如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology背后的激励性见解是，一些几何问题并不取决于相关物体的确切形状，而是取决于它们的组合方式。例如，正方形和圆形有许多共同的属性：它们都是一维物体（从拓扑学的角度来看），都把平面分成两部分，即内部和外部。
拓扑学Topology MATH784拓扑空间是一个被赋予结构的集合，称为拓扑，它允许定义子空间的连续变形，以及更广泛地定义所有种类的连续性。欧几里得空间，以及更一般的，公制空间都是拓扑空间的例子，因为任何距离或公制都定义了一个拓扑结构。拓扑学中所考虑的变形是同构和同形。在这种变形下不变的属性是一种拓扑属性。拓扑学属性的基本例子有：维度，它可以区分线和面；紧凑性，它可以区分线和圆；连通性，它可以区分一个圆和两个不相交的圆。
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Cerf ’s theorem
Write $\operatorname{Diff}(M)$ for the group of orientation-preserving diffeomorphisms of an orientable differential manifold $M$ (the group multiplication being given by composition of diffeomorphisms). Let $D^n$ be the $n$-dimensional unit disc in $\mathbb{R}^n$, and $S^{n-1}=\partial D^n$ its boundary, the standard $(n-1)$-dimensional unit sphere. Since diffeomorphisms of a manifold with boundary preserve that boundary, we have a natural restriction homomorphism
$$
\begin{array}{ccc}
\rho_n: \quad \operatorname{Diff}\left(D^n\right) & \longrightarrow \operatorname{Diff}\left(S^{n-1}\right) \
f & \longmapsto & \left.f\right|_{S^{n-1}} .
\end{array}
$$
The group $\Gamma_n$ is defined as
$$
\Gamma_n=\operatorname{Diff}\left(S^{n-1}\right) / \operatorname{im} \rho_n .
$$
In order to show that this is indeed a group, we need to prove that $\operatorname{im} \rho_n$ is a normal subgroup in $\operatorname{Diff}\left(S^{n-1}\right)$.
We begin with two lemmata. Write $\operatorname{Diff}_0\left(S^{n-1}\right)$ for the group of diffeomorphisms of $S^{n-1}$ that are isotopic to the identity.
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Property P for knots
We begin by recalling a few facts about Dehn surgery on knots in 3 -manifolds, mostly to set up notation. For a textbook reference on this topic see [209] or [215].
Let $K$ be a knot in the 3 -sphere $S^3$ (or, more generally, in some oriented 3 manifold $M$ ), by which we mean a smoothly embedded copy of the circle $S^1$. Write $\nu K$ for a (closed) tubular neighbourhood of $K$. The neighbourhood $\nu K$ is diffeomorphic to a solid torus $S^1 \times D^2$, since this is the only orientable $D^2$-bundle over $S^1$. Let $C$ be the closure of the complement $S^3 \backslash \nu K$ of $\nu K$ in $S^3$. (Part of) the Mayer-Vietoris sequence $\dagger$ for $S^3=\nu K \cup C$ with $\nu K \cap C=T^2$ reads
$$
\begin{aligned}
& H_2\left(S^3\right) \rightarrow H_1\left(T^2\right) \quad \rightarrow \quad H_1(\nu K) \oplus H_1(C) \rightarrow H_1\left(S^3\right) \
& 0 \quad \rightarrow \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} \quad \oplus \quad H_1(C) \rightarrow 0 \quad 0 . \
&
\end{aligned}
$$
We conclude that $H_1(C) \cong \mathbb{Z}$. We also see that on $T^2=\partial(\nu K)$ there are two distinguished curves, unique up to isotopy.
(1) The meridian $\mu$, defined as a simple closed curve that generates the kernel of the homomorphism $H_1\left(T^2\right) \rightarrow H_1(\nu K)$.
(2) The preferred longitude $\lambda$, a simple closed curve that generates the kernel of the homomorphism $H_1\left(T^2\right) \rightarrow H_1(C)$.
