如果你也在 怎样代写拓扑学Topology 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。拓扑学Topology很早就成为一般数学语言的一部分。它教导一个人清楚而准确地谈论与连续性概念有关的事情。它的存在不仅是为了解释克莱因瓶到底是什么。这也是一种将几何图像引入任何数学领域的方法，无论该领域乍一看与几何距离有多远。
拓扑学Topology作为一个活跃的研究领域，已基本完成。作为一种通用的数学语言，它的长期使用已经完善了它的定义和定理体系。如今，研究一般拓扑的确更像是学习一门语言，而不是学习数学:人们必须学习许多新单词，而大多数定理的证明却极其简单。但是定理的数量是巨大的。这并不奇怪，因为它们扮演着规范词汇使用的规则角色。
拓扑学Topology代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。最高质量的拓扑学Topology作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此拓扑学Topology作业代写的价格不固定。通常在各个科目专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
statistics-lab™ 为您的留学生涯保驾护航 在代写拓扑学Topology方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在代写拓扑学Topology代写方面经验极为丰富，各种代写拓扑学Topology相关的作业也就用不着说。
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Cobordism classes of links
We now want to relate elements in $H_1(M ; \mathbb{Z})$ to cobordism classes of links in $M$.
Theorem 4.2.4 Let $M$ be a closed, oriented 3-manifold. Any homology class $c \in H_1(M ; \mathbb{Z})$ is represented by an embedded, oriented link (of 1-spheres) $L_c$ in $M$. Two links $L_0, L_1$ represent the same class $\left[L_0\right]=\left[L_1\right]$ if and only if they are oriented cobordant in $M$, that is, there is an embedded, oriented surface $S$ in $[0,1] \times M$ with
$$
\partial S=L_1 \sqcup \bar{L}_0 \subset{1} \times M \sqcup{0} \times M,
$$
where $\sqcup$ denotes disjoint union and $\bar{L}$ the link $L$ with reversed orientation.
Proof The first part was already proved in Proposition 3.4.2. We retain the notation used there.
If two links $L_0, L_1$ are cobordant in $M$, then clearly
$$
\left[L_0\right]=\left[L_1\right] \in H_1([0,1] \times M ; \mathbb{Z}) \cong H_1(M ; \mathbb{Z})
$$
For the converse, suppose we are given two links $L_0, L_1 \subset M$ with $\left[L_0\right]=$ $\left[L_1\right]$. Choose arbitrary framings for these links and use this, as described above, to define smooth maps $f_0, f_1: M \rightarrow S^2$ with common regular value $p \in S^2$ such that $f_i^{-1}(p)=L_i, i=0,1$. Now identify $S^2$ with the standardly embedded $\mathbb{C} P^1 \subset \mathbb{C} P^2$. Let $P \subset \mathbb{C} P^2$ be a second copy of $\mathbb{C} P^1$, embedded in such a way that $[P]{\mathbb{C} P^2}=\left[\mathbb{C} P^1\right]{\mathbb{C} P^2}$ and $P$ intersects $\mathbb{C} P^1$ transversely in $p$ only. This is possible since $\mathbb{C} P^1 \subset \mathbb{C} P^2$ has self-intersection one. Then the maps $f_0, f_1$, regarded as maps into $\mathbb{C} P^2$, are transverse to $P$ and we have $f_i^{-1}(P)=L_i, i=0,1$. Hence
$$
f_i^* u_0=f_i^\left(P D[P]_{\mathbb{C} P^2}\right)=P D\left[f_i^{-1}(P)\right]_M=P D\left[L_i\right]_M $$ is the same for $i=0$ or 1 , and from the identification $$ \begin{aligned} {\left[M, \mathbb{C} P^2\right] } & \stackrel{\cong}{ } H^2(M, \mathbb{Z}) \ {[f] } & \longmapsto f^ u_0
\end{aligned}
$$
we conclude that $f_0$ and $f_1$ are homotopic as maps into $\mathbb{C} P^2$.
