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信息理论是对数字信息的量化、存储和通信的科学研究。该领域从根本上是由哈里-奈奎斯特和拉尔夫-哈特利在20世纪20年代以及克劳德-香农在20世纪40年代的作品所确立的。该领域处于概率论、统计学、计算机科学、统计力学、信息工程和电气工程的交叉点。
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- (Generalized) Linear Models 广义线性模型
- Statistical Machine Learning 统计机器学习
- Longitudinal Data Analysis 纵向数据分析
- Foundations of Data Science 数据科学基础
数学代写|信息论作业代写information theory代考|The Physics of Information
This book describes the limits for the communication of information with waves. How many ideas can we communicate by writing on a sheet of paper? How well can we hear a concert? How many details can we distinguish in an image? How much data can we get from our internet connection? These are all questions related to the transport of information by waves. Our sensing ability to capture the differences between distinct waveforms dictates the limits of the amount of information that is delivered by a propagating wave. The problem of quantifying this precisely requires a mathematical description and a physical understanding of both the propagation and the communication processes.
We focus on the propagation of electromagnetic waves as described by Maxwell’s theory of electromagnetism, and on communication as described by Shannon’s theory of information. Although our treatment is mostly based on classical field theory, we also consider limiting regimes where the classical theory must give way to discrete quantum formulations. The old question of whether information is physics or mathematics resounds here. Information is certainly described mathematically, but we argue that it also has a definite physical structure. The central theme of this book is that Shannon’s information-theoretic limits are natural. They are revealed by observing physical quantities at certain asymptotic scales where finite dimensionality emerges and observational uncertainties are averaged out. These limits are also rigorous, and obey the mathematical rules that govern the model of reality on which the physical theories are based.
数学代写|信息论作业代写information theory代考|Concentration Behaviors
At the basis of the asymptotic arguments leading to information-theoretic limits is the notion of concentration.
Consider a space-time waveform $f(x, y, z, t)$ of finite energy, transmitted for $T$ seconds. As $T \rightarrow \infty$, we can define the effective frequency bandwidth of the waveform as the effective spectral support in the Fourier-transformed angular frequency domain see Figure 1.1. This definition is made possible by the mathematics at the basis of wave theory that predict spectral concentration. As the time domain support is stretched, the signal, when viewed in the frequency domain, can be more and more concentrated inside the bandwidth. Thanks to this phenomenon, electromagnetic signals can be considered, for large $T$, as occupying an essentially finite bandwidth. Signals of finite energy and finite bandwidth enjoy another important mathematical property.
They exhibit a limit on the amount of variation they can undergo in any given time interval and thus, when viewed at finite resolution, on the amount of information they can carry over time. The same limitation also applies to the spatial domain. As the region where the signal is observed is stretched by scaling all of its coordinates, spectral concentration occurs, and this allows the definition of the effective bandwidth in the wavenumber domain, that is the Fourier transform of the spatial domain. This limits the number of spatial configurations of the waveform, and thus, when viewed at finite resolution,the amount of information it can carry over space. This limitation is important in the context of network information theory, when multiple transmitters and receivers in a communication system are distributed in space. It is also important in the context of imaging systems, where it leads to spatial resolution limits of the constructed image.
When considering space and time asymptotics, another kind of concentration phenomenon also occurs. The precision level at which the signal can be observed probabilistically concentrates around its typical value. Every physical apparatus measuring a signal is affected by a measurement error: repeated measurements appear to fluctuate randomly by a small amount. This is a consequence of the quantized nature of the world observed at the microscopic scale. Over many repetitions, the uncertainty with which the signal is observed is typically contained within its standard deviation see Figure 1.2. This allows us to view the uncertainty of the observation as concentrated around its typical value and determines a resolution limit at which the signal can be observed. Combined with the constraints on the form of the signal due to spectral concentration mentioned above, it poses an ultimate limit on the amount of information that can be transported by waves in time and space.
