磁偶极 矩之间的相互作用能 $\mu$ 和磁场 ${ }^9 \boldsymbol{B}$ 是 $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. 我们应该采用经典的还是量子的方法来解决这个问 题? 事实证明,量子处理与实验结果非常吻合。因此,我们考虑相互作用的能量 $\mu$ 和 $B$ 作为哈密顿算 子,
$$
\hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z,
$$
我们用过方程式的地方。(E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$ ,在哪里 $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ 是玻尔磁子, $g$ 是 Landé $g$ 因子(见附录 $\mathrm{E}$ ) ,运算符 $\hat{J}_z$ 是个 $z$-总角动量的分量(B-field 定义 $z$-方向)。使用方程式。(4.123) 或 (4.125) (正则系综中的量子统计力学),我们需要哈密顿算子的特征函数和特征值,在这种情况下 与 $\hat{J}_z$ (方程 (5.9)) 。众所周知, $\hat{J}^2$ 和 $\hat{J}_z$ 有一组共同的特征函数 $|J, m\rangle$ (一个完整的正交集), 使得
$$
\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \quad \hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle
$$
其中量子数 $J$ 有价值观 $J=0,1,2, \cdots$ 或者 $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$ , 和 $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ 所以有 $(2 J+1)$ 的值 $m$. 因此能量特征值为 $E_m=g \mu_B m B$. 从方程 式。(4.123), ${ }^{10}$
$$
Z_1=\sum m=-J^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)}
$$
在哪里 $y \equiv \beta \mu_B g B$. 方程式中的总和。(5.10) 很简单,因为它是一个有限几何级数。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYSICS2532

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理论力学是研究物质的运动和导致这种运动的力量。它被应用于分析任何动态系统,从原子到太阳系。薄壁管的应力、变形和稳定性分析是物理学和工程学的一个经典课题。

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  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYSICS2532

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Inverse Matrix

Definition 1.6.7 $A=\left(a_{i j}\right)$ is a given $(n \times n)$-matrix. Then one denotes as its inverse matrix
$$
A^{-1}=\left(\left(a^{-1}\right){i j}\right) $$ just the $(n \times n)$-matrix, for which holds: $$ A^{-1} A=A A^{-1}=\mathbb{1} . $$ Theorem 1.6.2 $A^{-1}$ exists only when $\operatorname{det} A \neq 0$. The elements are then found by: $$ \left(a^{-1}\right){i j}=\frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A} .
$$
(Note the order of the indexes!)

Proof Let $\widehat{A}=\left(\alpha_{i j}=U_{j i}\right)$ be an $(n \times n)$-matrix. With the expansion theorems (1.327) and (1.332) we find:
$$
\begin{aligned}
&\operatorname{det} A=\sum_j a_{i j} U_{i j}=\sum_j a_{i j} \alpha_{j i}=(A \cdot \widehat{A}){i i}, \ &\operatorname{det} A=\sum_i a{i j} U_{i j}=\sum_i \alpha_{j i} a_{i j}=(\widehat{A} \cdot A){i j} . \end{aligned} $$ The diagonal elements of the product matrices $A \cdot \widehat{A}$ and $\widehat{A} \cdot A$ are thus all identical to $\operatorname{det} A$. What about the non-diagonal elements? With (1.336) one finds: $$ (A \cdot \widehat{A}){i j}=\sum_k a_{i k} \alpha_{k j}=\sum_k a_{i k} U_{j k}=0 \quad \text { for } i \neq j
$$
It follows that $A \cdot \widehat{A}$ and $\widehat{A} \cdot A$ are diagonal matrices with
$$
A \cdot \widehat{A}=\widehat{A} \cdot A=\operatorname{det} A \cdot \mathbb{1} \text {. }
$$
With $\operatorname{det} A \neq 0$ and by comparison with (1.337) the theorem is proved:
$$
\frac{\widehat{A}}{\operatorname{det} A}=A^{-1} \Longleftrightarrow \frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A}=\left(a^{-1}\right)_{i j}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Rotation Matrix

We remember the question which came up in connection with (1.321). Under what conditions an arbitrary matrix $D$ based in a given $\operatorname{CONS}\left{\mathbf{e}i\right}$ is a rotation matrix? At first it must satisfy the orthonormality relations (1.308) and (1.316): $$ \begin{aligned} &\sum_m d{i m} d_{j m}=\delta_{i j}, \
&\sum_m d_{m i} d_{m j}=\delta_{i j} .
\end{aligned}
$$
What is more, the new basis system $\left{\overline{\mathbf{e}}{\mathbf{j}}\right}$ originating from the original system $\left{\mathbf{e}_i\right}$ by rotation shall again be a right-handed trihedron, i.e. (1.342) must also be valid for the $\overline{\mathbf{e}}{\mathbf{j}}$. That is not yet guaranteed by the conditions (1.308) and (1.316). For instance, if we replace in the $i$-th row of $D$ the $d_{i j}$ by $\left(-d_{i j}\right)$, the orthonormality relations will still be valid. On the other hand, however, according to (1.305) $\left{\overline{\mathbf{e}}_i\right}$ transfers into $\left(-\overline{\mathbf{e}}_i\right)$. Thus the right-handed trihedron becomes a left-handed one. However, we notice with (1.305):
$$
\begin{aligned}
\overline{\mathbf{e}}1 \cdot\left(\overline{\mathbf{e}}_2 \times \overline{\mathbf{e}}_3\right) &=\sum{m, n, p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p} \mathbf{e}m \cdot\left(\mathbf{e}_n \times \mathbf{e}_p\right)=\ &=\sum{m, n, p} \varepsilon_{m n p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p}=\operatorname{det} D
\end{aligned}
$$
That means that besides the orthonormality of rows and columns a rotation matrix $D$ still must fulfill:
$$
\operatorname{det} D=1
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYSICS2532

