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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYS7635

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYS7635

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Polymer Binding–Unbinding

A polymer chain can bind to an attracting surface but, because of the free energy cost that the confinement incurs, it can also unbind from the surface. To study the polymer binding unbinding transition quantitatively, consider the surface is $(y, z)$ plane and the interaction between a polymer bead and surface given by the hard-square well potential, which is a simplest model characterized by potential depth $U_0$ and range $a$ as depicted in the Fig. 10.11:
$$
u(x)= \begin{cases}\infty, & x=0 \ U_0, & 0a\end{cases}
$$
where $x$ is the coordinate of the chain end vertical to the surface. Neglecting the lateral sonerdinates $y$ and $z_1$ along which the shain snd distrihution is Caussian, it suffice to consider the one-dimensional Edwards equation,
$$
-\frac{\partial}{\partial N} G\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\left[-\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\beta u(x)\right] G\left(x, x^{\prime} ; N\right) .
$$
The solution and its ground state dominance approximation is given as
$$
\begin{aligned}
G\left(x, x^{\prime} ; N\right) &=\sum_{n=0} e^{-N \epsilon_n} \psi_n(x) \psi_n\left(x^{\prime}\right) \
& \approx e^{-N \epsilon_0} \psi_0(x) \psi_0\left(x^{\prime}\right) .
\end{aligned}
$$

The ground state eigenfunction $\psi_0(x)$ and eigenvalue $\epsilon_0$ satisfy
$$
\left[-\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\beta u(x)\right] \psi_0(x)=\epsilon_0 \psi_0(x)
$$
$\psi_0(x)$ that satisfies the $\mathrm{BC}\left(\psi_0(x=0)=0, \psi_0(x \rightarrow \infty)=0\right)$ are given by
$$
\psi_0(x)= \begin{cases}A \sin k x & x \geq a \ B e^{-k x} & x<a\end{cases}
$$
where
$$
k=\left{\frac{6}{l^2}\left(\beta U_0-\left|\epsilon_0\right|\right)\right}^{1 / 2}
$$
and
$$
\kappa=\left{\frac{6}{l^2}\left|\epsilon_0\right|\right}^{1 / 2}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Polymer Exclusion and Condensation

The ideal chain model assumes that polymer segments can overlap, but due to the space they occupy, the real chain cannot cross itself, and thus cannot be modelled by a random walk but by a “self-avoiding walk”. This excluded volume effect allows the polymer coil to swell. But if this repulsive interaction is dominated by the attractive interaction between the segments, the coiled polymer undergoes a collapse transition into a condensed state called a polymer globule. Here we characterize the EED for various conformational states and study the conditions of the transitions between them.

As a measure of the overall conformation of the polymer, which is modulated by solvent, we study how the equilibrium end-to-end length $R$ depends on $N$. To this end we seek a chain’s free energy function of $R$ with $N$ fixed. First consider an ideal chain, where there are no inter-bead interactions other than incorporated in the chain connectivity. The probability distribution function (PDF) $D(R ; N)$ that the ideal chain’s end is within $d R$ is the EED PDF $P(\boldsymbol{R} ; N)$ times the volume element $d V$ taken to be spherical shell of radius $R$ and thickness $d R$ :
$$
\begin{aligned}
D(R ; N) d R &=P(\boldsymbol{R} ; N) d V \
&=\left(\frac{3}{2 \pi N l}\right)^{3 / 2} \exp \left(-\frac{3 R^2}{2 N l}\right) 4 \pi R^2 d R .
\end{aligned}
$$
The free energy $\mathcal{F}_0(R)$ of the ideal chain associated with $R$ is then given by,
$$
\begin{aligned}
\mathcal{F}_0(R) &=-k_B T \ln D(R ; N) \
&=k_B T\left(\frac{3}{2 N l^2} R^2-2 \ln R\right),
\end{aligned}
$$
apart from the part independent of $R$. Note that $\mathcal{F}_0(R)$ is different from $\mathcal{F}(\boldsymbol{R})$, (10.18), because here we are dealing with the degree of freedom, $Q=R$, not with $Q=\boldsymbol{R}$. The most probable (free-energy minimizing) value of $R$ is given by
$$
R_p=\left(\frac{2}{3}\right)^{1 / 2} R_0 \sim N^{1 / 2},
$$
which is on par with $R_0=N^{1 / 2} l$ as well as the free chain radius of gyration $R_G=(1 / 6)^{1 / 2} R_0$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYS7635

统计物理代考

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|聚合物绑定-解绑定

.


一个聚合物链可以与一个吸引的表面结合,但是,由于限制产生的自由能成本,它也可以从表面分离。为了定量地研究聚合物结合脱结合转变,考虑表面为$(y, z)$平面和聚合物珠与表面之间的相互作用由硬方阱势给出,这是一个最简单的模型,其特征是电位深度$U_0$和范围$a$,如图10.11所示:
$$
u(x)= \begin{cases}\infty, & x=0 \ U_0, & 0a\end{cases}
$$
,其中$x$是链端垂直于表面的坐标。忽略shain snd分布为高斯分布的横向声纳坐标$y$和$z_1$,就可以考虑一维Edwards方程
$$
-\frac{\partial}{\partial N} G\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\left[-\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\beta u(x)\right] G\left(x, x^{\prime} ; N\right) .
$$
,其解及其基态优势近似为
$$
\begin{aligned}
G\left(x, x^{\prime} ; N\right) &=\sum_{n=0} e^{-N \epsilon_n} \psi_n(x) \psi_n\left(x^{\prime}\right) \
& \approx e^{-N \epsilon_0} \psi_0(x) \psi_0\left(x^{\prime}\right) .
\end{aligned}
$$

基态特征函数$\psi_0(x)$和特征值$\epsilon_0$满足
$$
\left[-\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2}+\beta u(x)\right] \psi_0(x)=\epsilon_0 \psi_0(x)
$$
$\psi_0(x)$满足$\mathrm{BC}\left(\psi_0(x=0)=0, \psi_0(x \rightarrow \infty)=0\right)$由
$$
\psi_0(x)= \begin{cases}A \sin k x & x \geq a \ B e^{-k x} & x<a\end{cases}
$$
给出,其中
$$
k=\left{\frac{6}{l^2}\left(\beta U_0-\left|\epsilon_0\right|\right)\right}^{1 / 2}
$$

$$
\kappa=\left{\frac{6}{l^2}\left|\epsilon_0\right|\right}^{1 / 2}
$$

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|聚合物排斥和缩合

. .


理想链模型假设聚合物段可以重叠,但由于它们所占据的空间,真正的链不能交叉自己,因此不能用随机漫步来建模,而是用“自避免漫步”来建模。这种排除的体积效应允许聚合物线圈膨胀。但是,如果这种排斥性相互作用被两段之间的吸引性相互作用所主导,那么盘绕的聚合物就会经历坍缩过渡到被称为聚合物球的凝聚态。在此,我们描述了各种构象态的速变性,并研究了它们之间转换的条件


作为聚合物整体构象的度量,它是由溶剂调节的,我们研究了平衡端到端长度 $R$ 取决于 $N$。为此,我们求链的自由能函数 $R$ 用 $N$ 固定的。首先考虑一个理想的链,其中没有珠之间的相互作用,除了纳入链连接。概率分布函数(PDF) $D(R ; N)$ 理想链的末端在里面 $d R$ 为edpdf $P(\boldsymbol{R} ; N)$ 乘以体积元 $d V$ 取半径为球壳 $R$ 厚度 $d R$ :
$$
\begin{aligned}
D(R ; N) d R &=P(\boldsymbol{R} ; N) d V \
&=\left(\frac{3}{2 \pi N l}\right)^{3 / 2} \exp \left(-\frac{3 R^2}{2 N l}\right) 4 \pi R^2 d R .
\end{aligned}
$$
自由能 $\mathcal{F}_0(R)$ 理想链的 $R$ 则由,
$$
\begin{aligned}
\mathcal{F}_0(R) &=-k_B T \ln D(R ; N) \
&=k_B T\left(\frac{3}{2 N l^2} R^2-2 \ln R\right),
\end{aligned}
$$除了独立的部分 $R$。注意 $\mathcal{F}_0(R)$ 不同于 $\mathcal{F}(\boldsymbol{R})$,(10.18),因为这里我们处理的是自由度, $Q=R$,不与 $Q=\boldsymbol{R}$。的最可能值(自由能最小值) $R$
$$
R_p=\left(\frac{2}{3}\right)^{1 / 2} R_0 \sim N^{1 / 2},
$$
,这与 $R_0=N^{1 / 2} l$ 以及旋转的自由链半径 $R_G=(1 / 6)^{1 / 2} R_0$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Chain Free Energy and Segmental Distribution

Once we find the polymer Green’s function, we can obtain the free energy function $\mathcal{F}\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$ with its initial and final positions as the relevant degrees of freedom $Q=$ $\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$ via the relation
$$
e^{-\beta \mathcal{F}\left(\boldsymbol{r} r^{\prime}\right)} \propto G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
The integration of (10.50) over $\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}$ yields the partition function of the chain,
$$
Z_N \propto \int d \boldsymbol{r} \int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
from which thermodynamic free energy $F(N)=-k_B T \ln Z_N$ is obtained. The proportionality in (10.57) will often be replaced by equality, without incurring any distinction in conformational and thermodynamic properties.

Because the $G\left(r, r^{\prime} ; N\right)$ is the probability density of the chain end located at the position $r$ given the initial point at $r^{\prime}$, the probability density of the end to be at $r$ regardless the location of the initial point is given by
$$
\wp(\boldsymbol{r})=\int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) / \int d \boldsymbol{r} \int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
Now we make an approximation that is useful for a long chain, using the eigen-functions of the Edwards equation. For the case that the potential allows discrete bound states, the eigen-function expansion (10.46) for a long chain (large $N$ ) is dominated by the ground state labeled as $n=0$,
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \approx e^{-N \epsilon_0} \psi_0(\boldsymbol{r}) \psi_0\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)
$$
This feature is owing to the reality of all the variables involved in the expansion, which is not possible for the corresponding Schrödinger equation.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Effect of Confinemening a Flexible Chain

Suppose a free chain is brought within a box (Fig 10.8). Below we study the free energy of the confinement and the pressure of the chain on the walls following Doi and Edwards (1986).

