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热力学是对热、功、温度和能量之间关系的研究。热力学定律描述了一个系统中的能量如何变化，以及该系统是否能对其周围环境进行有用的工作。
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物理代写|热力学代写thermodynamics代考|EQUATION OF STATE FOR AN IDEAL GAS
The simplest substance is the so-called ideal gas. A real gas at sufficiently low pressure and high temperature behaves as an ideal gas. Low pressure and high temperature are relative to the critical pressure and critical temperature of the gas. At the low pressures, number density of molecules in the volume is such that the intermolecular potential energy is negligible as compared to the kinetic energies of the individual molecules.
The values of the critical pressure and temperature of some common gases are given in Table 2.1.
As can be observed, for normal temperatures and pressures, the ideal gas assumption should be valid.
The equation of state can be deduced for an ideal gas from the experimental observations of Boyle (1662), Gay-Lussac (1802) and Charles (1687). For a given amount of ideal gas, Boyle observed that at a given temperature, the product of pressure and volume is a constant, that is,
$$
p V=A(m, T)
$$
where $A$ depends on the amount of gas $m$ and the temperature T. In 1802, Gay-Lussac showed that the ratio of the volumes of a given mass of gas at the temperatures of saturated steam and ice at a pressure of 1 atmosphere is a constant for all the gases studied, that is,
$$
\frac{V_s}{V_i}=\text { Constant }
$$
where $V_s$ and $V_i$ denote the volume at temperatures of saturated steam and ice, respectively, at 1 atmosphere pressure. The constant was found to be $1.375$, but later more precise measurements gave the value to be $1.36609$. Gay-Lussac mentioned that his observations were also obtained by Charles in 1687. Gay-Lussac’s observation given by Eq. $2.2$ can be generalized to read
$$
V=B(m, p) T
$$
where $B$ depends on the amount of gas $m$ and the pressure $p$. Combining Boyle’s and the so-called Gay-Lussac or Charles’ law, that is, Eqs. $2.1$ and 2.3, gives
$$
p B(m, p)=A(m, T) / T
$$
Since the left hand side in the ahove equation is a funcrion of $p$ and $m$, while the right hand side is a function of $m$ and $T$, we must have both the sides equal to a function of $m$ only, that is, $C(m)$.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|VIRIAL EQUATION OF STATE
The equation of state for an ideal gas is valid for vanishingly low pressures. Hence for higher pressures, correction terms are required. From experimental measurements of the pressure $p$ and volume $V$ at constant temperature, over a wide range of pressures, it is found that the product of pressure and specific volume per mole can be expressed in a power series in $p$ or $\frac{1}{\tilde{v}}$, that is,
$$
\begin{gathered}
p \tilde{v}=a+b p+c p^2+d p^3+\cdots \
p \tilde{v}=a\left(1+\frac{b^{\prime}}{\tilde{v}}+\frac{c^{\prime}}{\tilde{v}^2}+\frac{d^{\prime}}{\tilde{v}^3}+\cdots\right)
\end{gathered}
$$
where $a, b, c, d, \ldots b^{\prime}, c^{\prime}, d^{\prime}$, etc. are referred to as the virial coefficients and depend on temperature and the nature of the gas. For a gas at low pressure, that is, large specific volume, Eqs. $2.13$ and $2.14$ reduce to the ideal gas equation of state in the limit and the constant ” $a$ ” must equal to $R_0 T$.
The form of Eqs. $2.13$ and $2.14$ is called the virial equation of state. The virial coefficients will have the appropriate units depending on the units of $p$ and $\tilde{v}$. For relatively low-pressure gases, it is sufficient to take the first couple of terms on the right side of Eqs. $2.13$ and 2.14, for example, we write Eq. $2.14$ as
$$
p \tilde{v}=a\left(1+\frac{b^{\prime}}{\tilde{v}}\right)
$$
giving $p \tilde{v}$ to be linearly dependent on $\frac{1}{\tilde{v}}$. The behavior of $p \tilde{v}$ versus pressure in the range of $0<p<40 \mathrm{~atm}$. at a temperature of $273.16 \mathrm{~K}$ is illustrated in Figure 2.1. It can be seen that the value of the product $p \tilde{v}$ for the different gases all asymptote to a value of $22.414 \frac{\mathrm{L} \text { atm }}{\mathrm{mole}}$ as the pressure tends to zero.