We assume that $S^3$ is equipped with its standard orientation as the boundary of $D^4 \cdot \ddagger$ We give $T^2=\partial(\nu K)$ the boundary orientation. We also assume $K$ to be oriented. Then $\lambda$ can be oriented by requiring it to be isotopic to $K$ in $\nu K$ as oriented curve; the orientation we choose for $\mu$ is the one that turns $\mu, \lambda$ into a positive basis for that homology group. (Occasionally we allow ourselves to denote a simple closed curve on $T^2$ by the same symbol as the class it represents in $H_1\left(T^2\right)$, since that class determines the curve up to isotopy.) This is illustrated in Figure 1.5, with the standard (right-hand) orientation of ambient 3-space.
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Cerf ’s theorem
为可定向微分流形$M$(群乘法由微分同态的复合给出)的保取向微分同态群写$\operatorname{Diff}(M)$。设$D^n$为$\mathbb{R}^n$中的$n$维单位圆盘，$S^{n-1}=\partial D^n$为其边界，为标准的$(n-1)$维单位球体。由于具有边界的流形的微分同态保持了该边界，所以我们有一个自然的限制同态
$$
\begin{array}{ccc}
\rho_n: \quad \operatorname{Diff}\left(D^n\right) & \longrightarrow \operatorname{Diff}\left(S^{n-1}\right) \
f & \longmapsto & \left.f\right|_{S^{n-1}} .
\end{array}
$$
组$\Gamma_n$定义为
$$
\Gamma_n=\operatorname{Diff}\left(S^{n-1}\right) / \operatorname{im} \rho_n .
$$
为了证明这确实是一个组，我们需要证明$\operatorname{im} \rho_n$是$\operatorname{Diff}\left(S^{n-1}\right)$中的正常子组。
我们从两个引理开始。写$\operatorname{Diff}_0\left(S^{n-1}\right)$表示与同一性同位素的$S^{n-1}$的一组差同态。
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Property P for knots
我们首先回顾一下关于3流形中结的Dehn手术的一些事实，主要是为了建立符号。关于这一主题的教科书参考参见[209]或[215]。
假设$K$是三维球体$S^3$(或者，更一般地说，在一些定向的三维流形$M$)中的一个结，我们指的是圆$S^1$的平滑嵌入副本。为$K$的(封闭)管状邻域写入$\nu K$。邻域$\nu K$与实体环面$S^1 \times D^2$是微分同构的，因为这是$S^1$上唯一可定向的$D^2$ -束。设$C$为$S^3$中$\nu K$的补体$S^3 \backslash \nu K$的闭包。(部分)Mayer-Vietoris序列$\dagger$对于$S^3=\nu K \cup C$和$\nu K \cap C=T^2$读取
$$
\begin{aligned}
& H_2\left(S^3\right) \rightarrow H_1\left(T^2\right) \quad \rightarrow \quad H_1(\nu K) \oplus H_1(C) \rightarrow H_1\left(S^3\right) \
& 0 \quad \rightarrow \mathbb{Z} \oplus \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} \quad \oplus \quad H_1(C) \rightarrow 0 \quad 0 . \
&
\end{aligned}
$$
我们得出结论$H_1(C) \cong \mathbb{Z}$。我们还看到$T^2=\partial(\nu K)$上有两条独特的曲线，直到同位素。
(1)子午线$\mu$，定义为生成同态核$H_1\left(T^2\right) \rightarrow H_1(\nu K)$的简单封闭曲线。
(2)首选经度$\lambda$，一条生成同态核$H_1\left(T^2\right) \rightarrow H_1(C)$的简单封闭曲线。
假设$S^3$以其标准取向作为$D^4 \cdot \ddagger$的边界，给出$T^2=\partial(\nu K)$的边界取向。我们还假设$K$是面向对象的。然后，要求$\lambda$与$\nu K$中的$K$同位素为取向曲线，即可定向;我们为$\mu$选择的取向是把$\mu, \lambda$变成那个同源基的正基。(有时，我们允许自己在$T^2$上用与它在$H_1\left(T^2\right)$中表示的类相同的符号表示一条简单的封闭曲线，因为该类决定了直到同位素的曲线。)如图1.5所示，使用环境三维空间的标准(右)方向。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。