The presence of the impenetrable wall is expressed by an infinite potential, $u(\boldsymbol{r})=\infty$, which can be implemented by the boundary condition $G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=0$ for $\boldsymbol{r}$ and $\boldsymbol{r}^{\prime}$ on the wall, for the diffusion equation within the box:
$$
\frac{\partial}{\partial N} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=\frac{l^2}{6} \nabla^2 G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) .
$$
First note that the Green’s function is separable into the Cartesian components,
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right) g_y\left(y, y^{\prime} ; N\right) g_z\left(z, z^{\prime} ; N\right) .
$$

Each component, for example, the $x$ component satisfies
$$
\frac{\partial}{\partial N} g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2} g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)
$$
for which the Green’s function solution is
$$
g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\sum_{n_x=1}^{\infty} e^{-N \epsilon_x} \psi_{n_x}(x) \psi_{n_x}\left(x^{\prime}\right)
$$
The eigenfunctions and eigenvalues are
$$
\psi_{n_x}(x)=\left(\frac{2}{L_x}\right)^{1 / 2} \sin \frac{n_x \pi x}{L_x}
$$
and
$$
\epsilon_{n_x}=\frac{l^2 n_x^2 \pi^2}{6 L_x}
$$
respectively, where $n_x$ is the positive integers $1,2,3, \ldots$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

统计物理代考

物理代写|统计物理代写物质的统计物理学代考|链自由能和节段分布


一旦我们找到了聚合物格林函数,我们可以得到自由能函数$\mathcal{F}\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$,它的初始和最终位置作为相关的自由度$Q=$$\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}\right)$通过关系式
$$
e^{-\beta \mathcal{F}\left(\boldsymbol{r} r^{\prime}\right)} \propto G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
(10.50)对$\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime}$的积分得到链的配分函数,
$$
Z_N \propto \int d \boldsymbol{r} \int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
从中得到热力学自由能$F(N)=-k_B T \ln Z_N$。(10.57)中的比例性通常会被相等代替,而不会在构象和热力学性质上产生任何区别


因为$G\left(r, r^{\prime} ; N\right)$是链端位于$r$位置的概率密度,假设初始点是$r^{\prime}$,那么无论初始点的位置如何,链端位于$r$的概率密度由
$$
\wp(\boldsymbol{r})=\int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) / \int d \boldsymbol{r} \int d \boldsymbol{r}^{\prime} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)
$$
给出,现在我们用Edwards方程的特征函数做一个对长链有用的近似。对于势允许离散束缚态的情况,长链(大的$N$)的本征函数展开(10.46)由标记为$n=0$,
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \approx e^{-N \epsilon_0} \psi_0(\boldsymbol{r}) \psi_0\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)
$$
的基态所主导,这一特性是由于展开中涉及的所有变量的现实,这对于相应的Schrödinger方程是不可能的。

物理代写|统计物理代写物质的统计物理学代考|限制一个柔性链的效果


假设一个自由链被带入一个盒子(图10.8)。下面我们根据Doi和Edwards(1986)研究约束的自由能和链在壁上的压力


不可穿透墙的存在用无限势表示,$u(\boldsymbol{r})=\infty$,对于盒子内的扩散方程,墙上的$\boldsymbol{r}$和$\boldsymbol{r}^{\prime}$可以用边界条件$G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=0$来实现:
$$
\frac{\partial}{\partial N} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=\frac{l^2}{6} \nabla^2 G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) .
$$
首先注意格林函数是可分离到笛卡尔分量的,
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right) g_y\left(y, y^{\prime} ; N\right) g_z\left(z, z^{\prime} ; N\right) .
$$

每个分量,例如$x$分量满足
$$
\frac{\partial}{\partial N} g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\frac{l^2}{6} \frac{\partial^2}{\partial x^2} g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)
$$
,其中格林函数解
$$
g_x\left(x, x^{\prime} ; N\right)=\sum_{n_x=1}^{\infty} e^{-N \epsilon_x} \psi_{n_x}(x) \psi_{n_x}\left(x^{\prime}\right)
$$
本征函数和本征值分别为
$$
\psi_{n_x}(x)=\left(\frac{2}{L_x}\right)^{1 / 2} \sin \frac{n_x \pi x}{L_x}
$$

$$
\epsilon_{n_x}=\frac{l^2 n_x^2 \pi^2}{6 L_x}
$$
,其中$n_x$为正整数$1,2,3, \ldots$ .

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支,它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法,特别是处理大群体和近似的数学工具。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Polymer Green’s Function and Edwards’ Equation

There are two ways of solving (10.36). The first is to convert the equation into a differential equation called the Edwards equation (Edwards 1965). The other is to iterate the equation to represent the Green’s function as a path integral. To derive the differential equation, we consider the case where $G$ varies slowly over unit step distance $l$, and so is expanded to the second order in $l$ :
$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) & \cong e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} \int d \boldsymbol{l} p(\boldsymbol{l})\left[1+\boldsymbol{l} \cdot \nabla+\frac{1}{2}(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) \
&=e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\langle\boldsymbol{l}\rangle \cdot \nabla+\frac{1}{2}(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)
\end{aligned}
$$
Over a segment $p(l)$ is isotropic, $\langle\boldsymbol{l}\rangle=0$, and $\left\langle(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right\rangle=\sum_{\alpha, \beta}\left\langle l_\alpha l_\beta\right\rangle \nabla_\alpha \nabla_\beta=$ $\left(l^2 / 3\right) \sum_{\alpha, \beta} \delta_{\alpha \beta} \nabla_\alpha \nabla_\beta=l^2 \nabla^2 / 3$, and (10.37) can be written as
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \cong e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\frac{1}{6} l^2 \nabla^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) .
$$
Rewriting it as
$$
\ln \left[\frac{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)}{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}\right] \cong \ln \left[\frac{e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\frac{1}{6} l^2 \nabla^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}\right]
$$
and considering $G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \cong G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)+\partial G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) / \partial N$. While keeping the leading orders, we obtain a partial differential equation,
$$
-\frac{\partial}{\partial N} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=\mathcal{L}_E G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right),
$$
where $\mathcal{L}_E=-\frac{l^2}{6} \nabla^2+\beta u(\boldsymbol{r})$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Formulation of Path-Integral

An alternative to the eigenfunction expansion for the polymer Green’s function is the path integral representation. An iteration of (10.36) generates $$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=& \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) \
& \int d \boldsymbol{r}{N-2} e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)} p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) G\left(\boldsymbol{r}{N-2}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-2\right) \ =& \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) \int d \boldsymbol{r}{N-2} e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)} p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) \ & \ldots \int d \boldsymbol{r}_0 e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}_1\right)} p\left(\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_0\right) \boldsymbol{G}\left(\boldsymbol{r}_0, \boldsymbol{r}^{\prime} ; 0\right) \end{aligned} $$ which, with $G\left(\boldsymbol{r}_0, \boldsymbol{r}^{\prime} ; 0\right)=\delta\left(\boldsymbol{r}_0-\boldsymbol{r}^{\prime}\right)$, can be written as $$ \begin{aligned} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=& \int d \boldsymbol{r}_1 \ldots \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta\left{u\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)+u\left(\boldsymbol{r}1\right)+u\left(\boldsymbol{r}_2\right) \cdots+u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)+u(\boldsymbol{r})\right}} \
& p\left(\boldsymbol{r}1-\boldsymbol{r}^{\prime}\right) p\left(\boldsymbol{r}_2-\boldsymbol{r}_1\right) p\left(\boldsymbol{r}_3-\boldsymbol{r}_2\right) \ldots p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) .
\end{aligned}
$$
The segmental orientation distribution function is
$$
p\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)=\left(\frac{3}{2 \pi l^2}\right)^{3 / 2} \exp \left[-\frac{3\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)^2}{2 l^2}\right]
$$
as can be obtained from the Fourier transform of $p(\boldsymbol{k})=\exp \left(-l^2 \boldsymbol{k}^2 / 6\right)(10.14)$. Substituting this into (10.49) yields
$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=&\left(\frac{3}{2 \pi l^2}\right)^{\frac{3 \mid N-1)}{2}} \int_{\boldsymbol{r}0=\boldsymbol{r}^{\prime}}^{\boldsymbol{r}_N=\boldsymbol{r}} \ldots \int d \boldsymbol{r}_1 \ldots d \boldsymbol{r}{N-1} \
& \exp \left[-\sum_{n=1}^N\left{\frac{3}{2} \frac{\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)^2}{l^2}+\beta u\left(\boldsymbol{r}_n\right)\right}\right]
\end{aligned}
$$
where the integration is performed over all positions of vertices $\boldsymbol{r}_n$ between the initial and final points that are fixed at $r^{\prime}$ and $\boldsymbol{r}$ as indicated.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

