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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。

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• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Poiseuille Flow

The flow of the fluid within a narrow cylindrical channel (tube) of radius $R$ (Fig. 19.5) is driven by a pressure gradient $\partial p / \partial z=-\Delta p / L$ along the $z$ axis. Equation (19.33) for the steady state in cylindrical $(r, z)$ coordinate is given by
$$
\frac{\eta}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial u_z(r)}{\partial r}\right)=-\frac{\Delta p}{L} .
$$

Multiplying the above by $r$ and integrating it over $r$, we have the equation
$$
\frac{\partial u_z(r)}{\partial r}=-\frac{\Delta p}{2 \eta L}\left(r+\frac{c}{r}\right)
$$
where the constant $c$ vanishs to assure a finite value for $\partial u_z(r) / \partial r$ at $r=0$. We note that the equation for the shear stress is
$$
\sigma_{z r}=-\eta \partial u_z(r) / \partial r=\Delta p r /(2 L)
$$
Integrating (19.54) subject to the no-slip $\mathrm{BC}, u_z(r=R)=0$, leads to the parabolic velocity profile
$$
u_z(r)=-\frac{\Delta p}{4 \eta L}\left(r^2-R^2\right)
$$
Using this, one can obtain the volume flow per unit time (volumetric flow rate) per length along the flow:
$$
Q=\int_0^R d r 2 \pi r u_z(r)=\frac{\pi \Delta p}{8 \eta L} R^4,
$$
This is the famous formula called the Hagen-Poiseuille’s law.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Low Reynolds Number Approximation

In the Navier-Stokes equation, there are two competing terms, the nonlinear inertia term $\rho \boldsymbol{u} \cdot \nabla \boldsymbol{u}$ and the viscous dissipation term $\eta \nabla^2 \boldsymbol{u}$. The ratio of the inertia term to the viscous term is called the Reynolds number: $\operatorname{Re}=|\rho \boldsymbol{u} \cdot \nabla \boldsymbol{u}| /\left|\eta \nabla^2 \boldsymbol{u}\right| \approx \rho U R / \eta$, where $U$ and $R$ are characteristic velocity and characteristic length of the flow. If $R e$ is above a certain critical value so that the nonlinear inertia term is important, the flow tends to be unpredictable, called turbulent. The turbulence is important in many practical problems such as large scale weather predictions and airplane designs, but its fundamental understanding has remained a long standing problem in physics.

If the $R e$ is lower than 1 so that the viscous term dominates over the nonlinear term, the flow tends to be laminar. The laminar flow is mathematically more tractable. Furthermore for the flows of biological organisms or complexes (of small $R$ ) in overdamping and viscous fluids (of high $\eta$ ), the laminar or low Reynolds number flows will be relevant. For example a bacterium of $1 \mu \mathrm{m}$ diameter that swims in water with a velocity of $2 \mu \mathrm{m}$ per second has the $\operatorname{Re} \approx 10^{-5}$. In this case the Navier-Stokes equation is simplified to equations for flow velocity
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{u}=0
$$
and
$$
\rho \frac{\partial}{\partial t} \boldsymbol{u}=-\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma}=-\nabla p+\eta \nabla^2 \boldsymbol{u}
$$
In the steady state the above becomes the Stokes equation
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma}=\nabla p-\eta \nabla^2 \boldsymbol{u}=0
$$
which we study below.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Poiseuille Flow

半径狭窄的圆柱形通道 (管) 内的流体流动 $R$ (图 19.5) 由压力梯度驱动 $\partial p / \partial z=-\Delta p / L$ 沿着 $z$ 轴。 圆柱形稳态方程 $(19.33)(r, z)$ 坐标由
$$
\frac{\eta}{r} \frac{\partial}{\partial r}\left(r \frac{\partial u_z(r)}{\partial r}\right)=-\frac{\Delta p}{L} .
$$
将以上乘以 $r$ 并将其整合 $r$ ，我们有方程
$$
\frac{\partial u_z(r)}{\partial r}=-\frac{\Delta p}{2 \eta L}\left(r+\frac{c}{r}\right)
$$
其中常量 $c$ 消失以确保有限值 $\partial u_z(r) / \partial r$ 在 $r=0$. 我们注意到剪切应力的方程是
$$
\sigma_{z r}=-\eta \partial u_z(r) / \partial r=\Delta p r /(2 L)
$$
积分 (19.54) 服从无滑移 $\mathrm{BC}, u_z(r=R)=0$, 导致抛物线速度剖面
$$
u_z(r)=-\frac{\Delta p}{4 \eta L}\left(r^2-R^2\right)
$$
使用它，可以获得沿流的每长度单位时间的体积流量（体积流量）：
$$
Q=\int_0^R d r 2 \pi r u_z(r)=\frac{\pi \Delta p}{8 \eta L} R^4
$$
这就是著名的哈根-泊肃叶定律。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Low Reynolds Number Approximation

在 Navier-Stokes 方程中，有两个相互竞争的项，即非线性惯性项 $\rho \boldsymbol{u} \cdot \nabla \boldsymbol{u}$ 和粘性耗散项 $\eta \nabla^2 \boldsymbol{u}$. 惯性项 与粘性项的比值称为雷诺数: $\operatorname{Re}=|\rho \boldsymbol{u} \cdot \nabla \boldsymbol{u}| /\left|\eta \nabla^2 \boldsymbol{u}\right| \approx \rho U R / \eta$ ，在哪里 $U$ 和 $R$ 是流动的特征速 度和特征长度。如果 $R e$ 高于某个临界值使得非线性惯性项很重要，流动趋于不可预测，称为湍流。湍流 在许多实际问题中很重要，例如大规模天气预报和飞机设计，但其基本理解仍然是物理学中长期存在的问 题。
如果 $R e$ 小于 1，因此粘性项支配非线性项，流动趋于层流。层流在数学上更容易处理。此外，对于生物 有机体或复合物（小的 $R$ ) 在过阻尼和粘性流体 (高 $\eta$ ), 层流或低雷诺数流动将是相关的。例如一种细菌 $1 \mu \mathrm{m}$ 在水中游泳的直径为 $2 \mu \mathrm{m}$ 每秒有 $R e \approx 10^{-5}$. 在这种情况下，Navier-Stokes 方程被简化为流速方 程
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{u}=0
$$
和
$$
\rho \frac{\partial}{\partial t} \boldsymbol{u}=-\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma}=-\nabla p+\eta \nabla^2 \boldsymbol{u}
$$
在稳定状态下，上面变成斯托克斯方程
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma}=\nabla p-\eta \nabla^2 \boldsymbol{u}=0
$$
我们在下面研究。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Boltzmann Equation Explains Transport Equations

Solutions to the transport equations above can be used to describe a variety of hydrodynamic phenomena such as diffusion, laminar flow, and heat transport. Fundamentally, these macroscopic transport equations are derived from a microscopic kinetic equations, e.g., the Boltzmann equation for the case of dilute gas. The Boltzmann equation is an equation for evolution of the probability density of a particle at velocity $\boldsymbol{v}$ and position $\boldsymbol{r}$, which reads
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{r v}, t)}{\partial t}+\boldsymbol{v} \cdot \nabla f(\boldsymbol{r v}, t)=J(f f)
$$
Here $J(f f)$ denotes the so-called collision integral that describes the temporal change of the probability density caused by two-particle collisions. The hydrodynamic densities, which are proportional to the velocity moments of $f(\boldsymbol{r} v, t)$, e.g., $\rho \boldsymbol{u}=m \int d \boldsymbol{v} \boldsymbol{v} f(\boldsymbol{r v}, t)$, are shown to satisfy the continuity equations. It took a long time before Chapmann and Enskog formulated the Boltzmann equation’s particular solutions to derive the hydrodynamic transport equations along with the transport coefficients therein in terms of molecular parameters and collision mechanics of two interacting particles. The derivations of Boltzmann equation and the transport phenomena of gases therefrom mark an important page in history of non-equilibrium statistical mechanics.

