如果你也在 怎样代写热力学thermodynamics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。
热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写热力学thermodynamics方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写热力学thermodynamics代写方面经验极为丰富，各种代写热力学thermodynamics相关的作业也就用不着说。
我们提供的热力学thermodynamics及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
- Statistical Inference 统计推断
- Statistical Computing 统计计算
- Advanced Probability Theory 高等概率论
- Advanced Mathematical Statistics 高等数理统计学
- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Atom–Photon Interaction
The interaction Hamiltonian of atoms with the electromagnetic field bath is denoted here by
$$
\begin{aligned}
\epsilon \tilde{H}{\mathrm{SB}} \equiv H{\mathrm{SB}} \equiv H_1 &=\sum_i\left[-\frac{e_i}{2 m_i c}\left(p_i \cdot A_i+A_i \cdot p_i\right)+\frac{e_i^2}{2 m_i c^2} A_i^2\right] \
&=\sum_i\left(-\frac{e_i}{m_i c} \boldsymbol{A}_i \cdot p_i+\frac{e_i^2}{2 m_i c^2} A_i^2\right)
\end{aligned}
$$
Here $\boldsymbol{A}_i=\boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{r}_i\right)$ is the vector potential at the position $\boldsymbol{r}_i$ of a particle $i$ with the charge $e_i$ and the mass $m_i$, and $\boldsymbol{p}_i$ is the momentum canonically conjugate to the coordinate $\boldsymbol{r}_i$. The replacement of $\boldsymbol{p}_i \cdot \boldsymbol{A}_i$ by $\boldsymbol{A}_i \cdot \boldsymbol{p}_i$ in the second line of Eq. (4.1) follows from the gauge condition $\nabla_i \cdot A_i=0$. Equation (4.1) describes the interaction of moving charges with the electromagnetic field, but does not account for the interaction of their spin moments with magnetic fields.
The quantization of the free-atom Hamiltonian combined with the free-field Hamiltonian and the interaction Hamiltonian (4.1) is performed by subjecting the particles’ $\boldsymbol{r}_i$ and $p_i$ to the standard commutation relations and quantizing the radiation field, as in Eq. (3.5). The longitudinal electric field $\boldsymbol{E}L$ does not provide any additional freedom in this quantization, being completely determined through the Maxwell equation $\nabla \cdot \boldsymbol{E}_L=\rho{\mathrm{e}}$ by the charge density $\rho_{\mathrm{c}}(\boldsymbol{x}, t)$.
The interaction $H_1$ in Eq. (4.1) is commonly treated as a perturbation that causes transitions between the states of the free Hamiltonian. The interaction (4.1) contains a term quadratic in the vector potential that gives rise to two-photon processes within first-order perturbation theory (i.e., emission, absorption or scattering of two photons). However, as the quadratic term is typically small, it is neglected below. The first term in (4.1) is treated below in the common electric dipole (or long-wavelength) approximation, which neglects the spatial variation of $A(x)$. The dependence of $\boldsymbol{A}$ on $\boldsymbol{x}$ is responsible for magnetic interactions and higher-order effects that are not treated here.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Radiative Transitions in Atoms
Here we consider transitions between two electronic states of an atom, $|e\rangle$ and $|g\rangle$, resulting in the emission or absorption of one photon, via the interaction (4.1). The matrix element for single-photon emission that corresponds to the term linear in $A$ in (4.1), expanded as per (3.5), is given by
$$
\begin{aligned}
\left\langle g, n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\left|H_{\mathrm{I}}\right| e, n_\lambda(\boldsymbol{k})\right\rangle=&-\frac{e}{m}\left(\frac{2 \pi \hbar}{\mathcal{V} \omega_k}\right)^{1 / 2}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]^{1 / 2} \
& \times\left\langle g\left|\epsilon_{\boldsymbol{k} \lambda}^* \cdot \sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}i} \boldsymbol{p}_i\right| e\right\rangle, \end{aligned} $$ where $n\lambda(\boldsymbol{k})$ is the initial photon number in the mode $(\boldsymbol{k}, \lambda), \boldsymbol{k}$ being the wave vector and $\lambda$ the polarization, $\omega_k$ is the photon frequency at a given $\boldsymbol{k}, \mathcal{V}$ is the quantization volume, $\boldsymbol{\epsilon}{k \lambda}$ is a unit polarization vector of the photon, $e$ and $m$ are the electron charge and mass, whereas $\boldsymbol{r}_i$ and $\boldsymbol{p}_i$ are the position and momentum of the atomic electron $i$. The corresponding transition probability per unit time is then $$ w\lambda d \Omega_{\mathrm{s}}=\frac{e^2 \omega_{\mathrm{a}} d \Omega_{\mathrm{s}}}{2 \pi m^2 \hbar c^3}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]\left|\epsilon_{k \lambda}^* \cdot\left\langle g\left|\sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}i} \boldsymbol{p}_i\right| e\right\rangle\right|^2, $$ where $\omega{\mathrm{a}}=\left(E_e-E_g\right) / \hbar$ and $E_e$ and $E_g$ are the energies of the excited and ground atomic (electronic) states, $\Omega_{\mathrm{s}}$ being the solid angle of the emission. Equation (4.3) can be adapted to the absorption of a photon upon replacing the factor $\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]$ by $n_\lambda(\boldsymbol{k})$.