统计物理代考

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|聚合物格林函数和爱德华兹方程


有两种解决方法(10.36)。第一种是将方程转化为微分方程,称为爱德华兹方程(Edwards 1965)。另一种方法是对方程进行迭代,将格林函数表示为路径积分。为了推导微分方程,我们考虑 $G$ 在单位步距上变化缓慢 $l$,因此展开为in的二阶 $l$ :
$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) & \cong e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} \int d \boldsymbol{l} p(\boldsymbol{l})\left[1+\boldsymbol{l} \cdot \nabla+\frac{1}{2}(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) \
&=e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\langle\boldsymbol{l}\rangle \cdot \nabla+\frac{1}{2}(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)
\end{aligned}
$$
在段上 $p(l)$ 是各向同性的, $\langle\boldsymbol{l}\rangle=0$,以及 $\left\langle(\boldsymbol{l} \cdot \nabla)^2\right\rangle=\sum_{\alpha, \beta}\left\langle l_\alpha l_\beta\right\rangle \nabla_\alpha \nabla_\beta=$ $\left(l^2 / 3\right) \sum_{\alpha, \beta} \delta_{\alpha \beta} \nabla_\alpha \nabla_\beta=l^2 \nabla^2 / 3$,(10.37)可以写成
$$
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \cong e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\frac{1}{6} l^2 \nabla^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) .
$$
重写为
$$
\ln \left[\frac{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)}{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}\right] \cong \ln \left[\frac{e^{-\beta u(\boldsymbol{r})}\left[1+\frac{1}{6} l^2 \nabla^2\right] G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}{G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)}\right]
$$
和考虑 $G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right) \cong G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right)+\partial G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-1\right) / \partial N$。在保持前导阶的情况下,得到偏微分方程
$$
-\frac{\partial}{\partial N} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=\mathcal{L}_E G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right),
$$
where $\mathcal{L}_E=-\frac{l^2}{6} \nabla^2+\beta u(\boldsymbol{r})$

物理代写|统计物理代写物质统计物理学代考|路径积分的公式


聚合物格林函数本征函数展开的另一种替代方法是路径积分表示。(10.36)的迭代生成$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=& \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) \
& \int d \boldsymbol{r}{N-2} e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)} p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) G\left(\boldsymbol{r}{N-2}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N-2\right) \ =& \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta u(\boldsymbol{r})} p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) \int d \boldsymbol{r}{N-2} e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)} p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) \ & \ldots \int d \boldsymbol{r}0 e^{-\beta u\left(\boldsymbol{r}_1\right)} p\left(\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_0\right) \boldsymbol{G}\left(\boldsymbol{r}_0, \boldsymbol{r}^{\prime} ; 0\right) \end{aligned} $$,其中$G\left(\boldsymbol{r}_0, \boldsymbol{r}^{\prime} ; 0\right)=\delta\left(\boldsymbol{r}_0-\boldsymbol{r}^{\prime}\right)$可以写成$$ \begin{aligned} G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=& \int d \boldsymbol{r}_1 \ldots \int d \boldsymbol{r}{N-1} e^{-\beta\left{u\left(\boldsymbol{r}^{\prime}\right)+u\left(\boldsymbol{r}1\right)+u\left(\boldsymbol{r}_2\right) \cdots+u\left(\boldsymbol{r}{N-1}\right)+u(\boldsymbol{r})\right}} \
& p\left(\boldsymbol{r}1-\boldsymbol{r}^{\prime}\right) p\left(\boldsymbol{r}_2-\boldsymbol{r}_1\right) p\left(\boldsymbol{r}_3-\boldsymbol{r}_2\right) \ldots p\left(\boldsymbol{r}{N-1}-\boldsymbol{r}{N-2}\right) p\left(\boldsymbol{r}-\boldsymbol{r}{N-1}\right) .
\end{aligned}
$$
。段取向分布函数
$$
p\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)=\left(\frac{3}{2 \pi l^2}\right)^{3 / 2} \exp \left[-\frac{3\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)^2}{2 l^2}\right]
$$
,可以从$p(\boldsymbol{k})=\exp \left(-l^2 \boldsymbol{k}^2 / 6\right)(10.14)$的傅里叶变换得到。将其代入(10.49)得到
$$
\begin{aligned}
G\left(\boldsymbol{r}, \boldsymbol{r}^{\prime} ; N\right)=&\left(\frac{3}{2 \pi l^2}\right)^{\frac{3 \mid N-1)}{2}} \int{\boldsymbol{r}0=\boldsymbol{r}^{\prime}}^{\boldsymbol{r}N=\boldsymbol{r}} \ldots \int d \boldsymbol{r}_1 \ldots d \boldsymbol{r}{N-1} \
& \exp \left[-\sum{n=1}^N\left{\frac{3}{2} \frac{\left(\boldsymbol{r}n-\boldsymbol{r}{n-1}\right)^2}{l^2}+\beta u\left(\boldsymbol{r}_n\right)\right}\right]
\end{aligned}
$$
,其中在初始点和最终点之间的顶点$\boldsymbol{r}_n$的所有位置上执行积分,初始点和最终点固定在$r^{\prime}$和$\boldsymbol{r}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|FY828

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Hollow Sphere Formation

Two dimensional polymer hollow spheres or capsules of 10-100 nm sizes were recently synthesized by self-assembling pumpkin-looking molecules called cucurbiturils with linker molecules hexagonally at the periphery (Kim et al. 2010), without aid of pre-organized structures or templates. The assemblies, driven by the side-wise covalent honding hetween monomers, grow in two dimension. They postulated that monomers first self-assemble to circular disks, which then spontaneously bend due to thermal fluctuation and grows to a capsule (a hollow sphere) (Fig. 7.8).

In this system, two major kinds of energy compete with each other: cohesive energy, which tends to increase the surface area and bending energy that resists the bending. The number of monomers in the sphere is for the hexagonal assembly $n=\left(4 \pi R^2\right) / d^2$, where $R$ is the radius of the sphere and $d$ is the distance between two adjacent monomer units in the aggregate. Compared with an unbound monomer, a bound monomer in the aggregate has lower energy $-b_s=-q b / 2$ where $b$ is the bond energy per linkage and $q$ is the number of interacting neighbors per monomer called the coordination number. They considered an ideal case in which every monomer in the aggregate is fully bonded (hexagonally in their case) with neighboring monomers, i.e., $q=6$. The surface cohesive energy is then given by $n b_s=3 b\left(4 \pi R^2\right) / d^2=12 \pi b R^2 / d^2$. In addition, an energy $8 \pi \chi_s$ is required to form the sphere, where $\varkappa_s$ is the curvature modulus for sphere (12.20). The total energy change for forming the sphere then is
$$
\Delta f_{n 0}=-n b_s+8 \pi \varkappa_s .
$$
which falls below zero for the $n$ larger than the critical values $n_c=8 \pi \chi_s / b_s$. The cohesive energy gain dominates over the bending energy cost, driving a hollow sphere of a radius larger than the critical value $R_r=d\left(2 \varkappa_{\mathrm{s}} / b_{\mathrm{s}}\right)^{1 / 2}$ to form.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Canonical Ensemble Method

We consider that each of $\boldsymbol{M}$ distinguishable sites can bind a molecule. Our system is $N(\leq M)$ identical particles adsorbed (the adsorbate) with no mutual interactions, in the heat bath at temperature $T$. Our purpose here is to find the thermal behaviors of the adsorbed particles, the coverage in particular as a function of temperature and ambient pressure of the background.
Given $M$ and $N$, the system’s canonical partition function is given by
$$
Z(N, M, T)=\frac{M !}{(M-N) ! N !} z^N,
$$
where $M ! /{(M-N) ! N !}$ is the number of ways to distribute $N$ particles among $M$ sites: it is the configurational partition function. $z$ is the partition function of a single adsorbed particle; if only the adsorption on the surface with the energy $-\epsilon$ is included, $z=e^{\beta \varepsilon}$. We can incorporate also the particle’s internal degrees of freedom by considering that $\epsilon$ is a temperature-dependent effective binding energy. Using the Stirling’s approximation, the Helmholtz free energy of the adsorbate is
$$
\begin{aligned}
F(N, M, T) &=-k_B T \ln Z(N, M, T) \
&=-N \epsilon-k_B T\left{M \ln \frac{M}{M-N}+N \ln \frac{M-N}{N}\right}
\end{aligned}
$$
the second term of which is the mixing entropy contribution, rewritten as
$$
-T S=k_B T M{\theta \ln \theta+(1-\theta) \ln (1-\theta)}
$$
where $\theta=N / M$ is the coverage.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|FY828

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Hollow Sphere Formation

10-100 nm 尺寸的二维聚合物空心球或胶囊最近通过自组装南瓜状分子 (称为葫芦脲) 在外围呈六角 形连接分子(Kim 等人,2010)合成,无需借助预先组织的结构或模板. 由侧向共价键合单体驱动的组 件在二维上生长。他们假设单体首先自组装成圆盘,然后由于热波动而自发弯曲并长成胶諘 (空心球) (图 7.8)。
在这个系统中,两种主要的能量相互竞争:内聚能(倾向于增加表面积)和弯曲能(抵抗弯曲)。球体 中单体的数量为六边形组装体 $n=\left(4 \pi R^2\right) / d^2$ , 在哪里 $R$ 是球体的半径和 $d$ 是聚集体中两个相邻单 体单元之间的距离。与末结合的单体相比,聚集体中的结合单体具有较低的能量 $-b_s=-q b / 2$ 在哪里 $b$ 是每个键的键能和 $q$ 是每个单体的相互作用邻居的数量,称为配位数。他们考虑了一种理想情况,其 中聚集体中的每个单体都与相邻单体完全结合(在他们的情况下为六边形),即 $q=6$. 然后表面内聚 能由下式给出 $n b_s=3 b\left(4 \pi R^2\right) / d^2=12 \pi b R^2 / d^2$. 此外,一种能源 $8 \pi \chi_s$ 需要形成球体,其中 $\varkappa_s$ 是球体的曲率模量 $(12.20)$ 。形成球体的总能量变化为
$$
\Delta f_{n 0}=-n b_s+8 \pi \varkappa_s .
$$
低于零的 $n$ 大于临界值 $n_c=8 \pi \chi_s / b_s$. 内聚能量增益支配弯曲能量成本,驱动半径大于临界值的空心 球 $R_r=d\left(2 \varkappa_{\mathrm{s}} / b_{\mathrm{s}}\right)^{1 / 2}$ 来形成。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Canonical Ensemble Method

