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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|Electromagnetic fields
In the $1860 \mathrm{~s}$, the Scottish physicist James Clerk Maxwell gathered together all that was known at the time about electricity and magnetism and showed that it all followed from a small set of equations now known as the Maxwell equations. In modern vector notation and SI units, the differential form of these laws is given by
$$
\begin{gathered}
\nabla \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\epsilon_{0}}, \quad \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \
\nabla \times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}, \quad \nabla \times \boldsymbol{B}=\mu_{0}\left(J+\epsilon_{0} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right)
\end{gathered}
$$
The electric and magnetic fields can be computed from the scalar potential $\phi(r, t)$ and the vector potential $A(\boldsymbol{r}, t)$,
$$
\boldsymbol{B}=\nabla \times \boldsymbol{A} \quad \text { and } \quad \boldsymbol{E}=-\nabla \phi-\frac{\partial \boldsymbol{A}}{d t} .
$$
The potentials $\phi$ and $\boldsymbol{A}$ are not entirely well-defined: for any function $f(\boldsymbol{r}, t)$, the gauge transformations
$$
A \rightarrow A+\nabla f \quad \text { and } \quad \phi \rightarrow \phi-\frac{\partial f}{\partial t}
$$
leave $\boldsymbol{E}$ and $\boldsymbol{B}$ unchanged, along with all other physically measurable quantities. This ambiguity in the potentials is sometimes useful, since it can often be utilized to put them into a form that simplifies a given problem. However, it also introduces conceptual difficulties and raises the question of whether the potentials are physically ‘real’ in the same way the directly measurable $\boldsymbol{E}$ and $\boldsymbol{B}$ fields are. We will see later that the gauge invariance in fact has geometric and topological meaning.
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Electromagnetic potentials and gauge invariance
Returning to the gauge potential $A_{\mu}$ defined above, the effect of the electromagnetic field acting on a particle of charge $q$ may be introduced via the minimal coupling principle, replacing the free-particle four momentum $p_{\mu}=-i \hbar \partial / \partial x_{\mu}$ by the canonical momentum
$$
p_{\mu}=-i \hbar\left(\partial / \partial x_{\mu}\right)+q A_{\mu}
$$
Here we are using relativistic four-vector notation, where $\mu=0$ corresponds to the time-like component and $\mu=1,2,3$ are the space-like components:
$$
\begin{gathered}
A_{\mu}={\phi, \boldsymbol{A}} \
\partial_{\mu}=\frac{\partial}{\partial x_{\mu}}=\left{\frac{\partial}{\partial t}, \nabla\right} \
p_{\mu}={E, \boldsymbol{p}} .
\end{gathered}
$$
The Schrödinger equation is then of the form
$$
\left(\frac{1}{2 m}(i \hbar \nabla+q A)^{2}+q \phi\right) \psi(\boldsymbol{x}, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)
$$
Note that the transition to the canonical momentum may also be viewed as starting from the field-free Schrödinger equation,
$$
\frac{\hbar^{2}}{2 m} V^{2} \psi(x, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t),
$$
and replacing the ordinary derivatives $\partial_{\mu} \equiv \partial / \partial x_{\mu}(\mu=0,1,2,3)$ by the covariant derivatives
$$
D_{\mu}=\partial_{\mu}+\frac{i q}{\hbar} A_{\mu}
$$
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Electromagnetic fields
在里面 $1860 \mathrm{~s}$, 苏格兰物理学家詹姆斯·克拉克·麦克斯韦 (James Clerk Maxwell) 收集了当时已知的关于电和磁的所 有知识，并表明这一切都来自现在称为麦克斯韦方程的一小组方程。在现代矢量符号和 SI 单位中，这些定律的微 分形式由下式给出
$$
\nabla \cdot \boldsymbol{E}=\frac{\rho}{\epsilon_{0}}, \quad \nabla \cdot \boldsymbol{B}=0 \nabla \times \boldsymbol{E}=-\frac{\partial \boldsymbol{B}}{\partial t}, \quad \nabla \times \boldsymbol{B}=\mu_{0}\left(J+\epsilon_{0} \frac{\partial \boldsymbol{E}}{\partial t}\right)
$$
可以从标量势计算电场和磁场 $\phi(r, t)$ 和矢量势 $A(r, t)$,
$$
\boldsymbol{B}=\nabla \times \boldsymbol{A} \quad \text { and } \quad \boldsymbol{E}=-\nabla \phi-\frac{\partial \boldsymbol{A}}{d t} .
$$
潜力 $\phi$ 和 $\boldsymbol{A}$ 不是完全定义好的: 对于任何函数 $f(\boldsymbol{r}, t)$, 规范变换
$$
A \rightarrow A+\nabla f \quad \text { and } \quad \phi \rightarrow \phi-\frac{\partial f}{\partial t}
$$
离开 $\boldsymbol{E}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 不变，以及所有其他物理上可测量的量。势中的这种模糊性有时很有用，因为它通常可以用来将它们 放入简化给定问题的形式中。然而，它也引入了概念上的困难，并提出了潜在的物理“真实”的问题，就像直接测量 的一样。 $\boldsymbol{E}$ 和 $\boldsymbol{B}$ 领域是。稍后我们将看到规范不变性实际上具有几何和拓扑意义。
数学代写|拓扑学代写Topology代考|Electromagnetic potentials and gauge invariance
回到规范电位 $A_{\mu}$ 如上所述，电磁场作用于带电粒子的效应 $q$ 可以通过最小耦合原理引入，代替自由粒子四动量 $p_{\mu}=-i \hbar \partial / \partial x_{\mu}$ 由规范动量
$$
p_{\mu}=-i \hbar\left(\partial / \partial x_{\mu}\right)+q A_{\mu}
$$
这里我们使用相对论的四向量符号，其中 $\mu=0$ 对应于类时间分量和 $\mu=1,2,3$ 是类空间组件:
薛定谔方程则为
$$
\left(\frac{1}{2 m}(i \hbar \nabla+q A)^{2}+q \phi\right) \psi(\boldsymbol{x}, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t)
$$
请注意，向规范动量的转变也可以看作是从无场薛定谔方程开始的，
$$
\frac{\hbar^{2}}{2 m} V^{2} \psi(x, t)=i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \psi(x, t),
$$
并替换普通衍生品 $\partial_{\mu} \equiv \partial / \partial x_{\mu}(\mu=0,1,2,3)$ 由协变导数
$$
D_{\mu}=\partial_{\mu}+\frac{i q}{\hbar} A_{\mu}
$$
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。