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Inverse Matrix

定义 1.6.7A $=\left(a_{i j}\right)$ 是给定的 $(n \times n)$-矩阵。然后一个表示为它的逆矩阵
$$
A^{-1}=\left(\left(a^{-1}\right) i j\right)
$$
只是 $(n \times n)$-矩阵,其中包含:
$$
A^{-1} A=A A^{-1}=1 .
$$
定理 $1.6 .2 A^{-1}$ 只存在于 $\operatorname{det} A \neq 0$. 然后通过以下方式找到元素:
$$
\left(a^{-1}\right) i j=\frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A} .
$$
(注意索引的顺序!)
证明让 $\widehat{A}=\left(\alpha_{i j}=U_{j i}\right)$ 豆 $(n \times n)$-矩阵。通过展开定理 (1.327) 和 (1.332) 我们发现:
$\operatorname{det} A=\sum_j a_{i j} U_{i j}=\sum_j a_{i j} \alpha_{j i}=(A \cdot \widehat{A}) i i, \quad \operatorname{det} A=\sum_i a i j U_{i j}=\sum_i \alpha_{j i} a_{i j}=(\widehat{A} \cdot A) i j .$
产品矩阵的对角线元素 $A \cdot \widehat{A}$ 和 $\widehat{A} \cdot A$ 因此都等同于 $\operatorname{det} A$. 非对角元素呢? 用 (1.336) 发现:
$$
(A \cdot \widehat{A}) i j=\sum_k a_{i k} \alpha_{k j}=\sum_k a_{i k} U_{j k}=0 \quad \text { for } i \neq j
$$
它遵循 $A \cdot \widehat{A}$ 和 $\widehat{A} \cdot A$ 是对角矩阵
$$
A \cdot \widehat{A}=\widehat{A} \cdot A=\operatorname{det} A \cdot 1 .
$$
和 $\operatorname{det} A \neq 0$ 并通过与 (1.337) 的比较,证明了该定理:
$$
\frac{\widehat{A}}{\operatorname{det} A}=A^{-1} \Longleftrightarrow \frac{U_{j i}}{\operatorname{det} A}=\left(a^{-1}\right)_{i j}
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Rotation Matrix

我们记得与 (1.321) 相关的问题。在什么条件下任意矩阵 $D$ 基于给定的
loperatorname{CONS}\left{\mathbf{e}i\right } } \text { 是旋转矩阵? 首先它必须满足正交关系 (1.308) 和 (1.316) : }
$$
\sum_m d i m d_{j m}=\delta_{i j}, \quad \sum_m d_{m i} d_{m j}=\delta_{i j} .
$$
旋转又应该是一个右手三面体,即 (1.342) 也必须对 $\overline{\mathbf{e} j}$. 条件 (1.308) 和 (1.316) 尚不能保证这一点。例如,如果我 们在 $i$ – 第行 $D_{\text {这 }} d_{i j}$ 经过 $\left(-d_{i j}\right)$ ,正交关系仍然有效。然而,另一方面,根据 (1.305)
Veft{\overline{\mathbf{e}}_i\right } } \text { 䉽入 } ( – \overline { \mathbf { e } } _ { i } ) \text { . 因此右手三面体变成左手三面体。但是,我们注意到 (1.305): }
$$
\overline{\mathbf{e}} 1 \cdot\left(\overline{\mathbf{e}}2 \times \overline{\mathbf{e}}_3\right)=\sum m, n, p d{1 m} d_{2 n} d_{3 p} \mathbf{e} m \cdot\left(\mathbf{e}n \times \mathbf{e}_p\right)=\quad \sum m, n, p \varepsilon{m n p} d_{1 m} d_{2 n} d_{3 p}=\operatorname{det} D
$$
这意味着除了行和列的正交性之外,还有一个旋转矩阵 $D$ 仍然必须满足:
$\operatorname{det} D=1$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS2041

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS2041

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Calculation Rules for Matrices

Let us first agree upon what we want to understand as the sum of two matrices:
Definition 1.6.3 If $A=\left(a_{i j}\right), B=\left(b_{i j}\right)$ are two $(m \times n)$-matrices then the sum is given as the matrix $C=A+B=\left(c_{i j}\right)$ with the elements:
$$
c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, \quad \forall i, j .
$$
$C$ is again a $(m \times n)$-matrix.
Example
$$
\begin{aligned}
&A=\left(\begin{array}{lll}
6 & 3 & 0 \
1 & 4 & 5
\end{array}\right) \
&B=\left(\begin{array}{lll}
1 & 3 & 5 \
2 & 4 & 6
\end{array}\right) \Longrightarrow C=A+B=\left(\begin{array}{ccc}
7 & 6 & 5 \
3 & 8 & 11
\end{array}\right) .
\end{aligned}
$$
The so defined addition is obviously commutative as well as associative.
The next step concerns the multiplication of a matrix by a real number:
Definition 1.6.4 If $A=\left(a_{i j}\right)$ is a $(m \times n)$-matrix then the matrix $\lambda A(\lambda \in \mathbb{R})$ is to understand as the $(m \times n)$-matrix:
$$
\lambda A=\left(\lambda a_{i j}\right) .
$$
Hence each matrix element is multiplied by $\lambda$
Example
$$
3\left(\begin{array}{ccc}
5 & -3 & 1 \
0 & 2 & -1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}
15 & -9 & 3 \
0 & 6 & -3
\end{array}\right) \text {. }
$$
We know from normal vectors, which represent nothing else than special matrices, namely $(n \times 1)$ – and $(1 \times n)$-matrices, respectively, that they can be multiplicatively connected in form of scalar products. That is generalized correspondingly for matrices.

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Transformation of Coordinates

Let $\Sigma, \bar{\Sigma}$ be two systems of coordinates specified by the orthonormal basis vectors (Fig. 1.72):
$\mathbf{e}_1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3$ and $\overline{\mathbf{e}}_1, \overline{\mathbf{e}}_2, \overline{\mathbf{e}}_3$, respectively
Translations are relatively uninteresting. We therefore assume that the origins of $\Sigma$ and $\bar{\Sigma}$ coincide. Let us now consider an arbitrarily chosen position vector $\mathbf{r}$ :
$$
\begin{array}{ll}
\mathbf{r}=\left(x_1, x_2, x_3\right) \text { in } \Sigma & {[\mathbf{r}(\Sigma)]} \
\mathbf{r}=\left(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \bar{x}_3\right) \text { in } \bar{\Sigma} & {[\mathbf{r}(\bar{\Sigma})]}
\end{array}
$$
Let us presume that the elements $x_i$ in $\Sigma$ are known while the elements $\bar{x}_j$ in $\bar{\Sigma}$ are to be determined. $\mathbf{r}$ itself is of course independent of the special choice of the system of coordinates, both with respect to direction as well as magnitude.