我们认为每个 $\boldsymbol{M}$ 可区分位点可以结合分子。我们的系统是 $N(\leq M)$ 在温度下的热浴中,相同的颗粒 被吸附(被吸附物),没有相互作用 $T$. 我们的目的是找出吸附粒子的热行为,特别是作为背景温度和 环境压力的函数的覆盖率。
给定 $M$ 和 $N$ ,系统的典型配分函数由下式给出
$$
Z(N, M, T)=\frac{M !}{(M-N) ! N !} z^N,
$$
在哪里 $M ! /(M-N) ! N !$ 是分配方式的数量 $N$ 粒子间 $M$ sites:是配置分区函数。 $z$ 是单个吸附粒子 的配分函数;如果只是用能量吸附在表面上 $-\epsilon$ 已经包括了, $z=e^{\beta \varepsilon}$. 我们还可以考虑到粒子的内部自 由度 $\epsilon$ 是与温度相关的有效结合能。使用斯特林近似,吸附质的亥姆霍兹自由能为
其中第二项是混合熵贡献,改写为
$$
-T S=k_B T M \theta \ln \theta+(1-\theta) \ln (1-\theta)
$$
在哪里 $\theta=N / M$ 是覆盖范围。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
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EXCEL代写深度学习代写
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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

如果你也在 怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支,它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法,特别是处理大群体和近似的数学工具。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计物理Statistical Physics of Matter方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计物理Statistical Physics of Matter代写方面经验极为丰富,各种代写统计物理Statistical Physics of Matter相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Linear Aggregates

First let us consider the linear aggregates where thermal undulations are neglected, e.g., stiff polymer chains such as short cytoskeletal filaments (Fig. 7.5). If each of the $n-1$ bonds of an $n$-mer has the bond energy $b$, we have
$$
\Delta f_{n 0}=-(n-1) b
$$
relative to an unbound monomer energy. Substituting (7.42) into (7.40) yields the concentration of $n$-mers
$$
C_n=\left[C_1 e^{\beta b}\right]^n e^{-\beta b}=\left[C_1 / C^\right]^n C^,
$$
where $C^=e^{-\beta t}$. Equation (7.43) indicates that $C_1$ can increase up to $C^$ and no further, otherwise $C_n$ can be large exceeding 1 molar. At concentration $C^$ of the unbound monomers, called the critical aggregation concentration, large aggregates can form, as we shall see shortly. Equation (7.43) can be rewritten as $$ C_n=C^ e^{-a n}
$$
where
$$
a=\ln \left(C^* / C_1\right)
$$
is positive because $C_1$ is less than $C^*$. The probability of finding $n$-aggregates is given by
$$
P(n)=\frac{C_n}{\sum_1^{\infty} C_n}=\left(e^u-1\right) e^{-u n}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Two-Dimensional Disk Formation

The general principle of the chemical force balance given by $(7.40)$ can be extended to the aggregates in various shapes by appropriately determining the key factor $\Delta f_{n 0}$. Suppose that the monomers assemble to form a two dimensional disk of the $n$ monomers bound among nearest-neighbors at a distance $d$ (Fig. 7.7). In this case
$$
\begin{aligned}
\Delta f_{n 0} &=-n_s b_s-n_r b_r \
&=-n b_s+n_r \Delta b_r,
\end{aligned}
$$
where $n_r$ is the numbers of the monomers on the rim, $n_s=n-n_r$ is the number of other monomers within the disc, and $b_r$ and $b_s$ are their respective bond energies per monomer. $n b_s$ in (7.51) is the surface cohesion energy. $n_r \Delta b_r$ is the line tension (or the energy cost for forming the rim), where $\Delta b_r=b_s-b_r>0$, because the number of neighboring monomers (coordination number) is larger within the disk than on the rim. The disk of radius $R$ has the area $\pi R^2=n g d^2$, where $g$ is a geometrical factor such that $g d^2$ is the area per monomer; if the aggregates form hexagonally packed lattices, $g=1$. For large enough $n$ the number of bound monomers on the rim is $n_r=2 \pi R / d=2(\pi g n)^{1 / 2}$, so

$$
\Delta f_{n 0}=-b_s n+2 \pi^{1 / 2} \Delta b_r n^{1 / 2},
$$
If $\Delta f_{n 0}<0$, i.e., for $n>n_c=4 \pi g\left(\Delta b_r / b_s\right)^2$, the aggregates form in favor of less energy. But this is balanced by the configuration entropy that tends to favor formation of many small aggregates.

We now use (7.40) and (7.52) to obtain the size distribution, for $n$ larger than $n_c$ :
$$
C_n=e^{-a n-m^{1 / 2}},
$$
where $a=\ln \left(C^* / C_1\right), C^=e^{-\beta b_s}$, and $r=2 \beta(\pi g)^{1 / 2} \Delta b_r$. The distribution decays more steeply than exponential. Unless the rim energy is smaller than thermal energy, i.e., unless $r \ll 1, C_n$ is negligibly small for all $n$, that is, there is no size distribution. It is because that the large rim energy cost forbids disks to form. Alternatively, the monomers can condense only into a single large aggregate, whose size $N$ then is given by $$ C=C_1+N e^{-a N-r N^{1 / 2}} \approx N e^{-a N-r N^{1 / 2}} . $$ This can be indeed realized by increasing $C$ and also $C_1$ above $C^$, so that $a=$ $\ln \left(C^* / C_1\right)$ becomes negative. Furthermore, the growing two dimensional aggregates, if they are capable of bending, may undergo shape transition into hollow spheres or capsules as described next.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|KYA322

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Linear Aggregates

首先让我们考虑忽略热波动的线性聚集体,例如,刚性聚合物链,如短细胞骨架丝(图 7.5) 。如果每 个 $n-1$ 个个债券 $n-\mathrm{mer}$ 具有键能 $b$ ,我们有
$$
\Delta f_{n 0}=-(n-1) b
$$
相对于末结合的单体能量。将 (7.42) 代入 (7.40) 得到 $n$ – 走
在哪里 $C^{=} e^{-\beta t}$. 等式 (7.43) 表明 $C_1$ 可以增加到C^没有进一步的,否则 $C_n$ 可以大到超过 1 摩尔。在 浓度C^在末结合的单体中,称为临界聚集浓度,可以形成大的聚集体,我们将很快看到。方程 (7.43) 可以重写为
$$
C_{-} n=C^{\wedge} e^{\wedge}{-a n}
$$
在哪里
$$
a=\ln \left(C^* / C_1\right)
$$
是积极的,因为 $C_1$ 小于 $C^*$. 找到的概率 $n$-聚合由下式给出
$$
P(n)=\frac{C_n}{\sum_1^{\infty} C_n}=\left(e^u-1\right) e^{-u n}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Two-Dimensional Disk Formation

化学力平衡的一般原理由下式给出 $(7.40)$ 通过适当确定关键因素,可以扩展到各种形状的骨料 $\Delta f_{n 0}$. 假设单体组装形成一个二维圆盘 $n$ 在距离最近的邻居之间绑定的单体 $d$ (图 7.7) 。在这种情况下
$$
\Delta f_{n 0}=-n_s b_s-n_r b_r \quad=-n b_s+n_r \Delta b_r,
$$
在哪里 $n_r$ 是边缘上的单体数量, $n_s=n-n_r$ 是圆盘内其他单体的数量,以及 $b_r$ 和 $b_s$ 是它们各自的每 个单体的键能。 $n b_s$ 在 (7.51) 中是表面疑聚能。 $n_r \Delta b_r$ 是线张力(或形成轮辋的能量成本),其中 $\Delta b_r=b_s-b_r>0$ ,因为相邻单体的数量(配位数)在圆盘内比在轮缘上大。半径圆盘 $R$ 有面积 $\pi R^2=n g d^2$ ,在哪里 $g$ 是一个几何因子,使得 $g d^2$ 是每个单体的面积;如果聚集体形成六边形排列 的晶格, $g=1$. 对于足够大 $n$ 边缘上的结合单体数为 $n_r=2 \pi R / d=2(\pi g n)^{1 / 2}$ ,所以
$$
\Delta f_{n 0}=-b_s n+2 \pi^{1 / 2} \Delta b_r n^{1 / 2}
$$
如果 $\Delta f_{n 0}<0$ ,即,对于 $n>n_c=4 \pi g\left(\Delta b_r / b_s\right)^2$ ,聚集体形成有利于更少的能量。但这通过倾 向于形成许多小聚集体的配置熵来平衡。
我们现在使用 (7.40) 和 (7.52) 来获得尺寸分布,对于 $n$ 比大 $n_c$ :
$$
C_n=e^{-a n-m^{1 / 2}},
$$
在哪里 $a=\ln \left(C^* / C_1\right), C^{=} e^{-\beta b_s}$ , 和 $r=2 \beta(\pi g)^{1 / 2} \Delta b_r$. 分布比指数衰减得更快。除非边缘能量 小于热能,即,除非 $r \ll 1, C_n$ 对所有人来说都小到可以忽略不计 $n$ ,即没有尺寸分布。这是因为大的 轮辋能量成本禁止磁盘形成。或者,单体只能疑聚成一个单一的大聚集体,其大小 $N$ 然后由
$$
C=C_1+N e^{-a N-r N^{1 / 2}} \approx N e^{-a N-r N^{1 / 2}} .
$$
这确实可以通过增加 $C$ 并且 $C_1$ 以上 $\mathrm{C}^{\wedge}$ ,以便 $a=\ln \left(C^* / C_1\right)$ 变成负数。此外,生长的二维聚集体,如果它们能够弯曲,可以经历形状转变为空心球体或胶襄,如下所述。

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广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

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有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支,它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法,特别是处理大群体和近似的数学工具。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Protein Bindings on Substrates

