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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Metric Spaces
The notions of continuity of functions and convergence of sequences are the two most fundamental concepts in analysis. Both concepts are based on the abstraction of our intuitive sense of closeness of points of a set. For example, the usual $\epsilon-\delta$ definition for continuity of real- or complex-valued functions on the real line $\mathbb{R}$ (or the complex plane $\mathbb{C}$ ) and the definition of convergence of sequences in these spaces are based on this idea. “Closeness” of elements of a set can be measured most conveniently as distance between the elements. In any set endowed with a suitable notion of distance, one can define convergence of sequences and talk about continuity of functions between such sets. Maurice Fréchet (1906), perhaps motivated by this observation, introduced “metric spaces.”
Definition 1.1.1 Let $X$ be a (nonempty) set. A metric on $X$ is a function
$$
d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}
$$
such that the following conditions are satisfied for all $x, y, z \in X$ :
(a) (positivity) $\quad d(x, y) \geq 0$ with equality if and only if $x=y$,
(b) (symmetry) $\quad d(x, y)=d(y, x)$, and
(c) (triangle inequality) $d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$.
The set $X$ together with a metric $d$ is called a metric space; the elements of $X$ are called points. The value $d(x, y)$ on a pair of points $x, y \in X$ is called the distance between $x$ and $y$.
Example 1.1.1 A fundamental example of a metric space is the Euclidean n-space $\mathbb{R}^n$. Its points are the $n$-tuples $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ of real numbers and the metric on this set is defined by
$$
d(x, y)=\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-y_i\right)^2} .
$$
To see that $d$ actually satisfies the conditions of Definition 1.1.1, we recall the definition of the “inner product” (or “scalar product”) in $\mathbb{R}^n$. This is a function $(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle$ of $\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$ into $\mathbb{R}$, where $\langle x, y\rangle=\sum_{i=1}^n x_i y_i$. It is linear in one coordinate when the other coordinate is held fixed (that is, it is a bilinear function). The norm of $x \in \mathbb{R}^n$ is defined by
$$
|x|=\sqrt{\langle x, x\rangle}=\left(\sum x_i^2\right)^{1 / 2}
$$
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Derived Concepts
Definition 1.3.1 Let $X$ be a space and $A \subseteq X$. The set
$$
A^{\circ}=\bigcup{G \mid G \text { is open in } X \text { and } G \subseteq A}
$$
is the largest open set contained in $A$; it is called the interior of $A$ in $X$. The notation $\operatorname{int}(A)$ is also used for $A^{\circ}$.
Example 1.3.1 In the real line $\mathbb{R}, \mathbb{Q}^{\circ}=\varnothing=(\mathbb{R}-\mathbb{Q})^{\circ}$, and $[a, b]^{\circ}=(a, b)$.
Example 1.3.2 In the space $\mathbb{R}^2$, int $\left(\mathbb{S}^1\right)=\varnothing$, int $\left(\mathbb{D}^2\right)=B(0 ; 1)$.
If $X$ is a space and $A \subseteq X$, then a point of $A^{\circ}$ is called an interior point of $A$. Obviously, a point $x \in X$ is an interior point of $A \Leftrightarrow A$ is an nbd of $x$. It is also clear that $A$ is open $\Leftrightarrow A=A^{\circ}$.
Proposition 1.3.2 Let $X$ be a space. Then, for $A, B \subseteq X$, we have
(a) $\left(A^{\circ}\right)^{\circ}=A^{\circ}$
(b) $A \subseteq B \Rightarrow A^{\circ} \subseteq B^{\circ}$,
(c) $A^{\circ} \cap B^{\circ}=(A \cap B)^{\circ}$, and
(d) $A^{\circ} \cup B^{\circ} \subseteq(A \cup B)^{\circ}$.
We leave the simple proofs to the reader. Notice that the reverse inclusion in (d) does not hold good; this is shown by Example 1.3.1.
Definition 1.3.3 Let $X$ be a space and $A \subseteq X$. The set
$$
\bar{A}=\bigcap{F \mid F \text { is closed in } X \text { and } A \subseteq F}
$$
is the smallest closed set containing $A$. This is called the closure of $A$, sometimes denoted by $\operatorname{cl}(A)$. A point $x \in \bar{A}$ is referred to as an adherent point of $A$.