Therefore:
$$
\sum_{j=1}^3 x_j \mathbf{e}j=\sum{j=1}^3 \bar{x}j \overline{\mathbf{e}}_j $$ The basis vectors $\overline{\mathbf{e}}_j$ can be represented in $\Sigma$ : $$ \overline{\mathbf{e}}_j=\sum_k d{j k} \mathbf{e}k $$ We determine the expansion coefficients $d{j k}$ by scalar multiplication of this equation by $\mathbf{e}m$ : $$ d{j m}=\overline{\mathbf{e}}j \cdot \mathbf{e}_m=\cos \varphi{j m}
$$

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理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Calculation Rules for Matrices

让我们首先同意我们想要理解为两个矩阵的和:
定义 1.6.3 如果 $A=\left(a_{i j}\right), B=\left(b_{i j}\right)$ 是两个 $(m \times n)$-matrices 然后总和作为矩阵给出 $C=A+B=\left(c_{i j}\right)$ 与元素:
$$
c_{i j}=a_{i j}+b_{i j}, \quad \forall i, j .
$$
$C$ 又是一个 $(m \times n)$-矩阵。
例子
如此定义的加法显然是可交换的和结合的。
下一步涉及矩阵乘以实数:
定义 1.6.4 如果 $A=\left(a_{i j}\right)$ 是一个 $(m \times n)$-matrix 然后是矩阵 $\lambda A(\lambda \in \mathbb{R})$ 是理解为 $(m \times n)$-矩阵:
$$
\lambda A=\left(\lambda a_{i j}\right) .
$$
因此每个矩阵元素乘以 $\lambda$
例子
$$
3\left(\begin{array}{lllll}
5 & -3 & 10 & 2 & -1
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{llllll}
15 & -9 & 30 & 6 & -3
\end{array}\right) .
$$
我们从法向量知道,它只代表特殊矩阵,即 $(n \times 1)$-和 $(1 \times n)$-矩阵,分别表示它们可以以标量积的形式进行乘 法连接。这相应地推广到矩阵。

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Transformation of Coordinates

让 $\Sigma, \bar{\Sigma}$ 是由正交基向量指定的两个坐标系统(图 1.72):
$\mathbf{e}1, \mathbf{e}_2, \mathbf{e}_3$ 和 $\overline{\mathbf{e}}_1, \overline{\mathbf{e}}_2, \overline{\mathbf{e}}_3$ ,分别 翻译比较无趣。因此,我们假设 $\Sigma$ 和 $\bar{\Sigma}$ 重合。现在让我们考虑一个任意选择的位置向量 $\mathbf{r}$ : $$ \mathbf{r}=\left(x_1, x_2, x_3\right) \text { in } \Sigma \quad[\mathbf{r}(\Sigma)] \mathbf{r}=\left(\bar{x}_1, \bar{x}_2, \bar{x}_3\right) \text { in } \bar{\Sigma} \quad[\mathbf{r}(\bar{\Sigma})] $$ 我们假设元素 $x_i$ 在 $\Sigma$ 已知元素 $\bar{x}_j$ 在 $\bar{\Sigma}$ 有待确定。 $\mathbf{r}$ 它本身当然独立于坐标系统的特殊选择,无论是方向还是幅度。 所以: $$ \sum{j=1}^3 x_j \mathbf{e} j=\sum j=1^3 \bar{x} j \overline{\mathbf{e}}_j
$$
基向量 $\overline{\mathbf{e}}_j$ 可以表示为 $\Sigma$ :
$$
\overline{\mathbf{e}}_j=\sum_k d j k \mathbf{e} k
$$
我们确定膨胀系数 $d j k$ 通过这个方程的标量乘法 $\mathrm{e} m$ :
$$
d j m=\overline{\mathbf{e}} j \cdot \mathbf{e}_m=\cos \varphi j m
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|PHYS3020

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Gradient

With the aid of the partial derivative we have the possibility to find out how a field alters as we proceed along one of the axis of coordinates. We want to investigate now how a scalar field changes along an arbitrary (!) space direction e, i.e. we are interested in the term
$$
\begin{aligned}
&\Delta \varphi=\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})-\varphi(\mathbf{r}), \
&\Delta \mathbf{r}=\left(\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3\right) \uparrow \uparrow \mathbf{e} .
\end{aligned}
$$
If $\Delta \mathbf{r}$ were, e.g., parallel to the 1-axis then for sufficiently small changes $\Delta \mathbf{r}=$ $\Delta x_1 \mathbf{e}_1$ we would have:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial x_1} \Delta x_1 \quad\left[\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})=\varphi\left(x_1+\Delta x_1, x_2, x_3\right)\right] .
$$
This presumption is not in general fulfilled (Fig. 1.71). It is, however, possible to realize it by a proper rotation of the coordinate axes. The physical field $\varphi$ is of course not affected by such a redefinition of the axes directions. We execute the rotation in such a way that the new 1 axis coincides with the e direction. Then we must have:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial \bar{x}_1} \Delta \bar{x}_1 .
$$
We now can express $\Delta \mathbf{r}$ in the new and old system of coordinates, respectively, as follows:
$$
\Delta \mathbf{r}=\Delta \bar{x}_1 \overline{\mathbf{e}}_1=\Delta x_1 \mathbf{e}_1+\Delta x_2 \mathbf{e}_2+\Delta x_3 \mathbf{e}_3 .
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Divergence and Curl

The gradient, nabla operator introduced in the last section acts exclusively on scalar fields $\varphi$, while the resulting gradient field $\operatorname{grad} \varphi=\nabla \varphi$ is itself a vector. An obvious question then is whether it is possible to apply the nabla operator $\nabla$, formally defined in (1.269) as vector-differential operator, also to vectors. The answer is yes! There are again two kinds of application, similar to the previously discussed multiplicative connection of two ordinary vectors, one in the sense of a scalar product, the other in the sense of a vector product.

Definition 1.5.6 Let a $(\mathbf{r}) \equiv\left(a_1(\mathbf{r}), a_2(\mathbf{r}), a_3(\mathbf{r})\right)$ be a continuously differentiable vector field.
Then one calls
$$
\sum_{j=1}^3 \frac{\partial a_j}{\partial x_j} \equiv \operatorname{div} \mathbf{a}(\mathbf{r}) \equiv \nabla \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})
$$
the divergence (the source field) of $\mathbf{a}(\mathbf{r})$.
By this definition, to a given vector field $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ a new scalar field diva(r) is assigned. The illustrative interpretation of div $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ as a source field of $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ will become understandable later by some examples from physics.
The reader should prove as an exercise the following calculation rules:
$$
\begin{aligned}
\operatorname{div}(\mathbf{a}+\mathbf{b}) &=\operatorname{diva}+\operatorname{divb}, \
\operatorname{div}(\gamma \mathbf{a}) &=\gamma \operatorname{diva} ; \quad \gamma \in \mathbb{R}, \
\operatorname{div}(\varphi \mathbf{a}) &=\varphi \operatorname{diva}+\mathbf{a} \cdot \operatorname{grad} \varphi
\end{aligned}
$$
( $\varphi$ : scalar field; a: vectorial field).