One important feature of the transport phenomena is the time irreversibility. Consider that the particles initially confined in a volume freely diffuse to a region of lower particle density. The process is irreversible; in the lifetime of universe, the particle will never get back into the initial volume, by the second law of thermodynamics. The irreversibility can be seen from the diffusion equation for the density, $\partial n(r, t) / \partial t=D \nabla^2 n(r, t)$, which is not invariant with respect to the time reversal operation, $t \rightarrow-t$, but becomes $-\partial n(r,-t) / \partial t=D \nabla^2 n(r,-t)$. Because of the impossibility of this equation, the time reversed motion is not natural. There is only one direction, time arrow, from the past to the future. But look at the more fundamental, microscopic equation of the motion for the constituent particles, that is, the Newton’s equation, $m d v_i / d t=\boldsymbol{F}\left{r_j\right}$ for all particles labeled as $i$. This equation is invariant with respect to time reversal upon which $v_i \rightarrow-v_i$. Indeed a “time-backward” trajectory cannot be distinguished from a “time-forward” trajectory; the particles move just as well “backwards” as they do “forwards”. This is fundamentally at odds with the natural phenomena we observe macroscopically! The problem is called the time irreversibility paradox.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|A Simple Shear and Planar Flow

Consider a fluid between two large plates, each with an area $A$, separated by a distance $D$. The upper plate is in steady motion at a constant velocity $V$, while the other is at rest (Fig. 19.3). The fluid undergoes a shear flow (called the Couette flow) along $z$-axis on a $(y, z)$ plane, $\boldsymbol{u}=u_z(x) \hat{z}$, causing the stress $\sigma_{x z}=-\eta \partial u_z / \partial x$. The above relations reduce (19.33) to a remarkably simple form
$$
\rho \frac{\partial}{\partial t} u_z(x, t)=-\frac{\partial p}{\partial z}+\eta \frac{\partial^2 u_z}{\partial x^2}
$$
Furthermore, in the Couette flow situation, the pressure is uniform along $z$-direction, so
$$
\rho \frac{\partial u_z}{\partial t}=\eta \frac{\partial^2 u_z}{\partial x^2}
$$
The velocity $u_z$ satisfies the diffusion equation, akin to the equation which we already studied for the mass and heat diffusions.

P19.6 Consider an unbounded fluid above a plane at $x=0$ that moves in the $z$ direction with a time dependent velocity $V(t)=V_0 \cos \omega t$. Show that the fluid velocity for $x>0$ is given by
$$
u_z(t)=V_0 \cos \left{\omega t-\left(\frac{\omega \rho}{2 \eta}\right)^{1 / 2} x\right} \exp \left{-\left(\frac{\omega \rho}{2 \eta}\right)^{1 / 2} x\right} .
$$
In a steady state (19.45) is
$$
\eta \frac{\partial^2 u_z}{\partial x^2}=0
$$
This equation is to be solved subject to two $\mathrm{BC}$, usually the no slip $\mathrm{BC}$, according to which the fluid velocity on a surface is same as that of the surface: $u_z=V$ at $x=D$ and $u_z=0$ at $x=0$. Thus we find the solution
$$
u_z=\frac{V}{D} x
$$
which shows that the fluid velocity is sheared at a uniform rate $V / D$ along the $z$ direction.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Boltzmann Equation Explains Transport Equations

上述传输方程的解可用于描述各种流体动力学现象，例如扩散、层流和热传输。从根本上说，这些宏观输 运方程是从微观动力学方程推导出来的，例如稀气体情况下的玻尔兹熳方程。玻尔兹曼方程是粒子在一定 速度下概率密度的演化方程 $\boldsymbol{v}$ 和位置 $\boldsymbol{r}$ ，上面写着
$$
\frac{\partial f(\boldsymbol{r} \boldsymbol{v}, t)}{\partial t}+\boldsymbol{v} \cdot \nabla f(\boldsymbol{r} \boldsymbol{v}, t)=J(f f)
$$
这里 $J(f f)$ 表示所谓的碰撞积分，它描述了由两粒子碰噇引起的概率密度的时间变化。流体动力学密度， 与速度矩成正比 $f(\boldsymbol{r} v, t)$ ，例如， $\rho \boldsymbol{u}=m \int d \boldsymbol{v} \boldsymbol{v} f(\boldsymbol{r} \boldsymbol{v}, t)$, 被证明满足连续性方程。Chapmann 和 Enskog 花了很长时间才制定了玻尔兹谩方程的特定解，以根据分子参数和两个相互作用粒子的碰撞力学 推导出流体动力学输运方程以及其中的输运系数。玻尔兹畋方程的推导和由此产生的气体输运现象，在非 平衡态统计力学的历史上写下了重要的一页。
输运现象的一个重要特征是时间不可逆性。考虑最初限制在体积内的粒子自由扩散到粒子密度较低的区 域。这个过程是不可逆的；根据热力学第二定律，在宇宙的生命周期中，粒子永远不会回到初始体积。从 密度的扩散方程可以看出不可逆性， $\partial n(r, t) / \partial t=D \nabla^2 n(r, t)$ ，这对于时间反转操作不是不变的， $t \rightarrow-t$, 但变成 $-\partial n(r,-t) / \partial t=D \nabla^2 n(r,-t)$. 由于这个方程的不可能性，时间反转运动是不自然 的。只有一个方向，时间箭头，从过去到末来。但是看看组成粒子运动的更基本的微观方程，即牛顿方 程， $\mathrm{mdv} v_{-} \mathrm{i} / \mathrm{d} \mathrm{t}=\backslash$ boldsymbol ${F} \backslash$ eft ${$ __jlright $}$ 对于标记为的所有粒子 $i$. 这个方程对于时间反转是不变的 $v_i \rightarrow-v_i$. 事实上，“时间倒退”轨迹与“时间向前”轨迹无法区分；粒子“向后”移动和“向前”移动一样好。 这与我们宏观观察的自然现象根本不符! 这个问题被称为时间不可逆悖论。

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|A Simple Shear and Planar Flow