Kinesin motors $(K)$ bind to microtubules $(M)$, for which the reaction equation and the equilibrium constant are
$$
\begin{aligned}
&K+M \leftrightarrow K M \
&\frac{C_{K M}}{C_K C_M}=K(T) .
\end{aligned}
$$
If the process of binding is accompanied by a mechanical force on the motor that does a work by the amount $\Delta w$, to be specific if a constant force $f$ is applied against the binding process over a displacement $l$, we have
$$
\frac{C_{K M}}{C_K C_M}=K(T) e^{-\frac{\Delta w}{k_B T}}=K(T) e^{-\frac{f l}{k_B T}}
$$
It indicates the work can shift the equilibrium so as to induce the backward reaction.
LMA provides a simple route to finding the coverages of molecules bound on substrates. Let a protein have $N$ binding sites to be either fully occupied (concerted binding) or empty. For the binding of $N$ ligands on a protein $P$, the reaction equation is
$$
P_0+N L \leftrightarrow P_N,
$$
where $P_0$ is a protein with empty binding sites, $P_N$ is a protein with all $N$ sites occupied, and $L$ is a free ligand. The equilibrium condition for their respective concentrations is given by
$$
\frac{C_N}{C_L^N C_0}=K(T)
$$
The fraction of the bound proteins then is
$$
\begin{aligned}
\theta &=\frac{C_N}{C_N+C_0} \
&=\frac{C_L^N}{C_L^N+K(T)^{-1}},
\end{aligned}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Self-assembly

Self-assembly is a ubiquitous process that occurs in nature on various scales, by which objects spontaneously aggregate into more complex structures. The universe and life may have evolved through this process. Atoms interact to form molecules. Molecules bond to form crystals and supramolecular structures. In biology, self-assembly is fundamental and plentiful. Monomers aggregate linearly to form biopolymers. Two complementary single strands of DNA form a double helix. Lipid molecules spontaneously assemble to form membranes in water.

Here we are interested in how supramolecular aggregates such as one and twodimensional polymers are formed from smaller molecules and are distributed in size (Fig. 7.4). Basically, left alone, all processes at a given temperature evolve by competition between energy and entropy to achieve the equilibrium structure in which the free energy is minimized under certain constraints. These are passive self-organization processes. We do not address here the active self-organization driven by a variety of external stimuli and noises that operate far from equilibrium as demonstrated by the growth of cytoskeletal filaments in cells.

Here we will focus on self-assembly at equilibrium. Consider the transition between $n$ free monomers $\left(A_1\right)$ and an aggregate composed of $n$ monomers $\left(A_n\right)$, called an $n$-mer, $$
n A_1 \leftrightarrow A_n .
$$
Assuming that the aggregates as well as the monomers are very dilute, the LMA (7.13) tells us that the relation between the mole concentrations (molarities) of $n$ mers $C_n$ and the free monomers $C_1$ is given by
$$
C_n /\left(C_1^n\right)=e^{-\beta \Delta f_{n n}}
$$
where $\Delta f_{n 0}(7.12)$ is the standard part of free energy change (from $n$ monomers to an $n$-mer) that excludes the concentration contributions. $\Delta f_{n 0}$ should be negative increasingly with $n$ to induce the aggregation. Our goal here is to find the distributions of $n$-mers and their mean size $\langle n\rangle$ in terms of the total monomer concentration,
$$
C=\sum_n n C_n,
$$
which is a quantity initially controlled by experiment. The first task with which we proceed to this end is to evaluate the $\Delta f_{n 0}$ as a function of $n$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|PHYSICS7546

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Protein Bindings on Substrates

驱动蛋白电机 $(K)$ 与微管结合 $(M)$ ,其中反应方程和平衡常数为
$$
K+M \leftrightarrow K M \quad \frac{C_{K M}}{C_K C_M}=K(T) .
$$
如果绑定过程伴随着电机上的机械力,该电机做的工作量为 $\Delta w$ ,具体来说,如果一个恒定的力 $f$ 应用 于位移上的绑定过程l,我们有
$$
\frac{C_{K M}}{C_K C_M}=K(T) e^{-\frac{\Delta w}{k_B T}}=K(T) e^{-\frac{f l}{k_B T}}
$$
它表明工作可以改变平衡以引起反向反应。
LMA 提供了一种简单的途径来寻找结合在底物上的分子的覆盖范围。让蛋白质有 $N$ 绑定站点要么完全 占用 (协同绑定),要么为空。对于绑定 $N$ 蛋白质上的配体 $P$ ,反应方程式为
$$
P_0+N L \leftrightarrow P_N,
$$
在哪里 $P_0$ 是一种具有空结合位点的蛋白质, $P_N$ 是一种蛋白质 $N$ 占用的场地,以及 $L$ 是游离配体。它们 各自浓度的平衡条件由下式给出
$$
\frac{C_N}{C_L^N C_0}=K(T)
$$
然后结合蛋白质的分数是
$$
\theta=\frac{C_N}{C_N+C_0} \quad=\frac{C_L^N}{C_L^N+K(T)^{-1}}
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Self-assembly

自组装是一种普遍存在的过程,在自然界中以各种规模发生,物体自发地聚集成更复杂的结构。宇宙和 生命可能是通过这个过程进化而来的。原子相互作用形成分子。分子结合形成晶体和超分子结构。在生 物学中,自组装是基本且丰富的。单体线性聚集形成生物聚合物。两条互补的 DNA 单链形成双螺旋。 脂质分子在水中自发组装形成膜。
在这里,我们感兴趣的是超分子聚集体(如一维和二维聚合物)如何由较小的分子形成并在尺寸上分布 (图 7.4)。基本上,不管怎样,给定温度下的所有过程都通过能量和熵之间的竞争而演化,以达到平 衡结构,其中自由能在某些约束下被最小化。这些是被动的自组织过程。我们在这里不讨论由各种外部 刺激和噪音驱动的主动自组织,这些刺激和噪音远离平衡,如细胞中细胞骨架细丝的生长所证明的那 样。
在这里,我们将关注平衡时的自组装。考虑之间的过渡 $n$ 游离单体 $\left(A_1\right)$ 和一个由以下组成的聚合体 $n$ 单 体 $\left(A_n\right)$ ,称为 $n$-更多的,
$$
n A_1 \leftrightarrow A_n .
$$
假设聚集体和单体都非常稀,LMA (7.13) 告诉我们, $n$ 步行 $C_n$ 和游离单体 $C_1$ 是(谁) 给的
$$
C_n /\left(C_1^n\right)=e^{-\beta \Delta f_{n n}}
$$
在哪里 $\Delta f_{n 0}(7.12)$ 是自由能变化的标准部分(从 $n$ 单体为 $n$-mer),不包括浓度贡献。 $\Delta f_{n 0}$ 应该越来 越负 $n$ 来诱导聚合。我们的目标是找到 $n$-mers 及其平均大小 $\langle n\rangle$ 就总单体浓度而言,
$$
C=\sum_n n C_n,
$$
这是最初由实验控制的量。我们为此进行的第一项任务是评估 $\Delta f_{n 0}$ 作为一个函数 $n$.

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计力学Statistical mechanics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计力学Statistical mechanics代写方面经验极为丰富,各种代写统计力学Statistical mechanics相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
  • (Generalized) Linear Models 广义线性模型
  • Statistical Machine Learning 统计机器学习
  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|High-temperature form

As $\beta \rightarrow 0$ there are contributions to Eq. (5.33) from large values of the quantum number $l$, which suggests we approximate the sum in Eq. (5.33) with an integral, using the form of $Z$ in Eq. (4.15). That route requires the density-of-states function, $\Omega(E)$, the derivative with respect to energy of the total number of energy states up to and including $E$. Energy at a specified value $E$ implies a maximum value of $l$ determined by $E=\hbar^2 l_{\max }\left(l_{\max }+1\right) /(2 I) \approx \hbar^2 l_{\max }^2 /(2 I)$ because $l_{\max } \gg 1$. How many states are there for $0 \leq l \leq l_{\max }$ ? It can be shown that
$$
\sum_{l=0}^{l_{\max }}(2 l+1)=\left(l_{\max }+1\right)^2 \approx l_{\max }^2 \approx \frac{2 I}{\hbar^2} E .
$$
The density of states is therefore $\Omega(E)=2 I / \hbar^2$. Thus, we can approximate Eq. (5.33),
$$
Z_{1, \text { rol }}(T)=\frac{2 I}{\hbar^2} \int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta E} \mathrm{~d} E=\frac{2 I}{\beta \hbar^2} \equiv \frac{T}{\Theta_r}, \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
where $\Theta_r=\hbar^2 /(2 I k)$ sets a characteristic temperature for rotational motions. ${ }^{23}$ Using equations that we’ve now used several times (Eqs. (4.40) and (P4.1)), with $Z=\left(Z_1\right)^N$,
$$
\begin{aligned}
\langle E\rangle_{\mathrm{rot}} &=N k T \
\left(C_V\right){\mathrm{rot}} &=N k, \quad(T \rightarrow \infty) \end{aligned} $$ the same as what we obtain from the equipartition theorem. A more accurate high-temperature form can be obtained using the result of Exercise 5.11: $$ Z{1, \mathrm{rot}}(T)=\frac{T}{\Theta_r}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \frac{\Theta_r}{T}+\frac{4}{315}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\cdots . \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
From Eq. (5.37) we obtain an expression for the heat capacity more general than Eq. (5.36) (see Exercise 5.12),
$$
\left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}}=N k\left[1+\frac{1}{45}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\frac{16}{945}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^3+\cdots\right] . $$ We see that $\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ exceeds the classical value $N k$, a value that it tends to as $T \rightarrow \infty$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Low-temperature form

In the low-temperature regime, $T \ll \Theta_r$, we have, from Eq. (5.33),
$$
Z(T){1, \mathrm{rot}}=1+3 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T}+5 \mathrm{e}^{-6 \Theta_r / T}+\cdots . $$ In this case, the variable $\mathrm{e}^{-\Theta_r / T}$ is exponentially small as $T \rightarrow 0$. From Eq. (5.39), we find to lowest order $$ \left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}} \approx 12 N k\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T} . \quad\left(T \ll \Theta_r\right)
$$

As $T \rightarrow 0,\left(C_V(T)\right)_{\text {rot }}$ drops to zero exponentially fast; rotational degrees of freedom can’t be excited at sufficiently low temperature – they become “frozen out.”

