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拓扑学是数学的一个分支，有时被称为 “橡胶板几何”，在这个分支中，如果两个物体可以通过弯曲、扭曲、拉伸和收缩等空间运动连续变形为彼此，同时不允许撕开或粘在一起的部分，则被认为是等效的。
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- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
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数学代写|拓扑学代写Topology代考|UNCOUNTABLE SETS
All the infinite sets we considered in the previous section were countable, so it might appear at this stage that every infinite set is countable. If this were true, if the end result of the analysis of infinite sets were that they are all numerically equivalent to one another, then Cantor’s theory would be relatively trivial. But this is not the case, for Cantor discovered that the infinite set $R$ of all real numbers is not countable-or, as we phrase it, $R$ is uncountable or uncountably infinite. Since we customarily identify the elements of $R$ with the points of the real line (see Sec. 4), this amounts to the assertion that the set of all points on the real line represents a “higher type of infinity” than that of only the integral points or only the rational points.
Cantor’s proof of this is very ingenious, but it is actually quite simple. In outline the procedure is as follows: we assume that all the real numbers (in decimal form) can be listed, and in fact have been listed; then we produce a real number which cannot be in this list-thus contradicting our initial assumption that a complete listing is possible. In representing real numbers by decimals, we use the scheme of decimal expansion in which infinite chains of 9 ‘s are avoided; for instance, we write $1 / 2$ is .5000 . . . and not as 4999 . . . . In this way we guarantee that each real number has one and only one decimal representation. Suppose now that we can list all the real numbers, and that they have been listed in a column like the one below (where we use particular numbers for the purpose of illustration).
Since it is impossible actually to write down this infinite list of decimals, our assumption that all the real numbers can be listed in this way means that we assume that we have available some general rule according to which the list is constructed, similar to that used for listing the positive rationals, and that every conceivable real number occurs somewhere in this list. We now demonstrate that this assumption is false by exhibiting a decimal.$a_1 a_2 a_3$… which is constructed in such a way that it is not in the list. We choose $a_1$ to be 1 unless the first digit after the decimal point of the first number in our list is 1 , in which case we choose $a_1$ to be 2 . Clearly, our new decimal will differ from the first number in our list regardless of how we choose its remaining digits. Next, we choose $a_2$ to be 1 unless the second digit after the decimal point of the second number in our list is 1 , in which case we choose $a_2$ to be 2 . Just as above, our new decimal will necessarily differ from the second number in our list. We continue building up the decimal $a_1 a_2 a_3 \ldots$ in this way, and since the process can be continued indefinitely, it defines a real number in decimal form (.121 . . . in the case of our illustrative example) which is different from each number in our list. This contradicts our assumption that we can list all the real numbers and completes our proof of the fact that the set $R$ of all real numbers is uncountable.
数学代写|拓扑学代写Topology代考|PARTIALLY ORDERED SETS AND LATTICES
There are two types of relations which of ten arise in mathematics: order relations and equivalence relations. We touched briefly on order relations in Problem 1-2, and in Section 5 we discussed equivalence relations in some detail. We now return to the topic of order relations and develop those parts of this subject which are necessary for our later work. The reader will find it helpful to keep in mind that a partial order relation (as we define it below) is a generalization of both set inclusion and the order relation on the real line.
Let $P$ be a non-empty set. A partial order relation in $P$ is a relation which is symbolized by $\leq$ and assumed to have the following properties:
(1) $x \leq x$ for every $x$ (reflexivity);
(2) $x \leq y$ and $y \leq x \Rightarrow x=y$ (antisymmetry);
(3) $x \leq y$ and $y \leq z \Rightarrow x \leq z$ (transitivity).
We sometimes write $x \leq y$ in the equivalent form $y \geq x$. A non-empty set $P$ in which there is defined a partial order relation is called a partially ordered set. It is clear that any non-empty subset of a partially ordered set is a partially ordered set in its own right.
Partially ordered sets are abundant in all branches of mathematics. Some are simple and easy to grasp, while others are complex and rather inaccessible. We give four examples which are quite different in nature but possess in common the virtues of being both important and easily described.
Example 1. Let $P$ be the set of all positive integers, and let $m \leq n$ mean that $m$ divides $n$.
Example 2. Let $P$ be the set $R$ of all real numbers, and let $x \leq y$ have its usual meaning (see Problem 1-2).
Example 3. Let $\mathrm{P}$ be the class of all subsets of some universal set $U$, and let $A \leq B$ mean that $A$ is a subset of $B$.