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Framed cobordisms
We have seen that if $L_1, L_2 \subset M$ are links with $\left[L_1\right]=\left[L_2\right] \in H_1(M ; \mathbb{Z})$, then $L_1$ and $L_2$ are cobordant in $M . \dagger$ In general, however, a given framing on $L_1$ and $L_2$ does not extend over the cobordism. The following observation will be useful later on.
Write $\left(S^1, n\right)$ for a contractible loop in $M$ with framing $n \in \mathbb{Z}$ (by which we mean that $S^1$ and a second copy of $S^1$ obtained by pushing it away in the direction of one of the vectors in the frame have linking number $n)$. When writing $L=L^{\prime} \sqcup\left(S^1, n\right)$ it is understood that $\left(S^1, n\right)$ is not linked with any component of $L^{\prime}$.
Suppose we have two framed links $L_0, L_1 \subset M$ with $\left[L_0\right]=\left[L_1\right]$. Let $S \subset[0,1] \times M$ be an embedded surface with
$$
\partial S=L_1 \sqcup \bar{L}_0 \subset{1} \times M \sqcup{0} \times M .
$$
With $D^2$ a small disc embedded in $S$, the framing of $L_1$ and $L_2$ in $M$ extends to a framing of $S \backslash D^2$ in $[0,1] \times M$ (since $S \backslash D^2$ deformation retracts to a 1-dimensional complex containing $L_0$ and $L_1$, and over such a complex any orientable 2 -plane bundle is trivial). Now we embed a cylinder $[0,1] \times S^1$ into $[0,1] \times M$ such that
$$
\begin{gathered}
{[0,1] \times S^1 \cap{0} \times M=\emptyset,} \
{[0,1] \times S^1 \cap{1} \times M={1} \times S^1,}
\end{gathered}
$$
and
$$
[0,1] \times S^1 \cap\left(S \backslash \operatorname{Int}\left(D^2\right)\right)={0} \times S^1=\partial D^2,
$$
see Figure 4.2. This shows that $L_0$ is framed cobordant in $M$ to $L_1 \sqcup\left(S^1, n\right)$ for suitable $n \in \mathbb{Z}$.
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Cobordism classes of links
现在，我们要将$H_1(M ; \mathbb{Z})$中的元素与$M$中链接的协同类关联起来。
定理4.2.4设$M$为一个封闭的定向三流形。任何同源类$c \in H_1(M ; \mathbb{Z})$都由$M$中嵌入的(1球的)定向链接$L_c$表示。两个链接$L_0, L_1$表示相同的类$\left[L_0\right]=\left[L_1\right]$，当且仅当它们在$M$中是定向协同的，也就是说，在$[0,1] \times M$中有一个嵌入的定向表面$S$
$$
\partial S=L_1 \sqcup \bar{L}_0 \subset{1} \times M \sqcup{0} \times M,
$$
其中$\sqcup$表示不连接连接，$\bar{L}$表示方向相反的连接$L$。
命题3.4.2已经证明了第一部分。我们保留这里使用的符号。
如果两个链接$L_0, L_1$在$M$中是协同的，那么很明显
$$
\left[L_0\right]=\left[L_1\right] \in H_1([0,1] \times M ; \mathbb{Z}) \cong H_1(M ; \mathbb{Z})
$$