The two equations, (5.38) and (5.40), are limiting forms of $\left(C_V(T)\right){\mathrm{rot}}$ in the high- and lowtemperature regimes. They each show that the heat capacity is temperature dependent. To obtain the complete temperature dependence of $\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ requires the use of a computer to evaluate the sum in Eq. (5.33) at each temperature. A detailed analysis shows there is a maximum value of $\left(C_V(T)\right)_{\mathrm{rot}} \approx 1.1 \mathrm{Nk}$ at $T \approx 0.81 \Theta_r$. Given that $\Theta_r \approx 10 \mathrm{~K}$, measurements of $C_V$ on diatomic gases at room temperature are consistent with the prediction of the equipartition theorem.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC30017

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|High-temperature form

作为 $\beta \rightarrow 0$ 对方程式有贡献。(5.33) 从量子数的大值 $l$ ,这表明我们近似等式中的总和。(5.33) 与积 分,使用形式 $Z$ 在等式。(4.15)。这条路线需要状态密度函数, $\Omega(E)$ ,关于能量的导数,能量状态的 总数达到并包括 $E$. 指定值的能量 $E$ 意味着最大值 $l$ 取决于 $E=\hbar^2 l_{\max }\left(l_{\max }+1\right) /(2 I) \approx \hbar^2 l_{\max }^2 /(2 I)$ 因为 $l_{\max } \gg 1$. 有多少个州 $0 \leq l \leq l_{\max }$ ? 可以证 明
$$
\sum_{l=0}^{l_{\max }}(2 l+1)=\left(l_{\max }+1\right)^2 \approx l_{\max }^2 \approx \frac{2 I}{\hbar^2} E
$$
因此状态密度为 $\Omega(E)=2 I / \hbar^2$. 因此,我们可以近似等式。(5.33),
$$
Z_{1, \text { rol }}(T)=\frac{2 I}{\hbar^2} \int_0^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta E} \mathrm{~d} E=\frac{2 I}{\beta \hbar^2} \equiv \frac{T}{\Theta_r}, \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
在哪里 $\Theta_r=\hbar^2 /(2 I k)$ 设置旋转运动的特征温度。 ${ }^{23}$ 使用我们现在多次使用的方程 (方程 (4.40) 和 $(\mathrm{P} 4.1)), Z=\left(Z_1\right)^N$,
$$
\langle E\rangle_{\mathrm{rot}}=N k T\left(C_V\right) \text { rot }=N k, \quad(T \rightarrow \infty)
$$
与我们从均分定理中得到的相同。使用练习 $5.11$ 的结果可以得到更精确的高温形式:
$$
Z 1, \operatorname{rot}(T)=\frac{T}{\Theta_r}+\frac{1}{3}+\frac{1}{15} \frac{\Theta_r}{T}+\frac{4}{315}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\cdots . \quad\left(T \gg \Theta_r\right)
$$
从方程式。(5.37) 我们得到了一个比方程更一般的热容量表达式。(5.36) (见刃题 5.12),
$$
\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot}=N k\left[1+\frac{1}{45}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2+\frac{16}{945}\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^3+\cdots\right] .
$$
我们看到 $\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot}$ 超过经典值 $N k$, 它倾向于作为的值 $T \rightarrow \infty$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Low-temperature form

在低温状态下, $T \ll \Theta_r$ ,我们有,从方程。(5.33),
$$
Z(T) 1, \text { rot }=1+3 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T}+5 \mathrm{e}^{-6 \Theta_r / T}+\cdots .
$$
在这种情况下,变量 $\mathrm{e}^{-\Theta_r / T}$ 呈指数级小 $T \rightarrow 0$. 从方程式。(5.39),我们找到最低阶
$$
\left(C_V(T)\right) \operatorname{rot} \approx 12 N k\left(\frac{\Theta_r}{T}\right)^2 \mathrm{e}^{-2 \Theta_r / T} . \quad\left(T \ll \Theta_r\right)
$$
作为 $T \rightarrow 0,\left(C_V(T)\right){\text {rot }}$ 以指数速度快速下降到零; 旋转自由度不能在足够低的温度下被激发一一它 们会被“冻结”。 (5.38) 和 (5.40) 这两个方程是 $\left(C_V(T)\right)$ rot在高温和低温状态。它们都表明热容量与温度有关。为了 获得完全的温度依赖性 $\left(C_V(T)\right)$ rot 需要使用计算机来评估方程式中的总和。(5.33) 在每个温度下。 详细分析显示,最大值为 $\left(C_V(T)\right){\text {rot }} \approx 1.1 \mathrm{Nk}$ 在 $T \approx 0.81 \Theta_r$. 鉴于 $\Theta_r \approx 10 \mathrm{~K}$, 测量 $C_V$ 常温下 对双原子气体的预测与均分定理的预测是一致的。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
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EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • Statistical Inference 统计推断
  • Statistical Computing 统计计算
  • Advanced Probability Theory 高等概率论
  • Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
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  • Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
  • Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Quantum treatment

Harmonic oscillators have quantized energy levels ${ }^{14} E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega, n=0,1,2, \cdots$. The energy associated with $n=0, \frac{1}{2} \hbar \omega$, is the zero-point energy, the lowest possible energy that a quantum system may have (which, we note, is not zero). ${ }^{15}$ The canonical partition function for a single oscillator is, from Eq. (4.123), ${ }^{16}$
$$
Z_1(\beta)=\sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega}=\frac{1}{2 \sinh (\beta \hbar \omega / 2)} .
$$
The partition function specifies the number of states a system has available to it at temperature $T$. As $\beta \rightarrow 0$ (high temperature), we have from Eq. (5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow 0}{\sim} \frac{1}{\beta \hbar \omega},
$$
that all of the infinite number of energy states of the harmonic oscillator become thermally accessible, that $Z$ diverges as we (formally) allow $T \rightarrow \infty$. Compare with the $\beta \rightarrow 0$ limit of the partition function for a paramagnetic ion, Eq. (5.17), $Z(\beta \rightarrow 0)=2$. In that case there are only two states available to the system: aligned or antialigned with the direction of the magnetic field. Consider the other limit of Eq. (5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow \infty}{\sim} \mathrm{e}^{-\beta \hbar \omega / 2} .
$$

For temperatures such that $k T \leqslant \hbar \omega / 2, Z_1 \leqslant 1$; the number of states available to the system is exponentially smaller than unity. As $T \rightarrow 0$ there are no states available to the system: $Z \rightarrow 0$.
Applying Eq. $(5.20)$ to Eq. (4.40), we have the average energy of the oscillator,
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \operatorname{coth}\left(\frac{1}{2} \beta \hbar \omega\right)=\hbar \omega\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\beta \hbar \omega}-1}+\frac{1}{2}\right) \equiv \hbar \omega\left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right) \text {. }
$$
Let’s look at the limiting forms of Eq. (5.23):
$$
\begin{array}{ll}
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} & (T \rightarrow 0) \
\langle E\rangle=k T . & (T \rightarrow \infty)
\end{array}
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Rotatonal motion

The rigid rotor problem treats the two atoms of a diatomic molecule as having a fixed separation distance $r_0$. The allowed rotational energies depend on the moment of inertia $I=\mu r_0^2$, where $\mu$ is the reduced mass of the two atomic masses, $\mu=m_1 m_2 /\left(m_1+m_2\right)$. The rotational state is determined by the angular momentum operator, $\hat{L} . \hat{L}^2$ and $\hat{L}z$ have a common set of eigenfunctions, $$ \begin{aligned} &\hat{L}^2|l, m\rangle=l(l+1) \hbar^2|l, m\rangle \ &\hat{L}_z|l, m\rangle=m \hbar|l, m\rangle, \end{aligned} $$ where $l=0,1,2, \cdots$ and $m=-l,-l+1, \cdots, l-1, l$ so that there are $2 l+1$ values of $m$. The Hamiltonian for rotational motion about the center of mass is $\hat{H}{\mathrm{rot}}=L^2 /(2 I)$, and thus the rotational energy eigenvalues are $E_l=\hbar^2 l(l+1) /(2 I)$. Because $E_l$ is independent of the quantum number $m$, each state is ( $2 l+1)$-fold degenerate. The partition function is, using Eq. (4.123), ${ }^{22}$
$$
Z_{1, \mathrm{rol}}(T)=\sum_{l=0}^{\infty}(2 l+1) \mathrm{e}^{-\beta E_l} .
$$ The sum in Eq. (5.33) cannot be evaluated in closed analytic form, and we must introduce approximations. We examine the high and low-temperature limits.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3006