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理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Gradient

在偏导数的帮助下,我们有可能找出当我们沿着坐标轴之一前进时场如何变化。我们现在想研究标量场如何沿任 意 (! ) 空间方向 e 变化,即我们对术语感兴趣
$$
\Delta \varphi=\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})-\varphi(\mathbf{r}), \quad \Delta \mathbf{r}=\left(\Delta x_1, \Delta x_2, \Delta x_3\right) \uparrow \uparrow \mathbf{e} .
$$
如果 $\Delta \mathbf{r}$ 是,例如,平行于 1 轴,然后为足够小的变化 $\Delta \mathbf{r}=\Delta x_1 \mathbf{e}_1$ 我们会有:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial x_1} \Delta x_1 \quad\left[\varphi(\mathbf{r}+\Delta \mathbf{r})=\varphi\left(x_1+\Delta x_1, x_2, x_3\right)\right] .
$$
这一假设通常不成立 (图 1.71) 。然而,可以通过坐标轴的适当旋转来实现它。物理场 $\varphi$ 当然不受轴方向的这种 重新定义的影响。我们以新的 1 轴与 e 方向重合的方式执行旋转。那么我们必须有:
$$
\Delta \varphi=\frac{\partial \varphi}{\partial \bar{x}_1} \Delta \bar{x}_1 .
$$
我们现在可以表达 $\Delta \mathbf{r}$ 在新旧坐标系下,分别如下:
$$
\Delta \mathbf{r}=\Delta \bar{x}_1 \overline{\mathbf{e}}_1=\Delta x_1 \mathbf{e}_1+\Delta x_2 \mathbf{e}_2+\Delta x_3 \mathbf{e}_3
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Divergence and Curl

上一节介绍的梯度、nabla 算子只作用于标量场 $\varphi$ ,而得到的梯度场 $\operatorname{grad} \varphi=\nabla \varphi$ 本身就是一个向量。那么一个 明显的问题是是否可以应用 nabla 运算符 $\nabla$ ,在 (1.269) 中正式定义为向量微分算子,也适用于向量。答案是肯定 的!还有两种应用,类似于前面讨论的两个普通向量的乘法连接,一种在标量积的意义上,另一种在向量积的意 义上。
定义 $1.5 .6$ 设 $(\mathbf{r}) \equiv\left(a_1(\mathbf{r}), a_2(\mathbf{r}), a_3(\mathbf{r})\right)$ 是一个连续可微的向量场。 然后一个电话
$$
\sum_{j=1}^3 \frac{\partial a_j}{\partial x_j} \equiv \operatorname{div} \mathbf{a}(\mathbf{r}) \equiv \nabla \cdot \mathbf{a}(\mathbf{r})
$$
的散度(源场) $\mathbf{a}(\mathbf{r})$.
根据这个定义,对于给定的向量场 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 分配了一个新的标量字段 $\operatorname{diva}(\mathrm{r})$ 。 $\operatorname{div}$ 的图解解释 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 作为源字段 $\mathbf{a}(\mathbf{r})$ 稍 后将通过物理学中的一些例子来理解。
读者应通过练习证明以下计算规则:
$$
\operatorname{div}(\mathbf{a}+\mathbf{b})=\operatorname{diva}+\operatorname{divb}, \operatorname{div}(\gamma \mathbf{a})=\gamma \operatorname{diva} ; \quad \gamma \in \mathbb{R}, \operatorname{div}(\varphi \mathbf{a})=\varphi \operatorname{diva}+\mathbf{a} \cdot \operatorname{grad} \varphi
$$
( $\varphi$ : 标量场;a:矢量场)。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

Probability thrives on the repeatability of experiments. Much can be learned about random processes realized through repeated measurements of a quantity that produces only a few, perhaps just two, outcomes. Consider a pair of coins that’s tossed 200 times. What is the probability that $x$ of the 200 tosses shows two heads ( $x$ is an integer)? Let $S$ denote the probability of “success” in obtaining two heads in a given trial, with $F$ the probability of “failure.” Referring to the sample space of Fig. 3.1, $S=1 / 4$ and $F=3 / 4$. The tosses are independent and thus the probability of any realization of $x$ successes and $(200-x)$ failures is the same: $S^{x} F^{200-x}$. There are $\left(\begin{array}{c}200 \ x\end{array}\right)$ ways that $x$ successes can occur among the 200 outcomes. Thus, we have the probability distribution ( $x$ is a random variable)
$$
f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .
$$
Equation (3.38) readily lends itself to generalization. Let the probability of success in an individual trial be $p$, with the probability of failure $q=1-p$, and let there be $N$ trials. ${ }^{12}$ The probability distribution $f(x)$ of $x$ successes (whatever “success” refers to) in $N$ trials is
$$
f(x)=\left(\begin{array}{c}
N \
x
\end{array}\right) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}
$$

Equation (3.39) is the binomial distribution; it applies to many problems involving a discrete variable $x$ where the probability $p$ is known. Is it normalized-is $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? That is indeed the case, as can be seen by applying the binomial theorem, Eq. (3.7):
$$
1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}\left(\begin{array}{l}
N \
x
\end{array}\right) p^{x} q^{N-x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

When $N$ becomes large, direct calculations using Eq. (3.39) become unwieldy. In that case having approximate expressions is quite useful. We develop the Poisson distribution,
$$
\lim {\substack{N \rightarrow \infty \ N p=\mu}} f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}, $$ which holds for $p \ll 1$, such that $N p \equiv \mu$ is fixed. The Poisson distribution is normalized; $\sum{k=0}^{\infty} f(k)=1$. We can let $k \rightarrow \infty$ because we’ve already let $N \rightarrow \infty$. A formula like Eq. (3.43) is known as a limit theorem or as an asymptotic theorem; see Section 3.6.
To derive Eq. (3.43), first note that for fixed $x$, (see Exercise 3.22)
$$
\left(\begin{array}{l}
N \
x
\end{array}\right) \stackrel{N \rightarrow \infty}{\sim} \frac{N^{x}}{x !} .
$$

From Eq. (3.39),
$$
f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x},
$$
where we’ve used $\mu=N p$. Equation (3.43) follows in the limit $N \rightarrow \infty$ when we make use of the Euler form of the exponential, $\mathrm{e}^{y}=\lim _{N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

