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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|SETS AND SET INCLUSION
We adopt a naive point of view in our discussion of sets and assume that the concepts of an element and of a set of elements are intuitively clear. By an element we mean an object or entity of some sort, as, for example, a positive integer, a point on the real line (= a real number), or a point in the complex plane ( = a complex number). A set is a collection or aggregate of such elements, considered together or as a whole. Some examples are furnished by the set of all even positive integers, the set of all rational points on the real line, and the set of all points in the complex plane whose distance from the origin is 1 (= the unit circle in the plane). We reserve the word class to refer to a set of sets. We might speak, for instance, of the class of all circles in a plane (thinking of each circle as a set of points). It will be useful in the work we do if we carry this hierarchy one step further and use the term family for a set of classes. One more remark: the words element, set, class, and family are not intended to be rigidly fixed in their usage; we use them fluidly, to express varying attitudes toward the mathematical objects and systems we study. It is entirely reasonable, for instance, to think of a circle not as a set of points, but as a single entity in itself, in which case we might justifiably speak of the set of all circles in a plane.
There are two standard notations available for designating a particular set. Whenever it is feasible to do so, we can list its elements between braces. Thus ${1,2,3}$ signifies the set consisting of the first three positive integers, ${1, i,-1,-i}$ is the set of the four fourth roots of unity, and ${ \pm 1, \pm 3, \pm 5, \ldots}$ is the set of all odd integers. This manner of specifying a set, by listing its elements, is unworkable in many circumstances. We are then obliged to fall back on the second method, which is to use a property or attribute that characterizes the elements of the set in question. If $P$ denotes a certain property of elements, then ${x: P}$ stands for the set of all elements $x$ for which the property $P$ is meaningful and true.
数学代写|拓扑学代写Topology代考|PARTITIONS AND EQUIVALENCE RELATIONS
In the first part of this section we consider a non-empty set $X$, and we study decompositions of $X$ into non-empty subsets which fill it out and have no elements in common with one another. We give special attention to the tools (equivalence relations) which are normally used to generate such decompositions.
A partition of $X$ is a disjoint class $\left{X_i\right}$ of non-empty subsets of $X$ whose union is the full set $X$ itself. The $X_i$ ‘s are called the partition sets. Expressed somewhat differently, a partition of $X$ is the result of splitting it, or subdividing it, into non-empty subsets in such a way that each element of $X$ belongs to one and only one of the given subsets.
If $X$ is the set ${1,2,3,4,5}$, then ${1,3,5},{2,4}$ and ${1,2,3},{4,5}$ are two different partitions of $X$. If $X$ is the set $R$ of all real numbers, then we can partition $X$ into the set of all rationals and the set of all irrationals, or into the infinitely many closed-open intervals of the form $[n, n+1)$ where $n$ is an integer. If $X$ is the set of all points in the coordinate plane, then we can partition $X$ in such a way that each partition set consists of all points with the same $x$ coordinate (vertical lines), or so that each partition set consists of all points with the same $y$ coordinate (horizontal lines).
Other partitions of each of these sets will readily occur to the reader. In general, there are many different ways in which any given set can be partitioned. These manufactured examples are admittedly rather uninspiring and serve only to make our ideas more concrete. Later in this section we consider some others which are more germane to our present purposes.