考虑两个大板之间的流体，每个板都有一个面积 $A$ ，相隔一段距离 $D$. 上板以恒定速度平稳运动 $V$ ，而另一 个处于静止状态 (图 19.3) 。流体经历剪切流 (称为 Couette 流) 沿 $z$ – 轴上 $(y, z)$ 飞机， $\boldsymbol{u}=u_z(x) \hat{z}$ ， 引起压力 $\sigma_{x z}=-\eta \partial u_z / \partial x$. 上述关系将 (19.33) 简化为一个非常简单的形式
$$
\rho \frac{\partial}{\partial t} u_z(x, t)=-\frac{\partial p}{\partial z}+\eta \frac{\partial^2 u_z}{\partial x^2}
$$
此外，在 Couette 流动情况下，压力沿 $z$-方向，所以
$$
\rho \frac{\partial u_z}{\partial t}=\eta \frac{\partial^2 u_z}{\partial x^2}
$$
速度 $u_z$ 满足扩散方程，类似于我们已经研究过的质量和热扩散方程。
P19.6 考虑平面上方的无界流体 $x=0$ 在 $z$ 方向与时间相关的速度 $V(t)=V_0 \cos \omega t$. 表明流体速度为 $x>0$ 是 (谁) 给的
在稳定状态下 (19.45) 是
$$
\eta \frac{\partial^2 u_z}{\partial x^2}=0
$$
这个等式要解决两个问题 $\mathrm{BC}$ ，通常是防滑 $\mathrm{BC}$ ，根据它，表面上的流体速度与表面的速度相同： $u_z=V$ 在 $x=D$ 和 $u_z=0$ 在 $x=0$. 这样我们就找到了解决方案
$$
u_z=\frac{V}{D} x
$$
这表明流体速度以均匀速率被剪切 $V / D$ 沿蒠 $z$ 方向。

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非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

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随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Macroscopic Consideration

In Chap. 9, we studied the static linear response theory, in which the change of a systems’ variable $\Delta X_i$ caused by a small static force or field $f_i$ conjugate to the variable is given by its fluctuation $\left\langle\left(\Delta \mathcal{X}_i\right)^2\right\rangle_0$. For example, the change in average extension of an elastic rod $\Delta X$ in response to a small applied tension $f$ is given by $\Delta X=\chi_s f$, where a constant $\chi_s$ is the static response function given by the fluctuation of the microscopic extension $\mathcal{X}$ at equilibrium in the absence of the force, $\chi_s=\beta\left\langle(\Delta \mathcal{X})^2\right\rangle_0$. The response function here is called stretch modulus.

Here we generalize the theory for the time-dependent situations questioning: how will the elastic rod extend dynamically in response to a small force acting on the system $f(t)$, which has an arbitrary time dependence? A naïve generalization may suggest $\Delta X(t)=\chi f(t)$, or $\Delta X(t)=\chi(t) f(t)$, either of which is wrong! Considering the linearity with respect to $f(t)$, we can deduce that the true relation is
$$
\Delta X(t)=\int_{-\infty}^t \chi\left(t, t^{\prime}\right) f\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}
$$
$\chi\left(t, t^{\prime}\right)$ is a time-dependent dynamic response function which is an intrinsic property of the system at the unperturbed state. Because the property is invariant with respect to time-translation, $\chi$ only depends on the difference $t-t^{\prime}$ connecting the response $\Delta X(t)$ and the cause $f\left(t^{\prime}\right): \chi\left(t, t^{\prime}\right)=\chi\left(t-t^{\prime}\right)$. Equation (17.1) signifies that system’s response to the force in general is delayed. Only in the limit $\chi\left(t-t^{\prime}\right) \rightarrow \chi_s \delta\left(t-t^{\prime}\right)$, the response is instantaneous, $\Delta X(t)=\chi_s f(t)$. Second,$\chi\left(t-t^{\prime}\right)$ is non-vanishing only when $t>t^{\prime}$, dictated by the principle of causality that the effect follows the cause. Thus (17.1) can be replaced by
$$
\Delta X(t)=\int_{-\infty}^{\infty} \chi\left(t-t^{\prime}\right) f\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}
$$
The linear response $\Delta X(t)$ to an oscillatory force $f\left(t^{\prime}\right)=a \cos \Omega t^{\prime}=\operatorname{Re}\left[a e^{-i \Omega t^{\prime}}\right]$ reads
$$
\begin{aligned}
\Delta X(t) & =\int_{-\infty}^t d t^{\prime} \chi\left(t-t^{\prime}\right) \operatorname{Re}\left[a e^{-i \Omega t^{\prime}}\right] \
& =\operatorname{Re}\left[\int_{-\infty}^t d t^{\prime} \chi\left(t-t^{\prime}\right) a e^{i \Omega\left(t-t^{\prime}\right)} e^{-i \Omega t}\right] \
& =\operatorname{Re}\left[\int_0^{\infty} d s \chi(s) a e^{i \Omega s} e^{-i \Omega t}\right]=\operatorname{Re}\left[\chi(\Omega) e^{-i \Omega t}\right],
\end{aligned}
$$
where
$$
\chi(\Omega)=\int_0^{\infty} d t e^{i \Omega t} \chi(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t e^{i \Omega t} \chi(t),
$$
is a time-Fourier transform of $\chi(t)$, which vanishes for $t<0$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Statistical Mechanics of Dynamic Response Function