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Quantum treatment

谐波振荡器具有量化的能级 ${ }^{14} E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega, n=0,1,2, \cdots$ 相关的能量 $n=0, \frac{1}{2} \hbar \omega$ ,是零 点能量,量子系统可能具有的最低能量(我们注意到,它不为零)。 ${ }^{15}$ 单个振荡器的规范配分函数来自 方程式。(4.123), ${ }^{16}$
$$
Z_1(\beta)=\sum_{n=0}^{\infty} \mathrm{e}^{-\beta\left(n+\frac{1}{2}\right) \hbar \omega}=\frac{1}{2 \sinh (\beta \hbar \omega / 2)}
$$
分区函数指定系统在温度下可用的状态数 $T$. 作为 $\beta \rightarrow 0$ (高温) ,我们从方程式中得到。(5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow 0}{\sim} \frac{1}{\beta \hbar \omega},
$$
谐振子的所有无限能量状态都变得可热访问,即 $Z$ 正如我们(正式)允许的那样发散 $T \rightarrow \infty$. 与 $\beta \rightarrow 0$ 顺磁离子的配分函数的极限,方程式。(5.17), $Z(\beta \rightarrow 0)=2$. 在这种情况下,系统只有两种状 态可用:与磁场方向对齐或反对齐。考虑方程的另一个极限。(5.20),
$$
Z_1(\beta) \stackrel{\beta \rightarrow \infty}{\sim} \mathrm{e}^{-\beta \hbar \omega / 2} .
$$
对于这样的温度 $k T \leqslant \hbar \omega / 2, Z_1 \leqslant 1$ ;系统可用的状态数比单位数成倍地小。作为 $T \rightarrow 0$ 系统没有 可用的状态: $Z \rightarrow 0$.
应用方程式。(5.20)到等式。(4.40),我们有振荡器的平均能量,
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \operatorname{coth}\left(\frac{1}{2} \beta \hbar \omega\right)=\hbar \omega\left(\frac{1}{\mathrm{e}^{\beta \hbar \omega}-1}+\frac{1}{2}\right) \equiv \hbar \omega\left(\langle n\rangle+\frac{1}{2}\right) .
$$
让我们看一下方程式的极限形式。(5.23):
$$
\langle E\rangle=\frac{\hbar \omega}{2} \quad(T \rightarrow 0)\langle E\rangle=k T . \quad(T \rightarrow \infty)
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Rotatonal motion

刚性转子问题将双原子分子的两个原子视为具有固定的分离距离 $r_0$. 允许的旋转能量取决于转动惯量 $I=\mu r_0^2$ , 在哪里 $\mu$ 是两个原子质量的约化质量, $\mu=m_1 m_2 /\left(m_1+m_2\right)$. 旋转状态由角动量算子 确定, $\hat{L} \cdot \hat{L}^2$ 和 $\hat{L} z$ 有一组共同的特征函数,
$$
\hat{L}^2|l, m\rangle=l(l+1) \hbar^2|l, m\rangle \quad \hat{L}z|l, m\rangle=m \hbar|l, m\rangle $$ 在哪里 $l=0,1,2, \cdots$ 和 $m=-l,-l+1, \cdots, l-1, l$ 所以有 $2 l+1$ 的值 $m$. 绕质心旋转运动的哈 密顿量是 $\hat{H} \operatorname{rot}=L^2 /(2 I)$ ,因此旋转能量特征值为 $E_l=\hbar^2 l(l+1) /(2 I)$. 因为 $E_l$ 与量子数无关 $m$ ,每个状态是 $(2 l+1)$-折㿿退化。分区函数是,使用方程。(4.123), ${ }^{22}$ $$ Z{1, \mathrm{rol}}(T)=\sum_{l=0}^{\infty}(2 l+1) \mathrm{e}^{-\beta E_l}
$$
方程式中的总和。(5.33) 式不能以封闭解析形式计算,我们必须引入近似值。我们检查高温和低温极 限。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构,多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务,包括但不限于Essay代写,Assignment代写,Dissertation代写,Report代写,小组作业代写,Proposal代写,Paper代写,Presentation代写,计算机作业代写,论文修改和润色,网课代做,exam代考等等。写作范围涵盖高中,本科,研究生等海外留学全阶段,辐射金融,经济学,会计学,审计学,管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者,也有海外名校硕博留学生,每位写作老师都拥有过硬的语言能力,专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创,100%专业,100%准时,100%满意。

随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

如果你也在 怎样代写统计力学Statistical mechanics这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计力学是一个数学框架,它将统计方法和概率理论应用于大型微观实体的集合。它不假设或假定任何自然法则,而是从这种集合体的行为来解释自然界的宏观行为。

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我们提供的统计力学Statistical mechanics及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION

The Hamiltonian of a gas of $N$ noninteracting particles is $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)$. The partition function for this system (volume $V$, temperature $T$ ) is found from Eqs. (4.47) and (4.53), $$ Z{\operatorname{can}}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
where $\lambda_T$ is the thermal wavelength, Eq. (1.65), which results from integrating over the momentum variables. With $Z_{\mathrm{can}}$ one can calculate the equation of state and the entropy using Eq. (4.58) (Exercise 5.1). The phase-space probability density is, from Eq. (4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)\right)=\prod{i=1}^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta \boldsymbol{p}i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod{i=1}^N \rho_i,
$$
where $\rho_i$ is a one-particle distribution function. Because the Hamiltonian is separable, the $N$ particle distribution occurs as the product of $N$, single-particle distributions, i.e., the particles are independently distributed. ${ }^2$ Note that $\rho_i$ is normalized on a one-particle phase space:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
Another way to calculate the entropy is through the distribution function, Eq. (4.60). One can show that Eq. (4.60) yields the Sackur-Tetrode formula when combined with Eq. (5.2) (see Exercise 5.3).

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PARAMAGNETS

Some of the most successful applications of statistical mechanics involve the magnetic properties of materials. Under the general banner of magnetism there are different types of magnetic phenomena: ferromagnetism, antiferromagnetism, paramagnetism, diamagnetism, and others. In the limited space of this book we can only offer a cursory treatment of the subject. Ferro- and antiferromagnetism are cooperative effects produced by interactions among the magnetic dipoles of the atoms in a solid. Paramagnetism is the “ideal gas” of magnetism, in which magnetic moments interact only with an applied magnetic field and not with each other.

For a collection of magnetic moments $\left{\boldsymbol{\mu}i\right}$ that interact only with the external field, we need treat only the statistical mechanics of a single magnetic moment. The partition function for $N$ identical, noninteracting particles $Z_N=\left(Z_1\right)^N$, where $Z_1$ is the single-particle partition function. The energy of interaction between a magnetic dipole moment $\mu$ and a magnetic field ${ }^9 \boldsymbol{B}$ is $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. Should we adopt a classical or a quantum treatment of this problem? It turns out that a quantum treatment leads to excellent agreement with experimental results. Thus, we consider the energy of interaction between $\mu$ and $B$ as the Hamiltonian operator, $$ \hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z, $$ where we’ve used Eq. (E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$, where $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ is the Bohr magneton, $g$ is the Landé g-factor (see Appendix E), and the operator $\hat{J}_z$ is the $z$-component of the total angular momentum (the $B$-field defines the $z$-direction). To use Eqs. (4.123) or (4.125) (quantum statistical mechanics in the canonical ensemble), we require the eigenfunctions and eigenvalues of the Hamiltonian operator, which in this case is proportional to $\hat{J}_z$ (Eq. (5.9)). As is well known, $\hat{J}^2$ and $\hat{J}_z$ have a common set of eigenfunctions $|J, m\rangle$ (a complete orthonormal set), such that $$ \begin{aligned} &\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \ &\hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle \end{aligned} $$ where the quantum number $J$ has the values $J=0,1,2, \cdots$ or $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$, and $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ so that there are $(2 J+1)$ values of $m$. The energy eigenvalues are therefore $E_m=g \mu_B m B$. From Eq. (4.123), ${ }^{10}$ $$ Z_1=\sum{m=-J}^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)},
$$
where $y \equiv \beta \mu_B g B$. The summation in Eq. (5.10) is simple because it’s a finite geometric series.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYS3034

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|THE MAXWELL SPEED DISTRIBUTION

气体的哈密顿量 $N$ 非相互作用粒子是 $H=\sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)$. 该系统的分区函数 (体积 $V$ ,温度 $T$ ) 是从方程式中找到的。(4.47)和 (4.53),
$$
Z \operatorname{can}(N, V, T)=\frac{1}{N !}\left(\frac{V}{\lambda_T^3}\right)^N \equiv \frac{1}{N !} Z(N, V, T),
$$
在哪里 $\lambda_T$ 是热波长,方程式。(1.65),这是对动量变量进行积分的结果。和 $Z_{\mathrm{can}}$ 可以使用方程式计 算状态方程和熵。(4.58)(练习 5.1)。相空间概率密度是,从方程。(4.54),
$$
\rho(p, q)=\frac{1}{Z} \exp \left(-\beta \sum_{i=1}^N \boldsymbol{p} i^2 /(2 m)\right)=\prod i=1^N\left(\frac{\lambda_T^3}{V} \mathrm{e}^{-\beta p i^2 /(2 m)}\right) \equiv \prod i=1^N \rho_i,
$$
在哪里 $\rho_i$ 是单粒子分布函数。因为哈密顿量是可分的,所以 $N$ 粒子分布发生为 $N$ ,单粒子分布,即粒 子是独立分布的。 ${ }^2$ 注意 $\rho_i$ 在单粒子相空间上归一化:
$$
\int \rho_i \mathrm{~d} \Gamma_i \equiv \frac{\lambda_T^3}{h^3 V} \int_V \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \int_{-\infty}^{\infty} \mathrm{d} p_x \mathrm{~d} p_y \mathrm{~d} p_z \mathrm{e}^{-\beta\left(p_x^2+p_y^2+p_z^3\right) /(2 m)}=1 .
$$
另一种计算樀的方法是通过分布函数方程。(4.60)。可以证明方程式。(4.60) 与等式结合产生 SackurTetrode 公式。(5.2)(见习题 5.3)。