A binary relation in the set $X$ is a mathematical symbol or verbal phrase, which we denote by $\mathrm{R}$ in this paragraph, such that for each ordered pair $(x, y)$ of elements of $X$ the statement $x \mathrm{R} y$ is meaningful, in the sense that it can be classified definitely as true or false. For such a binary relation, $x \mathrm{R} y$ symbolizes the assertion that $x$ is related by $\mathrm{R}$ to $y$, and $x \not R y$ the negation of this, namely, the assertion that $x$ is not related by $\mathrm{R}$ to $y$ Many examples of binary relations can be given, some familiar and others less so, some mathematical and others not. For instance, if $X$ is the set of all integers and $\mathrm{R}$ is interpreted to mean “is less than,” which of course is usually denoted by the symbol $<$, then we clearly have $4<7$ and $5 \nless 2$. We have been speaking of binary relations, which are so named because they apply only to ordered pairs of elements, rather than to ordered triples, etc. In our work we drop the qualifying adjective and speak simply of a relation in $X$, since we shall have occasion to consider only relations of this kind. ${ }^1$
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考|SETS AND SET INCLUSION
我们在讨论集合时采用了一种朴素的观点，并假设一个元素和一组元素的概念在直觉上是清楚的。我们所说的元素是指某种对象或实体，例如正整数、实线上的点（= 实数）或复平面中的点（= 复数）。集合是这些元素的集合或聚合，一起或作为一个整体来考虑。一些例子由所有偶数正整数的集合，实线上所有有理点的集合，以及复平面中距离原点为1（=平面中的单位圆）的所有点的集合提供。 . 我们保留单词类来指代一组集合。例如，我们可以谈论平面上所有圆的类（将每个圆视为一组点）。如果我们将此层次结构更进一步并使用术语系列来表示一组类，这将对我们所做的工作很有用。还有一点要注意：元素、集合、类和族这些词并不是要严格固定在它们的用法中；我们流畅地使用它们来表达对我们研究的数学对象和系统的不同态度。例如，不把一个圆看作一组点，而是把它看作一个单独的实体是完全合理的，在这种情况下，我们可以合理地谈论一个平面上所有圆的集合。
有两种标准符号可用于指定特定集合。只要可行，我们就可以在大括号之间列出它的元素。因此1,2,3表示由前三个正整数组成的集合，1,我,−1,−我是四次单位根的集合，并且±1,±3,±5,…是所有奇数的集合。这种通过列出其元素来指定集合的方式在许多情况下是行不通的。然后我们不得不求助于第二种方法，即使用表征所讨论集合元素的特性或属性。如果P表示元素的某个属性，则X:P代表所有元素的集合X为哪个财产P是有意义和真实的。
数学代写|拓扑学代写Topology代考|PARTITIONS AND EQUIVALENCE RELATIONS
在本节的第一部分，我们考虑一个非空集X，我们研究分解X成非空子集，这些子集填充它并且彼此没有共同的元素。我们特别关注通常用于生成此类分解的工具（等价关系）。
的分区X是一个不相交的类\左{X_i\右}的非空子集X谁的联合是完整的X本身。这X我的称为分区集。表达方式略有不同，分区X是将其拆分或细分为非空子集的结果，其中的每个元素X属于一个且仅一个给定的子集。
如果X是集合1,2,3,4,5， 然后1,3,5,2,4和1,2,3,4,5是两个不同的分区X. 如果X是集合R的所有实数，那么我们可以划分X进入所有有理数的集合和所有无理数的集合，或进入形式的无限多个闭-开区间[n,n+1)在哪里n是一个整数。如果X是坐标平面内所有点的集合，那么我们可以划分X以这样的方式，每个分区集由具有相同的所有点组成X坐标（垂直线），或者使每个分区集由具有相同特征的所有点组成和坐标（水平线）。
读者很容易想到这些集合中的每一个的其他分区。一般来说，任何给定的集合都可以有多种不同的划分方式。诚然，这些制造的例子相当乏味，只能使我们的想法更加具体。在本节的后面，我们将考虑一些与我们目前的目的更相关的其他内容。
集合中的二元关系X是一个数学符号或口头短语，我们用R在本段中，对于每个有序对(X,和)的元素X该声明XR和是有意义的，因为它可以明确地分类为真或假。对于这样的二元关系，XR和象征着断言X与R到和， 和XR 和对此的否定，即断言X与以下无关R到和可以给出许多二元关系的例子，有些很熟悉，有些不太熟悉，有些是数学的，有些则不是。例如，如果X是所有整数的集合，并且R被解释为“小于”，当然通常用符号表示<, 那么我们显然有4<7和5≮2. 我们一直在谈论二元关系，之所以这样命名，是因为它们仅适用于有序的元素对，而不适用于有序的三元组等。在我们的工作中，我们放弃了限定形容词，而简单地谈论关系X，因为我们将有机会只考虑这种关系。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。