Now let us obtain $\chi(t)$ using statistical mechanics based on the microscopic view, for a stepwise unloading of $f_i$, which is not limited to the tension but can include a variety of forces and fields. Conjugate to $f_i$ is the system variable $\mathcal{X}_i$, whose average can not only be the macroscopic displacement $X_i$ introduced in (Table 2.1) but also be mesoscopic variables, e.g., the displacement of a Brownian particle.
We consider that from the distant past our system, viewed as a classical many-body system, is brought to an equilibrium state under a constant force $f_i$ until $t=0$, after which the force is turned off. At $t=0$ (initially), the system’s Hamiltonian is
$$
\mathcal{H}(\Gamma(0))=\mathcal{H}0(\Gamma(0))-f_i \mathcal{X}_i(\Gamma(0)) $$ where $\Gamma(0)$ is the systems’ many-particle phase space point descriptive of the initial state and evolves to $\Gamma(t)$ at a later time $t$ (Fig. 17.2b). The macroscopic displacement $X_j(t)$ at $t$ is the average of the corresponding microscopic variable of the system $\mathcal{X}_j(t)=\mathcal{X}_j(\Gamma(t))$ over all microstates initially prepared with the distribution $e^{-\beta \mathcal{H}(\Gamma(0))} / \sum{\mathcal{M}} e^{-\beta \mathcal{H}(\Gamma(0))}$
$$
X_j(t)=\left\langle\mathcal{X}j(t)\right\rangle=\frac{\int d \Gamma(0)\left{\mathcal{X}_j(\Gamma(t)) e^{-\beta \mathcal{H}(\Gamma(0))}\right}}{\int d \Gamma(0) e^{-\beta \mathcal{H}(\Gamma(0))}} $$ Because $\mathcal{H}^{\prime}=-f_i \mathcal{X}_i$ is a perturbation, $e^{-\beta \mathcal{H}(\Gamma(0))} \approx e^{-\beta \mathcal{H}_0}\left(1+\beta f_i \mathcal{X}_i(0)\right)$, and $$ \begin{aligned} \left\langle\mathcal{X}_j(t)\right\rangle & \approx \frac{\int d \Gamma(0)\left{\mathcal{X}_j(\Gamma(t)) e^{-\beta \mathcal{H}_0}\left(1+\beta f_i \mathcal{X}_i(0)\right)\right}}{\int d \Gamma(0) e^{-\beta \mathcal{H}_0}\left(1+\beta f_i \mathcal{X}_i(0)\right)} \ & =\frac{\left\langle\mathcal{X}_j(t)\right\rangle_0+\beta f_i\left\langle\mathcal{X}_j(t) \mathcal{X}_i(0)\right\rangle_0}{1+\beta f_i\left\langle\mathcal{X}_i(0)\right\rangle_0} \end{aligned} $$ where $\langle\cdots\rangle_0$ is the average over the equilibrium ensemble in the absence of the force with the distribution $e^{-\beta \mathcal{H}_0} / \int d \Gamma(0) e^{-\beta \mathcal{H}_0(\Gamma(0))}$. Because, for time $t>0$, the perturbation is turned off and the time evolution is generated by $\mathcal{H}_0,\left\langle\mathcal{X}_j(t)\right\rangle_0 \equiv$ $\left\langle\mathcal{X}_j(\Gamma(t))\right\rangle_0$ is equal to $\left\langle\mathcal{X}_j(0)\right\rangle_0 \equiv\left\langle\mathcal{X}_j\right\rangle_0$, which is time-independent. If we retain in (17.17) the term linear in $f_i$, which is small, we arrive at an important result: $$ \begin{aligned} \Delta X_j(t) & \equiv\left\langle\mathcal{X}_j(t)\right\rangle-\left\langle\mathcal{X}_j\right\rangle_0 \ & =\beta f_i\left\langle\Delta \mathcal{X}_j(t) \Delta \mathcal{X}_i(0)\right\rangle_0=\beta f_i C{j i}(t)
\end{aligned}
$$

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Macroscopic Consideration

在第一章 9 ，我们研究了静态线性响应理论，其中系统变量的变化 $\Delta X_i$ 由小的静力或场引起 $f_i$ 与变量共 轭由其波动给出 $\left\langle\left(\Delta \mathcal{X}i\right)^2\right\rangle_0$. 例如，弹性杆平均伸长的变化 $\Delta X$ 响应小的施加张力 $f$ 是 (谁) 给的 $\Delta X=\chi_s f$, 其中一个常数 $\chi_s$ 是由微观扩展的波动给出的静态响应函数 $\mathcal{X}$ 在没有力的情况下处于平衡状 态， $\chi_s=\beta\left\langle(\Delta \mathcal{X})^2\right\rangle_0$. 这里的响应函数称为拉伸模量。 在这里，我们概括了时间相关情况问题的理论：弹性杆将如何动态延伸以响应作用在系统上的小力 $f(t)$ ， 它具有任意时间依赖性? 天真的概括可能表明 $\Delta X(t)=\chi f(t)$ ，或者 $\Delta X(t)=\chi(t) f(t)$ ，两者都是 错误的！考虑到线性度 $f(t)$ ，我们可以推断出真正的关系是 $$ \Delta X(t)=\int{-\infty}^t \chi\left(t, t^{\prime}\right) f\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}
$$
$\chi\left(t, t^{\prime}\right)$ 是时间相关的动态响应函数，它是系统在末受扰动状态下的固有属性。因为该属性对于时间平移 是不变的， $\chi$ 只取决于差异 $t-t^{\prime}$ 连接响应 $\Delta X(t)$ 和原因 $f\left(t^{\prime}\right): \chi\left(t, t^{\prime}\right)=\chi\left(t-t^{\prime}\right)$. 等式 (17.1) 表 示系统对一般力的响应是延迟的。只在极限 $\chi\left(t-t^{\prime}\right) \rightarrow \chi_s \delta\left(t-t^{\prime}\right)$ ，响应是瞬时的，
$\Delta X(t)=\chi_s f(t)$. 第二， $\chi\left(t-t^{\prime}\right)$ 仅当 $t>t^{\prime}$ ，遵循因果关系原则，即因果关系。因此 (17.1) 可以替 换为
$$
\Delta X(t)=\int_{-\infty}^{\infty} \chi\left(t-t^{\prime}\right) f\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}
$$
线性响应 $\Delta X(t)$ 到一个振荡力 $f\left(t^{\prime}\right)=a \cos \Omega t^{\prime}=\operatorname{Re}\left[a e^{-i \Omega t^{\prime}}\right]$ 读
$$
\Delta X(t)=\int_{-\infty}^t d t^{\prime} \chi\left(t-t^{\prime}\right) \operatorname{Re}\left[a e^{-i \Omega t^{\prime}}\right] \quad=\operatorname{Re}\left[\int_{-\infty}^t d t^{\prime} \chi\left(t-t^{\prime}\right) a e^{i \Omega\left(t-t^{\prime}\right)} e^{-i \Omega t}\right]=\operatorname{Re}
$$
在哪里
$$
\chi(\Omega)=\int_0^{\infty} d t e^{i \Omega t} \chi(t)=\int_{-\infty}^{\infty} d t e^{i \Omega t} \chi(t)
$$
是时间傅立叶变换 $\chi(t)$ ，它消失了 $t<0$.

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Statistical Mechanics of Dynamic Response Function