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统计力学的一些最成功的应用涉及材料的磁性。在磁性的总旗帜下,有不同类型的磁性现象:铁磁性、 反铁磁性、顺磁性、抗磁性等。在本书篇幅有限的情况下,我们只能对这个主题进行粗略的处理。铁磁 性和反铁磁性是由固体中原子的磁偶极子之间的相互作用产生的协同效应。顺磁性是磁性的“理想气 体”,其中磁矩仅与施加的磁场相互作用,而彼此不相互作用。
对于磁矩的集合 Veft{\boldsymbol{\mu}i|right} 只与外场相互作用,我们只需要处理单个磁矩的统计力 学。配分函数为 $N$ 相同的、不相互作用的粒子 $Z_N=\left(Z_1\right)^N$ , 在哪里 $Z_1$ 是单粒子配分函数。磁偶极 矩之间的相互作用能 $\mu$ 和磁场 ${ }^9 \boldsymbol{B}$ 是 $E=-\boldsymbol{\mu} \cdot \boldsymbol{B}$. 我们应该采用经典的还是量子的方法来解决这个问 题? 事实证明,量子处理与实验结果非常吻合。因此,我们考虑相互作用的能量 $\mu$ 和 $B$ 作为哈密顿算 子,
$$
\hat{H}=-\boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{\mu}}=\frac{g \mu_B}{\hbar} \boldsymbol{B} \cdot \hat{\boldsymbol{J}}=\frac{g B \mu_B}{\hbar} \hat{J}_z,
$$
我们用过方程式的地方。(E.4), $\boldsymbol{\mu}=-g \mu_B \boldsymbol{J} / \hbar$ ,在哪里 $\mu_B \equiv e \hbar /(2 m)$ 是玻尔磁子, $g$ 是 Landé $g$ 因子(见附录 $\mathrm{E}$ ) ,运算符 $\hat{J}_z$ 是个 $z$-总角动量的分量(B-field 定义 $z$-方向)。使用方程式。(4.123) 或 (4.125) (正则系综中的量子统计力学),我们需要哈密顿算子的特征函数和特征值,在这种情况下 与 $\hat{J}_z$ (方程 (5.9)) 。众所周知, $\hat{J}^2$ 和 $\hat{J}_z$ 有一组共同的特征函数 $|J, m\rangle$ (一个完整的正交集), 使得
$$
\hat{J}^2|J, m\rangle=J(J+1) \hbar^2|J, m\rangle \quad \hat{J}_z|J, m\rangle=m \hbar|J, m\rangle
$$
其中量子数 $J$ 有价值观 $J=0,1,2, \cdots$ 或者 $J=\frac{1}{2}, \frac{3}{2}, \frac{5}{2}, \cdots$ , 和 $m=$ $-J,-J+1, \cdots, J-1, J$ 所以有 $(2 J+1)$ 的值 $m$. 因此能量特征值为 $E_m=g \mu_B m B$. 从方程 式。(4.123), ${ }^{10}$
$$
Z_1=\sum m=-J^J \mathrm{e}^{-\beta m \mu_B g B}=\frac{\sinh \left(y\left(J+\frac{1}{2}\right)\right)}{\sinh (y / 2)}
$$
在哪里 $y \equiv \beta \mu_B g B$. 方程式中的总和。(5.10) 很简单,因为它是一个有限几何级数。

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统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。

金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

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R语言代写问卷设计与分析代写
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物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

Probability thrives on the repeatability of experiments. Much can be learned about random processes realized through repeated measurements of a quantity that produces only a few, perhaps just two, outcomes. Consider a pair of coins that’s tossed 200 times. What is the probability that $x$ of the 200 tosses shows two heads ( $x$ is an integer)? Let $S$ denote the probability of “success” in obtaining two heads in a given trial, with $F$ the probability of “failure.” Referring to the sample space of Fig. 3.1, $S=1 / 4$ and $F=3 / 4$. The tosses are independent and thus the probability of any realization of $x$ successes and $(200-x)$ failures is the same: $S^{x} F^{200-x}$. There are $\left(\begin{array}{c}200 \ x\end{array}\right)$ ways that $x$ successes can occur among the 200 outcomes. Thus, we have the probability distribution ( $x$ is a random variable)
$$
f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .
$$
Equation (3.38) readily lends itself to generalization. Let the probability of success in an individual trial be $p$, with the probability of failure $q=1-p$, and let there be $N$ trials. ${ }^{12}$ The probability distribution $f(x)$ of $x$ successes (whatever “success” refers to) in $N$ trials is
$$
f(x)=\left(\begin{array}{c}
N \
x
\end{array}\right) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}
$$

Equation (3.39) is the binomial distribution; it applies to many problems involving a discrete variable $x$ where the probability $p$ is known. Is it normalized-is $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? That is indeed the case, as can be seen by applying the binomial theorem, Eq. (3.7):
$$
1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}\left(\begin{array}{l}
N \
x
\end{array}\right) p^{x} q^{N-x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

When $N$ becomes large, direct calculations using Eq. (3.39) become unwieldy. In that case having approximate expressions is quite useful. We develop the Poisson distribution,
$$
\lim {\substack{N \rightarrow \infty \ N p=\mu}} f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}, $$ which holds for $p \ll 1$, such that $N p \equiv \mu$ is fixed. The Poisson distribution is normalized; $\sum{k=0}^{\infty} f(k)=1$. We can let $k \rightarrow \infty$ because we’ve already let $N \rightarrow \infty$. A formula like Eq. (3.43) is known as a limit theorem or as an asymptotic theorem; see Section 3.6.
To derive Eq. (3.43), first note that for fixed $x$, (see Exercise 3.22)
$$
\left(\begin{array}{l}
N \
x
\end{array}\right) \stackrel{N \rightarrow \infty}{\sim} \frac{N^{x}}{x !} .
$$

From Eq. (3.39),
$$
f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x},
$$
where we’ve used $\mu=N p$. Equation (3.43) follows in the limit $N \rightarrow \infty$ when we make use of the Euler form of the exponential, $\mathrm{e}^{y}=\lim _{N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$.

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|PHYC90010

统计力学代考

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Binomial distribution

概率依赖于实验的可重复性。通过重复测量一个仅产生几个,也许只有两个结果的数量,可以了解很多关于随机过 程的知识。考虑一对被抛 200 次的硬币。发生的概率是多少 $x 200$ 次投郑中有两个正面 ( $x$ 是整数) ? 让 $S$ 表示在给 定试验中“成功”获得两个正面的概率,其中 $F^{w}$ 失败”的概率。参考图 $3.1$ 的样本空间, $S=1 / 4$ 和 $F=3 / 4$. 投郑是 独立的,因此任何实现的概率 $x$ 成功和 $(200-x)$ 失败是一样的: $S^{x} F^{200-x}$. 有 $(200 x)$ 方式 $x$ 在 200 个结果中可 能会出现成功。因此,我们有概率分布 ( $x$ 是随机变量 $)$
$$
f(x)=\frac{200 !}{x !(200-x) !}\left(\frac{1}{4}\right)^{x}\left(\frac{3}{4}\right)^{200-x} .
$$
等式 (3.38) 很容易推广。设单个试验的成功概率为 $p$ ,有失败的概率 $q=1-p$ ,让有 $N$ 试验。 ${ }^{12}$ 概率分布 $f(x)$ 的 $x$ 成功 (无论“成功”指的是什么) $N$ 试验是
$$
f(x)=(N x) p^{x} q^{N-x}=\frac{N !}{x !(N-x) !} p^{x} q^{N-x}
$$
方程 (3.39) 是二项分布;它适用于涉及离散变量的许多问题 $x$ 概率在哪里 $p$ 是已知的。是否标准化-是 $\sum_{x=0}^{N} f(x)=1$ ? 情况确实如此,正如通过应用二项式定理 Eq 可以看出的那样。(3.7):
$$
1=(p+q)^{N}=\sum_{x=0}^{N}(N x) p^{x} q^{N-x} .
$$

物理代写|统计力学代写Statistical mechanics代考|Poisson distribution

什么时候 $N$ 变大,使用方程式直接计算。(3.39) 变得笨拙。在这种情况下,具有近似表达式是非常有用的。我们开 发泊松分布,
$\lim {N \rightarrow \infty} N p=\mu f(x=k)=\frac{\mu^{k}}{k !} \mathrm{e}^{-\mu}$ 这适用于 $p \ll 1$ ,这样 $N p \equiv \mu$ 是固定的。泊松分布被归一化; $\sum k=0^{\infty} f(k)=1$. 我们可以让 $k \rightarrow \infty$ 因为我 们已经让 $N \rightarrow \infty$. 像方程式这样的公式。(3.43) 被称为极限定理或渐近定理;见第 $3.6$ 节。 推导出方程。(3.43),首先注意对于固定 $x$ ,(见习题 3.22) $$ (N x)^{N \rightarrow \infty} \frac{N^{x}}{x !} . $$ 从方程式。(3.39), $$ f(x) \sim \frac{N^{x}}{x !} p^{x} q^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}(1-p)^{N-x}=\frac{\mu^{x}}{x !}\left(1-\frac{\mu}{N}\right)^{N-x} $$ 我们用过的地方 $\mu=N p$. 方程 (3.43) 遵循极限 $N \rightarrow \infty$ 当我们利用指数的欧拉形式时, $\mathrm{e}^{y}=\lim {N \rightarrow \infty}(1+y / N)^{N}$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题,以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法,其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型;这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型(GLM)归属统计学领域,是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型(GLM)通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归,以及方差分析和方差分析(仅含固定效应)。

有限元方法代写

有限元方法(FEM)是一种流行的方法,用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法,用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程(即一些边界值问题)。为了解决一个问题,有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分,称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的,它是通过构建对象的网格来实现的:用于求解的数值域,它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统,以模拟整个问题。然后,有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写


随机微积分是数学的一个分支,对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值(如1秒,5分钟,12小时,7天,1年),因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中,往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录,以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进(Multiple Regression Analysis Asymptotics)属于计量经济学领域,主要是一种数学上的统计分析方法,可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系,在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写问卷设计与分析代写
PYTHON代写回归分析与线性模型代写
MATLAB代写方差分析与试验设计代写
STATA代写机器学习/统计学习代写
SPSS代写计量经济学代写
EVIEWS代写时间序列分析代写
EXCEL代写深度学习代写
SQL代写各种数据建模与可视化代写