### 数学代写|拓扑学代写Topology代考|MATH4204

statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写拓扑学Topology方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种代写拓扑学Topology相关的作业也就用不着说。

• Statistical Inference 统计推断
• Statistical Computing 统计计算
• (Generalized) Linear Models 广义线性模型
• Statistical Machine Learning 统计机器学习
• Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
• Foundations of Data Science 数据科学基础

## 数学代写|拓扑学代写Topology代考|Exercises 2

2.1) The set $K \cup{0}$ is closed in the real line, where $K$ is the set of unit fractions.
2.2) A topology is defined by assigning the open sets of a set $X$ in Definition 2.1. Can it be defined by assigning the closed sets of $X$ ?
2.3) Can we define a topology by assigning the neighborhoods?
2.4) Find a smallest topological space which is neither discrete nor indiscrete. Is it unique?
2.5) Is there a topology which is both a particular point topology and an excluded point topology?
2.6) Find a topological space $(X, \Omega)$ with a set $A \subset X$ satisfying
(a) $A$ is neither open nor closed;
(b) $A$ is the union of an infinite number of closed sets; and
(c) $A$ is the intersection of an infinite number of open sets.
2.7) Dèscribè all néighborhoods of a point in
(a) a discrete space;
(b) an indiscrete space;
(c) the arrow;
(d) a particular point space;
(e) the Sierpiński space.
2.8) The terminology “basis” in linear algebra and the terminology “base” in topology, as English words, have the same plural form “bases”. What can we say about their differences as mathematical concepts?

## 数学代写|拓扑学代写Topology代考|Selected Solutions

2.1) The complement of the set is the union
$$(-\infty, 0) \cup\left{\left(\frac{1}{n+1}, \frac{1}{n}\right): n \in \mathbb{Z}^{+}\right} \cup(1,+\infty)$$
of open sets.
2.2) Yes. Here is a list of axioms for assigning the closed sets:
(a) the empty set $\emptyset$ and $X$ are closed;
(b) the union of any finite number of closed sets is closed;
(c) the intersection of any collection of closed sets is closed.
2.3) Yes. Here is a list of axioms for assigning the collection $\mathcal{N}{x}$ of neighborhoods to each point $x$ : (a) If $x \in X$ and $U \in \mathcal{N}{x}$, then $x \in U$.
(b) If $x \in X$ and $U_{1}, U_{2} \in \mathcal{N}{x}$, then $$U{1} \cap U_{2} \in \mathcal{N}{x}$$ (c) If $x \in X, U \in \mathcal{N}{x}$, and $U \subset V$, then
$$V \in \mathcal{N}{x} .$$ (d) If $x \in X$ and $U \in \mathcal{N}{x}$, then
$$\left{y \in V: V \in \mathcal{N}{y}\right} \in \mathcal{N}{x} .$$
2.6) The interval $[0,1)$ in $\mathbb{R}$.
2.8) In linear algebra, a set $B$ of elements in a vector space $V$ is called a basis if every element of $V$ may be written in a unique way as a finite linear combination of elements of $B$. In contrast to a basis, it is not necessary for a base to be maximal. For example, any open set can be added to a base to form a new base. Moreover, a topological space may have disjoint bases of distinct sizes. For example, the standard topology on the real line has a base of all open intervals with rational ends, and another base of all open intervals with irrational ends.

## 数学代写|拓扑学代写Topology代考|Exercises 2

2.1) 集合 $K \cup 0$ 在实线中闭合，其中 $K$ 是单位分数的集合。
2.2）拓扑是通过分配一个集合的开集来定义的 $X$ 在定义 $2.1$ 中。是否可以通过分配闭集来定义 $X$ ?
2.3) 我们可以通过分配邻域来定义拓扑吗?
2.4) 找到一个既不是离散也不是不离散的最小拓扑空间。它是独一无二的吗?
2.5) 是否存在既是特定点拓扑又是排除点拓扑的拓扑?
2.6) 寻找拓扑空间 $(X, \Omega)$ 用一套 $A \subset X$ 满足
（一） $A$ 既不开放也不封闭；
(b) $A$ 是无限多闭集的并集；(
c) $A$ 是无限个开集的交集。
2.7) 描述
(a) 离散空间中一个点的所有邻域；
(b) 杂乱无章的空间；
(c) 箭头；
(d) 一个特定的点空间；
(e) 谢尔宾斯基空间。
2.8) 线性代数中的术语“基础”和拓扑学中的术语“基础”，作为英文单词，具有相同的复数形式“基础”。对于它们作为 数学概念的差异，我们能说些什么?

## 数学代写|拓扑学代写Topology代考|Selected Solutions

2.1) 集合的补集是并集
$(-$ linfty, 0) \cup\left } { \backslash \text { left(\frac } { 1 } { n + 1 } , \backslash \text { frac } { 1 } n } \backslash \text { right): } n \backslash \text { in } \backslash \text { mathbb } { Z } ^ { \wedge } { + } \backslash \text { right } } \backslash c u p ( 1 , + \backslash i n f t y )

2.2) 是的。以下是分配闭集的公理列表:
(a) 空集 $\emptyset$ 和 $X$ 已关闭;
(b) 任何有限数量的封闭集的并集是封闭的；
(c) 任何闭集的交集都是闭集。
2.3) 是的。这是分配集合的公理列表 $\mathcal{N} x$ 每个点的邻域 $x$ : (a) 如果 $x \in X$ 和 $U \in \mathcal{N} x$ ，然后 $x \in U$.
(b) 如果 $x \in X$ 和 $U_{1}, U_{2} \in \mathcal{N} x$ ，然后
$$U 1 \cap U_{2} \in \mathcal{N} x$$
(c) 如果 $x \in X, U \in \mathcal{N} x$ ，和 $U \subset V$ ，然后
$$V \in \mathcal{N} x .$$
(d) 如果 $x \in X$ 和 $U \in \mathcal{N} x$ ，然后
\left } { y \backslash \text { in } \mathrm { V } : \mathrm { V } \backslash \text { in } \backslash \text { mathcal } { \mathrm { N } } { \mathrm { y } } \backslash \text { right } } \backslash \text { in } \backslash \text { mathcal } { \mathrm { N } } { \mathrm { x } } \text { 。 }
2.6) 区间 $[0,1)$ 在 $\mathbb{R}$.
2.8) 在线性代数中，一个集合 $B$ 向量空间中的元素 $V$ 如果每个元素都称为基 $V$ 可以用一种独特的方式写成元素的有 限线性组合 $B$. 与基相比，基不一定是最大的。例如，可以将任何开集添加到碱基以形成新碱基。此外，拓扑空间可 能具有不同大小的不相交基。例如，实线上的标准拓扑有一个基是所有开区间的有理端点，另一个基是所有开区间 的无理端点。

## 有限元方法代写

tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。

## MATLAB代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。