现在让我们得到 $\chi(t)$ 使用基于微观视图的统计力学，逐步卸载 $f_i$ ，这不仅限于张力，还可以包括各种力 和场。结合到 $f_i$ 是系统变量 $\mathcal{X}i$ ，其平均值不仅可以是宏观位移 $X_i$ 在（表 2.1）中引入，但也可以是介观变 量，例如，布朗粒子的位移。 我们认为，从遥远的过去开始，我们的系统被视为经典的多体系统，在恒定力的作用下达到平衡状态 $f_i$ 直 到 $t=0$ ，之后力被关闭。在 $t=0$ (最初)，系统的哈密顿量是 $$ \mathcal{H}(\Gamma(0))=\mathcal{H} 0(\Gamma(0))-f_i \mathcal{X}_i(\Gamma(0)) $$ 在哪里 $\Gamma(0)$ 是系统的多粒子相空间点，描述了初始状态并演化为 $\Gamma(t)$ 晩些时候 $t$ (图 17.2b) 。宏观位移 $X_j(t)$ 在 $t$ 是系统相应微观变量的平均值 $\mathcal{X}_j(t)=\mathcal{X}_j(\Gamma(t))$ 在最初使用分布准备的所有微观状态 $e^{-\beta \mathcal{H}(\Gamma(0))} / \sum \mathcal{M} e^{-\beta \mathcal{H}(\Gamma(0))}$ $X{-j}(t)=\backslash$ left \langle $\backslash$ mathcal ${X} j(t) \backslash r i g h t \backslash r a n g l e=\backslash f r a c\left{\backslash\right.$ int $d \backslash G a m m a(0) \backslash$ fft $\left{\backslash m a t h c a \mid{X} __(\backslash G a m m a(t)) e^{\wedge}{-\backslash b e t a \backslash m\right.$.
因为 $\mathcal{H}^{\prime}=-f_i \mathcal{X}_i$ 是一个扰动， $e^{-\beta \mathcal{H}(\Gamma(0))} \approx e^{-\beta \mathcal{H}_0}\left(1+\beta f_i \mathcal{X}_i(0)\right)$ ，和
在哪里 $\langle\cdots\rangle_0$ 是在没有分布力的情况下平衡整体的平均值 $e^{-\beta \mathcal{H}_0} / \int d \Gamma(0) e^{-\beta \mathcal{H}_0(\Gamma(0))}$. 因为，为了时间 $t>0$ ，扰动被关闭，时间演化由 $\mathcal{H}_0,\left\langle\mathcal{X}_j(t)\right\rangle_0 \equiv\left\langle\mathcal{X}_j(\Gamma(t))\right\rangle_0$ 等于 $\left\langle\mathcal{X}_j(0)\right\rangle_0 \equiv\left\langle\mathcal{X}_j\right\rangle_0$ ，这是时间无 关的。如果我们在 (17.17) 中保留线性项 $f_i$ ，很小，我们得出一个重要的结果:
$$
\Delta X_j(t) \equiv\left\langle\mathcal{X}_j(t)\right\rangle-\left\langle\mathcal{X}_j\right\rangle_0 \quad=\beta f_i\left\langle\Delta \mathcal{X}_j(t) \Delta \mathcal{X}_i(0)\right\rangle_0=\beta f_i C j i(t)
$$

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

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物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Flux-Over Population Method

Finding the MPFT being often problematic in some cases, much easier and more direct way is to find crossing rate via the flux over population method. As shown by Reimann et al. (1999), the rate calculated this way is equal to the inverse of the Kramers time. In this method, we visualize a steady state where particles are constantly injected into the region at the reflecting boundary with a uniform current $J$ and are annihilated at the absorbing boundary. The rate of crossing the barrier is obtained by
$$
R=\frac{J}{\wp_s}
$$
where $\wp_s$ is the probability of the particle residing within the region:
$$
\wp_s=\int_{\Omega} d q P(q) .
$$
We revisit the simplest problem of one-dimensional free diffusion between a reflecting wall at $x=0$, and an absorbing wall at $x=L$. Although the real situation may be unsteady, to use the flux-over-population method, we imagine as if that particles are constantly injected at $x=0$ to induce a steady current $J$. The solution of $D \partial^2 P / \partial x^2=0$, is $P=a x+b$ yielding $J=-D \partial P / \partial x=-D a$. The solution subject to the absorbing $\mathrm{BC}$ at $x=L$ is $P(x)=-J(x-L) / D$. Because pre-transitional probability is $\wp_s=\int_0^L d x P(x)=\left(J L^2\right) / 2 D$, the rate is $J / \wp_s=$ $2 D / L^2$, which is the inverse of the MFPT, $\tau_0=L^2 / 2 D$.

For the case with a potential, we start with the equation for a constant flux, $(15.44)$
$$
J=-\mathcal{D}(q) e^{-\Phi} \frac{\partial}{\partial q}\left(e^{\Phi} P\right)
$$
which is integrated to:
$$
J \int_{q_A}^q d q^{\prime} e^{\Phi\left(q^{\prime}\right)} / \mathcal{D}\left(q^{\prime}\right)=-\left[e^{\Phi(q)} P(q)-e^{\Phi\left(q_A\right)} P\left(q_A\right)\right]
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Kramers Problem for Polymer

The dynamics of polymer crossing barriers is a basic problem in soft matter; it is also important in various biological applications such as polymer transport across membranes and within channels, DNA gel electrophoresis, etc. We consider that each segment of the polymer is subject to a piece-wise harmonic potential $U(x)$ (Fig. 16.3) such that the distance between well bottom and barrier top is larger than the polymer’s radius of gyration. How can the Kramers rate (16.35) for a Brownian particle be extended to the linear chain of $N$ beads each with the same friction coefficient $\gamma$ ?

First suppose that a flexible polymer crosses the barrier in globular conformation. For the globule, we can adopt the single particle rate (16.35) with rescaling $U(x) \rightarrow N U(x)$ and thus $\omega_m \rightarrow N^{1 / 2} \omega_m, \omega_M \rightarrow N^{1 / 2} \omega_M$, as well as $\gamma \rightarrow N \gamma$ neglecting the hydrodynamic interactions between the beads, and find the crossing rate:

$$
R_0=\frac{\omega_m \omega_M}{2 \pi \gamma} e^{-\beta N \Delta U}
$$
Compared with the single bead case, the prefactor $\left(\omega_m \omega_M\right) / 2 \pi \gamma$ remains unchanged whereas the activation energy is multiplied by $N$ times: the crossing rate of the polymer in globular state is vanishingly small.

Now consider that the polymer in crossing the barrier is unfolded into a flexible chain. With the reaction coordinate chosen to be the center of mass $(\mathrm{CM})$ of the chain, $X$, we then expect the rate to be modified to
$$
R=\frac{\omega_m \omega_M}{2 \pi \gamma} e^{-\beta \Delta \mathcal{F}}=\frac{\omega_m \omega_M}{2 \pi \gamma} e^{-\beta\left(N \Delta U+\Delta \mathcal{F}^{\prime}\right)}
$$
Here $\Delta \mathcal{F}=N \Delta U+\Delta \mathcal{F}^{\prime}$ is the free energy barrier for the chain to surmount, $\Delta \mathcal{F}^{\prime}=\mathcal{F}_M-\mathcal{F}_m$, where $\mathcal{F}_M, \mathcal{F}_m$ are the polymer conformational free energies with its CM fixed at the barrier top and well bottom, respectively. The free energy barrier $\Delta \mathcal{F}$ is much less than $N \Delta U$, due to the polymer flexibility, as will be shown below. Equation (16.37) was derived on the basis of multidimensional barrier crossing theory applied to $N$ beads interconnected by harmonic springs (Park and Sung 1999). The detailed derivation and expressions for $\mathcal{F}_M$ and $\mathcal{F}_m$ are quite involved, so here we present simple scaling theory arguments for long chains.
With the center of mass positioned at the well bottom, the flexible chain experiences confinement within the harmonic well, costing the conformational free energy, which is the sum of harmonic energy and the confinement-induced entropic contribution $(10.122)$ :
$$
\mathcal{F}_m \sim \frac{1}{2} N \omega_m^2 \xi^2+\left(\frac{R_G}{\xi}\right)^2 k_B T
$$

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|Flux-Over Population Method