The electric dipole approximation is valid provided we can approximate the exponential factors in Eqs. (4.2) and (4.3) by unity:
$$
e^{-i k \cdot r_i} \approx 1 .
$$
This holds if the wavelength $2 \pi / k$ of the photon is very large compared to the size $R$ of the atom, as in the case of optical atomic transitions. Then the wave functions of $|e\rangle$ and $|g\rangle$ restrict the values of $\boldsymbol{r}i$ to $\left|\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}_i\right| \lesssim k R \ll 1$. The equation of motion $$ i \hbar \dot{\boldsymbol{r}}_i=\left[\boldsymbol{r}_i, H{\mathrm{a}}\right],
$$
where $H_{\mathrm{a}}$ is the atomic Hamiltonian, yields
$$
\left\langle g\left|\boldsymbol{p}i\right| e\right\rangle=m\left\langle g\left|\dot{\boldsymbol{r}}_i\right| e\right\rangle=-i m \omega{\mathrm{a}}\left\langle g\left|\boldsymbol{r}i\right| e\right\rangle . $$ The electric dipole operator $\boldsymbol{d}=e \sum_i \boldsymbol{r}_i$ in this two-state basis may be represented by $$ \boldsymbol{d}=\sum{j, l=e, g}|j\rangle\langle j|\boldsymbol{d}| l\rangle\langle l|=\sum_{j, l=e, g} \boldsymbol{\rho}{j l} \sigma{j l},
$$
where $\wp_{j l}=\langle j|d| l\rangle$ is the electric-dipole transition matrix element. The transition operators $\sigma_{j l}=|j\rangle\langle l|$ form the set
$$
\begin{aligned}
\sigma_z &=|e\rangle\langle e|-| g\rangle\langle g|, \
\sigma_{+} &=|e\rangle\langle g|, \
\sigma_{-} &=|g\rangle\langle e|,
\end{aligned}
$$
where $\sigma_{+}, \sigma_{-}$, and $\sigma_z$ satisfy the spin-1/2 algebra of the Pauli matrices, that is,
$$
\begin{gathered}
{\left[\sigma_{-}, \sigma_{+}\right]=-\sigma_z,} \
{\left[\sigma_{-}, \sigma_z\right]=2 \sigma_{-} .}
\end{gathered}
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Atom–Photon Interaction
原子与电磁场浴的相互作用哈密顿量在这里表示为
$$
\epsilon \tilde{H} \mathrm{SB} \equiv H \mathrm{SB} \equiv H_1=\sum_i\left[-\frac{e_i}{2 m_i c}\left(p_i \cdot A_i+A_i \cdot p_i\right)+\frac{e_i^2}{2 m_i c^2} A_i^2\right] \quad=\sum_i\left(-\frac{e_i}{m_i c} \boldsymbol{A}i \cdot p_i\right. $$ 这里 $\boldsymbol{A}_i=\boldsymbol{A}\left(\boldsymbol{r}_i\right)$ 是该位置的矢量势 $\boldsymbol{r}_i$ 一个粒子的收费 $e_i$ 和质量 $m_i$ ，和 $\boldsymbol{p}_i$ 是与坐标共轭的动量 $\boldsymbol{r}_i$. 的更换 $\boldsymbol{p}_i \cdot \boldsymbol{A}_i$ 经过 $\boldsymbol{A}_i \cdot \boldsymbol{p}_i$ 在等式的第二行。(4.1) 来自规范条件 $\nabla_i \cdot A_i=0$. 方程 (4.1) 描述了运动电荷与电磁场的 相互作用，但没有考虑它们的自旋矩与磁场的相互作用。 自由原子哈密顿量与自由场哈密顿量和相互作用哈密顿量 (4.1) 相结合的量化是通过使粒子’ $\boldsymbol{r}_i$ 和 $p_i$ 到标准换向关 系和量化辐射场，如方程式。(3.5)。纵向电场 $\boldsymbol{E} L$ 在这种量化中不提供任何额外的自由度，完全通过麦克斯韦方程 确定 $\nabla \cdot \boldsymbol{E}_L=\rho \mathrm{e}$ 由电荷密度 $\rho{\mathrm{c}}(\boldsymbol{x}, t)$.