Example 4. Let $P$ be the set of all real functions defined on a nonempty set $X$, and let $f \leq g$ mean that $f(x) \leq g(x)$ for every $x$.
拓扑学代考
数学代写|拓扑学代写Topology代考|UNCOUNTABLE SETS
我们在上一节中考虑的所有无限集都是可数的，因此在这个阶段可能会出现每个无限集都是可数的。如果这是真的，如果无限集分析的最终结果是它们在数值上都彼此等价，那么康托尔的理论就相对微不足道了。但事实并非如此，因为康托尔发现无限集R在所有实数中都是不可数的——或者，正如我们所说的，R是不可数的或不可数的无限。由于我们习惯上识别的元素R对于实线上的点（见第 4 节），这相当于断言实线上所有点的集合表示比仅积分点或仅有理点的“更高类型的无限”。
康托尔对此的证明非常巧妙，但实际上非常简单。大致过程如下：我们假设所有的实数（小数形式）都可以列出来，而且实际上已经列出来了；然后我们产生一个不能在这个列表中的实数——因此与我们最初的假设相矛盾，即一个完整的列表是可能的。在用小数表示实数时，我们使用小数展开方案，避免了 9 的无限链；例如，我们写1/2是 .5000 。. . 而不是 4999 。. . . 这样我们保证每个实数都有一个且只有一个小数表示。假设现在我们可以列出所有实数，并且它们已列在如下列中（我们使用特定数字进行说明）。
由于实际上不可能写下这个无限的小数列表，我们假设所有实数都可以以这种方式列出意味着我们假设我们有一些构造列表的一般规则，类似于使用的用于列出正有理数，并且每个可以想象的实数都出现在该列表的某处。我们现在通过展示一个小数来证明这个假设是错误的。A1A2A3…以不在列表中的方式构建。我们选择A1为 1 除非我们列表中第一个数字的小数点后的第一个数字是 1 ，在这种情况下我们选择A1是 2 。显然，无论我们如何选择其剩余数字，我们的新小数都将与列表中的第一个数字不同。接下来，我们选择A2是 1 除非我们列表中第二个数字的小数点后的第二个数字是 1 ，在这种情况下我们选择A2是 2 。就像上面一样，我们的新小数点必然与我们列表中的第二个数字不同。我们继续建立小数A1A2A3…通过这种方式，并且由于该过程可以无限期地继续，它定义了一个十进制形式的实数（.121 ……在我们的说明性示例中），它与我们列表中的每个数字都不同。这与我们可以列出所有实数并完成我们对集合的事实证明的假设相矛盾R所有实数都是不可数的。
数学代写|拓扑学代写Topology代考|PARTIALLY ORDERED SETS AND LATTICES
数学中出现了十种关系中的两种：序关系和等价关系。我们在问题 1-2 中简要介绍了顺序关系，在第 5 节 中我们更详细地讨论了等价关系。我们现在回到顺序关系的主题，并展开这个主题的那些部分，这些部分 对于我们以后的工作是必要的。读者会发现记住偏序关系（正如我们在下面定义的）是集合包含和实线上 的顺序关系的推广会很有帮助。
让 $P$ 是一个非空集。中的偏序关系 $P$ 是一种关系，由 $\leq$ 并假定具有以下属性:
(1) $x \leq x$ 每一个 $x$ (自反性) ；
(2) $x \leq y$ 和 $y \leq x \Rightarrow x=y$ (反对称) ；
(3) $x \leq y$ 和 $y \leq z \Rightarrow x \leq z$ (传递性) 。
我们有时写 $x \leq y$ 等价形式 $y \geq x$. 非空集 $P$ 其中定义了一个偏序关系的集合称为偏序集。很明显，偏序 集的任何非空子集本身就是偏序集。
偏序集在数学的所有分支中都很丰富。有些简单且易于掌握，而另一些则复杂且难以理解。我们给出四个 例子，它们在性质上完全不同，但具有既重要又易于描述的共同优点。
示例 1. 让 $P$ 是所有正整数的集合，并且让 $m \leq n$ 意思是 $m$ 分裂 $n$.
示例 2. 让 $P$ 成为集合 $R$ 的所有实数，并让 $x \leq y$ 具有其通常的含义（见问题 1-2) 。
例 3. 让 $\mathrm{P}$ 是某个通用集的所有子集的类 $U$ ，然后让 $A \leq B$ 意思是 $A$ 是一个子集 $B$.
例 4. 让 $P$ 是定义在非空集上的所有实函数的集合 $X$ ，然后让 $f \leq g$ 意思是 $f(x) \leq g(x)$ 每一个 $x$.
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。