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时间序列分析是分析在一个时间间隔内收集的一系列数据点的具体方式。在时间序列分析中，分析人员在设定的时间段内以一致的时间间隔记录数据点，而不仅仅是间歇性或随机地记录数据点。
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统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|SIGNAL EXTRACTION
8.8 Given a UC model of the form of (8.1) and models for $z_t$ and $u_t$, it is often useful to provide estimates of these two unobserved components, a procedure that is known as signal extraction. A MMSE estimate of $z_t$, is an estimate $\hat{z}t$ which minimizes $E\left(\zeta_t^2\right)$, where $\zeta_t=z_t-\hat{z}_t$ is the estimation error (cf. \$7.2). From, for example. Pierce (1979). given an infinite sample of observations, denoted $\left{x_t,-\infty \leq t \leq \infty\right}$, such an estimator is: $$ \hat{z}_t=\nu_z(B) x_t=\sum{j=-\infty}^{\infty} \nu_{z j} x_{t-j}
$$
where the filter $\nu_z(B)$ is defined as:
$$
\nu_z(B)=\frac{\sigma_v^2 \gamma(B) \gamma\left(B^{-1}\right)}{\sigma_e^2 \theta(B) \theta\left(B^{-1}\right)}
$$
in which case the noise component can be estimated as:
$$
\hat{u}t=x_t-\hat{z}_t=\left(1-\nu_z(B)\right) x_t=\nu_u(B) x_t $$ For example, for the Muth model of a random walk overlaid with white noise: $$ \nu_z(B)=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_e^2}(1-\theta B)^{-1}\left(1-\theta B^{-1}\right)^{-1}=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_e^2} \frac{1}{\left(1-\theta^2\right)} \sum{j=-\infty}^{\infty} \theta^{|j|} B^j
$$
so that, using $\sigma_v^2=(1-\theta)^2 \sigma_e^2$, obtained using (8.6), we have:
$$
\hat{z}t=\left.\frac{(1-\theta)^2}{1-\theta^2} \sum{j=-\infty}^{\infty} \theta^{\mid j}\right|{x{t-j}}
$$
Thus, for values of $\theta$ close to unity, $\hat{z}_t$ will be given by an extremely long moving average of future and past values of $x$. If $\theta$ is close to zero, however, $\hat{z}_t$ will be almost equal to the most recently observed value of $x$. From (8.3), large values of $\theta$ are seen to correspond to small values of the signal-tonoise variance ratio $\kappa=\sigma_v^2 / \sigma_u^2$. When the noise component dominates, a long moving average of $x$ values will provide the best estimate of the trend, while if the noise component is only small then the trend is essentially given by the current position of $x$.
统计代写|时间序列分析代写Time-Series Analysis代考|MODELING STOCHASTIC SEASONALITY
9.3 It would, however, be imprudent to rule out the possibility of an evolving seasonal pattern: in other words, the presence of stochastic seasonality. As in the modeling of stochastic trends, ARIMA processes have been found to do an excellent job in modeling stochastic seasonality, albeit in an extended form to that developed in previous chapters.
9.4 An important consideration when attempting to model a seasonal time series with an ARIMA model is to determine what sort of process will best match the SACFs and PACFs that characterize the data. Concentrating on the beer sales series, we have already noted the seasonal pattern in the SACF for $\nabla x_t$ shown in Fig. 9.1. In considering the SACF further, we note that the seasonality manifests itself in large positive autocorrelations at the seasonal lags ( $4 k, k \geq 1$ ) being flanked by negative autocorrelations at the “satellites” $[4(k-1), 4(k+1)]$. The slow decline of these seasonal autocorrelations is indicative of seasonal nonstationarity and, analogous to the analysis of “nonseasonal nonstationarity,” this may be dealt with by seasonal differencing, that is, by using the $\nabla_4=1-B^4$ operator in conjunction with the usual $\nabla$ operator. Fig. $9.3$ shows the SACF of $\nabla \nabla^4$ transformed beer sales and this is now clearly stationary and, thus, potentially amenable to ARIMA identification.
9.5 In general, if we have a seasonal period of $m$ then the seasonal differencing operator may be denoted as $\nabla_m$. The nonseasonal and seasonal differencing operators may then be applied $d$ and $D$ times, respectively, so that a seasonal ARIMA model may take the general form
$$
\nabla^d \nabla_m^D \phi(B) x_t=\theta(B) a_t
$$ Appropriate forms of the $\theta(B)$ and $\phi(B)$ polynomials can then, at least in principle, be obtained by the usual methods of identification and/or model selection. Unfortunately, two difficulties are typically encountered. First, the PACFs of seasonal models are difficult both to derive and to interpret, so that conventional identification is usually based solely on the behavior of the appropriate SACF. Second, since the $\theta(B)$ and $\phi(B)$ polynomials need to account for the seasonal autocorrelation, at least one of them must be of minimum order $m$. This often means that the number of models which need to be considered in model selection procedures can become prohibitively large.