拓扑学代考
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函数的连续性和序列的收敛性是分析中两个最基本的概念。这两个概念都基于我们对集合点的接近程度 的直觉抽象。例如，通常 $\epsilon-\delta$ 实线上实值或复值函数连续性的定义 $\mathbb{R}$ (或复平面 $\mathbb{C}$ ) 以及这些空间中序 列收敛的定义都是基于这个思想。集合元素的“接近度”可以最方便地衡量为元素之间的距离。在任何具有 适当距离概念的集合中，我们都可以定义序列的收敛性并讨论这些集合之间函数的连续性。莫里斯·弗雷 谢 (Maurice Fréchet) (1906 年) 也许是受到这一观察的启发，引入了“度量空间”。
定义 1.1.1 让 $X$ 是一个 (非空) 集合。一个指标 $X$ 是一个函数
$$
d: X \times X \rightarrow \mathbb{R}
$$
使得所有的条件都满足 $x, y, z \in X$ :
(a) (积极性) $d(x, y) \geq 0$ 平等当且仅当 $x=y$ ，
(b) (对称) $\quad d(x, y)=d(y, x)$ ，和
(c) (三角不等式) $d(x, z) \leq d(x, y)+d(y, z)$.
套装 $X$ 连同一个指标 $d$ 称为度量空间；的元素 $X$ 被称为点。价值 $d(x, y)$ 在一对点上 $x, y \in X$ 之间的距离 称为 $x$ 和 $y$.
示例 $1.1 .1$ 度量空间的一个基本示例是欧几里德 $\mathrm{n}$ 空间 $\mathbb{R}^n$. 它的要点是 $n$-元组 $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right)$ 实数和 这个集合上的度量由定义
$$
d(x, y)=\sqrt{\sum_{i=1}^n\left(x_i-y_i\right)^2}
$$
看到那个 $d$ 实际上满足定义 1.1.1 的条件，我们回顾一下“’内积” (或“标量积”) 的定义 $\mathbb{R}^n$. 这是一个功能 $(x, y) \mapsto\langle x, y\rangle$ 的 $\mathbb{R}^n \times \mathbb{R}^n$ 进入 $\mathbb{R}$ ，在哪里 $\langle x, y\rangle=\sum_{i=1}^n x_i y_i$. 当另一个坐标保持固定时，它在一 个坐标中是线性的（即，它是双线性函数）。规范的 $x \in \mathbb{R}^n$ 由定义
$$
|x|=\sqrt{\langle x, x\rangle}=\left(\sum x_i^2\right)^{1 / 2}
$$
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Derived Concepts
定义 $1.3 .1$ 让 $X$ 是一个空间和 $A \subseteq X$. 套装
$$
A^{\circ}=\bigcup G \mid G \text { is open in } X \text { and } G \subseteq A
$$
是包含在中的最大开集 $A$; 它被称为内部 $A$ 在 $X$. 符号 $\operatorname{int}(A)$ 也用于 $A^{\circ}$.
示例 1.3.1 在实线中 $\mathbb{R}, \mathbb{Q}^{\circ}=\varnothing=(\mathbb{R}-\mathbb{Q})^{\circ}$ ， 和 $[a, b]^{\circ}=(a, b)$.
示例 $1.3 .2$ 在空间 $\mathbb{R}^2$ ，整数 $\left(\mathbb{S}^1\right)=\varnothing$ ，整数 $\left(\mathbb{D}^2\right)=B(0 ; 1)$.
如果 $X$ 是一个空间并且 $A \subseteq X$ ，那么一个点 $A^{\circ}$ 称为内点 $A$. 很明显，一个点 $x \in X$ 是一个内点 $A \Leftrightarrow A$ 是一个 $\mathrm{nbd} x$. 也很清楚 $A$ 开了 $\Leftrightarrow A=A^{\circ}$.
命题 1.3.2 让 $X$ 成为一个空间。然后，对于 $A, B \subseteq X$ ，我们有
(a) $\left(A^{\circ}\right)^{\circ}=A^{\circ}$
(二) $A \subseteq B \Rightarrow A^{\circ} \subseteq B^{\circ}$,
(三) $A^{\circ} \cap B^{\circ}=(A \cap B)^{\circ}$ ，和
(d) $A^{\circ} \cup B^{\circ} \subseteq(A \cup B)^{\circ}$.
我们把简单的证明留给读者。请注意，(d) 中的反向包含并不适用；示例 $1.3 .1$ 显示了这一点。
定义 $1.3 .3$ 让 $X$ 是一个空间和 $A \subseteq X$. 套装
$$
\bar{A}=\bigcap F \mid F \text { is closed in } X \text { and } A \subseteq F
$$
是包含的最小闭集 $A$. 这称为关闭 $A$, 有时表示为 $\operatorname{cl}(A)$. 一个点 $x \in \bar{A}$ 被称为附着点 $A$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
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MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。