概率依赖于实验的可重复性。通过重复测量一个仅产生几个,也许只有两个结果的数量,可以了解很多关于随机过 程的知识。考虑一对被抛 200 次的硬币。发生的概率是多少 $x 200$ 次投郑中有两个正面 ( $x$ 是整数) ? 让 $S$ 表示在给 定试验中“成功”获得两个正面的概率,其中 $F^{w}$ 失败”的概率。参考图 $3.1$ 的样本空间, $S=1 / 4$ 和 $F=3 / 4$. 投郑是 独立的,因此任何实现的概率 $x$ 成功和 $(200-x)$ 失败是一样的: $S^{x} F^{200-x}$. 有 $(200 x)$ 方式 $x$ 在 200 个结果中可 能会出现成功。因此,我们有概率分布 ( $x$ 是随机变量 $)$
$$
f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .
$$
等式 (3.38) 很容易推广。设单个试验的成功概率为 $p$ ,有失败的概率 $q=1-p$ ,让有 $N$ 试验。 ${ }^{12}$ 概率分布 $f(x)$ 的 $x$ 成功 (无论“成功”指的是什么) $N$ 试验是
$$
f(x)=(N x) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}
$$
方程 (3.39) 是二项分布;它适用于涉及离散变量的许多问题 $x$ 概率在哪里 $p$ 是已知的。是否标准化-是 $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? 情况确实如此,正如通过应用二项式定理 Eq 可以看出的那样。(3.7):
$$
1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}(N x) p^{x} q^{N-x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

什么时候 $N$ 变大,使用方程式直接计算。(3.39) 变得笨拙。在这种情况下,具有近似表达式是非常有用的。我们开 发泊松分布,
$\lim {N \rightarrow \infty} N p=\mu f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}$ 这适用于 $p \ll 1$ ,这样 $N p \equiv \mu$ 是固定的。泊松分布被归一化; $\sum k=0^{\infty} f(k)=1$. 我们可以让 $k \rightarrow \infty$ 因为我 们已经让 $N \rightarrow \infty$. 像方程式这样的公式。(3.43) 被称为极限定理或渐近定理;见第 $3.6$ 节。 推导出方程。(3.43),首先注意对于固定 $x$ ,(见习题 3.22) $$ (N x)^{N \rightarrow \infty} \frac{N^{x}}{x !} . $$ 从方程式。(3.39), $$ f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x} $$ 我们用过的地方 $\mu=N p$. 方程 (3.43) 遵循极限 $N \rightarrow \infty$ 当我们利用指数的欧拉形式时, $\mathrm{e}^{y}=\lim {N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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EXCEL代写深度学习代写
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计力学Statistical mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计力学Statistical mechanics代写方面经验极为丰富,各种代写统计力学Statistical mechanics相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EXAMPLES INVOLVING DISCRETE PROBABILITIES

  • Two cards are drawn from a 52-card deck, with the first being replaced before the second is drawn. What is the probability that both cards are spades? Let $A$ be the event of drawing a spade, with $B$ the event of drawing another spade after the first has been replaced in the deck. This is an “and” kind of problem: What is the probability of a spade being drawn and another spade being drawn. $P(A)=P(B)=13 / 52=1 / 4$. The two events are independent, and thus from Eq. (3.5), $P(A \cap B)=P(A) P(B)=1 / 16$.
  • What is the probability of at least one spade in drawing two cards, when the first is replaced? The slick way to work this problem is to calculate the probability of not drawing a spade-the probability of at least one spade is the complement of the probability of no spades in two draws. The probability of no spades (not drawing a spade and not drawing another one) is $(39 / 52)^{2}=9 / 16$ (independent events). The probability of at least one spade is then $1-P$ (no spades) $=7 / 16$. The direct approach is to treat this as an “or” problem: What is the probability of drawing one or two spades? Let $A$ be the event of drawing a spade and not drawing a spade on the other draw, with $B$ the event of drawing two spades. The probability of at least one spade is $P(A$ or $B)=P(A)+P(B)$ (mutually exclusive). $P(A)=P$ (spade on one draw and not a spade on the other $)=(1 / 4)(3 / 4)=3 / 16$ (independent). There are two ways to realize the first experiment, however, draw a spade and then not, or not draw a spade and then a spade, so we add the probabilities: The probability of one spade is $2 \times(3 / 16)$. The probability of two spades, $P(B)=(1 / 4)^{2}=1 / 16$. The probability of at least one spade is $2 \times(3 / 16)+(1 / 16)=7 / 16$, in agreement with the first answer.
  • Two cards are drawn from a deck, but now suppose the first is not put back. What is the probability that both are spades? This is an “and” problem, the probability of drawing a spade and drawing another one. The events are independent. Thus, $P=(13 / 52) \times(12 / 51)=1 / 17$.
  • What is the probability that the second card is a spade, when it’s not known what the first card was? Let $B$ be the event of drawing a spade on the second draw. All we know about the first event is that a card was drawn and not replaced. There are two mutually exclusive possibilities: The first card was a spade or not, call these events $A$ and $\bar{A}$. Then, $P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B)=$ $P(A) P(B)+P(\bar{A}) P(B)=(P(A)+P(\bar{A})) P(B)=P(B)$. Thus, $P(B)=1 / 4$. The probability of a spade on the second draw, when the result of the first draw is unknown, is the probability of a spade on the first draw.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Probability distributions on discrete sample spaces

The collection of probabilities associated with the range of values of a random variable is known as a probability distribution. ${ }^{10}$ For each value $x_{j}$ of a random variable $x$, the aggregate of sample points associated with $x_{j}$ form the event for which $x-x_{j}$; its probability is denoted $P\left(x-x_{j}\right)$. From Fig. 3.4, for example, $f(1)=1 / 2$ is associated with the event $T H$ or $H T$.
Definition. A function $f(x)$ such that $f\left(x_{j}\right)=P\left(x=x_{j}\right)$ is the probability distribution of $x$.
For the range of values $\left{x_{j}\right}$ of $x, f\left(x_{j}\right) \geq 0$ and $\sum_{j} f\left(x_{j}\right)=1$; see Figs. $3.4$ and 3.5.
There can be more than one random variable defined on the same sample space. Consider random variables $x$ and $y$ that take on the values $x_{1}, x_{2}, \ldots$ and $y_{1}, y_{2}, \ldots$, and let the corresponding probability distributions be $f\left(x_{j}\right)$ and $g\left(y_{k}\right)$. The aggregate of events for which the two conditions $x=x_{j}$ and $y=y_{k}$ are satisfied forms the event having probability denoted $P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$.
Definition. A function $p(x, y)$ for which $p\left(x_{j}, y_{k}\right)=P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$ is called the joint probability distribution of $x$ and $y$.

