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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Opto-Mechanical Polaron Interaction with a Bath
We consider the basic opto-mechanical Hamiltonian that governs an optical cavity mode (denoted by $\mathrm{O}$ ) that is coupled to a photonic bath and to a mechanical oscillator (denoted by $\mathrm{M}$ ). The total Hamiltonian then has the form
$$
\begin{aligned}
H_{\mathrm{Tot}} &=H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}+\left(O^{\dagger}+O\right) \otimes B \
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}} &=\omega_{\mathrm{O}} O^{\dagger} O+\Omega_{\mathrm{M}} M^{\dagger} M+g O^{\dagger} O\left(M+M^{\dagger}\right)
\end{aligned}
$$
Here $O^{\dagger}, O$ and $M^{\dagger}, M$ are the creation and annihilation operators of the cavity mode and the oscillator, respectively; $\omega_{\mathrm{O}}, \Omega_{\mathrm{M}}$ and $g$ are their respective frequencies and coupling rate; and $B$ is the photonic-bath operator (Fig. 4.1).
We transform these operators to the basis of hybridized optical-mechanical modes that diagonalize $H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}$ without changing their frequency. Namely,
$$
\begin{aligned}
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}} &=\widetilde{H}{\mathrm{O}}+\widetilde{H}{\mathrm{M}}, \quad \widetilde{H}{\mathrm{O}}=\omega{\mathrm{O}} \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}-\left(g \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}\right)^2 \frac{1}{\Omega_{\mathrm{M}}}, \quad \widetilde{H}{\mathrm{M}}=\Omega{\mathrm{M}} \tilde{M}^{\dagger} \tilde{M} \
\tilde{M} &=M+\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}} O^{\dagger} O, \quad \widetilde{O}=O e^{\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}\left(M^{\dagger}-M\right)}
\end{aligned}
$$
The new variables can be expressed in terms of the unitary (“polaron”) transformation
$$
U=e^{\frac{8}{I_M}\left(M^{+}-M\right) O^{+} O} .
$$
as $\tilde{O}=U^{\dagger} O U$ and $\tilde{M}=U^{\dagger} M U$. Then, the interaction between the optical mode and the photonic bath is found to indirectly affect the mechanical oscillator.
We shall restrict ourselves to low excitations of the transformed number operators $\hat{n}{\tilde{O}}=\widetilde{O}^{\dagger} \tilde{O}$ and $\hat{n}{\tilde{M}}=\tilde{M}^{\dagger} \tilde{M}$ and to the weak optomechanical-coupling regime. Namely, we shall assume
$$
\left(\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}\right)^2\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle \ll 1, \quad \frac{g^2}{\Omega_{\mathrm{M}}}\langle n \tilde{\sigma}\rangle^2 t \ll 1,
$$
where $\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle$ and $\left\langle n_{\tilde{O}}\right\rangle$ are the mean numbers of quanta in the $\tilde{M}$ and $\widetilde{O}$ degrees of freedom, respectively.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Electron–Phonon Interaction
The electron-phonon interaction can be shown to bear analogy to the optomechanical interaction in Section 4.2.1. In media where the electron-phonon interaction is weak, the deformation-potential method may be applied to long-wavelength phonons. Whereas in an unstrained (cubic) covalent crystal the electron energy band may be assumed spherical,
$$
E_0(\boldsymbol{k})=\frac{\hbar^2 k^2}{2 m^}, $$ $m^$ being the effective mass of the conduction electron, a small (uniform) static deformation yields for low $k$
$$
E(\boldsymbol{k}) \simeq E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V},
$$
where $\delta \mathcal{V}$ is the dilation (relative volume change) given by the trace of the strain tensor, and
$$
C_{\mathrm{d}}=\frac{\partial E(\mathbf{0})}{\partial(\delta \mathcal{V})}=-\frac{2}{3} E_{\mathrm{F}}
$$
for a free electron gas, $E_{\mathrm{F}}$ being the Fermi energy.