发现 MPFT 在某些情况下经常出现问题，更简单和更直接的方法是通过人口通量法找到交叉率。正如 Reimann 等人所示。(1999)，以这种方式计算的速率等于 Kramers 时间的倒数。在这种方法中，我们将 粒子以均匀电流不断注入反射边界区域的稳态可视化 $J$ 并在吸收边界处湮灭。穿过障碍的速率由下式获得
$$
R=\frac{J}{\wp_s}
$$
在哪里 $\wp_s$ 是粒子驻留在该区域内的概率:
$$
\wp_s=\int_{\Omega} d q P(q)
$$
我们重新审视反射墙之间的一维自由扩散的最简单问题 $x=0$ ，吸收壁位于 $x=L$. 虽然实际情况可能不 稳定，但使用通量超过布居方法，我们可以想象好像粒子不断注入 $x=0$ 感应稳定电流 $J$. 的解决方案 $D \partial^2 P / \partial x^2=0$ ， 是 $P=a x+b$ 屈服 $J=-D \partial P / \partial x=-D a$. 溶液受吸收 $\mathrm{BC}$ 在 $x=L$ 是 $P(x)=-J(x-L) / D$. 因为过渡前概率是 $\wp_s=\int_0^L d x P(x)=\left(J L^2\right) / 2 D$, 比率是 $J / \wp_s=$ $2 D / L^2$ ，这是 MFPT 的倒数， $\tau_0=L^2 / 2 D$.
对于有势的情况，我们从恒定通量的方程开始，(15.44)
$$
J=-\mathcal{D}(q) e^{-\Phi} \frac{\partial}{\partial q}\left(e^{\Phi} P\right)
$$
集成到:
$$
J \int_{q_A}^q d q^{\prime} e^{\Phi\left(q^{\prime}\right)} / \mathcal{D}\left(q^{\prime}\right)=-\left[e^{\Phi(q)} P(q)-e^{\Phi\left(q_A\right)} P\left(q_A\right)\right]
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Kramers Problem for Polymer

聚合物穿越势垒的动力学是软物质的一个基本问题；它在各种生物应用中也很重要，例如跨膜和通道内的 聚合物传输、DNA 凝胶电泳等。我们认为聚合物的每个部分都受到分段皆波势的影响 $U(x)$ (图 16.3) 使得井底和屏障顶部之间的距离大于聚合物的回转半径。布朗粒子的 Kramers 率 (16.35) 如何扩展到线性 链 $N$ 每个珠子具有相同的摩擦系数 $\gamma$ ?
首先假设柔性聚合物以球状构象穿过屏障。对于小球，我们可以采用重新缩放的单粒子率 (16.35) $U(x) \rightarrow N U(x)$ 因此 $\omega_m \rightarrow N^{1 / 2} \omega_m, \omega_M \rightarrow N^{1 / 2} \omega_M$ ，也 $\gamma \rightarrow N \gamma$ 忽略珠子之间的流体动力学 相互作用，并找到交叉率:
$$
R_0=\frac{\omega_m \omega_M}{2 \pi \gamma} e^{-\beta N \Delta U}
$$
与单珠案相比，前因 $\left(\omega_m \omega_M\right) / 2 \pi \gamma$ 保持不变，而活化能乘以 $N$ 次：球状聚合物的交叉率小得几乎可以 忽略不计。
现在考虑穿过屏障的聚合物展开成一条柔性链。选择反应坐标作为质心 $(\mathrm{CM})$ 的链条， $X$ ，然后我们期望 利率被修改为
$$
R=\frac{\omega_m \omega_M}{2 \pi \gamma} e^{-\beta \Delta \mathcal{F}}=\frac{\omega_m \omega_M}{2 \pi \gamma} e^{-\beta\left(N \Delta U+\Delta \mathcal{F}^{\prime}\right)}
$$
这里 $\Delta \mathcal{F}=N \Delta U+\Delta \mathcal{F}^{\prime}$ 是链条要克服的自由能壁垒， $\Delta \mathcal{F}^{\prime}=\mathcal{F}_M-\mathcal{F}_m$ ， 在哪里 $\mathcal{F}_M, \mathcal{F}_m$ 是聚 合物的构象自由能，其 CM 分别固定在势垒顶部和井底。自由能垒 $\Delta \mathcal{F}$ 远小于 $N \Delta U$ ，由于聚合物的柔 㓞性，如下所示。等式 (16.37) 是基于多维障碍穿越理论推导出来的 $N$ 由谐波弹簧相互连接的珠子 (Park 和 Sung 1999) 。的详细推导和表达式 $\mathcal{F}_M$ 和 $\mathcal{F}_m$ 非常复杂，所以在这里我们为长链提出简单的缩放理论 论证。
由于质心位于井底，柔性链在谐波井内受到限制，消耗了构象自由能，它是皆波能量和限制引起的熵贡献 的总和 $(10.122)$ :
$$
\mathcal{F}_m \sim \frac{1}{2} N \omega_m^2 \xi^2+\left(\frac{R_G}{\xi}\right)^2 k_B T
$$

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广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
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SPSS代写	计量经济学代写
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如果你也在 怎样代写统计物理Statistical Physics of Matter这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。

统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写统计物理Statistical Physics of Matter方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写统计物理Statistical Physics of Matter代写方面经验极为丰富，各种代写统计物理Statistical Physics of Matter相关的作业也就用不着说。

我们提供的统计物理Statistical Physics of Matter及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• Advanced Probability Theory 高等概率论
• Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|A Brownian Motion Subject to a Harmonic Force

It is a challenge to analytically solve the Langevin equation with the external force in an arbitrary form. As a solvable important example, let us consider the one-dimensional case with $F=-k x$, and find $\Delta(t)=\left\langle x(t)^2\right\rangle$ as a function of time. The Langevin equation is written as
$$
M x^{\prime \prime}+\zeta x^{\prime}+k x=f_R(t)
$$
We multiply the above equation by $x$, and then average both sides. Noting that $\Delta^{\prime}=2\left\langle x x^{\prime}\right\rangle, \Delta^{\prime \prime}=2\left\langle x^{\prime 2}\right\rangle+2\left\langle x x^{\prime \prime}\right\rangle=\left(2 k_B T\right) / M+2\left\langle x x^{\prime \prime}\right\rangle$, we derive a differential equation for $\Delta(t)$ :
$$
\frac{1}{2} \Delta^{\prime \prime}+\frac{1}{2} \tau_p^{-1} \Delta^{\prime}+\omega^2 \Delta=\frac{k_B T}{M},
$$
where $\omega^2=k / M$.
P13.6 Derive (13.86). Why $\left\langle f_R(t) x(t)\right\rangle=0$ ?
In a long time, the system approaches to the equilibrium, and thus (13.86) reduces to $\Delta=k_B T /\left(M \omega^2\right)=k_B T / k$, which can also be derived from the equipartition of energy for the displacement $k\left\langle x^2\right\rangle / 2=k_B T / 2$. Defining $\delta=\Delta-k_B T / k,(13.86)$ becomes homogeneous,
$$
\frac{1}{2} \delta^{\prime \prime}+\frac{1}{2} \tau_p^{-1} \delta^{\prime}+\omega^2 \delta=0
$$
This is identical to the equation for a damped harmonic oscillator. Assuming the solution of the form $\delta \sim e^{-\lambda t}$, we find that, by substituting it in the equation above, there are two such $\lambda$ ‘s:

$$
\lambda_{\pm}=\frac{1}{2 \tau_p}\left{1 \pm\left(1-8 \omega^2 \tau_p^2\right)^{1 / 2}\right}
$$
The solution that satisfies the initial conditions, $\Delta=0, \Delta^{\prime}=0$ at $t=0$, is
$$
\Delta(t)=\frac{k_B T}{k}\left(1-\frac{\lambda_{+} e^{-\lambda_{-} t}-\lambda_{-} e^{-\lambda_{+} t}}{\lambda_{+}-\lambda_{-}}\right)
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Overdamped Langevin Equation