Clearly, $p\left(x_{j}, y_{k}\right) \geq 0$ and $\sum_{j k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=1$. Moreover, for fixed $x_{j}$,
$$
\sum_{k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=f\left(x_{j}\right),
$$
while for fixed $y_{k}$
$$
\sum_{j} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=g\left(y_{k}\right) .
$$
That is, adding the probabilities for all events $y_{k}$ for fixed $x_{j}$ produces the probability distribution for $x_{j}$, and adding the probabilities for all events $x_{j}$ produces the probability distribution for $y_{k}$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EXAMPLES INVOLVING DISCRETE PROBABILITIES

  • 从一副 52 张牌中抽出两张牌,在抽出第二张牌之前先替换第一张牌。两张牌都是黑桃的概率是多少? 让 $A$ 是 绘制黑桃的事件,与 $B$ 在第一个黑桃被替换在甲板上之后绘制另一个黑桃的事件。这是一个”和”类型的问题: 一个铲子被抽出和另一个铲子被抽出的概率是多少。 $P(A)=P(B)=13 / 52=1 / 4$. 这两个事件是独立 的,因此来自方程式。(3.5), $P(A \cap B)=P(A) P(B)=1 / 16$.
  • 当第一张被替换时,至少有一张黑桃抽两张牌的概率是多少? 解决这个问题的巧妙方法是计算没有抽到黑桃的 概率一一至少有一个黑桃的概率是两次抽到没有黑桃的概率的补数。没有黑桃的概率 (没有画黑桃,也没有画 另一个) 是 $(39 / 52)^{2}=9 / 16$ (独立事件) 。那么至少有一把铁锹的概率是 $1-P$ (没有黑桃) $=7 / 16$. 直 接的方法是将其视为一个”或”问题: 抽到一两个黑桃的概率是多少? 让 $A$ 是画黑挑而不是在另一张画上画黑桃 的事件,与 $B$ 绘制两个黑桃的事件。至少有一把铲子的概率是 $P(A$ 或者 $B)=P(A)+P(B)$ (互斥) 。 $P(A)=P($ (一平局是铁锹,另一个不是铁锹 $)=(1 / 4)(3 / 4)=3 / 16$ (独立的)。实现第一个实验有两 种方法,但是,画一个黑桃然后不画,或者不画一个黑桃然后一个黑桃,所以我们添加概率: 一个黑桃的概率 是 $2 \times(3 / 16)$. 两个黑桃的概率, $P(B)=(1 / 4)^{2}=1 / 16$. 至少有一把铲子的概率是 $2 \times(3 / 16)+(1 / 16)=7 / 16$ ,与第一个答案一致。
  • -从一副牌中抽出两张牌,但现在假设第一张牌没有放回。两者都是黑桃的概率是多少? 这是一个”与”问题,即 画出一把铁锹再画另一个的概率。事件是独立的。因此, $P=(13 / 52) \times(12 / 51)=1 / 17$.
  • 当不知道第一张牌是什么时,第二张牌是黑桃的概率是多少? 让 $B$ 是在第二次抽奖时抽到黑桃的事件。关于第 一个事件,我们所知道的只是一张牌被抽出来而不是被替换。有两种相互排斥的可能性: 第一张牌是否是黑 桃,调用这些事件 $A$ 和 $\bar{A}$. 然后, $P(A \cap B)+P(\bar{A} \cap B)=$ $P(A) P(B)+P(\bar{A}) P(B)=(P(A)+P(\bar{A})) P(B)=P(B)$. 因此, $P(B)=1 / 4$. 当第一次平局的 结果末知时,第二次平局出现黑桃的概率是第一次平局出现黑桃的概率。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Probability distributions on discrete sample spaces

与随机变量的值范围相关的概率集合称为概率分布。 ${ }^{10}$ 对于每个值 $x_{j}$ 随机变量 $x$ ,与相关的样本点的聚合 $x_{j}$ 形成事 件 $x-x_{j}$; 它的概率表示为 $P\left(x-x_{j}\right)$. 以图 $3.4$ 为例, $f(1)=1 / 2$ 与事件相关联 $T H$ 或者 $H T$.
定义。一个函数 $f(x)$ 这样 $f\left(x_{j}\right)=P\left(x=x_{j}\right)$ 是概率分布 $x$.
对于值的范围 $\backslash$ 左 $\left{x_{-}{j} \backslash\right.$ 右 $}$ 的 $x, f\left(x_{j}\right) \geq 0$ 和 $\sum_{j} f\left(x_{j}\right)=1$ ,见图。3.4和3.5。
在同一样本空间上可以定义多个随机变量。考虑随机变量 $x$ 和 $y$ 接受价值观 $x_{1}, x_{2}, \ldots$ 和 $y_{1}, y_{2}, \ldots$ 并令对应的概率 分布为 $f\left(x_{j}\right)$ 和 $g\left(y_{k}\right)$. 满足这两个条件的事件的集合 $x=x_{j}$ 和 $y=y_{k}$ 满足形式具有概率的事件表示 $P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$.
定义。一个函数 $p(x, y)$ 为此 $p\left(x_{j}, y_{k}\right)=P\left(x=x_{j}, y=y_{k}\right)$ 称为联合概率分布 $x$ 和 $y$.
清楚地, $p\left(x_{j}, y_{k}\right) \geq 0$ 和 $\sum_{j k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=1$. 此外,对于固定 $x_{j}$ ,
$$
\sum_{k} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=f\left(x_{j}\right),
$$
而对于固定 $y_{k}$
$$
\sum_{j} p\left(x_{j}, y_{k}\right)=g\left(y_{k}\right) .
$$
也就是说,添加所有事件的概率 $y_{k}$ 对于固定 $x_{j}$ 产生概率分布 $x_{j}$ ,并添加所有事件的概率 $x_{j}$ 产生概率分布 $y_{k}$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Multiplying probabilities

How is $P(A \cap B)$ in Eq. (3.2) calculated? To answer that, it’s necessary to introduce another kind of probability, the conditional probability, denoted $P(A \mid B)$, the probability of $A$ occurring, given that $B$ has occurred. Referring to Fig. 3.3, we’re interested in the probability that $A$ occurs given that $B$ has definitely occurred, a type of problem where the sample space has changed-in this case the certain event is $B$. The probability we want is the ratio of the number of sample points in the intersection, $N_{A \cap B}$, to that in $B$ :
$$
P(A \mid B)=\frac{\bar{N}{A \cap B}}{N{B}}=\frac{\bar{N}{A \cap B}}{N{\Omega}} \frac{\bar{N}{\Omega}}{N{B}}=\frac{\bar{P}(A \cap \bar{B})}{P(B)},
$$
or
$$
P(A \wedge B)=P(A \mid B) P(B) .
$$
In words, Eq. (3.4) indicates that the probability of $A$ and $B$ is the probability of $A$ given that $B$ has occurred, multiplied by the probability that $B$ occurs. This relation is symmetrical between $A$ and $B: P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)$, implying $P(B \mid A)=P(A \mid B) P(B) / P(A)$