相反，假设我们有两个链接$L_0, L_1 \subset M$和$\left[L_0\right]=$$\left[L_1\right]$。如上所述，为这些链接选择任意框架，并使用它来定义光滑映射$f_0, f_1: M \rightarrow S^2$，其具有共同的规则值$p \in S^2$，例如$f_i^{-1}(p)=L_i, i=0,1$。现在用标准嵌入的$\mathbb{C} P^1 \subset \mathbb{C} P^2$标识$S^2$。设$P \subset \mathbb{C} P^2$为$\mathbb{C} P^1$的第二个副本，以这样一种方式嵌入，即$[P]{\mathbb{C} P^2}=\left[\mathbb{C} P^1\right]{\mathbb{C} P^2}$和$P$仅在$p$中与$\mathbb{C} P^1$横向相交。这是可能的，因为$\mathbb{C} P^1 \subset \mathbb{C} P^2$有自交1。然后地图$f_0, f_1$，被看作是$\mathbb{C} P^2$的地图，横向到$P$，我们有$f_i^{-1}(P)=L_i, i=0,1$。因此
$$
f_i^* u_0=f_i^\left(P D[P]_{\mathbb{C} P^2}\right)=P D\left[f_i^{-1}(P)\right]_M=P D\left[L_i\right]_M $$与$i=0$或1相同，并且来自标识$$ \begin{aligned} {\left[M, \mathbb{C} P^2\right] } & \stackrel{\cong}{ } H^2(M, \mathbb{Z}) \ {[f] } & \longmapsto f^ u_0
\end{aligned}
$$
我们得出$f_0$和$f_1$是同伦映射到$\mathbb{C} P^2$的结论。
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Framed cobordisms
我们已经看到，如果$L_1, L_2 \subset M$是与$\left[L_1\right]=\left[L_2\right] \in H_1(M ; \mathbb{Z})$的链接，那么$L_1$和$L_2$在$M . \dagger$中是协同的。但是，通常，在$L_1$和$L_2$上的给定框架不会扩展到协同上。下面的观察将在后面有用。
在$M$中使用帧$n \in \mathbb{Z}$为可收缩循环编写$\left(S^1, n\right)$(我们的意思是$S^1$和通过将其推向帧中的一个向量的方向而获得的$S^1$的第二个副本具有链接号$n)$)。在编写$L=L^{\prime} \sqcup\left(S^1, n\right)$时，请理解$\left(S^1, n\right)$不与$L^{\prime}$的任何组件链接。
假设我们有两个带框架的链接$L_0, L_1 \subset M$和$\left[L_0\right]=\left[L_1\right]$。设$S \subset[0,1] \times M$为嵌入面的
$$
\partial S=L_1 \sqcup \bar{L}_0 \subset{1} \times M \sqcup{0} \times M .
$$
$D^2$是一个嵌入在$S$中的小圆盘，$M$中的$L_1$和$L_2$的框架扩展到$[0,1] \times M$中的$S \backslash D^2$的框架(因为$S \backslash D^2$的变形缩回到包含$L_0$和$L_1$的一维复合体，在这样一个复合体上，任何可定向的2平面束都是微不足道的)。现在我们在$[0,1] \times M$中嵌入一个圆柱体$[0,1] \times S^1$，这样
$$
\begin{gathered}
{[0,1] \times S^1 \cap{0} \times M=\emptyset,} \
{[0,1] \times S^1 \cap{1} \times M={1} \times S^1,}
\end{gathered}
$$
和
$$
[0,1] \times S^1 \cap\left(S \backslash \operatorname{Int}\left(D^2\right)\right)={0} \times S^1=\partial D^2,
$$
见图4.2。这表明$L_0$是框架协作在$M$到$L_1 \sqcup\left(S^1, n\right)$为合适的$n \in \mathbb{Z}$。
统计代写请认准statistics-lab™. statistics-lab™为您的留学生涯保驾护航。
金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
tatistics-lab作为专业的留学生服务机构，多年来已为美国、英国、加拿大、澳洲等留学热门地的学生提供专业的学术服务，包括但不限于Essay代写，Assignment代写，Dissertation代写，Report代写，小组作业代写，Proposal代写，Paper代写，Presentation代写，计算机作业代写，论文修改和润色，网课代做，exam代考等等。写作范围涵盖高中，本科，研究生等海外留学全阶段，辐射金融，经济学，会计学，审计学，管理学等全球99%专业科目。写作团队既有专业英语母语作者，也有海外名校硕博留学生，每位写作老师都拥有过硬的语言能力，专业的学科背景和学术写作经验。我们承诺100%原创，100%专业，100%准时，100%满意。
随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。