From the definition of temperature in Kelvin as measured in an ideal gas thermometer and given by Eq. $1.5$ in Chapter 1
$$
T=273.16 \lim {p, p_p \rightarrow 0}\left(\frac{p}{p{t p}}\right)
$$
热力学代写
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|EQUATION OF STATE FOR AN IDEAL GAS
最简单的物质就是所谓的理想气体。在足够低的压力和高温下的真实气体表现为理想气体。低压和高温是相对于气 体的临界压力和临界温度而言的。在低压下，体积中分子的数量密度使得分子间势能与单个分子的动能相比可以忽 略不计。
一些常见气体的临界压力和温度值见表 2.1。
可以观察到，对于正常的温度和压力，理想气体假设应该是有效的。
从 Boyle (1662)、Gay-Lussac (1802) 和 Charles (1687) 的实验观察可以推导出理想气体的状态方程。对于给定数 量的理想气体，博伊尔观察到，在给定温度下，压力和体积的乘积是一个常数，即
$$
p V=A(m, T)
$$
在哪里 $A$ 取决于气体的量 $m$ 和温度 $\mathrm{T}$ 。1802 年，Gay-Lussac 表明，在 1 个大气压的饱和蒸汽和冰的温度下，给定 质量的气体的体积比对于所有研究的气体都是一个常数，即
$$
\frac{V_s}{V_i}=\text { Constant }
$$
在哪里 $V_s$ 和 $V_i$ 分别表示在 1 个大气压下饱和蒸汽浛冰的温度下的体积。发现常数为 $1.375$ ，但后来更精确的测量 给出的值是1.36609. Gay-Lussac 提到他的观察结果也是由 Charles 在 1687 年获得的。Gay-Lussac 的观察结果 由方程式给出。2.2可以概括为阅读
$$
V=B(m, p) T
$$
在哪里 $B$ 取决于气体的量 $m$ 和压力 $p$. 结合波义耳定律和所谓的盖-吕萨克或查尔斯定律，即方程。 $2.1$ 和 2.3，给出
$$
p B(m, p)=A(m, T) / T
$$
因为ahove方程的左边是一个函数 $p$ 和 $m$ ，而右手边是 $m$ 和 $T$ ，我们必须让两边都等于一个函数 $m$ 只是，也就是 说, $C(m)$.
物理代写|热力学代写thermodynamics代考|VIRIAL EQUATION OF STATE
理想气体的状态方程适用于极低的压力。因此，对于更高的压力，需要修正项。从压力的实验测量 $p$ 和音量 $V$ 在恒 定温度下，在很宽的压力范围内，发现压力和每摩尔比容的乘积可以用幂级数表示 $p$ 或者 $\frac{1}{\tilde{v}}$ ，那是，
$$
p \tilde{v}=a+b p+c p^2+d p^3+\cdots p \tilde{v}=a\left(1+\frac{b^{\prime}}{\tilde{v}}+\frac{c^{\prime}}{\tilde{v}^2}+\frac{d^{\prime}}{\tilde{v}^3}+\cdots\right)
$$
在哪里 $a, b, c, d, \ldots b^{\prime}, c^{\prime}, d^{\prime}$ 等被称为维里系数，取决于温度和气体的性质。对于低压下的气体，即大比容，方 程。 $2.13$ 和 $2.14$ 在极限和常数中简化为理想气体状态方程” $a$ ” 必须等于 $R_0 T$.
方程的形式。 $2.13$ 和 $2.14$ 称为维里状态方程。维里系数将具有适当的单位，具体取决于 $p$ 和 $\tilde{v}$. 对于相对低压的气 体，取方程右侧的前几项就足够了。2.13和2.14，例如，我们写Eq。2.14作为
$$
p \tilde{v}=a\left(1+\frac{b^{\prime}}{\tilde{v}}\right)
$$
给予 $p \tilde{v}$ 线性依赖于 $\frac{1}{\tilde{v}}$. 的行为 $p \tilde{v}$ 与压力范围内的 $0<p<40 \mathrm{~atm}$. 在温度为 $273.16 \mathrm{~K}$ 如图 $2.1$ 所示。可见产品 的价值 $p \tilde{v}$ 对于不同的气体，所有的渐近线值为 $22.414 \frac{\mathrm{L} \text { atm }}{\mathrm{mole}}$ 因为压力趋于零。
根据在理想气体温度计中测量的开尔文温度定义并由方程式给出。1.5在第 1 章
$$
T=273.16 \lim p, p_p \rightarrow 0\left(\frac{p}{p t p}\right)
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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