时间序列分析代考
统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|信号提取
给定(8.1)形式的UC模型和$z_t$和$u_t$的模型，提供这两个未观测成分的估计通常是有用的，这个过程被称为信号提取。对$z_t$的MMSE估计是将$E\left(\zeta_t^2\right)$最小化的估计$\hat{z}t$，其中$\zeta_t=z_t-\hat{z}t$是估计误差(cf $7.2)。例如，从。皮尔斯(1979)。给定一个无限的观察样本，记为$\left{x_t,-\infty \leq t \leq \infty\right}$，这样的估计量是:$$ \hat{z}_t=\nu_z(B) x_t=\sum{j=-\infty}^{\infty} \nu{z j} x_{t-j}
$$
，其中滤波器$\nu_z(B)$定义为:
$$
\nu_z(B)=\frac{\sigma_v^2 \gamma(B) \gamma\left(B^{-1}\right)}{\sigma_e^2 \theta(B) \theta\left(B^{-1}\right)}
$$
，在这种情况下，噪声分量可以估计为:
$$
\hat{u}t=x_t-\hat{z}_t=\left(1-\nu_z(B)\right) x_t=\nu_u(B) x_t $$例如，对于覆盖着白噪声的随机漫步的Muth模型:$$ \nu_z(B)=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_e^2}(1-\theta B)^{-1}\left(1-\theta B^{-1}\right)^{-1}=\frac{\sigma_v^2}{\sigma_e^2} \frac{1}{\left(1-\theta^2\right)} \sum{j=-\infty}^{\infty} \theta^{|j|} B^j
$$
，因此，使用(8.6)得到的$\sigma_v^2=(1-\theta)^2 \sigma_e^2$，我们有:
$$
\hat{z}t=\left.\frac{(1-\theta)^2}{1-\theta^2} \sum{j=-\infty}^{\infty} \theta^{\mid j}\right|{x{t-j}}
$$
因此，对于$\theta$的值接近于单位，$\hat{z}_t$将由$x$的未来值和过去值的一个极长的移动平均值给出。但是，如果$\theta$接近于零，$\hat{z}_t$将几乎等于$x$最近观察到的值。从(8.3)可以看出，$\theta$的大值对应于信号-噪声方差比$\kappa=\sigma_v^2 / \sigma_u^2$的小值。当噪声分量占主导地位时，$x$值的长移动平均值将提供趋势的最佳估计，而如果噪声分量很小，则趋势基本上由$x$的当前位置给出。
统计代写|时间序列分析代写时间序列分析代考|建模随机季节性
然而，排除一种不断演变的季节模式的可能性是轻率的:换句话说，随机季节性的存在。在随机趋势的建模中，ARIMA过程被发现在建模随机季节性方面做得很好，尽管是在前几章中开发的扩展形式。9.4当试图用ARIMA模型建模季节时间序列时，一个重要的考虑因素是确定哪种过程将最好地匹配描述数据的sacf和pacf。专注于啤酒销售系列，我们已经注意到$\nabla x_t$的SACF的季节性模式，如图9.1所示。在进一步考虑SACF时，我们注意到，季节性表现为在季节性滞后($4 k, k \geq 1$)上有大量的正自相关，而在“卫星”$[4(k-1), 4(k+1)]$上则有负自相关。这些季节性自相关的缓慢下降表明了季节性的非平稳性，并且，类似于“非季节性非平稳性”的分析，这可以通过季节性差异来处理，也就是说，通过将$\nabla_4=1-B^4$算子与通常的$\nabla$算子结合使用。图$9.3$显示了$\nabla \nabla^4$转换后的啤酒销售的SACF，这现在显然是静止的，因此，可能符合ARIMA识别。
9.5一般来说，如果我们有一个$m$的季节性周期，那么季节差异算子可以表示为$\nabla_m$。然后可以分别应用非季节性和季节性差分算子$d$和$D$次，这样季节性ARIMA模型就可以采用一般形式
$$
\nabla^d \nabla_m^D \phi(B) x_t=\theta(B) a_t
$$然后，至少在原则上，可以通过通常的识别和/或模型选择方法得到$\theta(B)$和$\phi(B)$多项式的适当形式。不幸的是，通常会遇到两个困难。首先，季节模型的pacf难以推导和解释，因此传统的识别通常仅基于适当的SACF的行为。其次，由于$\theta(B)$和$\phi(B)$多项式需要考虑季节自相关，它们中至少有一个必须是最小阶$m$。这通常意味着在模型选择过程中需要考虑的模型数量会变得大得令人望而却步
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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