互动 $H_1$ 在等式。(4.1) 式通常被视为导致自由哈密顿量状态之间转换的扰动。相互作用 (4.1) 包含向量势中的 二次项，它在一级微扰理论中产生双光子过程（即，两个光子的发射、吸收或散射）。但是，由于二次项通常很 小，因此下面将其忽略。(4.1) 中的第一项在下面的普通电偶极子 (或长波长) 近似中处理，它忽略了空间变化 $A(x)$. 的依赖 $\boldsymbol{A}$ 上 $\boldsymbol{x}$ 负责此处末处理的磁相互作用和高阶效应。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Radiative Transitions in Atoms
在这里，我们考虑原子的两个电子态之间的跃迁， $|e\rangle$ 和 $|g\rangle$ ，通过相互作用 (4.1) 导致一个光子的发射或吸收。 对应于线性项的单光子发射矩阵元素 $A$ 在 (4.1) 中，按照 (3.5) 扩展，由下式给出
$$
\left\langle g, n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\left|H_{\mathrm{I}}\right| e, n_\lambda(\boldsymbol{k})\right\rangle=-\frac{e}{m}\left(\frac{2 \pi \hbar}{\mathcal{V} \omega_k}\right)^{1 / 2}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]^{1 / 2} \quad \times\left\langle g\left|\epsilon_{\boldsymbol{k} \lambda}^* \cdot \sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r} i} \boldsymbol{p}i\right| e\right\rangle, $$ 在哪里 $n \lambda(\boldsymbol{k})$ 是模式中的初始光子数 $(\boldsymbol{k}, \lambda), \boldsymbol{k}$ 是波向量和 $\lambda$ 极化， $\omega_k$ 是给定的光子频率 $\boldsymbol{k}, \mathcal{V}$ 是量化体积， $\boldsymbol{\epsilon} k \lambda$ 是 光子的单位偏振矢量， $e$ 和 $m$ 是电子电荷和质量，而 $\boldsymbol{r}_i$ 和 $p_i$ 是原子电子的位置和动量 $i$. 那么每单位时间对应的转移 概率为 $$ w \lambda d \Omega{\mathrm{s}}=\frac{e^2 \omega_{\mathrm{a}} d \Omega_{\mathrm{s}}}{2 \pi m^2 \hbar c^3}\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]\left|\epsilon_{k \lambda}^* \cdot\left\langle g\left|\sum_i e^{-i \boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r} i} \boldsymbol{p}i\right| e\right\rangle\right|^2, $$ 在哪里 $\omega \mathrm{a}=\left(E_e-E_g\right) / \hbar$ 和 $E_e$ 和 $E_g$ 是激发态和基态原子 (电子) 态的能量， $\Omega{\mathrm{s}}$ 是发射的立体角。等式 (4.3) 可以在替换因子时适用于光子的吸收 $\left[n_\lambda(\boldsymbol{k})+1\right]$ 经过 $n_\lambda(\boldsymbol{k})$.
如果我们可以近似方程中的指数因子，则电偶极子近似是有效的。(4.2) 和 (4.3) 统一:
$$
e^{-i k \cdot r_i} \approx 1 .
$$
这成立，如果波长 $2 \pi / k$ 光子的大小与尺寸相比非常大 $R$ 原子，如在光学原子跃迁的情况下。那么波函数 $|e\rangle$ 和 $|g\rangle$ 限制的值 $\boldsymbol{r} i$ 至 $\left|\boldsymbol{k} \cdot \boldsymbol{r}i\right| \lesssim k R \ll 1$. 运动方程 $$ i \hbar \dot{\boldsymbol{r}}_i=\left[\boldsymbol{r}_i, H \mathrm{a}\right], $$ 在哪里 $H{\mathrm{a}}$ 是原子哈密顿量，产生
$$
\langle g|\boldsymbol{p} i| e\rangle=m\left\langle g\left|\dot{\boldsymbol{r}}i\right| e\right\rangle=-i m \omega \mathrm{a}\langle g|\boldsymbol{r} i| e\rangle . $$ 电偶极子算子 $\boldsymbol{d}=e \sum_i \boldsymbol{r}_i$ 在这两种状态的基础上，可以表示为 $$ \boldsymbol{d}=\sum j, l=e, g|j\rangle\langle j|\boldsymbol{d}| l\rangle\langle l|=\sum{j, l=e, g} \boldsymbol{\rho} j l \sigma j l,
$$
在哪里 $\wp_{j l}=\langle j|d| l\rangle$ 是电偶极跃迁矩阵元素。转换运算符 $\sigma_{j l}=|j\rangle\langle l|$ 形成集合
$$
\sigma_z=|e\rangle\langle e|-| g\rangle\left\langle g\left|, \sigma_{+}=\right| e\right\rangle\left\langle g\left|, \sigma_{-}=\right| g\right\rangle\langle e|,
$$
在哪里 $\sigma_{+}, \sigma_{-}$，和 $\sigma_z$ 满足泡利矩阵的自旋 $1 / 2$ 代数，即
$$
\left[\sigma_{-}, \sigma_{+}\right]=-\sigma_z,\left[\sigma_{-}, \sigma_z\right]=2 \sigma_{-} .
$$
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。