信息论代写
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这本书描述了使用波进行信息通信的限制。我们可以通过在一张纸上书写来传达多少想法？我们听音乐会有多好？我们可以在图像中区分多少细节？我们可以从我们的互联网连接中获得多少数据？这些都是与波浪信息传输有关的问题。我们捕捉不同波形之间差异的传感能力决定了传播波传递的信息量的限制。精确量化这一问题需要对传播和通信过程进行数学描述和物理理解。
我们关注麦克斯韦电磁理论描述的电磁波传播，以及香农信息理论描述的通信。尽管我们的处理主要基于经典场论，但我们也考虑了经典理论必须让位于离散量子公式的限制方案。信息是物理还是数学的老问题在这里回响。信息当然是用数学描述的，但我们认为它也有明确的物理结构。本书的中心主题是香农的信息论极限是自然的。它们是通过在某些渐近尺度上观察物理量来揭示的，在这些渐近尺度上，出现了有限的维度，并且观察到的不确定性被平均化了。这些限制也很严格，
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导致信息论极限的渐近论证的基础是集中的概念。
考虑一个时空波形F(X,是,和,吨)有限能量，传输为吨秒。作为吨→∞，我们可以将波形的有效频率带宽定义为傅里叶变换角频域中的有效频谱支持，见图 1.1。这个定义是通过基于预测光谱浓度的波动理论的数学来实现的。随着时域支持的扩展，在频域中观察时，信号会越来越集中在带宽内。由于这种现象，可以考虑电磁信号，对于大吨，因为占用基本上有限的带宽。有限能量和有限带宽的信号具有另一个重要的数学特性。
它们对在任何给定时间间隔内可以经历的变化量都有限制，因此，当以有限的分辨率观察时，它们可以随时间携带的信息量受到限制。同样的限制也适用于空间域。由于通过缩放其所有坐标来拉伸观察信号的区域，因此会发生光谱集中，这允许在波数域中定义有效带宽，即空间域的傅里叶变换。这限制了波形的空间配置数量，因此，当以有限分辨率查看时，它可以在空间中携带的信息量。当通信系统中的多个发射器和接收器分布在空间中时，这种限制在网络信息论的背景下很重要。
在考虑时空渐近时，还会出现另一种集中现象。可以观察到信号的精度水平可能集中在其典型值附近。每个测量信号的物理设备都会受到测量误差的影响：重复测量似乎随机波动很小。这是在微观尺度上观察到的世界的量化性质的结果。经过多次重复，观察信号的不确定性通常包含在其标准偏差内，见图 1.2。这使我们能够将观察的不确定性视为集中在其典型值附近，并确定可以观察到信号的分辨率极限。
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金融工程代写
金融工程是使用数学技术来解决金融问题。金融工程使用计算机科学、统计学、经济学和应用数学领域的工具和知识来解决当前的金融问题，以及设计新的和创新的金融产品。
非参数统计代写
非参数统计指的是一种统计方法，其中不假设数据来自于由少数参数决定的规定模型；这种模型的例子包括正态分布模型和线性回归模型。
广义线性模型代考
广义线性模型（GLM）归属统计学领域，是一种应用灵活的线性回归模型。该模型允许因变量的偏差分布有除了正态分布之外的其它分布。
术语 广义线性模型（GLM）通常是指给定连续和/或分类预测因素的连续响应变量的常规线性回归模型。它包括多元线性回归，以及方差分析和方差分析（仅含固定效应）。
有限元方法代写
有限元方法（FEM）是一种流行的方法，用于数值解决工程和数学建模中出现的微分方程。典型的问题领域包括结构分析、传热、流体流动、质量运输和电磁势等传统领域。
有限元是一种通用的数值方法，用于解决两个或三个空间变量的偏微分方程（即一些边界值问题）。为了解决一个问题，有限元将一个大系统细分为更小、更简单的部分，称为有限元。这是通过在空间维度上的特定空间离散化来实现的，它是通过构建对象的网格来实现的：用于求解的数值域，它有有限数量的点。边界值问题的有限元方法表述最终导致一个代数方程组。该方法在域上对未知函数进行逼近。[1] 然后将模拟这些有限元的简单方程组合成一个更大的方程系统，以模拟整个问题。然后，有限元通过变化微积分使相关的误差函数最小化来逼近一个解决方案。
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随机分析代写
随机微积分是数学的一个分支，对随机过程进行操作。它允许为随机过程的积分定义一个关于随机过程的一致的积分理论。这个领域是由日本数学家伊藤清在第二次世界大战期间创建并开始的。
时间序列分析代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其时间序列是一组按照时间发生先后顺序进行排列的数据点序列。通常一组时间序列的时间间隔为一恒定值（如1秒，5分钟，12小时，7天，1年），因此时间序列可以作为离散时间数据进行分析处理。研究时间序列数据的意义在于现实中，往往需要研究某个事物其随时间发展变化的规律。这就需要通过研究该事物过去发展的历史记录，以得到其自身发展的规律。
回归分析代写
多元回归分析渐进（Multiple Regression Analysis Asymptotics）属于计量经济学领域，主要是一种数学上的统计分析方法，可以分析复杂情况下各影响因素的数学关系，在自然科学、社会和经济学等多个领域内应用广泛。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。