In many situations we deal with the behavior of a Brownian motion at times much longer than the velocity relaxation time $\tau_p$, where velocity or inertia of the particle becomes irrelevant. Excellent examples are colloids and macromolecules, where $\tau_p$ can be much smaller than the relevant time scale of the motions and conformational changes. In these cases the underdamped Langevin equation (13.64) is reduced to the overdamped Langevin equation
$$
\zeta \frac{d x}{d t}=F(x)+f_R(t)
$$
where $x$ may represent a position or certain conformational coordinate of interest, $f_R(t)$ is the Gaussian white noise given earlier. As will be shown later, this is the equation of motion equivalent to the Smoluchowski equation for the probability discussed earlier.
In the absence of an external force, (13.103) becomes
$$
\zeta \frac{d x}{d t}=f_R(t)
$$
This Langevin equation is equivalent to the diffusion equation. The stochastic dynamics of $x(t)$ is called the Wiener process. By integrating the equation above,$$
x(t)=\frac{1}{\zeta} \int_0^t f_R\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}+x_0
$$
one can confirm $\langle x(t)\rangle=x_0$ and
$$
\left\langle\left(x(t)-x_0\right)^2\right\rangle=\frac{1}{\zeta^2} \int_0^t d t^{\prime} \int_0^t d t^{\prime \prime}\left\langle f_R\left(t^{\prime}\right) f_R\left(t^{\prime \prime}\right)\right\rangle=2 D t,
$$
which is the Einstein displacement formula in one dimension.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|A Brownian Motion Subject to a Harmonic Force

用任意形式的外力解析求解朗之万方程是一个挑战。作为一个可解决的重要例子，让我们考虑 一维情况 $F=-k x$ ，并找到 $\Delta(t)=\left\langle x(t)^2\right\rangle$ 作为时间的函数。朗之万方程写为
$$
M x^{\prime \prime}+\zeta x^{\prime}+k x=f_R(t)
$$
我们将上面的等式乘以 $x$ ，然后求两边的平均值。注意到 $\Delta^{\prime}=2\left\langle x x^{\prime}\right\rangle, \Delta^{\prime \prime}=2\left\langle x^{\prime 2}\right\rangle+2\left\langle x x^{\prime \prime}\right\rangle=\left(2 k_B T\right) / M+2\left\langle x x^{\prime \prime}\right\rangle$ ，我们推导出一个 微分方程 $\Delta(t)$ :
$$
\frac{1}{2} \Delta^{\prime \prime}+\frac{1}{2} \tau_p^{-1} \Delta^{\prime}+\omega^2 \Delta=\frac{k_B T}{M}
$$
在哪里 $\omega^2=k / M$.
$\mathrm{P} 13.6$ 导出 (13.86)。为什么 $\left\langle f_R(t) x(t)\right\rangle=0 ?$
在很长一段时间内，系统接近平衡，因此 (13.86) 减少到 $\Delta=k_B T /\left(M \omega^2\right)=k_B T / k$, 这 也可以从位移的能量均分中得出 $k\left\langle x^2\right\rangle / 2=k_B T / 2$. 定义 $\delta=\Delta-k_B T / k,(13.86)$ 变得 均匀，
$$
\frac{1}{2} \delta^{\prime \prime}+\frac{1}{2} \tau_p^{-1} \delta^{\prime}+\omega^2 \delta=0
$$
这与阻尼谐波振荡器的方程相同。假设形式的解决方案 $\delta \sim e^{-\lambda t}$ ，我们发现，通过将其代入 上面的等式，有两个这样的 $\lambda$ 的:
满足初始条件的解， $\Delta=0, \Delta^{\prime}=0$ 在 $t=0$ ， 是
$$
\Delta(t)=\frac{k_B T}{k}\left(1-\frac{\lambda_{+} e^{-\lambda_{-} t}-\lambda_{-} e^{-\lambda_{+} t}}{\lambda_{+}-\lambda_{-}}\right)
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Overdamped Langevin Equation

在许多情况下，我们处理布朗运动的行为有时比速度她豫时间长得多 $\tau_p$ ，其中粒子的速度或惯 性变得无关紧要。很好的例子是胶体和大分子，其中 $\tau_p$ 可以比运动和构象变化的相关时间尺度 小得多。在这些情况下，欠阻尼 Langevin 方程 (13.64) 简化为过阻尼 Langevin 方程
$$
\zeta \frac{d x}{d t}=F(x)+f_R(t)
$$
在哪里 $x$ 可能代表感兴趣的位置或某些构象坐标， $f_R(t)$ 是前面给出的高斯白噪声。如稍后所 示，这是等价于前面讨论的概率的 Smoluchowski 方程的运动方程。
在没有外力的情况下，(13.103) 变为
$$
\zeta \frac{d x}{d t}=f_R(t)
$$
这个 Langevin 方程等同于扩散方程。的随机动力学 $x(t)$ 称为维纳过程。通过整合上面的等 式，
$$
x(t)=\frac{1}{\zeta} \int_0^t f_R\left(t^{\prime}\right) d t^{\prime}+x_0
$$
可以确认 $\langle x(t)\rangle=x_0$ 和
$$
\left\langle\left(x(t)-x_0\right)^2\right\rangle=\frac{1}{\zeta^2} \int_0^t d t^{\prime} \int_0^t d t^{\prime \prime}\left\langle f_R\left(t^{\prime}\right) f_R\left(t^{\prime \prime}\right)\right\rangle=2 D t,
$$
这是一维的爱因斯坦位移公式。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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统计物理学是在统计力学的基础上发展起来的一个物理学分支，它在解决物理问题时使用了概率论和统计学的方法，特别是处理大群体和近似的数学工具。

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• Foundations of Data Science 数据科学基础

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|A Trapped Brownian Particle