For long-wavelength acoustic phonons, we have, instead of (4.23),
$$
E(\boldsymbol{k}, \boldsymbol{x})=E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x})
$$
We then expand the Hamiltonian of the dilation perturbation in phonon operators (3.26),
$$
\begin{aligned}
\tilde{H}{\mathrm{d}}=& \int d^3 x \hat{\Psi}^{\dagger}(\boldsymbol{x}) C{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x}) \hat{\Psi}(\boldsymbol{x})=\sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, k} c_{k^{\prime}}^{\dagger} c_k\left\langle\boldsymbol{k}^{\prime}\left|C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}\right| \boldsymbol{k}\right\rangle \
=& i C_{\mathrm{d}} \sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, k} c_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{k}} \sum_q|\boldsymbol{q}| \sqrt{\frac{\hbar}{2 \rho \omega_q}}\left[a_q \int d^3 x u_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^* u_k e^{i\left(\boldsymbol{k}-\boldsymbol{k}^{\prime}+\boldsymbol{q}\right) \cdot \boldsymbol{x}}\right.\
&\left.-a_{\boldsymbol{q}}^{\dagger} \int d^3 x u_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^* u_k e^{i\left(k-k^{\prime}-\boldsymbol{q}\right) \cdot \boldsymbol{x}}\right]
\end{aligned}
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Opto-Mechanical Polaron Interaction with a Bath
我们考虑控制光腔模式的基本光机械哈密顿量 (表示为 $O$ ) 耦合到光子浴和机械振菬器 (表示为 $M$ ) 。总哈密顿量 则具有形式
$$
H_{\mathrm{Tot}}=H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}+\left(O^{\dagger}+O\right) \otimes B H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}} \quad=\omega_{\mathrm{O}} O^{\dagger} O+\Omega_{\mathrm{M}} M^{\dagger} M+g O^{\dagger} O\left(M+M^{\dagger}\right)
$$
这里 $O^{\dagger}, O$ 和 $M^{\dagger}, M$ 分别是胫模和振子的创建和湮灭算子; $\omega_{\mathrm{O}}, \Omega_{\mathrm{M}}$ 和 $g$ 是它们各自的频率和耦合率; 和 $B$ 是光子 浴算子 (图 4.1)。
我们将这些算子转换为对角化的混合光学机械模式的基础 $H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}$ 不改变他们的频率。即，
$$
H_{\mathrm{O}+\mathrm{M}}=\widetilde{H} \mathrm{O}+\widetilde{H} \mathrm{M}, \quad \widetilde{H} \mathrm{O}=\omega \mathrm{O} \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}-\left(g \widetilde{O}^{\dagger} \widetilde{O}\right)^2 \frac{1}{\Omega_{\mathrm{M}}}, \quad \widetilde{H} \mathrm{M}=\Omega \mathrm{M} \tilde{M}^{\dagger} \tilde{M} \tilde{M} \quad M+\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}
$$
新变量可以用酉 (“极化子”) 变换表示
$$
U=e^{\frac{8}{I_M}\left(M^{+}-M\right) O^{+} O} .
$$
作为 $\tilde{O}=U^{\dagger} O U$ 和 $\tilde{M}=U^{\dagger} M U$. 然后，发现光学模式和光子浴之间的相互作用间接影响机械振萡器。
我们将把自己限制在变换数运算符的低激发 $\hat{n} \tilde{O}=\tilde{O}^{\dagger} \tilde{O}$ 和 $\hat{n} \tilde{M}=\tilde{M}^{\dagger} \tilde{M}$ 以及弱光机械耦合机制。即，我们假设
$$
\left(\frac{g}{\Omega_{\mathrm{M}}}\right)^2\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle \ll 1, \quad \frac{g^2}{\Omega_{\mathrm{M}}}\langle n \tilde{\sigma}\rangle^2 t \ll 1,
$$
在哪里 $\left\langle n_{\tilde{M}}\right\rangle$ 和 $\left\langle n_{\tilde{O}}\right\rangle$ 是量子的平均数 $\tilde{M}$ 和 $\widetilde{O}$ 自由度，分别。
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|Electron–Phonon Interaction
可以证明电子-声子相互作用类似于第 $4.2 .1$ 节中的光机械相互作用。在电子-声子相互作用较弱的介质中，变形势 法可以应用于长波长声子。而在无应变 (立方) 共价晶体中，电子能带可以假定为球形，
E_O((holdsymbol{k})=|frac{{hbar^2 $\left.\mathrm{k}^{\wedge} 2\right}\left{2 \mathrm{~m}^{\wedge}\right}$,
米^ 作为传导电子的有效质量，小 (均匀) 静态变形产生低 $k$
$$
E(\boldsymbol{k}) \simeq E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V},
$$
在哪里 $\delta \mathcal{V}$ 是由应变张量的轨迹给出的膨胀 (相对体积变化)，并且
$$
C_{\mathrm{d}}=\frac{\partial E(\mathbf{0})}{\partial(\delta \mathcal{V})}=-\frac{2}{3} E_{\mathrm{F}}
$$
对于自由电子气， $E_{\mathrm{F}}$ 是费米能量。
对于长波长声子，我们有，而不是 (4.23)，
$$
E(\boldsymbol{k}, \boldsymbol{x})=E_0(\boldsymbol{k})+C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x})
$$
然后我们扩展了声子算子中膨胀扰动的哈密顿量 (3.26)，
$$
\tilde{H} \mathrm{~d}=\int d^3 x \hat{\Psi}^{\dagger}(\boldsymbol{x}) C \mathrm{~d} \delta \mathcal{V}(\boldsymbol{x}) \hat{\Psi}(\boldsymbol{x})=\sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, k} c_{k^{\prime}}^{\dagger} c_k\left\langle\boldsymbol{k}^{\prime}\left|C_{\mathrm{d}} \delta \mathcal{V}\right| \boldsymbol{k}\right\rangle=\quad i C_{\mathrm{d}} \sum_{\boldsymbol{k}^{\prime}, k} c_{\boldsymbol{k}^{\prime}}^{\dagger} c_{\boldsymbol{k}} \sum_q|\boldsymbol{q}| \sqrt{\frac{\hbar}{2 \rho \omega_q}}\left[a_q\right.
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。