Suppose $A$ and $B$ are such that $P(A \mid B)=P(A)$. In that case $A$ is said to be independent of $B$-the probability of $A$ occurring is independent of the condition that $B$ has occurred. For independent events, Eq. (3.4) reduces to
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) . \quad \text { (independent events) }
$$
For independent events, the probability of $A$ and $B$ is the product of the probabilities. Many problems in physics implicitly assume independent events; many problems implicitly ask for the probability of “this and that and that.” Be on the lookout for how statements are worded; there may be implied “ands.” Thus, for mutually exclusive events, probabilities are added, Eq. (3.3), whereas for independent events, probabilities are multiplied, Eq. (3.5). In Section 3.4, we give examples of how to calculate probabilities using these rules. First we must learn to count.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Stirling’s approximation

In its simplest form, Stirling’s approximation is, for $n \gg 1$,
$$
\ln n !=n(\ln n-1)+O(\ln n),
$$
where $O(\ln n)$ indicates that terms of order $\ln n$ have been neglected (which are negligible compared to $n$ for large $n$ ). Equation (3.14) is one of those results that should work only for $n \rightarrow \infty$, but which is accurate for relatively small values of $n(n \approx 10)$; see Exercise 3.8. Equation (3.14) is surprisingly easy to derive: $\ln n !=\sum_{k=1}^{n} \ln k \approx \int_{1}^{n} \ln x \mathrm{~d} x=\left.(x \ln x-x)\right|{1} ^{n} \approx n \ln -n$. The $O(\ln n)$ remainder is evaluated below. A more accurate version of Stirling’s approximation is $$ n !^{n \rightarrow \infty} \underset{\sim}{2 \pi n}\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{n}, $$ where the notation $\sim$ indicates asymptotic equivalence. ${ }^{8}$ Equation (3.15) can be derived from $\Gamma(x)$ (see Eq. (B.1)): $$ \Gamma(n+1)=n !=\int{0}^{\infty} x^{n} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \stackrel{x=n y}{=} n n^{n} \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y .
$$
The integral on the right of Eq. (3.16) can be approximated using the method of steepest descent[16. p233] for large $n$ :
$$
\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y \sim \sqrt{\frac{2 \pi}{n}} \mathrm{e}^{-n} .
$$
Combining Eqs. (3.17) and (3.16) yields Eq. (3.15). By taking the logarithm of Eq. (3.15), we see that the remainder term in Eq. (3.14) is $\frac{1}{2} \ln (2 \pi n)$.

Sometimes we require the logarithm of the gamma function (the log-gamma function), $\ln \Gamma(x)$. From the recursion relation, Eq. (B.3), $\ln \Gamma(x+1)=\ln x+\ln \Gamma(x)$, and thus
$$
\ln \Gamma(x)=\ln \Gamma(x+1)-\ln x .
$$
Use Stirling’s approximation,
$$
\Gamma(x+1) \sim \sqrt{2 \pi x}\left(\frac{x}{\mathrm{e}}\right)^{x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Multiplying probabilities

怎么 $P(A \cap B)$ 在等式。(3.2) 计算? 为了回答这个问题,有必要引入另一种概率,条件概率,记为 $P(A \mid B)$, 的概 率 $A$ 发生,鉴于 $B$ 已经发生了。参考图 3.3,我们感兴趣的概率是 $A$ 鉴于发生 $B$ 肯定发生了,一种样本空间发生变化 的问题一一在这种情况下,某个事件是 $B$. 我们想要的概率是交点中样本点数的比值, $N_{A \cap B}$ ,到那个 $B$ :
$$
P(A \mid B)=\frac{\bar{N} A \cap B}{N B}=\frac{\bar{N} A \cap B}{N \Omega} \frac{\bar{N} \Omega}{N B}=\frac{\bar{P}(A \cap \bar{B})}{P(B)},
$$
或者
$$
P(A \wedge B)=P(A \mid B) P(B) .
$$
换句话说,方程式。(3.4) 表示概率 $A$ 和 $B$ 是概率 $A$ 鉴于 $B$ 已经发生,乘以发生的概率 $B$ 发生。这种关系是对称的 $A$ 和 $B: P(A \cap B)=P(B \mid A) P(A)$, 暗示 $P(B \mid A)=P(A \mid B) P(B) / P(A)$
认为 $A$ 和 $B$ 是这样的 $P(A \mid B)=P(A)$. 在这种情况下 $A$ 据说独立于 $B$ – 的概率 $A$ 发生与条件无关 $B$ 已经发生了。 对于独立事件,方程式。(3.4) 简化为
$$
P(A \cap B)=P(A) P(B) . \quad \text { (independent events) }
$$
对于独立事件,概率 $A$ 和 $B$ 是概率的乘积。物理学中的许多问题都隐含地假设独立事件;许多问题都隐含地要求”这 个、那个和那个”的概率。注意语句的措辞;可能有隐含的“和”。因此,对于互斥事件,添加概率,方程式。 (3.3),而对于独立事件,概率相乘,方程式。(3.5)。在 $3.4$ 节中,我们给出了如何使用这些规则计算概率的示 例。首先,我们必须学会数数。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Stirling’s approximation

在其最简单的形式中,斯特林的近似是,对于 $n \gg 1$ ,
$$
\ln n !=n(\ln n-1)+O(\ln n),
$$
在哪里 $O(\ln n)$ 表示订单条款 $\ln n$ 已被忽略 (与 $n$ 对于大 $n$ )。等式 (3.14) 是仅适用于 $n \rightarrow \infty$, 但对于相对较小的 值是准确的 $n(n \approx 10)$; 见练习 3.8。方程 (3.14) 非常容易推导:
$\ln n !=\sum_{k=1}^{n} \ln k \approx \int_{1}^{n} \ln x \mathrm{~d} x=(x \ln x-x) \mid 1^{n} \approx n \ln -n$. 这 $O(\ln n)$ 余数在下面评估。斯特林近似的 更准确版本是
$$
n !^{n \rightarrow \infty} \underset{\sim}{2 \pi n}\left(\frac{n}{\mathrm{e}}\right)^{n},
$$
符号在哪里 表示渐近等价。 ${ }^{8}$ 方程 (3.15) 可以从 $\Gamma(x)$ (见公式 (B.1) ):
$$
\Gamma(n+1)=n !=\int 0^{\infty} x^{n} \mathrm{e}^{-x} \mathrm{~d} x \stackrel{x=n y}{=} n n^{n} \int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y .
$$
等式右边的积分。(3.16) 可以用最速下降法近似[16. p233] 对于大 $n$ :
$$
\int_{0}^{\infty} \mathrm{e}^{n(\ln y-y)} \mathrm{d} y \sim \sqrt{\frac{2 \pi}{n}} \mathrm{e}^{-n} .
$$
结合方程式。(3.17) 和 (3.16) 得出等式。(3.15)。通过取等式的对数。(3.15),我们看到等式中的余项。(3.14) 是 $\frac{1}{2} \ln (2 \pi n)$
有时我们需要伽玛函数的对数 (log-gamma function), $\ln \Gamma(x)$. 从递归关系,方程。(B.3), $\ln \Gamma(x+1)=\ln x+\ln \Gamma(x)$ ,因此
$$
\ln \Gamma(x)=\ln \Gamma(x+1)-\ln x .
$$
使用斯特林近似,
$$
\Gamma(x+1) \sim \sqrt{2 \pi x}\left(\frac{x}{\mathrm{e}}\right)^{x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考 请认准statistics-lab™