Hitherto in this section we were considering mostly the steady state diffusive motion of Brownian particles. Below we study the time-dependent motion of a Brownian particle in one dimension confined within a trap of length $L$. Whenever the particle arrives on the boundary $x=0$ or $L$, it is absorbed. If it is initially released at $x=x_0$, what is the probability density with which it is found at a position $x$ within the trap at a later time? What is the average time in which it will reside within the trap? You might imagine a drunken bug within a trap.
The diffusion equation for the probability density is written as
$$
\frac{\partial P(x, t)}{\partial t}=-\mathcal{L} P(x, t)
$$
where $\mathcal{L}=-D \partial^2 /\left(\partial x^2\right)$ is a linear operator. The solution is formally written as
$$
P\left(x, t \mid x_0\right)=e^{-\mathcal{L} t} P\left(x_0, 0\right)=e^{-\mathcal{L} t} \delta\left(x-x_0\right)
$$
Consider a set of eigenfunctions $\psi_n$ and eigenvalues $\lambda_n$ :
$$
\mathcal{L} \psi_n=\lambda_n \psi_n
$$
Using the completeness of the eigenfunctions, $\delta\left(x-x_0\right)=\sum_n \psi_n(x) \psi_n\left(x_0\right)$, (13.53) becomes
$$
P\left(x, t \mid x_0\right)=\sum_n e^{-\lambda_n t} \psi_n(x) \psi_n\left(x_0\right) .
$$
Subject to the boundary conditions at $x=0$ and $L$ where $\psi_n=0$, they are
$$
\psi_n(x)=\left(\frac{2}{L}\right)^{1 / 2} \sin \frac{n \pi}{L} x, \quad \lambda_n=\left(\frac{n \pi}{L}\right)^2 D
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Velocity Langevin Equation

The Langevin equation is simply obtained by replacing the drift velocity $V$ of a Brownian particle in the macroscopic deterministic equation (13.13) by a fluctuating velocity $v$, and adding to the right hand side a fluctuation term $f_R(t)$ called the random force. Considering $1-D$ motion for simplicity, the Langevin equation is written as:
$$
M \frac{d v}{d t}=-\zeta v+F(x)+f_R(t)
$$

The fluctuating force $f_R(t)$ is due to the collisions of surrounding fluid molecules with the Brownian particle that are not incorporated in the frictional force $-\zeta v$. Since the Brownian particle is much heavier than a fluid molecule, the random force $f_R(t)$ is supposed to vary irregularly and rapidly on the timescale of the velocity. $f_R(t)$ can be constructed as a sum of many contributions from surrounding fluid molecules at different times, each of which is not correlated with other on the timescale. Then the Central Limit Theorem (Chap. 10) tells us that the random force is distributed in Gaussian prescribed solely by the first two moments. The first one is the average, which, due to the randomness, vanishes:
$$
\left\langle f_R(t)\right\rangle=0
$$
The second moment is expressed as
$$
\left\langle f_R(t) f_R\left(t^{\prime}\right)\right\rangle=2 \Theta \delta\left(t-t^{\prime}\right)
$$
The averages are taken over the equilibrium ensemble. On the time scale of the velocity, random force fluctuates very rapidly and does not correlate with itself at different times. This delta-function-correlated random force is called the white noise, because the Fourier transform of (13.66), which is called the power spectrum of the random force, is independent of the frequency. This Gaussian and white noise is called thermal noise; the constant $\Theta$ is the strength of the noise, which will be shown to be $\zeta k_B T$ shortly. The Langevin equation (13.64) with this non-analytic noise term is an example of the stochastic differential equation.

统计物理代考

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|A Trapped Brownian Particle

迄今为止，在本节中，我们主要考虑的是布朗粒子的稳态扩散运动。下面我们研究布朗粒子在 一个维度上的随时间变化的运动，该运动被限制在一个长度的陷阱内 $L$. 每当粒子到达边界 $x=0$ 或者 $L$ ，它被吸收了。如果它最初发布于 $x=x_0$, 在某个位置找到它的概率密度是多少 $x$ 稍后在陷阱内? 它在陷阱中停留的平均时间是多少? 您可能会想象一个陷阨中的醉虫。 概率密度的扩散方程写为
$$
\frac{\partial P(x, t)}{\partial t}=-\mathcal{L} P(x, t)
$$
在哪里 $\mathcal{L}=-D \partial^2 /\left(\partial x^2\right)$ 是线性算子。该解决方案正式写为
$$
P\left(x, t \mid x_0\right)=e^{-\mathcal{L} t} P\left(x_0, 0\right)=e^{-\mathcal{L} t} \delta\left(x-x_0\right)
$$
考虑一组特征函数 $\psi_n$ 和特征值 $\lambda_n$ :
$$
\mathcal{L} \psi_n=\lambda_n \psi_n
$$
使用特征函数的完备性， $\delta\left(x-x_0\right)=\sum_n \psi_n(x) \psi_n\left(x_0\right) ，(13.53)$ 变为
$$
P\left(x, t \mid x_0\right)=\sum_n e^{-\lambda_n t} \psi_n(x) \psi_n\left(x_0\right) .
$$
受限于边界条件 $x=0$ 和 $L$ 在哪里 $\psi_n=0$ ，他们是
$$
\psi_n(x)=\left(\frac{2}{L}\right)^{1 / 2} \sin \frac{n \pi}{L} x, \quad \lambda_n=\left(\frac{n \pi}{L}\right)^2 D
$$

物理代写|统计物理代写Statistical Physics of Matter代考|The Velocity Langevin Equation

Langevin 方程简单地通过替换漂移速度得到 $V$ 宏观确定性方程 (13.13) 中布朗粒子的波动速度 $v$, 并在右侧添加一个波动项 $f_R(t)$ 称为随机力。考虑 $1-D$ 为了简单起见，朗之万方程写为:
$$
M \frac{d v}{d t}=-\zeta v+F(x)+f_R(t)
$$
波动的力量 $f_R(t)$ 是由于周围流体分子与末纳入摩擦力的布朗粒子的碰童 $-\zeta v$. 由于布朗粒子 比流体分子重得多，因此随机力 $f_R(t)$ 应该在速度的时间尺度上不规则且快速地变化。 $f_R(t)$ 可以构建为不同时间周围流体分子的许多贡献的总和，每个贡㑲在时间尺度上与其他分子不相 关。然后中心极限定理 (第 10 章) 告诉我们，随机力服从仅由前两个力矩指定的高斯分布。 第一个是平均值，由于随机性，它消失了:
$$
\left\langle f_R(t)\right\rangle=0
$$
第二矩表示为
$$
\left\langle f_R(t) f_R\left(t^{\prime}\right)\right\rangle=2 \Theta \delta\left(t-t^{\prime}\right)
$$
平均值取自平衡系综。在速度的时间尺度上，随机力波动非常快，在不同时间与自身不相关。 这种与 delta 函数相关的随机力称为白噪声，因为 (13.66) 的傅里叶变换称为随机力的功率 谱，与频率无关。这种高斯白噪声称为热噪声；常数 $\Theta$ 是噪声的强度，将显示为 $\zeta k_B T$ 不久。 带有这个非解析噪声项的 Langevin 方程 (13.64) 是随机微分方程的一个例子。

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金融工程代写

金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。

非参数统计代写

非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。

广义线性模型代考

广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。

术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。

有限元方法代写

有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。

有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。

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随机分析代写

随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。

时间序列分析代写

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。

回归分析代写

多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。

MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

R语言代写	问卷设计与分析代写
PYTHON代写	回归分析与线性模型代写
MATLAB代写	方差分析与试验设计代写
STATA代写	机器学习/统计学习代写
SPSS代写	计量经济学代写
EVIEWS代写	时间序列分析代写
EXCEL代写	深度学习代写
SQL代写	各种数据建模与可视化代写