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非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

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随机分析代写


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回归分析代写

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

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统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EVENTS, SAMPLE SPACE, AND PROBABILITY

The sample space of two coins tossed is $\Omega={H H, H T, T H, T T}$. One way to represent these outcomes would be to assign $H$ the number 1 and $T$ the number 0 , so that they’re given by the points $(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)$ in the $x y$ plane; see Fig. 3.1. One doesn’t have to depict the sample space as in Fig. 3.1-one could mark off any four points on the $x$-axis for example. For three coins tosised there are eight outcomes; one could depict the sample space using a three-dimensional Cartesian space, or, again, mark off any eight points on the $x$-axis. Sample space is a useful mathematical concept for discussing probability. How we display these sets is a matter of convenience. It’s often simpler to display the sample space in an abstract manner. The right part of Fig. $3.1$ shows the 36 elements of $\Omega$ for the roll of two dice simply as points in a box.

Experiments that produce a finite number of outcomes, such as the roll of a die, have discrete sample spaces where the events can be represented as isolated points, as in Fig. 3.1. Probabilities defined on discrete sample spaces are referred to as discrete probabilities. Not every sample space is discrete. Continuous sample spaces are associated with experiments that produce a continuous range of possibilities, such as the heights of individuals in a certain population. Probabilities defined on continuous sample spaces are referred to as probability densities.

The individual elements of $\Omega$ are elementary events. ${ }^{1}$ The word event (not elementary event) is reserved for subsets of $\Omega$, aggregates of sample points. A subset $A$ of $\Omega$ is a set such that every element of $A$ is an element of $\Omega$, a relationship indicated $A \subset \Omega$. In tossing two coins, the event $A$ might be the occurrence of $T T$ or $H H ; A \subset \Omega$ is then the set of elementary events $A={T T, H H}$, where $\Omega={T T, H H, T H, H T}$. The terms “sample point” and “event” have an intuitive appeal, that, once specified for a given experiment, can be treated using the mathematics of point sets.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Adding probabilities—“or” statements

Consider events $A$ and $B$ (such as in Fig. 3.3), which have $N_{A}$ and $N_{B}$ sample points (elementary events). In $A \cup \perp$ there are $N_{A \cup B}=N_{A}+N_{B}-N_{A \cap B}$ elements, where $N_{A \cap B}$ is the number of elements of the intersection $A \cap B$, which must be subtracted to prevent overcounting. ${ }^{6}$ We then have using Eq. (3.1) the analogous formula for probabilities,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) .
$$
If $A$ and $B$ have no sample points in common (mutually exclusive), $A \cap B=\emptyset$. In that case,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B) . \quad(A, B \text { mutually exclusive })
$$
Equation (3.3) is used frequently in applications-it tells us that the probability of $A$ or $B$ is the sum of the probabilities when $A, B$ are mutually exclusive. It pays to get in the habit of noticing how many calculations stem from questions of the form “what is the probability of the occurrence of this or that or that?” There’s often an implicit “or” statement underlying calculations in physics. Equation (3.3) easily generalizes to more than two mutually exclusive events.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|EVENTS, SAMPLE SPACE, AND PROBABILITY

抛两枚硬币的样本空间为哦=HH,H吨,吨H,吨吨. 表示这些结果的一种方法是分配H数字 1 和吨数字 0 ,以便它们由点给出(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)在里面X是飞机; 见图 3.1。不必像图 3.1 那样描述样本空间——可以在图 3.1 上标出任意四个点X以轴为例。投掷三枚硬币有八种结果;可以使用 3 维笛卡尔空间来描述样本空间,或者,再次标记上任意八个点X-轴。样本空间是讨论概率的有用数学概念。我们如何显示这些集合是一个方便的问题。以抽象的方式显示样本空间通常更简单。图的右边部分。3.1显示了 36 个元素哦掷两个骰子就像盒子里的点一样。

产生有限数量结果的实验​​,例如掷骰子,具有离散的样本空间,其中的事件可以表示为孤立的点,如图 3.1 所示。在离散样本空间上定义的概率称为离散概率。并非每个样本空间都是离散的。连续样本空间与产生连续范围可能性的实验相关联,例如特定人群中个体的身高。在连续样本空间上定义的概率称为概率密度。

的个别元素哦是基本事件。1事件(不是基本事件)这个词是为子集保留的哦,样本点的聚合。一个子集一个的哦是一个集合,使得其中的每个元素一个是一个元素哦, 表示关系一个⊂哦. 投掷两枚硬币,事件一个可能是发生吨吨或者HH;一个⊂哦那么是基本事件的集合一个=吨吨,HH, 在哪里哦=吨吨,HH,吨H,H吨. 术语“样本点”和“事件”具有直观的吸引力,一旦为给定的实验指定,就可以使用点集的数学来处理。

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Adding probabilities—“or” statements

考虑事件 $A$ 和 $B$ (如图 $3.3$ 所示),其中有 $N_{A}$ 和 $N_{B}$ 样本点 (基本事件) 。在 $A \cup \perp$ 有
$N_{A \cup B}=N_{A}+N_{B}-N_{A \cap B}$ 元素,其中 $N_{A \cap B}$ 是交点的元素个数 $A \cap B$, 必须减去以防止多算。 ${ }^{6}$ 然后我们使用 方程式。(3.1) 概率的类似公式,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B) .
$$
如果 $A$ 和 $B$ 没有共同的样本点 (互斥),$A \cap B=\emptyset$. 在这种情况下,
$$
P(A \cup B)=P(A)+P(B) . \quad(A, B \text { mutually exclusive })
$$
方程 (3.3) 在应用中经常使用一一它告诉我们 $A$ 或者 $B$ 是概率的总和,当 $A, B$ 是互庍的。养成注意有多少计算源于 “这个或那个或那个发生的概率是多少?”形式的问题的习惯是值得的。物理学中的计算通常有一个隐含的“或”陈述。 等式 (3.3) 很容易推广到两个以上互斥事件。

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术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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